В настоящее время в мире происходит обострение национальных отношений
Введение.
В настоящее время в мире происходит обострение национальных отношений, обусловленных такими причинами как экономика, политика и мировоззрение, что делает наиболее актуальными вопросы, такие как национальное самоопределение современного человека, при этом связанные с философскими основаниями явлений правовой действительности, системы культурных ценностей и национального самосознания. Для любой личности как субъекта общественных взаимоотношений понятие национального самоопределения всегда связано с осознанием жизненно важных интересов, так как содержание этого понятия заключается в реализации этих интересов. [11] Отсюда следует, как утверждает в своем исследовании Ковалева Е.В. [11], национальное самоопределение как процесс невозможен без развитого национального самосознания, так же как и без развитой системы идей, выражающей интересы общества в целом, отдельных этносов, народностей и наций, реализованных в соответствующих правовых установках и нормах.
Россия сегодня – это многонациональная страна, поэтому вопросы связанные с самоопределением наций были и остаются одними из доминирующих факторов общественного сознания. [2], [11]
Проблема национального самоопределения современного человека уже в течение достаточного времени является предметом исследования философов, социологов, политологов, юристов, этнологов и социальных психологов. Данная проблема требует специальной философско-правовой интерпретации, что может иметь значение в развитии адекватной системы этнокультурной сферы России. [6]
В связи с этим цель данной работы заключается в анализе концепции национального самоопределения современного человека с философской точки зрения. Цель работы реализуется посредством решения следующих задач: 1) определение понятия национальности;
2) определение понятия межнациональных браков, их причин и следствий;
3) изучение духовной жизни нации.
Национальность.
С философской точки зрения Н. Бердяева, национальность – это историческая духовная общность людей, связанных между собой единством Веры, духовной и материальной культуры. [2] Ни территория, ни государственная принадлежность, ни кровь и антропологический тип, ни быт, ни даже язык сами по себе не являются признаками, отличающими представителя одной национальности от представителя другой…. [2] Мы постоянно слышим и пользуемся словами – нация, национальность, народ, этнос, воспринимая их, как синонимы. Но это не так, синонимы – только национальность, народ и этнос. Национальность — в русском языке термин, обозначающий принадлежность индивида к определённой этнической группе, но в большинстве современных европейских языков он обозначает гражданство. [2], [4]
Само по себе понятие “нация” историческипоявилось только в XIII веке, когда сложились будущие национальные языки, а этносы стали соединяться и образовались национальные государства. Англия была первым национальным государством, сложившимся в Европе еще в XIII веке. Затем, к XVI веку, образовались национальные государства во Франции и в Испании. Многие нации формируются уже позднее в период Нового и даже Новейшего времени. “Нация” – исторический союз национальностей, совместное существование которых порождает идею единой государственности для защиты своих интересов. Понятие “нация” также относится ко всему населению данного государства или страны и к понятию “национальность” не имеет никакого отношения. [4],[12]В обыденном понимании, принадлежность человека к тому или иному этносу определяется его кровным происхождением и самостоятельным подсчётом предположительных долей в нём разных кровей. Обычно, они в единстве: “крови” или расы; религии, исторических традиций, культуры и мировоззрения; языка; экономических интересов; территории. Таким образом, национальность – это термин, который по-разному интерпретируется в философии, этнологии, генетике и истории. [4], [3], [12]Природа национальности неопределима ни по каким рационально – уловимым признакам – она имеет иррациональна и её можно сравнить только с душой народа. Ни раса, ни территория, ни язык, ни религия не являются признаками, определяющими национальность, хотя все они играют ту или иную роль в ее определении. Национальность – сложное историческое образование, она формируется в результате кровного смешения рас и племен, многих перераспределений земель, с которыми она связывает свою судьбу, и духовно-культурного процесса, созидающего ее неповторимый духовный лик. [1], [12]
Определение понятия межнациональных браков, их причин и следствий.
Межнациональные и межрасовые браки существовали с далеких времен. В различные исторические периоды в России отношение к бракам россиян с иностранцами было неодинаковым, в том числе и негативным, что во многом было обусловлено церковной формой заключения брака и предрассудками религиозного характера. Но с позиции выживания людского рода, с точки зрения развития таланта, заглядывая вглубь веков видно, что тенденция к межнациональным бракам является положительной, и она существует с незапамятных времен. [10] Хотя в России впервые браки православных христиан с христианами иных конфессий были разрешены Петром I в 1721 году. Однако при этом предусматривалось существенное ущемление прав и законных интересов лиц, не исповедовавших православие и их потомства. Определенные ограничения при заключении подобных браков продолжали действовать и в последующем – в XIX в. и начале XX в. Неоднозначно решался этот вопрос и после 1917 года, когда такие браки не только не поощрялись, но и зачастую являлись основанием для политических репрессий, а с 1947 года вообще не допускались. [10]
Исторически сложилось так, что семья является основой общества; здоровая семья – здоровое общество. Ценностные ориентации личности в различных сферах жизнедеятельности закладываются и формируются, прежде всего, в семье; семья является фундаментом всех личностных качеств человека. [13] Поэтому особый акцент делается на отношения в межнациональных семьях, так как участившиеся межнациональные усобицы требуют особого внимания. Наш мир – это сплетение народов, и большая часть семей издревле межнациональная. Говоря о браках, мы понимаем, что сам по себе брак – это нелегкий процесс, а межнациональный брак – это еще и общение между супругами на двух разных языках. Мужчине и женщине в смешанном браке надлежит примирить разные культуры и разные религии. Безусловно, каждый межнациональный, межрелигиозный, межрасовый брак – это большая проблема. [13], [14] Межнациональные браки всегда являются заложниками политических и межэтнических конфликтов. Например, по данным Института социологии, в исследовании об отношении населения Украины к людям разных рас и национальностей 30-40 % населения Украины имеют какие-то этнические предубеждения и это при том, что в Украине много межнациональных браков. Эти цифры, по данным социологов, не могут не рассматриваться как потенциал для межэтнических конфликтов. Всегда есть опасность создания врага из людей какой-либо национальности в любой стране. Можно рассмотреть ситуацию большого города, например, такого, как Киев, где издавна живут украинцы, русские, евреи, а кроме этого еще поляки, армяне, греки, ассирийцы и все больше появляется арабов и представителей черной расы. Здесь, пожалуй, смешанный брак – вполне естественное явление. [11], [15]
На сегодняшний день можно выделить разные типы межнациональных браков, характерных для современного большого города. Первый тип – это браки между людьми, выросшими в так называемых ассимилированных советских семьях, в которых отошли от религии, часто от национальных обычаев, при общем атеизме населения, навязанном сверху, имея в качестве примера психологическую модель нового советского человека. Второй тип – брак, заключенный в условиях проживания бок о бок представителей разных рас. Это в какой-то степени типично для США. И третий тип смешанного брака – когда члены семьи исповедуют разные религии. Также иногда выделяется еще один тип смешанного брака – межкультурный, который заключается между жителями стран, сильно отличающихся по обычаям, уровню цивилизованности, психоистории. [13], [14] В особенности настораживает поведение россиян по отношению к представителям негроидной расы (девять из десяти человек не хотели бы видеть их членами своих семей). С одной стороны, мы всегда считали себя интернационалистами и были полны сочувствия к угнетенным народам (кинофильм «Цирк»). С другой – мы видим, как обычно смотрят обыватели на детей от межрасовых браков. Хотя к сожалению, известны случаи некорректного поведения африканских студентов, которые и вызывают у обывателя негативную реакцию по отношению ко всем неграм вообще. [13] Я думаю, очень важно во всех средствах массовой информации, в детских садах и школах подчеркивать, что главное в человеке не то, какого цвета у него кожа, а то – порядочный он или непорядочный. В США, например, в каждом объявлении, в каждой рекламе присутствуют представители трех рас – белой, черной, желтой. Это государственная политика. [14]
Что касается межкультурных браков, то вспомним Киплинга: «Запад есть Запад, Восток есть Восток». У нас даже в Украине существуют проблемы во взаимопонимании между западными и восточными украинцами. Разные исторические судьбы, разные ментальности, то, что одни находились в составе Австро-Венгрии, Польши, другие – России… [11]
Коснемся межрелигиозных проблем в браке. Это достаточно мощный источник жестоких препятствий перед молодой парой, и не всегда они разрешаются мирно. [13], [14] К сожалению, мировые религии до сих пор относятся друг к другу нетерпимо. И это, безусловно, отражается на отношениях между конкретными людьми. [12]
Все проблемы, связанные с религией, языком, обычаями, муж и жена могут и должны обсуждать. Эти проблемы не нужно сбрасывать со счетов – они существуют и сами собой не разрешатся – разрешить их могут лишь взаимная договоренность, сближение позиций, поиск разумных компромиссов. [9]
Дети от смешанных браков закономерно впитывают ценности двух культур или, в поисках своей национальной принадлежности, находятся в постоянном компромиссе с собой и со своей семьей. [9]
Как следует из вышеописанного, я считаю, что в следующем тысячелетии детей от смешанных браков будет все больше. Ведь происходит грандиозная миграция населения – как насильственная (результат войн и насилия), так и мирная. Нарастает и количество мигрантов с Украины в другие страны и наоборот. Мы уже не закрыты от мира. А значит, люди встречаются, влюбляются, вступают в межнациональные браки, у них рождаются дети. И семейное воспитание, и образование должны строиться так, чтобы ребенок, родившийся от межнациональной связи, не чувствовал себя чужим в семье и в стране. Смутные чувства, бродящие в юной голове, – лакомый кусочек для экстремистов и сектантов. Только сознательно проникшийся чувствами религиозной и национальной терпимости человек сможет ощутить себя в гармонии с окружающим миром, своими корнями и своим настоящим. [4]
Духовная жизнь нации.
Каждому обществу и нации свойственна своя духовная жизнь. По мнению ученых, духовная жизнь нации – это особая форма жизнедеятельности и самовыражения национальной (этнической) общности, отражающая экономические и естественноисторические основы ее существования. [5] В своем развитии любая нация, опираясь на накопленный предшествующими поколениями опыт и духовный материал, наращивает и пропагандирует духовные ценности благодаря своей творческой энергии и активности интеллектуальных сил определенных групп и народа в целом. Чем разнообразнее формы выражения духовных ценностей тем богаче духовная жизнь определенной нации. Литература, искусство, образование – это самые главные формы выражения духовных ценностей любой нации. [3] Огромную роль в данном случае играет язык, т.е. присущая ему способность выражать сложнейшие стороны человеческих отношений и условий бытия народа. Также довольно часто учитывается степень религиозности, однако сам по себе атеизм не обедняет духовной жизни общества, равно, как и религиозность автоматически не обогащает ее. Духовная жизнь обедняется и приобретает уродливые формы из-за социального гнета, общественных конфронтаций, поисков врагов общества (“охота на ведьм”) и таких идеологических явлений как крайний национализм, шовинизм. Гуманизация и демократизация национальных отношений – необходимое условие духовного оздоровления общества. [1], [12]
Заключение.
В заключение хотелось бы подчеркнуть, что современные способы регулирования национальных отношений в России во многом связаны идеологическим обеспечением этого процесса. Примером этого является национальное самоопределение, которое, как представляется, есть ни что иное, как основание для проблем, имеющих отношение к этничности. Россия – это страна, которая позволяет долгое время существовать на своей территории большому количеству национальностей (около 200), а соответственно имеет богатый опыт решения проблемы национального самоопределения. [16], [6], [11]
Отмечу основные выводы, которые можно сделать в ходе решения задач данной работы. Национальное самоопределение – это процесс социальной, политической, правовой и культурной жизни, а также совокупность общественных отношений по реализации личностью своих жизненно важных интересов в сфере сохранения, воспроизводства и развития этнической и национальной идентичности. В России именно право является основным регулятором общественных отношений. С другой стороны право решает вопросы национального самоопределения человека в современном обществе и деятельность его является результатом централизации оценок, ценностей, значений феномена национальных отношений, культивируемых общественным сознанием, рефлексируемых в качестве идеи национального самоопределения. Имея философско-правовое содержание, данная идея может выступать в качестве правового принципа и способа реализации норм права наций на самоопределение. [4]
Важным результатом является то, что этническая идентичность представляет собой отождествление личности с соответствующими культурными, ментальными, языковыми и другими характеристиками, посредством которых она причисляет себя к этносу, нации, народности. [1], [4], [11]
Идея национального самоопределения, сформированная в результате длительной социокультурной эволюции, политического и правового развития общества, имеет императивное значение. Она органически вписывается в общий контекст государственности или идеи государственности как политической и правовой технологии реализации самоопределения. [2]
Две доминирующие в России идеи национального самоопределения, либеральная и консервативная, имеют право на существование в современном мире и определяют содержательное поле преобразований в этой сфере. Либеральная идея самоопределения основывается на личной свободе индивидуума, реализуемой институтами демократии. Согласно этой доктрине, самоопределение следует рассматривать как самоопределение каждого индивидуума. Поэтому демократия должна рассматриваться в качестве первой цели, которую необходимо достигнуть на пути к самоопределению. [2], [6]
По описанию Ковалевой Е.В. консервативная идея национального самоопределения основана на коллективной свободе и направлена на формирование тех условий социальной, политической и правовой действительности, которые ведут к воспроизводству факторов коллективной консолидации в виде традиций, ценностей, образа жизни, составляющих основу этнической самоидентификации. Концептуально это выражено в виде руководящей, исторически преемственной идеи, ведущей нацию, а вместе с ней и другие народы, к социальной гармонии. Как правило, данную идею национального самоопределения культивируют страны с четко выраженным этническим большинством. Реальная практика редко находит применение данной идее, поскольку глобализация в целом определяет либеральное направление решения национального вопроса, легитимируя либеральную идею самоопределения. [6], [11]
Таким образом, в современной России нашла политическую и правовую институционализацию либеральная идея национального самоопределения. Нормы законодательства России, провозглашая право наций на самоопределение, формируя структуру федеративных отношений, наделяя субъекты Федерации большим объемом полномочий, сводят этот процесс к гражданской сфере. Поэтому законодательство, имеющее отношение к этничности, концентрируется либо на частных вопросах, в числе которых правовые запреты дискриминации, ксенофобии или национального экстремизма, проблемы реализации прав и свобод этнических меньшинств. [4], [11]
Список литературы.
1. Бердяев Н. О рабстве и свободе человека. – Litres, 2013.
2. Бердяев Н. Судьба России (сборник). – Litres, 2013.
3. Бердяев Н. Дух и реальность. – Litres, 2013.
4. Василец Н. В. и др. Этничность ценностно-потребностной сферы личности //Научный журнал. – 2012. – С. 13.
5. Гегель Г. Феноменология духа. – DirectMEDIA, 1992.
6. Данилюк А. Я., Кондаков А. М., Тишков В. А. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России //М.: Просвещение. – 2009. – Т. 23.7. Добреньков В. И., Кравченко А. И. Социология: в 3 т. М., 2000.
8. Зборовский Г. Е. История социологии: классический этап. Екатеринбург, 2001.
9. Ильин И. Основы христианской культуры. – Litres, 2013.
10. Корнев В.А., Эль-Журди А. Проявления этнопсихологической интерференции в области семейных отношений при смешанных браках // Актуальные проблемы социально-гуманитарных наук. – Воронеж, 2000. – Вып.22. – С.50-52.
11. Ковалева Е.В. Концепция национального самоопределения в России в контексте философии права // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата философских наук. – Ростов-на-Дону, 2006.
12. Максименюк М. Ю. Пути и направления формирования социальной, этносоциальной и региональной идентичности в Украине //Теория и практика общественного развития. – 2014. – №. 1.
13. Пивоев В. М. Этнос и нация: проблемы идентификации. – Directmedia, 2014.
14. Сизоненко З. Л. Межнациональная семья в крупном городе //Социологические исследования. – 2007. – №. 2. – С. 140-142. Феномен разнорасовых семейно-брачных отношений // Гендерные исследования в Африканистике: Матер. VIII конф. африканистов. – М., 2000. – С.149-174.
15. Шевхужев А. Ф., Арова О. З. Формирование культуры межнациональных отношений в студенческой среде //Современные проблемы науки и образования. – 2014. – №. 1.
16. Ядов В. А. Стратегия социологического исследования. Описание, объяснение, понимание социальной реальности. М., 2001.
На рисунке приведена диаграмма плавкости системы Fe-Zr указаны температура плавления исходных веществ и образующихся соединений
1.
На рисунке приведена диаграмма плавкости системы Fe-Zr, указаны температура плавления исходных веществ и образующихся соединений, температуры эвтектик и полиморфных превращений. Ниже дается описание этой диаграммы плавкости, с указанием фазовых превращений: на линиях ликвидуса, солидуса и линии сольвуса. Для соединений приведены параметры и структура кристаллических решеток.
В системе образуются четыре соединения.
Соединение Fe3Zr, образуется по перетектической реакции: δ-Fe+Fe2Zr=Fe3Zr при температуре 14800. Граница области гомогенности фазы находится при 24-30ат%Zr. Эвтектика находится при температуре 13350С и концентрации ~8ат%Zr.
Соединение Fe2Zr является конгруэнтно плавящимся при температуре 16750С, имеет область гомогенности протяженностью 27,7…34,3ат%Zr при температуре 14500С и 30…37ат%Zr при температуре 6000С.
Соединение FeZr2 образуется по перетектической реакции: Ж+Fe2Zr=FeZr2 при температуре 11000С и существует в ограниченном интервале температур, претерпевая эвтектоидный распад при температуре 8630С. Эвтектика определяется при температуре 9470С. Для получения сплава FeZr2 в однофазном состоянии требуется длительный отжиг ~100ч при температуре ~9000С, а для предотвращения его эвтектоидного распада необходима резкая закалка из области существования соединения.
Соединение FeZr4, образуется по перетектоидной реакции: FeZr2+β-Zr=FeZr4 при температуре 8630С. Граница области гомогенности фазы на основе FeZr4 со стороны Fe находится при 79,2 ат%Zr. Эвтектоидная температура 7950С, состав 96,5ат%Zr (по диаграмме плавкости). Следует заметить, что Fe понижает температуру превращения β-Zr в α-Zr. Твердый раствор на основе β-Zr претерпевает эвтектоидный распад по реакции: β-Zr↔α-Zr+FeZr4. Приче температура эвтектоидной реакции оценивается в интервале 765±300С. Этот интервал температур образуется вследствие присутствия примеси кислорода в сплавах. Температура 7350С принята в качестве эвтектоидной температуры при нулевом содержании кислорода. Эвтектоидная концентрация составляет 3,55…4,02ат%Zr. Растворимость Fe в α-Zr незначительная ~0,033ат%Fe при эвтектоидной температуре и 0,02ат%Fe – при 7000С.
Zr понижает температуру плавления и температуру полиморфного превращения δ-Fe↔γ-Fe. Температура эвтектической реакции Ж↔γ-Fe+Fe2Zr равна 13350С. Концентрация Zr в эвтектической точке составляет 9,4ат%Zr. В γ-Fe при эвтектической температуре 13920С растворяется ~0,6ат%Zr. Температура распада δ-Fe равна 13550С, а максимальное содержание – 0,2ат%Zr. Температура превращения γ-Fe↔α-Fe с добавкой Zr повышается до 9250С. При этой температуре происходит реакция γ-Fe+Fe2Zr↔α-Fe, причем в α-Fe растворяется 0,2ат%Zr, в γ-Fe – 0,1ат%Zr.
Кристаллическая структура соединений системы Fe-Zr представлена в таблице.
Таблица
Кристаллическая структура соединений системы Fe-Zr
Соединение Тип
кристаллич.
решетки Простанств.
группа Параметры решетки, нм
a b c
Fe2Zr MgCu2 cF24;
Fd3m 0,695…0,706
0,704 — —
FeZr2 CuAl2 tI12;
14/mcm 0,636 — 0,582
FeZr4 искаженная
CuAu2, — 0,3283 0,3535 0,6867
При кристаллизации аморфных сплавов наблюдается также образование фазы FeZr2 с кубической структурой типа Ti2Ni или W3Fe3 и кристаллической решеткой Е93, которая возникает вследствие загрязнения сплавов примесями внедрения (О и N).
B
A
106680011430Рисунок 1. Диаграмма плавкости Fe-Zr.
2.
Рассчитаем состав сплава при заданной температуре – 9000С:
100%FeZr2 будет соответствовать 33,3ат%Fe
75%FeZr2 будет соответствовать Хат%Fe
Х=25ат%Fe.
На диаграмме плавкости проводим линию, отвечающую этому составу.
Точка А находится на пересечении, проведенной линии и эвтектики 9470С. Выше точки А компоненты находятся в расплавленном (жидком) состоянии.
В точке А – эвтектическая точка (нонвариантная). В равновесии находятся расплав, твердый раствор на основе FeZr2 и β-Zr.
Отрезок АВ соответствует существованию двух фаз FeZr2 и β-Zr.
В области ниже точки В существуют так же две фазы FeZr2 и FeZr4.
3.
Расчет будем вести по правилу фаз. С этой целью проведем при температуре 8500С горизонтальную линию – коноду.
Фазовая составляющая или фаза – это гомогенная часть системы определенного состава и агрегатного состояния, отделенная от остальных частей системы поверхностями раздела.
Структурная составляющая, в отличие от фазовой составляющей, – это гомогенная или квазигомогенная часть системы, состоящая из одной или нескольких фаз, имеющая во всем объеме этой составляющей одинаковый средний химический состав и регулярное строение, обусловленное особенностями механизмов ее образования.
Структурными составляющими для системы Fe-Zr при температуре 8500С являются:
–α-Fe твердый раствор Zr в Fe. Состав: ~0,2ат%Zr, 99,8ат%Fe;
–соединение Fe3Zr и твердый раствор на его основе. Состав: со стороны Fe – 24…27ат%Zr, со стороны Zr – 27…30ат%Zr;
–область между α-Fe и тв. р. на основе Fe3Zr;
–соединение Fe2Zr и тв. р. на его основе. Состав: со стороны Fe – 30…33,3ат%Zr, со стороны Zr – 33,3…37ат%Zr;
–область между тв. р. на основе Fe2Zr; и соединением FeZr2. Состав: 37…61ат%Zr.
–тв. р. на основе FeZr2. Состав: 61…63ат%Zr.
–область между тв. р. на основе FeZr2 и соединением FeZr4. Состав: 63…80ат%Zr.
–область между соединением FeZr4 и β-Zr. Состав: ~80…~95ат%Zr.
–область между β-Zr и α-Zr. Состав: ~0,1ат%ZrFe;
–α-Zr – твердый раствор на основе Состав: `0,03ат%ZrFe.
4.
Исходя из диаграммы состояния и имеющихся литературных данных, фазовый и структурный состав ниже 7000С остается постоянным, поэтому при температуре 200С он будет такой же, как описан в пункте 3. Только исчезнут твердые растворы на основе Fe и Zr.
5.
В производстве чистый сплав Fe-Zr не используется. Применение находят сплавы на основе железа или магния с добавкой циркония и неодима: Fe(Mg)-Nd-Zr. Структура сплавов представляет собой твердый раствора неодима и циркония в железе (магнии) и эвтектики по границам зерен, в состав которой входит соединение Fe(Mg)9Nd. Микроструктура сплавов представлена на рисунке 2. После термической обработки соединение Fe(Mg)9Nd принимает округлую форму. Внутри зерна появляются мелкодисперсные частицы продуктов распада твердого раствора (рис.3).
Рисунок 2. Микроструктура сплавов системы Fe(Mg)-Nd-Zr: увеличение:×200 и ×500
Рисунок 3. Микроструктура сплавов системы Fe(Mg)-Nd-Zr в литом состоянии после термической обработки: увеличение:×200 и ×500.
1)Скрещиваются между собой алеутские (ааРР) и серебристо-голубые норки (ААрр)
1)Скрещиваются между собой алеутские (ааРР) и серебристо-голубые норки (ААрр). В каком количестве в F2 будет получено сапфировых, то есть голубых (аарр), алеутских (ааР…),серебристо-голубых (А…рр)и стандартных (А…Р…) норок? составьте схему скрещивания и определите соотношение фенотипов и генотипов в F2?
ааРР – алеутские Так как родители дигомозиготы,
ААрр – серебристо-голубые потомки первого поколения единообразны.,
аарр – голубые Составим схему скрещивания
А…Р… – стандартные
РР ♂ ааРР, ♀ ААрр РР♀ ааРР Х ♂ ААрр
Ар
аР
________________________________________
Определите генотипы и фенотипы F2, G
и составьте схему скрещивания.
F1 АаРр
ар
АР
ар
АР
РР ♀ АаРр Х ♂ АаРр
G
аР
Ар
аР
Ар
♀ ♂
АР Ар аР ар
АР ААРР ААРр АаРР АаРр
Ар ААРр ААрр АаРр Аарр
аР АаРР АаРр ааРР ааРр
ар АаРр Аарр ааРр Аарр
F2
Расщепление по генотипу
9А-Р- :3 А-рр : 3ааР- : 1аарр
Расщепление по фенотипу
9 стандартные : 3 серебристо-голубые : 3 алеутские : 1 голубые
Ответ: Расщепление по генотипу: 9А-Р- :3 А-рр : 3ааР- : 1аарр
Расщепление по фенотипу:
9 стандартные : 3 серебристо-голубые : 3 алеутские : 1 голубые.
Это скан
2) У собак черная окраска шерсти (ген”В”)доминирует над коричневой (ген “в”). четыре самки были спарены с одним и тем же черным самцом. Самка №1, коричневая, ощенилась несколькими щенками, один из которых был коричневый. В помете самки № 2(коричневой) один щенок был черный. У самки № 3 ( черной) один щенок был коричневый. Самка №4 (черная) принесла всех черных щенков. Составьте схемы скрещивания и определите генотипы самца и всех четырех самок.
В – черная Моногибридное скрещивание.
в- коричневая 1. Самка коричневого цвета – рецессивная
♀коричневая, F1 черные и коричневый гомозигота. В потомстве есть черные и
♀коричневая , F1 черный коричневый щенок, значит, самец
♀ черная, F1 коричневый гетерозигота. Составим схему скрещивания.
♀ черная, F1черные___________________ РР♀ вв Х ♂ Вв
в
в
В
составьте схемы скрещивания
определите генотипы и G
самца всех четырех самок
F1 Вв: вв
2. Самка коричневого цвета – рецессивная
гомозигота. В потомстве черный щенок,
значит, самец имеет доминантный ген, исходя из
предыдущего спаривания, он гетерозигота. В
потомстве могли быть и коричневые щенки.
Составим схему скрещивания.
РР♀ вв Х ♂ Вв
в
В
в
G
F1 Вв: вв
3. Самка черного цвета имеет в потомстве
коричневого щенка, значит, она гетерозигота.
Самец тоже гетерозигота. В потомстве
могли быть и черные щенки.
Составим схему скрещивания.
РР♀ Вв Х ♂ Вв
В
в
в
В
G
F1 ВВ: 2 Вв :вв
4. Самец гетерозигота Самка черного цвета
имеет в потомстве черных щенков, значит,
самка доминантная гомозигота.
Составим схему скрещивания.
РР♀ ВВ Х ♂ Вв
В
в
В
G
F1 ВВ: Вв
Ответ: самец гетерозигота Вв, 1самка рецессивная гомозигота вв, 2 самка рецессивная гомозигоа вв, 3самка гетерозигота Вв, 4 самка доминантная гомозигота ВВ.
это скан
Требуется рассчитать и законструировать сборные железобетонные конструкции междуэтажного перекрытия гражданского здания при следующих дан
Вариант 2
Требуется рассчитать и законструировать сборные железобетонные конструкции междуэтажного перекрытия гражданского здания при следующих данных: поперечный пролет 6.3 м, продольный шаг внутренних колонн =6 м, кратковременная нагрузка на перекрытие 2000 н/кв.м (200 кгс/кв.см). Несущими элементами перекрытия являются многопустотная панель с круглыми пустотами, имеющая номинальную длину 6,3 м, ширину 1,8 м, высоту 22 см, и многопролетный сборный ригель прямоугольного сечения. Панель опирается на ригель сверху (см.рис.3.16 А.П.Мандриков “Примеры расчет ж/б конструкций”‘). Для панели берем бетон М300, продольная арматура класса А-II. поперечная – класса A- I, сетка из обыкновенной проволоки класса B-I. Действующие нагрузки указаны в таблице 1.
Расчет плиты перекрытия
Решение
Определение нагрузок и усилий
Таблица 1.
Вид и расчет нагрузки
Нормативная Коэффициент перегрузки Расчетная
1 2 3 4
1. Постоянная: пол характерный – 0,004 х 900 360 1,1 396
Шлакобетон – 0,065 х 16000 1040 1,2 1249
Звукоизоляция из ж/б плит – 0,06 х 500 300 1,2 360
Железобетонная панель (по каталогу) приведенной толщиной 11 см – 0,11 х 2500 2750 1,1 3025
Итого:
2. Временная – кратковременная gн=4450
2000 –
1,3 g =5030
2600
Итого:
3. Полная нагрузка при расчете панелей 4450+2000=6450 – p = g + p= =5030+2600=
=7630
На 1 м длины панели шириной 180 см действуют следующие нагрузки, Н/м: кратковременная нормальная рn=2000*1,8=3600, кратковременная расчетная р=2600*1,8=4680; постоянная нормальная qn =4450*1,8=8010, постоянная расчетная q=5030*1,8=9054; итого нормальная
рn+ qn =3600+8010=11610, расчетная р+ q=4680+9054=13734.
Расчетный изгибавший момент от полной загрузки:
M=ql02γn/8=13734*6,152*0.95/8=61686 Нм,
где l0=6.3-0.2/2-0.1/2=6.15 м;
Расчетный изгибающий момент от полной нормативной нагрузки при γf=1
Mn=qnl02γn/8=11610*6.152*0.95/8=52146 Нм
Расчетный изгибающий момент от нормальной постоянной нагрузки
Mld=8010*6.152*0.95/8=35977 Нм
Расчетный изгибающий момент от нормальной кратковременной нагрузки
Mcd=3600*6.152*0.95/8=16170 Нм
Максимальная поперечная сила на опоре от расчетной нагрузки
Q=ql0γn/2=13734*6.15*0.95/2=40121 H
Максимальная поперечная сила на опоре от нормальной нагрузки
Qn= 11610*6.15*0.95/2=33916 H
Qld=8010*6.15*0.95/2=23400 H
Подбор сечений
Для изготовления сборной панели принимаем: бетон класса В25,
Eb=30 *104, Rb=14.5 МПа, Rbt=1.05 МПа,γb2=0.9; продольную арматуру – из стали А-II, Rs=280 МПа, а поперечную арматуру – из стали класса А-I, Rs=225 МПа и Rsw=175 МПа; армирование – сварными сетками и каркасами; сварные сетки в верхней и нижней полках панели – из проволоки класса Вр-1, Rs=360 МПа, при d=5 мм и Rs=365 МПа при d=4 мм.
Панель рассчитываем как балку прямоугольного сечения с заданными размерами bxh=180×22 см (где b – номинальная ширина; h – высота панели). Проектируем панель шестипустотной. В расчете поперечное сечение пустотной панели приводим к эквивалентному двутавровому сечению. Заменяем площадь круглых пустот прямоугольными той же площади и того же момента инерции. Вычисляем:
h1=0.9d=0.9*15.9=14.3 см
hf= h’f=(h- h1)/2=(22-14.3)/2=3.85 см
приведення товщина ребра b=177-6*14,3=91,2 см (расчетная ширина сжатой полки b’f=177 см).
Расчет по прочности нормальных сечений
Предварительно проверяем высоту сечения панели перекрытия из условия обеспечения прочности при соблюдении необходимой жесткости по формуле:
h=cl0RsEsθgn+pnqn=18*615*2802.1*1052*4450+20006450=16,4≈17 см
где qn=gn+pn=4450+2000=6450 н/м2
Принятая высота сечения h=17 см достаточная. Отношение
h’f/ h=3,8/17=0,224>0,1; в расчет вводим всю ширину полки b’f=177 см. Вычисляем:
A0=MRbγb2bfh02=6 168 60014.5*0.9*177*192(100)=0,074
где h0=h-a=22-3=19 см.
По табл. находим ξ=0,078, η=0,961. Высота сжатой зоны х=ξh0=0,078*19=1,482 см < h’f=3,8 см – нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки. Площадь сечения продольной арматуры:
Аs=Mηh0Rs=6 168 6000.961*19*280(100)=12,07 см2
Предварительно принимаем 6Ø16 А-II, As=12.06 см2, а также учитываем сетку С-I5Вр-I-2504Вр-I-250 1770Х6350 2520 (ГОСТ 8478-81), As1=6*0.196=1.18 см2; Σ As=1,18+12,06=13,24 см2; стержни диаметром 16 мм распределяем по два в крайних ребрах и два в одном среднем ребре.
Расчет по прочности наклонных сечений
Проверяем условие необходимости постановки поперечной арматуры для многопустотных панелей, Qmax=40.12 кН.
Вычисляем проекцию с наклонного сечения по формуле:
C= φb2(1+ φf+ φn)Rbtbh20/Qb=Bb/Qb,
где φb2=2 – для тяжелого бетона; φf – коэффициент, учитывающий влияние свесов сжатых полок в многопустотных плитах при семи ребрах:
φf=7*0,75*(3 h’f) h’f/bh0=7*0.75*3*3.8*3.8/31.2*19=0.385<0.5
φn=0, ввиду отсутствия усилий обжатия значение
Bb= φb2(1+ φf+ φn)Rbtγb2bh20=2(1+0.385)1.05*0.9*31.2*192=29.48*105 Нсм
В расчетном наклонном сечении Qb= Qsw=Q/2, следовательно,
с= Bb/(0,5 Q)=29,48*105/(0,5*40120)=147 см > 2h0=2*19=38 см.
Принимаем с=38 см, тогда
Qb= Bb/с=29,48*105/38=0,78*105Н=78 кН > Q=40,12 кН
Следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется.
Поперечную арматуру предусматриваем из конструктивных условий, располагая ее шагом
s<h/2=22/2=11 см, а также s<15 см
Назначаем поперечные стержни диаметром 6 мм класса А-I через 10 см у опор на участках длиной ¼ пролета. В средней ½ части панели для связи продольных стержней каркаса по конструктивным соображениям ставим поперечные стержни через 0,5 м. Если в нижнюю сетку С-1 включить рабочие продольные стержни, то приопорные каркасы можно оборвать в ¼ пролета панели.
Определение прогиба
Момент в середине пролета: от полной нормативной нагрузки Mn=52146 Н м, от нормальной постоянной нагрузки Mld=35977 Н м; от нормальной кратковременной нагрузки Mcd=16170 Н м.
Определим прогиб панели приближенным методом, используя значения λlim. Для этого предварительно вычислим:
γ=γ’=(bf’-b)hf’bh0=177-31.23.831.2*19=0.93
μα=AsEsbh0Eb=13.2*2.1*10531.2*19*30 000=0.15
По табл. находим λlim=16 при μα=15 и арматуре класса А-II.
Общая оценка деформативности панели по формуле:
l/h0+18h0/l < λlim
так как l/h0=615/19=32,4>10, второй член части неравенства ввиду малости не учитываем и оцениваем по условию l/h0< λlim
l/h0=32,4 > λlim=16
условие не удовлетворяется, требуется расчет прогибов.
Прогиб в середине пролета панели от постоянных нагрузок:
fmax=Sl2/rc=5/48*6.152 *1/ rc
где 1/ rc – кривизна в середине пролета панели, определяемая по формуле:
1rc=1 EsAsh02Mld-k2ldbh2Rbt,serk1ld=12.1*10510013.2*192×
×3 597 700-0.2*31.2*222*1,6(100)0.38=3,47*10-5 см-1
здесь коэффициенты k1ld=0.38 и k2ld=0.20 приняты в зависимости от μα=15 и γ’=0,93 для двутаврового сечения.
Вычисляем прогиб f следующим образом: fmax=(5/48)6152*3,47*10-5=1,4 см, что меньше fmax=3 см для элементов перекрытий с плоским потолком l=6-7,5 м.
Расчет панели по раскрытию трещин
Панель перекрытия относится к третьей категории трещиностойкости как элемент, эксплуатируемый в закрытом помещении и армированный стержнями из стали класса А-II. Предельно допустимая ширина раскрытия трещин acrc=0.4 мм и acrc2=0.3 мм.
Для элементов третьей категории трещиностойкости, рассчитываемых по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси, при действии кратковременных нагрузок должно соблюдаться условие:
acrc= acrc1- acrc2+ acrc3< acrc,max
где acrc1- acrc2 – приращение ширины раскрытия трещин в результате кратковременного увеличения нагрузки от постоянной до полной;
acrc3 – ширина раскрытия трещин от длительного действия постоянных и длительных нагрузок.
Ширину раскрытия трещин определяем по формуле:
acrc=δφlησsEs20(3.5-100μ)3dδa
для вычисления acrc используем данные норм и величины, полученные при определении прогибов:
δ=1 – как для изгибаемых элементов;
η=1 – для стержневой арматуры периодического профиля;
d=1,6 см – по расчету;
Es=2.1*105 МПа – для стали класса А-II;
δа=1 так как а2=3 см < 0,2/ h=0,2/22=4,4 см;
φ1=1 – при кратковременных нагрузках и φ1=1,6-15µ – при постоянных и длительных нагрузках.
µ=As/bh0=13.2/31.2*19=0.0224 > µ=0.02,
принимаем µ=0.02, тогда φ1=1,6-15*0,02=1,3;
σ=M/Asz1=M/Ws
Определяем z1:
z1=h01-φf’hf’/h0+ξ22(φf’+ξ)
здесь φf’=0,55; hf’/h0=3,822=0,173;h0=19 см; по формуле находим ξ:
ξ=11,8+1+5(δ+λ)10μα
λ=φ’f(1-h’f/(2h0))=0,55(1-3,8/(2*19))=0,495
Значение δ от действия всей нормативной нагрузки:
δ=Mn/Rb,serbh20=5 214 600/22(100)177*192=0.04;
то же, от действий постоянной нагрузки:
δld=Mld/Rb,serbh20=3 597 700/22(100)177*192=0.026;
µα=AsEs/bh0Eb=13.2*2.1*105/31.2*19*30 000=0.156;
Вычисляем ξ при кратковременном действии всей нагрузки:
ξ=11,8+1+5(0,04+0,495)10*0,156=0,24>hf’h0=0,173;
продолжаем как тавровых сечений
Значение z1 по формуле:
z1=191-0,55*0,173+0,2422(0,55+0,24)=17,2 см
Упругопластический момент сопротивления железобетонного таврового сечения после образования трещин:
Ws=Asz1=13.2*17.2=227 см3
Расчет по длительному раскрытию трещин: Mld=35 977 Н. Напряжение в растянутой арматуре при действии постоянных нагрузок:
σs2= Mld/ Ws =35.977*105/227=15 849 Н/см2=159 МПа,
Ширина раскрытия трещин от действия постоянной нагрузки при φl=1.3:
acrc3=1*1*1.31592.1*105203.5-100*0.02316*1=0,074 мм<acrc,max=0.3мм
условие удовлетворяется.
Расчет по кратковременному раскрытию трещин: Mld=35 977 Н,
Mn=52 146 Н. Напряжение в растянутой арматуре при совместном действии всех нормативных нагрузок:
σs1= Mn / Ws =52,146*105/227=22 971 Н/см2=230 МПа
Приращение напряжения от кратковременного увеличение нагрузок от длительно действующей до ее полной величины ΔσS=σs1- σs2=230-159=71 МПа.
Соответствующее приращение ширины раскрытия трещин при φl=1 по формуле:
∆acrc=acrc1-acrc2=1*1*1.3712.1*105203.5-100*0.02316*1=0,026 мм
Ширина раскрытия трещин при совместном действии всех нагрузок:
acrc=0,026+0,074=0,1 мм<acrc1,max=0.4 мм
условие удовлетворяется.
Значения acrc можно подсчитать без предварительного вычисления напряжений Δσs, подставляя в формулу значения σs=M/Ws. В этом случае расчет значений acrcбудет иметь следующий вид:
acrc1=1*1*152,146*105227*2,1*105100203.5-100*0.02316*1=0,083 мм
acrc2=1*1*135,977*105227*2,1*105100203.5-100*0.02316*1=0,057 мм
acrc3=1*1*1,335,977*105227*2,1*105100203.5-100*0.02316*1=0,074 мм
acrc=acrc1-acrc2+acrc3=0,083-0,057+0,074=0,1 мм<acrc1,max=0.4 мм
Расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси
Ширину раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента и армированных поперечной арматурой, определяют по формуле:
αcrc=φl0.6σswdwηEsdwh0+0.15Eb(1+2αμw)
где φl – коэффициент, равный 1,0 при учете кратковременных нагрузок, включая постоянные и длительные нагрузки непродолжительного действия, и 1,5 для тяжелого бетона естественной влажности при учете постоянных и длительных нагрузок продолжительного действия; η=1,4 – для гладкой проволочной арматуры; dw=6ØА-I – диаметр, поперечных стержней, α=Es/Eb=2.1*105/3.00*104=7; μw=Aswbs=0.8531.2*10=0.0027.
Напряжение в поперечных стержнях (хомутах):
σsw=Q-Qb1Aswh0s≤Rs,ser
где
Qb1=0.8 φb4 (1+ φn)Rbt,serbh20/c=0.8*1.5*1*1.8(100)31.2*192/38=64*103 Н
здесь φn=0; c=2h0=2*19=38 см;
σsw=40121-64 0000,85*1910≤0 (получается отрицательное значение)
Qn= 33 916 H – поперечная сила от действия полной нормативной загрузки при γf=1.0; Qld=23400 H – то же, от постоянной нагрузки.
Так как σsw по расчету величина отрицательная, то раскрытия трещин, наклонных к продольной оси, не будет.
Проверка панели на монтажные нагрузки
Панель имеет четыре монтажных петли из стали класса А-I, расположенные на 70 см от конца панели. С учетом коэффициента динамичности kd=1.4 расчетная нагрузка от собственного веса панели:
q= kdγfgb=1.4*1.1*2750*1.79=7581 Н/м
где g=hredρ=0.11*25 000=2750 Н/м2 – собственный вес панели; b – конструктивная ширина; hred – приведенная толщина; ρ – плотность бетона.
Отрицательный изгибающий момент консольной части панели:
M=ql21/2=7581*0.72/2=1858 Н м
Этот момент воспринимается продольной монтажной арматурой каркаса. Полагая, что z1=0,9h0=0.9*19=17.1, требуемая площадь сечния указанной арматуры составляет:
As=Mz1Rs=185 80017.1*280(100)=0.39 см2
что значительно меньше принятой конструктивно арматуры 3Ø10 А-II, As=2.36 см2.
