Статистика

3 Заносим числовые данные по задаче в 5 столбец и 6 столбец

3.
Заносим числовые данные по задаче в 5 столбец и 6 столбец. Данные столбца 5 – это данные уровня притязаний, а столбца 6 – силы воли

Кодируем переменные: для этого переходим с листа «представление данных» на лист «представление переменных» (выделено оранжевым на рисунке). Далее столбец 5 называем «уровень притязаний» и метка «шкалы», а столбец 6 – «сила воли» и метка «шкалы».

Далее возвращаемся на лист «представление данных». Выбираем вкладку «анализ» -«корреляции» -«парные».

Появляется окно.

Переносим переменную «уровень притязаний» в окно «переменные» с помощью стрелки. Также поступаем и с переменной «сила воли». Коэффициент Пирсона предустановлен. Метки «двусторонний» и «метить значимые корреляции» стоят по умолчанию. Нажимаем «ок». Данные расчета выходят в вывод. Задача рассчитана.

Приложение 5 Министерство сельского хозяйства РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Иркутский госу

Приложение 5
Министерство сельского хозяйства РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Иркутский государственный аграрный университет имени А.А. Ежевского»

Институт экономики, управления и прикладной информатики
Кафедра экономики и бухгалтерского учета в АПК

Утверждаю
Директор ИЭУиПИ
Федурина Н.И. _____
«27» мая 2016 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной практики по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности Б2.У.1

Направление подготовки
38.03.01 Экономика

Уровень бакалавриата

Иркутск – 2016

Составитель: к.э.н., доцент кафедры экономики и бухгалтерского учета в АПК С.В. Труфанова

Программа учебной практики по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности подготовлена на кафедре экономики и бухгалтерского учета в АПК Института экономики, управления и прикладной информатики ФГБОУ ВО Иркутского государственного аграрного университета имени А.А. Ежевского в соответствии с требованиями ФГОС ВО. Рекомендуется для студентов очного и заочного обучения направления подготовки 38.03.01 «Экономика». Программа практики включает организационно-методические указания по ее прохождению, примерный тематический план, краткое описание разделов, отражающих основное содержание практики, фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по практике.

Рецензенты:
Попова И.В. – к.э.н., доцент кафедры управления, менеджмента и экономической безопасности в АПК
Ильина Е.А. – к.э.н., доцент кафедры финансов и анализа

Введение

Программа учебной практики по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности разработана на основе ФГОС ВО по направлению подготовки 38.03.01 «Экономика» и положения о порядке проведения практик. Практика предусмотрена учебным планом и является частью основной профессиональной образовательной программы.
Целью практики является формирование у обучающихся первичных профессиональных умений и навыков по решению комплексных экономических задач, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности.
Учебная практика проводится в структурном подразделении Университета – на кафедре экономики и бухгалтерского учета в АПК Института экономики, управления и прикладной информатике. Руководителями практики назначаются преподаватели данной кафедры. На каждый день практики руководителем практики предусмотрены

Формы отчетности по практике На промежуточную аттестацию по учебной практике предоставляются следующие документы

Формы отчетности по практике

На промежуточную аттестацию по учебной практике предоставляются следующие документы:
план учебной практики;
отчет о прохождении учебной практики.

В установленный срок студент составляет письменный отчет в формате Microsoft Word, оформленный в соответствии с методическими указаниями, отражающий степень выполнения программы, и представляет его в сброшюрованном виде вместе с другими отчетными документами руководителю практики от университета.
Все оформленные отчетные документы по практике сброшюровываются в следующей последовательности:
1 Титульный лист (приложение 1);
2 План учебной практики (приложение 2);
3 Отчет о прохождении учебной практики.

Требования к содержанию и оформлению отчета о прохождении практики
Отчет по практике должен быть аккуратно оформлен. Он выполняется на отдельных листах форматом А4. На каждой странице следует оставлять поля: справа – 15 мм, слева – 35 мм, сверху – 20 мм, снизу – 25 мм. Нумерация страниц отчета начинается с титульного листа вверху посередине, но номер проставляется со страницы, следующей за введением.
Объем отчета должен составлять 10-20 станиц текста, набранного шрифтом Times New Roman размером 14 пт с полуторным межстрочным интервалом без форматирования. Исходя из указанного объема текста отчета, он должен включать следующие основные структурные элементы и соответствовать основным требованиям, предъявляемым к содержанию отчета и его структурным элементам:
– введение, в котором отражается цель, место, дата начала и продолжительность практики; перечень основных работ и

Перечень учебной литературы и ресурсов сети «Интернет»

Перечень учебной литературы и ресурсов сети «Интернет», необходимых для проведения практики

11.1 Перечень основной и дополнительной учебной литературы

Агальцов, В.П. Информатика для экономистов: учеб. для вузов: допущено Учеб.-метод. об-нием / В.П. Агальцов, В.М. Титов. – 2010. – 447 с.
Анисимов А.А. Макроэкономика. Теория, практика, безопасность [Электронный ресурс]: учеб. пособие для вузов / А.А. Анисимов, Н.В. Артемьев, О.Б. Тихонова. – 2011. – 1 эл. опт. диск.
Астафурова И. С. Статистика [Электронный ресурс]: учеб.пособие / И. С. Астафурова. Владивосток, 2009. – 242 с.- Электрон. текстовые дан. // Руконт: электронно-библиотечная система.- Режим доступа: http://rucont.ru/efd/186887.
Беляева, С.В. Экономика отрасли и отраслевых рынков: учеб.пособие / С.В. Беляева, О.Н. Осипова. – ГОУ ВПО Ивановск.гос.хим.-технолог.ун-т. – Иваново. – 2009. – 188 с.

Информационные системы в экономике : учеб. пособие для вузов: рек. УМО / Е. В. Варфоломеева [и др.]; под ред. Д.В. Чистова. – 2010. – 233 с.
Зверев А.Ф., Труфанова С.В. Статистика: Учебно-методическое пособие по выполнению курсовых работ для студентов всех направлений подготовки бакалавриата на экономическом факультете очного и заочного обучения. – Иркутск, 2012. – 160 с.
Курс социально-экономической статистики [Электронный ресурс] – М.: Омега-Л, 2010. -1016 с.- Электрон. текстовые дан. // Лань: электронно-библиотечная система.- Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=5531
Микроэкономика : учеб. для вузов по экон. направлениям и спец. / И.Э. Белоусова [и др.]; под ред. Г.А. Родиной, С.В. Тарасовой, 2012. – 263 с.
Мировая экономика и международные экономические отношения: учеб. для вузов: рек. УМО / под ред. А.С. Булатова, Н.Н. Ливенцева, 2010. – 654 с.
Невежин, В.П. Исследование операций и принятие решений в экономике: сб. задач и упражнений : учеб. пособие для вузов: рек. УМО / В.П. Невежин, С. И. Кружилов, Ю. В. Невежин; под ред. В.П. Невежина, 2012. – 399 с.
Общая теория статистики [Электронный ресурс]: учебник : рек. МО РФ. – М.: Омега-Л, 2010. – 410 с.- Электрон. текстовые дан. // Лань: электронно-библиотечная система.- Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=5534
Региональная экономика. Основной курс : учеб. для вузов / В. И. Видяпин [и др.] ; под ред. В. И. Видяпина, М. В. Степанова, 2010. – 685 с.
Самсонова М.В. Экономика отраслевых рынков [Электронный ресурс] : учеб. пособие / М. В. Самсонова. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2006. – 111 с.- Электрон. текстовые дан. // Руконт: электронно-библиотечная система.- Режим доступа:
Сельская экономика: учеб. для вузов: рек. Учеб.-метод. об-нием / С.В. Киселев [и др.]; под ред. С.В. Киселева, 2009. – 571 с.
Статистика [Электронный ресурс] : электрон. учеб.: рек. УМО / М.Г. Назаров [и др.]; под ред. М. Г. Назарова, 2009. – 1 эл. опт. диск
Труфанова С.В. Методические указания по прохождению учебной практики по статистике для студентов очного и заочного обучения направления подготовки 080100.62 «Экономика». – Иркутск: Изд-во ИрГСХА, 2014. – 34 с.
Шапкин, А.С. Математические методы и модели исследования операций : учеб. для вузов / А. С. Шапкин, В. А. Шапкин, 2012. – 396 с.
Ясенев В.Н. Информационные системы и технологии в экономике [Электронный ресурс]: учеб. пособие для вузов / В.Н. Ясенев. – 2011. – 1 эл. опт. Диск

б) дополнительная литература:

Регистры сельскохозяйственных предприятий, крестьянских (фермерских) хозяйств и других предприятий АПК;
Статистика с применением Excel: Учебное пособие. /Под ред. Я.М. Иваньо, А.Ф. Зверева. – Иркутск, 2006. – 137 с.
Статистические сборники, бюллетени, изданные Территориальным органом Федеральной службы государственной статистики по Иркутской области.
Административно-территориальное деление и численность населения области по полу и возрасту;
Естественное движение населения;
Инвестиции и строительство в Иркутской области;
Индексы цен на потребительском рынке и в производственной сфере Иркутской области;
Инфраструктура и финансы муниципальных образований Иркутской области;
Муниципальные образования Иркутской области в 2-х частях;
Оценка социальной устойчивости муниципальных образований Приангарья;
Природные ресурсы и охрана окружающей среды;
Сельское хозяйство, охота и лесоводство Иркутской области;
Социальный потенциал сельских поселений Иркутской области;
Труд и занятость в Иркутской области;
Уровень жизни населения Иркутской области;
Финансы муниципальных образований Иркутской области

11.2. Перечень ресурсов сети «Интернет»

11.3. Перечень информационных технологий

справочная поисковая система «Консультант плюс»;
справочно-поисковая система «Гарант»;
база электронной учебно-методической документации;
электронная библиотечная система Руконт, .

12. Описание материально-технической базы, необходимой для проведения практики

Программа составлена в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования по направлению подготовки 38.03.01 «Экономика».

Программу составил: _________ к.э.н., доцент С.В. Труфанова

Программа одобрена на заседании кафедры экономики и бухгалтерского учета в АПК протокол № 9 от «25» мая 2016 г.

Заведующий кафедрой __________________Л.А. Калинина

Приложения

Приложение 1

Министерство образования и науки Российской Федерации
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Иркутский государственный аграрный университет имени А.А. Ежевского

Институт экономики, управления и прикладной информатики
Кафедра экономики и бухгалтерского учета в АПК

Отчет об учебной практике по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности

в период с  «    » _________ 201_  г. по  «    » __________ 201_   г. в ____________________________________________________ место прохождения практики

Выполнил  _________________________________________________ Ф. И.О. студент (очной, заочной) формы обучения  группы _________ курса _______
Руководитель практики от кафедры ___________________________________ Дата защиты отчета: «_____» _________ 201_ г.
Оценка ________________
Иркутск – 20___

Приложение 2

Министерство образования и науки Российской Федерации
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Иркутский государственный аграрный университет имени А.А. Ежевского

План учебной практики по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности

Студент(ка)________________________________________________________

Направление подготовки 38.03.01 «Экономика»

Профиль «Бухгалтерский учет, анализ и аудит в организациях АПК»

Группа____________________________________________________________

Институт экономики, управления и прикладной информатики

Иркутск – 201___
Общие сведения о практике

Место прохождения практики:________________________________________
Срок прохождения практики: по РУП с __.___201___г. по ____.____201___г.;
фактически:________________________________________________________
Начало практики____________________________________________________
Окончание практики________________________________________________
Руководитель от кафедры____________________________________________
(Ф.И.О., должность)

Индивидуальные задания на период учебной практики
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Записи о работах, выполненных во время практики

Отзыв
руководителя практики от кафедры
(о работе студента: полнота и качество отработки плана практики и заданий; степень выполнения индивидуальных заданий в ходе практики; содержание и качество оформления отчета о практике и прилагаемых к нему документах)

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Руководитель практики от кафедры____________________________
(подпись, расшифровка подписи)

Место практики в структуре образовательной программы Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков

Место практики в структуре образовательной программы

Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности входит в состав раздела Б.2 «Практики» учебного плана по направлению подготовки 38.03.01 «Экономика». Учебной практике по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности предшествует обязательное изучение следующих дисциплин:

Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности обеспечивает в последующем прохождение:

3. Вид практики, способы и формы ее проведения

Вид (тип) практики – учебная, способ проведения практики – стационарный.
Базой проведения практики является кафедра экономики и бухгалтерского учета в АПК.
Для лиц с ограниченными возможностями здоровья учебная практика осуществляется путем выбора мест прохождения практики с учетом состояния здоровья и требований по доступности (в каждом конкретном случае).
Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности проводится в следующей форме:
непрерывно – путем выделения в календарном учебном графике непрерывного периода учебного времени для проведения всех видов практик, предусмотренных ОП).

4. Перечень планируемых результатов обучения при прохождении практики, соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы

Процесс прохождения учебной практики по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности на кафедре экономики и бухгалтерского учета в АПК направлен на формирование следующих компетенций:

5. Объем практики в зачетных единицах и ее продолжительность в неделях (либо в часах)

Общая трудоемкость практики составляет 3 зачетных единицы или 108 часов, продолжительность – 2 недели. Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности осуществляется на 2 курсе по очной форме обучения, на 3 курсе по заочной форме обучения.

Вид аттестации: зачет с оценкой.

6. Содержание практики

Конкретное содержание учебной практики по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности определяется руководителем практики и отражается в плане практик в соответствии с индивидуальным

Организация и структура практики Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков

Организация и структура практики

Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности проводится после окончания 4 семестра после прохождения летней экзаменационной сессии на кафедре экономики и бухгалтерского учета в АПК.
Перед началом практики руководителем проводится инструктаж по технике безопасности. Перед работой проводится инструктаж по технике безопасности на рабочем месте. Студенты распределяются по участкам и работают по

Туристическая компания предлагает места в гостиницах приморского курорта

Туристическая компания предлагает места в гостиницах приморского курорта. Менеджера компании интересует, насколько возрастает привлекательность компании в зависимости от её расстояния до пляжа. С этой целью по 14 гостиницам города была выяснена среднегодовая наполняемость номеров и расстояние в км. до пляжа.
Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.

Решение.
Построим точечную диаграмму для визуального отображения зависимости уровня привлекательности туристической компании от ее расстояния до пляжа.

Рис.1 -Точечная диаграмма

Создадим вспомогательную таблицу для расчета необходимых коэффициентов:

По формуле 5.8 составим систему уравнений:
откуда вычислим коэффициенты линейного уравнения:
;
.
Тогда уравнение регрессии примет вид:
.
Следовательно, с увеличением расстояния к пляжу на 1 км. уровень наполняемости номеров гостиниц снижается в среднем на 26,264%.
Проверим значимость полученных коэффициентов регрессии. Рассчитаем и по формулам 5.12 и 5.13:

формула 5.10 для параметра а0:
формула 5.11 для параметра а1: .
По таблице Стьюдента с учетом уровня значимости =5% и числа степеней свободы ν =14-1-1=2 получаем =2,179.
Фактические значения и превышают табличное критическое значение . Это позволяет признать вычисленные коэффициенты регрессии типичными.

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции Пирсона по формуле 5.16:

где

По таблице Стьюдента с учетом уровня значимости =5% и числа степеней свободы ν =14-1-1=12 получаем =2,179.
Фактическое значения превышают табличное критическое значение . Это позволяет признать вычисленный коэффициент корреляции типичным.

Проведем расчет задачи в программе SPSS

Проведем расчет задачи в программе SPSS.
Внесем числовые данные по трем группам в базу данных и осуществим кодирование переменных. В качестве меток для переменной «учебная группа» определим: 1 – группа А, 2 – группа В, 3 – группа С.
Осуществим попарное сравнение трех групп по показателю зависимой переменной «стратегия конфликтного поведения» – «Соперничество». Для этого выберем вкладку «непараметрические критерии» и далее вкладку «для двух независимых выборок». Для расчета определим критерий Манна-Уитни.
Ниже приведем результаты расчета критерия Манна-Уитни на числовых данных задачи и сделаем промежуточные выводы.

Критерий Манна-Уитни

Как можно видеть из таблицы, различия в выборе стратегии конфликтного поведения студентами группы А и группы В статистически незначимы (U=206, p>0,05).

Данные расчета критерия Манна-Уитни для учебных групп студентов А и С показали статистически достоверные различия между группами по выбору стратегии конфликтного поведения «Соперничество». Группа С имеет более выраженную склонность к выбору соперничества в конфликтной ситуации, в сравнении с группой А (U=133, p

Сгруппируйте районы по затратам труда на 1 ц живой массы и выявите влияние этого фактора на прирост живой массы на одну голову скота на выращивание и

Сгруппируйте районы по затратам труда на 1 ц живой массы и выявите влияние этого фактора на прирост живой массы на одну голову скота на выращивание и откорм.
Поскольку в Приложении (с. 102-103) в совокупности 16 районов, рекомендуется выделить 3 или 4 группы, т.е. разбить всю совокупность районов не более чем на 4 группы в зависимости от вариации признаков.
Приложение

Таблица 1 – Исходные данные для решения задач по ряду районов Иркутской области за 2008 год

Решении
Для определения границ интервалов находится шаг интервала «h» по признаку «Затратам труда на 1 ц живой массы» формуле:
чел.-часов (1)
Шаг интервала также обычно округляется.
Далее к минимальному значению прибавляется величина шага в каждой группе и по максимальному значению принимается «включительно».
Интервальные ряды: по затратам труда на 1 ц живой массы:
22,4-38,4
38,4-54,4
54,4-70,4
70,4-86,4
3)Произведем группировку и промежуточные результаты оформим в разработочную таблицу 1.Результаты группировки оформим в сводную (групповую) таблицу 2.
Таблица 1-Разработочная таблица группировки

Таблица 2- Аналитическая группировка районов зависимости размера прироста живой массы на одну голову скота на выращивание и откорм от величины затрат труда на 1 ц живой массы

Вывод: По результатам аналитической группировки, можно сделать вывод, что с увеличением средних значений затрат труда на 1 ц живой массы снижаются средние значения среднегодового привеса и прироста живой массы на 1 голову скота.
Значит между затратам труда на 1 ц живой массы и среднегодовым привесом и приростом живой массы на 1 голову скота существует обратная связь.

Задание решить задачу с помощью Т-критерия Вилкоксона

Задание: решить задачу с помощью Т-критерия Вилкоксона.
В выборке курсантов военного училища (11 юношей в возрасте от 18 до 20 лет) измерялась способность к удержанию физического волевого усилия на динамометре. Сначала у испытуемых измерялась максимальная мышечная сила каждой из рук, а на следующий день им предлагалось выдерживать на динамометре с подвижной стрелкой мышечное усилие, равное 1/2 максимальной мышечной силы данной руки. Почувствовав усталость, испытуемый должен был сообщить об этом экспериментатору, но не прекращать опыт, преодолевая усталость и неприятные ощущения – «бороться, пока воля не иссякнет». Опыт проводился дважды; вначале с обычной инструкцией, а затем, после того, как испытуемый заполнял опросник самооценки волевых качеств по методике А.Ц.Пуни, ему предлагалось представить себе, что он уже добился идеала в развитии волевых качеств, и продемонстрировать соответствующее идеалу волевое усилие. Подтвердилась ли гипотеза экспериментатора о том, что обращение к идеалу способствует возрастанию волевого усилия? Данные представлены в таблице 12.
Таблица 12
Оценки длительности удержания усилия на динамометре (сек.)

Проведем расчет задачи в программе SPSS.
Внесем числовые данные по двум связанным группа в базу данных и осуществим кодирование переменных. Первую переменную определим «до обращения», вторую – «после обращения».
Выберем вкладку «непараметрические критерии» и далее вкладку «для двух связанных выборок». Для расчета определим критерий Уилкоксона.
Ниже приведем результаты расчета критерия Уилкоксона на числовых данных задачи и сделаем вывод.

Критерий знаковых рангов Вилкоксона

Согласно данным таблицы расчета статистического критерия Вилкоксона, установлены статистически достоверные отличия между выполнением задания с обычной инструкцией и после заполнения опросника самооценки волевых качеств (Т=-2,002, р0,05).
Таким образом, между показателями уровня притязаний личности и силы воли отсутствует статистически достоверная линейная корреляции.

Заносим числовые данные по задаче во второй столбец

Заносим числовые данные по задаче во второй столбец. Данные для группы А обозначаем в первом столбце цифрой 1, группы В – цифрой 2, группы С- цифрой 3.

Кодируем переменные: для этого переходим с листа «представление данных» на лист «представление переменных» (выделено оранжевым на рисунке). Далее столбец 1 называем «студенты», столбец 2 – «соперничество». Для переменной «студенты» определяем меру «номинативная», а для переменной «соперничество» – «шкала».

Создаем метки для группирующей переменной. Для этого нажимаем на окошко «значения» в переменной «студенты». В строку «значение» вносим «1», в графу «метка» – «группа А». Нажимаем «добавить». Так и для групп В и С. В итоге таблица меток выглядит следующим образом.

Далее возвращаемся на лист «представление данных». Выбираем вкладку «анализ». Далее на рисунке))
В 20 версии нет окна «устаревшие диалоговые окна». Сразу выбор метода. В нашем случае «для двух независимых выборок». Нажимаем выбор этого критерия (кликаем по названию «для двух …»)

Программа выдает окно (см. рис). Критерий Манна-Уитни установлен по умолчанию.

Переменная «студенты» подсвечена оранжевым. Мы ее переносим в «группировать по» с помощью стрелки (нажимаем на нижнюю стрелку).

Далее задаем диапазон групп. Для этого нажимаем «задать группы». В окно «группа 1» вводим 1, а окно «группа 2» вводим 2. После расчетов критерия по этим двум группам опять возвращаемся к этому окну и вносим в группу 2 число 3, т.к. у нас попарное сравнение 3-х групп. Затем вносим в группа 1 – число 2, а в группу 2 – оставляем число 3. Таким образом, мы сопоставим все группы. Для первого случая нажимаем «продолжить» и «ок». В окне вывода получаем расчет критерия Манна-Уитни для групп А и В (1 и 2), затем А и С (1 и 3), затем В и С (2 и 3).

2 Заносим числовые данные по задаче во второй столбец

2.
Заносим числовые данные по задаче во второй столбец. Данные «до обращения» заносим в столбец 3, а «после» в столбец 4.

Кодируем переменные: для этого переходим с листа «представление данных» на лист «представление переменных» (выделено оранжевым на рисунке). Далее столбец 3 называем «до_обращения», а столбец 4 – «после_обращения». Выбираем для обеих переменных меру «шкалы».

Далее возвращаемся на лист «представление данных». Выбираем вкладку «анализ» -«непараметрические критерии» -«для двух связанных выборок».

Появляется окно. Критерий Уилкоксона предустановлен.

