На основании динамики доходности по акциям двух компаний (А) и (В)
1. На основании динамики доходности по акциям двух компаний (А) и (В), приведенных в таблице, построить распределение доходности, на его основании еще гистограммы и сделать выводы о концентрации вероятностей вокруг среднего значения.
Вариант Доходности акций в процентах (%)
m=5 (А) 1 8 21 22 25 26 0 23 11 14
m=5 (В) -19 11 14 55 5 20 32 44 -34 28
Решение.
Выделим пять равноинтервальных групп доходности. Построим распределение относительных частот путем деления числа элементов каждой группы, образующей распределение частот, на общее количество наблюдений. Результаты отразим в таблице.
Интервалы доходности, % Частоты Относительные частоты (вероятности)
А В А В
(-34 – -16) 0 2 0 0,2
(-15 – +2) 2 0 0,2 0
(3–20) 3 4 0,3 0,4
(21–38) 5 2 0,5 0,2
(39–56) 0 2 0 0,2
На основании распределения относительных частот построим гистограммы:
Для более точной оценки концентрации вероятностей вокруг среднего значения рассчитаем также показатель среднего квадратического отклонения, равный квадратному корню из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Расчеты проведем для первичного ряда:
Таким образом, доходность акций B характеризуются более сильным разбросом значений, в то время как доходность акций А в большей степени концентрируется вокруг среднего значения.
2. Рассчитать параметры инвестиционного проекта.
Денежный поток -1000 -500 200 2000 3000
Год 1 2 3 4 5
Найти: Чистую приведенную стоимость, срок окупаемости, рентабельность проектов NPV; PP; PI; а также приближенно оценить внутреннюю норму доходности IRR.При ставке дисконтирования равной: r = 12%
Решение.
Коэффициент дисконтирования:Р= 1/ (1+r)n
1/1.12=0,893
1/1,25=0,797
1/1,4=0,712
1/1,57=0,636
1/1,75=0,567
Дисконтированный денежный поток рассчитывается: CF/ (1+r)n
-1000/1,12= -892,9
-500/1.25= -398,6
200/1,4=142,4
2000/1,57=1271
3000/1,75=1702,3
Чистая приведенная стоимость (чистая текущая стоимость, чистый дисконтированный доход, англ. Netpresentvalue, NPV, ЧДД) — это сумма дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню:
NPV=i=1nIi1+ri+j=1mEm1+rn+j
i=1nIi1+ri=I11+r+I21+r2+…In1+rn
j=1mEm1+rn+j=E11+rn+1+E21+rn+2+…Em1+rn+m
i=1nIi1+ri=-10001+0,121=-10001,12=-892,8
j=1mEm1+rn+j=-5001+0,122+2001+0,123+20001+0,124+30001+0,125
=2717.1
NPV=i=1nIi1+ri+j=1mEm1+rn+j=-892,8+2717,1=1824,2
где (CashFlow) – денежный поток периода t.
r – ставка дисконтирования.
Срок окупаемости (англ. Pay-BackPeriod, PP) – период времени, необходимый для того, чтобы доходы, генерируемые инвестициями, покрыли затраты на инвестиции.
найти кумулятивную сумму денежных поступлений за целое число периодов, при котором такая сумма оказывается наиболее близкой к величине инвестиций, но меньше ее;
определить, какая часть суммы инвестиций осталась еще непокрытой денежными поступлениями;
поделить этот непокрытый остаток суммы инвестиций на величину денежных поступлений в следующем целом периоде, чтобы определить, какую часть остаток составляет от этой величины. Полученный результат будет характеризовать ту долю данного периода, которая в сумме с предыдущими целыми периодами и образует общую величину срока окупаемости.
∆I=j=1nIi1+ri+j=1m-1Ej1+rn+(m-1)
∆m=∆IEm
PP=m-1+∆m
PP=5-1+121.91824,2×12=4 лет
Индекс рентабельности инвестиций (англ. ProfitabilityIndex, PI) рассчитывается как отношение суммы дисконтированных денежных притоков к инвестициям.
PI=E∂I∂
142.4+1271+1702.3/-892.9-398.6
3115.7/1291.5=2.4
Внутренняя норма доходности (англ. internalrateofreturn, IRR (ВНД)) – это процентная ставка, при которой чистый дисконтированный доход (NPV) равен нулю.