При подъеме панели вес ее может быть передан на две петли. Тогда усилие на одну петлю составит:
N=ql/2=7581*6.27/2=23 767 Н
Площадь сечения арматуры петли:
As=N/Rs=23 767/210(100)=1.13
Принимаем конструктивно стержни диаметром 12 мм, As=1,13 см2.
Расчет сборного ригеля
Решение
Определение размеров ригеля
Высота h=(1/10)l=600/10=60 см; ширина b=h/3=60/3=20 см; собственый вес ригеля qnp=0.6*0.2*25 000=3 000 Н/м.
Определение нагрузок и усилий
Нагрузки на ригель:
полная нормативная и расчетная
qn=(gn+pn)l+qnp=(4450+2000)6.1*3000=42345 Н/м
qn=42345*0,95=40228 Н/м
где l=6,3-0,2=6,1 м – ширина грузовой площади, приходящейся на ригель;
нормативная и расчетная длительно действующая
qnld1 =4450*6.1+3000=30145 Н/м
qnld1 =30145*0,95=28638 Н/м
постоянная и длительная временная
qnld =30145+6,1*3000=39445 Н/м
qnld =39445*0,95=37473 Н/м
нормативная кратковременная
qncd =2000+6,1=12200 Н/м
qncd =12200*0,95=11590
полная расчетная нагрузка
q=(g+p)l+γf*qnp=(4680+9054)6.1+1.1*3000=87078 Н/м
q=87078*0,95=82725 Н/м
Расчетная значения M и Q находим с помощью табл. как для трехпролетной неразрезной балки. При этом временную нагрузку располагаем в тех пролетах, при которых момент получается максимальным.
Принимая во внимание развитие пластических деформаций при p/q<1,3, расчет можно выполнять с учетом перераспределения моментов принимаем эпюру M, соответствующую схемам загрузок 1 и 2 или 1 и 3, при которых имеем Mmax в пролетах 1 и 2. В этом случае момент на опоре В равен Mb=-113-60.7=-173.7 кНм, а по грани колонны при hc=30 см
M’b=Mb-Qb2hc/2=-173,7+94,5*0,3/2=-159,5 кНм
Момент на опоре В по грани колонны для схем загрузки 1 и 4
M’b=-225+212,1*0,3/2=-223,2 кНм
Уменьшение моментов на опоре по грани колонны в сравнении с упругой схемой составляет:
(223.2-159.5)/223.2=28.5 % < 30, условие соблюдается.
Расчетные данные
Принимаем: тяжелый бетон класса В25 Eb=30 *104, Rb=14.5 МПа, Rbt=1.05 МПа,γb2=0.9; продольную арматуру – из стали А-II, Rs=280 МПа. Закладные детали из марки ВСт3пс6 по ГОСТ 380-71*, а монтажные арматура и петли из стали А-I, Rs=225 МПа.
Расчет прочности ригеля по нормальным сечениям
Уточняем высоту ригеля по моменту у грани колонны при ξ=0,35 и b=20 см по формуле:
h0=r0Mb’Rbγb2b=1,8615 950 00014,51000,9*20=46 см
r0=1,86 при ξ=0,35
Принимаем h=h0+a=47+6=53 см. По формуле вычисляем по М1 в первом пролете:
A0=M1Rbγb2bh02=20 850 00014.51000.9*20*472=0.361
этому значению соответствуют η=0,763 и ξ=0,472. Проверяем условие ξ<ξR. Для этого по формуле вычисляем
ω=0,85-0,008Rb*γb2=0.85-0.008*14.5*0.9=0.75, и граничное значение ξR по:
ξR=ω1+σsR500(1-ω1.1)=0.751+365500(1-0.751.1)=0.608
Условие соблюдается, так как ξ=0,472<ξR=0,608. По формуле площадь сечения продольной арматуры в первом пролете:
As=M1/Rsηh0=20 850 000/280(100)0.763*47=20.76 см2
Принимаем 2Ø25 А-II и 2Ø28 А-II As=9,82+12,32=22,14 см2
Во втором пролете
A0=11 930 00014.51000.9*20*472=0.207; η=0,883; ξ=0,235
As=11 930 000/280(100)0.883*47=10,27 см2
Принимаем 2Ø16 А-II и 2Ø20 А-II As=4,02+6,28=10,3 см2
Верхняя арматура во втором пролете М=-32 500 Нм
A0=3 250 00014.51000.9*20*462=0.059; η=0,97; ξ=0,06
h0=h-a=50-4=46 см
As=3 250 000/280(100)0.97*46=2,6 см2
Принимаем конструктивно 2Ø14 А-II As=3,08 см2 как продолжение надопорных стержней.
Подбор арматуры в сечении по грани опоры (колонны):
A0=15 950 00014.51000.9*20*462=0.29; η=0,826; ξ=0,351
As=15 950 000/280(100)0.826*46=15,0 см2
Принимаем 2Ø20 А-II и 2Ø25 А-II As=6,28+9,82=16,1 см2
Расчет прочности по наклонным сечениям на поперечные силы
На крайней опоре QA=165.4 кН. Так как в каркасе ригеля имеются продольные стержни диаметром 28 мм, то минимальный диаметр поперечных стержней при односторонней сварке должен буть не менее dw=8мм.
Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения с на продольную ось: Bb=φb2Rbtγb2bh20=2*0.9*1.05*20*462=80*105 Н/см, где (1+φf+φn)=1, так как φf=φn=0 в расчетном наклонном сечении Qb=Qsw=Q/2, отсюда с=Bb/0,5Q=80*105/0,5*165 400=97 см, что больше 2h0=2*46=92 см.
Принимаем с=2h0=2*46=92 см. Вычисляем Qsw=Q/2=165 400/2=82 700 Н; qsw=Qsw/c=82 700/92=900 Н/см.
Принимаем поперечные стержни диаметром d=10 мм класса А-I, Аsw=0,785 см2, Rsw=175 МПа. Отношение dsw/d=10/28=1/2,8>1/3, поэтому коэффициент γb2 не вводится. Число кркасов в сечении – два при этом Аsw=2*0,785=1,7 см2.
Шаг поперечных стержней s= Rsw* Аsw/ qsw=175*1.7(100)/900=33 см.
По конструктивным условиям при h>450 мм
s=h/3=50/3=17 см
принимаем на приопорных участках длиной 1/4l=150 см, s=15 см, а в средней части пролета ригеля допускается
s<3h/4=37.5 см
принимаем s=30 см.
на первой промежуточной опоре слева: Qb1=237 500 Н. принимаем те же поперечные стержни, что на крайней опоре, последовательно вычисляем:
Bb= 2*0.9*1.05*20*472=83,5*105 Н/см
с= =83,5*105/0,5*237 500=70,3 см
Qsw=237 500/2=118 750 Н
qsw=118 750/70,3=1790 Н/см
s=175*1,7(100)/1790=16,6 см
принимаем s=15 см. На опоре справа где Qb2=212 100 Н, принимаем также s=15 см, в пролете s=30 см.
Философия социума (социальная философия философия истории) (см
7. Философия социума (социальная философия, философия истории)
(см. учебник: Дж. Ритцера Современные теории социологии ( HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/r.xml?sk=14f91e722e8bdb92d1e1f9b947fb5ffb&url=http%3A%2F%2Fwww.philosophy2.ru%2Flibrary%2Fsocio%2Fritcer_hrest.zip” t “_blank” zip); это учебник по социологии, а не по философии, но изложение концепций (в частности, концепции Н. Лумана) там неплохое).
7.1. Социум как предмет философского осмысления.
7.1.1. Осмысление социума в Античности: концепции Платона и Аристотеля.
7.1.2. Осмысление социума в Новое время. Метафора Левиафана Т. Гоббса ( HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/r.xml?sk=14f91e722e8bdb92d1e1f9b947fb5ffb&url=http%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2593%25D0%25BE%25D0%25B1%25D0%25B1%25D1%2581%2C_%25D0%25A2%25D0%25BE%25D0%25BC%25D0%25B0%25D1%2581” t “_blank” wiki). Гегелевское осмысление социума: автономия/самодостаточность социума, социум как Целое (механизм vs. организм), диалектика и ее законы (как законы развития социума), «хитрость» Мирового Разума, идея истории (конца истории HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/?uid=272530487&url=ya-mail%3A%2F%2F2490000004929247665%2F1.2&name=hse_2015_kontr31_%D0%B4%D0%B8%D0%B71.doc&c=5564f298bcb5” l “footnote_7” 7). Идеализм и материализм в понимании социума: Гегель vs. Маркс (материалистическое понимание истории).
7.1.3. Классические концепции осмысления социума: формационный (марксистский) и цивилизационный подходы.
7.1.4. Современные подходы к осмыслению социума (XX в.): системный подход (http://iph.ras.ru/elib/2745.html) + синергетика (http://iph.ras.ru/elib/2724.html) и подход школы «Анналов» (новая историческая наука; HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/r.xml?sk=14f91e722e8bdb92d1e1f9b947fb5ffb&url=https%3A%2F%2Fwww.google.ru%2Furl%3Fsa%3Dt%26rct%3Dj%26q%3D%26esrc%3Ds%26source%3Dweb%26cd%3D1%26cad%3Drja%26uact%3D8%26ved%3D0CBwQFjAA%26url%3Dhttps%253A%252F%252Fru.wikipedia.org%252Fwiki%252F%2525D0%2525A8%2525D0%2525BA%2525D0%2525BE%2525D0%2525BB%2525D0%2525B0_%2525C2%2525AB%2525D0%252590%2525D0%2525BD%2525D0%2525BD%2525D0%2525B0%2525D0%2525BB%2525D0%2525B” t “_blank” wiki):
7.2. Современные концепции социума (из предлагаемых ниже двух альтернатив: концепций М. Фуко иН. Лумана, – одну изложить более подробно (с опорой на тексты первоисточников), другую – схематично (тезисно), опираясь на лекционный материал и спр.-энц. источники):
7.2.1. Концепция дисциплинарного общества М. Фуко (Ж.Делеза) (по работе Надзирать и наказывать; HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/r.xml?sk=14f91e722e8bdb92d1e1f9b947fb5ffb&url=http%3A%2F%2Fwww.philosophy2.ru%2Flibrary%2Ffoucault%2F03%2Ffuko_disciplina.zip” t “_blank” zip–word) — общества контроля Ж. Делеза (по ст. «Общество контроля» + М. ФукоПравительственность (Логос, 2003 № 4–5 (39); см. текст на philosophy2.ru) HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/?uid=272530487&url=ya-mail%3A%2F%2F2490000004929247665%2F1.2&name=hse_2015_kontr31_%D0%B4%D0%B8%D0%B71.doc&c=5564f298bcb5” l “footnote_8” 8
7.2.2. Системная концепция социума Н. Лумана (по работе «Введение в системную социальную теорию» (1992; http://www.philosophy2.ru/library/luman/luman_vvedenie_v_sistemnuyu_teoriyu.pdf) или «Социальные системы» (1984; http://www.philosophy2.ru/library/luman/luman_soc_sistem.pdf) или » или «Общество как социальная система»; см. учебник Дж. Ритцера выше, статьи Ю. Антоновского (переводчика) + ссылки на итоговый труд Н. Лумана «Общество общества» (в 5 тт.): см. более полный список работ Н.Лумана на моей странице; можно выбрать что-то и оттуда: т.1 Общество как социальная система (pdf) т.2 Медиа коммуникация (djvu) т.3 Эволюция (pdf) т.4 HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/r.xml?sk=14f91e722e8bdb92d1e1f9b947fb5ffb&url=http%3A%2F%2Fwww.philosophy.ru%2Flibrary%2Fluman%2Fluman_4_differ.pdf” t “_blank” Диффференциации (pdf) т.5 HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/r.xml?sk=14f91e722e8bdb92d1e1f9b947fb5ffb&url=http%3A%2F%2Fwww.philosophy.ru%2Flibrary%2Fluman%2Fluman_5_samo_opis.pdf” t “_blank” Самоописания (pdf) или Н.Луман Власть (djvu)
7.3. Вопросы по теме «Социум» (выбрать один вариант их предлагаемых ниже, списки литературы 7.1 и 7.2 можно использовать как дополнительные темы итогового реферата-эссе)
Каково современное состояние социума/западной цивилизации (основные идеи работы Х. Ортеги-и-Гассета «Восстание масс»). Фил.эссе «Каков Ваш социальный идеал?»;
Фил.эссе на тему «Каков Ваш социальный идеал?» Опишите Ваш социальный идеал. Может ли претендовать на эту роль демократия, современным манифестом которой выступает работа К. Поппера«Открытое общество и его враги» (Т.1 (word-zip) , =Т.2=;
Сформулируйте основные положения анархистского идеала общественного устройства (на основе работ М. Бакунина (wiki; «Революционный катехизис»; http://ak-protest.narod.ru/revolytkatexiz.htm) и П. Кропоткина (wiki; Философия анархизма: http://www.avtonom.org/old/index.php?nid=992).
Можно ли согласиться с тезисом С. Хантингтона о том, что развитие современного социума связано со «столкновением цивилизаций», а (в частности) решающим для настоящего времени конфликт между христианской и мусульманской цивилизациями? (на основе его статьи«Столкновение цивилизаций» // см. также подборку статей Празаускаса по этнополитологии:http://www.philosophy2.ru/library/katr/text/praztext.zip) HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/?uid=272530487&url=ya-mail%3A%2F%2F2490000004929247665%2F1.2&name=hse_2015_kontr31_%D0%B4%D0%B8%D0%B71.doc&c=5564f298bcb5” l “footnote_9” 9
Список № 7.1. «Современные концепции социума»
Концепция общества потребления Ж. Бодрийяра (см. статью в Wiki , на основе его работы «В тени молчаливого большинства, или конец социального» (=zip=) или фрагмента из работы «Символический обмен и смерть» (три типах симулякров) + статьи «Ксерокс и бесконечность» (телематический человек): см сайт «Антропология» (http://anthropology.ru/ru/texts/classic.html).
Основные идеи работ Ж. Бодрийяра «Общество потребления» // «Система вещей» (илиСистема вещей; http://socioline.ru/_seminar/library/books/baudrillard.zip) // «Символический обмен и смерть»(концепция симулякров и гиперреальности);
Концепция «общество потребления» Фр. Джеймисона (по работам: Фредрик ДжеймисонПостмодернизм и общество потребления (http://www.ruthenia.ru/logos/number/2000-04-25.htm); Андрей ПриепаПроизводство теории потребления).
Основные идеи книги Э. Веблена Теория праздного класса (http://www.philosophy2.ru/library/socio/veblen.djvu);
Концепция Славоя Жижека (по работам «Добро пожаловать в пустыню реального» (pdf-файл) // «Возвышенный объект идеологии» (pdf-файл) // см. сайт «Антропология» (http://anthropology.ru/ru/texts/classic.html (его интерпретация фильма «Матрица») + см. фильм «Исследовать жизнь», где есть его интервью (в конце фильма).
Концепция коммуникационного общества М.Маклюэна (по одной из книг; + С.Катречко Интернет как новая парадигма пост-гутенберговской эпохи; см. сайт Маклюэна (http://www.mcluhan.ru/tag/galaktika-gutenberga)):
Галактика Гутенберга (основная работа);
Понимая медиа (дополнительная).
Список 7.2. Футурологические концепции общества. Цивилизационный подход:
Основные идеи книги Фр. Фукуямы «Наше постчеловеческое будущее: последствия биотехнологической революции» (djvu);
Футуристическая концепция «кибернетического общества»: проект HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/r.xml?sk=14f91e722e8bdb92d1e1f9b947fb5ffb&url=http%3A%2F%2Fpespmc1.vub.ac.be%2F%22+%5Ct+%22_blank” t “_blank” Principia Cybernetica [Tur90, Hey91, Tur91] и кибернетическая эпистемология В.Ф. Турчина (по статьям: «Кибернетический манифест» и «О кибернетической эпистемологии»).
Концепция пост-индустриального общества Э.Тоффлера (по одной из его книг):
Третья волна ( HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/r.xml?sk=14f91e722e8bdb92d1e1f9b947fb5ffb&url=http%3A%2F%2Fwww.philosophy.ru%2Flibrary%2Fsocio%2Ftoffler_3w.rar” t “_blank” rar)
Революционное богатство (pdf; HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/r.xml?sk=14f91e722e8bdb92d1e1f9b947fb5ffb&url=http%3A%2F%2Fwww.philosophy.ru%2Flibrary%2Fsocio%2Frevolyucionnoe_bogatstvo_doc.zip” t “_blank” doc/zip)
Шок будущего (pdf; HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/r.xml?sk=14f91e722e8bdb92d1e1f9b947fb5ffb&url=http%3A%2F%2Fwww.philosophy.ru%2Flibrary%2Fsocio%2Ftoffler_futuroshock_doc.zip” t “_blank” doc/zip)
Концепция пост-индустриального общества Д.Белла (по его книге: Грядущее пост-индустриальное общество (качество скана плохое!)
Футуристическая концепция Тейяр де Шардена (по кн. Феномен человека (zip); текст).
Основные идеи книги Э.Тойнби «Постижение истории»;
Концепция этносов Л.Н.Гумилева (по его работам; см.: http://gumilevica.kulichki.net/);
(см. выше) С. Хантингтон Столкновение цивилизаций? (http://katrechko.narod.ru/katr/text/praztext.zip)
HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/?uid=272530487&url=ya-mail%3A%2F%2F2490000004929247665%2F1.2&name=hse_2015_kontr31_%D0%B4%D0%B8%D0%B71.doc&c=5564f298bcb5” l “footnote_back_1” 1 Ж.– П.Сартр «Трансцендентность Эго» (Логос № 37, 2003; http://www.ruthenia.ru/logos/number/37/06.pdf)
HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/?uid=272530487&url=ya-mail%3A%2F%2F2490000004929247665%2F1.2&name=hse_2015_kontr31_%D0%B4%D0%B8%D0%B71.doc&c=5564f298bcb5” l “footnote_back_2” 2 Желательно посмотреть его статью «Рисунок, репрезентация и понимание» (в сборнике статей «Модели»).
HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/?uid=272530487&url=ya-mail%3A%2F%2F2490000004929247665%2F1.2&name=hse_2015_kontr31_%D0%B4%D0%B8%D0%B71.doc&c=5564f298bcb5” l “footnote_back_3” 3 См.:http://www.philosophy2.ru/library/maturana/maturana_varela_tree_knowledge.rar
HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/?uid=272530487&url=ya-mail%3A%2F%2F2490000004929247665%2F1.2&name=hse_2015_kontr31_%D0%B4%D0%B8%D0%B71.doc&c=5564f298bcb5” l “footnote_back_4” 4 Ссылки на книги пп. 13 – 15 взяты отсюда: http://www.philosophy2.ru/library/katr/1_acad2012e.html
HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/?uid=272530487&url=ya-mail%3A%2F%2F2490000004929247665%2F1.2&name=hse_2015_kontr31_%D0%B4%D0%B8%D0%B71.doc&c=5564f298bcb5” l “footnote_back_5” 5 Стивен Прист ТЕОРИИ СОЗНАНИЯ М.: Идея-Пресс, Дом интеллектуальной книги, 2000 ДУАЛИЗМ: Платон и Декарт ЛОГИЧЕСКИЙ БИХЕВИОРИЗМ: Гемпель, Райл и Витгенштейн ИДЕАЛИЗМ: Беркли и Гегель МАТЕРИАЛИЗМ: Плэйс, Дэвидсон и Хондрих ФУНКЦИОНАЛИЗМ: Патнэм и Льюис ДВУХАСПЕКТНАЯ ТЕОРИЯ: Спиноза, Рассел и Стросон ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЙ ВЗГЛЯД: Брентано и Гуссерль
HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/?uid=272530487&url=ya-mail%3A%2F%2F2490000004929247665%2F1.2&name=hse_2015_kontr31_%D0%B4%D0%B8%D0%B71.doc&c=5564f298bcb5” l “footnote_back_6” 6 Желательно посмотреть статью Т. Нагеля «Каково быть летучей мышью?» (Nagel Th., What is it like to be a bat? (The Philosophical Review LXXXIII, 4 (1974); http://www.philosophy2.ru/library/consci/nagel_thebat.doc.)
HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/?uid=272530487&url=ya-mail%3A%2F%2F2490000004929247665%2F1.2&name=hse_2015_kontr31_%D0%B4%D0%B8%D0%B71.doc&c=5564f298bcb5” l “footnote_back_7” 7 В этой связи Ф. Фукуяма говорит о наступившем после распада СССР и Югославии в конце ХХ в. «концеИстории» (см. его статью: http://www.ckp.ru/biblio/f/hist_ends.htm; см. факультативный вопрос ниже).
HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/?uid=272530487&url=ya-mail%3A%2F%2F2490000004929247665%2F1.2&name=hse_2015_kontr31_%D0%B4%D0%B8%D0%B71.doc&c=5564f298bcb5” l “footnote_back_8” 8 Для понимания подхода М.Фуко я бы рекомендовал статью З.А. Сокулер «Структура субъективности, рисунки на песке и волны времени» (=zip=); а для понимания подхода Ж.Делеза – статью М.В. Желнов «Российская государственность при переходе от “дисциплинарного общества” к “обществу ультрабыстрых форм контроля в свободном пространстве”». См. также студ. рефераты прошлых лет на моей странице.
HYPERLINK “https://docviewer.yandex.ru/?uid=272530487&url=ya-mail%3A%2F%2F2490000004929247665%2F1.2&name=hse_2015_kontr31_%D0%B4%D0%B8%D0%B71.doc&c=5564f298bcb5” l “footnote_back_9” 9 См., например, критику этой позиции в статье Я. Питерсе «Глобализация и культура: три парадигмы» (http://www.philosophy2.ru/library/katr/text/praztext.zip) или другие концепции, в которых обосновывается тезис о сосуществованиив рамках единого пространства различных цивилизаций (Н. Данилевский «Россия и Европа», О. Шпенглер «Закат Европы»,А. Тойнби «Постижение истории» (http://www.philosophy2.ru/library/socio/toyinbi_post_hist.rar). Интересным в данной связи является пленарный доклад А.Л. Доброхотова (10 март 2011, конф. ВШЭ «Философия. Язык. Культура), в котором он критикует как позицию мультикультуризма (глобализации), так и концепцию «столкновения цивилизаций» и противопоставляет ей (возрождающуюся на новой основе) позицию культурных универсалий (http://vkontakte.ru/video124005797_159656734).
NaH2PO4 0 2 50 6 210-8
NaH2PO4 0,2 50 6,210-8 (7,21)
Na2HPO4 0,1 25
Фосфатная буферная система НРО42-/Н2РО4- в растворе Nа2НРО4 и NаН2РО4, представляет собой сопряженную кислотно-основную пару, состоящую из иона Н2РО4– (донор протонов) и иона НРО42– (акцептор протонов). Роль кислоты в этой системе выполняет однозамещенный фосфат NaH2PO4, а роль соли двузамещенный фосфат – Na2HPO4. область ее действия рН 6, 2 – 8, 2..Рассчитаем объем буферного раствора (V) по формуле:
V = V (Na2HPO4 ) +V( NаН2РО4) =50+25 = 75 мл
Вычислим молярную концентрацию Na2HPO4 и молярную концентрацию NаН2РО4 в буферной смеси, полученной путем смешения указанных растворов
СМ(Na2HPO4) = 0,2*50/75 =0,13 моль/л
СМ(NaH2 PO4) =0,1*25/75 =0,03 моль/л
рН = рКа – lg (с кислоты / с соли) рН = рКа – lg ( [NaH2PO4] / [Na2HPO4] рН =7,21 – lg 0,13/0,03 = 7,21 –lg 4,33 =6, 58
Задача№9
ОВР и электрохимические явления в биологических системах
Расставить коэффициенты в окислительно-восстановительных реакциях, (методом электронного баланса или полуреакций), определить фактор эквивалентности окислителя и восстановителя.
3. Cl2 +NaFeO2 +NaOH NaCl + Na2FeO4 + H2O
N2H4 +Zn +KOH + H2O K2ZnOH4 +NH3
KMnO4 +K4FeCN6 + H2SO4 MnSO4 +K3FeCN6 + K2SO4 + H2O
Решение
1. 3Cl20 +2NaFe3+ O2 +8NaOH 6NaCl- + 2Na2Fe6+ O4 +4 H2O
Cl20 +2е =2 Cl- *3
Fe3+ O2- -3е + 4ОН- = Fe6+ O42- +2Н2О *2
3 Cl20 + 2Fe3+ O2- + 8ОН- =6 Cl- +2 Fe6+ O42- +4Н2О
фактор эквивалентности окислителя
f (Cl2) = 1/2
фактор эквивалентности восстановителя.
f(NaFe O2) = 1/3
2. N2- 2H4 + Zn0 + 2 KOH +2 H2O K2Zn2+ OH4 +2N3- H3
N 2- 2H4 + 1e*2 + 2H2O = 2N3- H3 +2OH-
Zn0 – 2e + 4OH- = Zn2+ OH42-
Zn0 + N 2H4 +2H2O + 2OH- =Zn2+ OH42- +2N H3
фактор эквивалентности окислителя
f (N 2H4) = 1/2
фактор эквивалентности восстановителя.
f(Zn0 ) = 1/ 2
3. KMn 7+O4 +5K4Fe2+ CN6 + 4H2SO4 Mn2+ SO4 +5K3Fe3+ CN6 + 3K2SO4 +4 H2O
Mn 7+O4- +5e +8H+ = Mn2+ +4H2O
Fe2+ CN64- -e = Fe3+ CN63- |*5
MnO4- +5Fe2+ CN6 +8H+ = Mn2+ +5Fe3+ CN6 +4H2O
фактор эквивалентности окислителя
f (KMn O4 ) = 1/ 5
фактор эквивалентности восстановителя.
f( K4Fe CN6 ) = 1
Задача№10
Напишите формулу по названию.
Укажите: комплексообразователь и его координационное число,
лиганды и их дентантность.
Классифицируйте комплексное соединение:
по природе вещества,
по заряду комплексного иона,
по характеру лигандов.
3. Нитрат пентаакванитратокобальта (III)
Решение
[ Co( H2O)5 NO3] (NO3)2
Комплексообразователь – Co3+
координационное число – 6
лиганды : H2O , NO3-
[ Co( H2O)5 NO3]2+ – внутренняя сфера
2NO3- – внешняя сфера
Все лиганды – монодентатные
Реакция электролитической диссоциации
[ Co( H2O)5 NO3] (NO3)2 = [ Co( H2O)5 NO3] 2+ + 2 NO3 –
Вторичная диссоциация:
[ Co( H2O)5 NO3] 2+ = Co3+ + 5 H2O + NO3-
KH = [Co3+ ]*[ H2O]5*[ NO3-] / [ [[ Co( H2O)5 NO3] 2+]
Это комплексное соединение есть катионного типа, поскольку комплексный ион имеет заряд +2
Комплексообразователь: Со3+
Электронная формула атома кобальта – [Ne] 3s2 3p6 3d7 4s2 4р0 4d0Cхема валентных подуровней: 3d[↑↓][↑↓][↑][↑][↑] 4s[↑↓] 4p[][][] 4d[][][][][] При образовании трехзарядного иона атом кобальта теряет два 4s и один3d
3d[↑↓][↑][↑][↑][↑] 4s[ ** ] 4p[ ** ][** ][ ** ] 4d[ ** ][ ** ][ ][ ][ ]
H2O H2O H2O H2O H2O NO3-
Лиганды в нем двух типов : нейтральные – H2O и NO3- – лиганды слабого кристаллического поля, поэтому спаривания электронов не происходит
[ Co( H2O)5 NO3] (NO3)2 – комплекс парамагнитный
Задача№11
Гетерогенное равновесие. Произведение растворимости.
Рассчитайте, выпадет ли осадок при смешивании равных объемов двух растворов с указанными концентрациями электролитов
3. BaCl2 (C=0,002 моль/л) Na2SO4 (C=0,005 моль/л)
Где Ceq – эквивалентная концентрация электролита
P – массовая концентрация электролита
C – молярная концентрация электролита
BaSO4 1,810-10
Решение
BaCl2 + Na2SO4 = BaSO4 +2 NaCl
BaSO4 = Ba2+ +SO42-
ПР( BaSO4) = [Ba2+] *[ SO42- ]
Молярные концентрации ионов в растворах до смешивания равны:
[ Ba2+] = 0,002 моль/л ; [ SO42- ] = 0,005 моль/ л
Концентрации ионов в растворах после смешивания составляют:
[ Ba2+] =[ Ba2+]*V (BaCl2) / V (BaCl2) + V( Na2SO4)
V (BaCl2) = V( Na2SO4)
[ Ba2+] = 0,002/2 = 0,001моль/л
[SO42-] = 0,005/2 = 0,0025моль/л
ПР = (0,001 )* ( 0,0025) = 2,5*10-6
Так как , 2,5*10-6 >1,810-10 осадок при смешивании равных объемов двух растворов с указанными концентрациями электролитов выпадает
Задача№12
Биогенные элементы, их химические свойства и биологическая роль.
Для предложенных элементов кратко ответить на вопросы согласно предложенной схеме:
Классификация элемента.
Топография элемента.
Основные биологические функции.
Возможные патологии, связанные с избытком или недостатком данного элемента в организме человека.
Применение элемента и его соединений в медицине. (Укажите формулы лекарственных соединений, содержащих данный элемент и использующихся в настоящее время в медицине.)
3. Mg
магний — один из десяти наиболее распространенных элементов земной коры (8-е место). В ней содержится 2,35% магния по массе. Из-за высокой химической активности в свободном виде магний не встречается, а входит в состав множества минералов — силикатов, алюмосиликатов, карбонатов, хлоридов, сульфатов
В периодической системе элементов магний располагается в главной подгруппе II группы; его порядковый номер – 12,
Электронная формула 1s22s2p63s2;
валентный подуровень : 3s2
Строение внешних электронных оболочек атома Mg (3s 2 ) соответствует его нульвалентному состоянию (Mg 0 ); обычное возбужденное состояние атома – 3s1 3p1 (Mg 2+)
эффект «провала электрона отсутствует
Это s- элемент, магний относится к щелочноземельным металлам
Для магния характерна валентность II , степень окисления +2
При горении магния на воздухе образуется рыхлый белый порошок оксида магния MgO:
2Mg + O2 = 2MgO MgO – основной оксид
MgO не реагирует с водой. Раньше его называли жженой магнезией или просто магнезией. Этот оксид обладает основными свойствами, он реагирует с различными кислотами, например:
MgO +HCl = MgCl2 + H2O
MgO – основной оксид
Этому оксиду отвечает основание Mg(OH)2 — средней силы, но в воде практически нерастворимо. Получить его можно, добавляя щелочь к раствору соли магния:
2 КOH + MgSO4 = Mg(OH)2 + К2SO4.
Mg(OH)2 разлагается при нагревании до 350 °C:
Mg(OH)2=MgO+H2O
Взаимодействие с кислотами с образованием(реакция нейтрализации) соли и воды :
Mg(OH)2+2HCl=MgCl2+H2O
Mg(OH)2+H2SO4=MgSO4+H2O
Взаимодействие с кислотными оксидами с образованием соли и воды: Mg(OH)2+SO3=MgSO4+H2O
Стандартный электродный потенциал магния Mg/Mg2+ равен –2,37В. В ряду стандартных потенциалов он расположен за натрием перед алюминием
Mg + 2HCl = MgCl2 + H2
Mg + H2SO4(p) = MgSO4 + H2
4Mg + 5H2SO4(k) = 4MgSO4 + H2S +4 H2O
4Mg +10 HNO3 (p) = 4Mg(NO3)2 +NH4NO3 + 3H2O
Магний (Mg): – микроэлемент – «металл жизни» (все энергетические процессы в организме идут при его участии, магний защищает нервную систему от стрессов) Магний – один из самых “востребованных” металлов в живой природе. Центром молекулы хлорофилла (зеленого пигмента растений) является атом магния. Хлорофилл “кормит” растения (травы, деревья, водоросли), которыми питаются травоядные животные, которых в свою очередь поедают хищники. Получается, что магний в конечном счете кормит почти всю живую природу. Атом магния обладает особенными свойствами, благодаря которым в организме человека он “встроен” минимум в 300 ферментов, осуществляющих огромное количество “полезных” функций.
Магний, наряду с кальцием, натрием и калием, входит в первую четверку минералов в организме, а по содержанию внутри клетки занимает второе место после калия. Животные и человек получают магний с пищей. С участием магния протекает более трёх сотен ферментативных реакций. Особенно активно магний участвует в процессах, которые связаны с утилизацией энергии, в частности, с расщеплением глюкозы и удалением из организма отработанных шлаков и токсинов. Получено подтверждение, что витамины тиамин (В1), пиридоксин (В6) и витамин С полноценно усваиваются именно в присутствии магния. Благодаря магнию более устойчивой становится структура клеток во время их роста, эффективнее проходит регенерация и обновление клеток тканей и органов. Магний стабилизирует костную структуру и придаёт костям твёрдость.
Магний является кофактором многих ферментов, в т.ч. кокарбоксилазы и коэнзима А, играет значительную роль при передаче нервных импульсов и необходим для ритмичной работы сердца, активно участвует в обмене белка и нуклеиновых кислот, регулирует митохондрильаную выработку и перенос энергии, регулирует передачу сигнала в нервной и мышечной ткани, способствует расслаблению гладкомышечных волокон, снижает артериальное давление, угнетает агрегацию тромбоцитов, ускоряет пассаж содержимого кишечника. Суточная потребность организма в магнии составляет 0,05% от массы тела: в среднем это 400 мг. Содержание ионов магния в крови у взрослых составляет от 0,66 до 1,07 ммоль/л. Наиболее ценными источниками магния являются продукты растительного происхождения: отруби, орехи, крупы, специи, чай, кофе, какао, овощи.
Препараты магния: магния цитрат C6H6O7Mg , магния оротат (C5H3N2O4)2Mg, магния глюконат (C5H11O7)2Mg, магния лактат (C3H5O3)2Mg. В медицине используются как минеральные добавки с целью профилактики и лечения дефицита магния в организме и гипомагниемии. Магния оротат применяется в терапии сердечной недостаточности.
Сульфат магния. Он выступает в качестве слабительного и желчегонного средства. Кроме того, иногда его назначают при судорогах или при чрезмерно возбуждённом состоянии.
Магния оксид является всасывающимся в кровь антацидом. Всасывающие антациды отличаются быстрым началом кислотонейтрализации в желудке, однако продолжительность их действия меньше, чем у невсасывающихся антацидов
Магнерот, в состав которого входит оротовая кислота. Оротовая кислота необходима для фиксации магния на АТФ в клетке, что приводит к терапевтической активности магния. Помимо этого, оротовая кислота способствует росту клеток, участвуя в процессе обмена веществ. Магнерот успешно применяется в составе комплексной терапии в лечении и профилактике сердечно-сосудистых заболеваний: ишемической болезни сердца, магний-зависимых сердечных аритмий, различных спастических состояниях (в т. ч. ангиоспазмов), инфаркта миокарда, атеросклероза и гиперлипидемий.
Преимущественно препарат использовался в терапии сердечной недостаточности, в т. ч. вызванной алкогольной кардиомиопатией. На модели алкогольного повреждения сердца у животных было показано, что одной из причин заболевания является нарушение синтеза РНК в кардиомиоцитах, а оротовая кислота необходима для нормального хода данного процесса. Оротовая кислота (которую называют так же витамином В13), помимо участия в обмене магния, обладает собственной метаболической активностью: соединение является одним из метаболических предшественников пиримидиновых нуклеотидов, т. е. в конечном счёте необходимо для нормального хода анаболических процессов. На уровне сердечной мышцы эффект выражается в повышении синтеза белка и АТФ. Анаболическая активность оротовой кислоты с успехом используется, например, у спортсменов с целью повышения работоспособности и конкурирует с таковой у стероидных препаратов. Установлено, что оротовая кислота поддерживает холестерин в коллоидном состоянии, что, возможно, препятствует его отложению в сосудистой стенке. Положительно и то, что магниевая соль оротовой кислоты слабо растворима в воде, поэтому практически не обладает послабляющим эффектом, хорошо всасывается.
Нехватка магния может вызывать нарушения в работе различных систем организма. Это и сбои в работе сердца, и чрезмерная раздражительность, и повышение вероятности образования камней в почках. При дефиците магния снижается способность к концентрации внимания и функции памяти. Классикой нейрохимии стало воззрение на магний как на ион с чёткими седативными свойствами. Синтез ацетилхолина в головном мозге возможен только в присутствии ионов магния. Кора головного мозга обладает выраженной реактивностью, поэтому расстройства высшей нервной деятельности сопровождаются не только нарушениями энергетического обмена, но и изменениями трансмембранного транспорта ионов, в первую очередь магния. На большом экспериментальном и клиническом материале показана зависимость выраженности эпилептиформной готовности в коре головного мозга от уровня ионов магния.
Вариант №2 Контрольная работа №1 1 Решить следующие задачи
Вариант №2
Контрольная работа №1
1. Решить следующие задачи, используя формулы комбинаторики:
1.2. Из девяти значащих цифр составляются трёхзначные числа. Сколько различных чисел может быть составлено, если цифры не могут повторяться?
Решение:
Количество различных трехзначных чисел, составленных из девяти значащих цифр, при условии, что цифры не повторяются, равно числу размещений из 9 по 3 цифры:
N=A93=9!9-3!=504
2. Решить задачи, используя классическое определение вероятности и (или) теоремы сложения и произведения.
2.2. а) В ящике лежат 9 зеленых и 4 желтых шара. Какова вероятность того, что среди взятых наугад 6 шаров будут 3 зеленых?
б) На 6 карточках написаны буквы П, О, А, Л, О, С. После тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом. Какова вероятность того, что получится слово «ПОЛОСА»?
в) Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены его внимания не потребует первый станок, равна 0,6; второй – 0,54; третий – 0,7. Найти вероятность того, что в течение смены внимания потребуют какие-либо два станка.
Решение:
А) Общее количество исходов равно числу сочетаний из 9+4=13 по 6 любых шаров.
Благоприятное количество исходов равно произведению числа сочетаний из 9 по 3 зеленых шара и числа сочетаний из 4 по 3 желтых шара. Тогда искомая вероятность равна:
PA=C93*C43C136=9!3!9-3!*413!6!13-6!≈0,196
Б) Количество разных слов, которые можно получить из данного набора букв равно отношению числа перестановок из 6 букв к числу перестановок из 2 букв «О». Поскольку нас интересует только одно слово, то искомая вероятность равна:
PБ=1P6P2=2!6!=1360
В) Поскольку станки требуют внимания рабочего независимо друг от друга, искомая вероятность равна:
PB=p11-p21-p3+(1-p1)p21-p3+(1-p1)1-p2p3
PB=0,61-0,541-0,7+1-0,60,541-0,7+1-0,61-0,540,7
PB=0,2764
3. Решить задачи, используя формулы полной вероятности и Байеса:
3.2. Детали попадают на один из трёх станков с вероятностями, равными соответственно 0,2; 0,3; 0,5. Вероятность брака на первом станке равна 0,02, на втором – 0,03, на третьем – 0,01. Найти: а) вероятность того, что случайно взятая после обработки деталь – стандартная; б) вероятность обработки наугад взятой детали на втором станке, если она оказалась стандартной.
Решение:
А) Вероятности того, что случайно взятая деталь прошла обработку на соответствующем станке равны:
PH1=0,2;PH2=0,3;PH3=0,5
Вероятности того, что прошедшая обработку на соответствующем станке деталь – стандартная, равны:
PAH1=1-0,02=0,98
PAH2=1-0,03=0,97
PAH3=1-0,01=0,99
Тогда искомую вероятность вычислим по формуле полной вероятности:
PA=iPHi*PAHi=0,2*0,98+0,3*0,97+0,5*0,99=0,982
Б) Искомую вероятность вычислим по формуле Байеса:
PH2A=PH2*PAH2P(A)=0,3*0,970,982≈0,296
4. Решить следующие задачи:
4.2. В семье четверо детей. Принимая равновероятным рождение мальчика и девочки, найти вероятность того, что мальчиков в семье: а) три; б) не менее трёх; в) два.
Решение:
Поскольку рождение мальчика и девочки принимаем равновероятным, то вероятность рождения мальчика p=1/2.
Для вычисления вероятностей воспользуемся формулой Бернулли.
А) Три из четырех детей – мальчики:
PA=C43p3(1-p)1=4*1231-12=0,25
Б) Не менее трёх детей – мальчики. Искомое событие представим суммой событий «три из четырех детей – мальчики» и «четыре из четырёх детей – мальчики».
PБ=PA+C44p4(1-p)0=0,25+1*124*1=0,3125
в) Два из четырех детей – мальчики:
PB=C42p2(1-p)2=4!2!4-2!*1221-122=0,375
5. Решить следующие задачи:
5.2. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 144 испытаниях событие наступит 120 раз.
Решение:
Напрямую вероятность данного события можно вычислить по формуле Бернулли:
PnA,m=C144120p2q728=144!120!144-120!*0,8120*1-0,224≈0,053
Ввиду порядка цифр подобное выражение без специальных математических пакетов вычислить проблематично, поэтому на практике прибегают к приближенным формулам вычисления вероятности.
Воспользуемся локальной теоремой Муавра-Лапласа:
PnA,m≈1npqφx;x=m-npnpq; φx-функция Гаусса
Подставляем:
x=m-npnpq=120-144*0,8144*0,8*1-0,8=1
PnA,m≈1npqφx=1144*0,8*1-0,8*φ1=0,2424,8≈0,050
6. Найти закон распределения указанной дискретной СВ Х и её функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(x), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение σ(x). Построить график функции распределения F(x).
6.2. Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока для телевизоров первого типа равна 0,9, второго типа – 0,7, третьего типа – 0,8; СВ Х – число телевизоров, проработавших гарантийный срок, среди трёх телевизоров разных типов.
Решение:
Случайная величина Х – число телевизоров, проработавших гарантийный срок может принимать значения от 0 до 3. Найдем соответствующие вероятности.