Кликаем по переменной «до обращения» , она выделится оранжевым. Затем на стрелку и переменная перейдет во вспомогательное окно. Затем кликаем на «после обращения» и на стрелку. Переменная «после обращения разместится в одной строке с переменной «до». Нажимаем «ок» и обращаемся к окну вывода. Задача рассчитана))

пт с одинарным межстрочным интервалом

пт с одинарным межстрочным интервалом. Название таблицы должно кратко отражать задачи обобщения представленной информации, территориальные границы, период или момент времени, к которому относится изучаемая совокупность, единицы измерения, если они одинаковы для всех данных, содержащихся в таблице.
При ссылке на литературный источник ставится его порядковый номер в соответствии со списком литературы, который приводится в конце проекта и номер страницы.

10. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по практике

Фонд оценочных средств для промежуточной аттестации по учебной практике включает:
– перечень компетенций, планируемых результатов учебной практики, соотнесенных с результатами освоения образовательной программы и этапы их формирования;
– описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания;
– типовые контрольные

Событие А — хотя бы одно из 3-х изделий бракованное В — бракованных изделий среди них не менее 2-х

1. Событие А — хотя бы одно из 3-х изделий бракованное, В — бракованных изделий среди них не менее 2-х. Что означают события А + В, А · В, A, B ?
РЕШЕНИЕ
А+В=А – хотя бы одно из 3-х изделий бракованное
А · В=В – бракованных изделий среди них не менее 2-х
А – бракованные 1,2 или 3 изделия
В – бракованные 2 или 3 изделия

2. Из колоды в 36 карт вынимаются наугад 2 карты. Найти вероятность того, что вынуты туз и одна десятка.
РЕШЕНИЕ
Пусть А – событие, состоящее в том, что вынуты туз и одна десятка
Для определения вероятностей воспользуемся формулой , где m -число элементарных исходов, благоприятствующих событию А, n – число всех возможных исходов.
Число всех исходов – число способов вынуть две карты из 36: n= 630
Число благоприятных исходов: число способов вынуть один туз из четырех и одну десятку из четырех
m= =16
=0.025
ОТВЕТ: 0.025

3. Два действительных числа х и у выбирают наугад независимо друг от друга так, что сумма их квадратов меньше 64. Какова вероятность того, что сумма положительных х и у окажется меньше восьми ?

РЕШЕНИЕ
Построим множества х2+у2<64 и х+у<8, x>0, y>0

=0.159
ОТВЕТ: 0,159

4. Найти вероятность того, что наудачу выбранное целое положительное число делится на два или на три.
РЕШЕНИЕ
Из каждых шести взятых подряд чисел, начиная с 1 делится на 2 или на 3 четыре числа. Так в первой шестерке чисел это 2,3,4,6, во второй шестерке это числа 8,9,10,12. Вероятность того, что произвольное положительное целое число делится на 6 равна
ОТВЕТ: 0,667

5. В партии из 10 изделий 4 бракованных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки 6 изделий ровно два окажутся бракованными.
РЕШЕНИЕ
Пусть А – событие, состоящее в том, что из 6-ти выбранных изделий будет два бракованных
Для определения вероятностей воспользуемся формулой ,
Число всех исходов – число способов выбрать 6 изделий из 10:
n= 210
Число благоприятных исходов: число способов выбрать два бракованных изделия из четырех и 4 изделия из 6-ти небракованных
m= =90
=0.429
ОТВЕТ: 0.429

6. Вероятность попадания в цель при стрельбе из трех орудий соответственно равны: p1 = 0,8; p2 = 0,7; p3 = 0,9. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель при одном залпе из всех орудий.
РЕШЕНИЕ
Пусть А – событие состоящее в том, что было хотя бы одно попадание.
Найдем вероятность того, что не было ни одного попадания – это событие, противоположное А:
=(1-р1)(1-р2)(1-р3)=0,20,30,1=0,006
Тогда Р(А)=1-Р()=1-0,006=0,994
ОТВЕТ: 0,994
7. В урне 30 шаров, из них 5 черных и остальные белые. Вынимаются один за другим три шара подряд. Какова вероятность того, что будет вынуто два белых и один черный шар?
РЕШЕНИЕ
Пусть А – событие, состоящее в том, что вынуты два белых и один черный шар
Для определения вероятностей воспользуемся формулой ,
Число всех исходов – число способов выбрать 3 шара из 30:
n= 4060
Число благоприятных исходов: число способов выбрать два белых шара из 25-ти и 1 шар из 5-ти черных
m= = 1500
=0.369
ОТВЕТ: 0.369

8. Радиолампа может принадлежать к одной из 3-х партий с вероятностями p1 = 0,25; p2 = 0,5; p3 = 0,25. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов равны для этих партий соответственно 0,1 — для первой, 0,2 — для второй, 0,4 — для третьей. Найти вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.
РЕШЕНИЕ
Обозначит А – наудачу выбранная лампа проработает заданное число часов
Пусть Н1 – событие, состоящее в том, что наудачу выбранная лампа принадлежит первой партии
Н2 – лампа принадлежит второй партии
Н3 – лампа принадлежит третьей партии

По условию Р(Н1) =0,25 Р(Н2) =0,5 Р(Н3) =0,25
Соответствующие условные вероятности по условию равны
Р(А/Н1) = 0,1
Р(А/Н2) =0,2
Р(А/Н3) =0,4
Найдем вероятность события А по формуле полной вероятности:
Р(А)= Р(Н1) Р(А/Н1) + Р(Н2)Р(А/Н2) + Р(Н3)Р(А/Н3) =0,25 0,1 + 0,50,2+0,250,4 = 0,225
ОТВЕТ: 0,225

9. На склад поступает продукция с 2-х фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 60%, а второй — 40%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй — 2%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.
РЕШЕНИЕ
Обозначит А – наудачу взятое изделие нестандартное
Пусть Н1 – событие, состоящее в том, что наудачу выбранное изделие изготовлено на первой фабрике
Н2 – наудачу выбранное изделие изготовлено на второй фабрике
По условию Р(Н1) =0,6 Р(Н2) =0,4
Соответствующие условные вероятности по условию равны
Р(А/Н1) = 0,03
Р(А/Н2) =0,02
Найдем вероятность события А по формуле полной вероятности:
Р(А)= Р(Н1) Р(А/Н1) + Р(Н2)Р(А/Н2) =0,6 0,03 + 0,40,02 = 0,026
По формуле Байерса:
Р(Н1/А)==0,692
ОТВЕТ: 0,692
1. Случайная величина Х имеет следующее распределение
Х 0 1 2
р
0,1
0,6
Для этой СВ построить многоугольник распределения, найти и изобразить графически функцию распределения, найти М(Х), D(X), (X)
РЕШЕНИЕ
Найдем недостающую вероятность p2=1-0.1-0.6=0.3
Построим многоугольник распределения

Построим функцию распределения:

Построим график функции распределения:

Найдем математическое ожидание:
М(Х) = 00,1 + 10,3 + 20,6 = 1,5
Найдем дисперсию случайной величины D(Х)
D(X)= M(X2)-(M(X))2=020.1+120.3+220,5-1,52= 0.45
Найдем среднее квадратическое отклонение
(X)==0,671
ОТВЕТ: М(Х) =1,5 D(Х) =0,45 (X)=0,671

2. Пользуясь свойствами M(X) и D(X) вычислить М(3Y+2X-1) D(3Y+2X-1)
если
Х 3 4
р
0,3 0,7

Y 0 1 2
р
0,1
0,6

РЕШЕНИЕ
Вычислим числовые характеристики случайных величин
М(Х) = 30,3 + 40,7 = 3,7
D(X)= M(X2)-(M(X))2=320.3+420.7-3,72= 0,21
Числовые характеристики случайной величины Y вычислены ранее
М(Y) = 1,5 D(Y)= 0.45
Тогда
М(3Y+2X-1)=3M(Y)+2M(X)-1=31.5+23.7-1= 10,9
D(3Y+2X-1)=32D(Y)+22D(X)-0=90.45+40.21= 4,89
ОТВЕТ: М(3Y+2X-1)= 10,9 D(3Y+2X-1)= 4,89

3. Станок штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется стандартной равна 0,9. Х – число стандартных деталей среди четырех проверяемых. Для этой случайной величины построить ряд распределения
РЕШЕНИЕ
Число стандартных деталей среди четырех проверяемых может быть 0,1,2,3 или 4
Воспользуемся формулой Бернулли:
Рn(k)= – вероятность наступления события k раз в n испытаниях, р =0,9– вероятность наступления события в одном испытании, q=1-р=0,1 – вероятность ненаступления события
Найдем вероятность события Р4(0) – ни одной стандартной детали:
Р4(0)= 0,0001
Вероятность того, что из четырех деталей будет только одна стандартаная:
Р4(1)= 0,0036
Аналогично:
Р4(2)= 0,0486
Р4(3)= 0,2916
Р4(4)= 0,6561
Получаем закон распределения
Х 0 1 2 3 4
p
0,0001 0,0036 0,0486 0,2916 0,6561

4. Непрерывная СВ задана дифференциальной функцией

Найти: коэффициент С, интегральную функцию распределения, построить F(X) и f(X); М(х), D(x), (x), P(0<x<1)
РЕШЕНИЕ
1)Для нахождения коэффициента С воспользуемся следующим свойством:
2) Найдем интегральную функцию распределения, воспользовавшись формулой: F(x) =

Построим графики:

Найдем математическое ожидание:

Найдем дисперсию случайной величины:
D(x) = M(x2) – M2(x)

D(x)=
(x)==0,671
Определить вероятность того, что P(0<x<1):
P(0<x<1)=F(1)-F(0)= =0,259
ОТВЕТ: M(x)=1,5, D(X)=0,45 (x)=0,671 P(1<x<2)=0,259

1. Построить интервальный вариационный ряд. Гистограмму
2. Перейти от интервального вариационного ряда к дискретному, заменив частичные интервалы их серединами. Построить полигон, кумуляту частот, частостей
3. Найти эмпирическую функцию распределения.
4. Найти числовые характеристики выборки: моду, медиану, выборочное среднее, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс.
5. Сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины.
Имеются данные об объеме продаж бытовой техники в неделю (тыс. руб.)
78 90 90 86 81 77 83 85 92 86
73 75 83 73 73 84 85 83 68 76
87 85 87 89 83 76 77 84 83 89
87 76 82 78 89 74 89 82 87 71
85 84 81 83 88 81 82 83 80 79
86 74 91 78 93 84 81 76 74 81
93 83 92 91 83 79 84 90 80 84
81 78 76 90 88 86 85 86 74 82
84 84 96 79 81 76 83 88 81 78
89 78 92 75 80 92 82 86 84 83
1. Определим число интервалов (формула Стерджесса):
групп
Длина группового интервала:

Разобьем вариационный ряд на частичные интервалы и подсчитаем количество значений хi в каждом интервале.
Получаем ряд, представленный в таблице 1
Таблица 1- Интервальное распределение
Интервал 68-71,5 71,5-75 75-78,5 78,5-82 82-85,5 85,5-89 89-92,5 92,5-96
Частоты интервала ni 2 9 14 19 25 18 10 3
ni/h 0,571 2,571 4,000 5,429 7,143 5,143 2,857 0,857
Построим гистограмму частот. Она состоит из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны ni/h

Рисунок 1- Гистограмма распределения

2. Перейдем от интервального вариационного ряда к дискретному, заменив частичные интервалы их серединами.
Середина интервала 69,75 73,25 76,75 80,25 83,75 87,25 90,75 94,25
Частоты ni 2 9 14 19 25 18 10 3
Частость w=ni/100 0,02 0,09 0,14 0,19 0,25 0,18 0,1 0,03
Накопленные частоты 2 11 25 44 69 87 97 100
Накопленные частости
0,02 0,11 0,25 0,44 0,69 0,87 0,97 1

Построить полигон

Построим кумуляту частот

Построим кумуляту частостей

3. Найдем эмпирическую функцию распределения.

4. Найдем числовые характеристики выборки:
Составим расчетную таблицу
Таблица 2 – Расчет характеристик распределения
№ п/п
xi ni
xini
(xi-)2ni (xi-)3ni
(xi-)4ni
1 69,75 2 139,5 326,40 -4169,78 53268,89
2 73,25 9 659,25 774,23 -7180,99 66603,67
3 76,75 14 1074,5 466,91 -2696,40 15571,70
4 80,25 19 1524,75 98,34 -223,72 508,95
5 83,75 25 2093,75 37,52 45,96 56,30
6 87,25 18 1570,5 401,86 1898,79 8971,80
7 90,75 10 907,5 676,51 5564,26 45766,07
8 69,75 2 282,75 412,43 4835,71 56698,64
ИТОГО
100 8252,5 3194,19 -1926,16 247446,03

Выборочная средняя:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение: 5,652
Коэффициент вариации v==0.07
Коэффициент асимметрии:
=-0,107
Коэффициент эксцесса:
-0,575
Таким образом, распределение имеет левостороннюю асимметрию и является плосковершинным (по сравнению с нормальным)
Мода:
– нижняя граница модального интервала
hMo – длина модального интервала
nMo – частота модального интервала
nMo+1 – частота интервала следующего за модальным
Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой (82-85,5)
хМо=82; hMo =3,5; nMo =25; nMo-1 =19; nMo+1 =18;

Медиана:
хМе – нижняя граница медианного интервала;
hMe – длина медианного интервала
– накопленная частота интервала предшествующая медианному.
– частота медианного интервала
Медианный интервал – первый интервал накопленная частота которого превышает половину от общей суммы частот (82-85,5).
хМе=82; hMе =3,5; nMе =25; =44

5. По виду гистограммы можно предположить нормальный закон распределения

1 49 По автобусному предприятию за два года имеются следующие данные (табл

1.49 По автобусному предприятию за два года имеются следующие данные (табл. 1.63).
Таблица 1.63
Показатель Прошлый год Отчетный год
Пассажирооборот, тыс. пасс.км
712 500 748 800
Перевезено пассажиров, тыс.чел. 142 500 144 000

Определите изменение пассажирооборота (в абсолютном размере) за счет изменения числа перевезенных пассажиров и средней дальности их перевозки.

Решение:
Рассчитаем среднюю дальность перевозки (ДП) за каждый год как отношение пассажирооборота к количеству перевезенных пассажиров.
За прошлый год:
ДП0 = 712500 / 142500 = 5 км
За отчетный год:
ДП1 = 778800 / 144000 = 5,2 км
Результаты вычислений занесем в таблицу.
Показатель Прошлый год Отчетный год
Пассажирооборот, тыс. пасс. км 712 500 748 800
Дальность перевозки, км
5 5,2
Перевезено пассажиров, тыс. чел. 142 500 144 000

Абсолютное изменение пассажирооборота (ПО) всего и в том числе за счет изменения числа перевезенных пассажиров (ПП) и средней дальности их перевозки определяется, используя следующую взаимосвязь:
ПО = ДП * ПП.
ПО = ПО1 – ПО0= ДП1*ПП1 – ДП0*ПП0 =7488000 – 712500 =
= 36300 тыс. пасс. км.
Найдем абсолютное изменение пассажирооборота за счет изменения числа перевезенных пассажиров.
ПОпп = ДП0*ПП1 – ДП0*ПП0 = 5*144000 – 712500 = 7500 тыс. пасс. км.
Найдем абсолютное изменение пассажирооборота за счет изменения дальности перевозки.
ПОДП = ДП1*ПП1 – ДП0*ПП1 = 748800 – 5*144000 = 28800 тыс. пасс. км.
Баланс факторов:
ПО = ПОпп + ПОДП
36300 = 7500 + 28800.
Выводы:
В абсолютном выражении пассажирооборот увеличился всего на 36300 тыс. пасс. км.
За счет изменения числа перевезенных пассажиров в абсолютном выражении пассажирооборот увеличился на 7500 тыс. пасс. км.
За счет изменения дальности перевозки в абсолютном выражении пассажирооборот увеличился на 28800 тыс. пасс. км.
Баланс факторов показал, что абсолютное изменение товарооборота за счет изменения числа перевезенных пассажиров и средней дальности их перевозки найдено верно.

Стоимость основных средств автотранспортного предприятия в 2000 г. на начало каждого месяца составила, тыс. руб.:
январь 4860 август 5180
февраль 4900 сентябрь 5270
март 4780 октябрь 5300
апрель 4790 ноябрь 5600
май 5000 декабрь 5580
июнь 5110 январь 2001 г. 5700
июль 5260

Объем транспортной работы за год составил 20683,3 тыс. ткм.
Определите уровень фондоотдачи основных средств за 2000 год.

Решение:
Определим среднегодовую стоимость основных средств автотранспортного предприятия в 2000 г.
Для расчета используем формулу средней хронологической:
,
Где n – число дат.
= 62050 / 12 = 5170,83 тыс. руб.
Фондоотдача (V) рассчитывается как отношение объема произведенной за период продукции (Q) к средней за этот период стоимости основных средств ():

= 4,0 ткм./ руб.
Вывод: Таким образом, фондоотдача основных средств автотранспортного предприятия в 2000 г. составила 4,0 ткм с каждого рубля, вложенного в основные фонды. Рост фондоотдачи ведет к относительной экономии производственных основных фондов и к увеличению объема выпуска продукции.

По автобусному парку имеются следующие данные за отчетный квартал (табл. 3.37).
Таблица 3.37.1
Показатель Октябрь Ноябрь Декабрь
Автомобиле-дни работы, 10 824 11 210 12 402
Коэффициент выпуска автобусов на линию 0,82 0,76 0,78
Среднесуточная продолжительность пребывания автобуса в наряде, ч
11,5 12,0 11,8
Общий пробег, тыс. км 3350,8 3420,2 3480,0
Коэффициент полезного пробега 0,90 0,88 0,92

Определите в целом за IV квартал следующие показатели:
а) среднесписочное число автобусов;
б) коэффициент выпуска автобусов на линию;
в) среднесуточный пробег автобуса;
г) коэффициент полезного пробега;
д) среднесуточную продолжительность пребывания автобуса в наряде.

Решение:
а) определим среднесписочное число автобусов в целом за IV квартал;
Среднесписочная численность автомобильного парка определяется по формуле:

Где – общее количество автомобиле-дней пребывания в предприятии;
Дк – число календарных суток за период.
Рассчитаем количество автомобиле-дней пребывания в предприятии за каждый месяц по формуле:
= / α,
Где α – Коэффициент выпуска автобусов на линию.
октябрь = 10824 / 0,82 = 13200 автомобиле-дней;
ноябрь = 11210 / 0,76 = 14750 автомобиле-дней;
декабрь = 12402 / 0,78 = 15900 автомобиле-дней.
Результаты вычислений внесем в таблицу 3.37.2.

Таблица 3.37.2
Показатель Октябрь Ноябрь Декабрь Итого за квартал
Автомобиле-дни работы, 10 824 11 210 12 402 34 436
Коэффициент выпуска автобусов на линию, α 0,82 0,76 0,78 0,785
Автомобиле-дни пребывания, 13 200 14 750 15 900 43 850
Среднесуточная продолжительность пребывания, автобуса в наряде, ч, 11,5 12,0 11,8 11,8
Общее количество автомобиле-часов пребывания в наряде, ч, 124476 134520 146343,6 405 340

Общий пробег, тыс. км, 3 350,8 3 420,2 3 480,0 10 251
Полезный пробег, тыс. км, 3 015,72 3 009,776 3 201,6 9 227
Коэффициент полезного пробега, β 0,90 0,88 0,92 0,9

= 487,2

б) определим коэффициент выпуска автобусов на линию.

Расчитаем коэффициент выпуска автобусов на линию (α) в целом за IV квартал по формуле:

α = (10824 + 11210 + 12402) / (13200 + 14750 + 15900) =
= 34436 / 43850 = 0,785
в) определим среднесуточный пробег автобуса в целом за IV квартал;

Где – общий пробег автомобилей за отчетный период.
= (3350,8 + 3420,2 + 3480,0) / (10824 + 11210 + 12402) =
= 10251 / 34 436 = 0,2977 тыс. км = 297,7 км.

г) определим коэффициент полезного пробега в целом за IV квартал;
Рассчитаем полезный пробег за каждый месяц по формуле:
= * β,
Где β – Коэффициент полезного пробега.
октябрь = 3350,8 * 0,9 = 3015,72 тыс. км;
ноябрь = 3420,2 * 0,88 = 3009,776 тыс. км;
декабрь = 3480,0 * 0,92 = 3201,6 тыс. км.
Результаты вычислений внесем в таблицу 3.37.2.
Рассчитаем коэффициент полезного пробега по формуле:

β = (3015,72 + 3009,776 + 3201,6) / (3350,8 + 3420,2 + 3480,0) =
= 9227 / 10251 = 0,9
д) определим среднесуточную продолжительность пребывания автобуса в наряде в целом за IV квартал.
Рассчитаем общее количество автомобиле-часов пребывания в наряде за каждый месяц по формуле:
= ,
Где – среднесуточная продолжительность пребывания автобусов в наряде.
октябрь = 10824 * 11,5 = 124 476 часов;
ноябрь = 11210 *12,0 = 134 520 часов;
декабрь = 12402 * 11,8 = 146 343,6 часов.
Данные занесем в таблицу 3.37.2.
Рассчитаем среднесуточную продолжительность пребывания автобуса в наряде в целом за IV квартал по формуле:

= 405 340 / 34 436 = 11,8 часов.

Расход смазочных материалов на выполнение ТО-1 грузового автомобиля ЗИЛ-4957 во II квартале отчетного года по сравнению с I кварталом снизился на 2,3%, а количество выполненных обслуживании увеличилось на 12,0%.
Определите, на сколько процентов изменился общий расход смазочных материалов.
Решение:
Расход смазочных материалов на выполнение ТО-1 снизился на 2,3%, следовательно, индивидуальный индекс расхода равен
= 0,977 или 97,7%.
Количество обслуживаний увеличилось на 12,0%, следовательно, индивидуальный индекс объема равен
= 1,12 или 112%.
Найдем общий расход смазочных материалов
= * = 0,977 * 1,12 = 1,094 или 109,4%
Процентное изменение общего расхода смазочных материалов:
109,4% – 100% = 9,4%
Вывод: таким образом, общий расход смазочных материалов увеличился на 9,4%.

По двум предприятиям фирмы имеются следующие данные о квалификации ремонтно-вспомогательных рабочих (табл. 5.12).
Таблица 5.12
Тарифный разряд Состоят по списку на 1 апреля, чел.

предприятие 1 предприятие 2
2 15 10
3 35 28
4 20 35
5 10 18
6 5 4

Определите, в каком из предприятий выше квалификация ремонтно-вспомогательных рабочих.

Решение:
Вычислим среднюю квалификацию ремонтно-вспомогательных рабочих на каждом предприятии фирмы.
Воспользуемся формулой:
,
Где f1, f2, … , fn – частоты признака,
– общая численность единиц совокупности.

Вывод: Значение = 3,77 больше значения = 3,47. Значит, делаем вывод, что на втором предприятии фирмы квалификация ремонтно-вспомогательных рабочих выше.

Работа бригад, выполняющих ТО-2, характеризуется следующими данными (табл. 6.17).
Таблица 6.17
Марка
автомобиля I квартал II квартал Нормативная

число
ТО-2 затрачено,
чел.-ч число
ТО-2 затрачено,
чел.-ч трудоемкость
ТО-2,
чел.-ч
ЗИЛ-4957 100 1210 11О 1320 12,3
МАЗ-5551 210 4074 225 4275 19,6

Определите, на сколько процентов изменилась производительность труда бригад во II квартале по сравнению с I кварталом, используя метод нормированного времени.

Решение:
Определяем объем производства в трудовом измерении (Тпр.) в I квартале и во II квартале
.
I квартал: 12,3*100 + 19,6*210=5346 (нормо-часов)
II квартал: 12,3*110 + 19,6*225 = 5763 (нормо-часов)
Определяем производительность труда бригад в II квартале:
;
Нв = (12,3*100 + 19,6*210) / (1210 + 4074)*100% = 5346 / 5284 *100%= 101,17%
Определяем производительность труда бригад во II квартале:
Нв = (12,3*110 + 19,6*225) / (1320 + 4275)*100% = 5763 / 5595 *100%= 103,0%
Определяем на сколько процентов изменилась производительность труда бригад во II квартале по сравнению с I кварталом:
Δ Нв (%). = 103,0 – 101,17= 1,83%.
Вывод: Таким образом, во II квартале по сравнению с I кварталом производительность труда бригад увеличилась на 1,83%.
По грузовому автотранспортному предприятию имеются следующие данные (табл. 7.12).
Таблица 7.12
Показатель Кварталы

1
11
Полный фонд заработной платы водителей, тыс. руб. 2511,0
3580,5
Среднесписочная численность водителей, чел. 310
385

Определите изменение фонда заработной платы (в тыс. руб.) во II квартале по сравнению с I кварталом:
а) общее;
б) вследствие изменения численности водителей;
в) вследствие изменения средней заработной платы.

Решение:
Рассчитаем среднюю заработную плату водителей (ЗП) за каждый квартал как отношение полного фонда заработной платы водителей (ФЗП) к среднесписочной численности водителей (N).
За I квартал:
ЗП0 = 2511,0 / 310 = 5 км
За II квартал:
ЗП1 = 3580,5 / 385 = 5,2 км
Результаты вычислений занесем в таблицу.
Показатель Кварталы

1 11
Полный фонд заработной платы водителей, тыс. руб. 2511,0 3580,5
Среднесписочная численность водителей, чел. 310 385
Средняя заработная плата, тыс. руб. 8,1 9,3

Абсолютное изменение фонда заработной платы общее и вследствие изменения численности водителей и средней заработной платы определяется, используя следующую взаимосвязь:
ФЗП = ЗП * N.
а) определим общее изменение фонда заработной платы (в тыс. руб.) во II квартале по сравнению с I кварталом:
ФЗП = ФЗП1 – ФЗП0= ЗП1*N1 – ЗП0*N0 =3580,5 – 2511,0 =
= 1069,5 тыс. руб.
б) определим изменение фонда заработной платы (в тыс. руб.) во II квартале по сравнению с I кварталом вследствие изменения численности водителей:
ФЗПN = ЗП0*N1 – ЗП0*N0 = 8,1*385 – 8,1*310 = 607,5 тыс. руб.
в) определим изменение фонда заработной платы (в тыс. руб.) во II квартале по сравнению с I кварталом вследствие изменения средней заработной платы:
ФЗПЗП = ЗП1*N1 – ЗП0*N1 = 9,3*385 – 8,1*385 = 462 тыс. руб.
Баланс факторов:
ФЗП = ФЗПN + ФЗПЗП
1069,5 = 607,5 + 462.
Выводы:
Общее изменение фонда заработной платы во II квартале по сравнению с I кварталом составило 1069,5 тыс. руб.
Вследствие изменения численности водителей фонд заработной платы во II квартале по сравнению с I кварталом увеличился на 607,5 тыс. руб.
Вследствие изменения средней заработной платы фонд заработной платы во II квартале по сравнению с I кварталом увеличился на 462 тыс. руб.
Баланс факторов показал, что абсолютное изменение фонда заработной платы во II квартале по сравнению с I кварталом за счет изменения численности водителей и средней заработной платы найдено верно.

По грузовому автотранспортному предприятию за отчетный месяц имеются следующие данные о затратах на перевозки (табл. 8.11)
таблица 8.11

Элементы затрат Изменение затрат по сравнению с планом, % Удельный вес по плану, %
Материальные затраты +5,0 34,2
Оплата труда и начисления на

социальные нужды -2,5 48,4
Амортизация основного капитала -3,0 10,5
Прочие денежные расходы (услу

ги сторонних организаций)
+ 1,8 6,9

Определите процент выполнения плана по себестоимости перевозок.
Решение:
По условию задачи мы знаем изменения затрат по сравнению с планом в %, можно записать индивидуальные индексы затрат:
Изменение затрат +5,0%, следовательно = 1,05 или 105%
Изменение затрат -2,5%, следовательно = 0,975 или 97,5%
Изменение затрат -3,0%, следовательно = 0,97 или 97%
Изменение затрат +1,8%, следовательно = 1,018 или 101,8%
Данные занесем в таблицу.
Элементы затрат Изменение затрат по сравнению с планом, % индивидуальные индексы затрат Удельный вес по плану, %
Материальные затраты +5,0 1,05 34,2
Оплата труда и начисления на

социальные нужды -2,5 0,975 48,4
Амортизация основного капитала -3,0 0,97 10,5
Прочие денежные расходы (услу

ги сторонних организаций)
+ 1,8 1,018 6,9

Вычислим процент выполнения плана по себестоимости перевозок по формуле:
Процент выполнения плана по себестоимости =
34,2*1,05 + 48,4*0,975 + 10,5*0,97 + 6,9*1,018 = 100,3%.
Увеличение составило
100,3% – 100% = 0,3%.
Вывод: Таким образом, фактическая себестоимость перевозок увеличилась по сравнению с планом на 0,3%.

9.13.
По предприятиям фирмы, выполняющей междугородные грузовые автомобильные перевозки, имеются следующие данные о производственной деятельности (табл. 9.13).
Таблица 9.13
№ предприятия, входящего в фирму Сумма затрат на выполненную транспортную работу, тыс. руб. Сумма выручки, тыс. руб.

прошлый
год отчетный
год прошлый
год отчетный
год
1 4680 5500 5850 6985
2 3780 3500 4725 4515
3 5500 5600 7150 7336

Определите:
а) абсолютное изменение рентабельности перевозок по каждому предприятию;
б) абсолютное изменение рентабельности перевозок в целом по фирме;
в) индексы рентабельности по фирме фиксированного состава и влияния структурных сдвигов;
г) общее изменение прибыли по фирме от выполненных перевозок и влияние на это изменение уровней рентабельности и суммы затрат на перевозки.
Полученные результаты проанализируйте, сформулируйте вывод.
Решение:
а) определим абсолютное изменение рентабельности перевозок по каждому предприятию;
Рассчитаем рентабельность перевозок по каждому предприятию за каждый год.
Используем формулу:
R =
За прошлый год:
Предприятие 1 – R1 = (5850 – 4680) / 4680 = 0,25 или 25%
Предприятие 2 – R2 = (4725 – 3780) / 3780 = 0,25 или 25%
Предприятие 3 – R3 = (7150 – 5500) / 5500 = 0,30 или 30%
За отчетный год:
Предприятие 1 – R1 = (6985 – 5500) / 5500 = 0,27 или 27%
Предприятие 2 – R2 = (4515 – 3500) / 3500 = 0,29 или 29%
Предприятие 3 – R3 = (7336 – 5600) / 5600 = 0,31 или 31%
Найдем абсолютное изменение рентабельности перевозок по каждому предприятию:
Предприятие 1 27% – 25% = 2%
Предприятие 2 29% – 25% = 4%
Предприятие 3 31% – 30% = 1%
Результаты представим в таблице.
№ предприятия, входящего в фирму Рентабельность, % абсолютное изменение рентабельности перевозок, %
прошлый
год отчетный
год
1 25 27 +2
2 25 29 +4
3 30 31 +1

б) определим абсолютное изменение рентабельности перевозок в целом по фирме;
Вычислим рентабельность фирмы за прошлый год:
Rпр = (5850 + 4725 + 7150 – 4680 – 3780 – 5500) / (4680+3780+5500) = = 0,2697 или 26,97%
За отчетный год:
Rотч = (6985 + 4515 + 7336 – 5500 – 3500 – 5600) / (5500 + 5600 + 3500) = = 0,2901 или 29,01%
Абсолютное изменение рентабельности перевозок в целом по фирме составило:
29,01% – 26,97% = 2,04%
в) индексы рентабельности по фирме фиксированного состава и влияния структурных сдвигов;
Определим индекс рентабельности по фирме фиксированного состава.
IRфикс =
IRфикс ===1,078
Определим индекс рентабельности по фирме переменного состава:
IRпер = R1/ R0=29,01 / 26,97=1,076
Определим индекс рентабельности влияния структурных сдвигов
IRстр= IRпер/ IRфикс =1,076/1,078=0,998

г) общее изменение прибыли по фирме от выполненных перевозок и влияние на это изменение уровней рентабельности и суммы затрат на перевозки.
Прибыль за прошлый год составляет:
Ппр = (5850 + 4725 + 7150) – (4680 + 3780 + 5500) = 3765 тыс. руб.
Прибыль за отчетный год составляет:
Потч = (6985 + 4515 + 7336) – (5500 + 3500 + 5600) = 4236 тыс. руб.
Общее изменение прибыли по фирме от выполненных перевозок:
ΔП = Потч – Ппр = 4236 – 3765 = 471 тыс. руб.
Определим изменение суммы прибыли по фирме за счет отдельных факторов:
изменение уровней рентабельности
= (0,2901 – 0,2697)*(5500 + 3500 + 5600) =
= (0,2901 – 0,2697)*14600 = 298 тыс. руб.
изменение суммы затрат на перевозки
= ((5500 + 3500 + 5600) – (4680 + 3780 + 5500))* 0,2697 =
= (14600 – 13960)* 0,2697 = 173 тыс. руб.
Общее изменение прибыли составило
ΔП = 298 + 173 = 471 тыс. руб.
Что и соответствует величине фактического изменения.
Выводы:
Абсолютное изменение рентабельности перевозок по каждому предприятию составило: +2% по 1-му предприятию, +4% по 2-му предприятию и +1% по 3-му предприятию.
Таким образом, на 2-ом предприятии фирмы наблюдается максимальный рост рентабельности, минимальный рост рентабельности наблюдается на 3-ем предприятии фирмы.
Абсолютное изменение рентабельности перевозок в целом по фирме составило 2,04%.
Индекс рентабельности фиксированного состава равен 1,078; индекс рентабельности влияния структурных сдвигов равен 0,998.
Объясним различие значений индексов рентабельности.
Индекс фиксированного состава учитывает только изменение уровня качественного признака (рентабельности) у предприятий. Индекс структурных сдвигов учитывает только влияние структурных изменений в составе совокупности.
Общее изменение прибыли по фирме от выполненных перевозок составило 471 тыс. руб.
Вследствие изменения уровней рентабельности прибыль по фирме увеличилась на 298 тыс. руб.
Вследствие изменения суммы затрат на перевозки прибыль по фирме увеличилась на 173 тыс. руб.

Имеются данные о распределении численности по возрастному составу мужского и женского населения РФ на 1 января 2012 г.:

ГЛАВА 2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
Задание №1.
Имеются данные о распределении численности по возрастному составу мужского и женского населения РФ на 1 января 2012 г.:
Группы населения по возрастному составу, лет
Численность населения тыс. человек.

Всего В том числе

Мужского Женского
0-4 6228 3204 3024
5-9 6963 3666 3297
10-14 10943 5089 4904
15-19 12549 6375 6174
20-24 10104 5099 5005
25-29 11439 5744 5695
30-34 9539 4894 4645
35-39 10991 4992 5099
40-44 12489 6137 6452
45-49 11845 5639 6206
50-54 10372 4791 5581
55-59 5492 2453 3039
60-64 8482 3766 4716
65-69 6546 2532 4014
70 и более 12603 3602 9001
Таблица 7 – Данные о распределении численности
Группы населения по возрастному составу, лет Численность населения, тыс. чел.

Всего В том числе

мужского женского
0 – 14 23134 11859 11275
15 -29 33892 17118 16774
30 – 44 32119 15983 16136
45 – 59 27379 12703 14676
60 – 70 и более 26543 9130 17443
Таблица 8 – Данные о распределении
1. Делаем группировку, укрупнив при этом интервалы по возрастному составу населения, образовав следующие группы: 0-14, 15-29, 30-44, 45-59, 60-69, 70 и более.
По данным группировки исчислите обобщающие показатели для мужского и женского населения отдельно:
1) средний возраст;
2) дисперсию;
3) среднеквадратическое отклонение;
4) коэффициент вариации;
5) моду;
6) медиану.
7) полигон, гистограмму и кумуляту распределения возрастного состава мужского и женского населения, покажите на графиках значения средней, моды и медианы.

Группы населения по возрастному составу, лет Численность населения, тыс. чел (fi) середина (Xi) шаг интервала (i) абсолютная плотность (Pi) Xi*fi (Xi-Xср) накопленные частоты

Всего В том числе

М Ж

М Ж М Ж М Ж М Ж
0 – 14 24134 11959 11225 7 14 854,2143 801,7857 83713 78575 -24,625 -32,339 11959 11225
15 – 29 34092 17218 16874 22 14 1229,857 1205,286 378796 371228 -9,625 -17,339 17218 16874
30 – 44 33019 16023 16196 37 14 1144,5 1156,857 592851 599252 5,375 -2,339 16023 16196
45 – 59 27709 12883 14826 52 14 920,2143 1059 669916 770952 20,375 12,661 12883 14826
60 – 69 15028 6298 8730 64,5 9 699,7778 970 406221 563085 32,875 25,161 6298 8730
более 70 12603 3602 9001 74,5 9 400,2222 1000,111 268349 670574,5 42,875 35,161 3602 9001
Итого – 67983 76852 – – – – 2399846 3053667 67,25 20,966 2399846 3053667

Таблица 9 – Распределение численности по возрастному составу мужского и женского населения РФ на 1 января 2012 г. с укрупненными интервалами.
1) Исчислим средний возраст по формуле:
(1)
Xср муж=35.301года
Xср жен==39.339года.

2) найдем дисперсию по формуле:
(2)

σ2муж==399,624
σ2жен==467,549

3) Среднее квадратическое отклонение будет равно:

σмуж==19,99 тыс. чел.
σжен= QUOTE 468,504 =21,622 тыс. чел.

4) Исчислим коэффициент вариации по формуле:
V= (3)
Vмуж==60,831%
Vжен==54,963%

Вывод: так как коэффициенты вариаций больше 33%, то это говорит о неоднородности информации (совокупности) и необходимости исключения самых больших и самых маленьких значений.
5) При неравных интервалах мода исчисляется по наибольшей абсолютной плотности
Pi= (4)
Mo= (5)

Moмуж== 26,213 года
Moжен== 27,499 года

6) Исчисляем медиану по формуле:
Me= (6)
Медианный интервал – это первый интервал, накопленная частота которого превышает половину суммы частот, в нашем случае это интервал от 30 до 44.

Me муж==34,193 года
Me жен==38,926 года.
Вывод: у 50% населения возраст не превышает 34,193 года у мужчин и 38,926 года у женщин.
7)Постройте полигон, гистограмму и кумуляту распределения возрастного состава мужского и женского населения. Покажите на графиках значения средней, моды и медианы.
а) Гистограммы с значением моды

Рисунок SEQ Рисунок * ARABIC 1 – Гистограмма М

Рисунок SEQ Рисунок * ARABIC 2 – Гистограмма Ж
б) Полигоны со средним значением

Рисунок SEQ Рисунок * ARABIC 3 – Полигон М

Рисунок SEQ Рисунок * ARABIC 4 – Полигон Ж
в) Кумулята со значением медианы

Рисунок SEQ Рисунок * ARABIC 5 – Кумулята М и Ж
Задание №2
Для изучения расходов домохозяйств района на товары бытового назначения проведена 5%-ная пропорциональная типическая выборка, в результате которой получены следующие данные.
Группа домохозяйств Обследовано домохозяйств, единиц (ni) Доля расходов домохозяйств на товары бытового назначения, % (Wi)
Без детей 190 38
Имеющие детей 310 12
Таблица 10 – Результаты 5%-ной пропорциональной типической выборки
С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля расходов домохозяйств района на товары бытового назначения.

Группа домохозяйств Обследовано домохозяйств, единиц (ni) Доля расходов домохозяйств на товары бытового назначения, % (Wi) Доля расходов домохозяйств на товары бытового назначения, коэффициент (Wi) Дисперсия доли (σ2Wi)
Без детей 190 38 0,38 0,23
Имеющие детей 310 12 0,12 0,1
Итого 500 – – –
Таблица 11 – Расчеты
(7)
Определяем среднюю долю:
или 21%
Определяем ошибку выборочной доли:
(8)

0,21-0,03340,21+0,0334
0,17660,2434
17,66%24,34%
Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля расходов домохозяйств района на товары бытового назначения находятся в пределах не менее 17,66% и не более 24,34%.

Задание №3
Имеются следующие данные о динамике смертности населения в РФ:
Год Число родившихся, тыс. чел. (yi)
2005 1393,5
2006 1299,6
2007 1201,6
2008 1188,2
2009 1237,8
2010 1302,6
2011 1389,0
Таблица 12 – Динамика рождаемости населения
Для анализа смертности населения РФ определите:
1. Абсолютные и относительные изменения рождаемости за каждый год и к 2005 г. исходные и исчисленные показатели представьте в таблице.
2. Среднегодовой уровень рождаемости.
3. Среднегодовой темп роста, прироста (снижения) рождаемости.
Постройте график динамики рождаемости населения.

Год Число родившихся, тыс. чел. абсолютные и относительные изменения рождаемости населения темп роста, % темп прироста (снижения)
    Базовое Цепное Базовый цепной базовый цепной
2005 1393,5 – – 100 – – –
2006 1299,6 -93,9 -93,9 93,261 93,261 -6,738 -6,738
2007 1201,6 -191,9 -98 86,228 92,459 -13,771 -7,540
2008 1188,2 -111,4 -13,4 85,267 98,884 -14,732 -1,115
2009 1237,8 36,2 49,6 88,826 104,174 -11,173 4,174
2010 1302,6 114,4 64,8 93,476 105,235 -6,5231 5,235
2011 1389,0 151,2 86,4 99,677 106,632 -0,3229 6,632
итого 9012,3 –
– – – –
Таблица 13 – Исчисленные показатели динамики рождаемости.

Абсолютные изменения рождаемости населения:
QUOTE Δyбаз=yi-y0 (12)
2006 г.=1299,6-1393,5=-93,9
2007 г.= 1201,6-1393,5=-191,5
2008 г.=1188,2-1393,5=-111,4
2009 г.=1237,8-1393,5=36,2
2010 г.=1302,6-1393,5=114,4
2011 г.=1389,0-1393,5=151,2
Относительные изменения рождаемости населения:
QUOTE Δyцеп=yi-yi-1 (13)
2006 г.= 1299,6-1393,5=-93,9
2007 г.= 1201,6-1299,6=-98
2008 г.= 1188,2-1201,6=-13,4
2009 г.= 1237,8-1188,2=49,6
2010 г.= 1302,6-1237,8=64,8
2011 г.= 1389,0-1302,6=86,4
Среднегодовой уровень рождаемости:
==1287,471 тыс. чел.
Темп роста (%) исчислены по формулам:
Тбаз=yiy0*100 (14)
2006 г.=1299,6/1393,5*100=93,261
2007 г.= 1201,6/1393,5*100=86,228
2008 г.=1188,2/1393,5*100= 85,267
2009 г.=1237,8/1393,5*100=88,826
2010 г.=1302,6/1393,5*100=93,476
2011 г.=1389,0/1393,5*100=99,677
Тцеп=yiyi-1*100
2006 г.= 1299,6/1393,5*100=93,261
2007 г.= 1201,6/1299,6*100=92,459
2008 г.= 1188,2/1201,6*100=98,884
2009 г.= 1237,8/1188,2*100=104,174
2010 г.= 1302,6/1237,8*100=105,235
2011 г.= 1389,0/1302,6*100=106,632
Темп прироста (снижения):
Тбазприроста=Тбаз-100%00%,
2006 г.= 93,261-100=-6,783
2007 г.= 86,228-100=-13,771
2008 г.= 85,267-100=-14,732
2009 г.= 88,826-100=-11,173
2010 г.= 93,476-100=-6,523
2011 г.= 99,677-100=-0,322
Тцепприроста=Тцеп-100%00%
2006 г.= 96,811-100=-6,738
2007 г.= 92,459-100=-7,540
2008 г.= 98,884*100=-1,115
2009 г.= 104,174*100=4,174
2010 г.= 105,235*100=5,235
2011г.=106,832*100=6,832Рисунок SEQ Рисунок * ARABIC 6 – График рождаемости

Проранжируем ряд Для этого сортируем его значения по возрастанию

1. Проранжируем ряд. Для этого сортируем его значения по возрастанию.
Таблица для расчета показателей.

x |x – xср| (x – xср)2
-6.07 7.03 49.44
-4.66 5.62 31.6
-4.23 5.19 26.95
-3.71 4.67 21.82
-3.6 4.56 20.81
-3.13 4.09 16.74
-2.58 3.54 12.54
-1.21 2.17 4.72
-1.12 2.08 4.33
-1.05 2.01 4.05
-0.95 1.91 3.65
-0.46 1.42 2.02
-0.15 1.11 1.24
0.21 0.75 0.57
0.31 0.65 0.42
0.38 0.58 0.34
0.43 0.53 0.28
0.96 0 0
1.71 0.75 0.56
1.79 0.83 0.69
1.83 0.87 0.75
1.88 0.92 0.84
1.98 1.02 1.04
2 1.04 1.08
2.04 1.08 1.16
2.14 1.18 1.39
2.23 1.27 1.61
2.27 1.31 1.71
2.42 1.46 2.13
2.51 1.55 2.4
2.71 1.75 3.06
2.74 1.78 3.16
2.76 1.8 3.23
2.82 1.86 3.45
3.41 2.45 5.99
3.43 2.47 6.09
3.49 2.53 6.39
3.69 2.73 7.44
5.05 4.09 16.71
5.18 4.22 17.79
5.3 4.34 18.82
5.64 4.68 21.89
40.39 95.88 330.94