Х=0 – все три телевизора не проработали гарантийный срок:
Px=0=(1-p1)(1-p2)(1-p3)
Px=0=1-0,91-0,71-0,8=0,006
Х=1 – один телевизор проработал гарантийный срок, а два – нет:
Px=1=p11-p21-p3+(1-p1)p21-p3+(1-p1)1-p2p3
Px=1=0,91-0,71-0,8+1-0,90,71-0,8+1-0,91-0,70,8=0,092
Х=2 – два телевизора проработали гарантийный срок, а один – нет::
Px=2=p1p21-p3+p11-p2p3+1-p1p2p3
Px=2=0,9*0,71-0,8+0,91-0,70,8+1-0,90,7*0,8=0,398
Х=3 – все три телевизора проработали гарантийный срок:
Px=3=p1p2p3=0,9*0,7*0,8=0,504
Проверяем:
iP(xi)=0,006+0,092+0,398+0,504=1
Закон распределения имеет вид:
Х 0 1 2 3
Р(Х) 0,006 0,092 0,398 0,504
Математическое ожидание:
Mx=ixi*Pxi=0*0,006+…+3*0,504=2,4
Дисперсия:
Dx=ixi2*Pxi-Mx2=02*0,006+…+32*0,504-2,42=0,46
Cреднее квадратическое отклонение
σx=D(x)=0,46≈0,678
Функция распределения:
Fx=P(X<x)
Поэтому:
Fx≤0=0;F0<x≤1=0+0,006=0,006;
F1<x≤2=0,006+0,092=0,098;F2<x≤3=0,098+0,398=0,496
Fx>3=1
Fx=0;x≤00,006;0<x≤10,098;1<x≤20,496;2<x≤31;x>3
Графически:
7. Решить следующие задачи:
7.2. Плотность вероятности случайной величины X имеет вид:
fx=316×2, x≤a0;x>a
Найдите а и P(-a4<X<a4)
Решение:
Неизвестный коэффициент найдем из свойства плотности распределения:
-∞∞fx=1
В нашем случае:
-aa316x2dx=116×3-aa=18a3a=2
Плотность распределения имеет вид:
fx=316×2, x≤20;x>a
Вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале (x1, x2), равна:
Px1<X< x2=x1x2fxdx
Подставляем:
P-12<X<12=-1212316x2dx=116×3-1212=164
8. Дана функция распределения F(x) случайной величины Х. Найти плотность распределения вероятности f (x), математическое ожидание M (x), дисперсию D(x) и вероятность попадания случайной величины Х на отрезок [a;b]. Построить графики функций F(x) и f (x).
8.2. Fx=0;x<01332×2+5x;0≤x≤31;x>3;a=1, b=2
Решение:
Плотность распределения связана с функцией распределения соотношением:
fx=F'(x)
Поэтому:
fx=0;x≤0133(4x+5);0<x≤30;x>3
Математическое ожидание непрерывной случайной величины:
Mx=-∞∞x*f(x)dx
В нашем случае:
Mx=03133(4×2+5x)dx=13343×3+52×203=3922 ≈1,773
Дисперсия:
Dx=-∞∞x2fxdx-(M(x))2
В нашем случае:
Dx=031334×3+5x2dx-39222=133×4+53×303-39222≈0,676
Вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале (x1, x2), равна:
Px1<X< x2=x1x2fxdx=Fx2-F(x1)
Подставляем:
P1<X<2=F2-F1=13318-7=13
График функции распределения:
График плотности распределения:
9. Решите следующие задачи:
9.2. Для случайного дискретного вектора, распределенного по закону (X,Y), выясните, зависимы или нет события A={X=-1}и B={X=Y}.
X=-1 X=0 X=1
Y=-1 18
18
18
Y=0 18
38
18
Решение:
Вычислим условные вероятности события А при условии В и события В при условии А:
PA/B=P(A*B)P(B)=1818+18=12
PB/A=P(A*B)P(A)=1818+38=14
Поскольку условные вероятности не равны 0, то события А и В – зависимы.
Контрольная работа №2
1. В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется:
а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;
б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов;
в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;
г) найти числовые характеристики выборки xв, Dв, σви несмещённые оценки Dв, σв;
д) приняв в качестве нулевой гипотезу Н0: генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить её, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости α=0,01;
е) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения при надёжности γ=0,9.
1.2.
189 207 213 208 186 210 198 219 231 227
202 211 220 236 227 220 210 183 213 190
197 227 187 226 213 191 209 196 202 235
211 214 220 195 182 228 202 207 192 226
193 203 232 202 215 195 220 233 214 185
234 215 196 220 203 236 225 221 193 215
204 184 217 193 216 205 197 203 229 204
225 216 233 223 208 204 207 182 216 191
210 190 207 205 232 222 198 217 211 201
185 217 225 201 208 211 189 205 207 199
Решение:
Вариационный ряд – упорядоченная по величине последовательность значений наблюдаемой величины. Для каждой варианты посчитаем соответствующую частоту:
182 183 184 185 186 187 189 190 191 192 193 195
2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 3 2
196 197 198 199 201 202 203 204 205 207 208 209
2 2 2 1 2 4 3 3 3 5 3 1
210 211 213 214 215 216 217 219 220 221 222 223
3 4 3 2 3 3 3 1 5 1 1 1
225 226 227 228 229 231 232 233 234 235
3 2 3 1 1 1 2 2 1 1
Размах выборки: R=max-min=235-182=53
Определим ширину интервала.
h=Rk-1=538≈7
Начало первого интервала берем так, чтобы минимальное значение входило в него с запасом:
xH=xmin-h2=182-72=178,5
Конец последнего интервала должен удовлетворять условию:
xкон-h≤xmax<xкон
Промежуточные интервалы получаем, прибавляя к концу предыдущего интервала длину h. Распределяем варианты выборки по интервалам группировки (находим частоты интервалов) и вычисляем относительную частоту как отношение частоты к объему выборки (ni/100)
№ интервала
Границы интервала Середина интервала, xi Частота, ni
Относительная частота, wi
1 178,5 185,5 182 6 0,06
2 185,5 192,5 189 9 0,09
3 192,5 199,5 196 12 0,12
4 199,5 206,5 203 15 0,15
5 206,5 213,5 210 19 0,19
6 213,5 220,5 217 17 0,17
7 220,5 227,5 224 11 0,11
8 227,5 234,5 231 8 0,08
9 234,5 241,5 238 3 0,03
Строим полигон частот – соединяем точки (xi; ni) отрезками:
Строим гистограмму.
Общая площадь прямоугольников гистограммы должна равняться 1.
Определим высоту столбцов гистограммы по формуле:
fi=wihi
№ интервала
Высота гистограммы, fi
1 0,0086
2 0,0129
3 0,0171
4 0,0214
5 0,0271
6 0,0243
7 0,0157
8 0,0114
9 0,0043
Вычислим накопленные частоты (определяем эмпирическую функцию распределения):
wiн=wi-1н+wi;w1н=w1
w1н=w1=0,06; w2н=0,06+0,09=0,15;
… w9н=0,97+0,03=1
№ интервала
Накопленная частота, wiн
1 0,06
2 0,15
3 0,27
4 0,42
5 0,61
6 0,78
7 0,89
8 0,97
9 1
Для построения графика эмпирической функции распределения найденные значения накопленных частот следует отложить по вертикальной оси в правых концах соответствующих по номерам интервалов, а полученные точки соединить отрезками:
Найдем числовые характеристики выборки.
Выборочная средняя:
xв=1nixi*ni=1100182*6+…+238*3=208,95
Выборочная дисперсия:
Dв=1nixi*ni-xв2=11001822*6+…+2382*3-208,952=205,1875
Среднее квадратическое отклонение:
σв=Dв=205,1875≈14,324
Несмещенная оценка дисперсии:
Dв=nn-1Dв=10099*205,1875≈207,2601
Несмещенная оценка дисперсии среднего квадратического отклонения:
σв=Dв=207,2601≈14,397
Проверим гипотезу о соответствии эмпирического закона распределения нормальному закону распределения, воспользовавшись критерием Пирсона при уровне значимости α=0,01.
Интервалы с малочисленными частотами (ni<5) объединяем с соседними:
№ интервала
Границы интервала Середина интервала, xi Частота, ni
Относительная частота, wi
1 178,5 185,5 182 6 0,06
2 185,5 192,5 189 9 0,09
3 192,5 199,5 196 12 0,12
4 199,5 206,5 203 15 0,15
5 206,5 213,5 210 19 0,19
6 213,5 220,5 217 17 0,17
7 220,5 227,5 224 11 0,11
8 227,5 241,5 234,5 11 0,11
Вычислим теоретические частоты по формуле
n’j=n*pj=nФxКj-xвσв-ФxНj-xвσв
n’1=100*Ф185,5-208,9514,324-Ф178,5-208,9514,324≈3,26
n’2=100*Ф192,5-208,9514,324-Ф185,5-208,9514,324≈7,46
n’3=100*Ф199,5-208,9514,324-Ф192,5-208,9514,324≈12,95
n’4=100*Ф206,5-208,9514,324-Ф199,5-208,9514,324≈17,79
n’5=100*Ф213,5-208,9514,324-Ф206,5-208,9514,324≈19,30
n’6=100*Ф220,5-208,9514,324-Ф213,5-208,9514,324≈16,55
n’7=100*Ф227,5-208,9514,324-Ф220,5-208,9514,324≈11,22
n’8=100*Ф241,5-208,9514,324-Ф227,5-208,9514,324≈8,61
Сведем данные в таблицу:
Границы интервала Частота, ni
Теоретическая частота, n’i
nj-n’j2n’j
178,5 185,5 6 3,26 2,303
185,5 192,5 9 7,46 0,318
192,5 199,5 12 12,95 0,07
199,5 206,5 15 17,79 0,438
206,5 213,5 19 19,3 0,005
213,5 220,5 17 16,55 0,012
220,5 227,5 11 11,22 0,004
227,5 241,5 11 8,61 0,663
Σ 3,813
Эмпирическое значение критерия равно H*=3,813
При уровне значимости α = 0,01 критическая точка χ2(α,k) равна квантили порядка (1- α)=0,99 распределения χ2 с k=8-3=5 степенями свободы. По таблице находим χ20,99;5=15,086.
В силу того, что наблюдаемое значение критерия меньше критического значения, гипотезу о нормальном распределении случайной величины принимаем.
Найдем доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения при надёжности γ=0,9.
Находим в таблице распределения Стьюдента квантиль порядка (1+0,9)/2=0,95 распределения Стьюдента с 100 – 1 = 99 степенями свободы: t=1,645.
Доверительный интервал для математического ожидания имеет вид:
xв-σв*tn≤a≤xв+σв*tn
208,95-14,397*1,645100≤a≤208,95+14,397*1,645100
206,58≤a≤211,32
Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения имеет вид:
n-1χ22,γ,n-1σв≤σ≤n-1χ21,γ,n-1σв
χ21,γ,n-1=χ2(1-γ)/2,n-1;χ22,γ,n-1=χ2(1+γ)/2,n-1
Находим по таблице квантилей распределения χ2 квантили
χ21,γ,n-1=χ20,05,99≈77,04
χ22,γ,n-1=χ20,95,99≈123,23
Подставляем:
100-1123,2314,397≤σ≤100-177,0414,397
12,904≤σ≤16,320
С вероятностью 90% математическое ожидание заключено в интервале (206,58; 211,32), а среднее квадратическое отклонение – в интервале (12,904; 16,320).
2. Дана таблица распределения 100 заводов по производственным средствам Х (тыс. ден. ед.) и по суточной выработке Y (т). Известно, что между Х и Y существует линейная корреляционная зависимость. Требуется:
а) найти уравнение прямой регрессии y на х;
б) построить уравнение эмпирической линии регрессии и случайные точки выборки (Х, Y).
2.2.
X Y 2,3 3,8 5,3 6,8 7,3 8,8 10,3 11,8 mx
210
4 3 5
12
340
6 7 8
21
470
10 12 11
33
600
5 4 3
12
730
6 8
14
860
3 5 8
my
10 20 25 16 10 14 5 100
Решение:
Вычислим условные средние по формулам:
yxi=1mxjyj*mij; xyj=1myixi*mij
X Y 3,8 5,3 6,8 7,3 8,8 10,3 11,8 mx yxi
210 4 3 5
12 5,425
340 6 7 8
21 5,443
470
10 12 11
33 6,512
600
5 4 3
12 8,55
730
6 8
14 9,657
860
3 5 8 11,238
my 10 20 25 16 10 14 5 100
xyj
288 385,5 376,4 510,625 678 730 860
Для определения выборочных регрессий перейдем к условным вариантам. Наибольшая частота, ближайшая к центру таблицы, m3,4 = 11 и, следовательно, ложный нуль C1 = x3 = 470, шаг h1 =130. Для y переход к условным вариантам невозможен, т.к. шаг не постоянен (7,3 – 6,8=0,5, тогда как между остальными точками шаг равен 1,5).
Составим новую таблицу в условных вариантах для расчета характеристик.
X’ Y 3,8 5,3 6,8 7,3 8,8 10,3 11,8 mx mx*x’ mx*(x’)2
-2 4 3 5
12 -24 48
-1 6 7 8
21 -21 21
0
10 12 11
33 0 0
1
5 4 3
12 12 12
2
6 8
14 28 56
3
3 5 8 24 72
my 10 20 25 16 10 14 5 100
my*y 38 106 170 116,8 88 144,2 59
my*y 144,4 561,8 1156 852,64 774,4 1485,26 696,2
Вычисляем характеристики:
yв=1mimiy=110038+…+59=7,22
Dy=1mimiy2-yв2=1100144,4+…+696,2-7,222=4,5786
σy=Dy=4,5786≈2,140
x’в=1mimix’=1100-24+…+24=0,19xв=0,19*130+470=494,7
Dx’=1mimi(x’)2-x’в2=110048+…+72-0,192=2,0539
σx’=Dx’=2,0539≈1,433σx=1,433*130=186,29
Для вычисления коэффициента корреляции найдем также среднее суммы произведений:
1mijyix’jmij=11003,8*(-2)*4+…+11,8*3*5=3,982
Выборочный коэффициент корреляции равен:
rxy=1mijyix’jmij-yв*x’вσy*σx’=3,982-7,22*0,192,140*1,433≈0,851
Т.к. значение коэффициента 0,7<ryx<0,9, то имеет место заметная линейная зависимость между изучаемыми величинами.
Уравнения прямой регрессии y на x имеет вид:
y=yв+ryx*σyσx*x-xв=7,22+0,851*2,140186,29*x-494,7
y=0,0098x+2,3839
Построим уравнение эмпирической линии регрессии (ломанная, соединяющая точки (x,yx)), случайные точки выборки и уравнение прямой регрессии:
Анкера с фрикционным способом фиксации в шпуре получают все большее применение [1]
Анкера с фрикционным способом фиксации в шпуре получают все большее применение [1]. При этом преимущественно реализуется два варианта создания давления на поверхности контакта. В соответствии с первым из них взаимодействие обусловлено упругой деформацией стержня анкера, которые возникают при установке в шпур. Во втором случае это достигается за счет изменения формы поперечного сечения стержня уже установленного в шпур, за счет заполнения внутренней полости рабочей жидкостью под избыточным давлением.
-850902223135а
б
в
bс0
Dс
t
Dш
bс
β
CI
C
В
ВI
А
γ
Y
ω
Y
А
RCI
RC
C
ВI
В
CI
RВ
RВI
q
00а
б
в
bс0
Dс
t
Dш
bс
β
CI
C
В
ВI
А
γ
Y
ω
Y
А
RCI
RC
C
ВI
В
CI
RВ
RВI
q
В первом варианте конструкция анкера включает стержень и опорную плиту. Стержень выполняется в виде полого цилиндра с продольным пазом по всей длине [2 Пат Ант]. Стержень имеет головную часть – в виде усеченного конуса, и хвостовую – оснащенную упором, для взаимодействия с опорной плитой. Внешний диаметр стержня Dс выполняется превышающим диаметр шпура Dш (рис.1,а). В процессе установки анкера стержень упруго деформируется, и внешние размеры его поперечного сечения уменьшаются до диаметра шпура. Фиксация стержня в шпуре обеспечивается за счет сил трения обусловленных силовым взаимодействием между стержнем и шпуром.
Рисунок 1 – К схеме нагружения стержня: а – исходные форма поперечного сечения стержня; б – положение стержня в шпуре; в – схема нагружения поперечного сечения стержня
Объемы использования анкеров реализующий данный вариант неуклонно возрастают, что обусловлено значительными технологическими преимуществами. Вместе с тем в настоящее время отсутствует приемлемая методика расчета основных характеристик анкера, и в первую очередь несущей способности. Представляет значительный интерес получение ее в функции параметров стержня и свойств укрепляемой породы.
Для формирования математической модели, отражающей силовое взаимодействие стержня, устанавливаемого в шпур, следует принять ряд допущений:
– Характер силового взаимодействия по всей длине стержня имеет постоянный характер;
– В зоне контакта стенок стержня и шпура отсутствует разрушение последнего;
– Стержень деформируется упруго;
– Исходный профиль поперечного сечения стержня и шпура – окружность;
– Рассматривается стержень условно единичной длины.
После введения в шпур исходная форма поперечное сечение стержня (рис.1, б) деформируется и приобретает вид, представленный на рисунке 1,б.
Имеет место выполнение следующих основных моментов характеризующих деформацию стержня и соответственно взаимное положение поверхностей.
1. На участке ВВI, обеспечивается полное сопряжение стенок стержня и шпура. Внешний радиус стержня на участке ВВI равен радиусу шпура 0,5 Dш (рис.1, б).
2. На участках ВС (ВIСI) контакт между стержнем и шпуром отсутствует. Внешний радиус стержня увеличивается с 0,5 Dш до 0,5 Dс.
3. В точке С (СI) реализуется контакт между кромкой стержня и шпуром.
Взаимное положение стенок шпура и стержня определяет схему нагружения последнего.
1. По всей длине дуги ВВI действует распределенная нагрузка q. Положение т.В определяется углом β.
2. На участке ВС (ВIСI) внешних нагрузок нет.
3. В точках С (СI) и В (ВI) приложены соответственно сосредоточенные силы RС (RСI) и RВ (RВI).
Принятая схема нагружения (рис.1, в) определяется четырьмя параметрами: q, α, RС и RВ. Установление их зависимости от геометрических параметров шпура и стержня анкера основывается на выполнении принятой схемы деформации поперечного сечения стержня и уравнения равновесия.
На участке ВВI имеет место изменение радиуса кривизны стенки стержня с исходной величины 2 D-1с до 2 D-1ш
ρI = 2 (Dс – Dш)/( Dс * Dш) .
Или с учетом того, что деформация стержня в поперечном сечении S = Dс – Dш
ρI = 2 S/(Dс * Dш) (1)
Везде по тексту и в формулах замена d на D, дабы не путать в под интегральных выражениях с приращением
Постоянная величина радиуса кривизны на участке ВВI возможна при неизменной величине изгибающего момента во всех сечениях в пределах данного участка
МВВI = Е J ρI .
где Е – модуль упругости материала стержня, Па;
J – момент инерции стержня стенки толщиной t, м4 ;
,
Сквозная нумерация формул не делается. Номера присваиваются только если на формулу есть ссылка.
l – единичная длина стержня, l = 1 м.
Или с учетом (1)
МВВI = 2 Е* J* S/(Dс * Dш) (2)
Исходя из выполнения условия равновесия в произвольном сечении положение, которого определяется углом γ, имеем
МВВI
(3)
1.Обозначение МАВ меняем на МВВI , в связи с изменением рис.1,в. В формуле (2) и далее везде
где ω – угол определяющий положение края стержня после введения в шпур
двойку из знаменателя убрать. В последней версии bс я взял всю ширину, а не половину (рис.1.б). Надо перепроверять ранее мной написанное!!!!
После выполнения преобразований, целью которых является выделение постоянной составляющей в выражении момента, имеем
МВВI
(4)
1. В квадратных скобках последние слагаемые делятся на 2.
2.В последнем слагаемом в знаменателе на 4 !
Момент МВВI будет постоянным, если сомножители в скобках в первом и втором слагаемых будут равны нулю
(5)
В последних слагаемых потеряно деление на 2
При этом величина МВВI будет постоянна и равна третьему слагаемому 0,25 q * D2ш . С учетом выражения (2) имеем
q = 4* Е*J* ρ * D-2ш . (6)
почему 2, а не 4?
Система уравнений (5) содержит три неизвестных величины: β, RC, RB. Для их определения используем условие деформации – расстояние между точками C и A изменится на величину S. Данное условие записывается через параметры нагружения известным интегралом. С учетом постоянства условия нагружения на двух участках и заменяя элементарное линейное перемещение ds на угловое ds = Dш * dγ имеем:
, (7)
где МВВI – изгибающий момент на участке ВВI, Н*м ,
М1 – изгибающий момент от единичной нагрузки приложенной в точке С и действующей в направлении точки А
После выполнения соответствующих подстановок в уравнение (7) и интегрирования получаем:
При подстановке в (7) следует использовать для МВВI (второй интеграл) выражение (2) получится много проще
Второй интеграл поменяет вид, следует взять вновь, при этом S выйдет за пределы интегрирования.
Первый интеграл совпал с моей версией.
Дальнейшее решение не проверяю, т.к. следует «работать» через S.
В этом случае второй интеграл берется легко и равен
Однако! Полагал, что Вы будете проверять мою внимательность, а имеет место обратное ! Это неправильно!!
Решая совместно с системой уравнений (5) находим RC , RВ :
(8)
(9)
Полученные выражения содержат угол β. Его значение следует определить из уравнения равновесия, всех внешних нагрузок действующих на стержень, в проекции на ось Y (рис.1, в)
После соответствующих подстановок q (6), RC (8), RВ (9) получаем трансцендентное уравнение
,
численное решение которого дает угол β
После подстановки значения угла β в (8) и (9) получаем конечные аналитические выражения для RC , RВ
Литература
1. Дользак В., Гланштнегг. Д. Разработка автоматизированного оборудования для установки саморезных фрикционных анкеров // Глюкауф на русском языке. -2014. – №2. – С. 18 – 24 [Dolsak. W., Glantschnegg D. Development of rock bolt automation attachment for the installation of improved self – drilling friction bolts Mining Report. Volume 149, Issue 4, p. 237–242, August 2013]
2.
В коробке находятся 5 деталей первого сорта и 3 —второго сорта
8. В коробке находятся 5 деталей первого сорта и 3 —второго сорта. Составить закон распределения дискретной случайной величины X —числа деталей второго сорта среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
РЕШЕНИЕ
Количество отобранных деталей не указано, считаем их равным 3.
Количество деталей второго сорта среди трех отобранных может быть 0,1,2,3. Найдем вероятности по формуле , где m -число элементарных исходов, благоприятствующих событию , n – число всех возможных исходов.
Х=0 (среди отобранных нет деталей второго сорта). В данном случае число возможных исходов – число способов выбрать 3 детали из восьми: n==56
Число благоприятных исходов – число способов выбрать три детали из пяти первого сорта.
P(х=0)=
Х=1 (среди деталей одна второго сорта). Число благоприятных исходов – число способов выбрать две детали из пяти первого сорта при одновременном выборе одной из трех второго сорта.
m==30 P(х=1)=
Х=2 (среди деталей две второго сорта). Число благоприятных исходов – число способов выбрать одну деталь из пяти первого сорта при одновременном выборе двух из трех второго сорта.
m= P(х=2)=
Х=3 (среди деталей три второго сорта). m= P(х=3)=
Запишем закон распределения:
хi
0 1 2 3
рi
5/28 15/28 15/56 1/56
Найдем математическое ожидание
M(х)=хiрi=
Найдем дисперсию:
D(х)= M(х2)-(M(х))2=
Найдем среднее квадратичное отклонение (x)==0,709
Построим многоугольник распределения:
9. Дифференциальная функция f(x) случайной величины X равна:
Найти коэффициент a, интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(1<X<1,5). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение (X).
РЕШЕНИЕ
Для нахождения коэффициента а воспользуемся следующим свойством:
Найдем интегральную функцию распределения, воспользовавшись формулой: F(x) =
Найдем математическое ожидание:
Найдем дисперсию случайной величины:
D(x) = M(x2) – M2(x)
D(x)=
Среднее квадратическое отклонение: (x)==0,276
Определим вероятность того, что P(1<x<1,5):
P(1<x<1,5)=F(1,5)-F(1)=
Построим графики:
10. Автомат штампует детали. Контролируется длина X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a = 135 мм. Фактическая длина изготовленных деталей 134,7<X<135,3 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 134,9 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,96? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?
РЕШЕНИЕ
Вероятность попадания случайной величины в симметричный относительно математического ожидания интервал находится по формуле:
где а – математическое ожидание
– среднее квадратическое отклонение.
Определим величину . Фактическая длина изготовленных деталей 134,7<X<135,3 мм, т.е. отклоняется от математического ожидания на 0,3 мм. Вероятность попадания случайной величины Х – длины детали в этот интервал равна 1
Вероятность попадания в несимметричный интервал:
Найдем вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 134,9 мм
Найдем отклонение длины детали от a, которое можно гарантировать с вероятностью 0,96
Найдем, в каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей. Для этого сначала найдем отклонение
Тогда длины деталей заключены в интервале
(135-0,225; 135+0,225)=( 134,775; 135,225) мм
11. На основе данных о результатах 49ти измерений содержания солода в пиве “Балтика”No6 сформировать таблицу значений относительных
No c[%] No c[%] No c[%] No c[%] No c[%]
1 3,5 11 8,2 21 9,6 31 10,6 41 12,1
2 4,5 12 8,4 22 9,7 32 10,7 42 12,3
3 5,8 13 8,6 23 9,8 33 10,8 43 12,5
4 6,2 14 8,8 24 9,9 34 10,9 44 12,7
5 6,8 15 9,0 25 10,0 35 11,0 45 12,9
6 7,2 16 9,1 26 10,1 36 11,2 46 13,8
7 7,4 17 9,2 27 10,2 37 11,4 47 14,5
8 7,6 18 9,3 28 10,3 38 11,6 48 15,3
9 7,8 19 9,4 29 10,4 39 11,8 49 15,9
10 8,0 20 9,5 30 10,5 40 12,0
частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 7 равноотстоящих частичных интервалов.
РЕШЕНИЕ
Объем выборки n=49.
Определим ширину интервала
где хmax – максимальное значение признака; хimin – минимальное значение признака; k – количество интервалов h – ширина интервала.
Построим интервальный вариационный ряд случайной величины X с равными интервалами. Так как ширина интервала округлялась, то начало первого интервала примем равным 3,4, конец интервала 3,4+1,8=5,2
Первый интервал 3,4 – 5,2. В него попадает два значения 3,5 и 4,5, значит n1=2. Второй интервал 5,2-5,2+1,8=5,2-7. В него попадает два значения 5,8 6,2 и 6,8, значит n2=3, и т.д.
Таблица 1 – Интервальный ряд распределения
Интервал 3,4-5,2 5,2-7 7-8,8 8,8-10,6 10,6-12,4 12,4-14,2 14,2-16
Середина интервала хi
4,3 6,1 7,9 9,7 11,5 13,3 15,1
кол-во значений (частота) ni
2 3 9 17 11 4 3
Относительная частота рi= ni/n=ni/49 0,041 0,061 0,184 0,347 0,224 0,082 0,061
Эмпирическая функция распределения pi 0,041 0,102 0,286 0,633 0,857 0,939 1,000
12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
РЕШЕНИЕ
Полигон относительных частот представляет точки (хi;pi), соединенные линией:
Рисунок 1 – Полигон относительных частот
Для построения гистограммы изобразим прямоугольники высотой рi, основания которых равны ширине интервала.
Рисунок 2 – Гистограмма относительных частот
График эмпирической функции распределения для интервального ряда представляет собой непрерывную линию
Рисунок 3 – Эмпирическая функция распределения
13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
РЕШЕНИЕ
Вычислим показатели вариации. Для этого составим расчетную таблицу
Таблица 1 – Расчет показателей вариации
xi ni
xini
|xi-|2ni
|xi-|3ni
|xi-|4ni
4,3 2 8,6 64,007 -362,094 2048,418
6,1 3 18,3 44,633 -172,155 664,025
7,9 9 71,1 38,087 -78,349 161,176
9,7 17 164,9 1,124 -0,289 0,074
11,5 11 126,5 26,184 40,399 62,330
13,3 4 53,2 44,699 149,422 499,495
15,1 3 45,3 79,347 408,070 2098,646
Сумма 49 487,9 298,080 -14,997 5534,163
Выборочная средняя:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент асимметрии:
=-0,02
Коэффициент эксцесса:
=0,052
Изобразим выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот
14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
РЕШЕНИЕ
Плотность вероятности нормально распределения имеет вид:
В данном случае, приняв а=9,957, =2,466, получим:
Рассчитаем теоретические относительные частоты
Таблица 2 – Расчет теоретический частот нормального распределения
хi
хi+1 ni
zi
zi+1 Ф(zi) Ф(zi+1) pi ni/= npi
3,4 5,2 2 -2,659 -1,929 -0,496 -0,473 0,023 1
5,2 7 3 -1,929 -1,199 -0,473 -0,385 0,088 4
7 8,8 9 -1,199 -0,469 -0,385 -0,181 0,204 10
8,8 10,6 17 -0,469 0,261 -0,181 0,103 0,283 14
10,6 12,4 11 0,261 0,990 0,103 0,339 0,236 12
12,4 14,2 4 0,990 1,720 0,339 0,457 0,118 6
14,2 16 3 1,720 2,450 0,457 0,493 0,036 2
сумма 49
В данной таблице в первом столбце записываем левые границы частичных интервалов, во втором столбце – правые границы частичных интервалов, в третьем столбце – фактические частоты. Четвертый и пятый столбец вычисляются по формулам zi=(xi-)/ и zi+1=(xi+1-)/, восьмой столбец равен pi=Ф(zi+1)- Ф(zi)
Построим график плотности распределения на гистограмме относительных частот
Построим теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
РЕШЕНИЕ
Доверительный интервал для оценки математического ожидания (при неизвестной генеральной дисперсии) находится по формуле:
где – выборочная средняя
n=49 – объем выборки
s – исправленное среднее квадратическое отклонение,
Для = 0,95
t – коэффициент доверия, определяемый по таблице t(49,0,95)=2,01
Для оценки среднего квадратического отклонения применяется формула:
s(1-q)<<s(1+q)
По таблице значений находим q(0.95; 49)=0.21
2,492(1-0.21)< <2,492(1+0.21)
1,969< <3,015
Для = 0,99
t(49,0,99)=2,679
Для оценки среднего квадратического отклонения применяется формула:
s(1-q)<<s(1+q)
По таблице значений находим q(0.99; 49)=0.30
2,492(1-0.3)< <2,492(1+0.3)
1,744< <3,240
16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
РЕШЕНИЕ
Вычислим наблюдаемое значение критерия по формуле: 2набл =
хi
хi+1 ni
ni/
3,4 5,2 2 1 1,00
5,2 7 3 4 0,25
7 8,8 9 10 0,10
8,8 10,6 17 14 0,64
10,6 12,4 11 12 0,08
12,4 14,2 4 6 0,67
14,2 16 3 2 0,50
сумма 3,24
Таким образом, 2набл =
По таблице критических значения распределения 2 в зависимости от уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы r=7-2=5 находим 2крит=11.1. Так как 2набл >2крит , то по данной выборке можно принять нормальный закон генеральной совокупности.
Для уровня значимости =0,01 2крит=15,1- по данной выборке можно принять нормальный закон генеральной совокупности
17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы
nij
X
5 8 11 14 17 20
Y 5 2 4
10
6 2
15
3 50 2
20
1 10 6
25
4 7 3
РЕШЕНИЕ
Для вычисления параметров уравнения регрессии составим вспомогательную таблицу:
Y X ny
nyY
nyY2 nxyX
YnxyX
5 8 11 14 17 20
5 2 4
6 30 150 42 210
10
6 2
8 80 800 70 700
15
3 50 2
55 825 12375 767 11505
20
1 10 6
17 340 6800 253 5060
25
4 7 3 14 350 8750 235 5875
nx
2 10 6 64 15 3 100 1625 28875 1367 23350
nxX
10 80 66 896 255 60 1367
nxX2 50 640 726 12544 4335 1200 19495
По данным таблицы вычислим
Коэффициент корреляции равен:
Запишем уравнение регрессии У по Х:
Срок до погашения векселя 3 года Дисконт при его учете составил 25 %
32. Срок до погашения векселя 3 года. Дисконт при его учете составил 25 %. Определить сложную годовую учетную ставку.
D3=25%,
1-D3 =(1-d)3
(1-d)3=0.75
d=9.14%
32. Через сколько месяцев при годовой процентной простой ставке i = 17 % начальная сумма вырастет на 10 % ?
Т.к. проценты простые, то нужно найти срок в месяцах (t) из уравнения:
17%*t/12=10%
t=7,06 месяца (т.е. если округление допускается, то прирост на 10% произойдет через 7 месяцев; если необходим прирост не менее чем 10%, то тогда через 8 месяцев)
32. На покупку автомобиля был выделен кредит в размере 100000 рублей под 25 % годовых. В течение двух лет ежемесячно покупатель вносил по 3000 рублей, а затем решил полностью рассчитаться с задолженностью. Определить размер остаточного платежа.
Покупатель ежемесячно вносил по 3000 руб., из них уплачивалась сумма процентов + частично погашался основной долг.
В таблице ниже представлен график гашения процентов и основного долга за 24 месяца. Соответственно, после 2 лет платежей осталось погасить 71 827,97 руб.
Месяц Остаток долга на начало месяца
(ст.6 предыдущего месяца) Ежемесячный платеж в том числе: оплата процентов(ст.2*25%/12) погашение основного долга(ст.3-ст.4) Остаток долга на конец месяца(ст.2-ст.5)
ст.1 ст.2 ст.3 ст.4 ст.5 ст.6
1 100 000,00 3 000,00 2 083,33 916,67 99 083,33
2 99 083,33 3 000,00 2 064,24 935,76 98 147,57
3 98 147,57 3 000,00 2 044,74 955,26 97 192,31
4 97 192,31 3 000,00 2 024,84 975,16 96 217,15
5 96 217,15 3 000,00 2 004,52 995,48 95 221,67
6 95 221,67 3 000,00 1 983,78 1 016,22 94 205,46
7 94 205,46 3 000,00 1 962,61 1 037,39 93 168,07
8 93 168,07 3 000,00 1 941,00 1 059,00 92 109,07
9 92 109,07 3 000,00 1 918,94 1 081,06 91 028,01
10 91 028,01 3 000,00 1 896,42 1 103,58 89 924,43
11 89 924,43 3 000,00 1 873,43 1 126,57 88 797,86
12 88 797,86 3 000,00 1 849,96 1 150,04 87 647,81
13 87 647,81 3 000,00 1 826,00 1 174,00 86 473,81
14 86 473,81 3 000,00 1 801,54 1 198,46 85 275,35
15 85 275,35 3 000,00 1 776,57 1 223,43 84 051,91
16 84 051,91 3 000,00 1 751,08 1 248,92 82 803,00
17 82 803,00 3 000,00 1 725,06 1 274,94 81 528,06
18 81 528,06 3 000,00 1 698,50 1 301,50 80 226,56
19 80 226,56 3 000,00 1 671,39 1 328,61 78 897,95
20 78 897,95 3 000,00 1 643,71 1 356,29 77 541,65
21 77 541,65 3 000,00 1 615,45 1 384,55 76 157,10
22 76 157,10 3 000,00 1 586,61 1 413,39 74 743,71
23 74 743,71 3 000,00 1 557,16 1 442,84 73 300,87
24 73 300,87 3 000,00 1 527,10 1 472,90 71 827,97
4. Принятие решений в условиях неопределенностей.
Даны четыре финансовые операции Q1, Q2, Q3, Q4 и четыре возможные исходы. Первая операция соответствует строке N, вторая – N+1 и т.д., где N- номер Вашего варианта Найти оптимальную по Парето операцию, если вероятности исходов постоянны и равны , а взвешивающая формула- (Q)=.
В условиях полной неопределенности выбрать наилучшую операцию исходя из принципов Вальда, Сэвиджа, Гурвица ( ) и Лапласа.
№ операции 1 исход 2 исход 3 исход 4 исход
32 2 7 9 10
Критерий Байеса.
По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) Ai, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.
Считаем значения ∑(aijpj)
∑(a1,jpj) = 2•0.125 + 7•0.125 + 9•0.25 + 11•0.5 = 8.875
∑(a2,jpj) = 3•0.125 + 8•0.125 + 10•0.25 + 12•0.5 = 9.875
∑(a3,jpj) = 4•0.125 + 9•0.125 + 11•0.25 + 13•0.5 = 10.875
∑(a4,jpj) = 5•0.125 + 10•0.125 + 12•0.25 + 14•0.5 = 11.875
Ai П1 П2 П3 П4 ∑(aijpj)
A1 0.25 0.88 2.25 5.5 8.88
A2 0.38 1 2.5 6 9.88
A3 0.5 1.13 2.75 6.5 10.88
A4 0.63 1.25 3 7 11.88
pj
0.13 0.13 0.25 0.5
Выбираем из (8.875; 9.875; 10.875; 11.875) максимальный элемент max=11.88
Вывод: выбираем стратегию N=4.
Критерий Лапласа.
Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:
q1 = q2 = … = qn = 1/n.
qi = 1/4
Ai П1 П2 П3 П4 ∑(aij)
A1 0.5 1.75 2.25 2.75 7.25
A2 0.75 2 2.5 3 8.25
A3 1 2.25 2.75 3.25 9.25
A4 1.25 2.5 3 3.5 10.25
pj
0.25 0.25 0.25 0.25
Выбираем из (7.25; 8.25; 9.25; 10.25) максимальный элемент max=10.25
Вывод: выбираем стратегию N=4.
Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min aij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Ai П1 П2 П3 П4 min(aij)
A1 2 7 9 11 2
A2 3 8 10 12 3
A3 4 9 11 13 4
A4 5 10 12 14 5
Выбираем из (2; 3; 4; 5) максимальный элемент max=5
Вывод: выбираем стратегию N=4.
Критерий Севиджа.
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:
a = min(max rij)
Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r11 = 5 – 2 = 3; r21 = 5 – 3 = 2; r31 = 5 – 4 = 1; r41 = 5 – 5 = 0;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r12 = 10 – 7 = 3; r22 = 10 – 8 = 2; r32 = 10 – 9 = 1; r42 = 10 – 10 = 0;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r13 = 12 – 9 = 3; r23 = 12 – 10 = 2; r33 = 12 – 11 = 1; r43 = 12 – 12 = 0;
4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
r14 = 14 – 11 = 3; r24 = 14 – 12 = 2; r34 = 14 – 13 = 1; r44 = 14 – 14 = 0;
Ai П1 П2 П3 П4
A1 3 3 3 3
A2 2 2 2 2
A3 1 1 1 1
A4 0 0 0 0
Результаты вычислений оформим в виде таблицы.
Ai П1 П2 П3 П4 max(aij)
A1 3 3 3 3 3
A2 2 2 2 2 2
A3 1 1 1 1 1
A4 0 0 0 0 0
Выбираем из (3; 2; 1; 0) минимальный элемент min=0
Вывод: выбираем стратегию N=4.
Критерий Гурвица.
Критерий Гурвица является критерием пессимизма – оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:
max(si)
где si = y min(aij) + (1-y)max(aij)
При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).
Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.
Рассчитываем si.
s1 = 0.5•2+(1-0.5)•11 = 6.5
s2 = 0.5•3+(1-0.5)•12 = 7.5
s3 = 0.5•4+(1-0.5)•13 = 8.5
s4 = 0.5•5+(1-0.5)•14 = 9.5
Ai П1 П2 П3 П4 min(aij) max(aij) y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1 2 7 9 11 2 11 6.5
A2 3 8 10 12 3 12 7.5
A3 4 9 11 13 4 13 8.5
A4 5 10 12 14 5 14 9.5
Выбираем из (6.5; 7.5; 8.5; 9.5) максимальный элемент max=9.5
Вывод: выбираем стратегию N=4.
Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A4.
Установите отношения между данными простыми понятиями при помощи кругов Эйлера
ВАРИАНТ 3
ОГЛАВЛЕНИЕ
TOC o “1-1” u 9. Установите отношения между данными простыми понятиями при помощи кругов Эйлера PAGEREF _Toc418008136 h 3
19. Произведите операции обобщения и ограничения данного простого понятия PAGEREF _Toc418008137 h 3
29. Задайте понятие, равнозначное данному термину. Произведите правильное функциональное деление этого понятия по произвольному основанию. Обоснуйте соблюдение каждого из правил деления PAGEREF _Toc418008138 h 4
30. Установите правильность или неправильность деления простого понятия (А – делимое понятие; В, C, D – члены деления) PAGEREF _Toc418008139 h 5
36. Установите правильность или неправильность определения термина. Укажите в данном определении род и видовое отличие PAGEREF _Toc418008140 h 5
49. Установите отношение между простыми категорическими суждениями А и В табличным способом. При выявлении логической формы суждений обратите внимание на отрицательные термины, а также на порядок расположения терминов в суждениях PAGEREF _Toc418008141 h 6
51. Установите отношение между сложными суждениями А и В табличным способом PAGEREF _Toc418008142 h 7
58. Произведите операцию отрицания данного простого реляционного суждения PAGEREF _Toc418008143 h 8
59. Произведите операцию отрицания данного сложного суждения. Установите отношение между данным суждением и суждением, полученным в результате отрицания, табличным способом PAGEREF _Toc418008144 h 8
72. Укажите вид и установите правильность или неправильность данного непосредственного умозаключения из категорических суждений табличным или сокращенным табличным способом. При выявлении логической формы посылки и заключения обратите внимание на отрицательные термины, а также на порядок расположения терминов в суждениях PAGEREF _Toc418008145 h 9
75. Определите, является ли данное умозаключение простым категорическим силлогизмом. Если да, установите его правильность или неправильность при помощи общих правил простого категорического силлогизма PAGEREF _Toc418008146 h 10
77. Восстановите, если это возможно, данную энтимему с пропущенной посылкой в правильный простой категорический силлогизм PAGEREF _Toc418008147 h 11
78. Восстановите, если это возможно, данную энтимему с пропущенным заключением в правильный простой категорический силлогизм PAGEREF _Toc418008148 h 12
80. Укажите вид и установите правильность или неправильность данного умозаключения из сложных суждений табличным способом PAGEREF _Toc418008149 h 12
83. Укажите вид и установите правильность или неправильность данного умозаключения из сложных суждений сокращенным табличным способом PAGEREF _Toc418008150 h 13
Список использованной литературы PAGEREF _Toc418008151 h 15
9. Установите отношения между данными простыми понятиями при помощи кругов Эйлера.
А – человек, знающий наизусть все стихи Пушкина.
В – человек, не знающий наизусть некоторых стихов Пушкина.
С – человек, забывший некоторые стихи Пушкина.
Ответ:
Понятия А и В не совместимы: Ни один А не есть В, Ни один В не есть А. Понятия В и С совместимы, находятся в отношении перекрещивания, поскольку, возможно, забывший некоторые стихи Пушкина, других стихов поэта и не знает, а, возможно, знает. С, В – тот, кто часть стихов забыл, часть помнит, часть не знает: Некоторые С есть В, Некоторые В есть С.
А В
С
19. Произведите операции обобщения и ограничения данного простого понятия.
Город, в котором есть ипподром.