Простая средняя арифметическая
EQ xto(x) = f(∑x;n)
EQ xto(x) = f(40.39;42) = 0.96
Дисперсия – характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
EQ D = f(∑(xi – xto(x))2;n)
EQ D = f(330.94;42) = 7.88
Несмещенная оценка дисперсии – состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).
EQ S2 = f(∑(xi – xto(x))2;n-1)
EQ S2 = f(330.94;41) = 8.07
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
EQ σ = r(D) = r(7.879) = 2.81
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 0.96 в среднем на 2.81
Оценка среднеквадратического отклонения.
EQ s = r(S2 ) = r(8.07) = 2.84
Степень асимметрии.
Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.
Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.
As = M3/s3
где M3 – центральный момент третьего порядка.
s – среднеквадратическое отклонение.
M3 = -579.36/42 = -13.79
EQ As = f(-13.79;2.813) = -0.62
Отрицательный знак свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии
Оценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:
EQ sAs = r(f(6(n-2);(n+1)(n+3)))
Если выполняется соотношение |As|/sAs < 3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение |As|/sAs > 3, то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным.
Расчет центральных моментов проводим в аналитической таблице:

xi (x – xср)3 (x – xср)4
-7.03 -347.68 2444.74
-5.62 -177.66 998.76
-5.19 -139.93 726.49
-4.67 -101.96 476.31
-4.56 -94.92 433.01
-4.09 -68.5 280.29
-3.54 -44.42 157.34
-2.17 -10.24 22.24
-2.08 -9.02 18.78
-2.01 -8.14 16.38
-1.91 -6.99 13.36
-1.42 -2.87 4.08
-1.11 -1.37 1.53
-0.75 -0.42 0.32
-0.65 -0.28 0.18
-0.58 -0.2 0.11
-0.53 -0.15 0.0799
0 0 0
0.75 0.42 0.31
0.83 0.57 0.47
0.87 0.65 0.57
0.92 0.77 0.71
1.02 1.06 1.08
1.04 1.12 1.16
1.08 1.25 1.35
1.18 1.64 1.93
1.27 2.04 2.59
1.31 2.24 2.93
1.46 3.1 4.52
1.55 3.71 5.75
1.75 5.34 9.34
1.78 5.62 10
1.8 5.82 10.46
1.86 6.42 11.93
2.45 14.68 35.93
2.47 15.04 37.12
2.53 16.16 40.86
2.73 20.31 55.41
4.09 68.33 279.37
4.22 75.06 316.64
4.34 81.65 354.24
4.68 102.39 479.03
Итого
-579.36 7257.69

EQ sAs = r(f(6(42-2);(42+1)(42+3))) = 0.35
В анализируемом ряду распределения наблюдается существенная левосторонняя асимметрия (-0.62/0.35 = 1.76<3)
Применяются также структурные показатели (коэффициенты) асимметрии, характеризующие асимметрию только в центральной части распределения, т.е. основной массы единиц, и независящие от крайних значений признака. Рассчитаем структурный коэффициент асимметрии Пирсона:
EQ Asp = f(xto(x) – Mo;σ) = f(0.00167–7.03;2.81) = 2.51
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.
Чаще всего эксцесс оценивается с помощью показателя:
EQ Ex = f(M4;s4) – 3
Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex > 0), для более плосковершинных (сплюснутых) – отрицательный (Ex < 0), т.к. для нормального распределения M4/s4 = 3.
M4 = 7257.69/42 = 172.8
EQ Ex = f(172.8;2.814) – 3 = 2.7833 – 3 = -0.22
Число 3 вычитается из отношения μ4/ σ4 потому, что для нормального закона распределения μ4/ σ4 = 3. Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю. Островершинные кривые обладают положительным эксцессом, кривые более плосковершинные – отрицательным эксцессом.
Ex < 0 – плосковершинное распределение
Чтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику Ex/sEx
где sEx – средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса.
EQ sEx = r(f(24n(n-2)(n-3);(n+1)2(n+3)(n+5)))
Если отношение Ex/sEx > 3, то отклонение от нормального распределения считается существенным.
EQ sEx = r(f(24 * 42(42-2)(42-3);(42+1)2(42+3)(42+5))) = 0.63
Поскольку sEx < 3, то отклонение от нормального распределения считается не существенным.
Мода.
Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).
Медиана.
Медиана – значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.
Находим середину ранжированного ряда: h = n/2 = 42/2 = 21. Ранжированный ряд включает четное число единиц, следовательно медиана определяется как средняя из двух центральных значений: (1.83 + 1.88)/2 = 1.855
Доверительный интервал для генерального среднего.
EQ (xto(x) – tkp f(s;r(n)) ; xto(x) + tkp f(s;r(n)))
Определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента
По таблице Стьюдента находим:
Tтабл(n-1;α/2) = Tтабл(41;0.025) = 2.009
EQ ε = tkp f(s;r(n)) = 2.009 f(2.84;r(42)) = 0.88
(0.96 – 0.88;0.96 + 0.88) = (0.0817;1.84)
С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.
Доверительный интервал для дисперсии.
Вероятность выхода за нижнюю границу равна P(χ2n-1 < hH) = (1-γ)/2 = (1-0.95)/2 = 0.025. Для количества степеней свободы k = 41 по таблице распределения χ2 находим:
χ2(41;0.025) = 65.41016.
Случайная ошибка дисперсии:
EQ tH = f((n-1)S2;hH)
EQ tH = f(41 • 2.842;65.41016) = 5.06
Вероятность выхода за верхнюю границу равна P(χ2n-1 ≥ hB) = 1 – P(χ2n-1 < hH) = 1 – 0.025 = 0.975. Для количества степеней свободы k = 41, по таблице распределения χ2 находим:
χ2(41;0.975) = 28.36615.
Случайная ошибка дисперсии:
EQ tB = f((n-1)S2;hH)
EQ tB = f(41 • 2.842;28.36615) = 11.67
(8.07 – 5.06; 8.07 + 11.67)
Таким образом, интервал (3.01;19.74) покрывает параметр S2 с надежностью γ = 0.95
2. Ширина интервала составит:
EQ h = f(Xmax – Xmin;n)
EQ h = f(5.64 – (-6.07);7) = 1.67
Xmax – максимальное значение группировочного признака в совокупности.
Xmin – минимальное значение группировочного признака.
Определим границы группы.

Номер группы
Нижняя граница
Верхняя граница
1 -6.07 -4.4
2 -4.4 -2.73
3 -2.73 -1.06
4 -1.06 0.61
5 0.61 2.28
6 2.28 3.95
7 3.95 5.64

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.

-6.07 -6.07 – -4.4 1
-4.66 -6.07 – -4.4 2
-4.23 -4.4 – -2.73 1
-3.71 -4.4 – -2.73 2
-3.6 -4.4 – -2.73 3
-3.13 -4.4 – -2.73 4
-2.58 -2.73 – -1.06 1
-1.21 -2.73 – -1.06 2
-1.12 -2.73 – -1.06 3
-1.05 -1.06 – 0.61 1
-0.95 -1.06 – 0.61 2
-0.46 -1.06 – 0.61 3
-0.15 -1.06 – 0.61 4
0.21 -1.06 – 0.61 5
0.31 -1.06 – 0.61 6
0.38 -1.06 – 0.61 7
0.43 -1.06 – 0.61 8
0.96 0.61 – 2.28 1
1.71 0.61 – 2.28 2
1.79 0.61 – 2.28 3
1.83 0.61 – 2.28 4
1.88 0.61 – 2.28 5
1.98 0.61 – 2.28 6
2 0.61 – 2.28 7
2.04 0.61 – 2.28 8
2.14 0.61 – 2.28 9
2.23 0.61 – 2.28 10
2.27 0.61 – 2.28 11
2.42 2.28 – 3.95 1
2.51 2.28 – 3.95 2
2.71 2.28 – 3.95 3
2.74 2.28 – 3.95 4
2.76 2.28 – 3.95 5
2.82 2.28 – 3.95 6
3.41 2.28 – 3.95 7
3.43 2.28 – 3.95 8
3.49 2.28 – 3.95 9
3.69 2.28 – 3.95 10
5.05 3.95 – 5.62 1
5.18 3.95 – 5.62 2
5.3 3.95 – 5.62 3
5.64 3.95 – 5.62 4

Результаты группировки оформим в виде таблицы:

Группы
Частота fi
-6.07 – -4.4 2
-4.4 – -2.73 4
-2.73 – -1.06 3
-1.06 – 0.61 8
0.61 – 2.28 11
2.28 – 3.95 10
3.95 – 5.64 4

Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.
EQ K = ∑f((ni – n pi)2;n pi), где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа
EQ Фb(f(xi+1-xto(x);s)) – Фb(f(xi – xto(x);s)), где s = 2.68, xср = 0.81
Теоретическая (ожидаемая) частота равна ni = npi, где n = 42

Интервалы группировки
Наблюдаемая частота ni
x1 = (xi – xср)/s x2 = (xi+1 – xср)/s Ф(x1) Ф(x2) Вероятность попадания в i-й интервал, pi = Ф(x2) – Ф(x1) Ожидаемая частота, 42pi Слагаемые статистики Пирсона, Ki
-6.07 – -4.4 2 -2.54 -1.92 -0.49 -0.47 0.0213 0.89 1.37
-4.4 – -2.73 4 -1.92 -1.31 -0.47 -0.4 0.0683 2.87 0.45
-2.73 – -1.06 3 -1.31 -0.69 -0.4 -0.25 0.15 6.3 1.73
-1.06 – 0.61 8 -0.69 -0.0734 -0.25 -0.0319 0.22 9.37 0.2
0.61 – 2.28 11 -0.0734 0.54 -0.0319 0.21 0.24 10.11 0.0784
2.28 – 3.95 10 0.54 1.16 0.21 0.38 0.17 7.06 1.22
3.95 – 5.64 4 1.16 1.78 0.38 0.46 0.0863 3.62 0.0388
42 5.08

Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).
Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2 и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры xcp и s оценены по выборке).
Kkp = χ2(7-2-1;0.05) = 9.48773; Kнабл = 5.08
Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют нормальное распределение.

На основании приведенных данных вычислите Рост производительности труда по отделам и по универмагу в целом

№18-5
На основании приведенных данных вычислите:
1. Рост производительности труда по отделам и по универмагу в целом
2. Оцените влияние структурных сдвигов на изменение производительности труда
3. Какая часть абсолютного прироста товарооборота получена за счет увеличения численности продавцов, а какая за счет повышения производительность труда
4. Абсолютную экономию численности продавцов – всего и в том числе за счет структурных сдвигов в товарообороте и повышения производительности труда продавцов в отделах.

РЕШЕНИЕ.
Отделы универсального магазина Товарооборот, тыс. руб. Выручка на одного продавца, тыс. руб.

2000 г. 2001 г. 2000 г. 2001 г.
Готового платья
Парфюмерии 450
60 900
75 1,0
0,2 1,2
0,25

Производительность труда определяется как величина, обратная трудоемкости (затратам труда на единицу продукции):
w=1/t
Определим производительность труда по каждому виду продукции в базисном и отчетном периодах.
отдел готового платья:
W=1/t=1/1,0=1 – в 2000 году
W=1/t=1/1,2=0,833 – в 2001 году
отдел парфюмерии:
W=1/t=1/0,2=5 – в 2000 году
W=1/t=1/0,25=4 – в 2001 году

Универмаг в целом:
W=1/t=1/1,2=0,833 – в 2000 году
W=1/t=1/1,45=0,69 – в 2001 году

Абсолютное отклонение определим как разность отчетного и базисного показателей.
Относительное – как отношение отчетного показателя к базисному, выраженное в процентах, минус 100%:
По отделу готового платья: 0,833/1*100% –100% =83,3% – 100%= – 16,7%
По отделу парфюмерии: 4/5*100% –100% =80% –100% = – 20%
По универмагу в целом: 0,69/0,833*100% – 100% = 82,8% – 100% = -17,2%

Динамика производительности труда

Производительность труда Отклонение
Отдел 2000 г. 2001 г. Абсолютное относительное, %
готового платья 1 0,833 –0,167 – 16,7%
парфюмерии 5 4 –1 – 20%
универмаг 0,833 0,69 -0,143 -17,2%

Производительность труда по двум видам продукции понизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным.
2. Оценим влияние структурных сдвигов на изменение производительности труда

Найдем число работников как отношение товарооборота к выручке на одного продавца
Отдел Число работников: Производительность труда:

2000 г. 2001 г. 2000 г. 2001 г.
готового платья 450 750 1 0,833
парфюмерии 300 375 5 4
универмаг 750 1125 0,833 0,69

а) индекс производительности труда переменного состава
Рассчитаем средние производительности труда за каждый период:
Средняя производительность труда за отчетный период
EQ xto(p)1 = f(∑q1 • p1;∑q1)
Средняя производительность труда за базисный период
EQ xto(p)0 = f(∑q0 • p0;∑q0)
EQ xto(p)1 = f(750 • 0.833 + 375 • 4;750 + 375) = f(2124.75;1125) = 1.89
EQ xto(p)0 = f(450 • 1 + 300 • 5;450 + 300) = f(1950;750) = 2.6
Соответственно, индекс производительности труда переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение:
EQ In.c. = f(1.89;2.6) = 0.7264
За счет всех факторов производительность труда снизилась на 27.36%
По аналогии с построением факторных агрегатных индексов построим факторные индексы.
б) индекс производительности труда фиксированного (постоянного) состава
Чтобы определить влияние только средней производительности труда по разным группам на изменение средней производительности труда по всей совокупности в формуле индекса производительности труда переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры физического объема.
Это достигается путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле:
EQ Iф.с. = f(∑q1 • p1;∑q1 • p0)
EQ Iф.с. = f(750 • 0.833 + 375 • 4;750 • 1 + 375 • 5) = f(2124.75;2625) = 0.8094
За счет изменения структуры себестоимости средняя себестоимость снизилась на 19.06%
в) индекс влияния изменения структуры выработки на динамику средней производительности труда
EQ Ic.c. = f(∑q1 • p0;∑q1) : f(∑q0 • p0;∑q0)
EQ Ic.c. = f(750 • 1 + 375 • 5;750 + 375) : f(450 • 1 + 300 • 5;450 + 300) = f(2625;1125) : f(1950;750) = 0.8974
Сравнивая формулы, полученные для расчета вышеуказанных индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т.е.:
EQ Ic.c. = f(In.c. ;Iф.c.)
EQ Iс.с. = f(0.7264;0.8094) = 0.8974
За счет изменения структуры выработанной продукции средняя производительность труда снизилась на 10.26%
Кроме этих трех индексов для однородной совокупности может быть рассчитан общий индекс физического объема:
EQ Iq = f(∑q1;∑q0)
EQ Iq = f(750 + 375;450 + 300) = f(1125;750) = 1.5
Общий индекс стоимости равен:
IQ = Iп.c. x Iq = 0.7264 x 1.5 = 1.09
Рассмотрим разложение по факторам абсолютного изменения качественного показателя в однородной совокупности.
Абсолютный прирост средней производительности труда по всем группам будет рассчитываться следующим образом:
EQ ∆xto(p) = xto(p)1 – xto(p)0 = 1.89 – 2.6 = -0.71
Изменение средней производительности труда по всем группам только за счет изменения средней производительности труда по отдельным группам будет рассчитываться по формуле:
EQ ∆xto(p)p = f(∑q1 • p1;∑q1) – f(∑q1 • p0;∑q1)
EQ ∆xto(p)p = 1.89 – 2.33 = -0.44
Аналогичные рассуждения проводятся и для расчета изменения средней производительности труда по всем группам только за счет изменения структуры физического объема:
EQ ∆xto(p)q = f(∑q1 • p0;∑q1) – f(∑q0 • p0;∑q0)
EQ ∆xto(p)q = 2.33 – 2.6 = -0.27
Очевидно, что общий абсолютный прирост средней производительности труда по всем группам равен сумме факторных изменений:
EQ ∆xto(p) = ∆xto(p)p + ∆xto(p)q = -0.44 -0.27 = -0.71

3. Определим какая часть абсолютного прироста товарооборота получена за счет увеличения численности продавцов, а какая за счет повышения производительность труда
Δ1=0,44/0,71=0,6197 или 61,97% – абсолютного прироста товарооборота получена за счет повышения производительность труда;
Δ2=0,27/0,71=0,3803 или 38,03% – абсолютного прироста товарооборота получена за счет увеличения численности продавцов.

4. Определим абсолютную экономию численности продавцов – всего и в том числе за счет структурных сдвигов в товарообороте и повышения производительности труда продавцов в отделах.
Отдел Товарооборот, тыс. руб. Производительность труда:

2000 г. 2001 г. 2000 г. 2001 г.
готового платья 450 900 1 0.83
парфюмерии 60 75 5 4
универмаг 510 975 0,833 0,69
Определим экономию (перерасход) численности продавцов всего:
1125-750=375 (в нашем случае – перерасход)
Определим экономию (перерасход) численности продавцов за счет структурных сдвигов в товарообороте
0,6197*375=232 (в нашем случае – перерасход)
Определим экономию (перерасход) численности продавцов, полученную в результате роста производительности труда:
0,3803*375=143 (в нашем случае – перерасход, так как производительность труда по универмагу снизилась)

Список использованной литературы

Общая теория статистики Под ред. А.Я.Боярского, Г.А.Громыко. –2-е изд. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.
Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник /А.М. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. –М.: Финансы и статистика, 1994.
Статистика рынка товаров и услуг: Учебник / М.К. Беляевский, Г.Д. Кулагина, А.В. Коротков и др.; Под ред. М.К. Беляевского. – М.: Финансы и статистика,1995.
Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика,1989.
Фёрстер Э., Рёнц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа: Руководство для экономистов / Пер. с нем. и предисл. Б.М. Ивановой. – М.: Финансы и статистика, 1983.

По данным таблицы 1 1 произвести распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов

Вариант 4
1. По данным таблицы 1.1 произвести распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав, пять групп предприятий с равными интервалами. Сделайте выводы.
Таблица 1.1
Номер п/п Среднегодовая стоимость фондов, млн.руб. Среднесписочное число работающих, чел. Производство продукции, млн.руб. Выполнение плана, %
А 1 2 3 4
1 30 360 32 103,5
2 70 380 96 120,4
3 20 220 15 109,5
4 39 460 42 104,6
5 33 389 64 104,8
6 28 280 62 106,5
7 65 580 94 94,5
8 66 200 119 125,4
9 20 270 25 101,5
10 47 370 23 99,5
11 64 340 28 94,6
12 33 250 13 101,6
13 30 310 14 105,5
14 38 246 15 104,6
15 31 645 20 108,4
16 42 400 85 96,7
17 35 310 36 111,5
18 45 450 80 96,9
19 56 345 79 105,3
20 43 254 55 102,6
21 55 195 45 103,8
22 37 280 64 105,4
23 30 200 64 105,8
24 55 250 80 98,6
25 49 264 95 102,6
Решение.
Произведем анализ производственных показателей предприятий, применив метод группировок. В качестве группировочного признака возьмем размер среднегодовой стоимости фондов, млн.руб, образуем 5 групп предприятий с равными интервалами.
k=xmax-xminm, k=70-205=10.
Группировка предприятий по размеру грузооборота.
Группы предприятий по размеру среднегодовой стоимости основных фондов, млн. руб. Число предприятий Удельный вес предприятий группы в % к итогу
20-30 6 24
30-40 7 28
40-50 5 20
50-60 3 12
60-70 4 16
Итого: 25 100

Далее составим вспомогательную таблицу.
Группы предприятий по размеру среднегодовой стоимости основных фондов, млн. руб. Номер предприятия Среднесписочное число работающих, чел. Производство продукции, млн.руб. Выполнение плана, %
20-30 1 360 32 103,5

3 220 15 109,5

6 280 62 106,5

9 270 25 101,5

13 310 14 105,5

23 200 64 105,8
Итого 6 1640 212 632,3
Среднее – 273,33 35,33 105,38
30-40 4 460 42 104,6

5 389 64 104,8

12 250 13 101,6

14 246 15 104,6

15 645 20 108,4

17 310 36 111,5

22 280 64 105,4
Итого 7 2580 254 740,9
Среднее – 368,57 36,29 105,84
40-50 10 370 23 99,5

16 400 85 96,7

18 450 80 96,9

20 254 55 102,6

25 264 95 102,6
Итого 5 1738 338 498,3
Среднее – 347,6 67,6 99,66
50-60 19 345 79 105,3

21 195 45 103,8

24 250 80 98,6
Итого 3 790 204 307,7
Среднее – 263,33 68 102,57

2 280 96 120,4

7 580 94 94,5

8 200 119 125,4

11 340 28 94,6
Итого 4 1400 337 434,9
Среднее – 350 84,25 108,725
ВСЕГО 25 8148 1345 2614,1
СРЕДНЕЕ – 8148/25=325,92 1345/25=53,8 2614,1/25=104,564

Групповые итоги используем для сводной групповой таблицы.
Группы предприятий по размеру среднегодовой стоимости основных фондов, млн. руб. Число предприятий Среднесписочное число работающих Производство продукции, Выполнение плана

ед. в % к итогу чел. в % к итогу млн.руб. в % к итогу % в % к итогу
20-30 6 24 1640 20,13 212 15,76 632,3 24,19
30-40 7 28 2580 31,66 254 18,88 740,9 28,34
40-50 5 20 1738 21,33 338 25,13 498,3 19,06
50-60 3 12 790 9,7 204 15,17 307,7 11,77
60-70 4 16 1400 17,18 337 25,06 434,9 16,64
Итого 25 100 8148 100 1345 100 2614,1 100

Таким образом,
Группы предприятий по размеру среднегодовой стоимости основных фондов, млн. руб. Среднее значение числа работающих, чел. Средняя сумма производства продукции, млн.руб. Среднее выполнение плана, % Число предприятий
20-30 273 35,33 105,38 6
30-40 368 36,29 105,84 7
40-50 347 67,6 99,66 5
50-60 263 68 102,57 3
60-70 350 84,25 108,725 4
Среднее значение 325 53,8 104,564

Построим гистограмму частот (excel):

Выводы:
Данная группировка показывает, что наибольшее число предприятий имеют стоимость основных фондов от 30 до 40 млн.руб., наибольший число рабочих (около 31,7%) в предприятиях группы 2, наибольший объем производства продукции (около 25,13%) в предприятиях группы 3, наиболее высокий показатель выполнения плана (около 28,34%) также в предприятиях группы 2.

2.

За отчетный период фабрикой выпущены тетради: 16 тыс.шт. по 96 листов, 28 тыс.шт. по 48 листов, 50 тыс.шт. по 18 листов, 110 тыс.шт. по 12 листов. Определите общий выпуск тетрадей в условно-натуральном выражении (в пересчете на тетради на 12 листов).
Решение.
Объем выпуска, тыс. шт. Кол-во листов Коэффициент пересчета на 12 листов
16 96 96/12=8
28 48 48/12=4
50 18 18/12=4,5
110 12 1
Определим общий выпуск тетрадей в условно-натуральном выражении (в пересчете на тетради на 12 листов):
Объем выпуска, тыс. шт.
16*8=128
28*4=112
50*4,5=225
110
Условно натуральная величина = 128+112+225+110=575 тыс. шт. тетрадей по 12 листов.

3. По данным о перевозке грузов речным пароходством определить недостающие уровни и цепные показатели динамики:
Год Объем перевозок грузов, млн.т. Цепные показатели динамики

Абсолютный прирост Темп роста, % Темп прироста, %
2008 520,6 – – –
2009

105,4
2010
-9,0

2011

5,8
2012
26,4

2013

101,7
Решение.

Год Цепные показатели динамики
i

Объем перевозок грузов, млн.т., yi
∆i(абсолютный прирост,млн.руб.) Трi
% (темп роста) Тпрi
% (темп прироста) Ai (абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.)
1 2008 520,6

2 2009 548,7124 58,1124 105,4 5,4 5,206
3 2010 539,7124 -9 98,36 -1,64 5,487
4 2011 571,016 31,303 105,8 5,8 5,397
5 2012 597,416 26,4 104,623 4,623 5,71
6 2013 607,572 10,156 101,7 1,7 5,974

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.
Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким способом показатели динамики называются цепными.
Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.
Абсолютный прирост
цепной прирост: ∆i=yi-yi-1
Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.
Темп прироста
цепной темп прироста: Tпрi=∆yi-1
Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.
Темп роста
цепной темп роста: Tрi=yiyi-1
Абсолютное значение 1% прироста
цепной:Ai=yi-1100%
1.
Т.к. Tp2=105,4, то объем перевозок за 2009 год, т.е. y2=y1∙Tp2100=520,6∙105,4100=548,7124.
Тогда ∆2=y2-y1=548,7124-520,6=28,1124.
Tпр2=Tp2-100=5,4.
A2=0,01∙y1=0,01∙520,6=5,206.
2.
Т.к. ∆3=-9, то объем перевозок за 2010 год, т.е. y3=∆2+y1=548,7124-9=539,7124.
Тогда Tp3=539,7124548,7124∙100=98,36.
Tпр3=Tp3-100=-1,64.
A3=0,01∙y2=0,01∙548,7124=5,487.
3.
Т.к. Tпр4=5,8, то
Tр4=5,8+100=105,8.
y4539,7124=105,8100.
y4=539,7124∙105,8100=571,016.
∆4=571,016-539,7124=31,303.
A4=0,01∙539,7124=5,397.
4.
Т.к. ∆5=26,4, то объем перевозок за 2012 год, т.е. y5=∆5+y4=571,016+26,4=597,416.
Тогда Tp5=597,416571,016∙100=104,623.
Tпр5=Tp5-100=4,623.
A5=0,01∙y4=0,01∙571,016=5,71.
5.
Т.к. Tp6=101,7, то
y6=101,7∙597,416100=607,572.
∆6=607,572-597,416=10,156.
Tпр6=101,7-100=1,7.
A6=597,572∙0,01=5,974.

Найдем темп наращения, измеряющий наращивание во времени экономического потенциала
Tнi=∆iy1
i
y1
∆i
Tнi
%
1 520,6 0 0
2 520,6 58,1124 11,16
3 520,6 -9 -1,73
4 520,6 31,303 6,01
5 520,6 26,4 5,07
6 520,6 10,156 1,95

Занесем все полученные данные в таблицу.
В 2013 году по сравнению с 2008 годом объем перевозок грузов увеличился на 10,156 млн. т. или на 1,7%
Максимальный прирост наблюдается в 2009 году (58,1124 млн.т.)
Минимальный прирост зафиксирован в 2010 (-9 млн.т.)

4. Имеются следующие данные о часовой интенсивности движения автомобилей на автомагистрали (авт/ч):
140 99 80 140 218 340 92 152 120 130 50 110 130 96 48 36 60 30 86 102 90 210 220 261 282 312 68 80 131 190
Построить интервальный ряд распределения и вычислить: среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Решение.

Построить интервальный вариационный ряд распределения и дадим его графическое изображение. Для этого сначала построим дискретный вариационный ряд.
Определим среди наблюдений (в выборке) минимальное xmin=30 и максимальное xmax=340 значения;
Для этого проранжируем ряд, т.е. отсортируем его значения по возрастанию.
x
30
36
48
50
60
68
80
80
86
90
92
96
99
102
110
120
130
130
131
140
140
152
190
210
218
220
261
282
312
340
Чтобы показать данное распределение, решим вопрос о количестве групп, которые мы хотим выделить. Чтобы определить величину интервала в группе, найдем разность между максимальным и минимальным значениями признака и разделим ее на число выделяемых групп (m). Если обозначить величину интервала через h, то в нашем примере:
k=xmax-xminm.
Число интервалов группировки определили по формуле Стерджесса.
m=1+3,322lgN≈5,91 , возьмем m=6 для удобства вычислений.
Отсюда ширина интервала (интервальная разность) равна:
k=xmax-xminm.
Где R=xmax-xmin;R=340-30=310-размах выборки.
Таким образом, ширина интервала равна:
k=52.
Тогда полученный интервальный ряд представим в виде таблицы.

Номер i
Интервалы Середина интервала
xi

Нижняя граница интервала Верхняя граница интервала
1 30 82 56
2 82 134 108
3 134 186 160
4 186 238 212
5 238 290 264
6 290 342 316

Найдем абсолютные частоты, относительные и интегральные (накопленные частоты).
Порядковый номер i
Час.интенс. движ.авто авт/час, xi
Абсолютная частота ni
Относительная частота (частость)
wi=niN
Накопленная частота
niнакопл
Накопленная частость
wiнакопл
1 56 8 0,267 8 0,267
2 108 11 0,367 19 0,633
3 160 3 0,1 22 0,733
4 212 4 0,133 26 0,867
5 264 2 0,067 28 0,933
6 316 2 0,067 30 1
Σ

N=30
1

Для наглядности интервальные ряды изображают графически с помощью полигона и гистограммы.
Для построения полигона и гистограммы используется прямоугольная система координат, на оси абсцисс которой строится шкала значений (интервальные группы), а на оси ординат – частот или частостей.

Таким образом, построим в excel гистограмму частот.

Построим в excel полигон частот.

По накопленным частостям строится кумулята (графическое представление эмпирической функции распределения). Кумулята отражает характер нарастания частостей от группы к группе.

Если оси поменять местами, т.е. группы откладывать на оси ординат, а накопленные частости – на оси абсцисс, то построенная кривая будет называться огивой. Построим огиву в excel в виде гистограммы.

Далее.
Составим вспомогательную таблицу для вычисления выборочных характеристик ряда.
i
xi
ni
xi∙ni
(xi-x)
(xi-x)2∙ni
1 56 8 448 -81,4667 53094,54222
2 108 11 1188 -29,4667 9551,128889
3 160 3 480 22,53333 1523,253333
4 212 4 848 74,53333 22220,87111
5 264 2 528 126,5333 32021,36889
6 316 2 632 178,5333 63748,30222
Σ

N=30
4124
182159,4667

На основании таблицы найдем.
Математическое ожидание (средняя арифметическая взвешенная):
x=i=16xi∙niN,
x=412430=137,467.
Отсюда средняя часовая интенсивность движения автомобилей на автомагистрали (авт/ч) равна приблизительно 137 автомобилей в час.
Дисперсия (дисперсия – характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
DX=i=16(xi-x)2∙niN=182159,46730=6071,982.
Среднеквадратическое отклонение.
σ=DX≈77,923.
Показатели вариации. Вычисляются для суждения о вариации признака в статистике.
Среднее линейное отклонение – средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов xi от их средней x. Вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
среднее линейное отклонение
65,05778
651,7333
324,1333
67,6
298,1333
253,0667
357,0667
1951,733

d=ixi-x∙niN,
d=1951,73330=65,058.
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 65,058.
Несмещенная оценка дисперсии – состоятельная оценка дисперсии.
S2=i=16ixi-x2∙niini-1=182159,46729≈209,379.
Оценка среднеквадратического отклонения.
s=S2=209,379≈14,47.
Относительные показатели вариации.
Коэффициент вариации (процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической) – мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
ν=σx=77,923137,467100%=56,685%.
Поскольку ν>30%, то совокупность неоднородна, а вариация сильная.
Линейный коэффициент вариации или относительное линейное отклонение – характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.
K=dx=65,058137,467∙100%=47,3266%

5. В прошлом году металлургический завод выпустил чугуна на 5000 тыс. руб., стали – на 3 500, проката – на 2 100 тыс. руб. На отчетный год предусмотрено увеличение производства чугуна на 12,0%, стали – на 7,5, проката – на 3,2%.
Определить, на сколько процентов должно увеличиться производство продукции в целом по предприятию.
Решение.
Производство продукции за отчетный период рассчитано в таблице:

Продукция
Производство продукции, тыс.руб.

базисный отчетный
чугун 5000 5000∙1,2=6000
сталь 3500 3500∙1,075=3762,5
прокат 2100 2100∙1,032=2167,2
Итого 10600 11929,7

Сопоставляя суммы базисного и отчетного периодов найдем изменение производства продукции в целом по предприятию
I=11929,710600=1,1254.
Тогда производство продукции в целом по предприятию увеличилось на 12,54%.

6. Имеются следующие данные (млн руб.):
Валовая прибыль экономики……………………………. 1500
Оплата труда наемных работников, выплаченная резидентами …. 1200
Оплата труда, выплаченная резидентами нерезидентам……….. 200
Оплата труда, полученная резидентами от нерезидентов ……… 300
Налоги на производство и импорт ……………………….. 200
Субсидии на производство и импорт …………………….. 50
Доходы от собственности:
полученные от «остального мира»………………………. 50
переданные «остальному миру»………………………… 30
Расходы на конечное потребление:
домашних хозяйств …………………………………. 1500
государственных учреждений …………………………. 500
некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства ……………….. 200
Постройте счет использования располагаемого дохода.

Решение.
Схема счёта использования располагаемого дохода имеет вид:

Использование Ресурсы
1 Расходы на конечное потребление Валовой располагаемый доход
2 Домашних хозяйств
3 Государственных учреждений
4 Некоммерческих организаций, обслуж. домашние хоз-ва
5 Валовое национальное сбережение
6 Всего Всего

Располагаемый доход является балансирующей статьей, перенесенной из счета вторичного распределения доходов и равен сумме валового национального дохода и сальдо текущих трансфертов:
VRD=VND+∆tt.
Валовой национальный доход является балансирующей статьёй счёта распределения первичных доходов и равен сумме валового внутреннего продукта и сальдо первичных доходов, полученных от “остального мира” и переданных “остальному миру”:
VND=VVP+∆1+∆2.
VND=S+OT+K1+K2+∆1+∆2.
S – валовая прибыль и валовые смешанные доходы;OT – оплата труда наёмных работников, выплаченная резидентами; K1 – налоги на производство и импорт; K2 – субсидии на производство и импорт; ∆1 – сальдо оплаты труда полученной резидентами от нерезидентов и выплаченной резидентами нерезидентам,
∆2 – сальдо доходов от собственности полученных от “остального мира” и переданных “остальному миру”.
Рассчитаем валовой национальный доход:
VND=1500+1200+200-50+300-200+50-30=2970 млн.руб.
В отсутствии текущих трансфертов приравняем валовой располагаемый доход к валовому национальному доходу:
VRD=2970+0=2970 млн.руб.
Составим счёт использования располагаемого дохода:
  Использование Сумма Ресурсы Сумма
1 2. Расходы на конечное потребление:   1. Валовой располагаемый доход
2 домашних хозяйств 1500  
3 государственных учреждений 500  
4 некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства 200  
5 3. Валовое национальное сбережение (ст.3 = ст.1 – ст.2) 770  
6 Всего 2970 Всего

7. Полная стоимость основных фондов предприятия на начало года составляла 950 тыс. руб., их степень годности – 70%. В марте выбыло основных фондов по полной первоначальной стоимости на сумму 19,6 тыс. руб., их износ составил 1,2 тыс. руб.; в мае введено в эксплуатацию новых основных фондов на 20,4 тыс. руб.; в августе списаны основные фонды на 27,2 тыс. руб., их остаточная стоимость – 5,5 тыс. руб. Норма амортизации основных фондов-12%.
Определите:1) среднегодовую стоимость основных фондов; 2) полную и остаточную стоимость основных фондов на начало и конец года; 3) показатели состояния и движения основных фондов; 4) постройте баланс основных фондов.
Решение.
№ п/п Показатель ОФ
Полн. Остаточн. Износ
1 Начало года 950 950*0,7=665 285
2 Введено 20,4 20,4-1,428=18,972 20,4∙7∙12%12∙100%=1,428
3 Выбыло -19,6 -18,4 -1,2
4 Выбыло -27,2 -5,5 -21,7
5 Сумма износа 0 -79,8 665∙12%100%=79,8
6 Конец года 950+20,4-19,6-27,2=923,6 923,6-343,28=580,32 285+1,428-1,2-21,7+79,8=343,28
Cполн.нач.года=950 тыс. руб. на 01.01;
Cполн.март=950-19,6=930,4 тыс. руб. на 01.04;
Cполн.май=930,4+20,4=950,8 тыс. руб. на 01.06;
Cполн.август=950,8-27,2=923,6 тыс. руб. на 01.09;
Январь-март: 950+930,42=940,2; апрель-май: 930,4+950,82=940,6; июнь-август: 950,8+923,62=937,2; сентябрь-декабрь: 923,6.
Cсреднегод.=940,2∙3+940,6∙2+937,2∙3+923,6∙412≈933,98.
Баланс основных фондов по полной стоимости:

Наличие на начало года Поступило Выбыло Наличие на конец года

Всего Из них новых Всего В т.ч. ликвидиров.
950 20,4 20,4 46,8
923,6

Cконец года=950+20,4-46,8=923,6.

Показатели движения основных фондов
Коэффициент ввода (поступления) исчисляется путём деления стоимости всех поступивших в течение года основных фондов на стоимость основных фондов на конец года:
Kпоступл=20,4923,6∙100%=2,21%
Kобновления=20,4923,6∙100%=2,21%.
Коэффициент выбытия исчисляется путём деления стоимости всех выбывших за год основных фондов на стоимость основных фондов на начало года:
Kвыбытия=46,8950∙100%=4,93%.

Баланс основных фондов по остаточной стоимости:

Наличие на начало года Поступило Выбыло Амортизация Наличие на конец года

Всего Из них новых Всего В т.ч. ликвидиров.

665 18,972 18,972 103,7
112,078 580,32

A=933,98∙12%100%=112,078.
Рассчитаем коэффициент износа на начало года:
Kизн.нач.года=285950∙100%=30%.
Вычислим полную стоимость основных фондов на конец года. Для этого к величине первоначальной стоимости основных средств на начало года прибавим полную стоимость поступивших (П) и вычтем выбывшие основные средства (В).
Cконец года=950+20,4-46,8=923,6.
Коэффициент износа на конец года:
Kизн.кон.года=343,28923,6∙100%=37,17%.
Рассчитаем коэффициент годности на начало и конец года:
Kгодн.нач.года=665950∙100%=70%.
Коэффициент годности можно посчитать как разницу:
Kгодн.нач.года=100%-Kизн.нач.года.
Kгодн.кон.года=580,32923,6∙100%=62,83%.

Данные об обороте платных услуг региона за два года Показатель Оборот платных услуг

10. Данные об обороте платных услуг региона за два года:
Показатель Оборот платных услуг, млрд.руб. Изменение оборота платных услуг в 2010 г. по сравнению с 2009 г., % Структура оборота платных услуг,%

год
год

2009 2010
2009 2009
Платные услуги населению во всех секторах экономики, в том числе 29,8
+7,1

Транспортные

38,2 38,0
ЖКХ

23
прочие

40,0
Заполните таблицу, сделайте вывод о структуре и динамике потребительского рынка области за 2 года.
РЕШЕНИЕ

Определим недостающие показатели в таблице
Показатель Оборот платных услуг, млрд.руб. Изменение оборота платных услуг в 2010 г. по сравнению с 2009 г., % Структура оборота платных услуг,%

год
год

2009 2010
2009 2009
Платные услуги населению во всех секторах экономики, в том числе 29,8 29,8*1,071=31,9 +7,1 100 100
Транспортные 29,8*38,2/100=
=11,4 31,9*0,38=12,1 12,1*100/11,4-100=6,1 38,2 38,0
ЖКХ 29,8*23/100=
=6,9 31,9*0,22=7,02 7,02*100/6,9-100=1,7 23 100-38-40=22
прочие 29,8*38,8/100=
=11,5 31,9*0,4=11,9 11,9*100/11,5-100=3,5 100-38,2-23=
=38,8 40,0
Получаем
Показатель Оборот платных услуг, млрд.руб. Изменение оборота платных услуг в 2010 г. по сравнению с 2009 г., % Структура оборота платных услуг,%

год
год

2009 2010
2009 2009
Платные услуги населению во всех секторах экономики, в том числе 29,8 31,9 +7,1 100 100
Транспортные 11,4 12,1 +6,1 38,2 38,0
ЖКХ 6,9 7,02 +1,7 23 22,0
прочие 11,5 11,9 +3,5 38,8 40,0

Таким образом, в 2010 году по сравнению с 2009 годом платные услуги населению во всех секторах экономики увеличились на 7,1%, в том числе на транспортные услуги рос на 6,1%, на услуги ЖКХ – на 1,7%, на прочие услуги – на 3,5%. В 2010 году изменилась структура платных услуг населению во всех секторах экономики: снизилась доля транспортных услуг и услуг ЖКХ, удельный вес прочих услуг увеличился.

11. В регионе проведено 5%-ное выборочное обследование коммерческих банков по сумме активов баланса по методу случайного бесповторного отбора. В результате обследования получен следующий ряд распределения:
Группа банков по сумме активов баланса, млрд руб. Число банков
До 1,6 6
1,6 – 2,7 8
2,7 – 3,8 12
3,8 – 4,9 10
4,9 и более 4
итого 40

На основании данных выборочного обследования определите:
1) среднюю сумму активов; 2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации; 3) моду, медиану; 4) с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых заключена средняя сумма активов для всех банков региона; 5) с вероятностью 0,683 возможные границы, в которых заключена доля банков с суммой активов 3,8 млрд руб. и более.

РЕШЕНИЕ

1) средняя сумма активов. Задана интервальная группировка, т.е. в данном случае используем для вычисления формулу средней арифметической взвешенной, предварительно определим середину интервала (расчет в таблице)
x=xififi
2) дисперсия это средняя из квадратов отклонений значений признака от его средней арифметической величины.
σ2=(хi-x)2fifi
Среднее квадратичное отклонение – это корень квадратный из дисперсии
σ=σ2
Расчетная таблица
x f xf
(хi-x)2fi
Накопленные частоты
1,05 6 6,3 4,60103 6
2,15 8 17,2 1,09203 14
3,25 12 39 0,00303 26
4,35 10 43,5 1,33403 36
5,45 4 21,8 5,08503 40
итого 40 127,8 12,1151  
Среднее значение 3,195 0,10097

x=17,840=3,195 млрд.руб.. σ2=12,115140=0,101 σ=0,101 =0,32 млрд.руб.
Мерой сравнения степеней колеблемости для двух, трех и более вариационных рядов служит показатель, который носит название коэффициента вариации и определятся по формуле:
V=σx*100=0,323,195*100=10,02%<33%
Совокупность является количественно однородной, средняя величина является типичной и значимой для данной совокупности.
3)мода и медиана
Мода
M0=x0+ifM0-fM0-1fM0-fM0-1+(fM0-fM0+1)
x0- начало интервала с наибольшей частотой
i-длина интервала
fM0-модальная частота наибольшая
fM0-1- домодальная частота
fM0+1-послемодальная частота
M0=2,7+1,1*12-812-8+12-10=3,43 млрд.руб.
Наибольшее число банков с суммой активов 3,43 млрд.руб.
Медианный размер определяем по формуле для интервального ряда
Me=xe+if2-SMe-1fMe
xе- начало медианного интервала
i-длина интервала
fMе-медианная частота
f- сумма всех частот
SMe-1-сумма накопленных частот до медианной
Me=2,7+1,1*20-1412=3,25 млрд.руб.
Половина банков с суммой активов более 3,25 млрд.руб., вторая половина банков с суммой активов менее 3,25 млрд.руб.
4) с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых заключена средняя сумма активов для всех банков региона
Вначале определим предельную ошибку выборки
∆x=tσ2n1-nN
по условию Фt=0,954 из таблицы значений t=2
σ2=0,101 n=40 nN=0,05 (задана 5%-выборка)
∆x=20,101 40(1-0,05)=0,098 млрд.руб.
Пределы, в которых заключена средняя сумма активов для всех банков региона
x=х±∆x=3,195±0,098 млрд.руб.
Т.е. средняя сумма активов для всех банков региона заключена в границах от 3,097 млрд.руб. до 3,293млрд.руб..
5) с вероятностью 0,683 возможные границы, в которых заключена доля банков с суммой активов 3,8 млрд руб. и более.
Вначале определим предельную ошибку выборки
∆w=tw(1-w)n1-nN
по условию Фt=0,683 из таблицы значений t=1
w=10+440=0,35 n=40 nN=0,05 (задана 5%-выборка)
∆w=0.35*0,6540(1-0,05)=0,07
Пределы, в которых заключена доля банков с суммой активов 3,8 млрд руб. и более.
w=w±∆w=0,35±0,07=35±7%
Вывод: средняя сумма активов составила 3,195 млрд.руб., наибольшее число банков с суммой активов 3,43 млрд.руб., половина банков с суммой активов более 3,25 млрд.руб., вторая половина банков с суммой активов менее 3,25 млрд.руб., представленная совокупность является количественно однородной, средняя величина является типичной и значимой для данной совокупности, средняя сумма активов для всех банков региона заключена в границах от 3,097 млрд.руб. до 3,293млрд.руб., пределы, в которых заключена доля банков с суммой активов 3,8 млрд руб. и более 35±7%

22.Имеются следующие данные о производстве продукции на предприятии
Вид продукции Себестоимость единицы продукции, руб. Кол-во продукции, тыс.шт.