Ответ:
Обобщение (логическая операция перехода от видового понятия к родовому). «Город, в котором есть ипподром» → «Город, в котором есть спортивные сооружения» → «Город, в котором есть специализированные сооружения» → «Город»…
Ограничение (логическая операция перехода от родового понятия к видовому). «Город, в котором есть ипподром» → «Город, в котором самый большой ипподром» (Дубай)…
29. Задайте понятие, равнозначное данному термину. Произведите правильное функциональное деление этого понятия по произвольному основанию. Обоснуйте соблюдение каждого из правил деления.
Транспорт.
Ответ:
В отношении равнообъемности находятся понятия, в которых мыслится один и тот же предмет. Объемы этих понятий полностью cовпадают (хотя содержание различно).
Транспорт (от лат. trans – «через» и portare – «нести») ≡ средство перемещения.
Деление объема. Основание – «среда выполнения функции». Транспорт может быть воздушным, наземным, водным и космическим.
Правила таксономического деления: 1) требование соразмерности; 2) требование одного основания; 3) требование исключения членов деления друг другом; 4) требование последовательности.
Проверка:
Делимое – «транспорт» – А.
Члена деления – «воздушный транспорт» – В, «наземный транспорт» – С, «водный транспорт» – D, «космический транспорт» – Е.
Схема деления: А
В С D Е
1) требование соразмерности. – Соблюдено. Члены деления исчерпывают своими объемами объем делимого понятия.
2) требование одного основания. – Соблюдено.
3) требование исключения членов деления друг другом. – Соблюдено.
4) требование последовательности. – Соблюдено.
30. Установите правильность или неправильность деления простого понятия (А – делимое понятие; В, C, D – члены деления).
А – человек, учащийся в вузе.
В – человек, учащийся в вузе и считающий логику полезной.
С – человек, учащийся в вузе и считающий логику бесполезной.
D – человек, учащийся в вузе и относящийся к логике безразлично.
Ответ:
Ключевыми здесь являются понятия «полезно», «бесполезно», «безразлично». Понятие «полезности» этими тремя членами деления исчерпывается. Исчерпывается ли понятие «человек, учащийся в вузе», если его рассматривать на основании отношения к науке логике? Исчерпывается в случае, если и только если человек учится в вузе, где логику изучают. В противном случае исходное понятие А будет не раскрыто по объему, деление будет не соразмерно.
36. Установите правильность или неправильность определения термина. Укажите в данном определении род и видовое отличие.
Автомобиль – это автономное средство передвижения.
Ответ:
Автомобиль – от др.-греч. αὐτο – сам и лат. mobilis – движущийся.
Определяемое (Dfd) – «автомобиль».
Определяющее (Dfn) – «автономное средство передвижения».
Родовое отличие – «средство передвижения».
Видовое отличие – «автономное средство».
Определение понятия – логическая операция раскрытия содержания понятия или значения термина.
Правила определения: 1) определение должно быть соразмерно (типичные ошибки: «широкое», «узкое», «перекрещивающееся»), 2) определение не должно содержать круга (типичные ошибки: «круг», «тавтология»), 3) определение должно быть ясным (типичные ошибки: «определение неизвестного через неизвестное», «подмена определения метафорой», «громоздкое определение»), 4) определение не должно быть отрицательным (типичная ошибка: «отрицательное определение»).
Данное определение содержит ошибку содержания круга. Определяемое и определяющее выражены через одно и то же.
49. Установите отношение между простыми категорическими суждениями А и В табличным способом. При выявлении логической формы суждений обратите внимание на отрицательные термины, а также на порядок расположения терминов в суждениях.
А – Не существует адвокатов, которые не были бы юристами.
В – Некоторые юристы не являются адвокатами.
Ответ:
А – Не существует адвокатов, которые не были бы юристами. Данное суждение простое экзистенциальное.
Преобразование в атрибутивное: Субъект – «адвокат» (S), предикат – «не юрист» (Р). Суждение вида Е (свойство предмета мысли отрицается): Ни один S не есть Р: Ни один адвокат не есть не юрист.
Для того чтобы субъекты и предикаты наших исходных суждений были идентичными, осуществим преобразование данного суждения. Необходима логическая операция противопоставления предикату:
(е) Ни один адвокат (S) не является не юристом (Р).
(i) Некоторые юристы (не-Р) являются адвокатами (S).
Полученное суждение вида I, частноутвердительное: Некоторые S есть Р.
В – Некоторые юристы не являются адвокатами. Данное суждение простое атрибутивное вида O, частноотрицательное: Некоторые S не есть Р: Некоторые юристы (S) не являются адвокатами (Р).
Субконтрарные (О и I) суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
Устанавливать отношения между суждениями можно также с помощью следующей таблицы:
А I Е О
А и . и л л
Е и л л . и
I и н . л н
О и л н н .
А л . н н и
Е л н и . н
I л л . и и
О л и и л .
51. Установите отношение между сложными суждениями А и В табличным способом.
А – Петр знает Павла, но Павел не знает Петра.
В – Если неверно, что Петр и Павел знают друг друга, то тогда Петр не знает Павла.
Ответ:
А – Петр знает Павла, но Павел не знает Петра: – (х у).
В – Если неверно, что Петр и Павел знают друг друга, то тогда Петр не знает Павла: (х у) → х.
Сравнительная таблица истинности:
х у х у (х у) (х у) → х
и и л л л л и и
и л л и и и л л
л и и л л и л и
л л и и л и л и
Согласно таблице истинности, заключаем, что суждения А и В находятся в отношении противоречия, поскольку значения истинности в суждениях противоречащие.
58. Произведите операцию отрицания данного простого реляционного суждения.
Каждый задержанный имеет право хотя бы на один телефонный звонок.
Ответ:
Неверно, что каждый задержанный имеет право хотя бы на один телефонный звонок. – Некоторые задержанные не имеют права на один звонок.
«Суждение с отношениями имеет структуру, отличающуюся от структуры атрибутивных суждений. Тем не менее, они могут быть преобразованы в атрибутивные».
Субъект суждения – «задержанный» (S), предикат посылки – «имеет право хотя бы на один телефонный звонок» (Р). Суждение вида А, общеутвердительное: Все S есть Р. Отрицанием будет противоречащее суждение – суждение вида О, частноотрицательное: Некоторые S не есть Р: Некоторые из задержанных не имеют права на один телефонный звонок.
59. Произведите операцию отрицания данного сложного суждения. Установите отношение между данным суждением и суждением, полученным в результате отрицания, табличным способом.
Никто не может быть признан виновным в совершении преступления иначе, чем по приговору суда.
Ответ:
Приведём суждение к логической форме. Простые суждения:
p – «суд не выносит приговор о виновности в совершении преступления»;
q – «человек не признается виновным в совершении преступления».
Данное умозаключение представляет собой сложное импликативное суждение.
Формула рассуждения: р → q.
Отрицание импликации: Неверно, что р → q, следовательно р ¬q.
Сравнительная таблица истинности:
р q ¬q р → q р ¬q
и и л и л
и л и л и
л и л и л
л л и и л
Суждения находятся в отношении несовместимости, а именно противоречия.
72. Укажите вид и установите правильность или неправильность данного непосредственного умозаключения из категорических суждений табличным или сокращенным табличным способом. При выявлении логической формы посылки и заключения обратите внимание на отрицательные термины, а также на порядок расположения терминов в суждениях.
Ни один шахид не является салафитом, значит, некоторые люди, не являющиеся салафитами, – шахиды.
Ответ:
(е) Ни один шахид (S) не является салафитом (Р).
(i) Некоторые люди, не являющиеся салафитами (не-Р), – шахиды (S).
Данное умозаключение получено посредством логической операции противопоставления предикату (Е → I). Операция произведена верно.
75. Определите, является ли данное умозаключение простым категорическим силлогизмом. Если да, установите его правильность или неправильность при помощи общих правил простого категорического силлогизма.
Ни один суннит – не шиит. Некоторые мусульмане – не сунниты. Следовательно, они являются шиитами.
Ответ:
Это простой категорический силлогизм, но не правильный.
Ни один суннит (М) – не шиит (Р).
Некоторые мусульмане (S) – не сунниты (М).
Следовательно, мусульмане (S) не являются шиитами (Р).
«Мусульмане» – субъект заключения (S), «являются шиитами» – предикат заключения (Р), «сунниты» – средний термин (М).
Термины в посылках и заключении идентичны.
Схема умозаключения:
Ни один М не есть Р
Некоторые S не есть М
По положению среднего термина в посылках определяем фигуру: I фигура.
Большая посылка, содержащая предикат, – суждение общеотрицательное (Е): Меньшая посылка, содержащая субъект, – суждение частноотрицательное (О). Заключение – суждение общеотрицательное (Е).
Модус силлогизма ЕОЕ. Данный модус ЕОЕ не является правильным модусом I фигуры силлогизма, следовательно, умозаключение является не правильным, а заключение, полученное в результате рассуждения – не достоверным.
Проверка:
Ни один М⁺ не есть Р⁺
Некоторые Sˉ не есть М⁺
Ни один S⁺ не есть P⁺
Проверка правил терминов:
1. В каждом силлогизме должно быть только три термина. – Соблюдено.
2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок. – Соблюдено.
3. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылках. – Нарушено. Субъект в посылке не распределен.
Проверка правил посылок:
4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения. – Нарушено.
5. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. – Соблюдено.
6. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение. – Соблюдено.
7. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным. – Соблюдено.
Вывод не следует с необходимостью.
77. Восстановите, если это возможно, данную энтимему с пропущенной посылкой в правильный простой категорический силлогизм.
Ни один теракт не обходится без человеческих жертв, следовательно, некоторые действия, совершаемые террористами, не являются терактами.
Ответ:
В каждом силлогизме должно быть только три термина. 1) «теракт», 2) «обходиться без человеческих жертв», 3) «действия, совершаемые террористами». Исходя из заключения: «действия, совершаемые террористами» – субъект (S), «теракт» – предикат (Р), «обходиться без человеческих жертв» – средний термин (М).
Согласно правилам построения простого категорического силлогизма, восстанавливаем умозаключение:
Ни один теракт (Р) не обходится без человеческих жертв (М).
Некоторые действия, совершаемые террористами (S), обходятся без человеческих жертв (М).
Некоторые действия, совершаемые террористами (S), не являются терактами (Р).
Проверка:
Ни один Р⁺ не есть М⁺
Некоторые Sˉ есть Мˉ
Некоторые Sˉ не есть P⁺
Фигура силлогизма II, модус ЕIО (Festino). Данный модус является правильным модусом II фигуры силлогизма, следовательно, умозаключение является правильным, а заключение, полученное в результате рассуждения, достоверным. Вывод следует с необходимостью.
78. Восстановите, если это возможно, данную энтимему с пропущенным заключением в правильный простой категорический силлогизм.
Некоторые террористы связаны с коррумпированными чиновниками. Некоторым террористам удается избежать наказания. Вывод –
Ответ:
Из двух частных посылок, согласно общим правилам простого категорического силлогизма, вывод не следует.
80. Укажите вид и установите правильность или неправильность данного умозаключения из сложных суждений табличным способом.
Преступник воспользовался ножом или пистолетом. Установлено, что он воспользовался ножом. Следовательно, пистолетом он не пользовался.
Ответ:
Зададим переменные простым сужениям и составим формулу:
Преступник воспользовался ножом (р) или пистолетом (q). Установлено, что он воспользовался ножом (р). Следовательно, пистолетом он не пользовался (q).
Формула: ((р q) р) → q.
Это утверждающе-отрицающий (ponendo tollens) модус разделительно-категорического силлогизма, где первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая утверждает один из них, а вывод отрицает все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию).
В этом модусе дизъюнкция должна быть только строгой, в противном случае мы не получаем достоверного вывода.
Наше рассуждение содержит дизъюнкцию не строгую.
Таблица истинности:
р q q (р q) р) → q
и и л и и л
и л и и и и
л и л и л и
л л и л л и
Поскольку рассуждение содержит дизъюнкцию не строгую, вывод только вероятностный, не достоверный, что мы и видим в результирующем столбце.
83. Укажите вид и установите правильность или неправильность данного умозаключения из сложных суждений сокращенным табличным способом.
Если понятие не является ни пустым, ни общим, оно является единичным. Если понятие не является ни пустым, ни единичным, оно является общим. Следовательно, если понятие не является ни единичным, ни общим, оно является пустым.
Ответ:
Зададим переменные простым сужениям и составим формулу:
1) «Понятие является пустым» – А.
2) «Понятие является общим» – В.
3) «Понятие является единичным» – С.
Дано: Понятие может быть А ≠ В ≠ С.
Формула общего рассуждения: (((А В) → С) ((А С) →В)) → ((С В) → А).
Рассуждение, при котором получается необходимый нам вывод:
А ≠ В ≠ С, С, В
А
Рассуждение протекает в форме отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического умозаключения. Формула представляет закон логики, вывод следует с необходимостью.
Список использованной литературы
Войшвилло Е. К., Дегтярев М. Г. Логика: Учеб. для студ. высш. учеб. заведений. — М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001. — 528 с.
Гетманова А. Д. Логика: Для педагогических учебных заведений. — М.: Новая школа, 1995. — 416 с.
Ивин А. А. Логика: Учеб. пособие для вузов / А. А. Ивин. — М.: Высш. шк., 2004. — 304 с.: ил.
Ивлев Ю. В. Логика для юристов: Учебник. — М.: Изд-во «Юридический колледж МГУ», 1996. — 304 с.
Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика: Учебник для юридических вузов / под ред. проф. В. И. Кириллова. — Изд. 6-е, перераб. и доп. — М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2008. — 240 с.
Логика: Учебное пособие / сост.: М. Д. Купарашвили, А. В. Нехаев, В. И. Разумов, Н. А. Черняк. — Омск: Изд-во ОмГУ, 2004. — 124 с.
Солодухин О.А. Логика: Учебник. Ростов-на-Дону: Феникс, 2000. — 384 с. (Серия «Учебники, учебные пособия»)
22 Определите количество химических связей которое может образовывать атом селена в нормальном и возбужденном состояниях
22. Определите количество химических связей, которое может образовывать атом селена в нормальном и возбужденном состояниях. Дайте ответ, исходя из электронной формулы и электронной схемы строения атома селена.
Электронное строение атома селена в нормальном состоянии:
+34 Se 1s 22s 22p 63s 23p64s 23d104p4
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓↑↓ ↑ ↑
В нормальном состоянии, у атома селена на внешнем энергетическом уровне (4p-подуровне) имеются два неспаренных электрона. В таком состоянии атом селена может принять два электрона на 4p-подуровень, заполнив его, и образовать две химические связи.
Электронное строение атома селена в возбужденном состоянии:
+34 Se* 1s 22s 22p 63s 23p64s 13d104p44d1
↑ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓↑↓ ↑ ↑ ↑
При возбуждении атома селена электронная пара на 4s-подуровне распаривается и один электрон уходит на 4d-подуровень. В данном случае, атом селена обладает четырьмя неспаренными электронами и способен образовывать четыре химические связи.
При распаривании электронной пары на 4p-подуровне, электронное строения атома селена имеет вид:
+34 Se* 1s 22s 22p 63s 23p64s 13d104p34d2
↑ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓↑ ↑ ↑ ↑ ↑
В таком состоянии атом селена имеет 6 неспаренных электронов и способен к образованию шести химических связей.
52. Как изменяются основные свойства оксидов элементов IIА-группы? Ответ подтвердите расчетом ∆G°298 реакций взаимодействия оксидов металлов с диоксидом углерода (IV) для СаО и MgO : ЭО(т) + СО2(г) = ЭСО3(т), где Э – Са , Mg
СaО(т) + СО2(г) = CaСО3(т)
MgО(т) + СО2(г) = MgСО3(т)
∆G°298 (СaО(т)) = – 603,5 кДж/моль
∆G°298 (CaСО3(т)) = – 1128,4 кДж/моль
∆G°298 (MgСО3(т)) = – 1012,15 кДж/моль
∆G°298 (MgО(т)) = -564,3 кДж/моль
∆G°298 (СО2(г)) = – 394,38 кДж/моль
∆G°298 = ∆G°298(ЭСО3(т)) – [∆G°298(СО2(г)) + ∆G°298(ЭО(т))]
Реакция образования CaСО3(т)
∆G°298 = – 1128,4 – [- 394,38 + (- 603,5)] = – 1128,4 – (-997,88) = – 1128,4 + 997,88 = -130,52 кДж
Реакция образования MgСО3(т)
∆G°298 = – 1012,15 – [- 394,38 + (-564,3)] = – 1012,15 – (-958,68) = – 1012,15 + 958,68 = – 53,47 кДж
Основные свойства оксидов металлов связаны со взаимодействием с оксидами неметаллов. В данном случае такое взаимодействие осуществляется между оксидами кальция и магния и углекислым газом. Чем лучше проходит это взаимодействие, тем сильнее основные свойства данных оксидов магния или кальция. При взаимодействии между оксидом кальция и диоксидом углерода значение ∆G°298 имеет более отрицательное значение, чем в реакции взаимодействия оксида магния. Соответственно, реакция образования карбоната кальция более вероятный и более самопроизвольный процесс, что указывает на то, что у СaО более сильные основные свойства.
72. Вычислите константу равновесия для обратимой реакции, протекающей по уравнению 2NО2(г) ⇄ 2NO(г)+О2(г), если известно, что в состоянии равновесия [NO2] = 0,06 моль/л , [NO] = 0,24 моль/л и [О2] = 0,22 моль/л. В каком направлении сместится равновесие при повышении давления?
2NО2(г) ⇄ 2NO(г) + О2(г)
Kр = [О2]*[NO]2 / [NО2]2
Kр = 0,22 * 0,242 / 0,062 = 0,0126 / 0,0036 = 3,5
При повышении давления равновесие смещается в сторону меньших объемов (по принципу Ле Шаталье). В данной реакции равновесие сместиться в сторону исходного вещества.
99. Вычислите степень диссоциации и концентрацию ионов NH4+ и ОН– в 0,5 М растворе NН4OH, если константа диссоциации нашатырного спирта составляет 1,8∙10 -5
NH4OH ↔ NH4+ + OH-
Kд = [NH4+] * [OH-] / [NH4OH]
По уравнению диссоциации нашатырного спирта [NH4+] = [OH-] обозначим за X
Kд = X2 / [NH4OH]
X2 = Kд * [NH4OH]
X2 = 1,8∙10 -5 * 0,5 = 9*10-6
X = 9*10-6 = 0,003 моль/л
[NH4+] = [OH] = 0,003 моль/л
Степень диссоциации
ά ≈ K / C
ά ≈ 1,8∙10 -5/0,5 = 3,6 * 10-5 = 0,006
ά ≈ 0,006
102. Составьте молекулярные и ионные уравнения реакций между водными растворами: а) карбоната натрия и серной кислоты; б) силикатом натрия и хлористоводородной кислоты; в) йодида калия и нитрата свинца (II)
a) Na2CO3 + H2SO4 = Na2SO4 + CO2↑ + H2O
CO32- + 2H+ = CO2↑ + H2O
б) Na2SiO4 + 2HCl = H2SiO4↓ + 2NaCl
SiO42- + 2H+ = H2SiO4↓
в) 2KI + Pb(NO3)2 = PbI2↓ + 2KNO3
Pb2+ + 2I- = PbI2↓
122. Золь кремниевой кислоты H2SiO3 был получен при взаимодействии растворов K2SiO3 и HCl. Определите, какой из электролитов был в избытке, если противоионы в электрическом поле движутся к катоду. Напишите формулу мицеллы золя.
К2SiO3 + 2HCl → H2SiO3↓ + 2КCl
Силикат калия, в данном случае, будет находиться в избытке. Противоионы двигаются к катоду (отрицательный заряд) в электрическом поле означает то, что они заряжены положительно и являются катионами калия K+. В противном случае, если в избытке была соляная кислота, образование золя не последовало. Образовался бы коллоидный раствор осадка кремневой кислоты. Силикат ионы полностью перешли бы в осадок.
Формула мицеллы золя:
[(H2SiO3)n mSiO32- * 2(m-x)K+] 2x K+
139. Вычислите температуру кристаллизации 5%-ного раствора этилового спирта C2H5OH, зная, что криоскопическая константа воды 1,86 °С
ΔT = K * m
Моляльная концентрация
m = n / m(растворителя)
Произвольно возьмем массу раствора равной 100 г
m(в-ва) = ω * m(р-ра)
m(C2H5OH) = 0,05 * 100 = 5 г
m(растворителя) = 100 г – 5 г = 95 г
n = m / M
M(C2H5OH) = 46 г / моль
n (C2H5OH) = 5 / 46 = 0,1 моль
Моляльная концентрация
m(C2H5OH) = 0,1 / 95 = 0,001 моль / кг
ΔT = 1,86 * 0,001 = 0,00186 °С
Учитывая температуру замерзания воды = 0°С, то температура замерзания раствора:
T = 0 – 0,00186 = – 0,00186°С
159. Разберите работу гальванического элемента. Напишите электронные уравнения анодного и катодного процессов, составьте суммарное ионное уравнение окислительно-восстановительной реакции в гальваническом элементе и вычислите его ЭДС.
Мn | MnSO4 || FeSO4 | Fe,
С(Mn+2) = 10-2 моль/л , С(Fe+2) = 10-2 моль/л
E0(Mn+2/Mn) = -1,05 В
E0(Fe+2/Fe) = -0,44 В
Марганец обладает более отрицательным значением стандартного окислительно-восстановительного потенциала, является более активным металлом и будет подвержен окислению:
Анод: Mn – 2e- → Mn2+
Катод: Fe2+ +2e- → Fe
Mn + Fe2+ → Mn2+ + Fe
По уравнению Нернста найдем значение потенциала металлов, соответствующим данным условиям:
E = E0 + 0,059/ n lg C
ЭДС = Eкатода – Eaнода
E(Mn+2/Mn) = -1,05 + 0,059/ 2 lg 10-2
E(Mn+2/Mn) = -1,05 + 0,059/ 2 (-2) = -1,05 – 0,059 = -1,168 В
E(Fe+2/Fe) = -0,44 + 0,059/ 2 lg 10-2
E(Fe+2/Fe) = -0,44 – 0,059 = – 0,499 В
ЭДС = – 0,499 – (-1,168) = 0,699 В
169. Железные изделия, помещенные в свинцовый контейнер, при длительном хранении на воздухе подверглись коррозии. Объясните наблюдаемое явление. Составьте схему коррозионного гальванического элемента и укажите направление движения электронов. Напишите уравнения анодного и катодного процессов, а также суммарное уравнение электрохимической коррозии.
При контакте железа и свинца и при наличии контакта с воздухом и влажной среды происходит возникновение гальванического элемента. В результате чего более активный металл подвержен окислению:
(-) Fe │ H2O, O2 │ Pb (+)
Электроны перемещаются от железа к свинцу (от анода к катоду)
Анод: Fe – 2e- = Fe2+
Катод: O2 + 2H2O + 4е- = 4OН-
2Fe + O2 + 2H2O = 2Fe2+ + 4OH-
2Fe + O2 + 2H2O = 2Fe(OH)2
172. Какой силы ток должен быть использован для того, чтобы выделить из раствора AgNO3 серебро массой 108 г за 6 минут? Составьте схему электролиза этого раствора при использовании графитовых электродов.
m = Mэ*I*t / F
I = m*F / Mэ*t
F = 96500 Кл/моль
m = 108 г
t = 6 мин = 360 с
Mэ(AgNO3) = 170 г-экв / моль
I = 108*96500 / 170*360 = 10422000 / 61200 = 170 А
4AgNO3 + 2H2O → 4Ag↓ + O2↑ + 4HNO3
Задание: установите общие закономерности изменения свойств азотсодержащих органических соединений;
Вариант 1.
Вариант 1(метиламин, тирозин)
Задание: установите общие закономерности изменения свойств азотсодержащих органических соединений; сравните физические и физико-химические свойства (агрегатное состояние, плотность, летучесть, склонность к возгонке, растворимость в воде и органических растворителях, органолептические свойства: цвет, вкус, запах; токсичность, бактерицидность, взрыво- и пожароопасные свойства) указанных веществ. Приведите справочные величины, характеризующие указанные физико-химические свойства. Приведите уравнения реакций характеризующих химические свойства. Объяснится различие в свойствах.
Структурные формулы и характерные фрагменты строения;
А) Метиламин, структурная формула:
Метиламин в своем строении содержит амино-группу.
Б) Тирозин структурная формула:
Тирозин содержит первичную аминогруппу, карбоксильную группу, гидроксильную группу и фенильный радикал
Возможные названия веществ:
А) Метиламин:
Метамин;
аминометан
Тирозин:
b-(пара-оксифенил) a-аминопропионовая кислота;
(α-амино-β-(п-гидроксифенил)пропионовая кислота;
2-амино-3-(4-гидроксифенил) пропановая кислота;
b-(n-гидроксифенил) HYPERLINK “http://www.xumuk.ru/encyklopedia/112.html” o “Химическая энциклопедия” аланин.
Класс соединения:
А) Метиламин – первичный алифатический амин. Общая формула превичных аминов:
Где R-предельный углеводородный радикал.
Б) Тирозин- ароматическая аминокислота. (Ароматическими аминокислотами называются соединения, в молекулах которых содержатся одновременно аминные, карбоксильные группы и ароматические радикалы)
3. Физические свойства: агрегатное состояние, вкус, цвет, запах, плотность, Ткип, и др.;
А) Метиламин:
Внешний вид: бесцветн. газМолекулярная масса (в а.е.м.): 31,06
Температура плавления (в °C): -93,5
Температура кипения (в °C): -6,5
Температура разложения (в °C): 1200-1300
Температурные константы смесей (содержание в весовых процентах):
-6,5 °C (температура кипения азеотропа, давление 1 атм) N,N-диметилметанамин 30% метанамин 70%
-14 °C (температура кипения азеотропа, давление 1 атм) бутан 62,4% метанамин 37,6
Плотность:
0,699 (-11°C, г/см3, состояние вещества – жидкость)
Растворимость (в г/100 г растворителя или характеристика):
1-бутанол: 55,67 (20°C)
анилин: 39,54 (20°C)
ацетон: растворим
бензол: растворим
вода: 59,51 (20°C)
вода: 55,56 (25°C)
вода: 28,06 (60°C)
диэтиловый эфир: смешивается
метанол: 123,2 (20°C)
нитробензол: 10,91 (20°C)
этанол: 82,89 (20°C)
Б) Тирозин:
Существует в двух оптически изомерных формах — L и D и в виде рацемата (DL).
Т. пл. D,L-тирозина 316 °С, L-тирозина 290-295 °С, D-тирозина 310-314 °С
Внешний вид: бесцветные кристаллы
Молекулярная масса (в а.е.м.): 181,19
Вкус,запах: нейтральный, почти без вкуса
Растворимость в воде и других растворителях: растворим в воде (0,05г/100мл), ограниченно – в этаноле, не растворим в ди-этиловом эфире
5. Уравнения реакций, подтверждающих класс, гомологический ряд и особенности строения соединений.
А) Метиламин
1) Основные свойства:
Метиламин, подобно аммиаку, является основанием. Он реагирует с разбавленными кислотами с образованием солей:
В водных растворах метиламин подобно аммиаку существуют в виде гидратов:
2) Реакции алкилирования:
При взаимодействии с галогеналканами метиламин превращается во вторичные, вторичные — в третичные, а третичные — образуют четвертичные аммониевые соли:
Аналогично вторичный амин алкилируется с образованием третичного, а третичный — с образованием четвертичной аммониевой соли.
2) Реакции ацилирования:
Реагирует с ангидридами и галогенангидридами кислот, сложными эфирами с образованием амидов:
Взаимодействие с азотной кислотой:
При действии азотистой кислоты на первичные алкиламины выделяется свободный азот и образуются спирты:
Изонитрильная (карбиламинная) реакция.
Реакция характерна только дляпервичных аминов. При нагревании метиламина с хлороформом в присутствии щелочей (NaOH, KOH) в спиртовой среде образуются изонитрилы:
N-галогенирование.
При взаимодействии метиламина с галогенами (Cl2, Br2) или гипогалогенитами (NaOCl, NaOBr) атомы водорода аминогруппы замещаются на атомы галогена и образуются N-галогено- или N,N-дигалогенамины:
Окисление:
Б) Тирозин
1) Кислотно-основные свойства:
Так как в молекуле аминокислот содержится две группы с противоположными свойствами (карбоксильная группа – кислотная и аминогруппа – основная), они обладают амфотерным свойствами:
2) Реакции с участием карбоксильной группы:
3) Реакции с участием аминогруппы:
4) Реакции замещения в бензольное ядро:
Нитрование Тирозин легко подвергается нитрованию в ароматический цикл, образуя 3- и 3,5-производные.:
Галогенирование Тирозин легко подвергается иодированию в ароматический цикл, образуя 3- и 3,5-производные.:
5) Щелочное плавление:
Отношение к нагреванию:
При нагревании до 270 °С тирозин декарбоксилируется до HYPERLINK “http://www.xumuk.ru/lekenc/9030.html” o “Лекарственные препараты” тирамина:
Взаимодействие аминокислот друг с другом:
Молекулы аминокислот могут реагировать друг с другом (взаимодействие карбоксильной группы одной молекулы и аминогруппы другой молекулы), образуя пептиды:
Образовавшийся дипептид реагируют с другой молекулой аминокислоты и т.д., образуя высокомолекулярное соединение (полипептид).
Реакции обнаружения тирозина:
Ксантопротеиновая реакция на ароматические аминокислоты.
Ксантопротеиновая реакция открывает в белках циклические аминокислоты – триптофан, финилаланин, тирозин, содержащие в своем составе бензольное ядро, однако не позволяет установить какая именно из трех аминокислот находится в данном белке.
При нагревании с концентрированной азотной кислотой большинство белков дает желтое окрашивание, Реакция обусловлена нитрованием бензольного кольца сообразованием нитросоединений желтого цвета.
Свое название эта реакция получила от греческого слова «ксантос», что обозначает «желтый».
Желтое окрашивание наблюдается при попадании концентрированной азотной кислоты на кожу, ногти и т. д.
тирозин динитротирозин
(желтого цвета)
2) Реакция Миллона на тирозин.
С помощью реактива Миллона открывают наличие аминокислоты тирозина. Тирозин с реактивом Миллона образует ртутную соль нитротирозина красного цвета.
тирозин ртутная соль нитротирозина
(красно-кирпичного цвета)
Количественные характеристики токсичных, бактерицидных, взрыво- и пожароопасных свойств;
А) Метиламин:
Пожароопасные свойства: Горючий газ. Т. самовоспл. 410°С; конц. Пределы распр. пл. 4,9–20,8% об.; миним. флегм. конц. азота 48,17% об. (расч.); энергично реагирует с окислителями; МВСК 10,7% об.
Средства тушения: Газовые составы.
Летальная доза (ЛД50, в мг/кг):
2500 (мыши, подкожно)
Б) Тирозин:
Пожароопасные свойства: негорючее кристаллическое вещество.
Летальная доза (ЛД50, в мг/кг)-не выявлена
Как правило, взрослые могут смело принимать небольшие количества тирозина, не опасаясь побочных эффектов. Однако стоит придерживаться рекомендованного режима дозирования. Хотя далеко не все сталкиваются с негативными последствиями приема добавок с тирозином, нельзя полностью исключить вероятность развития побочных эффектов, в числе которых головная боль, изжога и тошнота. Также прием тирозина может спровоцировать появление артралгии (боль в суставах). Иногда развивается повышенная утомляемость.
Проявление характерных свойств у этаноламина и новокаина.
Химические свойства метиламина обусловлены строением молекулы и наличием функциональной группы: амино-группы.
Реакционная способность метиламина определяется главным образом наличием у атома азота неподеленной пары электронов. За счет пары электронов атома азота метилами, с одной стороны, способен присоединять протон от кислоты, проявляя при этом основные свойства, а с другой — могут атаковать в молекуле реагента электрофильный центр (чаще атом углерода, несущий частичный или полный положительный заряд) и образовывать химическую связь с ним, проявляя нуклеофильные свойства.
Ввиду сравнительно низкой электроотрицательности атома азота и +I-эффекта со стороны метильной группы связь N—H в метиламине поляризована незначительно. Поэтому является очень слабой NH-кислотой.
Химические свойства тирозина обусловлены строением молекулы и наличием функциональных групп: амино группы, карбоксильной группы, а также наличием гидроксифенольного радикала
Так как в молекуле тиразина содержится две группы с противоположными свойствами (карбоксильная группа – кислотная и аминогруппа – основная) он обладает амфотерными свойствами. Для него характерны реакции по карбоксильной , амино группам, а также реакции замщения в бензольое кольцо.
Тиразин имеет гидрофильный радикал, поэтому он не заряжен, а полярность обуславливается наличием гидроксильной группы.
Список использованной литературы:
Черных В.П., Зименковский Б.С., Гриценко И.С. Органическая химия Под общ. ред. В.П. Черных. – 2-е изд., испр. и доп. – Х.: Изд-во НфаУ; Оригинал, 2007. – 776 с
Тюкавкина Н.А. (ред.) Органическая химия. Книга 1. Основной курс 2-е изд., стереотипное. – М.: Дрофа, 2003. – 640 с.
Арзамасцев А.П. (ред.) Фармацевтическая химияГод выпуска: 2005 М.: ГЭОТАР-МЕД, 2004. — 640 с.
Машковский М.Д. Лекарственные средства 15-е издание. Пособие для врачей. Справочник. – М.: Новая Волна, 2005. – 1164 с.
А. Я. Корольченко, Д. А. Корольченко. Пожаровзрывоопасность веществ и материалов и средства их тушения. Справочник: в 2-х ч. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Асс. “Пожнаука”, 2004. — Ч. I. — 713 с.
http://www.xumuk.ru/farmacevt/a.html
Задание 5Э Кодировщик Имеется кодировочная таблица
Вариант №2
Задание 5Э. Кодировщик
Имеется кодировочная таблица:
Цифра 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Буква А Е О У Т Л П Р С
В одну ячейку ввести произвольное количество цифровых сообщений («слов»), ограничение по длине строки – 16 символов, отделенных друг от друга одним или несколькими пробелами.
Составить формулу, позволяющую осуществить перекодировку цифрового сообщения в буквенное. Составить формулу, позволяющую подсчитать количество гласных и согласных букв и полученном сообщении.
Обеспечить контроль над вводом данных в ячейку с Исходным текстом с выводом на экран.
Выполнение
Создаем книгу Excel, переименовываем рабочий лист в «Задание 5».
Заполняем кодировочную таблицу, как показано на рисунке 1.
Рисунок 1 – Кодировочная таблица
Создаем таблицу «Статистика перевода», как показано на рисунке 2.
Рисунок 2 – Таблица «Статистика перевода»
Для ячейки L2 установим текстовый формат, это можно сделать, щелкнув правой кнопкой мышь по ячейке, выбрав пункт «Формат ячеек», и в появившемся окне выбрав формат «Текстовый».
Для того, чтобы задать ограничение на длину исходного текста, выделим ячейку L2 и вызовем команду «Данные – Проверка данных – Проверка данных …», в появившемся окне зададим настройки, как показано на рисунках 3 и 4.
Рисунок 3 – Настройка проверки вводимых значений
Рисунок 4 – Настройка проверки вводимых значений
При попытке ввести исходное сообщение длиной более 16 символов, выдается сообщение, представленное на рисунке 5.
Рисунок 5 – Сообщение об ошибке
Для решения задачи декодирования текста используем встроенную функцию Excel ПОДСТАВИТЬ – эта функция подставляет новый текст вместо старого в текстовой строке. В ячейку M3 введем формулу:
=ПОДСТАВИТЬ(ПОДСТАВИТЬ(ПОДСТАВИТЬ(ПОДСТАВИТЬ(ПОДСТАВИТЬ(ПОДСТАВИТЬ(ПОДСТАВИТЬ(ПОДСТАВИТЬ(ПОДСТАВИТЬ(L3;J2;J3);I2;I3);H2;H3);G2;G3);F2;F3);E2;E3);D2;D3);C2;C3);B2;B3)
Пример декодирования представлен на рисунке 6.
Рисунок 6 – Пример декодирования
Для подсчета гласных букв используем встроенные функции Excel ПСТР, ИЛИ, ЕСЛИ. Функция ПСТР возвращает заданное число знаков из текстовой строки, с ее помощью посимвольно просмотрим строку, получая с первого символа по последний, и сравнивая каждый символ с гласными буквами. Функция ИЛИ возвращает значение ИСТИНА, если хотя бы один из аргументов имеет значение ИСТИНА или ЛОЖЬ, если все аргументы имеют значение ЛОЖЬ. Функция ЕСЛИ возвращает одно значение, если указанное условие дает в результате значение ИСТИНА, и другое значение, если условие дает в результате значение ЛОЖЬ.
В ячейку M4 введем формулу:
=ЕСЛИ(ИЛИ(ПСТР(M3;1;1)=B3;ПСТР(M3;1;1)=C3;ПСТР(M3;1;1)=D3;ПСТР(M3;1;1)=E3;);1;0)+
ЕСЛИ(ИЛИ(ПСТР(M3;2;1)=B3;ПСТР(M3;2;1)=C3;ПСТР(M3;2;1)=D3;ПСТР(M3;2;1)=E3;);1;0)+
ЕСЛИ(ИЛИ(ПСТР(M3;3;1)=B3;ПСТР(M3;3;1)=C3;ПСТР(M3;3;1)=D3;ПСТР(M3;3;1)=E3;);1;0)+
ЕСЛИ(ИЛИ(ПСТР(M3;4;1)=B3;ПСТР(M3;4;1)=C3;ПСТР(M3;4;1)=D3;ПСТР(M3;4;1)=E3;);1;0)+
ЕСЛИ(ИЛИ(ПСТР(M3;5;1)=B3;ПСТР(M3;5;1)=C3;ПСТР(M3;5;1)=D3;ПСТР(M3;5;1)=E3;);1;0)+
ЕСЛИ(ИЛИ(ПСТР(M3;6;1)=B3;ПСТР(M3;6;1)=C3;ПСТР(M3;6;1)=D3;ПСТР(M3;6;1)=E3;);1;0)+
ЕСЛИ(ИЛИ(ПСТР(M3;7;1)=B3;ПСТР(M3;7;1)=C3;ПСТР(M3;7;1)=D3;ПСТР(M3;7;1)=E3;);1;0)+
ЕСЛИ(ИЛИ(ПСТР(M3;8;1)=B3;ПСТР(M3;8;1)=C3;ПСТР(M3;8;1)=D3;ПСТР(M3;8;1)=E3;);1;0)+
ЕСЛИ(ИЛИ(ПСТР(M3;9;1)=B3;ПСТР(M3;9;1)=C3;ПСТР(M3;9;1)=D3;ПСТР(M3;9;1)=E3;);1;0)+
ЕСЛИ(ИЛИ(ПСТР(M3;10;1)=B3;ПСТР(M3;10;1)=C3;ПСТР(M3;10;1)=D3;ПСТР(M3;10;1)=E3;);1;0)+
ЕСЛИ(ИЛИ(ПСТР(M3;11;1)=B3;ПСТР(M3;11;1)=C3;ПСТР(M3;11;1)=D3;ПСТР(M3;11;1)=E3;);1;0)+
ЕСЛИ(ИЛИ(ПСТР(M3;12;1)=B3;ПСТР(M3;12;1)=C3;ПСТР(M3;12;1)=D3;ПСТР(M3;12;1)=E3;);1;0)+
ЕСЛИ(ИЛИ(ПСТР(M3;13;1)=B3;ПСТР(M3;13;1)=C3;ПСТР(M3;13;1)=D3;ПСТР(M3;13;1)=E3;);1;0)+
ЕСЛИ(ИЛИ(ПСТР(M3;14;1)=B3;ПСТР(M3;14;1)=C3;ПСТР(M3;14;1)=D3;ПСТР(M3;14;1)=E3;);1;0)+
ЕСЛИ(ИЛИ(ПСТР(M3;15;1)=B3;ПСТР(M3;15;1)=C3;ПСТР(M3;15;1)=D3;ПСТР(M3;15;1)=E3;);1;0)+
ЕСЛИ(ИЛИ(ПСТР(M3;16;1)=B3;ПСТР(M3;16;1)=C3;ПСТР(M3;16;1)=D3;ПСТР(M3;16;1)=E3;);1;0)
Для подсчета согласных букв используем функцию ДЛСТР – определяет длину строки. В ячейку M5 введем формулу:
=ДЛСТР(ПОДСТАВИТЬ(M3;” “;””))-M4
Результат представлен на рисунке 7.
Рисунок 7 – Результат подсчета гласных и согласных букв
Задание 9Э. Вычисление значений функций и построение ее графика
Вычислить значение функции y(x,a,b) и построить ее график для фиксированных значений переменных a, b и диапазона значений аргумента x, который изменяется от 3 до 5 с шагом ∆x=0,2.
yx,a,b=sin(b-x)2⋅ctg(a)⋅e2arctgax+0.3arctgb при x-b<3x-b1+2x-e2x-bsin2x-0.9 при x-b=3ln30.5×2+b2+sina2-x2 при x-b>3
Вид графика произвольный. Подписи осей соответственно X и Y. На оси X должны отображаться значения переменной x, по которым строится график.
Выполнение
Создаем рабочий лист в «Задание 9».
Создаем таблицу в соответствии с образцом (рис. 8), значения x заполняются при помощи автозаполнения.
Рисунок 8 – Таблица исходных данных
В ячейку B4 вводим формулу:
=ЕСЛИ(B3-$B$2<3;SIN((КОРЕНЬ($B$2)-B3)^2)*(1/TAN($B$1))*EXP(2*ATAN($B$1*B3)+0,3*ATAN($B$2));ЕСЛИ(B3-$B$2=3;ABS(B3-$B$2)/(1+2*B3)-EXP(2*(B3-$B$2)*(SIN(B3-0,9))^2);СТЕПЕНЬ(LN(0,5*B3^2+$B$2^2);3)+SIN(($B$1^2-B3)/2)))
и копируем ее до ячейки L4. Для ячеек устанавливаем числовой формат, как показано на рисунке 9.
Рисунок 9 – Настройка формата ячеек
Результат расчета представлен на рисунке 10.
Рисунок 10 – Результат расчета
Выделяем ячейки A3:L4 и вызываем команду «Вставка – Диаграмма – Точечная» (рис. 11).
Рисунок 11 – Вставка диаграммы
Добавляем подписи осей (рис. 12).
Рисунок 12 – Вставка диаграммы
Задаем настройки формата оси X, как показано на рисунке 13.
Рисунок 13 – Вставка диаграммы
Полученный график представлен не рисунке 14.