май июнь май июнь
А 3,2 3,3 115 122
Б 4,1 4,7 207 213
Определите:1)общие индексы себестоимости единицы продукции, физического объема производства и затрат на производство продукции, 2) абсолютное изменение затрат на производство продукции – общее, в том числе за счет изменения себестоимости единицы продукции и физического объема продукции

РЕШЕНИЕ

1)общие индексы:
А) Себестоимости единицы продукции
Iz=z1q1z0q1=3,3*122+4,7*2133,2*122+4,1*213=1403,71263,7=1,111 или 111,1%
В процентном отношении изменение себестоимости составило 111,1%, т.е. в июне наблюдается увеличении себестоимости продукции на 11,1%.
Б) Физического объема производства
Iq=z0q1z0q0=1263,73,2*115+4,1*207=1263,71216,7=1,039 или 103,9%
В процентном отношении изменение физического объема производства составило 103,9%, т.е. в июне наблюдается увеличении физического объема производства продукции на 3,9%.
В) Затрат на производство продукции
Izq=z1q1z0q0=1403,71216,7=1,154 или 115,4%
В процентном отношении изменение затрат на производство продукции составило 115,4%, т.е. в июне наблюдается увеличении затрат на производства продукции на 15,4%.
2) абсолютное изменение затрат на производство продукции – общее
∆zq=z1q1-z0q0=1403,7-1216,7=187 тыс.руб.
в том числе за счет изменения
1)себестоимости единицы продукции
∆z=z1q1-z0q1=1403,7-1263,7=140 тыс.руб.
2)физического объема производства.
∆q=z1q1-z0q0=1263,7-1216,7=47 тыс.руб.
Взаимосвязь показателей
Izq=Iz*Iq=1,111*1,039=1,154
∆zq=∆z+∆q=140+47=187 тыс.руб.

Вывод: в июне наблюдается увеличении себестоимости продукции на 11,1% или 140 тыс.руб., увеличении физического объема производства продукции на 3,9% в июне по сравнению с маем или на 47 тыс.руб., общий рост затрат на производство продукции на 15,4% или 187 тыс.руб., т.е. основной рост затрат на производство продукции вызван ростом себестоимости продукции.

34. Имеются следующие данные о численности работников предприятий региона за 2005 – 2010 гг:
Показатель Год

2005 2006 2007 2008 2009 2010
Среднесписочная численность работников, тыс.чел. 101,7 99,8 98,9 100,6 101,7 102,2
Для анализа динамики среднесписочной численности работников определите за каждый год: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2) абсолютное значение 1% прироста. Покажите взаимосвязь цепных и базисных абсолютных приростов и коэффициентов роста.
В целом за весь период рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста. Результаты расчётов оформите в таблице и сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ

1) цепные и базисные:
а) абсолютные приросты
∆yi=уi-у0 (по базисной схеме)
∆yi=уi-уi-1 (по цепной схеме)
б) темпы роста
Тр=уiу0 *100% (по базисной схеме)
Тр=уiуi-1 *100% (по базисной схеме)
в) темпы прироста
Тпр=Тр-100%
2) абсолютное значение 1% прироста.
A=0.01*уi-1
Строим расчетную таблицу
годы Среднесписочная численность работников, тыс.чел. абсолютный прирост, тыс.чел. темп роста,% темп прироста,% Абсолютное значение 1% прироста, тыс.чел.

цепной базисный цепной базисный цепной базисный
2005 101,7 – – – – – – –
2006 99,8 -1,9 -1,9 98,13 98,13 -1,87 -1,87 1,017
2007 98,9 -0,9 -2,8 99,10 97,25 -0,90 -2,75 0,998
2008 100,6 1,7 -1,1 101,72 98,92 1,72 -1,08 0,989
2009 101,7 1,1 0 101,09 100,00 1,09 0,00 1,006
2010 102,2 0,5 0,5 100,49 100,49 0,49 0,49 1,017
всего 604,9 0,5 – – – – – –

Взаимосвязь цепных и базисных показателей
Абсолютный прирост
∆ynбаз=0,5=∆yiцеп=-1,9-0,9+1,7+1,1+0,5=0,5
Темп роста
Между цепным и базисным темпами роста существует непосредственная связь, позволяющая в случае необходимости переходит от одних к другим, то есть от цепных темпов к базисным и наоборот: произведение цепных темпов роста равно базисному
0,9813*0,991=0,9725 0,9813*0,991*1,0109=0,9892 и т.д.
Средний абсолютный прирост
∆у=∆уin-1=yn-y0n-1=0,55=0,1 тыс.чел..
Средний темп роста
Тр=n-1уiу0 *100%=51,0049*100=100,1%
Средний темп прироста
Тпр=Тр-100%=100,1-100=0,1%
Вывод: в 2006 и 2007 гг. по сравнению с предыдущим периодом наблюдается снижение численности работников, в целом за рассматриваемый период численность работников увеличилась на 0,5 тыс.чел. или 0,49%. В среднем ежегодно прирост численности составил 0,1 тыс.чел и 0,1%.

44. Численность экономически активного населения в регионе составила 1 923 тыс. чел., в том числе мужчин – 1 121 тыс. человек.
Коэффициент экономической активности женщин составил 43,8%; общий коэффициент экономической активности населения – 56,1%.
Определите: 1) общую численность населения; 2) коэффициент экономической активности мужчин.

РЕШЕНИЕ
1) общая численность населения
Коэффициент экономической активности
КЭАН=ЭАННН*100
Тогда
НН=ЭАНКЭАН*100=192356,1*100=3427,8 тыс.чел.
2) коэффициент экономической активности мужчин
Определим общую численность мужчин, для этого определим численность женщин
ННж=ЭАНКЭАН*100=1923-112143,8*100=1831,1 тыс.чел.

ННм=НН-ННж=3427,8-1831,1=1596,7 тыс.чел.
КЭАН=11211596,7*100=70,2%
Вывод: общая численность населения составила 3427,8 тыс.чел., коэффициент экономической активности мужчин составил 70,2%.

55. Имеются данные об основных фондах предприятий региона:
Сумма износа на начало года, млн.руб. 950
Коэффициент износа на начало года, % 14
Введено в эксплуатацию новых основных фондов, млн.руб. 280
Куплено по остаточной стоимости, млн.руб. 120
Коэффициент износа купленных фондов, % 11,2
Выбыло основных фондов (полная стоимость), млн.руб. 42
Коэффициент их износа, % 75
Годовая сумма амортизации, млн.руб. 610

Определите: 1) стоимость основных фондов на конец года: а) полную стоимость, б) стоимость за вычетом износа; 2) показатели состояния и движения основных фондов: а) коэффициенты годности и износа на начало и конец года; б) коэффициенты выбытия, обновления и поступления основных фондов.

РЕШЕНИЕ

1) стоимость основных фондов на конец года:
а) полную стоимость
определим стоимость основных средств на начало года
Коэффициент износа основных фондов на начало года
Кизн=ИОФнг ОФнг=ИКизн=9500,14=6785,7 млн.руб.
Полная первоначальная стоимость основных фондов
ОФкг=ОФнг+ОФввед-ОФвыб=6785,7+280+1201-0,112-42=7158,8 млн.руб.
б) стоимость за вычетом износа
ООФкг=ОФкг-Из=7158,8-950-35,1-42*0,75-610=5532,2 млн.руб.
2) показатели состояния и движения основных фондов:
а) коэффициенты годности и износа на начало и конец года
Кизннг=14% Кгоднг=100-Кизнг=100-14=86%
Кгод=ООФкгОФкг
Кгодкг=5532,27158,8*100=77,3% Кизкг=100-Кгодкг=100-77,3=22,7%
б) коэффициенты выбытия, обновления и поступления основных фондов.
Коэффициент выбытия основных фондов
Квыб=ОФвыбОФнг=426785,7*100=0,62%
Коэффициент обновления
Коб=ОФновОФкг=2807158,8*100=3,91%
Коэффициент поступления
Коб=ОФпостОФкг=280+1201-0,1127158,8*100=5,8%
Вывод: поступило 5,8% основных средств, коэффициент обновления составил 3,91% при уровне выбытия 0,62%, т.е. основные фонды обновляются быстрее, чем выбывают. Коэффициент годности к концу года снизился, а коэффициент износа увеличился с 14% до 2,7%.

66. Имеются условные данные по области
товар Объем потребления, млн.руб.

период

базисный отчетный
А 571,1 602,4
Б 490,2 510,3

В отчетном году по сравнению с базисным цены на товар А повысились на 4,2%, на товар Б снизились на 1,3%, а численность населения увеличилась на 1,4 %.
Определите: индексы физического объема и уровня потребления на душу населения: 1) товара А, 2) товара Б, 3) всех товаров

РЕШЕНИЕ

индексы физического объема и уровня потребления на душу населения:
1) товара А
Физического объема
iqA=q1q0=602,4571,1=1,055 или 105,5%-рост на 5,5%
Уровня потребления на душу населения
iур.потр=iqAiнас=1,0551,014=1,04 или 104% -рост на 4%

2) товара Б

Физического объема
iqБ=q1q0=510,3490,2=1,041 или 104,1%-рост на 4,1%
Уровня потребления на душу населения
iур.потр=iqБiнас=1,0411,014=1,027 или 102,7% -рост на 2,7%

3) всех товаров

Физического объема
iq=q1q0=602,4+510,3571,1+490,2=1,048 или 104,8%-рост на 4,8%
Уровня потребления на душу населения
iур.потр=iqiнас=1,0481,014=1,034 или 103,4% -рост на 3,4%

Вывод: по товару А наблюдается рост физического объема на 5,5%, уровень потребления на душу населения увеличился на 4%, по товару Б наблюдается рост физического объема на 4,1%, уровень потребления на душу населения увеличился на 2,7%, по всем товарам наблюдается рост физического объема на 4,8%, уровень потребления на душу населения увеличился на 3,4%.

Список литературы

Добрынина Н.В., Нименья И.Н. Статистика. Учеб.-метод. пособие. – СПб.: СПбГИЭУ, 2002. – 103 с.
Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: учебник /Под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 656 с.
Практикум по теории статистики/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 416 с.
Теория статистики/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 576 с.

б) σ2=i2(m2-m12) где m2 – условный момент 2-го порядка m2=X-Ai2n-для индивидуальных данных m2=X-Ai2fn-для групповых данных в)среднеквадратическое отк

б) σ2=i2(m2-m12)
где m2 – условный момент 2-го порядка:
m2=X-Ai2n-для индивидуальных данных
m2=X-Ai2fn-для групповых данных
в)среднеквадратическое отклонение а определяется посредством извлечения корня квадратного из дисперсии а2.
Примем А = 64500; i = 10000.

номер п/п
X X-А (X-A)/i
((X-A)/i)2
1 10200 -54300 -5,43 29,4849
2 25000 -39500 -3,95 15,6025
3 25250 -39250 -3,925 15,40563
4 26800 -37700 -3,77 14,2129
5 42100 -22400 -2,24 5,0176
6 44000 -20500 -2,05 4,2025
7 48000 -16500 -1,65 2,7225
8 52400 -12100 -1,21 1,4641
9 54000 -10500 -1,05 1,1025
10 58000 -6500 -0,65 0,4225
11 64500 0 0 0
12 65600 1100 0,11 0,0121
13 68900 4400 0,44 0,1936
14 69000 4500 0,45 0,2025
15 71000 6500 0,65 0,4225
16 72150 7650 0,765 0,585225
17 76400 11900 1,19 1,4161
18 81000 16500 1,65 2,7225
19 82500 18000 1,8 3,24
20 85000 20500 2,05 4,2025
21 85000 20500 2,05 4,2025
22 87000 22500 2,25 5,0625
23 87400 22900 2,29 5,2441
24 87600 23100 2,31 5,3361
25 89000 24500 2,45 6,0025
26 89000 24500 2,45 6,0025
27 96000 31500 3,15 9,9225
28 96800 32300 3,23 10,4329
29 115000 50500 5,05 25,5025
30 120000 55500 5,55 30,8025
итого 2074600 – 13,96 211,1453
Таким образом

m1=X-Ain=13,9630=0,4653
Х=m1i+A=0,4653*10000+64500=69153
m2=X-Ai2n=211,145330=7,038
σ2=1000027,038-0,46532=682163988,89

σ=682163988,89 =26118,27
При проведении расчетов по групповым данным имеем: А = 64500 (в качестве А принимается серединное значение дискретного ряда (55250+ + 73750)/2 = 64500), i = 18500. Последовательность расчетов следующая
№ п/п
Нижняя и верхняя границы интервалов Xs
fs
(X-A)f/i
f((X-A)/i)2
1 9000-27500 18250 3 -7,5 18,75
2 27500-46000 36750 4 -6 9
3 46000-64500 55250 5 -2,5 1,25
4 64500-83000 73750 7 3,5 1,75
5 83000-101500 92250 5 7,5 11,25
6 101500-120000 110750 6 15 37,5
Итого – – 30 10 79,5

Получаем
m1=X-Aiff=1030=0,3333
Х=m1i+A=0,3333*18500+64500=69153
m2=X-Ai2ff=79,530=2,65
σ2=1850022,65-0,33332=682163988,89
σ=682163988,89 =26118,27
По пункту 2 в интервальном вариационном ряду М0, Ме ДКД рассчитываются по следующей формуле:
Мо=xMo+ifMo-fMo-1fMo-fMo-1+(fMo-fMo+1)
где М0 – мода, наиболее часто повторяющееся значение признака; XMo – нижняя граница значения интервала содержащего моду; i – величина интервала; fM0 – частота модального интервала; fM0-1 – частота интервала,
предшествующего модальному; fM0+1 – частота интервала, следующего за модальным
Мe=xMe+i0,5f-SMe-1fMe
где Ме – медиана, серединное значение признака; ХМе – нижняя граница значения интервала содержащего медиану; i – величина интервала; Σf – сумма частот; SMe-1, – сумма накопленных частот предшествующих медианному интервалу; fMe – частота медианного интервала.
Моду и медиану в интервальном ряду можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который является во всех случаях модальным и его вершины соединяются с вершинами предшествующего и последующего прямоугольников. Абсцисса точек пересечения этих прямых и будет модой ряда распределения.
Медиана рассчитывается по кумуляте. Для чего из точки на шкале постоянных частот, соответствующей 50 %, проводится прямая параллельная оси абсцисс до пересечения с асимптотой. Затем из точки пересечения опускается перпендикуляр на ось абсцисс и медиана определена
ДКД = Д9/ Д1*100%,
где ДКД – децильный коэффициент дифференциации; Д9 – 9-я дециль; Д1 – 1-я дециль.
Дециль в общем случае делит ранжированный ряд на 10 равных частей. 1-я дециль делит ряд в соотношении 1 и 9, 2-я дециль = 2 и 8 и т. д., а 9-я дециль делит ряд в соотношении 9 и 1.
1-я дециль – это значение признака Х1 – которое отсекает 10 % единиц наблюдения, имеющих наименьшие численные значения признака. 9-я дециль – это значение признака Х1, которое отсекает 10 % единиц наблюдения, имеющих наибольшие численные значения признака.
Расчеты децилей производятся по формулам медианы, с учетом того, что совокупность делится не пополам, а на 10 равных частей в названных соотношениях

Д1=xd1+i0,1f-Sd1-1fd1
где Xd1 – нижняя граница интервала группы, содержащую 1-ю дециль, i-интервал; Σf – сумма частот; Sd1-1 – накопленная сумма частот, предшествующую интервалу, содержащая 1-ю дециль; fd1 – частота интервала, содержащая 1 дециль
Д9=xd9+i0,9f-Sd9-1fd9
где Xd9 – нижняя граница интервала группы, содержащую 9-ю дециль, i-интервал; Σf – сумма частот; Sd9-1 – накопленная сумма частот, предшествующую интервалу, содержащая 9-ю дециль; fd9 – частота интервала, содержащая 9 дециль
Имеем следующее
Вспомогательная таблица
№ п/п
Нижняя и верхняя границы интервалов Середины интервала, Х’ Частоты, f
Накопленные частоты, «Cum f»
1 9000-27500 18250 3 3
2 27500-46000 36750 4 7
3 46000-64500 55250 5 12
4 64500-83000 73750 7 19
5 83000-101500 92250 5 24
6 101500-120000 110750 6 30
Итого – – 30 –

Мо=64500+185007-57-5+(7-5)=73750 руб.
Мe=64500+1850015-127=72428,57 руб.
Графически мода и медиана представляется следующим образом

Д1=9000+185003-03=27500 руб.

Д9=101500+1850027-246=120000 руб.
ДКД=12000027500=4,4 раза
По пункту 3 задачи. Для сравнительного анализа степени ассиметрии изучаемого вариационного ряда рассчитывается относительный показатель ассиметрии
Asп=x-Mos
Величина показателя ассиметрии может быть положительной и отрицательной, что указывает на наличие правосторонней или левосторонней ассиметрии.
Наиболее точным и распространенным является показатель, основанный на определении центрального момента третьего порядка (в симметричном распределении его величина равна 0
As=M3σ3
Если выполняется соотношение AsSAs<3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение AsSAs>3, то асимметрия существенная и распределение в генеральной совокупности не является симметричным.
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности)
Ех=M4σ4-3
Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины нормального распределения. В нормальном распределении отношение
M4σ4=3
Оценки существенности показателей ассиметрии и эксцесса позволяют сделать вывод о том, что можно отнести данное эмпирическое распределение к типу кривых нормального распределения
Определение вышеназванных коэффициентов предполагает расчет условных моментов 3-го и 4-го порядка
m3=X-Ai3ff m2=X-Ai4ff
и переход центральным моментам 3-го и 4-го порядка. Приведем используемые в статистике формулы перехода от условных моментов к центральным
M3=i3m3-3m1m2+2m13
M4=i4m4-4m3m1+6m2m12-3m14
№ п/п
Нижняя и верхняя границы интервалов Xs
fs
f((X-A)/i)3 f((X-A)/i)4
1 9000-27500 18250 3 -46,875 117,1875
2 27500-46000 36750 4 -13,5 20,25
3 46000-64500 55250 5 -0,625 0,3125
4 64500-83000 73750 7 0,875 0,4375
5 83000-101500 92250 5 16,875 25,3125
6 101500-120000 110750 6 93,75 234,375
Итого – – 30 50,5 397,875

m3=50,530=1,683 m2=397,87530=13,2625
M3=185003*1,683-3*0,3333*2,65+2*0,33333=
=10656124874997,4
M4=185004*13,2625-4*1,683*0,333+6*2,65*0,3332-3*0,3334=1553503766406250000
As=M3σ3=10656124874997,426118,273=0,598>0
Ех=M4σ4-3=155350376640625000026118,274-3=0,338>0
Наблюдается правосторонняя асимметрия, распределение более островершинное, чем нормальное.
Вывод: Наибольшее число семей имеют денежный доход 73750 руб., при этом 50% семей имеют денежный доход менее 72428,57 руб., вторая половина обследованных семей имеют денежный доход семьи в месяц более 72428,57 руб. Размер наименьших доходов высокооплачиваемых семей превосходит наибольший доход менее оплачиваемых семей в 4,4 раза. Наблюдается правосторонняя асимметрия, распределение более островершинное, чем нормальное.

Составим вспомогательную таблицу № ДОУ Число воспитателей

ВАРИАНТ 5.

Решение.
Составим вспомогательную таблицу:
№ ДОУ Число воспитателей, чел Cреднесписочная численность Число детей, посещающих ДОУ Число зарегистрированных детей дошкольного возраста
  В Ч = В/d Д = В*H Р = Д/ R
16 12 12/0,7=17 12*8=96 96/0,6=160
22 8 8/0,66=12 8*11=88 88/,066=133
24 7 7/0,60=12 7*10=70 70/0,69=101
Итого 27 41 254 394
Замечание: для подсчетов проценты переводим в доли: 66% = 0,66 и т.п.
1) Среднее число воспитателей в детском саду – по формуле средней арифметической простой (считается для всех абсолютных статистических показателей):
В = (12+8+7)/3 = 27/3 = 9 воспитателей на 1 ДОУ
2) Средняя доля воспитателей в среднесписочной численности.
Логическая формула:
Доля воспитателей в среднесписочной численности(d)
Число воспитателей(В)

= —————————————————-

Среднесписочная численность(Ч)
Найдем по каждому ДОУ среднесписочную численность по формуле (в таблице):
Среднесписочная численность (В/d)
Число воспитателей(В)

= —————————————————-

Доля воспитателей в среднесписочной численности(d)

Средняя доля воспитателей в среднесписочной численности (d)

Общее число воспитателей по 3 ДОУ (∑В)

= ————————————————————–

Общая среднесписочная численность по 3 ДОУ (∑В/d)
Подставим итоговые значения общего числа воспитателей и численности по трем ДОУ в формулу:

d=∑В∑В/d=12+8+712/0,7+8/0,66+7/0,6 =2741 = 65,9% (средняя доля воспитателей в среднегодовой численности)

Мы использовали формулу средней гармонической взвешенной
х= ff/х,
используя в качестве весов (f) число воспитателей.

3) Число детей, посещающих ДОУ, в среднем на одного воспитателя

Логическая формула:
Число детей, посещающих ДОУ, в среднем на одного воспитателя
Число детей, посещающих ДОУ

= —————————————————-

Число воспитателей
Отсюда (подсчет в таблице):

Число детей, посещающих ДОУ = Число детей, посещающих ДОУ, в среднем на одного воспитателя * Число воспитателей = В*Н

Логическая формула средней:
Среднее число детей, посещающих ДОУ, на одного воспитателя по 3 ДОУ (Н)
Общее число детей, посещающих ДОУ по 3 ДОУ (∑В*Н)

= ————————————————————–

Общее число воспитателей по 3 ДОУ (∑В)

Подставим итоговые значения совокупных показателей формулу.

Н=8*12+11*8+10*712+8+7 =25427 = 9,4 воспитателя на 1 ребенка, посещающего ДОУ (среднее по 3 ДОУ)

Мы использовали формулу средней арифметической взвешенной
х= В*НВ,
используя в качестве весов (В) число воспитателей.
4) Средняя регистрация детей на дошкольной ступени.
Регистрация детей на дошкольной ступени (R)
Число детей, посещающих ДОУ(Д)

= —————————————————-

Число зарегистрированных детей дошкольного возраста(Р)
Число зарегистрированных детей дошкольного возраста(Р=Д/R)
Число детей, посещающих ДОУ(Д)

= —————————————————-

Регистрация детей на дошкольной ступени (R)

Средняя регистрация детей на дошкольной ступени (R)

Общее число детей, посещающих ДОУ по 3 ДОУ (∑Д)

= ————————————————————–

Общее число зарегистрированных детей дошкольного возраста по 3 ДОУ (∑Д/R)
Подставим из таблицы итоговые значения общего числа детей в ДОУ и зарегистрированных детей по трем ДОУ в формулу:

R=∑Д∑Д/R=96+88+7096/0,6+88/0,66+70/0,69 =254394 = 64,5% средняя регистрация детей на дошкольной ступени

Мы использовали формулу средней гармонической взвешенной
х= ff/х,
используя в качестве весов (f) число детей в ДОУ.

Расчеты проводились в Excel.

ЗАМЕЧАНИЕ: мы имеем неверные исходные данные за 1990-1991 гг., т.к. сумма всех долей составляет величину более 100%:
29,7%+62,8+14,3+1,8+1,4 = 110%.
Какая-то из цифр неверная. Найдем данные в первоисточнике:

Неверно цифра 62,8 – вместо нее будем использовать 52,8

Т.к. дан интервальный ряд, то расчет показателей проводится по взвешенным формулам. Предварительно нужно подсчитать середину каждого интервала как полусумму начального и конечного значения. Именно середину интервала будем подставлять в формулы вместо х.
Поскольку ряд имеет и открытые интервалы, то нужно найти их середины. Значение для первой группы считаем при предположении, что его начало равно 0, а значение для последней группы равно сумме значения середины интервала предпоследней группы и величины ее интервала.

Cоставим дополнительную таблицу, в которой проведем промежуточные расчеты.

20 29,7 594 1588,99455 85013,59192
70,5 52,8 3722,4 158,4792 475,6753188
150,5 14,3 2152,15 1101,07855 84781,39673
240,5 1,8 432,9 300,5973 50199,2982
320,5 1,4 448,7 345,7979 85411,5626
Итого 100 7350,15 3494,9475 305881,5248
Для подсчета показателей вариации прежде всего определим среднюю численность учащихся в основной школе по формуле средней арифметической взвешенной.
Средняя численность учащихся в основной школе:
x=fixifi=7350,15/100 = 73,5 чел.

Показатели вариации:
А) Абсолютные:
Среднее линейное отклонение:
d=xi-x*fifi= 3494,9/100 = 34,9 чел.
Дисперсия:
σ2=xi-x2*fifi= 305881,5248/100=3058,8
Среднее квадратическое отклонение:
 σ=σ2=3058,8. = 55,3 чел.

Есть еще показатель Размах вариации, но он не применяется для интервального ряда.

Б) Относительные:
Относительное линейное отклонение:
Kd= dx *100%= 34,9/ 73,5*100% = 47,5%.

Коэффициент вариации:

V= σx *100%= 55,3/ 73,5*100% = 75,2%.

V > 33% – совокупность очень неоднородна по данному признаку.

Выводы:
Средняя численность учащихся в основной школе в малокомплектных сельских основных школах в 1990-1991 гг. составила 73,5 чел. Индивидуальные значения в отдельных школах отличаются от этого уровня в среднем на 75,2%.
Совокупность малокомплектных сельских основных школ в 1990-1991 гг. была очень неоднородна по численности учащихся.

Замечание: расчеты проводились в Excel без округлений.

Для ряда динамики характеризующего размер выручки

1. Задача №8
Question 6
Для ряда динамики, характеризующего размер выручки, в тыс.руб., определите базисные абсолютные приросты.
Торговый день 01/03/09 02/03/09 03/03/09 04/03/09 05/03/09
Выручка, тыс.руб. 7 8 9 5 8
Ответ представить в виде последовательности чисел, отделяемых друг от друга точкой с запятой (;).

Ответ
1;1;-4;3

2. Задача №7
Question 8
Рассчитайте линейный коэффициент корреляции для данных таблицы для выявления зависимости между стажем и заработной платой работников, По представленной ниже таблице рассчитаны следующие сведения: дисперсия заработной платы равна 2, дисперсия стажа 3,5.
i Стаж работы, X Заработная плата, тыс.руб., Y
1 2 6
2 6 8
3 5 10
4 7 8
Ответ округлите до двух знаков после точки. В качестве разделителя целой и дробной части используйте точку.

Правильный ответ введите в текстовое поле в виде числа.

Ответ: 0.57

3. Задача №5
Question 9
Если объем выборки уменьшится в 2 раза, то средняя ошибка случайной повторной выборки (увеличится или уменьшится) в раза. Ответ дать с точностью до двух знаков после точки. В качестве разделителя целой и дробной части используйте точку

Введите пропущенные слова или словосочетания в поля для ввода текста.

Ответ: 2

4. Среди 50 автомобилей, изготовленных на предприятии, бракованных оказалось 2 штуки. Среднее значение альтернативного признака равно:
0.04
2
0.24
1
Нельзя определить по имеющимся данным.

Выберите все правильные ответы.

Ответ: 0.04

5. Задача №2
Question 11
Проведена малая выборка из партии электроламп для определения продолжительности их срока службы. Получены следующие результаты:
№ лампы 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Срок горения, тыс.час. 1,2 1,5 2,4 1,4 1,4 1,3 1,5 1,5 1,3
В ответ введите средний срок горения, затем моду и медиану через точку с запятой (в тыс.час.) в выборке. Ответ представить с точностью один знак после точки. В качестве разделителя целой и дробной части используйте точку.

Ответ: 1.5;1.5;1.4

6. Задача №3
Question 15
Дискретный ряд распределения имеет следующий вид:
Стаж работы на предприятии, xi
Число рабочих, имеющих данный стаж работы, fi
2 5
3 10
4 5
Итого 20
Определите коэффициент вариации для этого ряда распределения (в процентах, точность один знак после точки). В качестве разделителя целой и дробной части используйте точку.

Ответ: 23.6
7. Задача №4
Question 19
Определить дисперсию признака, если средняя величина признака равна 100 единицам, а коэффициент вариации равен 30%.
Ответ: 900
8. Для производства некоторой продукции требуется количество труда, равное 200 часам. Из них 75% – количество труда, затраченного на механизированных работах. Сводный коэффициент механизации труда для этого предприятия равен:
0.75
150
1.33

Выберите все правильные ответы.

Ответ: 1.33

9. Для представленного ниже ряда динамики определите последовательность значений, полученных при помощи сглаживания методом простой скользящей средней с интервалом сглаживания 4.
t Уровни ряда
1 9
2 7
3 5
4 6
5 7
6 17
7 15
8 16
9 13
Сглаженные значения представить в виде последовательности, каждое значение отделять друг от друга точкой с запятой (;), значения представлять с точностью один знак после точки. В качестве разделителя целой и дробной части используйте точку.

Ответ: 6.75; 6.25; 8.75; 11.25; 13.75; 15.25

10. Выборочное наблюдение
Question 23
В формуле n=t2p1−pΔp2 для расчета численности выборки для случайного отбора при отсутствии информации о доли единиц, обладающих признаком, в генеральной совокупности принимается значение доли, равное ….Ответ округлите до одного знака после точки. В качестве разделителя целой и дробной части используйте точку.

Правильный ответ введите в текстовое поле.
Статистические показатели производительности труда
Question 24

Ответ: 0.5
11. За месяц предприятие, на котором работает 100 человек, производит 9000 единиц продукции. Средняя дневная выработка за месяц (30 дней) равна:
3
90
300

Выберите все правильные ответы.

Ответ: 3

12. Задача №6
Question 25
На городской телефонной сети в течение суток проведено наблюдение методом механического отбора. Проанализировано 100 звонков, что составляет 25% от общего числа звонков. Доля разговоров длительностью 10 минут и более составляет 20%. Определить доверительный интервал (нижнюю и верхнюю границу), в котором находится доля звонков длительностью более 10 минут, для генеральной средней с вероятностью 0,95 (t=1,96).В ответ введите нижнюю границу, а затем верхнюю через точку с запятой. Ответ представить в процентах с точностью до одного знака после точки. В качестве разделителя целой и дробной части используйте точку.

Правильный ответ введите в текстовое поле.
Статистические показатели себестоимости продукции

Ответ: 13.2; 26.8

13. Задача №1
Question 27
Планом предусмотрено увеличение годовой производительности труда работников на 5%. Фактически относительно прошлого года произошло снижение производительности труда на 5.2%. Определить процент выполнения плана по уровню производительности труда.Ответ дайте в долях и округлите до одного знака после точки. В качестве разделителя целой и дробной части используйте точку

Ответ: 0.9

Данные о жилищном фонде и численности населения региона представлены в табл

2.30 Данные о жилищном фонде и численности населения региона представлены в табл. 2.20
Таблица 2.20
Показатель 2003 2004 2005
Весь жилой фонд на начало года, млн. м2
686 685 692
Численность населения на начало года, млн. чел. 1676 1627 1609
Требуется:
охарактеризовать изменение обеспеченности населения жилой площадью;
перечислить, какие виды относительных величин использовались.
Решение
Показатель обеспеченности населения жилой площадью показывает жилую площадь, которая приходится на 1 человека.
Для расчета используем относительный показатель интенсивности:
S1 чел=SЧ
Sоб – жилая площадь на 1 человека;
S – весь жилой фонд;
Ч – численность населения.
S1 чел2003=6861676=0,4
S1 чел2004=6851627=0,42
S1 чел2005=6921609=0,43
Изменение обеспеченности определим при помощи цепных темпов роста:
Тр ц=S1 чел iS1 чел i-1∙100%
Тр ц 2003=100%; Тр ц 2004/2003=0,420,4∙100%=105%;
Тр ц 2005/2004=0,430,42∙100%=102,38%
Как видно из полученных данных, в 2004 году площадь жилой площади на 1 человека увеличилась на 5% по сравнению с 2003, а в 2005 годом – на 2,38% (по сравнению с 2004 годом).
Определим базисные относительные показатели динамики, которые рассчитываются по отношению к базисному году (в данном случае к 2003 г.):
Тр б=S1 чел iS1 чел 1∙100%
Тр б 2003=100%; Тр б 2004/2003=0,420,4∙100%=105%;
Тр б 2005/2003=0,430,4∙100%=107,5%
За 2 года обеспеченность жилплощадью выросла на 7,5%.

2.51 Основные показатели здравоохранения в России на начало года представлены в табл. 2.39.
Таблица 2.39
Показатель 2002 2003 2004
Численность врачей – всего, тыс. чел. 686 685 692
Число больничных коек, тыс. шт. 1676 1627 1609
Численность населения, млн. чел. 145,2 143,1 144,2
Оценить обеспеченность населения медицинским обслуживанием, используя относительные величины интенсивности и динамики.
Сформулировать выводы.
Решение
Определим обеспеченность населения врачами по формуле:
Обвр=ЧврЧнас
Обвр – обеспеченность населения врачами;
Чвр – численность врачей;
Чнас – численность населения.
Аналогично определим обеспеченность населения больничными койками:
Обк=NкЧнас
Рассчитаем цепные и базисные темпы роста обеспеченности по формулам:
Тр ц=ОбiОбi-1∙100%; Тр ,=ОбiОб1∙100%
Для удобства результаты расчетов внесем в таблицу.
Показатель 2003 2004 2005 Цепной темп роста, % Базисный темп роста, %

2004 к 2003 2005 к 2004 2004 к 2003 2005 к 2003
Обеспеченность населения врачами 0,0047 0,00479 0,0048 101,32 100,25 101,32 101,57
Обеспеченность населения больничными койками 0,0115 0,0114 0,0112 98,50 98,14 98,50 96,67
Как видно из полученных данных, обеспеченность населения врачами незначительно меняется в 2003-2005 гг. и является достаточно малой. На 1000 чел приходится около 5 врачей. С каждым годом данный показатель растет с невысоким темпом, за два года он вырос на 1,57%.
Показатель обеспеченности больничными койками выше предыдущего – на 1000 чел. приходится около 11 больничных коек. В каждом последующем году число коек уменьшается: на 1,5% в 2004 и на 1,86% в 2005 году. Общее снижение составило 3,33%.

3.40 Выпуск продукции по предприятию следующий, млн. руб. (табл. 3.36).
Таблица 3.36
Показатель Квартал

I II III IV
Выпуск продукции – всего
в том числе 150 120 160 180
продукция на экспорт 85 60 128 130
Вычислить за год дисперсию удельного веса продукции на экспорт.
Решение
Определим удельный вес продукции на экспорт по формуле:
w=Qэксп iQi
W – доля продукции на экспорт в общем объеме выпуска;
Qэксп i – объем продукции на экспорт в i-м квартале;
Qi – общий объем выпуска в i-м квартале.
Из полученных данных составим ряд динамики.
Показатель Квартал

I II III IV
Удельный вес продукции 0,57 0,50 0,80 0,72
Для расчета дисперсии определим среднее значение ряда:
w=0,57+0,50+0,8+0,724=0,6475
Дисперсию определим по формуле:
S2=wi-w2n=0,57-0,64752+0,5-0,647524+
+(0,8-0,6475)2+(0,72-0,6475)24=0,0141

4.30 Из 220 отобранных изделий 5% не соответствуют ГОСТу.
Определить среднюю ошибку повторной выборки и границы, в которых находится доля продукции, соответствующая ГОСТу, для всей партии с вероятностью 0,997.
Решение
Так как 5% изделий не соответствуют ГОСТу, можно сделать вывод, что остальные 95% изделий ему соответствуют.
Среднюю ошибку повторной выборки определим по формуле:
μ=w1-wn
w – доля изучаемого признака в выборочной совокупности;
n – объем выборки.
μ=0,95∙1-0,95220=0,015
Для определения границ рассчитаем предельную ошибку выборки:
∆=t∙μ=3∙0,015=0,045
Таким образом, доля изделий, соответствующих ГОСТу, будет находиться в границах:
w-∆<w<w+∆
0,95-0,045<w<0,95+0,045 → (0,905; 0,995)

5.30 При изучении качества автомобильных шин были получены данные о пробеге 50 шин одного типоразмера в различных условиях эксплуатации. Результаты представлены в табл. 5.35.
Таблица 5.35
Пробег шин Число шин, эксплуатируемых Итого

в загородных условиях в городских условиях
Ниже нормы 5 2 7
Норма 10 23 33
Выше нормы 4 6 10
Оценить степень тесноты связи между величиной пробега шин и дорожными условиями, используя коэффициент взаимной сопряженности А. А. Чупрова.
Решение
Коэффициент сопряженности Чупрова определим по формуле:
kЧ=φ2k1-1k2-1
k1, k2 – число строк и столбцов в таблице.
φ2=(m112m1j∙mi1+m212m2j∙mi2+…+m232m2j∙mi3)
Пробег шин Число шин, эксплуатируемых Итого

в загородных условиях в городских условиях
Ниже нормы 5 2 m1j=7
Норма 10 23 m2j=33
Выше нормы 4 6 m3j=10
Итого mi1=19 mi2=31 50
φ2=57∙19+27∙31+1033∙19+2333∙31+419∙10+610∙31=0,12565
Тогда коэффициент сопряженности составит:
kЧ=0,125653-12-1=0,25
Рассчитанный коэффициент свидетельствует о наличии слабой связи между величиной пробега шин и дорожными условиями.

7.18 В прошлом году металлургический завод выпустил чугуна на 5000 тыс. руб., стали – на 3500, проката – на 2100 тыс. руб. На отчетный год предусмотрено увеличение производства чугуна на 12,0%, стали – на 7,5%, проката – на 3,2%.
Определить, на сколько процентов должно увеличиться производство продукции в целом по предприятию.
Решение
Увеличение производства продукции определим по формуле:
Тпр=(Qпрошл i∙(1+Тпр i))Qпрошл∙100%-100%
Тпр – темп прироста объема продукции;
Qпрошл i – объем производства i-й продукции в прошлом году;
Тпр i – темп прироста объема производства i-й продукции.
Тпр=5000∙1+0,12+3500∙1+0,075+2100∙(1+0,032)5000+3500+2100∙100%-100%=8,77%
Ответ: производство продукции должно увеличиться на 8,77%.

7.33 Имеются следующие данные о производительности труда и структуре численности работающих по двум предприятиям (табл. 7.23)
Предприятие Выработка продукции в сопоставимых ценах на одного работающего, тыс. руб. Удельный вес по численности работающих, %

базисный период отчетный период базисный период отчетный период
1 120 126 35 30
2 150 165 65 70
Известно также, что общая численность работающих на обоих предприятиях составляет 1200 человек в отчетном периоде.
Определить абсолютное изменение объема продукции за счет изменения средней выработки на одного работающего.
Решение
Средняя выработка на одного работающего:
qбаз=120+1502=135 тыс. руб.;
qотч=126+1652=145,5 тыс. руб.;
За счет изменения средней выработки объем продукции изменился на:
∆Qq=qотч-qбаз∙Ч=145,5-135∙1200=12600 тыс. руб.
Остальное изменение произошло за счет изменения удельного веса работающих.

В коробке находятся 5 деталей первого сорта и 3 —второго сорта

8. В коробке находятся 5 деталей первого сорта и 3 —второго сорта. Составить закон распределения дискретной случайной величины X —числа деталей второго сорта среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
РЕШЕНИЕ
Количество отобранных деталей не указано, считаем их равным 3.
Количество деталей второго сорта среди трех отобранных может быть 0,1,2,3. Найдем вероятности по формуле , где m -число элементарных исходов, благоприятствующих событию , n – число всех возможных исходов.
Х=0 (среди отобранных нет деталей второго сорта). В данном случае число возможных исходов – число способов выбрать 3 детали из восьми: n==56
Число благоприятных исходов – число способов выбрать три детали из пяти первого сорта.
P(х=0)=
Х=1 (среди деталей одна второго сорта). Число благоприятных исходов – число способов выбрать две детали из пяти первого сорта при одновременном выборе одной из трех второго сорта.
m==30 P(х=1)=
Х=2 (среди деталей две второго сорта). Число благоприятных исходов – число способов выбрать одну деталь из пяти первого сорта при одновременном выборе двух из трех второго сорта.
m= P(х=2)=
Х=3 (среди деталей три второго сорта). m= P(х=3)=
Запишем закон распределения:
хi
0 1 2 3
рi
5/28 15/28 15/56 1/56

Найдем математическое ожидание
M(х)=хiрi=
Найдем дисперсию:
D(х)= M(х2)-(M(х))2=
Найдем среднее квадратичное отклонение (x)==0,709
Построим многоугольник распределения:

9. Дифференциальная функция f(x) случайной величины X равна:

Найти коэффициент a, интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(1<X<1,5). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение  (X).
РЕШЕНИЕ
Для нахождения коэффициента а воспользуемся следующим свойством:
Найдем интегральную функцию распределения, воспользовавшись формулой: F(x) =

Найдем математическое ожидание:

Найдем дисперсию случайной величины:
D(x) = M(x2) – M2(x)

D(x)=
Среднее квадратическое отклонение: (x)==0,276
Определим вероятность того, что P(1<x<1,5):
P(1<x<1,5)=F(1,5)-F(1)=
Построим графики:

10. Автомат штампует детали. Контролируется длина X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a = 135 мм. Фактическая длина изготовленных деталей 134,7<X<135,3 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 134,9 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,96? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?
РЕШЕНИЕ
Вероятность попадания случайной величины в симметричный относительно математического ожидания интервал находится по формуле:

где а – математическое ожидание
– среднее квадратическое отклонение.
Определим величину . Фактическая длина изготовленных деталей 134,7<X<135,3 мм, т.е. отклоняется от математического ожидания на 0,3 мм. Вероятность попадания случайной величины Х – длины детали в этот интервал равна 1

Вероятность попадания в несимметричный интервал:

Найдем вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 134,9 мм

Найдем отклонение длины детали от a, которое можно гарантировать с вероятностью 0,96

Найдем, в каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей. Для этого сначала найдем отклонение

Тогда длины деталей заключены в интервале
(135-0,225; 135+0,225)=( 134,775; 135,225) мм

11. На основе данных о результатах 49ти измерений содержания солода в пиве “Балтика”No6 сформировать таблицу значений относительных
No c[%] No c[%] No c[%] No c[%] No c[%] 1 3,5 11 8,2 21 9,6 31 10,6 41 12,1
2 4,5 12 8,4 22 9,7 32 10,7 42 12,3
3 5,8 13 8,6 23 9,8 33 10,8 43 12,5
4 6,2 14 8,8 24 9,9 34 10,9 44 12,7
5 6,8 15 9,0 25 10,0 35 11,0 45 12,9
6 7,2 16 9,1 26 10,1 36 11,2 46 13,8
7 7,4 17 9,2 27 10,2 37 11,4 47 14,5
8 7,6 18 9,3 28 10,3 38 11,6 48 15,3
9 7,8 19 9,4 29 10,4 39 11,8 49 15,9
10 8,0 20 9,5 30 10,5 40 12,0
частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 7 равноотстоящих частичных интервалов.

РЕШЕНИЕ
Объем выборки n=49.
Определим ширину интервала
где хmax – максимальное значение признака; хimin – минимальное значение признака; k – количество интервалов h – ширина интервала.

Построим интервальный вариационный ряд случайной величины X с равными интервалами. Так как ширина интервала округлялась, то начало первого интервала примем равным 3,4, конец интервала 3,4+1,8=5,2
Первый интервал 3,4 – 5,2. В него попадает два значения 3,5 и 4,5, значит n1=2. Второй интервал 5,2-5,2+1,8=5,2-7. В него попадает два значения 5,8 6,2 и 6,8, значит n2=3, и т.д.
Таблица 1 – Интервальный ряд распределения
Интервал 3,4-5,2 5,2-7 7-8,8 8,8-10,6 10,6-12,4 12,4-14,2 14,2-16
Середина интервала хi
4,3 6,1 7,9 9,7 11,5 13,3 15,1
кол-во значений (частота) ni
2 3 9 17 11 4 3
Относительная частота рi= ni/n=ni/49 0,041 0,061 0,184 0,347 0,224 0,082 0,061
Эмпирическая функция распределения pi 0,041 0,102 0,286 0,633 0,857 0,939 1,000

12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
РЕШЕНИЕ
Полигон относительных частот представляет точки (хi;pi), соединенные линией:

Рисунок 1 – Полигон относительных частот
Для построения гистограммы изобразим прямоугольники высотой рi, основания которых равны ширине интервала.

Рисунок 2 – Гистограмма относительных частот
График эмпирической функции распределения для интервального ряда представляет собой непрерывную линию

Рисунок 3 – Эмпирическая функция распределения

13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
РЕШЕНИЕ
Вычислим показатели вариации. Для этого составим расчетную таблицу
Таблица 1 – Расчет показателей вариации
xi ni
xini
|xi-|2ni
|xi-|3ni
|xi-|4ni
4,3 2 8,6 64,007 -362,094 2048,418
6,1 3 18,3 44,633 -172,155 664,025
7,9 9 71,1 38,087 -78,349 161,176
9,7 17 164,9 1,124 -0,289 0,074
11,5 11 126,5 26,184 40,399 62,330
13,3 4 53,2 44,699 149,422 499,495
15,1 3 45,3 79,347 408,070 2098,646
Сумма 49 487,9 298,080 -14,997 5534,163

Выборочная средняя:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент асимметрии:
=-0,02
Коэффициент эксцесса:
=0,052
Изобразим выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот

14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
РЕШЕНИЕ
Плотность вероятности нормально распределения имеет вид:
В данном случае, приняв а=9,957, =2,466, получим:

Рассчитаем теоретические относительные частоты

Таблица 2 – Расчет теоретический частот нормального распределения
хi
хi+1 ni
zi
zi+1 Ф(zi) Ф(zi+1) pi ni/= npi
3,4 5,2 2 -2,659 -1,929 -0,496 -0,473 0,023 1
5,2 7 3 -1,929 -1,199 -0,473 -0,385 0,088 4
7 8,8 9 -1,199 -0,469 -0,385 -0,181 0,204 10
8,8 10,6 17 -0,469 0,261 -0,181 0,103 0,283 14
10,6 12,4 11 0,261 0,990 0,103 0,339 0,236 12
12,4 14,2 4 0,990 1,720 0,339 0,457 0,118 6
14,2 16 3 1,720 2,450 0,457 0,493 0,036 2
сумма              49 
В данной таблице в первом столбце записываем левые границы частичных интервалов, во втором столбце – правые границы частичных интервалов, в третьем столбце – фактические частоты. Четвертый и пятый столбец вычисляются по формулам zi=(xi-)/ и zi+1=(xi+1-)/, восьмой столбец равен pi=Ф(zi+1)- Ф(zi)
Построим график плотности распределения на гистограмме относительных частот

Построим теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.