Рисунок 14 – График функции
Задание 8Э. Оформление таблицы с вычислениями
Разработать таблицу согласно представленного образца, цветовое оформление текущих оценок и оценок графы Аттестация должно автоматически определяться по условию – 5 (красный), 4 (зеленый), 3 (синий), 2 (черный), а графы Средний балл – по условию: красный (если значение в ячейке >= 4,5), зеленый (если значение в ячейке >=3,5 и <4,5), синий (>=2,5 и <3,5), черный (<2,5), шрифт, размер шрифта – произвольные).
Выполнить необходимые расчеты для заполнения ячеек столбцов Средний балл, Аттестация и таблицы Итоги аттестации согласно
1 4 9 ООО «Соловки» Счет 10 «Материалы» Дебит Кредит месяц №
1.4.9. ООО «Соловки»
Счет 10 «Материалы»
Дебит Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
1 200000
3 90000
16 300000
Оборот
500000 Оборот
90000
Остаток на конец месяца
410000
Счет 19 «НДС»
Дебет Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
1 36000
16 54000
Оборот
90000 Оборот
Остаток на конец месяца
90000
Счет 20 «Основное производство»
Дебет Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
3 90000
6 125600
4 100000
5 30000
Оборот
220000 Оборот
125600
Остаток на конец месяца
94400
Счет 43 «Готовая продукция»
Дебет Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
6 125600
Оборот
125600 Оборот
Остаток на конец месяца
125600
Счет 50 «Касса»
Дебет Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
30000
10 89000
11 87500
12 1000
Оборот
89000 Оборот
88500
Остаток на конец месяца
30500
Счет 51 «Расчетный счет»
Дебет Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
300000
14 500000
8 12500
19 413000
2 118000
9 20000
10 89000
15 360000
18 40000
22 80000
23 60000
Оборот
913000 Оборот
779500
Остаток на конец месяца
433500
Счет 58 «Финансовые вложения»
Дебет Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
22 80000
Оборот
80000 Оборот
Остаток на конец месяца
80000
Счет 60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками»
Дебет Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
2 118000
1 236000
15 360000
16 354000
17 354000
17 354000
Оборот
832000 Оборот
944000
Остаток на конец месяца
112000
Счет 62 «Расчеты с покупателями и заказчиками»
Дебет Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
19 413000
Оборот
Оборот
413000
Остаток на конец месяца
413000
Счет 66 «Расчеты по краткосрочным кредитам и займам»
Дебет Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
18 40000
14 500000
Оборот
40000 Оборот
500000
Остаток на конец месяца
460000
Счет 68 «Расчеты по налогам и сборам»
Дебет Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
8 12500
7 12500
23 60000
20 63000
Оборот
72500 Оборот
75500
Остаток на конец месяца
3000
Счет 69 «Расчеты по социальному страхованию и обеспечению»
Дебет Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
9 20000
5 30000
Оборот
20000 Оборот
30000
Остаток на конец месяца
10000
Счет 70 «Расчеты с персоналом по оплате труда»
Дебет Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
7 12500
4 100000
11 87500
Оборот
100000 Оборот
100000
Остаток на конец месяца
–
Счет 71 «Расчеты с подотчетными лицами»
Дебет Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
12 1000
Оборот
1000 Оборот
Остаток на конец месяца
1000
Счет 75 «Расчеты с учредителями»
Дебет Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
Остаток на начало месяца
21 50000
Оборот
Оборот
50000
Остаток на конец месяца
Остаток на конец месяца
50000
Счет 76 «Расчеты с разными дебиторами и кредиторами»
Дебет Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
Остаток на начало месяца
20 63000
Оборот
63000 Оборот
Остаток на конец месяца
63000 Остаток на конец месяца
Счет 80 «Уставный капитал»
Дебет Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
50000
Оборот
Оборот
Остаток на конец месяца
50000
Счет 82 «Резервный капитал»
Дебет Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
20000
13 20000
Оборот
Оборот
20000
Остаток на конец месяца
40000
Счет 83 «Добавочный капитал»
Дебет Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
10000
Оборот
Оборот
Остаток на конец месяца
10000
Счет 84 «Нераспределенная прибыль» (непокрытый убыток)
Дебет Кредит
месяц № опер. сумма месяц № опер. сумма
Остаток на начало месяца
250000
13 20000
21 50000
Оборот
70000 Оборот
Остаток на конец месяца
180000
Счет Название счета Сальдо
начальное Обороты Сальдо
конечное
Дт Кт Дт Кт Дт Кт
10 Материалы
500000 90000 410000
19 НДС
90000
90000
20 Незавершенное производство
220000 125600 94400
43 Готовая продукция
125600
125600
50 Касса 30000
89000 88500 30500
51 Расчетный счет 300000
913000 779500 433500
58 Финансовые вложения
80000
80000
60 Расчеты с поставщиками
832000 944000
112000
62 Расчеты с покупателями
413000
413000
66 Краткосрочные кредиты
40000 500000
460000
68 Расчеты по налогам и сборам
72500 75500
3000
69 Расчеты с органами социального страхования
20000 30000
10000
70 Расчеты по оплате труда
100000 100000
71 Расчеты с подотчетными лицами
1000
1000
75 Расчеты
50000
50000
76 Расчеты с разными дебиторами и кредиторами
63000
63000
80 Уставный капитал
50000
50000
82 Резервный капитал
20000
20000
40000
83 Добавочный капитал
10000
10000
84 Нераспределенная прибыль
250000 70000
180000
Итого 330000 330000 3216100 3216100 1328000 1328000
Оборотно – шахматная ведомость, тыс. руб.
дткт
10 20 50 51 60 62 66 68 69 70 75 82 итого
10
500
500
19
90
90
20 90
30 100
220
43
125,6
125,6
50
89
89
51
413 500
913
58
80
80
60
478 354
832
66
40
40
68
72,5
72,5
69
20
20
70
87,5
12,5
100
71
1
1
76
63
63
84
50 20 70
Итого 90
88,5 779,5 944
500 75,5 30 100 50 20 3216,1
Бухгалтерский баланс ООО «Соловки»
На
отчётную дату отчётного периода На
Начало отчетного периода На
31 декабря года, предшествующего предыдущему
Пояснения Наименование показателя
1 2 3 4 5
АКТИВ
I. ВНЕОБОРОТНЫЕ АКТИВЫ
Нематериальные активы 0 0
Результаты исследований и разработок 0 0
Нематериальные поисковые активы 0 0
Материальные поисковые активы 0 0
Основные средства 0 0
Доходные вложения в материальные ценности 0 0
Финансовые вложения 0 0
Отложенные налоговые активы 0 0
Прочие внеоборотные активы 0 0
Итого по разделу I 0 0
II. ОБОРОТНЫЕ АКТИВЫ
0
Запасы 630 0
Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям 90 0
Дебиторская задолженность 64 0
Финансовые вложения (за исключением денежных эквивалентов) 80 0
Денежные средства и денежные эквиваленты 464
330
Прочие оборотные активы
Итого по разделу II 1328 330
БАЛАНС 1328 330
Форма 0710001 с. 2
На
отчётную дату отчётного периода На
Начало отчетного периода На
31 декабря года, предшествующее
го предыдущему
Пояснения Наименование показателя
1 2 3 4 5
ПАССИВ
III. КАПИТАЛ И РЕЗЕРВЫ
Уставный капитал (складочный капитал, уставный фонд, вклады товарищей) 50 50
Собственные акции, выкупленные у акционеров ( – ) ( – ) (
)
Переоценка внеоборотных активов – –
Добавочный капитал (без переоценки) 10 10
Резервный капитал 40 20
Нераспределенная прибыль (непокрытый убыток)
180
250
Итого по разделу III 280 330
IV. ДОЛГОСРОЧНЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА
Заемные средства 0 0
Отложенные налоговые обязательства 0 0
Оценочные обязательства 0 0
Прочие обязательства 0 0
Итого по разделу IV 0 0
V. КРАТКОСРОЧНЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА
Заемные средства 460 0
Кредиторская задолженность 588 0
Доходы будущих периодов
0
Оценочные обязательства
0
Прочие обязательства
0
Итого по разделу V 1048 0
БАЛАНС 1328 330
645 6 12 0 27 1 8 1 12 591 7 22 4 76 0 40 5 15 577 5 22 9 84
645,6 12,0 27,1 8,1
12 591,7 22,4 76,0 40,5
15 577,5 22,9 84,0 12,8
10 600,0 27,3 24,4 39,3
13 585,5 39,3 106,9 45,3
3 629,0 41,0 95,7 38,4
9 600,2 42,0 46,0 9,3
19 517,0 43,7 108,1 20,3
5 616,4 49,4 108,7 13,4
17 543,6 49,6 93,8 8,8
6 614,4 50,3 108,1 30,1
8 601,1 52,4 26,3 41,1
7 608,6 70,0 76,1 37,8
14 578,6 70,0 89,5 8,4
2 636,9 70,4 56,3 9,5
11 592,9 72,0 65,5 8,6
18 542,0 88,6 26,7 32,2
20 516,7 90,5 25,2 12,2
16 553,7 119,3 89,4 44,7
4 619,6 120,8 44,8 38,4
Произведём группировку банков по величине собственного капитала с равными интервалами. Найдём величину интервала по формуле.
По таблице с ранжированными данными:
Хmin=12
Xmax=120,8
n = 4
h=120,8-124=27,2
Определим границы интервалов:
– нижняя граница первого интервала равна Xmin = 12
затем к ней прибавляем шаг интервала – получаем
– конец первого интервала и начало второго: (12+27,2) = 39,2
– конец второго (начало + шаг): (39,5+27,2) = 66,7
и т.д.
Выделяем в таблице интервалы разной заливкой и подсчитываем число банков в каждой группе. Распределяем банки по группам в соответствии с интервалами и заполняем таблицу:
Таблица 1. Группировка банков по собственному капиталу
Интервалы по собственному капиталу Число банков Сумма активов Собственный капитал Привлеченные ресурсы Балансовая прибыль Сумма активов Собственный капитал Привлеченные ресурсы Балансовая прибыль
от до
Всего В среднем на банк
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8=4/3 9=5/3 10=6/3 11=7/3
12,0 39,2 4 2414,8 84,6 211,5 100,7 603,70 21,15 52,88 25,18
39,2 66,4 8 4707,2 367,7 693,6 206,7 588,40 45,96 86,70 25,84
66,4 93,6 6 3475,7 461,5 339,3 108,7 579,28 76,92 56,55 18,12
93,6 120,8 2 1173,3 240,1 134,2 83,1 586,65 120,05 67,10 41,55
Итого 20 11771,0 1153,9 1378,6 499,2 588,55 57,70 68,93 24,96
Затем по каждой группе считаем суммарную сумму активов, собственный капитал, привлеченные ресурсы и балансовую прибыль (столбцы с 4 по 7).
Для подсчета средних значений этих показателей на один банк в каждой группе общий показатель делим на количество банков. Заносим в 8-11 столбцы.
Например, по первой группе:
Средняя сумма активов=2414,8/4=603,7 на банк
Средний собственный капитал =84,6/4=21,15 на банк
И т.д.
В итоговой строке:
суммируем результаты по 3 – 7 столбцам. В 8 – 11 столбцах подсчитываем средние показатели по всем 20 банкам по формулам аналогично подсчетам по группам.
Например, Средняя сумма активов по всем банкам = 11771/20=588,55 и т.д.
Сравнивая динамику средних показателей при переходе от одной группы к другой, можно проследить наличие или отсутствие связи между ними.
Выводы: при увеличении собственного капитала
сумма активов в расчете на один банк сначала снижается, но для крупных банков (при переходе к последней группе) она начинает увеличиваться;
привлеченные ресурсы в расчете на один банк сначала увеличиваются, потом снижаются, затем снова увеличиваются, т.е. связь между этими показателями не просматривается;
балансовая прибыль в расчете на один банк сначала увеличивается, потом резко снижается, но для крупных банков (при переходе к последней группе) она резко увеличивается;
Итак, при собственном капитале от 66,4 до 93,6 банки в среднем имеют самую низкую балансовую прибыль(18.12) и сумму активов(579,28), а также достаточно низкий объем привлеченных ресурсов (56,55).
2. Изобразим распределение банков по величине собственного капитала на графиках:
ГОТОВО
Долевая перегруппировка базируется на принципе равномерности распределения единиц наблюдения внутри границ интервальных групп. В результате ее проведения рассчитывают, какая часть единиц наблюдения перейдет из старой интервальной группы в новую.
Решение
А) вторичная группировка данных о распределении промышленных предприятий 2 региона в соответствии с группировкой региона 1.
Распределим единицы совокупности по новым интервалам.
В первый новый интервал (до 100) войдет из исходной группировки 2 региона только часть единиц из первого интервала. Эту часть мы определяем следующим образом. Новая граница «100» разбивает первый исходный интервал на два отрезка: «до 100» и «101300». Находим, какую долю составляет длина отрезка «до 100» от длины первого интервала. Она равна 13=(100-0)(300-0)
Значит, от 34% предприятий, находившихся в первом интервале исходной группировки, следует взять для нового первого интервала 11,33% (34%/3) единиц.
Во второй новый интервал (101 – 500) войдут оставшиеся от первого интервала исходной группировки 22,67% (34%-11,33%) и часть единиц из второго интервала. Для этого мы находим, какую долю составляет отрезок «301500» от длины второго интервала «301-600». Она равна 23=(500-300)(600-300) . Значит, от 28% следует взять для второго нового интервала 2/3*28% = 18,67% Итак, второй интервал новой группировки будет содержать 41,33% предприятий (22,67%+18,67%).
В третий интервал вторичной группировки (501-1000) войдут оставшиеся 9,33% единиц (28% – 18,67%=9,33%) из второго интервала исходной группировки и все единицы ее третьего интервала (20%). Итого 29,33%
В четвертый интервал вторичной группировки (1001-2000) войдут все единицы ее четвертого интервала (13%).
В пятый интервал новой группировки (2001-5000) войдут все единицы интервала (2001-4000) (4%) и часть единиц последнего интервала. Их доля 12=(5000-4000)2000, значит, число единиц 1%/2=0,5%. Итого 4,5%.
В последний интервал новой группировки (5000 и более) войдут оставшиеся 0,5% (1% – 0,5%) последнего интервала первоначальной группировки.
При проверке правильности расчетов видим, что сумма единиц совокупности осталась равной 100%.
Результаты вторичной группировки предприятий 2 региона приведены в следующей таблице.
Группы предприятий по численности работающих, чел число предприятий, %
до 100 11,33
101 – 500 41,33
501 – 1000 29,33
1001 – 2000 13,00
2001 – 5000 4,50
5001 и более 0,50
Итого 100
б) вторичная группировка данных о распределении промышленных предприятий 1 региона в соответствии с группировкой региона 2.
В первый новый интервал (до 300) войдут из исходной группировки 1 региона все 32 % единиц первого интервала (до 100) и часть единиц из второго интервала (101-500). Эту часть мы определяем следующим образом. Новая граница «300» разбивает второй исходный интервал на два отрезка: «101 -300» и «301500». Находим, какую долю составляет длина отрезка «101 – 300» от длины второго интервала (500-100) . Она равна 12=(300-100)(500-100)
Значит, от 38% предприятий, находившихся во втором интервале исходной группировки, следует взять для нового первого интервала 19% (38%*1/2) единиц. Итого в первом интервале 32% + 19% = 51%
Во второй новый интервал (301 – 600) войдут оставшиеся от второго интервала исходной группировки 19% (38%-19%) и часть единиц из третьего интервала. Для этого мы находим, какую долю составляет отрезок «501600» от длины второго интервала «501-1000». Она равна 15=(600-500)(1000-500) . Значит, от 17% следует взять для второго нового интервала 1/5*17% = 3,4% Итак, второй интервал новой группировки будет содержать 22,4% предприятий (19%+3,4%).
В третий интервал вторичной группировки (601-1000) войдут оставшиеся 13,6% единиц (17% – 3,4%= 13,6%) из третьего интервала исходной группировки.
В четвертый интервал вторичной группировки (1001-2000) войдут все единицы четвертого интервала исходной группировки (9%).
В пятый интервал новой группировки (2001-4000) войдет часть единиц предпоследнего интервала первоначальной группировки. Их доля 23=(4000-2000)5000-2000, значит, число единиц 3%*2/3=2%.
В последний интервал новой группировки (4001 и более) войдут оставшиеся 1% (3% – 2%) предпоследнего интервала первоначальной группировки и все единицы последнего интервала первоначальной группировки(1%). Итого 1%+1%=2%..
При проверке правильности расчетов видим, что сумма единиц совокупности осталась равной 100%.
Результаты вторичной группировки предприятий 1 региона приведены в следующей таблице.
Группы предприятий по численности работающих, чел число предприятий, %
до 300 51
301 – 600 22,4
601 – 1000 13,6
1001 – 2000 9
2001 – 4000 2
4001 и более 2
Итого 100
в) вторичная группировка данных о распределении промышленных предприятий 1 и 2 регионов по другим интервалам..
В первый новый интервал (до 500) войдут из исходной группировки 1 региона все единицы первого и второго интервалов (до 100) и (101-500). Из 2 региона: все единицы 1 интервала (до 300) и часть единиц второго интервала. Она равна 23=(500-300)(600-300)
Значит, от 6 тыс. чел., находившихся во втором интервале исходной группировки, следует взять для нового первого интервала 4 единицы (6*2/3) единиц. Итого в первом интервале 1+4+1+4=10 тыс. чел.
Во второй новый интервал (500 – 1000) войдут все единицы из третьего интервала 1 региона. Из 2 региона: оставшиеся от второго интервала исходной группировки единицы (6-4=2) и все единицы из третьего интервала. Итак, второй интервал новой группировки будет содержать 10+2+10=22 тыс. чел.
В третий интервал вторичной группировки (1000-2000) войдут все единицы из интервала (1001-2000) исходной группировки для 1 и 2 регионов. Итого: 15+15=30
В четвертый интервал вторичной группировки (2000-3000) войдут 1/3 единиц интервала (2001 – 5000) исходной группировки 1 региона (32*1/3=10,67) и 1/2 единиц интервала (2001 – 4000) исходной группировки 2 региона (43*1/2=21,5). Итого 32,17 тыс. чел.
В пятый интервал новой группировки (3001-4000) войдут 1/3 единиц интервала (2001 – 5000) исходной группировки 1 региона (32*1/3=10,67) и оставшаяся 1/2 единиц интервала (2001 – 4000) исходной группировки 2 региона (43*1/2=21,5). Итого 32,17 тыс. чел.
В шестой интервал новой группировки (4001-5000) войдут последние 1/3 единиц интервала (2001 – 5000) исходной группировки 1 региона (32*1/3=10,67) и 1/2 единиц интервала (4001 и более) исходной группировки 2 региона (25*1/2=12,5). Итого 23,17 тыс. чел.
В последний интервал новой группировки (5001 и более) войдут все единицы последнего интервала первоначальной группировки 1 региона и оставшаяся 1/2 единиц последнего интервала первоначальной группировки 2 региона (12,5). Итого 38 + 12,5=50,5 тыс. чел.
При проверке правильности расчетов видим, что сумма единиц совокупности осталась равной 200 тыс. чел.
Результаты вторичной группировки предприятий 1 и 2 регионов по численности работающих приведены в следующей таблице.
Группы предприятий, чел Численность ППП, тыс. чел.
до 500 10
500 – 1000 22
1000 – 2000 30
2000 – 3000 32,17
3000 – 4000 32,17
4000 – 5000 23,17
5000 и более 50,5
Итого 200
ГОТОВО
Решение
Относительная величина динамики (ОВД) – это отношение текущего уровня показателя к уровню показателя предыдущего или базисного периода.
;
С переменной базой – по отношению к предыдущему уровню (цепные)
С постоянной базой – по отношению к одному и тому же базисному периоду (в нашем случае к уровню 1998 года) (базисные).
Показатели переведем в проценты (умножив на 100%).
Подсчеты будем проводить в таблице:
Год Производство бумаги,
тыс. т Относительные показатели динамики
в % к предыдущему году
(переменная база) в % к 1998 году
(постоянная база)
1998 2453 х х
1999 2968 2968/2453*100%=121,0% 2968/2453*100%=121,0%
2000 3326 3326/2968*100%=112,1% 3326/2453*100%=135,6%
2001 3415 3415/3326*100%=102,7% 3415/2453*100%=139,2%
Замечание: 1998 год не с чем сравнивать, поэтому показателей динамики подсчитать нельзя!
Взаимосвязь: произведение всех цепных показателей (с переменной базой) равно последнему базисному показателю (с постоянной базой) за весь период:
1,21*1,121*1,027 = 1,393 ≈ 1,392
При подсчете произведения необходимо перевести из формы процента в форму коэффициента.
Замечание: несовпадение на 0,001 связано с ошибками округления. В Excel все сходится полностью.
Расчеты проводились в Excel.
ГОТОВО
6.6. Торговая фирма планировала в 2002 г. по сравнению с 2001 г. увеличить оборот на 14,5%. Выполнение установленного плана составило 102,7%. Определите относительный показатель динамики оборота.
Решение:
1. Относительная величина планового
Анализ различий Критерий Манна-Уитни Ряды Пол N Средний ранг Сумма рангов Эмоц
Анализ различий
Критерий Манна-Уитни
Ряды
Пол N Средний ранг Сумма рангов
Эмоц.осведомленность
М 54 54,62 2949,50
Ж 57 57,31 3266,50
Всего 111
Управление эмоциями М 54 65,25 3523,50
Ж 57 47,24 2692,50
Всего 111
Самомотивация
М 54 58,29 3147,50
Ж 57 53,83 3068,50
Всего 111
Эмпатия
М 54 52,66 2843,50
Ж 57 59,17 3372,50
Всего 111
Распозн. эмоций др. М 54 48,14 2599,50
Ж 57 63,45 3616,50
Всего 111
Фемин. М 54 46,35 2503,00
Ж 57 65,14 3713,00
Всего 111
Маскулин. М 54 60,98 3293,00
Ж 57 51,28 2923,00
Всего 111
МП М 54 52,00 2808,00
Ж 57 59,79 3408,00
Всего 111
МУ М 54 50,27 2714,50
Ж 57 61,43 3501,50
Всего 111
ВП М 54 58,82 3176,50
Ж 57 53,32 3039,50
Всего 111
ВУ М 54 62,82 3392,50
Ж 57 49,54 2823,50
Всего 111
ВЭ М 54 63,68 3438,50
Ж 57 48,73 2777,50
Всего 111
Статистические критерииa
Эмоц.осведомленность
Управление эмоциями Самомотивация
Эмпатия
Распозн. эмоций др. Фемин. Маскулин. МП МУ ВП ВУ ВЭ
U Манна-Уитни 1464,500 1039,500 1415,500 1358,500 1114,500 1018,000 1270,000 1323,000 1229,500 1386,500 1170,500 1124,500
W Вилкоксона
2949,500 2692,500 3068,500 2843,500 2599,500 2503,000 2923,000 2808,000 2714,500 3039,500 2823,500 2777,500
Z -,440 -2,950 -,730 -1,067 -2,508 -3,076 -1,589 -1,277 -1,833 -,901 -2,183 -2,455
Асимптотическая значимость (2-сторонняя) ,660 ,003 ,465 ,286 ,012 ,002 ,112 ,201 ,067 ,367 ,029 ,014
a. Группирующая переменная: VAR00031
Таким образом, обнаружены статистически значимые различия между группами (мальчиками и девочками) по следующим шкалам: «Управление эмоциями» (U=1039,5; p<0,01) и «Распознавание эмоций других» (U=1114,5; p<0,05), ВУ (U=1170,5; p<0,05) и ВЭ (U=1124,5; p<0,05), а также по шкале F(фемининность) опросника С.Бем (U=1018; p<0,01).
Результаты корреляционного анализа
Юноши
Корреляции
Эмоц.осведомленность
Управление эмоциями Самомотивация
Эмпатия
Распозн. эмоций др. МП МУ ВП ВУ ВЭ Фемин. Маскулин.
Эмоц.осведомленность
Корреляция Пирсона 1 ,129 ,487** ,485** ,434** ,016 -,025 -,160 -,101 -,088 ,026 -,146
Знач. (двухсторонняя)
,353 ,000 ,000 ,001 ,906 ,857 ,247 ,467 ,526 ,850 ,293
N 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54
Управление эмоциями Корреляция Пирсона ,129 1 ,512** ,255 ,182 ,156 -,058 ,134 ,357** ,194 -,115 -,139
Знач. (двухсторонняя) ,353
,000 ,062 ,187 ,259 ,679 ,333 ,008 ,159 ,409 ,316
N 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54
Самомотивация
Корреляция Пирсона ,487** ,512** 1 ,310* ,405** ,126 -,023 -,030 ,238 ,114 -,142 -,148
Знач. (двухсторонняя) ,000 ,000
,023 ,002 ,364 ,869 ,827 ,083 ,414 ,305 ,284
N 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54
Эмпатия
Корреляция Пирсона ,485** ,255 ,310* 1 ,577** ,342* ,261 ,088 ,174 ,104 -,128 -,208
Знач. (двухсторонняя) ,000 ,062 ,023
,000 ,011 ,056 ,525 ,207 ,453 ,355 ,131
N 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54
Распозн. эмоций др. Корреляция Пирсона ,434** ,182 ,405** ,577** 1 ,443** ,383** ,147 ,191 ,069 -,183 -,111
Знач. (двухсторонняя) ,001 ,187 ,002 ,000
,001 ,004 ,289 ,167 ,622 ,185 ,426
N 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54
МП Корреляция Пирсона ,016 ,156 ,126 ,342* ,443** 1 ,464** ,311* ,522** ,211 -,183 -,177
Знач. (двухсторонняя) ,906 ,259 ,364 ,011 ,001
,000 ,022 ,000 ,125 ,186 ,199
N 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54
МУ Корреляция Пирсона -,025 -,058 -,023 ,261 ,383** ,464** 1 ,428** ,419** ,182 -,177 ,139
Знач. (двухсторонняя) ,857 ,679 ,869 ,056 ,004 ,000
,001 ,002 ,187 ,200 ,318
N 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54
ВП Корреляция Пирсона -,160 ,134 -,030 ,088 ,147 ,311* ,428** 1 ,414** ,302* -,004 ,070
Знач. (двухсторонняя) ,247 ,333 ,827 ,525 ,289 ,022 ,001
,002 ,027 ,978 ,614
N 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54
ВУ Корреляция Пирсона -,101 ,357** ,238 ,174 ,191 ,522** ,419** ,414** 1 ,483** -,210 ,080
Знач. (двухсторонняя) ,467 ,008 ,083 ,207 ,167 ,000 ,002 ,002
,000 ,128 ,564
N 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54
ВЭ Корреляция Пирсона -,088 ,194 ,114 ,104 ,069 ,211 ,182 ,302* ,483** 1 -,134 -,194
Знач. (двухсторонняя) ,526 ,159 ,414 ,453 ,622 ,125 ,187 ,027 ,000
,336 ,159
N 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54
Фемин. Корреляция Пирсона ,026 -,115 -,142 -,128 -,183 -,183 -,177 -,004 -,210 -,134 1 -,128
Знач. (двухсторонняя) ,850 ,409 ,305 ,355 ,185 ,186 ,200 ,978 ,128 ,336
,355
N 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54
Маскулин. Корреляция Пирсона -,146 -,139 -,148 -,208 -,111 -,177 ,139 ,070 ,080 -,194 -,128 1
Знач. (двухсторонняя) ,293 ,316 ,284 ,131 ,426 ,199 ,318 ,614 ,564 ,159 ,355
N 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54
**. Корреляция значима на уровне 0,01 (двухсторонняя).
*. Корреляция значима на уровне 0,05 (двухсторонняя).
Девушки
Корреляции
Эмоц.осведомленность
Управление эмоциями Самомотивация
Эмпатия
Распозн. эмоций др. МП МУ ВП ВУ ВЭ Фемин. Маскулин.
Эмоц.осведомленность
Корреляция Пирсона 1 ,356** ,506** ,427** ,392** ,215 ,257 ,296* ,154 ,292* ,280* ,356**
Знач. (двухсторонняя)
,007 ,000 ,001 ,003 ,109 ,053 ,025 ,252 ,027 ,035 ,007
N 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57
Управление эмоциями Корреляция Пирсона ,356** 1 ,557** ,350** ,293* ,146 ,173 ,279* ,497** ,374** ,175 ,239
Знач. (двухсторонняя) ,007
,000 ,008 ,027 ,277 ,198 ,035 ,000 ,004 ,194 ,073
N 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57
Самомотивация
Корреляция Пирсона ,506** ,557** 1 ,488** ,454** ,274* ,502** ,462** ,450** ,286* ,153 ,489**
Знач. (двухсторонняя) ,000 ,000
,000 ,000 ,039 ,000 ,000 ,000 ,031 ,255 ,000
N 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57
Эмпатия
Корреляция Пирсона ,427** ,350** ,488** 1 ,645** ,640** ,535** ,272* ,312* -,039 ,680** ,240
Знач. (двухсторонняя) ,001 ,008 ,000
,000 ,000 ,000 ,041 ,018 ,776 ,000 ,072
N 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57
Распозн. эмоций др. Корреляция Пирсона ,392** ,293* ,454** ,645** 1 ,383** ,543** ,281* ,110 -,113 ,510** ,334*
Знач. (двухсторонняя) ,003 ,027 ,000 ,000
,003 ,000 ,034 ,415 ,402 ,000 ,011
N 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57
МП Корреляция Пирсона ,215 ,146 ,274* ,640** ,383** 1 ,513** ,377** ,275* -,066 ,349** ,114
Знач. (двухсторонняя) ,109 ,277 ,039 ,000 ,003
,000 ,004 ,038 ,628 ,008 ,398
N 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57
МУ Корреляция Пирсона ,257 ,173 ,502** ,535** ,543** ,513** 1 ,508** ,471** -,040 ,354** ,357**
Знач. (двухсторонняя) ,053 ,198 ,000 ,000 ,000 ,000
,000 ,000 ,769 ,007 ,006
N 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57
ВП Корреляция Пирсона ,296* ,279* ,462** ,272* ,281* ,377** ,508** 1 ,506** ,269* ,112 ,084
Знач. (двухсторонняя) ,025 ,035 ,000 ,041 ,034 ,004 ,000
,000 ,043 ,407 ,535
N 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57
ВУ Корреляция Пирсона ,154 ,497** ,450** ,312* ,110 ,275* ,471** ,506** 1 ,399** ,199 ,101
Знач. (двухсторонняя) ,252 ,000 ,000 ,018 ,415 ,038 ,000 ,000
,002 ,137 ,453
N 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57
ВЭ Корреляция Пирсона ,292* ,374** ,286* -,039 -,113 -,066 -,040 ,269* ,399** 1 -,283* ,018
Знач. (двухсторонняя) ,027 ,004 ,031 ,776 ,402 ,628 ,769 ,043 ,002
,033 ,896
N 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57
Фемин. Корреляция Пирсона ,280* ,175 ,153 ,680** ,510** ,349** ,354** ,112 ,199 -,283* 1 ,021
Знач. (двухсторонняя) ,035 ,194 ,255 ,000 ,000 ,008 ,007 ,407 ,137 ,033
,875
N 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57
Маскулин. Корреляция Пирсона ,356** ,239 ,489** ,240 ,334* ,114 ,357** ,084 ,101 ,018 ,021 1
Знач. (двухсторонняя) ,007 ,073 ,000 ,072 ,011 ,398 ,006 ,535 ,453 ,896 ,875
N 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57
**. Корреляция значима на уровне 0,01 (двухсторонняя).
*. Корреляция значима на уровне 0,05 (двухсторонняя).
Игральный кубик размечен следующим образом на трех гранях написано «1»
1. Игральный кубик размечен следующим образом: на трех гранях написано «1», на двух – «2», на одной – «3». Бросают кубик до первого появления цифры «2». Случайная величина Z- количество произведенных бросков, которых не может быть более 4. Написать закон распределения Z, вычислить математическое ожидание M(Z), дисперсию D(Z), вычислить вероятность события Z∈-2;2,2 и события Z∈[3;8].
Решение:
Случайная величина Z- количество произведенных бросков может принимать следующие значения: 1, 2, 3, 4.
Найдем вероятности, соответствующие этим значениям.
Z=1. Вероятность того, что при первом броске выпадет «2», по классическому определению вероятности равна:
PZ=1=26=13.
Z=2. Вероятность того, что при первом броске не выпадет «2», а при втором броске выпадет «2», найдем с помощью теоремы умножения вероятностей:
PZ=2=46∙26=836=29.
Z=3. Вероятность того, что при первом броске не выпадет «2», при втором броске не выпадет «2», а при третьем броске выпадет «2», найдем с помощью теоремы умножения вероятностей:
PZ=3=462∙26=32216=427.
Z=4. Вероятность того, что при первых трех бросках не выпадет «2», а при четвертом броске выпадет «2», или не выпадет, найдем с помощью теорем умножения и сложения вероятностей:
PZ=4=463∙26+464=1281296+2561296=827.
Запишем закон распределения случайной величины Z:
zi
1 2 3 4
pi
13
29
427
827
Находим математическое ожидание:
MZ=zipi=1∙13+2∙29+3∙427+4∙827=6527;
дисперсию:
DZ=zi2pi-MZ2=12∙13+22∙29+32∙427+42∙827-65272=19727-42255832=10945832=0,187.
составим функцию распределения случайной величины Z:
Fx=0, x<1,13, 1≤x<2,13+29=59, 2≤x<3,59+427=1927, 3≤x<4,1927+827=1, x≥4.
Вероятность попадания случайной величины в интервал (α; β) находится по формуле:
Pα≤X≤β=Fβ-Fα.
Тогда находим:
P-2≤X≤2,2=F2,2-F-2=59-0=59;
P3≤X≤8=F8-F3=1-1927=827.
2. Слово АМЕРИКА разрезано по буквам. Случайным образом вынимаем три буквы и X- количество гласных среди вынутых букв, далее вынимаем две буквы и Y- количество гласных среди двух вынутых букв. Составить закон распределения системы случайных величин X,Y.
Решение:
Всего 7 букв в слове, из них 4 буквы – гласные.
Случайная величина X- количество гласных среди вынутых трех букв может принимать следующие значения: 0, 1, 2, 3.
Найдем вероятности появления этих значений.
Используем классическое определение вероятности:
PA=mn,
количество всех элементарных равновозможных исходов равно количеству способов выбрать 3 буквы из 7:
n=C73=7!3!∙7-3!=7!3!∙4!=5∙6∙71∙2∙3=35.
1) X=0. Количество исходов, благоприятствующих этому событию равно количеству способов извлечь три согласных буквы из 3:
m=1.
Значит,
PX=0=135.
2) X=1. Найдем количество исходов, благоприятствующих этому событию. Количество способов выбрать 1 букву из 4 гласных равно 4, при этом 2 остальные буквы должны быть выбраны из 3 согласных, это можно сделать C32 способами. Таким образом,
m=4∙C32=4∙3!2!∙3-2!=4∙3!2!∙1!=12.
Значит,
PX=1=1235.
3) X=2. Найдем количество исходов, благоприятствующих этому событию. Количество способов выбрать 2 буквы из 4 гласных равно C42, при этом 1 оставшаяся буква должны быть выбрана из 3 согласных, это можно сделать 3 способами. Таким образом,
m=3∙C42=3∙4!2!∙4-2!=3∙4!2!∙2!=3∙3∙41∙2=18.
Значит,
PX=2=1835.
4) X=3. Количество исходов, благоприятствующих этому событию равно количеству способов извлечь три гласных буквы из 4:
m=C43=4!3!∙4-3!=4!3!∙1!=4.
Значит,
PX=3=435.
Случайная величина Y- количество гласных среди двух вынутых букв, после того, как были вынуты 3 буквы. Она может принимать следующие значения: 0,1, 2.
1) Если X=0, то осталось 4 гласных буквы и Y=2 с вероятностью
PX=0;Y=2=135∙1=135.
2) Если X=1, то осталось 3 гласных буквы и одна согласная буква. Среди вынутых двух букв может быть или одна гласная или две.
Количество способов выбрать 2 буквы из четырех равно
n=C42=4!2!∙4-2!=4!2!∙2!=3∙41∙2=6.
Y=1. Найдем количество исходов, благоприятствующих этому событию. Выбрать одну гласную букву из 3 можно 3 способами, при этом оставшаяся одна буква должна быть выбрана из 1 буквы, это можно сделать одним способом, значит,
m=3∙1=3,
тогда
PX=1;Y=1=1235∙36=635.
Y=2. Найдем количество исходов, благоприятствующих этому событию. Выбрать две гласных буквы из 3 можно C32 способами, значит,
m=C32=3!2!∙3-2!=3!2!∙1!=3,
тогда
PX=1;Y=2=1235∙36=635.
3) Если X=2, то осталось 2 гласных буквы и 2 согласных буква. Среди вынутых двух букв может быть или ноль, или одна гласная, или две.
Y=0. Найдем количество исходов, благоприятствующих этому событию. Выбрать две согласных буквы из 2 можно 1 способом, значит,
m=1,
тогда
PX=2;Y=0=1835∙16=335
Y=1. Найдем количество исходов, благоприятствующих этому событию. Выбрать одну гласную букву из 2 можно 2 способами, при этом оставшаяся одна буква должна быть выбрана из 2 согласных букв, это можно сделать 2 способами, значит,
m=2∙2=4,
тогда
PX=2;Y=1=1835∙46=1235.
Y=2. Найдем количество исходов, благоприятствующих этому событию. Выбрать две гласных буквы из 2 можно 1 способом, значит,
m=1,
тогда
PX=2;Y=2=1835∙16=335.
4) Если X=3, то осталось 1 гласная буквы и 3 согласных буква. Среди вынутых двух букв может быть или ноль, или одна гласная.
Y=0. Найдем количество исходов, благоприятствующих этому событию. Выбрать две согласных буквы из 3 можно C32 способами, значит,
m=C32=3!2!∙3-2!=3!2!∙1!=3,
тогда
PX=3;Y=0=435∙36=235.
Y=1. Найдем количество исходов, благоприятствующих этому событию. Выбрать одну гласную букву из одной можно 1 способом, при этом оставшаяся одна буква должна быть выбрана из3 согласных букв, это можно сделать 3 способами, значит,
m=1∙3=3,
тогда
PX=3;Y=1=435∙36=235.
Запишем закон распределения системы случайных величин X,Y:
X
Y
0 1 2 3
0 0 0 335
235
1 0 635
1235
235
2 135
635
335
0
3.
X
-1
-2
2
3
Y
-2
1
2
3
P
0,2
0,1
?
0,3
P
0,6
?
0,1
0,2
Написать закон распределения случайной величины Z=Y-X.
Вычислить M3X+6Y, D3Y-4, MX2.
Решение:
Из условия
pi=1
находим недостающие вероятности.
Для случайной величины X:
0,2+0,1+p3+0,3=1, ⟹p3=1-0,6=0,4;
Для случайной величины Y:
0,6+p2+0,1+0,2=1, ⟹p1=1-0,9=0,1,
тогда законы распределения:
X
-1
-2
2
3
Y
-2
1
2
3
P
0,2
0,1
0,4
0,3
P
0,6
0,1
0,1
0,2
Составим вспомогательную таблицу:
X
Y
Z=2X+Y
P
-1
-2
-1
0,2∙0,6=0,12
-1
1
2
0,2∙0,1=0,02
-1
2
3
0,2∙0,1=0,02
-1
3
4
0,2∙0,2=0,04
-2
-2
0
0,1∙0,6=0,06
-2
1
3
0,1∙0,1=0,01
-2
2
4
0,1∙0,1=0,01
-2
3
5
0,1∙0,2=0,02
2
-2
-4
0,4∙0,6=0,24
2
1
-1
0,4∙0,1=0,04
2
2
0
0,4∙0,1=0,04
2
3
1
0,4∙0,2=0,08
3
-2
-5
0,3∙0,6=0,18
3
1
-2
0,3∙0,1=0,03
3
2
-1
0,3∙0,1=0,03
3
3
0
0,3∙0,2=0,06
Значит, случайная величина может принимать значения:
Z=-5 с вероятностью 0,18;
Z=-4 с вероятностью 0,24;
Z=-2 с вероятностью 0,03;
Z=-1 с вероятностью 0,12+0,04+0,03=0,19;
Z=0 с вероятностью 0,06+0,04+0,06=0,16;
Z=1 с вероятностью 0,08;
Z=2 с вероятностью 0,02;
Z=3 с вероятностью 0,02+0,01=0,03;
Z=4 с вероятностью 0,04+0,01=0,05;
Z=5 с вероятностью 0,02;
Запишем закон распределения случайной величины Z=Y-X:
Z
-5
-4
-2
-1
0
1
2
3
4
5
P
0,18
0,24
0,03
0,19
0,16
0,08
0,02
0,03
0,05
0,02
Проверка:
pi=0,18+0,24+0,03+0,19+0,16+0,08+0,02+0,03+0,05+0,02=1.
Вычисляем:
MX=xipi=-1∙0,2-2∙0,1+2∙0,4+3∙0,3=1,3;DX=xi2pi-MX2=-12∙0,2+-22∙0,3+22∙0,5+32∙0,3-1,32=4,41;
MY=yipi=-2∙0,6+1∙0,1+2∙0,1+3∙0,2=-0,3;DY=yi2pi=-22∙0,6+12∙0,1+22∙0,1+32∙0,2–0,32=4,31.
Используя свойства математического ожидания и дисперсии, находим:
M3X+6Y=M3X+M6Y=3MX+6MY=3∙1,3+6∙(-0,3)=2,1;
D3Y-4=D3Y+D-4=-32∙DY+0=9∙4,31=38,79;
MX2=xi2pi=-12∙0,2+-22∙0,3+22∙0,5+32∙0,3=6,1.
4. Плотность вероятности случайной величины задана графически:
Определить H, вычислить вероятность события X∈[M;M+1], вероятность того, что при пяти испытаниях хотя бы один раз X∈[1;M].
Решение:
Плотность вероятности случайной величины имеет вид:
fx=0, x<0,H, 0≤x<2,2H, 2≤x<3,0, x≥3.
Найдем параметр H из условия нормировки
-∞+∞fxdx=1:
-∞+∞fxdx=02Hdx+232Hdx=Hx02+2Hx23=H2-0+2H3-2=2H+2H=4H=1,
откуда H=14.
Тогда плотность вероятности случайной величины:
fx=0, x<0,14, 0≤x<2,12, 2≤x<3,0, x≥3.
Найдем математическое ожидание:
M=-∞+∞x∙fxdx=1402xdx+1223xdx=14∙x2202+12∙x2223=1822-02+1432-22=12+54=74=1,75.
1) Найдем вероятность события X∈1,75; 2,75:.
P1,75<X<2,75=1,752,75fxdx=141,752dx+1222,75dx=14∙x1,752+12∙x22,75=142-1,75+122,75-2=0,4375;
2) Найдем вероятность события X∈1; 1,75:.
P1<X<1,75=11,75fxdx=1411,75dx=14∙x11,75=141,75-1=0,1875.
Пусть событие A- (из пяти испытаний хотя бы раз X∈1;1,75). Это событие противоположно событию A- (из пяти испытаний ни разу X∈1;1,75).
Вероятность события A найдем, используя формулу Бернулли:
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k,
в нашем случае:
n=5, k=0, p=0,1875, q=1-p=1-0,1875=0,8125.
Вычисляем:
PA=P50=C50∙0,18750∙0,81255-0=5!0!∙5-0!∙1∙0,81255=5!0!∙5!∙1∙0,81255=1∙1∙0,81255=0,66.
Так как события A и A образуют полную группу событий, то
PA+PA=1,
откуда
PA=1-PA=1-0,66=0,34.
5. Задача 5. Случайная величина X распределена по нормальному закону N(-1;2).
Вычислить:
1) вероятность того, что X∈-6;1;
2) вероятность того, что при пяти испытаниях три раза
X∈M;M+D;
Решение:
Для нормально распределенной случайной величины с математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением σ, вероятность попадания в интервал (α; β) можно определить по формуле:
Pα≤X≤β=Фβ-aσ- Фα-aσ,
где Фt-функция Лапласа,
из условия задачи a=-1, σ=2.
Находим:
1)
P-6≤X≤1=Ф1+12- Ф-6+12=Ф1- Ф-2,5.
По таблице значений функции Лапласа, учитывая, что функция нечетная, находим:
Ф1= 0,3413; Ф-2,5=-Ф2,5=-0,4938,
тогда искомая вероятность:
P-6≤X≤1=0,3413–0,4938=0,8351.
2) найдем вероятность того, что при одном испытании X∈-1;0,41:
p=P-1≤X≤0,41=Ф0,41+12- Ф-1+12=Ф0,71- Ф0.
По таблице значений функции Лапласа находим:
Ф0,71=0,2611 ; Ф0=0,
тогда искомая вероятность:
p=0,2611.
Вероятность того, что при одном испытании X ∉ -1;0,41 равна
q=1-p=1-0,2611=0,7389.
Вероятность того, что при пяти испытаниях три раза
X∈-1;0,41, найдем, используя формулу Бернулли:
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k,
в нашем случае:
n=5, k=3, p=0,2611, q=1-p=1-0,2611=0,7389.
Вычисляем:
P53=C53∙0,26113∙0,73895-3=5!3!∙5-3!∙0,26113∙0,73892=5!3!∙2!∙0,26113∙0,73892=4∙52∙0,26113∙0,73892=0,097.
6. Случайный вектор (X,Y) равномерно распределен в левом полукруге
X2+Y2≤9.
Найти MX, MY, DX, DY, rXY, линии регрессии.
Решение:
Плотность распределения вероятностей системы X,Y
ρx,y=C, в круге X2+Y2≤9,0, в остальных точках
Константу C найдем из условия нормировки
-∞+∞-∞+∞ρx, ydxdy=1:
C-33dy-9-y29-y2dx=C-339-y2–9-y2dy=2C-339-y2dy=2C∙y29-y2+92arcsiny3-33=2C∙329-32+92arcsin33–329–32+92arcsin-33=2C∙92arcsin1+92arcsin1=2C∙9∙π2=9πC=1,
откуда
C=19π.
Значит, плотность распределения вероятностей системы X,Y
ρx,y=19π, в круге X2+Y2≤9,0, в остальных точках.
Найдем плотности распределения компонент:
ρ1x=-∞+∞ρx,ydy=19π-9-x29-x2dy=19π∙y9-x29-x2=19π9-x2–9-x2=24-x29π,
при x∈[-3;3] и 0 при других значениях переменной х.
ρ2y=-∞+∞ρx,ydx=19π-4-y29-y2dx=19π∙x-9-y29-y2=19π9-y2–9-y2=29-y29π,
при y∈[-3;3] и 0 при других значениях переменной y.
Найдем математические ожидания:
M(X)=-∞+∞x∙ρ1xdx=-33x∙29-x29πdx =29π-33×9-x2dx =-29π-339-x2d9-x2 =-29π∙9-x23232-33=-427π9-3232-9–3232=0;
M(Y)=-∞+∞y∙ρ2ydy=-33y∙29-y29πdy =29π-33y9-y2dy =-29π-339-y2d9-y2 =-29π∙9-y23232-33=-427π9-3232-9–3232=0.
Найдем дисперсии:
DX=-∞+∞x2∙ρ1xdx-MX2=-33×2∙29-x29πdx-0=29π-33×29-x2dx =29π∙x82x2-99-x2+818arcsinx3-33=29π382∙32-99-32+818arcsin33–382∙-32-99–32+818arcsin-33=29π∙814∙arcsin1=29π∙814∙π2=94.
DY=-∞+∞y2∙ρ1ydy-My2=-33y2∙29-y29πdy-0=29π-33y29-y2dy =29π∙y82y2-99-y2+818arcsiny3-33=
=29π382∙32-99-32+818arcsin33–382∙-32-99–32+818arcsin-33=29π∙814∙arcsin1=29π∙814∙π2=94
Ковариацию находим по формуле:
covX, Y=Dx∙y∙ρx,ydxdy-M(X)∙M(Y)=19π-33ydy-9-y29-y2xdx-0∙0=19π-33y∙x22-9-y29-y2dy=118π-22y∙0dy=0.
Значит,
rXY=covX, YDX∙DY=0.
7. Случайные величины X и Y независимы и распределены по показательным законам. Случайная величина Z=2X+Y распределена так, что MZ=4, а DZ=8. Найти плотность и функцию распределения случайного вектора X, Y.
Решение:
Из свойств математического ожидания и дисперсии следует:
MZ=M2X+Y=M2X+MY=2MX+MY=4,
DZ=D2X+Y=D2X+DY=4DX+DY=8.
Так как случайные величины X и Y независимы и распределены по показательным законам, то
MX=1λx, MY=1λy;DX=1λx2, DY=1λy2.
Составим и решим систему уравнений:
2λx+1λy=4,4λx2+1λy2=8;⟺2λy+λx=4λxλy,4λy2+λx2=8λx2λy2;⟺λx=2λy4λy-1,4λy2+2λy4λy-12=82λy4λy-12λy2,
решаем второе уравнение системы:
1+14λy-12=8λy24λy-12,4λy-12+1-8λy2=0,16λy2-8λy+1+1-8λy2=0,4λy2-4λy+1=0,2λy-12=0,λy=12,
Находим
λx=2∙124∙12-1=1.
Плотности распределения случайных величин:
px=e-x,py=12e-12y,
тогда плотность распределения случайного вектора X,Ypx,y=px∙py=12e-x∙e-12y=12e-x-12y, при x, y≥0.
Функции распределения случайных величин:
Fx=1-e-x, x≥0,0, x<0;
Fy=1-e-12y, y≥0,0, y<0;
функция распределения случайного вектора X,Y:
Fx, y=Fx∙Fy=1-e-x∙1-e-12y=1-e-12y-e-x+e-x∙e-12y.
8. Нормальные случайные величины X=N-1;1, Y=2;3 независимы. Z=X-2Y.
Найти MZ, DZ, fz, PZ≤2.
Решение:
По условию задачи:
MX=-1, DX=12=1;MY=2, DY=32=9.
Так как величины независимы, то
MZ=MX-2Y=MX-2MY=-1-2∙2=-5;DZ=DX-2Y=DX+-22DY=1+4∙9=37.
Плотность распределения нормально распределенной случайной величины:
fz=1σ2πe-z-a22∙σ2,
имеем: a=-5, σ=37=6,08,
тогда
fz=16,082πe-z+5274.
Для нормально распределенной случайной величины с математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением σ, вероятность попадания в интервал (α; β) можно определить по формуле:
Pα≤X≤β=Фβ-aσ- Фα-aσ,
где Фt-функция Лапласа,
Находим:
P-∞≤X≤2=Ф2+56,08- Ф-∞+56,08=Ф1,15- Ф-∞.
По таблице значений функции Лапласа, учитывая, что функция нечетная, находим:
Ф1,15= 0,3749; Ф-∞=-Ф∞=-0,5,
тогда искомая вероятность:
P-∞≤X≤2=0,3749–0,5=0,8749.
9. Имеем две коробки с шарами. В первой находится 3 красных и 8 черных, во второй 5 красных и 4 черных. Из первой коробки достали один шар, а из второй – 5 шаров. Вычислить вероятность того, что вынутые шары одного цвета.
Решение:
Пусть A- (вынутые шары красного цвета). Найдем вероятность этого события.
Вероятность достать из первой коробки один красный шар равна
P(A1)=33+8=311.
Пусть A2- (из второй коробки достали 5 красных шаров). Найдем вероятность этого события.
Количество всех равновозможных элементарных исходов равно количеству способов выбрать 5 шаров из 9:
n=C95=9!5!∙9-5!=9!5!∙4!=6∙7∙8∙91∙2∙3∙4=7∙2∙9=126.
Количество исходов, благоприятствующих событию A2 равно количеству способов выбрать 5 красных шаров из 5. Это можно сделать только одним способом,
m=1.
Тогда вероятность события A2:
PA2=1126.
Вероятность события A найдем, используя теорему умножения вероятностей:
PA=PA1∙A2=PA1∙PA2=311∙1126=31386.
Вероятность события B-(вынутые шары черного цвета) равна 0, так как во второй коробке всего 4 черных шара.
Ответ: 31386.
10. В ноябре обычно бывает 18 морозных дней. Какова вероятность того, что среди 6 случайно выбранных ноябрьских дней окажется хотя бы два морозных?
Решение:
Вероятность того, что один отдельно взятый ноябрьский день окажется морозным по классическому определению вероятности равна:
p=1830=0,6.
Пусть A- (среди 6 случайно выбранных ноябрьских дней окажется хотя бы два морозных). Это событие противоположно событию A- (среди 6 случайно выбранных ноябрьских дней окажется менее двух морозных). Событие A состоит в том, что окажется или 0, или 1 морозный день. Найдем его вероятность с помощью формулы Бернулли:
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k,
в нашем случае:
n=6, k=0, 1, p=0,6, q=1-p=1-0,6=0,4.
Вычисляем:
PA=1-PA=1-(P60+P6(1)) =1-C60∙0,60∙0,46-0-C61∙0,61∙0,46-1=1-6!0!∙6-0!∙0,60∙0,46-6!1!∙6-1!∙0,61∙0,45=1-6!0!∙6!∙0,60∙0,46-6!1!∙5!∙0,61∙0,45=1-1∙1∙0,004096-6∙0,6∙0,01024=0,95904.
11. Прибывшие на грузовую станцию вагоны в количестве n штук трижды проходят технический осмотр: в парке приема, перед погрузкой и в парке отправления. Каждый вагон с вероятностью p1 имеет дефект. Дефект, если он имеется, бригада обнаруживает с вероятностью p2. Найти вероятность того, что после трех осмотров отправляемый со станции поезд будет иметь хотя бы один вагон с дефектом.
Решение:
Введем полную группу гипотез:
H1i- i-й вагон имеет дефект,
H2i- i-й вагон не имеет дефект.
Вероятность первой гипотезы дана в условии задачи:
PH1i=p1,
так как гипотезы составляют полную группу гипотез, то
PH2i=1-PH1i=1-p1.
Пусть событие B- (все вагоны прошли проверку), событие Bi –(i-тый вагон прошел проверку).
Найдем условные вероятности этого события при сделанных гипотезах:
PBiH1i=1-p2,PBiH2i=1.
Используя формулу полной вероятности, найдем вероятность события Bi:
PBi=PHi1∙PBiH1i+PHi2∙PBiHi2=p1∙1-p2+1-p1∙1=p1-p1p2+1-p1=1-p1p2.
Известно, что событие Bi произошло. Найдем вероятность того, что этот вагон был без дефекта, используя формулу Байеса:
PHi2=PHi2∙PBiHi2PBi=1-p11-p1p2.
Вероятность того, что все n вагонов были без дефектов:
PH2=PHi2n=1-p11-p1p2n.
Пусть событие A- (хотя бы один вагон с дефектом), это событие противоположно событию PH2, и равно:
PA=1-PH2=1-1-p11-p1p2n.
Напишите структурные формулы следующих соединений 1) 3-метилпентен-1 2) 4-метилпентен-1 102
34.Напишите структурные формулы следующих соединений:
1) 3-метилпентен-1
2) 4-метилпентен-1
102.Установите структурную формулу вещества, имеющего состав С7Н7Cl, которое при хлорировании избытком хлора на свету и при нагревании превращается в соединение C7H4Cl4, образующие в результате гидролиза водным раствором щелочи соль о-хлорбензойной кислоты.
Ответ: о-хлортолуол.
263.Напишите реакции получения пировиноградной кислоты из:
1)α,α-дихлопропионовой кислоты
2)молочной кислоты
3)хлорангидрида уксусной кислоты и KCN.
56. Приведите уравнение реакции присоединения уксусной кислоты к ацетилену.
Уксусная кислота в реакции с ацетиленом образует винилацетат:
13. Какие углеводороды образуются при нагревании с гидроксидом натрия нижнследующих веществ: а)CH3CH2COONa; б)(CH3)2CHCH2COONa?
а)CH3CH2COONa+NaOH→ CH3-CH3 + Na2CO3
этан
б)(CH3)2CHCH2COONa+NaOH→(CH3)2CHCH3 + Na2CO3
изобутан
444. Сильнее или слабее проявляются основные свойства у аминокислот по сравнению с карбоновыми кислотами (муравьиной, уксусной)? Почему?
Решение:
Вследствие наличия в структуре кислотного центра (группа —СООН) и основного центра (группа —NH2) аминокислоты кристаллизуются из нейтральных водных растворов в виде внутренних солей.
Для аминоаренкарбоновых кислот это менее вероятно ввиду меньшей основности аминогруппы.
В химическом отношении аминокислоты проявляют свойства первичных аминов и карбоновых кислот. По карбоксильной группе они образуют функциональные производные карбоновых кислот — соли, сложные эфиры, амиды, галогенангидриды. С участием аминогруппы аминокислоты образуют соли с минеральными кислотами, вступают в реакции алкилирования, ацилирования, реагируют с азотистой кислотой, а также вступают в другие реакции, свойственные первичным аминам. аминокислоты обладают амфотерным характером, поскольку образуют соли как с минеральными кислотами, так и с основаниями. Также могут реагировать с карбоксильной группой с выделение воды, что ослабляет кислотные свойства.
Следовательно обладают большей основностью чем карбоновые кислоты (муравьиная и уксусная)
436. Напишите уравнения реакций, с помощью которых можно получить:
а) аминопропионовую кислоту из пропена;
б) аминоуксусную кислоту из угля.
Решение:
a)C3H6+HOH(t;H+) →C3H7OH
пропен пропанол
CH3-CH2-CH2OH+ CuO(t) →CH3-CH2-COH+Cu+H2O
Пропаналь
CH3-CH2-COH+Ag2O(t) →CH3-CH2-COOH+2Ag
Пропановая кислота
CH3-CH2-COOH+Cl2→CH3-CHCl-COOH+HCl
2-хлорпропановая кислота
CH3-CHCl-COOH+NH3→ CH3-CH(NH2)-COOH+HCl
2-аминопропионовая кислота
б)C+2H2(Ni;t) →CH4
углерод метан
2CH4(t) →C2H2+3H2
ацетилен
C2H2+HOH(Hg2+;t) → CH3-COH
этаналь
CH3-COH+Ag2O(t) → CH3-COOH+2Ag
Уксусная ислота
CH3-COOH+Cl2→CH2Cl-COOH+HCl
Хлоруксусная кислота
CH2Cl-COOH+NH3→CH2(NH2)-COOH+HCl
Аминоуксусная кислота
522. напишите уравнение реакций и назовите получающиеся вещества:
Пиперидин + S →
Решение:
При конденсации с серой образует сульфид
110. Получите из толуола все возможные сульфобензойные кислоты.
286. Дайте понятие «восстанавливающие» и «не востанавливающие» сахара. К какому типу относятся сахароза? Приведите структурную формулу сахарозы, обозначте гликозидную связь. Напишите реакцию гидролиза сахарозы.
В молекулах невосстанавливающих дисахаридов гликозидная связь образуется за счет полуацетальных гидроксильных групп обоих моносахаридов. такие дисахариды не имеют в своем составе свободного полуацетального гидроксила, поэтому в растворах они существуют только в циклической форме, их растворы не мутаротируют и не обладают восстанавливающими свойствами.
Сахароза относится к невосстанавливающим дисахаридам
в восстанавливающих дисахаридах гликозидная связь образуется за счет полуацетальной (гликозидной) гидроксильной группы одного и любой спиртовой гидроксильной группы (чаще у с-4) другого моносахарида. При этом в молекуле остается одна свободная полуацетальная гидроксильная группа, вследствие чего дисахарид сохраняет способность к цикло-оксо-таутомерии и, следовательно, обладает восстанавливающими свойствами. в свежеприготовленных растворах таких дисахаридов наблюдается явление мутаротации.
Если прокипятить раствор сахарозы с несколькими каплями соляной или серной кислоты и нейтрализовать кислоту щелочью, а после этого нагреть раствор, то появляются молекулы с альдегидными группами, которые и восстанавливают гидроксид меди(II) до оксида меди(I). Эта реакция показывает, что сахароза при каталитическом действии кислоты подвергается гидролизу, в результате чего образуются глюкоза и фруктоза:
508.Сравните пиридин и пиперидин по их основности, отношению к уксусному ангидриду, иодистому метилу, азотистой кислоте.
Пиперидин
Пиридин –рКа= 5,2
Пиперидин –рКа=11,25
Чем больше величина рКа сопряженной кислоты тем больше основность, следовательно основность у пиперидина больше, чем у пиридина.
Пиридин – слабое основание, образует устойчивые соли только с сильными кислотами (хлорной, серной, азотной и т.д.), не реагирует с азотистой кислотой.
Пиперидин (это полностью гидрированный пиридин) – очень сильное основание, легко образует соли со всеми кислотами, даже такими слабыми как угольная или бензойная.
Пиперидин – это вторичный амин, а значит с кислотами может образовывать не только соли, но и амиды. Пиперидин с алкилгалагенидами не реагирует.
Вариант 9 №9 Решение Dвозд=M(газа) М(воздуха) М(газа)= Dвозд· М(воздуха)=1
Вариант 9.
№9
Решение:
Dвозд=M(газа)/М(воздуха)
М(газа)= Dвозд· М(воздуха)=1,52·29=44,08 г/моль
n(газа)=m/M=11/44.08=0.2455 моль
V(газа)=n·Vm=0.2455·22.4=5.5 л
Ответ: 5,5 л
№30
3p6 – существует
1p3 – не существует, так как n=1 при этом максимальное значение l=0, а для p-орбитали l=1
2d5 – не существует, так как n=2 при этом максимальное значение l=1, а для d-орбитали l=2
3s2 – существует
№50
У алюминия металлические свойства более выражены, чем у бора. Оба элемента находяться в IIIA группе, бор в 3 периоде, а алюминий в 4, соответсвенно, радиус алюминия больше и он легче отдает валентные электроны, что обуславливает большие металлические свойства.
№70
Решение:
Рассмотрим эелктронные строения атомов углерода, кислорода и азота:
С 1s22s22p2 (атом углерода имеет два неспаренных электрона и вакантную орбиталь)
O 1s22s22p4 (атом кислорода имеет два неспаренных электрона и пару электронов)
N 1s22s22p3 (атом азота имеет три неспаренных элекрона и пару электронов)
Метод ВС
Молекула СО
Образуется две связи за счет обобщения электронных пар и одна связь по донорно-акцепторному механизму.
Молекула CN
Образуется две связи за счет обобщения электронных пра и имеется один неспаренный электрон, что делает данную молекулу неустойчивой.
Рассмотрим строение данных молекул с позиции МО
Молекула СО
Кратность связи в данном случае равна 3.
Молекула CN
Как видно из заполнения электронов молекулярных орбиталей, кратность связи в данном случае 2,5.
Исходя из значения кратностей связей, можно сделать вывод, что молекула CO прочнее, чем молекула CN.
№90
Решение:
4NH3+5O2→4NO+6H2O+960 кДж
∆Hх.р.= 4∆Hо(NO)+6∆Hо(H2O)-4∆Hо(NH3)-5∆Hо(O2)
-960=4·89.86+6·(-241.825)-4∆Hо(NH3)-5·0
∆Hо(NH3)=-32.87кДж/моль
Ответ: -32,87 кДж/моль
№110
Решение:
Fe2O3+3H2→2Fe+3H2O
∆Hх.р.о= 2∆Hо(Fe)+3∆Hо(H2O)- ∆Hо(Fe2O3)-3∆Hо(H2)=2·0+3(-241,825)-(-822,1)-3·0=96,625 кДж
∆Sх.р.о= 2∆Sо(Fe)+3∆Sо(H2O)- ∆Sо(Fe2O3)-3∆Sо(H2)=2·27,15+3·188,723-90-3·130,586=138,71 Дж/К
∆Gх.ро.= 2∆Gо(Fe)+3∆Gо(H2O)- ∆Gо(Fe2O3)-3∆Gо(H2)=2·0+3·(-228,593)-(-741)-3·0=55,221 кДж
∆G500=∆H-T∆S=96,625-500·0,13871=27,27кДж, при 500К данная реакция не возможна, так как ∆G500>0
∆G1000=∆H-T∆S=96.625-1000·0.13871=-42.085кДж, при 1000К данная реакция возможна, так как ∆G500<0
Закон действующих масс для данной реакции:
V=k[Fe2O3][H2]3
№123
Решение:
2NO+Cl2↔2NOCl
Kр=[NOCl]2/[NO]2·[Cl2]
Найдем сколько NO прореагировало:
[NO]r=[NO]o·0.2=0.5·0.2=0.1 моль/л
Найдем равновесные концентрации:
[NOCl]=0.1 моль/л
[NO]= [NO]o-[NO]r=0.5-0.1=0.4 моль/л
[Cl2]= [Cl2]o-[Cl2]r=0,2·0,05=0,15 моль/л
Kр=0,12/0,42·0,15=0,42
Для увеличения выхода NOCl необходимо увеличить концентрации исходных компонентов и увеличить давление в системе, так как реакция идет с уменьшением объема.
Ответ: Kр=0,42
№138
Решение:
Используя уравнение Вант-Гоффа, найдем изменение скоростей реакции:
v2/v1=γ(T2-T1)/10=2.5(140-80)/10=244 раз
С другой стороны:
v2/v1=k2/k1=exp(Ea/RT1-Ea/RT2)
244=exp(Ea(1/8.314·353-1/8,314·413)
244=exp(5·10-5Ea)
5.5=5·10-5Ea
Ea=110кДж
Рассчитаем относительное изменение скорости в крайних точках:
∆vотн=(244-1)/1=243
Ответ: 110 кДж, ∆vотн=243
№153
Решение:
Cm=m(HCl)·1000/M(HCl)·m(H2O)
Пусть m(HCl)=x, тогда:
0,5=x·1000/36.5(500-x), отсюда находим х=8,96г
m(H2O)=500-8.96=491.04 г
V(H2O)=m/ρ=491.04/1=491.04 мл
m(раствора HCl)=m(HCl)/w=8.96/0.36=24.89 г
V(HCl)=m/ρ=24.89/1.18=21 мл
Ответ: 21 мл и 491 мл
№173
Решение:
Расчитаем мольную долю этилового спирта, пусть масс раствора 100г, тогда
m(C2H5OH)=100·0.4=40 г
m(H2O)=100·0.6=60 г
n(C2H5OH)=m/M=40/46=0.869 моль
n(H2O)=m/M=60/18=3.333 моль
χ(C2H5OH)= n(C2H5OH)/( n(C2H5OH)+ n(H2O))=0,869/(0,869+3,333)=0,2068
(Po-P)/Po= χ(C2H5OH)
(23.75-P)/23.75=0.2068
P=18.84 мм.рт.ст
Ответ: 18.84 мм.рт.ст
№198
Решение:
HCN+KOH→KCN+H2O
H++OH-→H2O
2NaClO+H2SO4→Na2SO4+2HClO
ClO-+H+→HClO
AlCl3+4KOHизб→K[Al(OH)4]+3KCl
Al3++4OH-→[Al(OH)4]-
AlCl3+KOHнедост→AlOHCl2+KCl
Al3++OH-→AlOH2+
Или
AlCl3+2KOHнедост→Al(OH)2Cl+2KCl
Al3++2OH-→Al(OH)2-
№218
Решение:
2Al(NO3)3+3Na2S+6H2O→2Al(OH)3+3H2S+6NaNO3
2Al3++3S2-+6H2O→2Al(OH)3+3H2S
Cr2(SO4)3+3Na2CO3+3H2O→2Cr(OH)3+3CO2+3Na2SO4
2Cr3++3CO32-+3H2O→2Cr(OH)3+3CO2
№238
Решение:
P+HClO3+H2O→H3PO4+HCl
P0 -5e→P+5 – восстановитель, процесс окисления 6
Cl+5 +6e→Cl-1 – окислитель, процесс восстановления 5
Расставим коэффициенты:
6P+5HClO3+9H2O→6H3PO4+5HCl
H3AsO3+KMnO4+H2SO4→H3AsO4+MnSO4+K2SO4+H2O
As+3 -2e→As+5 – восстановитель, процесс окисления 5
Mn+7 +5e→Mn+2 – окислитель, процесс восстановления 2
Расставим коэффициенты:
5H3AsO3+2KMnO4+3H2SO4→5H3AsO4+2MnSO4+K2SO4+3H2O
№258
Решение:
Составим схему гальванического элемента:
Zn|ZnSO4(0.2M)||Pb(NO3)2(0.012M)|Pb
Рассчитаем потенциалы цинкового и свинцового электродов:
E(Zn2+/Zn)= Eo(Zn2+/Zn)+(0.059/n)·lgC(Zn2+)=-0.763+(0.059/2)lg0.2=-0.784B
E(Pb2+/Pb)= Eo(Pb2+/Pb)+(0.059/n)·lgC(Pb2+)=-0.126+(0.059/2)lg0.012=-0.183B
ЭДС= E(Pb2+/Pb)- E(Zn2+/Zn)=-0,183-(-0,784)=0,601В
Чтобы увеличить ЭДС данного гальванического элемента, необходимо увеличить потенциал свинцового электрода и уменьшить потенциал цинкового электрода, для этого необходимо увеличить кноцентрацию нитрата свинца и уменьшить концентрацию сульфата цинка.
№278
Решение:
Рассмотрим электролиз раствора NaCl:
На аноде будет происходить окисление ионов хлора:
(+) 2Cl- -2e→Cl2
На катоде восстановление воды:
(-) 2H2O+2e→H2+2OH-
Суммарное уравнение электролиза:
2NaCl+2H2O→2NaOH+Cl2+H2
В данном случае количество соли уменьшается, так как она принимает участие в электролизе.
Рассмотрим электролиз раствора Na3PO4:
На аноде будет происходить окисление воды, а на катоде восстановление воды:
(+)2H2O-4e→O2+4H+
(-)2H2O+2e→H2+2OH-
Суммарное уравнение электролиза:
2H2O→2H2+O2
Количество соли в данном случае не будет меняться.
№294
Решение:
В катодных покрытиях металл покрытия в коррозионной среде более электроположителен, чем сталь, поэтому в возможном коррозионном процессе покрытие является катодом, а сталь — анодом. К металлам катодного покрытия на стали относятся хром, никель, свинец, медь и другие металлы, более благородные, чем железо. В анодных покрытиях металл покрытия в данной среде более электроотрицателен, чем сталь, поэтому в возможном коррозионном процессе покрытие является анодом, а сталь — катодом. Такие покрытия образуют цинк, кадмий, алюминий и другие менее благородные, чем железо, металлы.
В случае железа покрытого медью, медь является катодом, а железо анодом, поэтому железо будет окисляться:
Во влажном воздухе:
(A) Fe-2e→Fe2+
(K) O2+2H2O+4e→4OH-
Суммарное уравнение:
2Fe+O2+2H2O→2Fe(OH)2
В кислой среде:
(A) Fe-2e→Fe2+
(K) 2H++2e→H2
Суммарное уравнение:
Fe+2H+→Fe2++H2
№314
Решение:
Составим все возможные формулы комплексных соединений:
[Cr(H2O)6]Cl3
[Cr(H2O)5Cl]Cl2
[Cr(H2O)4Cl2]Cl
[Cr(H2O)3Cl3]
K[Cr(H2O)2Cl4]
K2[Cr(H2O)Cl5]
K3[CrCl6]
В водном растворе комплексные соединения обычно диссоциируют не ионы внешней и внутренные сферы:
[Cr(H2O)6]Cl3→[Cr(H2O)6]3++3Сl-
[Cr(H2O)5Cl]Cl2→[Cr(H2O)5Cl]2++2Cl-
[Cr(H2O)4Cl2]Cl→[Cr(H2O)4Cl2]++Cl-
[Cr(H2O)3Cl3] → нет диссоциации
K[Cr(H2O)2Cl4] →K++[Cr(H2O)2Cl4]-
K2[Cr(H2O)Cl5] →2K++[Cr(H2O)Cl5]2-
K3[CrCl6] →3K++[CrCl6]3-
№334
Решение:
Временная жесткость воды обусловлена наличием гидрокарбонатов магния и кальция, рассчитаем их содержание в 1000 л воды:
1000·2,86=2860 мг-экв, соотвественно необходимо прибавить 2860 мг-экв гашеной извести.
m(Ca(OH)2)=2,860·37=105,82 г (37 г/моль – эквивалентная масса Ca(OH)2)
Ответ: 105,82 г
№354
Решение:
С разбавленной серной кислотой будет реагировать только цинк:
Zn+H2SO4→ZnSO4+H2
Найдем массу цинка вступившего в реакци:
n(H2)=V/Vm=4.48/22.4=0.2 моль
n(Zn)=0.2 моль
m(Zn)=n·M=0.2·65=13 г
Зная массу цинка можно найти массу второго металла:
m(Me)=m(сплава)-m(Zn)=32.05-13=19.05 г
Второй метал будет реагировать с конц. Серной кислотой:
Me+2H2SO4→MeSO4+SO2+2H2O
n(SO2)=V/Vm=6.72/22.4=0.3 моль
n(Me)=0.3 моль
Найдем молярную массу металла:
M(Me)=m/n=19.05/0.3=63.5 г/моль, осюда следует, что металл медь.
Соотвественно мы имеем цинк-медный сплав. Рассчитаем массовые доли металлов в сплаве:
w(Zn)=13/32.05=0.406 или 40,6%
w(Cu)=19.05/32.05=0.594 или 59,4%
Ответ: w(Zn)= 40,6%, w(Cu)= 59,4%
№374
Решение:
Fe+CuSO4→Cu+FeSO4
∆m(пластинки)=10,75-10=0,75 г
Пусть масса Fe – x г, тогда масса Cu – (x/56)·63.5=1.134x, имеем уравнение:
1.134x-x=0.75
x=5.6
Масса раствореного железа 5,6 г, а масса выделившейся седи: (5,6/56)·63,5=6,35г
Ответ: 5,6г и 6,35г
№347
Решение:
Запишем взаимодействие соляной кислоты и перманганата калия:
2KMnO4+16HCl→2MnCl2+5Cl2+2KCl+8H2O
Найдем количество хлорного хрома:
n(CrCl3)=m/M=15.85/158.5=0.1 моль
2Cr+3Cl2→2CrCl3
n(Cl2)=0.1·3/2=0.15 моль
n(KMnO4)=0.15·2/5=0.06 моль
m(KMnO4)=n·M=0.06·158=9.48 г
n(HCl)=0.48 моль
V(HCl)=n/C=0.48/1=0.48 л или 480 мл
Ответ: 9,48 г и 480 мл
Вертикальный и горизонтальный анализ баланса На основании собственной информационной базы
Вертикальный и горизонтальный анализ баланса
На основании собственной информационной базы:
(Баланс организации-форма № 2 бухгалтерской финансовой отчетности предприятия), провести горизонтальный и вертикальный анализ актива и пассива баланса предприятия; сделать выводы.
Для вертикального и горизонтального анализа баланса предприятия составим таблицу 1 где рассчитаем динамику по статьям баланса (на конец 2013 г. по сравнению с началом года), структуру статей баланса и изменение структуры баланса.
Величина валюты баланса увеличилась на конец 2013 г. по сравнению с его началом на 14 836 289 тыс.руб. Прирост активов за счет увеличения внеоборотных активов составил 24 392 050 тыс.руб., при этом величина оборотных активов снизилась на 9 555 761 тыс.руб. В составе внеоборотных активов наиболее значительно увеличилась величина основных средств (на 19 525 482 тыс.руб.) и долгосрочных финансовых вложений (на 10 934 044 тыс.руб.). При этом снизилась стоимость прочих внеоборотных активов (на 6 071 705 тыс.руб.). Величина оборотных активов снизилась за счет уменьшения свободных денежных средств (на 10 735 434 тыс.руб.) и краткосрочных финансовых вложений (на 4 279 328 тыс.руб.). При этом увеличилась дебиторская задолженность на 4 956 439 тыс.руб.
Такие изменения привели к изменению в структуре актива баланса. На начало года доля внеоборотных активов составляла 73,16%, причем в их составе основные средства составляли 65,25% от общей величины активов. Можно сказать, что основную долю имущества предприятия составляют основные средства. Оборотные активы составляли на начало года 26,84%. В их составе наибольшую долю составляет дебиторская задолженность (16,02%) и денежные средства (5,49%).
Таблица SEQ Таблица * ARABIC 1
строка На конец год Структура на конец года, % Изменение
2012 2013 2012 2013 суммы структуры
I. ВНЕОБОРОТНЫЕ АКТИВЫ
Нематериальные активы 110 36 19 0,00% 0,00% -17 0,0%
Основные средства 120 146 869 154 166 394 636 65,25% 69,35% 19 525 482 4,1%
Долгосрочные финансовые вложения 140 3 200 448 14 134 492 1,42% 5,89% 10 934 044 4,5%
Отложенные налоговые активы 145 33 606 37 852 0,01% 0,02% 4 246 0,0%
Прочие внеоборотные активы 150 14 576 953 8 505 248 6,48% 3,54% -6 071 705 -2,9%
Итого по разделу I 190 164 680 197 189 072 247 73,16% 78,80% 24 392 050 5,6%
II. ОБОРОТНЫЕ АКТИВЫ
Запасы 210 6 532 539 6 840 478 2,90% 2,85% 307 939 -0,1%
Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям 220 200 983 408 262 0,09% 0,17% 207 279 0,1%
Дебиторская задолженность 240 36 063 800 41 020 239 16,02% 17,10% 4 956 439 1,1%
Краткосрочные финансовые вложения 250 4 822 905 543 577 2,14% 0,23% -4 279 328 -1,9%
Денежные средства 260 12 347 459 1 612 025 5,49% 0,67% -10 735 434 -4,8%
Прочие оборотные активы 270 448 167 435 511 0,20% 0,18% -12 656 0,0%
Итого по разделу II 290 60 415 853 50 860 092 26,84% 21,20% -9 555 761 -5,6%
БАЛАНС 300 225 096 050 239 932 339 100,00% 100,00% 14 836 289 0,0%
III. КАПИТАЛ И РЕЗЕРВЫ
Уставный капитал 410 39 749 360 39 749 360 17,66% 16,57% 0 -1,1%
Собственные акции выкупленные у акционеров -870 825 -870 825 -0,39% -0,36% 0 0,0%
Добавочный капитал 420 119 096 591 118 850 128 52,91% 49,53% -246 463 -3,4%
Резервный капитал 430 1 920 204 1 987 468 0,85% 0,83% 67 264 0,0%
Нераспределенная прибыль (непокрытый убыток) 470 24 766 761 31 787 705 11,00% 13,25% 7 020 944 2,2%
Итого по разделу III 490 184 662 091 191 503 836 82,04% 79,82% 6 841 745 -2,2%
IV. ДОЛГОСРОЧНЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА
Займы и кредиты 510 16 139 184 18 559 796 7,17% 7,74% 2 420 612 0,6%
Отложенные налоговые обязательства 515 9 286 279 10 480 875 4,13% 4,37% 1 194 596 0,2%
Прочие долгосрочные обязательства 520 894 057 714 670
Итого по разделу IV 590 26 319 520 29 755 341 11,69% 12,40% 3 435 821 0,7%
V. КРАТКОСРОЧНЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА
Займы и кредиты 610 1 987 361 6 317 245 0,88% 2,63% 4 329 884 1,8%
Кредиторская задолженность 620 11 659 269 11 860 733 5,18% 4,94% 201 464 -0,2%
Доходы будущих периодов 640 102 912 108 795 0,05% 0,05% 5 883 0,0%
Оценочные обязательства 650 364 897 386 389 0,16% 0,16% 21 492 0,0%
Итого по разделу V 690 14 114 439 18 673 162 6,27% 7,78% 4 558 723 1,5%
БАЛАНС 700 225 096 050 239 932 339 100,00% 100,00% 14 836 289 0,0%
На конец года доля внеоборотных активов увеличилась на 5,6% и составила 78,8%, в том числе доля основных средств увеличилась на 4,1% и составила 69,35%. Так же можно считать значительным увеличением прирост доли долгосрочных финансовых вложений – с 1,42% до 5,89%, т.е. на 4,5%. Доля прочих внеоборотных активов снизилась на 2,9%.
Можно сделать вывод, что в составе активов произошло перераспределение в пользу внеоборотных активов (трудноликвидных) с оттоком их от оборотных активов. В составе оборотных активов так же произошло перераспределение средств с оттоком их от высоколиквидных (денежные средства и краткосрочные финансовые вложения) с увеличением среднеликвидных (дебиторская задолженность). Такие изменения могут привести к снижению финансовой устойчивости и ликвидности предприятия.
В составе источников капитала мы видим прирост собственных средств на 6 841 745 тыс.руб., долгосрочных обязательств на 3 435 821 тыс.руб. и краткосрочных обязательств на 4 558 723 тыс.руб.
В составе собственного капитала увеличилась нераспределенная прибыль на 7 020 944 тыс.руб. В составе долгосрочных обязательств увеличилась величина займов и кредитов на 2 420 612 тыс.руб. и отложенных налоговых обязательств (на 1 194 596 тыс.руб.). В составе краткосрочных обязательств наиболее значительно увеличилась величина займов и кредитов (на 4 329 884 тыс.руб.). Как видим, произошел прирост по всем составляющим пассивов.
В структуре источников наибольшую долю составляет собственный капитал. На начало года его до 82,04%, а на конец года она снизилась на 2,2% и составила 79,82%. В составе собственного капитала наиболее значительную долю составляет добавочный капитал и его доля снизилась на 3,4%. При этом доля собственного капитала увеличилась на 2,2%.
Доля долгосрочных обязательств составляет 11,69% на начало года и 12,4% на конец года, т.е. доля долгосрочных обязательство изменилась незначительно.
Доля краткосрочных обязательств на начало года составляет 6,27%, а на конец года увеличилась на 1,5% и составила 7,78%.
Можно сделать вывод, что структура источников баланса оптимальна и на конец года ее изменения незначительны.
Анализ доходов и расходов предприятия
На основании этого баланса (этих данных) провести анализ доходов и расходов предприятия, сделать выводы.
Расчеты для анализа доходов и расходов представлены в таблице 2.
Величина совокупных доходов предприятия снизилась в 2013 г. по сравнению с 2012 г. на 8 546 007 тыс.руб., в частности выручка снизилась на 1 316 905 тыс.руб., а прочие доходы снизились на 6 448 288 тыс.руб. В структуре доходов основную долю имеет выручка – в 2012 г. 91,9% от общей величины доходов. В 2013 г., несмотря на снижение выручки, ее доля увеличилась на 4,1% и составила 95,9%. Доля прочих доходов снизилась с 7,3% до 3,6%. Другие виды доходов в общей величине не превышают 1%.
Величина расходов предприятия так же снизилась – на 8 764 888 тыс.руб. В составе расходов наиболее значительно снизилась себестоимость проданных товаров – на 6 213 724 тыс.руб., а так же величина прочих расходов – на 2 535 205 тыс.руб. В структуре расходов предприятия наибольшей является себестоимость проданных товаров – 91,5% в 2012 г. и 92,7% в 2013 г., т.е. доля себестоимости увеличилась. При этом доля прочих расходов снизилась с 6,8% до 5,5% (на 1,3%). Мы видим, что выручка от реализации снизилась в меньше степени, чем себестоимость проданных товаров и услуг. Это привело к росту прибыли от реализации. В целом величина доходов снизилась меньше, чем величина расходов. Сальдо доходов и расходов положительно как в 2012 г., так и в 2013 г. и оно увеличилось на 218 881 тыс.руб. Можно сказать, что в целом деятельность предприятия успешна и прибыльна.
Таблица SEQ Таблица * ARABIC 2
Сумма, тыс.руб. структура, % изменение
2012 2013 2012 2013 суммы, тыс.руб. структуры, %
Доходы
Выручка 155 437 250,0 154 120 345,0 91,9% 95,9% -1 316 905,0 4,1%
Проценты к получению 1 485 204,0 683 622,0 0,9% 0,4% -801 582,0 -0,5%
Доходы от участия в других организациях 479,0 21 247,0 0,0% 0,0% 20 768,0 0,0%
Прочие доходы 12 292 627,0 5 844 339,0 7,3% 3,6% -6 448 288,0 -3,6%
Итого доходы 169 215 560,0 160 669 553,0 100,0% 100,0% -8 546 007,0 0,0%
Расходы
Себестоимость проданных товаров, продукции, работ, услуг 146 553 772,0 140 340 048,0 91,5% 92,7% -6 213 724,0 1,2%
Коммерческие расходы 265 613,0 259 598,0 0,2% 0,2% -6 015,0 0,0%
Управленческие расходы 0,0 0,0 0,0% 0,0% 0,0 0,0%
Проценты к уплате 698 410,0 754 765,0 0,4% 0,5% 56 355,0 0,1%
Прочие расходы 10 856 559,0 8 321 354,0 6,8% 5,5% -2 535 205,0 -1,3%
Текущий налог на прибыль 1 839 311,0 1 773 012,0 1,1% 1,2% -66 299,0 0,0%
Итого расходы 160 213 665,0 151 448 777,0 100,0% 100,0% -8 764 888,0 0,0%
Сальдо доходов и расходов 9 001 895,0 9 220 776,0
218 881,0
Оценка финансовой устойчивости
Оценить финансовую устойчивость с помощью расчета относительных финансовых коэффициентов.