15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
РЕШЕНИЕ
Доверительный интервал для оценки математического ожидания (при неизвестной генеральной дисперсии) находится по формуле:

где – выборочная средняя
n=49 – объем выборки
s – исправленное среднее квадратическое отклонение,
Для  = 0,95 
t – коэффициент доверия, определяемый по таблице t(49,0,95)=2,01

Для оценки среднего квадратического отклонения применяется формула:
s(1-q)<<s(1+q)
По таблице значений находим q(0.95; 49)=0.21
2,492(1-0.21)< <2,492(1+0.21)
1,969< <3,015
Для  = 0,99
t(49,0,99)=2,679

Для оценки среднего квадратического отклонения применяется формула:
s(1-q)<<s(1+q)
По таблице значений находим q(0.99; 49)=0.30
2,492(1-0.3)< <2,492(1+0.3)
1,744< <3,240

16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
РЕШЕНИЕ
Вычислим наблюдаемое значение критерия по формуле: 2набл =
хi
хi+1 ni
ni/
3,4 5,2 2 1 1,00
5,2 7 3 4 0,25
7 8,8 9 10 0,10
8,8 10,6 17 14 0,64
10,6 12,4 11 12 0,08
12,4 14,2 4 6 0,67
14,2 16 3 2 0,50
сумма      3,24

Таким образом, 2набл =
По таблице критических значения распределения 2 в зависимости от уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы r=7-2=5 находим 2крит=11.1. Так как 2набл >2крит , то по данной выборке можно принять нормальный закон генеральной совокупности.
Для уровня значимости =0,01 2крит=15,1- по данной выборке можно принять нормальный закон генеральной совокупности

17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы

nij
X

5 8 11 14 17 20
Y 5 2 4

10
6 2

15

3 50 2

20

1 10 6

25

4 7 3
РЕШЕНИЕ
Для вычисления параметров уравнения регрессии составим вспомогательную таблицу:
Y X ny
nyY
nyY2 nxyX
YnxyX

5 8 11 14 17 20

5 2 4

6 30 150 42 210
10
6 2

8 80 800 70 700
15

3 50 2
55 825 12375 767 11505
20

1 10 6
17 340 6800 253 5060
25

4 7 3 14 350 8750 235 5875
nx
2 10 6 64 15 3 100 1625 28875 1367 23350
nxX
10 80 66 896 255 60 1367        
nxX2 50 640 726 12544 4335 1200 19495        

По данным таблицы вычислим

Коэффициент корреляции равен:

Запишем уравнение регрессии У по Х:

645 6 12 0 27 1 8 1 12 591 7 22 4 76 0 40 5 15 577 5 22 9 84

645,6 12,0 27,1 8,1
12 591,7 22,4 76,0 40,5
15 577,5 22,9 84,0 12,8
10 600,0 27,3 24,4 39,3
13 585,5 39,3 106,9 45,3
3 629,0 41,0 95,7 38,4
9 600,2 42,0 46,0 9,3
19 517,0 43,7 108,1 20,3
5 616,4 49,4 108,7 13,4
17 543,6 49,6 93,8 8,8
6 614,4 50,3 108,1 30,1
8 601,1 52,4 26,3 41,1
7 608,6 70,0 76,1 37,8
14 578,6 70,0 89,5 8,4
2 636,9 70,4 56,3 9,5
11 592,9 72,0 65,5 8,6
18 542,0 88,6 26,7 32,2
20 516,7 90,5 25,2 12,2
16 553,7 119,3 89,4 44,7
4 619,6 120,8 44,8 38,4
Произведём группировку банков по величине собственного капитала с равными интервалами. Найдём величину интервала по формуле.

По таблице с ранжированными данными:
Хmin=12
Xmax=120,8
n = 4
h=120,8-124=27,2
Определим границы интервалов:
– нижняя граница первого интервала равна Xmin = 12
затем к ней прибавляем шаг интервала – получаем
– конец первого интервала и начало второго: (12+27,2) = 39,2
– конец второго (начало + шаг): (39,5+27,2) = 66,7
и т.д.
Выделяем в таблице интервалы разной заливкой и подсчитываем число банков в каждой группе. Распределяем банки по группам в соответствии с интервалами и заполняем таблицу:

Таблица 1. Группировка банков по собственному капиталу
Интервалы по собственному капиталу Число банков Сумма активов Собственный капитал Привлеченные ресурсы Балансовая прибыль Сумма активов Собственный капитал Привлеченные ресурсы Балансовая прибыль
от до
Всего В среднем на банк
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8=4/3 9=5/3 10=6/3 11=7/3
12,0 39,2 4 2414,8 84,6 211,5 100,7 603,70 21,15 52,88 25,18
39,2 66,4 8 4707,2 367,7 693,6 206,7 588,40 45,96 86,70 25,84
66,4 93,6 6 3475,7 461,5 339,3 108,7 579,28 76,92 56,55 18,12
93,6 120,8 2 1173,3 240,1 134,2 83,1 586,65 120,05 67,10 41,55
Итого 20 11771,0 1153,9 1378,6 499,2 588,55 57,70 68,93 24,96

Затем по каждой группе считаем суммарную сумму активов, собственный капитал, привлеченные ресурсы и балансовую прибыль (столбцы с 4 по 7).
Для подсчета средних значений этих показателей на один банк в каждой группе общий показатель делим на количество банков. Заносим в 8-11 столбцы.
Например, по первой группе:
Средняя сумма активов=2414,8/4=603,7 на банк
Средний собственный капитал =84,6/4=21,15 на банк
И т.д.
В итоговой строке:
суммируем результаты по 3 – 7 столбцам. В 8 – 11 столбцах подсчитываем средние показатели по всем 20 банкам по формулам аналогично подсчетам по группам.
Например, Средняя сумма активов по всем банкам = 11771/20=588,55 и т.д.
Сравнивая динамику средних показателей при переходе от одной группы к другой, можно проследить наличие или отсутствие связи между ними.
Выводы: при увеличении собственного капитала
сумма активов в расчете на один банк сначала снижается, но для крупных банков (при переходе к последней группе) она начинает увеличиваться;
привлеченные ресурсы в расчете на один банк сначала увеличиваются, потом снижаются, затем снова увеличиваются, т.е. связь между этими показателями не просматривается;
балансовая прибыль в расчете на один банк сначала увеличивается, потом резко снижается, но для крупных банков (при переходе к последней группе) она резко увеличивается;
Итак, при собственном капитале от 66,4 до 93,6 банки в среднем имеют самую низкую балансовую прибыль(18.12) и сумму активов(579,28), а также достаточно низкий объем привлеченных ресурсов (56,55).
2. Изобразим распределение банков по величине собственного капитала на графиках:

ГОТОВО

Долевая перегруппировка базируется на принципе равномерности распределения единиц наблюдения внутри границ интервальных групп. В результате ее проведения рассчитывают, какая часть единиц наблюдения перейдет из старой интервальной группы в новую.

Решение
А) вторичная группировка данных о распределении промышленных предприятий 2 региона в соответствии с группировкой региона 1.
Распределим единицы совокупности по новым интервалам.
В первый новый интервал (до 100) войдет из исходной группировки 2 региона только часть единиц из первого интервала. Эту часть мы определяем следующим образом. Новая граница «100» разбивает первый исходный интервал на два отрезка: «до 100» и «101300». Находим, какую долю составляет длина отрезка «до 100» от длины первого интервала. Она равна  13=(100-0)(300-0)
Значит, от 34% предприятий, находившихся в первом интервале исходной группировки, следует взять для нового первого интервала 11,33% (34%/3) единиц. 
Во второй новый интервал (101 – 500) войдут оставшиеся от первого интервала исходной группировки 22,67% (34%-11,33%) и часть единиц из второго интервала. Для этого мы находим, какую долю составляет отрезок «301500» от длины второго интервала «301-600». Она равна 23=(500-300)(600-300) . Значит, от 28% следует взять для второго нового интервала 2/3*28% = 18,67% Итак, второй интервал новой группировки будет содержать 41,33% предприятий (22,67%+18,67%).
В третий интервал вторичной группировки (501-1000) войдут оставшиеся 9,33% единиц (28% – 18,67%=9,33%) из второго интервала исходной группировки и все единицы ее третьего интервала (20%). Итого 29,33%
В четвертый интервал вторичной группировки (1001-2000) войдут все единицы ее четвертого интервала (13%).
В пятый интервал новой группировки (2001-5000) войдут все единицы интервала (2001-4000) (4%) и часть единиц последнего интервала. Их доля 12=(5000-4000)2000, значит, число единиц 1%/2=0,5%. Итого 4,5%.
В последний интервал новой группировки (5000 и более) войдут оставшиеся 0,5% (1% – 0,5%) последнего интервала первоначальной группировки.
При проверке правильности расчетов видим, что сумма единиц совокупности осталась равной 100%.
Результаты вторичной группировки предприятий 2 региона приведены в следующей таблице.
Группы предприятий по численности работающих, чел число предприятий, %
до 100 11,33
101 – 500 41,33
501 – 1000 29,33
1001 – 2000 13,00
2001 – 5000 4,50
5001 и более 0,50
Итого 100

б) вторичная группировка данных о распределении промышленных предприятий 1 региона в соответствии с группировкой региона 2.
В первый новый интервал (до 300) войдут из исходной группировки 1 региона все 32 % единиц первого интервала (до 100) и часть единиц из второго интервала (101-500). Эту часть мы определяем следующим образом. Новая граница «300» разбивает второй исходный интервал на два отрезка: «101 -300» и «301500». Находим, какую долю составляет длина отрезка «101 – 300» от длины второго интервала (500-100) . Она равна  12=(300-100)(500-100)
Значит, от 38% предприятий, находившихся во втором интервале исходной группировки, следует взять для нового первого интервала 19% (38%*1/2) единиц. Итого в первом интервале 32% + 19% = 51%
Во второй новый интервал (301 – 600) войдут оставшиеся от второго интервала исходной группировки 19% (38%-19%) и часть единиц из третьего интервала. Для этого мы находим, какую долю составляет отрезок «501600» от длины второго интервала «501-1000». Она равна 15=(600-500)(1000-500) . Значит, от 17% следует взять для второго нового интервала 1/5*17% = 3,4% Итак, второй интервал новой группировки будет содержать 22,4% предприятий (19%+3,4%).
В третий интервал вторичной группировки (601-1000) войдут оставшиеся 13,6% единиц (17% – 3,4%= 13,6%) из третьего интервала исходной группировки.
В четвертый интервал вторичной группировки (1001-2000) войдут все единицы четвертого интервала исходной группировки (9%).
В пятый интервал новой группировки (2001-4000) войдет часть единиц предпоследнего интервала первоначальной группировки. Их доля 23=(4000-2000)5000-2000, значит, число единиц 3%*2/3=2%.
В последний интервал новой группировки (4001 и более) войдут оставшиеся 1% (3% – 2%) предпоследнего интервала первоначальной группировки и все единицы последнего интервала первоначальной группировки(1%). Итого 1%+1%=2%..
При проверке правильности расчетов видим, что сумма единиц совокупности осталась равной 100%.
Результаты вторичной группировки предприятий 1 региона приведены в следующей таблице.
Группы предприятий по численности работающих, чел число предприятий, %
до 300 51
301 – 600 22,4
601 – 1000 13,6
1001 – 2000 9
2001 – 4000 2
4001 и более 2
Итого 100

в) вторичная группировка данных о распределении промышленных предприятий 1 и 2 регионов по другим интервалам..
В первый новый интервал (до 500) войдут из исходной группировки 1 региона все единицы первого и второго интервалов (до 100) и (101-500). Из 2 региона: все единицы 1 интервала (до 300) и часть единиц второго интервала. Она равна  23=(500-300)(600-300)
Значит, от 6 тыс. чел., находившихся во втором интервале исходной группировки, следует взять для нового первого интервала 4 единицы (6*2/3) единиц. Итого в первом интервале 1+4+1+4=10 тыс. чел.
Во второй новый интервал (500 – 1000) войдут все единицы из третьего интервала 1 региона. Из 2 региона: оставшиеся от второго интервала исходной группировки единицы (6-4=2) и все единицы из третьего интервала. Итак, второй интервал новой группировки будет содержать 10+2+10=22 тыс. чел.
В третий интервал вторичной группировки (1000-2000) войдут все единицы из интервала (1001-2000) исходной группировки для 1 и 2 регионов. Итого: 15+15=30
В четвертый интервал вторичной группировки (2000-3000) войдут 1/3 единиц интервала (2001 – 5000) исходной группировки 1 региона (32*1/3=10,67) и 1/2 единиц интервала (2001 – 4000) исходной группировки 2 региона (43*1/2=21,5). Итого 32,17 тыс. чел.
В пятый интервал новой группировки (3001-4000) войдут 1/3 единиц интервала (2001 – 5000) исходной группировки 1 региона (32*1/3=10,67) и оставшаяся 1/2 единиц интервала (2001 – 4000) исходной группировки 2 региона (43*1/2=21,5). Итого 32,17 тыс. чел.
В шестой интервал новой группировки (4001-5000) войдут последние 1/3 единиц интервала (2001 – 5000) исходной группировки 1 региона (32*1/3=10,67) и 1/2 единиц интервала (4001 и более) исходной группировки 2 региона (25*1/2=12,5). Итого 23,17 тыс. чел.
В последний интервал новой группировки (5001 и более) войдут все единицы последнего интервала первоначальной группировки 1 региона и оставшаяся 1/2 единиц последнего интервала первоначальной группировки 2 региона (12,5). Итого 38 + 12,5=50,5 тыс. чел.
При проверке правильности расчетов видим, что сумма единиц совокупности осталась равной 200 тыс. чел.
Результаты вторичной группировки предприятий 1 и 2 регионов по численности работающих приведены в следующей таблице.

Группы предприятий, чел Численность ППП, тыс. чел.
до 500 10
500 – 1000 22
1000 – 2000 30
2000 – 3000 32,17
3000 – 4000 32,17
4000 – 5000 23,17
5000 и более 50,5
Итого 200

ГОТОВО

Решение
Относительная величина динамики (ОВД) – это отношение текущего уровня показателя к уровню показателя предыдущего или базисного периода.
;
С переменной базой – по отношению к предыдущему уровню (цепные)
С постоянной базой – по отношению к одному и тому же базисному периоду (в нашем случае к уровню 1998 года) (базисные).
Показатели переведем в проценты (умножив на 100%).
Подсчеты будем проводить в таблице:
Год Производство бумаги,
тыс. т Относительные показатели динамики

в % к предыдущему году
(переменная база) в % к 1998 году
(постоянная база)
1998 2453 х х
1999 2968 2968/2453*100%=121,0% 2968/2453*100%=121,0%
2000 3326 3326/2968*100%=112,1% 3326/2453*100%=135,6%
2001 3415 3415/3326*100%=102,7% 3415/2453*100%=139,2%
Замечание: 1998 год не с чем сравнивать, поэтому показателей динамики подсчитать нельзя!
Взаимосвязь: произведение всех цепных показателей (с переменной базой) равно последнему базисному показателю (с постоянной базой) за весь период:
1,21*1,121*1,027 = 1,393 ≈ 1,392
При подсчете произведения необходимо перевести из формы процента в форму коэффициента.
Замечание: несовпадение на 0,001 связано с ошибками округления. В Excel все сходится полностью.
Расчеты проводились в Excel.

ГОТОВО
6.6. Торговая фирма планировала в 2002 г. по сравнению с 2001 г. увеличить оборот на 14,5%. Выполнение установленного плана составило 102,7%. Определите относительный показатель динамики оборота.
Решение:
1. Относительная величина планового

«Корреляционно-регрессионный анализ» Задание по исходным данным построить уравнение регрессии

«Корреляционно-регрессионный анализ»
Задание: по исходным данным построить уравнение регрессии, описывающее линейную зависимость между Х и Y, проверить его качество, сделать прогноз (прогнозное значение Х равно 110% от среднего Х) и выводы. Выводы, которые должны быть сделаны:
по коэффициенту регрессии
по коэффициенту корреляции
по коэффициенту детерминации
по t-статистике для a и b
по F-критерию

Предположим, что связь между поголовьем коров и продуктивностью линейная. Для подтверждения нашего предположения построим поле корреляции.

Рисунок 4 – Поле корреляции

По графику видно, что точки выстраиваются в некоторую прямую линию.
Для удобства дальнейших вычислений составим таблицу.
Таблица 7 – Расчет параметром регрессии

х
у ху х2
у2
, %
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3372 3048 10277856 11370384 9290304 3579,894599 -531,89 282911,86 17,45
2 2187 2690 5883030 4782969 7236100 3833,726373 -1143,73 1308110,02 42,52
3 1405 3445 4840225 1974025 11868025 4001,233923 -556,23 309396,18 16,15
4 1471 3257 4791047 2163841 10608049 3987,096457 -730,10 533040,84 22,42
5 4865 3827 18618355 23668225 14645929 3260,087985 566,91 321389,23 14,81
6 2000 4573 9146000 4000000 20912329 3873,782526 699,22 488905,08 15,29
7 2849 4073 11603977 8116801 16589329 3691,923306 381,08 145219,45 9,36
8 3163 3582 11329866 10004569 12830724 3624,663241 -42,66 1820,15 1,19
9 1300 5421 7047300 1690000 29387241 4023,725346 1397,27 1952376,46 25,78
10 2284 3511 8019124 5216656 12327121 3812,948582 -301,95 91172,95 8,60
11 2322 3891 9034902 5391684 15139881 3804,808829 86,19 7428,92 2,22
12 2260 2893 6538180 5107600 8369449 3818,089479 -925,09 855790,54 31,98
13 1256 4562 5729872 1577536 20811844 4033,150323 528,85 279681,98 11,59
14 3023 3689 11151847 9138529 13608721 3654,651805 34,35 1179,80 0,93
15 1595 2956 4714820 2544025 8737936 3960,535158 -1004,54 1009090,88 33,98
16 1426 4761 6789186 2033476 22667121 3996,735638 764,26 584100,01 16,05
17 2752 4162 11453824 7573504 17322244 3712,701097 449,30 201869,50 10,80
18 3614 3695 13353730 13060996 13653025 3528,057225 166,94 27869,89 4,52
19 3288 3841 12629208 10810944 14753281 3597,887738 243,11 59103,57 6,33
20 1849 4006 7407094 3418801 16048036 3906,127334 99,87 9974,55 2,49
21 1309 4789 6268801 1713481 22934521 4021,79751 767,20 588599,66 16,02
22 2005 3139 6293695 4020025 9853321 3872,711506 -733,71 538332,57 23,37
23 1808 3006 5434848 3268864 9036036 3914,9097 -908,91 826116,84 30,24
24 2698 2880 7770240 7279204 8294400 3724,268114 -844,27 712788,65 29,31
25 4165 3071 12790715 17347225 9431041 3410,030805 -339,03 114941,89 11,04
26 3212 4319 13872628 10316944 18653761 3614,167244 704,83 496789,21 16,32
27 3134 3574 11200916 9821956 12773476 3630,875158 -56,88 3234,78 1,59
28 2238 4163 9316794 5008644 17330569 3822,801967 340,20 115734,70 8,17
29 1603 5498 8813294 2569609 30228004 3958,821525 1539,18 2369070,38 28,00
30 1211 3393 4108923 1466521 11512449 4042,789504 -649,79 422226,40 19,15
Итого 71664 113715 266230297 196457038 446854267 113715 0 14658266,95 477,66
Среднее значение 2388,8 3790,5 8874343,233 6548567,93 14895142,23  3790,5 – 523509,5 15,9
917,716 726,121 – – – – – – –
842202,493 527251,983 – – – – – – –

Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии .
-0,214
=4302,191
Получили уравнение: =4302,191-0,214х
Т.е. с увеличением поголовья коров на 1 голову продуктивность снижается на 0,214 кг
Уравнение линейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи – линейным коэффициентом корреляции :
=-0,271
Близость коэффициента корреляции к 0 указывает на слабую обратную связь линейную связь между признаками.
Коэффициент детерминации rxy2=0.073 показывает, что уравнением регрессии объясняется 7.3% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится лишь 92.7%.
Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью -критерия Фишера. Сосчитаем фактическое значение -критерия:
=2.21
Табличное значение (k1=1, k2=28, ): Fтабл=4,2. Так как Fтабл>Fфакт, то признается статистическая незначимость уравнения в целом.
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем -критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции
= 523509,5339

=0,182
Фактические значения -статистик:
=1,49 =11,7 =1,49

Табличное значение -критерия Стьюдента при и числе степеней свободы v=n-2=28 есть tтабл=2,05. Так как ta> tтабл то признаем статистическую значимость параметр а=3790,5 регрессии, показатель b=-0.214 и показатель тесноты связи незначимы. Рассчитаем доверительные интервалы для параметра а: а[3790.5-2.05368.4; 3790.5+2.05368.4]=[ 3035,3; 4545,7] Средняя ошибка аппроксимации =15.9% говорит о низком качестве уравнения регрессии.
И, наконец, найдем прогнозное значение результативного фактора при значении признака-фактора, составляющем 110% от среднего уровня
=2627,68=2628
=4302,191-0,2142627.68=3739.3 кг
Значит, если поголовье составит 2628 голов, то продуктивность будет 3739,5 кг/гол.
Найдем доверительный интервал прогноза. Ошибка прогноза
=749,3
,
Доверительный интервал (3739,3-749,3; 3739,3+749,3)=( 2990; 4488,6) – разброс данных большой, прогноз не является статистически надежным.

На торгах фондовой биржи зафиксированы следующие цены акций

Вариант 11

Задание 2.1 На торгах фондовой биржи зафиксированы следующие цены акций:

Проведите сравнительный анализ курса акций, укажите виды используемых относительных величин.
Решение:
а) Рассчитаем относительную величину динамики (темп роста) характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Получается в результате деления уровня признака в определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период или момент.
Например, относительная величина динамики цены акций эмитента А 1 марта относительно номинальной цены будет равна:
ОВД=230200∙100%=115,0%
Представим относительные показатели динамики в таблице 1.1.
Таблица 1.1 – Относительные показатели динамики цены акций
Эмитент Цена акций, ден. ед. Относительная вели&#