Для расчета коэффициентов финансовой устойчивости используются следующие коэффициенты
Коэффициент обеспеченности собственными средствами
КобСС = СОС / ОА
Собственные оборотные средства
СОС = СК – ВнА
СК – собственный капитал
ВнА – внеоборотные активы
Коэффициент независимости (автономии)
Кавт = СК / ВБ
СК – собственный капитал
ВБ – валюта баланса
Коэффициент финансовой зависимости
Кфз = ВБ / СК
Коэффициент концентрации заемного капитала
Кконц = ЗК / ВБ
ЗК – заемный капитал
Коэффициент финансирования
Кфин = ЗК / СК
Коэффициент инвестирования
Кинв = (СК + ЗКд) / ВнА
ЗКд – долгосрочные заемные средства
ВнП – внеоборотные активы
Коэффициент мобильности
Кмоб = ВнП / ОА
Коэффициент маневренности
Кман = СОС / СК
Коэффициент финансовой устойчивости
Кфу = (СК + ЗКд) / ВБ
Результат расчетов показателей финансовой устойчивости представлен в таблице 3.
Таблица 3
Наименования показателя на конец Норматив Отклонение
2012 2013
Коэффициент обеспеченности собственными средствами 0,331 0,048 min – 0,1, рекомендуемый – 0,6 -0,283
Коэффициент независимости 0,820 0,798 более 0,5 -0,022
Коэффициент финансирования 4,567 3,954 не менее 1 -0,613
Коэффициент инвестирования 0,781 0,855 0,074
Коэффициент мобильности 2,726 3,717 0,99
Коэффициент маневренности 0,108 0,013 0,5 -0,096
Коэффициент устойчивости 0,937 0,922 не менее 0,75 -0,015
Мы видим, что практически все показатели финансовой устойчивости предприятия снизились на конец года по сравнению с его началом.
Коэффициент обеспеченности собственными средствами снизился до уровня меньше минимального значения. К этому привело увеличение внеоборотных активов на фоне значительно меньшего прироста собственного капитала. Это привело к уменьшению величины собственного оборотного капитала. Мы видим, величина собственного оборотного капитала имеет положительное значение, но при сохранении такой динамики приростов собственного капитала и внеоборотных активов величина собственного оборотного капитала может стать отрицательной.
Коэффициент независимости снизился, однако его величина выше нормативного ограничения даже на конец 2013 г. Коэффициент финансирования, несмотря на снижение так же больше норматива. Коэффициент инвестирования и мобильности увеличились. Рост коэффициента инвестирования говорит о росте доли собственного капитала и долгосрочных пассивов во внеоборотных активах. Однако рост коэффициента мобильности говорит о том, что величина внеоборотных активов превышает величину оборотных активов в 3,7 раза на конец года. Это очень высокое соотношение для предприятия.
Коэффициент маневренности снизился и его величина меньше нормативного ограничения, однако коэффициент финансовой устойчивости, несмотря на снижение, больше нормативного ограничения.
В целом можно сказать, что по относительным показателям финансовая устойчивость предприятия является нормальной.
Расчет относительных показателей ликвидности
Рассчитать коэффициенты абсолютной и текущей ликвидности предприятия в динамике (во времени) сравнить с нормативными значениями и сделать выводы.
Расчет показателей ликвидности производится по формулам
Коэффициент текущей ликвидности
Ктл = ОА / КО
ОА – оборотные активы
КО – краткосрочные обязательства
Коэффициент быстрой ликвидности
Кбл = (ДС + КФВ + ДЗ) / КО
ДС – денежные средства
КФВ – краткосрочные финансовые вложения
ДЗ – дебиторская задолженность
Коэффициент абсолютной ликвидности
Кал = (ДС + КФВ) / КО
Результаты расчета показателей ликвидности в таблице 4.
Таблица SEQ Таблица * ARABIC 4
Наименования показателя на конец Норматив Отклонение
2012 2013
1. Коэффициенты ликвидности
– текущей 4,280 2,724 2 -1,557
– срочной 3,772 2,312 0,8 – 1 -1,459
– абсолютной 1,217 0,115 0,15 – 0,2 -1,101
Все показатели ликвидности снизились на конец года по сравнению с его началом. При этом на начало года все показатели ликвидности значительно превышали нормативные ограничения. Можно сказать, что на начало года у предприятия наблюдается избыточная ликвидность. На конец года коэффициенты текущей и срочной ликвидности, несмотря на снижение, имеют значение больше нормативных. Однако коэффициент абсолютной ликвидности снизился меньше нормативного ограничения. Это говорит о том, что на начало года предприятие могло полностью погасить свои краткосрочные обязательства за счет высоколиквидных оборотных средств (денежных средств и краткосрочных финансовых вложений). Однако на конец года предприятие может испытывать затруднения с погашением обязательств в краткосрочном периоде (до 3-х месяцев), однако в более длительность периоде предприятие может погасить свои обязательства без затруднений. Причиной этого стало перераспределение оборотных средств – как снижение их величины в целом и перевод их во внеоборотные, так и снижение высоколиквидных оборотных активов на фоне роста среднеликвидных активов (дебиторской задолженности). Предприятию рекомендуется немного увеличить величину свободных денежных средств либо за счет снижения дебиторской задолженности, либо за счет снижения долгосрочных финансовых вложений. Это поможет увеличить ликвидность, однако даже на конец года ликвидность предприятия можно считать нормальной.
Факторный анализ ликвидности баланса
Определить ликвидность бухгалтерского баланса предприятия по методу факторного анализа.
Проведем факторный анализ коэффициента текущей ликвидности. Результаты анализа в таблице 5.
Таблица SEQ Таблица * ARABIC 5
Наименования показателя на конец Норматив Отклонение
2012 2013
1. Коэффициенты ликвидности
– текущей 4,280 2,724 1 – 2 -1,557
– срочной 3,772 2,312 0,5 – 0,7 -1,459
– абсолютной 1,217 0,115 0,15 – 0,2 -1,101
3. Коэффициент закрепления оборотных активов 0,389 0,330 более 0,1 -0,059
4. Оборачиваемость кредиторской задолженности 13,332 12,994 -0,337
5. Удельный вес кредиторской задолженности 0,826 0,635 -0,191
6. Влияние на изменения текущей ликвидности:
– коэффициента закрепления оборотных активов -0,646
– оборачиваемости кредиторской задолженности -0,092
– удельного веса кредиторской задолженности в краткосрочных обязательствах -0,819
Факторный анализ коэффициента текущей ликвидности произведен по факторной модели
Ктл = Кз * КобКЗ * dКЗ/КО
Кз – коэффициент закрепления оборотных активов
КобКЗ – коэффициент оборачиваемости кредиторской задолженности
dКЗ/КО – доля кредиторской задолженности в краткосрочных обязательствах
Факторный анализ текущей ликвидности показывает, что коэффициент текущей ликвидности снизился в целом на 1,557, причем все факторы привело к его снижению. Под влиянием изменения коэффициента закрепления оборотных активов коэффициент текущей ликвидности снизился на 0,646, под влиянием изменения оборачиваемости кредиторской задолженности – на 0,092, а под влиянием изменения удельного веса кредиторской задолженности в краткосрочных обязательствах – на 0,819. Можно сказать, что изменение удельного веса кредиторской задолженности в краткосрочных обязательствах привело к наиболее значительному изменения коэффициента текущей ликвидности.
Список литературы:
Артеменко В.Г., Остапова В.В. Анализ финансовой отчетности: учебное пособие / В.Г. Артеменко, В.В. Остапова– М.: Омега-Л, 2012. – 436 с.
Комплексный анализ хозяйственной деятельности предприятия: учеб. пособие / [В.И.Бариленко]; под общ. ред. В.И.Бариленко. – М. : ФОРУМ, 2012. – 463 c.
Савицкая, Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: учеб. для студ., обуч. по спец. “Бух. учет, анализ и аудит” / Г.В.Савицкая. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 534 c.
Экономический анализ. Основы теории. Комплексный анализ хозяйственной деятельности организации: учебник / [Н. В. Войтоловский и др.]. – М.: Юрайт: ИД Юрайт, 2011. – 507 с.
Приложение
№1 #include < iostream> #include < cstdlib> using namespace std
№1.
#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int main(){
setlocale(LC_ALL,”Russian”);
cout<<“Введите N: “;
int n;
cin>>n;
cout<<“Массив:n”;
int arr[100][100];
int arr90[100][100];
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
arr[i][j]=rand()%89+10;
cout<<arr[i][j]<<” “;
}
cout<<endl;
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
arr90[i][j]=arr[n-1-j][i];
}
cout<<endl;
}
cout<<“Повернутый массив:n”;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
cout<<arr90[i][j]<<” “;
}
cout<<endl;
}
system(“Pause”);
return 0;
}
Крестики нолики
#include <iostream>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>
#include <limits.h>
using namespace std;
int menu();
void drawBoard(bool update);
void playGame();
void validateInput();
void makeMove(bool stalemate);
void AI();
int AIsmarts(int Player);
bool gameStatus();
int gameBoard[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int var=0;
int turn=0;
int xturn=0;
int option=0;
int userInput;
bool badInput;
bool GameOver=false;
string restart = “”;
string player=”X”;
string menuInput;
int main(){
setlocale(LC_ALL,”RUSSIAN”);
option = menu();
while(option != 3 && restart !=”n” && restart !=”no”){
turn=0;
xturn=0;
drawBoard(false);
if(option == 1){AI();}else{playGame();}
if(restart != “n” && restart !=”no”){option = menu();}
}
return 0;
}
int menu(){
int option = 0;
bool invalid = false;
do {
cout << “nn Менюn ___________________nn”;
cout << ” 1. Один игрокnn 2. Два игрока nn 3. Выходn ___________________nn”;
cout << ” > “;
cin >> menuInput;
menuInput = menuInput.c_str();
int length = menuInput.length();
int x;
for (x = 0; x < length; x++){
if(!isdigit(menuInput[x])){
invalid = true;
}
}
if(!invalid){
option = atoi(menuInput.c_str());
if(!(option > 0 && option <= 9)) {
invalid = true;
}
}
}
while(invalid);
return option;
}
void drawBoard(bool update){
system(“cls”);
cout << “nn Крестики-ноликиn ___________________nn”;
int column=0;
for(var=0;var<9;var++){
for(column=0;column<3;column++){
if(update == true){
if(gameBoard[var]== 11){cout << ” X “;}
else if(gameBoard[var]== 22){cout << ” O “;}
else{cout << ” ” << gameBoard[var]<< ” “;}
}
else{
int count;
for(count=0;count<9;count++){
gameBoard[count]=count+1;
}
cout << ” ” << gameBoard[var]<< ” “;
}
var+=1;
}
if(var < 8){cout << “nn”;}
var+=-1;
}
cout << “n ___________________nn”;
}
void playGame(){
do{
validateInput();
makeMove(false);
}while(turn < 9 && GameOver == false);
makeMove(true);
}
bool gameStatus(){
int Player;
if(player==”X”){Player=11;}else{Player=22;}
if(gameBoard[0]==Player && gameBoard[1]==Player && gameBoard[2]==Player){return true;}
else if(gameBoard[3]==Player && gameBoard[4]==Player && gameBoard[5]==Player){return true;}
else if(gameBoard[6]==Player && gameBoard[7]==Player && gameBoard[8]==Player){return true;}
else if(gameBoard[0]==Player && gameBoard[3]==Player && gameBoard[6]==Player){return true;}
else if(gameBoard[1]==Player && gameBoard[4]==Player && gameBoard[7]==Player){return true;}
else if(gameBoard[2]==Player && gameBoard[5]==Player && gameBoard[8]==Player){return true;}
else if(gameBoard[0]==Player && gameBoard[4]==Player && gameBoard[8]==Player){return true;}
else if(gameBoard[2]==Player && gameBoard[4]==Player && gameBoard[6]==Player){return true;}
return false;
}
void validateInput(){
do{
cout << ” Игрок ” << player << “: “;
cin >> userInput;
if(cin.good()){
if(gameBoard[userInput-1]!=userInput){
badInput=true;
}else{badInput=false;}
}
else{
badInput=true;
cin.clear();
cin.ignore( INT_MAX, ‘n’ );
}
}while(badInput==true);
}
void makeMove(bool stalemate){
if(stalemate==false){
for(var=0;var<9;var++){
if(player == “X”){
if(gameBoard[var]== userInput){gameBoard[var]=11;GameOver = gameStatus();player=”O”;break;}
}else{
if(gameBoard[var]== userInput){gameBoard[var]=22;GameOver = gameStatus();player=”X”;break;}
}
}
drawBoard(true);
turn+=1;
}
else{
if(GameOver==true){
if(player==”O”){cout << ” X выиграл!nn”;}else{cout << ” O выиграл!nn”;}
cout << ” Хотите сыграть еще? y or n: “;
}
else{cout << ” Ничья!n”; cout << ” Хотите сыграть еще? y or n: “;}
cin >> restart;
system(“cls”);
}
}
void AI(){
do{
if(player==”X”){
validateInput();
xturn+=1;
}
else{
userInput=AIsmarts(22);
if(userInput==0){
userInput=AIsmarts(11);
}
if(userInput==0){
if(xturn == 0){userInput=5;}
else if(xturn == 1){
if(gameBoard[0]==11){if(gameBoard[4]==5){userInput=5;}else{userInput=6;}}
else if (gameBoard[1]==11){if(gameBoard[4]==5){userInput=5;}else{userInput=9;}}
else if (gameBoard[2]==11){if(gameBoard[4]==5){userInput=5;}else{userInput=9;}}
else if (gameBoard[3]==11){if(gameBoard[4]==5){userInput=5;}else{userInput=9;}}
else if (gameBoard[4]==11){userInput=1;}
else if (gameBoard[5]==11){if(gameBoard[4]==5){userInput=5;}else{userInput=1;}}
else if (gameBoard[6]==11){if(gameBoard[4]==5){userInput=5;}else{userInput=1;}}
else if (gameBoard[7]==11){if(gameBoard[4]==5){userInput=5;}else{userInput=1;}}
else if (gameBoard[8]==11){if(gameBoard[4]==5){userInput=5;}else{userInput=3;}}
}
else if (xturn == 2){
userInput = AIsmarts(22);
if(userInput==0){
if(gameBoard[0]==11 && gameBoard[8]==11){userInput=6;}
if(gameBoard[0]==11 && gameBoard[5]==11){userInput=3;}
if(gameBoard[0]==11 && gameBoard[7]==11){userInput=6;}
else if (gameBoard[1]==11 && gameBoard[3]==11){userInput=3;}
else if (gameBoard[1]==11 && gameBoard[6]==11){userInput=9;}
else if (gameBoard[1]==11 && gameBoard[7]==11){userInput=3;}
else if (gameBoard[1]==11 && gameBoard[8]==11){userInput=3;}
else if (gameBoard[1]==11 && gameBoard[5]==11){userInput=9;}
else if (gameBoard[2]==11 && gameBoard[3]==11){userInput=1;}
else if (gameBoard[2]==11 && gameBoard[6]==11){userInput=3;}
else if (gameBoard[2]==11 && gameBoard[7]==11){userInput=1;}
else if (gameBoard[3]==11 && gameBoard[1]==11){userInput=3;}
else if (gameBoard[3]==11 && gameBoard[2]==11){userInput=1;}
else if (gameBoard[3]==11 && gameBoard[5]==11){userInput=7;}
else if (gameBoard[3]==11 && gameBoard[8]==11){userInput=7;}
else if (gameBoard[3]==11 && gameBoard[7]==11){userInput=1;}
else if (gameBoard[4]==11 && gameBoard[8]==11){userInput=3;}
else if (gameBoard[5]==11 && gameBoard[0]==11){userInput=8;}
else if (gameBoard[5]==11 && gameBoard[1]==11){userInput=9;}
else if (gameBoard[5]==11 && gameBoard[3]==11){userInput=2;}
else if (gameBoard[5]==11 && gameBoard[6]==11){userInput=9;}
else if (gameBoard[5]==11 && gameBoard[7]==11){userInput=2;}
else if (gameBoard[6]==11 && gameBoard[1]==11){userInput=6;}
else if (gameBoard[6]==11 && gameBoard[2]==11){userInput=5;}
else if (gameBoard[6]==11 && gameBoard[5]==11){userInput=9;}
else if (gameBoard[7]==11 && gameBoard[0]==11){userInput=6;}
else if (gameBoard[7]==11 && gameBoard[1]==11){userInput=9;}
else if (gameBoard[7]==11 && gameBoard[2]==11){userInput=1;}
else if (gameBoard[7]==11 && gameBoard[3]==11){userInput=1;}
else if (gameBoard[7]==11 && gameBoard[5]==11){userInput=3;}
else if (gameBoard[8]==11 && gameBoard[0]==11){userInput=4;}
else if (gameBoard[8]==11 && gameBoard[1]==11){userInput=6;}
else if (gameBoard[8]==11 && gameBoard[3]==11){userInput=8;}
}
}
else if(xturn > 2){
for(var=0;var<9;var++){
if(gameBoard[var]==var+1){userInput=var+1;break;}
}
}
}
}
makeMove(false);
}while(turn < 9 && GameOver == false);
makeMove(true);
}
int AIsmarts(int Player){
if(gameBoard[0]==Player && gameBoard[1]==Player && gameBoard[2]==3){return 3;}
else if(gameBoard[3]==Player && gameBoard[4]==Player && gameBoard[5]==6){return 6;}
else if(gameBoard[6]==Player && gameBoard[7]==Player && gameBoard[8]==9){return 9;}
else if(gameBoard[0]==Player && gameBoard[2]==Player && gameBoard[1]==2){return 2;}
else if(gameBoard[3]==Player && gameBoard[5]==Player && gameBoard[4]==5){return 5;}
else if(gameBoard[6]==Player && gameBoard[8]==Player && gameBoard[7]==8){return 8;}
else if(gameBoard[1]==Player && gameBoard[2]==Player && gameBoard[0]==1){return 1;}
else if(gameBoard[4]==Player && gameBoard[5]==Player && gameBoard[3]==4){return 4;}
else if(gameBoard[7]==Player && gameBoard[8]==Player && gameBoard[6]==7){return 7;}
else if(gameBoard[0]==Player && gameBoard[3]==Player && gameBoard[6]==7){return 7;}
else if(gameBoard[1]==Player && gameBoard[4]==Player && gameBoard[7]==8){return 8;}
else if(gameBoard[2]==Player && gameBoard[5]==Player && gameBoard[8]==9){return 9;}
else if(gameBoard[6]==Player && gameBoard[3]==Player && gameBoard[0]==1){return 1;}
else if(gameBoard[7]==Player && gameBoard[4]==Player && gameBoard[1]==2){return 2;}
else if(gameBoard[8]==Player && gameBoard[5]==Player && gameBoard[2]==3){return 3;}
else if(gameBoard[0]==Player && gameBoard[6]==Player && gameBoard[3]==4){return 4;}
else if(gameBoard[1]==Player && gameBoard[7]==Player && gameBoard[4]==5){return 5;}
else if(gameBoard[2]==Player && gameBoard[8]==Player && gameBoard[5]==6){return 6;}
else if(gameBoard[0]==Player && gameBoard[4]==Player && gameBoard[8]==9){return 9;}
else if(gameBoard[2]==Player && gameBoard[4]==Player && gameBoard[6]==7){return 7;}
else if(gameBoard[6]==Player && gameBoard[4]==Player && gameBoard[2]==3){return 3;}
else if(gameBoard[8]==Player && gameBoard[4]==Player && gameBoard[0]==1){return 1;}
else if(gameBoard[0]==Player && gameBoard[8]==Player && gameBoard[4]==5){return 5;}
else if(gameBoard[2]==Player && gameBoard[6]==Player && gameBoard[4]==5){return 5;}
else{return 0;}
}
5 4 Швея в течение месяца выполняла разнородные операции Операция Разряд Тарифный коэффициент Тарифная ставка
5.4
Швея в течение месяца выполняла разнородные операции:
Операция Разряд Тарифный коэффициент Тарифная ставка, руб./ч Норма времени,
ч/шт. Фактическая выработка, шт. Отработано за месяц,
ч
А 2 1,1 22,1 0,08 330 25
Б 2 1,1 22,1 0,09 1200 96
В 3 1,2 24,3 0,04 2150 52
Итого
3680 173
Определить: 1. Коэффициент выполнения норм за месяц.
2. Средний тарифный коэффициент операции.
3. Средний тарифный разряд операции.
4. Среднюю часовую тарифную ставку.
5. Расценку за одно изделие.
6. Сдельную З/П.
Решение:
Коэффициент выполнения норм рассчитаем по формуле:
К норм = Плановое времяФактическое время,
Плановое время = 0,08*330+0,09*1200+0,04*2150 = 220,4 ч.
К норм = 220,4/173 = 1,27
Средний тарифный коэффициент операции рассчитаем по формуле:
ТК ср = ТК*Кол-во изделийКол-во изделий
ТК ср = (1,1*330+1,1*1200*1,2*2150)/3680 = 1,16
Средний тарифный разряд операции рассчитаем по формуле:
ТР ср = ТР*Кол-во изделийКол-во изделий
ТР ср = (2*330+2*1200*3*2150)/3680 = 2,58
Среднюю часовую тарифную ставку рассчитаем по формуле:
ТС ср = ТС*Кол-во изделийКол-во изделий
ТР ср = (22,1*330+22,1*1200*24,3*2150)/3680 = 23,39
Расценку за одно изделие найдем путем умножения тарифной ставки на фактически отработанное время и деления на количество выпущенных изделий.
Расценка за 1 изделие = 23,39*173/3680 = 1,1 руб.
Сдельная ЗП = 22,1*25+22,1*96+24,3*52 = 3 937,7 руб.
издержки производства (затраты). Себестоимость
Основные понятия
Стоимостные измерители объемов произведенной продукции
Товарная продукция – стоимость выработанных в анализируемом периоде и предназначенных к отпуску на сторону готовых изделий, полуфабрикатов и работ промышленного характера.
Объем реализованной продукции представляет собой стоимость продукции, оплаченной потребителем в планируемом периоде, и определяется как стоимость товарной продукции за вычетом имеющихся остатков продукции на складе и в пути.
Объем валовой продукции учитывает общий объем производства за период в целом, независимо от степени готовности продукции и определяется как стоимость товарной продукции плюс изменение средних остатков незавершенного производства.
Объем чистой продукции учитывает только живой труд, внесенный предприятием в изготовление продукции и определяется как стоимость продукции за вычетом всех материальных затрат и амортизации.
Понятие и виды себестоимости
Себестоимость продукции (услуг) – выраженные в стоимостной форме текущие затраты предприятия на производство и сбыт его продукции.
Основными элементами затрат являются:
материальные затраты за вычетом отходов;
расходы на оплату труда;
отчисления на социальные нужды;
амортизация основных фондов;
прочие расходы.
В зависимости от места и степени формирования затрат различают: технологическую, цеховую, производственную (заводскую), полную (коммерческую) и среднеотраслевую себестоимость.
Затраты на единицу выпускаемой продукции
С целью определения затрат на единицу выпускаемой продукции себестоимость рассматривают в разрезе статей калькуляции. Основными статьями калькуляции являются:
сырье, основные материалы, покупные, комплектующие;
топливо, энергия на технологические цели;
заработная плата основных производственных рабочих;
отчисления на социальные нужды;
расходы по содержанию и эксплуатации оборудования;
общецеховые расходы;
общепроизводственные расходы;
внепроизводственные, коммерческие расходы.
Калькуляционные статьи затрат
По экономическому содержанию статьи затрат подразделяются на простые (элементные) и комплексные, по методу отнесения на единицу продукции – на прямые и косвенные, по зависимости от объемов производства – на переменные (условно-пропорциональные) и постоянные (независимые).
Понятие, функции, виды цен
Цена – денежное выражение стоимости единицы товара.
Основными функциями цены являются: измерительная, стимулирующая, регулирующая и распределительная.
Виды цен:
в зависимости от степени учета затрат различают: оптовые цены предприятия, оптовые цены промышленности, розничные цены;
по срокам и времени действия различают постоянные и временные (ступенчатые и сезонные) цены;
по территориальному признаку: мировые, внутренние и региональные цены;
по виду реализуемого продукта: цены, тарифы, расценки.
Пример решения задачи
Определите суммы цеховых расходов, включаемых в себестоимость каждого изделия, если их общая сумма по смете за год составляет 43 тыс.руб. и распределяется пропорционально основной заработной плате производственных рабочих.
Программа выпуска и основная заработная плата на изделие соответственно равны:
для изделия А – 1500 ед./год и 3,50 руб.ед.,
для изделия Б – 1200 ед./год и 2,95 руб./ед.,
для изделия В – 700 ед./год и 2,50 руб./ед.
Решение:
Для пропорционального распределения общих цеховых расходов по различным изделиям необходимо найти процент цеховых расходов.
Фонд заработной платы производственных рабочих по цеху за год составляет:
Доля цеховых расходов, приходящийся на 1 руб. заработной платы:
Суммы цеховых расходов, включаемых в себестоимость различных изделий:
изделие А
изделие Б
изделие В
2 3 Заполнить таблицу Группы основных фондов На начало года
2.3
Заполнить таблицу.
Группы
основных
фондов На начало года,
тыс. руб. Доля,
% Конец года,
т.р. Доля,
% Изменение в году,
+, –
Здания 34151,0
34151,0
Сооружения 6461,0
6461,0
Передаточные устройства 3692,0
3736,0
Рабочие машины и оборудования 37843,0
40193,0
Силовые машины и оборудование 1846,0
1793,0
Лабораторное оборудование 2399,8
2318,8
Вычислительная техника 2122,9
2197,9
Транспортные средства 2215,2
2124,2
Прочие ОС 1569,1
1546,1
ВСЕГО
Определить:
1. Сумму активной и пассивной частей основных фондов предприятия и их долю;
2. Фондоотдачу, если объем выпущенной продукции за год составил 123682 тыс.р.
Решение:
К активной части основных фондов относятся: передаточные устройства, рабочие машины и оборудование, силовые машины и оборудование, лабораторное оборудование, вычислительная техника. Все остальные основные фонды относятся к пассивной части.
Группы основных фондов На начало года, т.р. Доля, % Конец года, т.р. Доля, % Изменение в году, +, –
1.Здания 34 151,0 37,0% 34 151,0 36,1% –
2.Сооружения 6 461,0 7,0% 6 461,0 6,8% –
3.Передаточные устройства 3 692,0 4,0% 3 736,0 4,0% 44,0
4.Рабочие машины и оборудования 37 843,0 41,0% 40 193,0 42,5% 2 350,0
5.Силовые машины и оборудование 1 846,0 2,0% 1 793,0 1,9% – 53,0
6.Лабораторное оборудование 2 399,8 2,6% 2 318,8 2,5% – 81,0
7.Вычислительная техника 2 122,9 2,3% 2 197,9 2,3% 75,0
8.Транспортные средства 2 215,2 2,4% 2 124,2 2,2% – 91,0
9.Прочие ОС 1 569,1 1,7% 1 546,1 1,6% – 23,0
ВСЕГО 92 300,0 100,0% 94 521,0 100,0% 2 221,0
Рассчитаем сумму активной и пассивной части основных фондов, а также их долю.
Активная часть ОФ 47 903,7 51,9% 50 238,7 53,2% 2 335,0
Пассивная часть ОФ 44 396,3 48,1% 44 282,3 46,8% – 114,0
Всего 92 300,0 100,0% 94 521,0 100,0% 2 221,0
Фондоотдача рассчитывается по формуле:
Ф0 = ВыручкаФср
Среднегодовую стоимость основных фондов рассчитаем по формуле:
Фср = Фн+Фк2
Фср = (92 300 + 94 521)/2 = 93 410,5 тыс.руб.
Ф0 = 123 682 / 93 410,5 = 1,32
оборотные фонды предприятия
Основные понятия
Оборотные фонды (средства, капитал) – часть производительного капитала, используемая за один производственный цикл и полностью переносящая свою стоимость на готовый продукт. Стоимостное выражение части средств производства, авансируемых для обеспечения непрерывности производственно-коммерческого цикла. Включают в себя оборотные производственные фонды и фонды обращения.
Оборотные производственные фонды – стоимостное выражение предметов труда, изменяющих свою натуральную форму, потребляемых в каждом цикле, полностью переносящих свою стоимость на готовый продукт и возобновляемых в каждом цикле, как в натуральном, так и в стоимостном выражении. Включают в себя производственные запасы, незавершенное производство, расходы будущих периодов.
Фонды обращения – часть оборотных средств, обслуживающих сферу обращения и включающих готовую продукцию на складе, товары в пути, денежные средства в расчетах, на расчетном счете и кассе предприятия.
Нормирование оборотных средств
К нормируемой части оборотных средств относятся оборотные производственные фонды и готовая продукция на складах предприятия.
Норматив оборотных средств – минимально необходимая экономически обоснованная расчетная величина товарно-материальных ценностей предприятия в денежном выражении.
Норматив оборотных средств в запасах определяется с целью создания постоянных минимальных запасов материалов, достаточных для бесперебойной работы предприятия и включает текущий, страховой и подготовительный запасы.
Норматив текущего запаса определяется как произведение среднесуточного потребления материала в стоимостном выражении и нормы запаса данного материала, в днях.
Норматив страхового (гарантийного) запаса создается на случай нарушения плановых сроков поступления и потребления материалов с целью предотвращения перебоев производства и, как правило, устанавливается в размере до 50% величины текущего запаса.
Норматив подготовительного запаса зависит от особенностей процесса подготовки материала к производству и определяется произведением суточного расхода данного материала на время подготовки материала к производственному потреблению в днях.
Норма текущего запаса материала зависит от периодичности поставки данного материала и при равномерном потреблении равна половине периода поставки в днях.
Норматив оборотных средств в незавершенном производстве определяется суммой затрат предприятия, вызванных процессом производства, от момента начала первой технологической операции до сдачи готовой продукции на склад предприятия и рассчитывается как произведение среднесуточных затрат по производству продукции на длительность производственного цикла в днях и коэффициент нарастания затрат.
Норматив оборотных средств в запасах готовой продукции определяется как произведение среднесуточной отгрузки товарной продукции по производственной себестоимости на норму запаса готовой продукции.
Показатели эффективности использования оборотных средств
Эффективность использования оборотных средств характеризуется скоростью их оборота или коэффициентом оборачиваемости и длительностью оборота, определяемой средней продолжительностью прохождения оборотных средств через все стадии производственно-коммерческого цикла.
Коэффициент оборачиваемости оборотных средств (КОб) определяется отношением суммы реализованной продукции (Qp) к сумме оборотных средств, или нормативу оборотных средств ОСР за соответствующий период времени, и показывает количество оборотов за планируемый период (аналогичен показателю фондоотдачи):
.
Длительность оборота (ТОб) рассчитывается как отношение количества дней в планируемом периоде (Д) к коэффициенту оборачиваемости оборотных средств (КОб):
.
Расчетная потребность в оборотных средствах прямо пропорциональна объему реализации и обратно пропорциональна количеству оборотов: чем больше число оборотов и меньше длительность одного оборота, тем меньше потребность в оборотах средств.
Пример решения задачи
Определите изменение числа оборотов и времени одного оборота оборотных средств предприятия, а также абсолютное и относительное высвобождение оборотных средств, если предприятие планировала реализовать продукции на сумму QP1 = 120 млн.руб. за год при среднегодовом размере оборотных средств Оср1 = 60 млн.руб., а фактический объем реализации составил QP2 = 127 млн.руб./г. при среднегодовых остатках оборотных средств Оср2 = 57 млн.руб.
Решение:
Количество оборотов оборотных средств (коэффициент оборачиваемости КОб) определяется как отношение объема реализации к средним остаткам оборотных средств:
Соответственно в плановом и отчетном периодах коэффициент оборачиваемости составит:
Длительность одного оборота оборотных средств определяется как отношение количества дней в планируемом периоде к коэффициенту оборачиваемости оборотных средств:
.
Приняв расчетный период Д = 360 дней, соответственно в плановом и отчетном периодах:
.
Абсолютное высвобождение оборотных средств определяется как разность между потребностью в оборотных средствах в плановом и отчетном периодах:
Относительное высвобождение оборотных средств учитывает сокращение длительности одного оборота, или увеличение коэффициента оборачиваемости, и определяется:
1 Укажите логические ошибки в следующих примерах Согласно принципу разделения властей принято выделять исполнительную и законодательную власть
1. Укажите логические ошибки в следующих примерах:
1. Согласно принципу разделения властей принято выделять исполнительную и законодательную власть.
Делимое понятие – власть (А), члены деления – исполнительная власть (В1), законодательная власть (В2). Данное деление является неполным, узким делением (А>B1+В2). Отсутствует член деления – судебная власть (В3).
2. Среди функций государства выделяют экономическую, социальную, функцию обороны страны, поддержание мирового порядка.
Делимое понятие – функции государства (А). Члены деления – экономическая функция (В1), социальная функция (В2), функция обороны страны (В3), функция поддержания мирового порядка (В4). Данное деление является непоследовательным делением.
Правильное деление: Функции государства делятся на внешние функции и внутренние функции. Внутренние функции делятся на экономическую, социальную и т. д. Внешние функции делятся на функцию обороны страны, функцию поддержания мирового порядка и т. д.
3. Органы государственной власти по широте компетенции подразделяются на государственные органы общей компетенции, государственные органы специальной компетенции и министерства.
Делимое понятие – органы государственной власти (А). Члены деления – государственные органы общей компетенции (В1), государственные органы специальной компетенции (В2), министерства (В3). Данное деление является делением с лишними членами. Лишний член деления – министерства. (A<B1+B2+B3).
4. Органы государственной власти подразделяются на коллегиальные, выборные и назначаемые.
Делимое понятие – органы государственной власти (А). Члены деления – коллегиальные органы (В1), выборные органы (В2), назначаемые органы (В3). Данное деление проведено не по одному основанию – для В1 это способ волеизъявления, а для В2 и В3 основанием деления служит способ формирования состава. В результате в данном делении члены деления не исключают друг друга. Например, коллегиальные органы могут быть выборными органы. При этом
5. В теории права принято выделять основные способы правового регулирования: управомочивание и обязывание.
Делимое понятие – основной способ правового регулирования (А), члены деления – управомочивание(В1), обязывание (В2). Данное деление является неполным, узким делением (А>B1+В2). Отсутствует член деления – запрет (В3).
6. Монархии бывают неограниченные, сословно-представительные и конституционные.
Делимое понятие – монархии (А). Члены деления – неограниченные (В1), сословно-представительные (В2), конституционные (В3).
Данное деление является непоследовательным делением.
Правильное деление: монархии делятся на неограниченные и ограниченные. Ограниченные монархии делятся на сословно-представительные и конституционные.
7. Среди социальных норм по регулятивным особенностям (механизму) принято выделять нормы права, нормы морали и корпоративные нормы.
Делимое понятие – социальные нормы (А), члены деления – нормы права (В1), нормы морали (В2), корпоративные нормы (В3). Данное деление является неполным, узким делением (А>B1+В2+И3). Отсутствует член деления – нормы обычаев (В4).
8. Основные формы правления государства подразделяются на монархии, парламентские республики и президентские республики.
Делимое понятие – форма правления государства (А). Члены деления – монархии (В1), парламентские республики (В2), президентские республики (В3).
Данное деление является непоследовательным делением.
Правильное деление: основные формы правления государства подразделяются на монархии и республики. Республики делятся на парламентские и президентские республики.
2. Укажите логические ошибки в следующих определениях.
1. Конституционная монархия (S) – это форма правления, при которой монарх является главой государства (P). Данное определение является широким определением. Объем определяемого понятия уже объема определяющего понятия (S<P).
Правильное определение: Конституционная монархия (S) – это монархия, при которой власть монарха ограничена на основании специального акта (Конституции). S=P.
2. Паспорт (S) – это документ, удостоверяющий личность (P). Данное определение является широким определением. Объем определяемого понятия уже объема определяющего понятия (S<P).
Правильное определение: Паспорт (S) – это документ установленного образца, удостоверяющий личность и гражданство гражданина. S=P.
3. Защитник (S) – это лицо, оказывающее подозреваемому юридическую помощь в уголовном деле (P). Данное определение является узким определением. Объем определяемого понятия шире объема определяющего понятия (S>P).
Правильное определение: Защитник – это лицо осуществляющее в установленном УПК РФ порядке защиту прав и интересов подозреваемых и обвиняемых и оказывающее им юридическую помощь при производстве по уголовному делу. S=P.
4. Вече (S) – народное собрание (Р). Данное определение является широким определением. Объем определяемого понятия уже объема определяющего понятия (S<P).
Правильное определение: Вече – это народное собрание в древней и средневековой Руси в X—XIV вв. S=P.
5. Арбитраж (S) – способ разрешения экономических споров, состоящий в их передаче на рассмотрение избранному (назначенному) сторонами третейскому суду (P). Данное определение является узким определением. Объем определяемого понятия шире объема определяющего понятия (S>P).
Правильное определение: Арбитраж – это – способ разрешения экономических и трудовых споров, состоящий в их передаче на рассмотрение избранному (назначенному) сторонами третейскому суду. S=P.
6. Гражданское законодательство (S) – совокупность актов различной юридической силы (P). Данное определение является широким определением. Объем определяемого понятия уже объема определяющего понятия (S<P).
Правильное определение: Гражданское законодательство – это совокупность нормативных актов различной юридической силы, содержащих нормы гражданского права. S=P.
7. Подстрекателем (S) признается лицо, склонившее другое лицо к совершению преступления путем угрозы (P). Данное определение является узким определением. Объем определяемого понятия шире объема определяющего понятия (S>P).
Правильное определение: Подстрекателем признается лицо, склонившее другое лицо к совершению преступления путем уговора, подкупа, угрозы или другим способом S=P.
8. Судебник Ивана IV (S)– сборник русского феодального права (P). Данное определение является широким определением. Объем определяемого понятия уже объема определяющего понятия (S<P).
Правильное определение: Судебник Ивана IV – сборник русского феодального права, утвержденный на Земском соборе 1550 г. и одобренный Стоглавым церковным собором в 1551 году. S=P.
9. Нотариус (S) – лицо, наделенное государством в установленном порядке властью совершать юридические действия (P). Данное определение является широким определением. Объем определяемого понятия уже объема определяющего понятия (S<P).
Правильное определение: Нотариус – это лицо, наделенное государством в установленном порядке властью совершать нотариальные действия. S=P.
10. Федерация (S) – это форма политико-территориального и (или) национально-государственного устройства, представляющее собой сложное государство, состоящее из государственных образований (Р). Данное определение является широким определением. Объем определяемого понятия уже объема определяющего понятия (S<P).
Правильное определение: Федерация – форма политико-территориального и (или) национально-государственного устройства, представляющее собой сложное государство, состоящее из государственных образований, обладающих юридически определенной политической самостоятельностью. S=P.
11. Судьи (S) – должностные лица государства, являющиеся носителями государственной власти (P). Данное определение является широким определением. Объем определяемого понятия уже объема определяющего понятия (S<P).
Правильное определение: Судьи – должностные лица государства, являющиеся носителями судебной власти S=P.
12. Холопство (S) – это рабство (P). Данное определение является широким определением. Объем определяемого понятия уже объема определяющего понятия (S<P).
Правильное определение: Данное определение является широким определением. Объем определяемого понятия уже объема определяющего понятия (S<P).
Правильное определение: Холопство – состояние несвободного населения в княжествах Древней Руси, в Русском государстве.
1 вариант Рассчитать среднепостоянные среднепеременные и среднеобщие затраты производства продукции фирмы
1 вариант
1. Рассчитать среднепостоянные, среднепеременные и среднеобщие затраты производства продукции фирмы. Данные (за год):
сырье и материалы 2424000 руб.
расходы на освещение 28050 руб.
транспортные расходы 123000 руб.
з/п управляющего персонала 478000 руб.
з/п сдельщиков 1470000 руб.
стоимость оборудования 1850000 руб. (срок службы 10 лет)
амортизация (пропорциональный метод)
аренда помещения 110000 руб.
объем выпуска 21400 шт.
Определить объем прибыли, полученной предприятием за год, если цена единицы продукции 530 руб.
Решение
К переменным расходам относятся: сырье и материалы, расходы на освещение, транспортные расходы, з/п сдельщиков
Рпер= 2424000 +28050+123000+1470000+1850000=5895050 руб.
Определим сумму амортизации (пропорциональный метод)
А = 1850000*10/100=185000 руб.
Постоянные расходы: амортизация, з/п управляющего персонала, аренда
Рпост=185000+110000+478000=773000 руб.
Общие расходы
Р= Рпер +Рпост=5895050+773000=6668050 руб.
Среднепостоянные расходы
Рпост=РпостQ=77300021400=36,12 руб.
Среднепеременные расходы
Рпер=РперQ=589505021400=275,47 руб.
Среднеобщие расходы
Р=РQ=666805021400=311,59 руб.
Объем прибыли
П=Ц-Р*Q=530-311,59*21400=4673974 руб.
2. Определите Ки, Кэ, Кинт загрузки станка в течение месяца при условии, что станок работал в 2 смены по 8 часов, количество рабочих дней в месяце – 27. Простои по причине ремонта составляют 7,2 % от режимного фонда времени, простои по различным организационным причинам – 26 часов 15 минут. Плановая трудоемкость одной детали – 1,4 часа. Фактически изготовлено в течение месяца 245 деталей.
Решение
Определим фактическое время работы станка
Тфакт=2*8*27*1-7,2100-26,4=374,5 ч.
Плановое время работы
Тплан=2*8*27=432 ч.
Коэффициент экстенсивной загрузки станка
Кэкс=ТфактТплан*100=374,5432*100=86,7%
Производственная мощность станка
М=374,51,4=267,5
Коэффициент интенсивной загрузки станка
Кинтен=245267,5*100=91,6%
Коэффициент интегральной загрузки станка
Кинтег=Кинтен*Кэкс=0,867*0,916=0,794 или 79,4%
Таким образом, по времени работы станок загружен на 86,7%, по трудоемкости – на 91,6%, общая загрузка станка составила 79,4%.
3. На основе имеющихся данных заполните таблицу до конца:
№
п/п Стоимость зданий и сооружений, млн. руб. Стоимость машин и оборудования, млн. руб. Всего стоимость ОПФ, млн. руб. Объем продукции, млн. руб. Фондоемкость продукции, руб./руб. Фондоотдача, руб./руб.
1 54 40
132
2 18 54
0,85
3
52
138
1,08
4 56
253
0,97
Решение
Используем формулы
ОПФ=ОПФзданий+ОПФма.и об.
Фондоемкость
Фе=ОПФВП=1Фо
Фондоотдача
Фо=ВПОПФ=1Фе
№
п/п Стоимость зданий и сооружений, млн. руб. Стоимость машин и оборудования, млн. руб. Всего стоимость ОПФ, млн. руб. Объем продукции, млн. руб. Фондоемкость продукции, руб./руб. Фондоотдача, руб./руб.
1 54 40 54+40=94 132 94/132=0,71 1/0,71=1,4
2 18 54 72 72/0,85=84,7 0,85 1/0,85=1,18
3 127,8-52=75,8 52 138/1,08 = 127,8 138 1/1,08=0,93 1,08
4 56 253 – 56 = 197 253 253/0,97= 260,8 0,97 1/0,97=1,03
№
п/п Стоимость зданий и сооружений, млн. руб. Стоимость машин и оборудования, млн. руб. Всего стоимость ОПФ, млн. руб. Объем продукции, млн. руб. Фондоемкость продукции, руб./руб. Фондоотдача, руб./руб.
1 54 40 94 132 0,71 1,4
2 18 54 72 84,7 0,85 1,18
3 75,8 52 127,8 138 0,93 1,08
4 56 197 253 260,8 0,97 1,03
4. Чистый вес выпускаемого предприятием изделия – 2,3 кг, годовой выпуск – 245780 шт. Действующий коэффициент использования материала (0,84) предприятие планирует повысить до 0,89. Цена одного кг материала 55,5 руб. Определить действующую и плановую норму расхода материала; годовую экономию от повышения коэффициента использования материала в натуральном и стоимостном измерениях.
Решение
Норма расхода материалы включается в себя не только чистый вес выпускаемого изделия, но также и различного рода отхода. Поэтому при расчете норм необходимо чистый вес разделить на коэффициент использования. Рассчитаем норму расхода материала:
– действующую: 2,3 / 0,84 = 2,74 кг.;
– плановую: 2,3 / 0,89 = 2,58 кг.
Следовательно, экономия из-за повышения норм расхода материала на единицу изделия составит:
2,58 – 2,74 = – 0,16 кг.
Годовая экономия от повышения коэффициента использования материала в натуральном выражении находится умножением экономии на единицу изделия на годовой выпуск изделий:
(-0,16) * 245780 = – 39324,8 кг.
Годовая экономия от повышения коэффициента использования материала в стоимостном выражении находится умножением экономии в натуральном выражении на цену 1 кг. материала:
(-39324,8) * 55,5 = -2182526,4 руб.
5. Определить сумму приведенных (дисконтированных) эффектов в результате осуществления инвестиционного проекта по данным табл.:
№ п/п Показатели Шаги расчета (годы) реализации инвестиционного проекта
1 Объем реализованной продукции (с НДС), тыс. руб.
12000 24070 30680
2 Себестоимость реализованной продукции, тыс. руб. – 8000 15000 18000
В т.ч. амортизация, тыс. руб. – 700 1000 1110
3 Налоги и другие отчисления, тыс. руб.
900 1400 2700
4 Норма дисконта – 0,15 0,15 0,15
Решение
1. Объем реализованной продукции по шагам расчета без учета НДС, тыс. руб.:
Первый шаг = 0/1,15=0;
Второй шаг = 12000/1,15=10434,8;
Третий шаг = 24070/1,15=20930,4;
Четвертый шаг = 30680/1,15=26678,3.
2. Объем чистой прибыли по числам расчета (объем реализации без НДС минус себестоимость минус налоги), тыс. руб.;
Первый шаг – отсутствует,
Второй шаг – 10434,8 – 8000 – 900 = 1534,8;
Третий шаг – 20930,4 – 15 000 – 1400 = 4530,4; .
Четвертый шаг – 26678,3 – 18 000 – 2700 = 5978,3.
3. Величина приведенных эффектов по шагам расчета (чистая прибыль плюс амортизация)
Первый шаг = отсутствует;
Второй шаг = 1534,8 + 700 = 2234,8;
Третий шаг = 4530,4 + 1000 = 5530,4;
Четвертый шаг = 5978,3 + 1110 = 7088,3
4. Сумма приведенных (дисконтированных) эффектов, руб.:
Сумма эффектов = 0/(1 + 0,15)+ 2234,8/(1 + 0,15)2 + 5530,4/(1 + 0,15)3 + 7088,3/(1 + 0,15)4 = 23764 тыс.руб.
5-1) -надо подсчитать число способов раскраски 9 деталей когда задействована 1 краска
5-1) -надо подсчитать число способов раскраски 9 деталей, когда задействована 1 краска. Таких способов- шесть.
Задача5-2) если все детали раскрашивать только в 2 цвета, то можно: раскрасить 1 деталь в один цвет, а остальные 8 – в другой цвет; или 2- в один цвет, а 7- в другой; три- в один, а 6- в другой; или 4 деталей в один цвет, а 5- в другой. Всего получается 4 варианта, а каждый из них распадается на способов выбрать два цвета из 6 возможных. Итого 4*30=120 способов.
Задача5-3) если все детали раскрашивать в 3 цвета, то здесь число вариантов представить 9 в виде шести слагаемых (пока без учёта порядка) таково:0+0+0+1+1+7, 0+0+0+1+2+6, 0+0+0+1+3+5,0+0+0+1+4+4, 0+0+0+2+2+5,0+0+0+2+3+4, 0+0+0+3+3+3. Получили семь вариантов. Из них
три варианта с различными слагаемыми (1+2+6, 1+3+5, 2+3+4) надо умножить на =4*5*6=120 способов выбрать 3 цвета из 6; три варианта(1+1+7,1+4+4 и 2+2+5) надо умножить на и в одном варианте (3+3+3) надо умножить на . Итого 3*120+3*60+1*20=560 способов.
Задача5-4) если все детали раскрашивать в 4 цвета, то возможные представления числа 9 в виде суммы 4 слагаемых таковы: 1+1+1+6,1+1+2+5,1+1+3+4,1+2+2+4,1+2+3+3. В первом случае одно слагаемое 6 и три одинаковых. Надо умножить на .
В остальных случаях цвета можно выбрать способами. Итого 1*60+4*180=780 способов.
Задача5-5) если все детали раскрашивать в 5 цветов, то возможные представления числа 9 в виде суммы 5 слагаемых таковы: 1+1+1+1+5,1+1+1+2+4,1+1+1+3+3,1+1+2+2+3. В первом случае одно слагаемое 5 и четыре одинаковых. Надо умножить на . Во втором случае два разных слагаемых и три одинаковых. Надо умножить на .
В третьем случае два и три одинаковых слагаемых . Надо умножить на возможностей выбрать цвета.
В последнем случае надо умножать на . Итого 30+120+60+180=390 способов.
Задача5-6) если все детали раскрашивать в 6 цветов, то возможные представления числа 9 в виде суммы 6 слагаемых таковы: 1+1+1+1+1+4(цвета можно выбрать способами ),1+1+1+1+2+3(цвета можно выбрать 6*5*4=120 способами),1+1+1+2+2+2(цвета можно выбрать 6*5*4=120 способами), Итого 6+120+120+120=366 способов.
Окончательно 6+120+560+780+390+366=2222
ОТВЕТ: 2222.
Сколько различных аккордов можно взять, используя 9 клавиш рояля, если аккорд может содержать от 4 до 7 звуков (клавиши нажимаются одновременно)?
РЕШЕНИЕ.
Надо подсчитать сумму так как порядок выбранных 4-х (или 5-и, 6-и или семи) выбранных из 9 клавиш не важен. Так как
, , и
как порядок, то получаем в ответе: 126+126+84+36=372.
ОТВЕТ: 372.
В классе 30 человек. Известно, что 18 человек занимаются фотографией, 14 – музыкой, 16 – рисованием, 8 – фотографией и музыкой, 6 – музыкой и рисованием, 7 – фотографией и рисованием. 4 ученика ничем не занимаются. Сколько учеников занимается всеми тремя делами?
РЕШЕНИЕ.
Если прибавить к 18 ученикам занимающихся фотографией 16 человек занимающихся рисованием и отнять 7 занимающихся и фотографией и рисованием, то получим 18+16-7=27 человек, занимающихся или фотографией или рисованием, или и тем и другим, а возможно ещё и музыкой. Однако, с другой стороны известно, что 4 ученика не занимаются ничем. 30-24=26, что меньше 27. Получили, что данные числа задачи противоречивы.
ОТВЕТ: задача некорректна- условия задачи противоречат друг другу.
Сколько натуральных чисел из множества {1,…,1000} не делится ни на 3, ни на 5, ни на 7?
РЕШЕНИЕ.
Из чисел от 1 до 1000 введём обозначения: а-количество чисел делящихся на 3, но при этом не делящихся ни на 5 ни на 7; b-количество чисел делящихся на 5, но при этом не делящихся ни на 3 ни на 7;с-количество чисел делящихся на 7, но при этом не делящихся ни на 5 ни на 3;d–количество чисел делящихся и на 3, и на 5, но при этом не делящихся на 7;f- количество чисел делящихся и на 3, и на 7, но при этом не делящихся на 5; е- количество чисел делящихся и на 5, и на 7, но при этом не делящихся на 3, и наконец х- число чисел, делящихся и на 3, и на 5, и на7.
Разделив 1000 на (3*5*7) получаем 9.524, т.е. х=9.
Разделив 1000 на (3*5) получаем 66.66, т.е. d+х=66, откуда d=66-9=57.
Разделив 1000 на (3*7) получаем 47.62, т.е. f+х=47, откуда f=47-9=38.
Разделив 1000 на (7*5) получаем 28.57, т.е. e+х=28, откуда e=28-9=19.
Разделив 1000 просто на 3 получаем 333.33, т.е. a+d+f+х=333, откуда a=333-57-38-9=229.
Разделив 1000 просто на 5 получаем 200, т.е. b+d+e+х=200, откуда b=200-57-19-9=115.
Разделив 1000 просто на 7 получаем 142.86, т.е. c+e+f+х=142, откуда c=142-38-19-9=76.
Итак, из первой тысячи натуральных чисел всего есть a+b+c+d+e+f+x=229+115+76+57+19+38+9=543 числа, делящихся хотя бы на одно из чисел 3,5 или 7. А искомое число чисел тогда равно 1000-543=457.
ОТВЕТ: 457
Две задачи, общие для всех вариантов
Сколько различных слов (возможно бессмысленных) можно составить из букв:
а) вашего имени- Ринальд
б) вашей фамилии.- Латыпов
РЕШЕНИЕ.
А) Так как в задаче явно не указано, что имеются ввиду только семибуквенные слова, то решим задачу в более широком виде – подсчитаем число всевозможных однобуквенных, двухбуквенных, трёх-, четырёх-, пяти-, шести и семибуквенных слов и результат сложим. Так как все семь букв имени разные, то ответом будет число Вычисляем значения: ; ; ; Находим сумму 7+42+210+840+2520+5040+5040=13699.
Б) Так как в фамилии букв тоже семь и все они так же разные, то и ответ получается тот же: =7+42+210+840+2520+5040+5040=13699.
ОТВЕТ: а)13699; б) 13699. Если же имелись ввиду только семибуквенные слова, то тогда ответ будет в обоих случаях только 5040. Его можно получить по формуле перестановок с повторениями то есть 1*2*3*4*5*6*7=5040.
Есть N=14 (где N равно числу букв вашего имени + число букв вашей фамилии, т.е. 7+7=14) томов книг, которые в произвольном порядке расставлены на полке.
Сколько есть способов расставить эти книги так, чтобы:
а) 1-ый и 2-ой тома стояли рядом;
б) 1-ый и 2-ой тома не стояли рядом;
в) между 1-ым и 2-ым томами стояло ровно 7 других книг (где n равно числу букв вашего имени).
РЕШЕНИЕ.
А) Рядом два тома могут стоять на:1 и 2 месте, 2 и 3 месте, 3 и 4 месте, …, 12 и 13 месте, 13 и 14 месте. Всего 13 способов, а учитывая порядок их расположения, то 13*2=26 способов поставить эти два тома рядом. На каждый такой способ можно расставить оставшиеся 12 томов на оставшиеся 12 мест =12!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12=479001600 различными способами. Значит, всего таких вариантов будет 26*479001600=12454041600.
Б) Число, когда два тома (1-ый и 2-ой) находятся рядом- уже найдено. Всего же число способов расставить все 14 томов можно найти как
=14!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14=87178291200. Значит, искомое число способов равно разности 87178291200-12454041600=74724249600.
В) Если том №1 стоит на 1-м месте, то том №2 должен стоять на 9-м месте;
Если том №1 стоит на 2-м месте, то том №2 должен стоять на 10-м месте;
Если том №1 стоит на 3-м месте, то том №2 должен стоять на 11-м месте; и так далее до 6-го и 14-го места.
На 7-м и на 8-м местах том №1 стоять не может.
Если же том №1 стоит на 9-м месте, то том №2 должен стоять на 1-м месте;
Если том №1 стоит на 10-м месте, то том №2 должен стоять на 2-м месте; и так далее до 14-го и 6-го мест.
Всего 12 вариантов. На каждый из них можно =12!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12=479001600 различными способами расставить оставшиеся 12 томов на оставшиеся 12 мест. Значит всего способов есть 12*479001600=5748019200.
ОТВЕТ: а) 12454041600 ; б) 74724249600; в) 5748019200.
11) Решить уравнение
РЕШЕНИЕ.
Так как ,а ,то получаем уравнение:
х*(х-1)*(х-2) + х*(х-1)/2 = 14*х , умножаем на 2 и делим на х (так как х не может быть равен нулю):
2*(х-1)*(х-2) + (х-1) = 28. После упрощений получаем квадратное уравнение Дискриминант D=25-4*2*(-25)=225 и корни равны
и . Отрицательный корень не подходит, значит х=5.
ОТВЕТ: х=5.
2Cт+2H2(г)=C2H4(г) ∆H0= C2H4(г)+H2(г)=C2H6(г) ∆H10=-137 (кДж
2Cт+2H2(г)=C2H4(г) ∆H0=?
C2H4(г)+H2(г)=C2H6(г) ∆H10=-137 (кДж/моль)
C2H6(г)+7/2O2(г)=2CO2(г)+H2O(ж) ∆H20=-1560 (кДж/моль)
Cт+O2(г)=CO2(г) ∆H30=-393.5 (кДж/моль)
H2(г)+1/2O2г=H2Oж ∆H40=-285.8 (кДж/моль)
Решение:
По закону Гесса: Тепловой эффект химической реакции, проводимой в изобарно-изотермических или изохорно-изотермических условиях, зависит только от вида и состояния исходных веществ и продуктов реакции и не зависит от пути её протекания.
∆HT0=1iνi∆Hf,T0кон-1iνi∆Hf,T0нач
Энтальпия необходимой реакции:
∆H0=∆H0C2H4(г)-2∆H0Cт-2∆H0H2(г)=∆H0C2H4(г)
Энтальпия промежуточных реакций:
∆H10=∆H0C2H6г-∆H0C2H4(г)
∆H20=2∆H0CO2(г)+∆H0H2O(ж)-∆H0C2H6г
∆H30=∆H0CO2(г)
∆H40=∆H0H2O(ж)
Произведем преобразования:
∆H20=2∆H30+∆H40-∆H0C2H6г
∆H0C2H6г=∆H10+∆H0C2H4(г)
∆H20=2∆H30+∆H40-∆H10-∆H0C2H4(г)
∆H0C2H4(г)=2∆H30+∆H40-∆H10-∆H20=2∙-393.5+-285.8–137–1560=
=624,2 (кДж/моль)
Решение:
Вещество ∆G2980
MgCO3(т)
-1012
H2O(ж)
-237,2
MgOH2(т)
-833,7
CO2(г)
-394,36
∆GT0=1iνi∆Gf,T0кон-1iνi∆Gf,T0нач
∆G2980=∆Gf, 2980MgCO3(т)+∆Gf, 2980H2O(ж)-∆Gf, 2980MgOH2(т)-∆Gf, 2980CO2(г)==-1012+-237,2–833,7–394.36=-21,14 кДжмоль
Энергия Гиббса ∆G2980<0, следовательно реакция идет в прямом направлении.
Рассчитаем энергию Гельмгольца. Для идеальных газов при T = const
∆GT0=∆AT0+∆nRT
∆n=2+1-2=0 (моль)
∆AT0=∆GT0-∆nRT=∆GT0=-21,14 кДжмоль
Рассчитаем константу равновесия:
lgK=-2692T+1,750∙lgT-4.83∙10-3∙T+1.943
lgK=-2692400+1,750∙lg400-4.83∙10-3∙400+1.943=-2,167
lgK=-2,167 K=6,81∙10-3
Преобразуем десятичный логарифм в натуральный:
lnK=-6199.7T+4∙lnT+11.1∙10-3∙T+4.5
По уравнению:
d lnKadT=ΔHT0RT2
ΔHT0=RT2d lnKadT=RT26199.7T2+4T+11.1∙10-3
ΔH4000=8,314∙40026199.74002+4400+11.1∙10-3=79602Джмоль
Решение:
t, 0С 439 549 701
P, кПа 0,133 1,333 13,33
t
Т, K (1/Т)*103, К P, Па lg P
439 712 1,404 133 2,124
549 822 1,217 1333 3,125
701 974 1,027 13330 4,125
При рассмотрении равновесий уравнение Клапейрона-Клаузиуса в обычно представляют в виде:
lgP=A’-B’T B’=∆Hисп2.303∙R
Данные для температурной зависимости давления насыщенного пара над С
Уравнение описывающее прямую и график находим:
lgP=A’-B’T lgP=9,5644-5296,3T
A’=9,5644 B’=5296,3
B’=∆Hисп2.303∙R ∆Hисп=2.303∙R∙B’=2.303∙8,314∙5296,3=101409 (Дж/моль)
Найдем температуру кипения. При кипение давления пара над жидким натрием будет равна атмосферному давлению, равному101 325 Па.
lgP=lg101 325=5
9,5644-5296,3T=5 T=1160 К
а) Найдем мольные доли компонентов:
xCH3OH=nCH3OHnCH3OH+nC2H5OH xC2H5OH=nC2H5OHnCH3OH+nC2H5OH
MCH3OH=32 г/моль MC2H5OH=46 (г/моль)
xCH3OH=1003210032+10046=0,590 xC2H5OH=1004610032+10046=0,410
б) Относительное понижение давления пара растворителя над указанным раствором выражается законом Рауля:
xCH3OH=P0-PP0 0.59=11826-P11826 P=4849 (Па)
xC2H5OH=P0-PP0 0.59=5933-P5933 P=2433 (Па)
Pобщ=Pi=4849+2433=7282 (Па)
в) В газовой фазе:
xi=PiPатмPiPатм
xCH3OH=48491013254849101325+2433101325=0,04790,0479+0,0240=0,666
xC2H5OH=48491013254849101325+2433101325=0,02400,0479+0,0240=0,334
Решение:
Определяем постоянную ячейки:
k=R∙κ=0,243166∙1,062963∙106=258476 (м-1)
Удельная проводимость раствора KCl:
κ=kR=2584763,966∙104=6,52 (См/м)
Эффективное расстояние между электродами:
k=lS=l0.9643∙10-6 (м2)=258476 м-1 l=0.9643∙10-6∙258476=0,249 (м)
Решение:
Найдем ЭДС элемента, как разницу между потенциалами катода и анода:
E=ε10-ε20=-0.4–0.61=0.21 (В)
Изменение энергии Гиббса:
∆G=-nEF=-2∙0,21∙96485=-40,524∙103Джмоль
Для стандартного состояния системы:
ΔGT0=-RT∙lnKp
Находим
lnKp =-ΔGT0RT ⇒ Kp=exp-ΔGT0RT
Kp=exp-ΔGT0RT=exp–40,524∙1038,314∙298=1,27∙107
Переведем часы в секунды:
22,58 часов = 22,59 · 3600 = 81 288 (с)
45,17 часов = 22,59 · 3600 = 162 612 (с)
Данная реакция не является реакцией первого прядка, так как время полуреакции в них не зависит от начальной концентрации:
Для реакций первого порядка, дифференциальная форма кинетического уравнения имеет вид:
-dcdt=kcА
Интегральная форма кинетического уравнения:
k=1tlnc0c
k=1τ12lnc00,5c0=0,693τ12
Скорость реакции не зависит от начальной концентрации веществ.
Если предположить, что данная реакция – реакция нулевого порядка. Для реакций нулевого порядка, дифференциальная форма кинетического уравнения имеет вид:
-dcdt=k
Интегральная форма кинетического уравнения:
k=1tc0-с
k=1τ12c0-0,5c0=0,5c0τ12
k1=0,5c0τ12=0,5∙0,010181228=6,217∙10-8 мольс∙л
k2=0,5c0τ12=0,5∙0,005005162612=1,54∙10-8 мольс∙л
Константы реакции различаются, реакция не нулевого порядка.
Для реакций второго порядка, если начальные концентрации реагентов одинаковы, дифференциальная форма кинетического уравнения имеет вид:
-dcdt=kc2
Интегральная форма кинетического уравнения:
k=1t1c-1c0
k=1τ1210,5c0-1c0=1τ12∙1c0
k1=1τ12∙1c0=181228∙10,0101=1,219∙10-3 лс∙моль
k2=1τ12∙1c0=1162612∙10,005005=1,228∙10-3 лс∙моль
Константы реакции не различаются, реакция – второго порядка.
Для сложных реакций, относящихся к классу каталитических, будет характерно кинетическое уравнение, известное как уравнение Михаэлиса-Ментен, показывающее связь начальной скорости процесса (ω0) и концентрации исходного вещества, или, как его называют в биохимии, субстрата(cS,0):
ω0=ωmax∙cS,0cS,0+KM
Тут параметрами кинетического уравнения считаются константы Михаэлиса KM и предельная скорость реакции. Для определения параметров KM и используют несколько способов линеаризации уравнения Михаэлиса − Ментен, которые позволяют выразить экспериментальные данные в удобной для анализа линейной графической форме. Наиболее часто используется способ, носящий название способа Лайнуивера − Берка, или способ двойных обратных координат.
После записи уравненияв виде обратных величин получается соотношение
1υ0=1υmax+KMυmax1S0
S0, моль/л
υ0∙106, моль/(л·с) 1S0
1υ0∙106
0,200 4,57 5,000 0,219
0,124 3,83 8,065 0,261
0,091 3,31 10,989 0,302
0,071 2,93 14,085 0,341
0,060 2,67 16,667 0,375
График зависимости 1ω0=f(1S0)
1υ0=1υmax+KMυmax1S0
1υmax=-11.474 υmax=-0.087∙10-6
KMυmax=74.89 KM=-74.89∙0.087∙10-6=-6.52∙10-6
Решим систему уравнений:
ν1=2087 см-1=2087∙102 м-1
ν2=4121 см-1=4121∙102 м-1
2087∙102=ωe-2ωexe4121∙102=2ωe-6ωexe 6261∙102=3ωe-6ωexe4121∙102=2ωe-6ωexe ωe=2140∙102 м-1
2ωexe=ωe-2087∙102 2ωexe=2140∙102-2087∙102=53∙102
2ωexe=53∙102 2∙2140∙102∙xe=53∙102 xe=0,01238
Коэффициент ангармоничности:
ωexe=2140∙102∙0,01238=2649 м-1
Максимальное значение колебательного квантового числа:
υmax=12xe-12=12∙0,01238-12=39.89
υmax=39
Энергия диссоциации:
D0=hc∙ωe4xe1-xe2
где h = 6,63·10-34 (Дж·с) – постоянная Планка
с = 3·108 (м/с) – скорость света в вакууме
D0=hc∙ωe4xe1-xe2=19.89∙10-22∙2140∙1024∙0,012381-0,012382=8.38∙10-15
На 1 моль вещества
D=D0∙NA=8.38∙10-15∙6∙1023=5.03∙109 (Дж/моль)
Определение опорных реакций Согласно схеме решения задач статики определяем
№1
Определение опорных реакций
1. Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.ΣFx = 0: HB = 0ΣMA = 0: Найдем сумму моментов относительно шарнирно-подвижной опоры в точке A: – M1 + q1*1.5*(1 – 1.5/2) + P1*0.5 – P2*1.5 + RB*2 + M2 = 0ΣMB = 0: Найдем сумму моментов относительно шарнирно-неподвижной опоры в точке B: – M1 + q1*1.5*(3 – 1.5/2) – RA*2 – P1*1.5 + P2*0.5 + M2 = 02. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные : HB = 0 (кН)3. Вычислим реакцию шарнирно-неподвижной опоры в точке BRB = ( M1 – q1*1.5*(1 – 1.5/2) – P1*0.5 + P2*1.5 – M2) / 2 = ( 2 – 3*1.5*(1 – 1.5/2) – 7*0.5 + 4*1.5 – 6) / 2 = -1.31 (кН)4. Вычислим реакцию шарнирно-подвижной опоры в точке ARA = ( – M1 + q1*1.5*(3 – 1.5/2) – P1*1.5 + P2*0.5 + M2) / 2 = ( – 2 + 3*1.5*(3 – 1.5/2) – 7*1.5 + 4*0.5 + 6) / 2 = 2.81 (кН)5. Выполним проверку ΣFy = 0: – q1*1.5 + RA + P1 – P2 – RB = – 3*1.5 + 2.81 + 7 – 4 – 1.31 = 0
Построение эпюр
Рассмотрим 1-й участок 0 ≤ x1 < 1
Поперечная сила Q:Q(x1) = – q1*(x1 – 0)Значения Q на краях участка:Q1(0) = – 3*(0 – 0) = 0Q1(1) = – 3*(1 – 0) = -3Изгибающий момент M:M(x1) = M1 – q1*(x1)2/2Значения M на краях участка:M1(0) = 2 – 3*(0 – 0)2/2 = 2M1(1) = 2 – 3*(1 – 0)2/2 = 0.50
Рассмотрим 2-й участок 1 ≤ x2 < 1.5
Поперечная сила Q:Q(x2) = – q1*(x2 – 0) + RAЗначения Q на краях участка:Q2(1) = – 3*(1 – 0) + 2.81 = -0.19Q2(1.50) = – 3*(1.5 – 0) + 2.81 = -1.69Изгибающий момент M:M(x2) = M1 – q1*(x2)2/2 + RA*(x2 – 1)Значения M на краях участка:M2(1) = 2 – 3*(1 – 0)2/2 + 2.81*(1 – 1) = 0.50M2(1.50) = 2 – 3*(1.50 – 0)2/2 + 2.81*(1.50 – 1) = 0.03
Рассмотрим 3-й участок 1.5 ≤ x3 < 2.5
Поперечная сила Q:Q(x3) = – q1*(1.5 – 0) + RA + P1Значения Q на краях участка:Q3(1.50) = – 3*(1.5 – 0) + 2.81 + 7 = 5.31Q3(2.50) = – 3*(1.5 – 0) + 2.81 + 7 = 5.31Изгибающий момент M:M(x3) = M1 – q1*(1.5 – 0)*[(x3 – 1.50) + (1.50 – 0)/2] + RA*(x3 – 1) + P1*(x3 – 1.5)Значения M на краях участка:M3(1.50) = 2 – 3*1.5*(0 + 0.75) + 2.81*(1.50 – 1) + 7*(1.50 – 1.5) = 0.03M3(2.50) = 2 – 3*1.5*(1 + 0.75) + 2.81*(2.50 – 1) + 7*(2.50 – 1.5) = 5.34
Рассмотрим 4-й участок 2.5 ≤ x4 < 3
Поперечная сила Q:Q(x4) = – q1*(1.5 – 0) + RA + P1 – P2Значения Q на краях участка:Q4(2.50) = – 3*(1.5 – 0) + 2.81 + 7 – 4 = 1.31Q4(3) = – 3*(1.5 – 0) + 2.81 + 7 – 4 = 1.31Изгибающий момент M:M(x4) = M1 – q1*(1.5 – 0)*[(x4 – 1.50) + (1.50 – 0)/2] + RA*(x4 – 1) + P1*(x4 – 1.5) – P2*(x4 – 2.5)Значения M на краях участка:M4(2.50) = 2 – 3*1.5*(1 + 0.75) + 2.81*(2.50 – 1) + 7*(2.50 – 1.5) – 4*(2.50 – 2.5) = 5.34M4(3) = 2 – 3*1.5*(1.50 + 0.75) + 2.81*(3 – 1) + 7*(3 – 1.5) – 4*(3 – 2.5) = 6
№2
Определение опорных реакций
1. Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.ΣFx = 0: HA = 0ΣMA = 0: Найдем сумму моментов относительно шарнирно-подвижной опоры в точке A: – P1*1 + M1 + RA*3.5 = 0ΣMB = 0: Найдем сумму моментов относительно шарнирно-неподвижной опоры в точке B: – RA*3.5 + P1*2.5 + M1 = 02. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные : HA = 0 (кН)3. Вычислим реакцию шарнирно-неподвижной опоры в точке BRB = ( P1*1 – M1) / 3.5 = ( 25*1 – 10) / 3.5 = 4.29 (кН)4. Вычислим реакцию шарнирно-подвижной опоры в точке ARA = ( P1*2.5 + M1) / 3.5 = ( 25*2.5 + 10) / 3.5 = 20.71 (кН)5. Выполним проверку ΣFy = 0: RA – P1 + RA = 20.71 – 25 + 20.71 = 16
Построение эпюр
Рассмотрим 1-й участок 0 ≤ x1 < 1
Поперечная сила Q:Q(x1) = RAЗначения Q на краях участка:Q1(0) = 20.71 = 20.71Q1(1) = 20.71 = 20.71Изгибающий момент M:M(x1) = RA*(x1)Значения M на краях участка:M1(0) = 20.71*(0) = 0M1(1) = 20.71*(1) = 20.71
Рассмотрим 2-й участок 1 ≤ x2 < 3
Поперечная сила Q:Q(x2) = RA – P1Значения Q на краях участка:Q2(1) = 20.71 – 25 = -4.29Q2(3) = 20.71 – 25 = -4.29Изгибающий момент M:M(x2) = RA*(x2) – P1*(x2 – 1)Значения M на краях участка:M2(1) = 20.71*(1) – 25*(1 – 1) = 20.71M2(3) = 20.71*(3) – 25*(3 – 1) = 12.14
Рассмотрим 3-й участок 3 ≤ x3 < 3.5
Поперечная сила Q:Q(x3) = RA – P1Значения Q на краях участка:Q3(3) = 20.71 – 25 = -4.29Q3(3.50) = 20.71 – 25 = -4.29Изгибающий момент M:M(x3) = RA*(x3) – P1*(x3 – 1) – M1Значения M на краях участка:M3(3) = 20.71*(3) – 25*(3 – 1) – 10 = 2.14M3(3.50) = 20.71*(3.50) – 25*(3.50 – 1) – 10 = 0
№3
Определение опорных реакций
1. Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.ΣFx = 0: HA = 0ΣMA = 0: Найдем сумму моментов относительно шарнирно-неподвижной опоры в точке A: – P1*0.4 – q1*0.6*(0.6/2) + P2*0.6 + RB*1.6 = 0ΣMB = 0: Найдем сумму моментов относительно шарнирно-подвижной опоры в точке B: – P1*2 – RA*1.6 + q1*0.6*(1.6 – 0.6/2) – P2*1 = 02. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные : HA = 0 (кН)3. Вычислим реакцию шарнирно-подвижной опоры в точке BRB = ( P1*0.4 + q1*0.6*(0.6/2) – P2*0.6) / 1.6 = ( 20*0.4 + 5*0.6*(0.6/2) – 15*0.6) / 1.6 = -0.06 (кН)4. Вычислим реакцию шарнирно-неподвижной опоры в точке ARA = ( – P1*2 + q1*0.6*(1.6 – 0.6/2) – P2*1) / 1.6 = ( – 20*2 + 5*0.6*(1.6 – 0.6/2) – 15*1) / 1.6 = -31.94 (кН)5. Выполним проверку ΣFy = 0: P1 – RA – q1*0.6 + P2 – RB = 20 – 31.94 – 5*0.6 + 15 – 0.06 = 0
Построение эпюр
Рассмотрим 1-й участок 0 ≤ x1 < 0.4
Поперечная сила Q:Q(x1) = P1Значения Q на краях участка:Q1(0) = 20 = 20Q1(0.40) = 20 = 20Изгибающий момент M:M(x1) = P1*(x1)Значения M на краях участка:M1(0) = 20*(0) = 0M1(0.40) = 20*(0.40) = 8
Рассмотрим 2-й участок 0.4 ≤ x2 < 1
Поперечная сила Q:Q(x2) = P1 – RA – q1*(x2 – 0.4)Значения Q на краях участка:Q2(0.40) = 20 – 31.94 – 5*(0.4 – 0.4) = -11.94Q2(1) = 20 – 31.94 – 5*(1 – 0.4) = -14.94Изгибающий момент M:M(x2) = P1*(x2) – RA*(x2 – 0.4) – q1*(x2 – 0.4)2/2Значения M на краях участка:M2(0.40) = 20*(0.40) – 31.94*(0.40 – 0.4) – 5*(0.40 – 0.4)2/2 = 8M2(1) = 20*(1) – 31.94*(1 – 0.4) – 5*(1 – 0.4)2/2 = -0.06
Рассмотрим 3-й участок 1 ≤ x3 < 2
Поперечная сила Q:Q(x3) = P1 – RA – q1*(1 – 0.4) + P2Значения Q на краях участка:Q3(1) = 20 – 31.94 – 5*(1 – 0.4) + 15 = 0.06Q3(2) = 20 – 31.94 – 5*(1 – 0.4) + 15 = 0.06Изгибающий момент M:M(x3) = P1*(x3) – RA*(x3 – 0.4) – q1*(1 – 0.4)*[(x3 – 1) + (1 – 0.4)/2] + P2*(x3 – 1)Значения M на краях участка:M3(1) = 20*(1) – 31.94*(1 – 0.4) – 5*0.6*(0 + 0.30) + 15*(1 – 1) = -0.06M3(2) = 20*(2) – 31.94*(2 – 0.4) – 5*0.6*(1 + 0.30) + 15*(2 – 1) = 0
№4
Определение опорных реакций
1. Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.2. На балку наложена связь в точке A (слева) типа жесткая заделка, поэтому освобождаем балку, заменив действие связи реакциями (HA, RA, MA).3. Определим реакции опор в соответствии с уравнениями равновесия балки: ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣMA = 0.ΣFx = 0: HA = 0ΣFy = 0: RA + P1 – q1*2.5 + P2 = 0;ΣMA = 0: MA + 0.5*P1 – q1*2.5*(0.5+2.5/2) + 3*P2 – M1 = 0;4. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные : HA = 0 (кН) RA = – P1 + q1*2.5 – P2 = – 15 + 10*2.5 – 20 = -10.00 (кН), так как реакция отрицательна, на расчетной схеме направим ее в противоположную сторону. MA = – 0.5*P1 + q1*2.5*(0.5+2.5/2) – 3*P2 + M1 = – 0.5*15 + 10*2.5*(0.5 + 2.5/2) – 3*20 + 8 = -15.75 (кН*м), так как момент отрицателен, на расчетной схеме направим его в противоположную сторону.5. Сделаем проверку, составив дополнительное моментное уравнение отоносительно свободного конца балки: 3*RA – MA – 2.5*P1 + q1*2.5*(2.5/2) – 0*P2 – M1 = 3*10.00 – 15.75 – 2.5*15 + 10*2.5*(2.5/2) – 0*20 – 8.00 = 0
Построение эпюр
Рассмотрим 1-й участок 0 ≤ x1 < 0.5
Поперечная сила Q:Q(x1) = – RAЗначения Q на краях участка:Q1(0) = – 10 = -10Q1(0.50) = – 10 = -10Изгибающий момент M:M(x1) = – RA*(x1) + MAЗначения M на краях участка:M1(0) = – 10*(0) + 15.75 = 15.75M1(0.50) = – 10*(0.50) + 15.75 = 10.75
Рассмотрим 2-й участок 0.5 ≤ x2 < 3
Поперечная сила Q:Q(x2) = – RA + P1 – q1*(x2 – 0.5)Значения Q на краях участка:Q2(0.50) = – 10 + 15 – 10*(0.5 – 0.5) = 5Q2(3) = – 10 + 15 – 10*(3 – 0.5) = -20На этом участке эпюра Q пересекает горизонтальную ось. Точка пересечения:x = 0.50Изгибающий момент M:M(x2) = – RA*(x2) + MA + P1*(x2 – 0.5) – q1*(x2 – 0.5)2/2Значения M на краях участка:M2(0.50) = – 10*(0.50) + 15.75 + 15*(0.50 – 0.5) – 10*(0.50 – 0.5)2/2 = 10.75M2(3) = – 10*(3) + 15.75 + 15*(3 – 0.5) – 10*(3 – 0.5)2/2 = -8Локальный экстремум в точке x = 0.50:M2(1) = – 10*(1) + 15.75 + 15*(1 – 0.5) – 10*(1 – 0.5)2/2 = 12
Аналитические зависимости Q и М
На участке балки АВ, Q<0 момент убывает, так же Q на протяжении всего участка постоянна, следовательно момент изменяется линейно.
На участке балки ВЕ, Q изменяется по линейной траектории, плавно пересекая 0. Момент при этом имел вид параболы, с ветвями направленными вниз и экстремумом, в точке, когда Q пересекает 0. В точках В и D из-за влияния сосредоточенных сил, был скачок Q. В точке Е из-за влияния активного момента, был скачок М.
«Корреляционно-регрессионный анализ» Задание по исходным данным построить уравнение регрессии
«Корреляционно-регрессионный анализ»
Задание: по исходным данным построить уравнение регрессии, описывающее линейную зависимость между Х и Y, проверить его качество, сделать прогноз (прогнозное значение Х равно 110% от среднего Х) и выводы. Выводы, которые должны быть сделаны:
по коэффициенту регрессии
по коэффициенту корреляции
по коэффициенту детерминации
по t-статистике для a и b
по F-критерию
Предположим, что связь между поголовьем коров и продуктивностью линейная. Для подтверждения нашего предположения построим поле корреляции.
Рисунок 4 – Поле корреляции
По графику видно, что точки выстраиваются в некоторую прямую линию.
Для удобства дальнейших вычислений составим таблицу.
Таблица 7 – Расчет параметром регрессии
х
у ху х2
у2
, %
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3372 3048 10277856 11370384 9290304 3579,894599 -531,89 282911,86 17,45
2 2187 2690 5883030 4782969 7236100 3833,726373 -1143,73 1308110,02 42,52
3 1405 3445 4840225 1974025 11868025 4001,233923 -556,23 309396,18 16,15
4 1471 3257 4791047 2163841 10608049 3987,096457 -730,10 533040,84 22,42
5 4865 3827 18618355 23668225 14645929 3260,087985 566,91 321389,23 14,81
6 2000 4573 9146000 4000000 20912329 3873,782526 699,22 488905,08 15,29
7 2849 4073 11603977 8116801 16589329 3691,923306 381,08 145219,45 9,36
8 3163 3582 11329866 10004569 12830724 3624,663241 -42,66 1820,15 1,19
9 1300 5421 7047300 1690000 29387241 4023,725346 1397,27 1952376,46 25,78
10 2284 3511 8019124 5216656 12327121 3812,948582 -301,95 91172,95 8,60
11 2322 3891 9034902 5391684 15139881 3804,808829 86,19 7428,92 2,22
12 2260 2893 6538180 5107600 8369449 3818,089479 -925,09 855790,54 31,98
13 1256 4562 5729872 1577536 20811844 4033,150323 528,85 279681,98 11,59
14 3023 3689 11151847 9138529 13608721 3654,651805 34,35 1179,80 0,93
15 1595 2956 4714820 2544025 8737936 3960,535158 -1004,54 1009090,88 33,98
16 1426 4761 6789186 2033476 22667121 3996,735638 764,26 584100,01 16,05
17 2752 4162 11453824 7573504 17322244 3712,701097 449,30 201869,50 10,80
18 3614 3695 13353730 13060996 13653025 3528,057225 166,94 27869,89 4,52
19 3288 3841 12629208 10810944 14753281 3597,887738 243,11 59103,57 6,33
20 1849 4006 7407094 3418801 16048036 3906,127334 99,87 9974,55 2,49
21 1309 4789 6268801 1713481 22934521 4021,79751 767,20 588599,66 16,02
22 2005 3139 6293695 4020025 9853321 3872,711506 -733,71 538332,57 23,37
23 1808 3006 5434848 3268864 9036036 3914,9097 -908,91 826116,84 30,24
24 2698 2880 7770240 7279204 8294400 3724,268114 -844,27 712788,65 29,31
25 4165 3071 12790715 17347225 9431041 3410,030805 -339,03 114941,89 11,04
26 3212 4319 13872628 10316944 18653761 3614,167244 704,83 496789,21 16,32
27 3134 3574 11200916 9821956 12773476 3630,875158 -56,88 3234,78 1,59
28 2238 4163 9316794 5008644 17330569 3822,801967 340,20 115734,70 8,17
29 1603 5498 8813294 2569609 30228004 3958,821525 1539,18 2369070,38 28,00
30 1211 3393 4108923 1466521 11512449 4042,789504 -649,79 422226,40 19,15
Итого 71664 113715 266230297 196457038 446854267 113715 0 14658266,95 477,66
Среднее значение 2388,8 3790,5 8874343,233 6548567,93 14895142,23 3790,5 – 523509,5 15,9
917,716 726,121 – – – – – – –
842202,493 527251,983 – – – – – – –
Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии .
-0,214
=4302,191
Получили уравнение: =4302,191-0,214х
Т.е. с увеличением поголовья коров на 1 голову продуктивность снижается на 0,214 кг
Уравнение линейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи – линейным коэффициентом корреляции :
=-0,271
Близость коэффициента корреляции к 0 указывает на слабую обратную связь линейную связь между признаками.
Коэффициент детерминации rxy2=0.073 показывает, что уравнением регрессии объясняется 7.3% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится лишь 92.7%.
Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью -критерия Фишера. Сосчитаем фактическое значение -критерия:
=2.21
Табличное значение (k1=1, k2=28, ): Fтабл=4,2. Так как Fтабл>Fфакт, то признается статистическая незначимость уравнения в целом.
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем -критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции
= 523509,5339
=0,182
Фактические значения -статистик:
=1,49 =11,7 =1,49
Табличное значение -критерия Стьюдента при и числе степеней свободы v=n-2=28 есть tтабл=2,05. Так как ta> tтабл то признаем статистическую значимость параметр а=3790,5 регрессии, показатель b=-0.214 и показатель тесноты связи незначимы. Рассчитаем доверительные интервалы для параметра а: а[3790.5-2.05368.4; 3790.5+2.05368.4]=[ 3035,3; 4545,7]
Средняя ошибка аппроксимации =15.9% говорит о низком качестве уравнения регрессии.
И, наконец, найдем прогнозное значение результативного фактора при значении признака-фактора, составляющем 110% от среднего уровня
=2627,68=2628
=4302,191-0,2142627.68=3739.3 кг
Значит, если поголовье составит 2628 голов, то продуктивность будет 3739,5 кг/гол.
Найдем доверительный интервал прогноза. Ошибка прогноза
=749,3
,
Доверительный интервал (3739,3-749,3; 3739,3+749,3)=( 2990; 4488,6) – разброс данных большой, прогноз не является статистически надежным.