При r=12% получили положительное значение показателя NPV = 1824,2
теперь нам надо подобрать такую ставку дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость будет отрицательной. Известно, чем больше ставкадисконтирования, тем меньше величина NPV, тогда чтобы получить отрицательное значениеNPV, следует выбрать ставку дисконтирования для данного случая больше 18%. Примем r= 57%, тогда по формуле
i=1nIi1+ri=-10001+0,571=-10001,57=-636,94
j=1mEm1+rn+j=-5001+0,572+2001+0,573+20001+0,574+30001+0,575=-5002,465+2003,869+20006,076+30009,539=-202,8+51,69+329,2+314,4=492,49
NPV=i=1nIi1+ri+j=1mEm1+rn+j=-636,94+492,49=-144,45
При r=57% получили положительное значение показателя NPV = -10,14. Такимобразом, у нас есть все данные, чтобы вычислить внутреннюю норму доходности проектаполучаем:
IRR=0,12+1824,21824,2-(-144,45)×0,57-0,12=0,12+1824,21968,65×0,45=0,12+0,9266×0,45=0,12+0,4169=0,5369=53,69%
Можно уточнить полученное значение. Определим ближайшие целые значения коэффициента дисконтирования, при которых NPV меняет знак. Т.к. IRR получили равным 53,69%, следовательно, ближайшие целые значения для коэффициента дисконтирования примем равными r(+) = 53%, r(-) = 57%. Теперь нам надо получить значение показателя NPVпри выше указанных ставках.
r(-) = 57%
i=1nIi1+ri=-10001+0,571=-10001,57=-636,94
j=1mEm1+rn+j=-5001+0,572+2001+0,573+20001+0,574+30001+0,575=-5002,465+2003,869+20006,076+30009,539=-202,8+51,69+329,2+314,4=492,49
NPV=i=1nIi1+ri+j=1mEm1+rn+j=-636,94+492,49=-144,45
r(+) = 53%
i=1nIi1+ri=-10001+0,531=-10001,53=-653,59
j=1mEm1+rn+j=-5001+0,532+2001+0,533+20001+0,534+30001+0,535=-5002,34+2003,581+20005,479+30009,384=213,67+55,85+365,03+319,69=954,24
NPV=i=1nIi1+ri+j=1mEm1+rn+j=-641,03+954,24=313,21
Теперь у нас есть все данные, чтобы получить уточненное значение внутреннейнормы доходности проекта:
IRR=0,53+313,21313,21-(-144,45)×0,57-0,53=0,53+313,21457,66×0,04=0,53+0,684×0,04=0,53+0,0273=0,5573=55,73%
Рассчитаем требуемые показатели. Расчеты проведем в таблице:
Денежный поток -1000 -500 200 2000 3000
Годы 1 2 3 4 5
Коэффициент дисконтирования 0,893 0,797 0,712 0,636 0,567
Дисконтированный денежный поток -892,9 -398,6 142,4 1271,0 1702,3
Накопленное сальдо дисконтированного денежного потока -892,9 -1291,5 -1149,1 121,9 1824,2
NPV 1824,2
Срок окупаемости (лет) 4
Индекс рентабельности инвестиций 2,4
Внутренняя норма доходности 0,5573
Таким образом, чистая приведенная стоимость равна 1824,2 ден. ед., срок окупаемости – 4 года, индекс рентабельности инвестиций – 2,4 (240%), внутренняя норма доходности – 0,5573 (55,73%).
3. В таблице представлены номера проектов, ожидаемые доходы по этим проектам и соответствующие им значения рисков
Номерапроектов
Доходность Q (млн.руб) Риск r
(млн.руб) Минимальныйдоход (млн.руб) Максимальныйдоход (млн.руб)
4 400 40
Какой минимальный и максимальный доход можно ожидать у рассматриваемых проектов? – результат получить с заданной доверительной вероятностью Рзад. и видом риска:
Рзад=0,954., риск кредитный
Результаты расчета поместить в таблицу
Решение.
Для расчета минимального и максимального дохода необходимо использовать предельную ошибку (максимум ошибки при заданной вероятности ее появления):
где t – заданный коэффициент доверия (критерий кратности ошибки выборки), для Р = 0,954 t = 2;
n – число наблюдений. За неимением иных данных n примем равным единице.
Предельная ошибка позволяет определять предельные значения характеристик доходности при
Проставить цифровые обозначения на схеме этапа медицинской эвакуации ( см рисунок) в соответствии с содержанием этапа
Вар.12
Проставить цифровые обозначения на схеме этапа медицинской эвакуации ( см рисунок) в соответствии с содержанием этапа
Схема этапа медицинской эвакуации
Изоляторы (инфекционный, психиатрической);
Аптека;
Управление;
Диагностические подразделения (рентген-кабинет, лаборатория);
Приемно-сортировочное отделение;
Отделение спецобработки;
Эвакуационное отделение;
Отделение для оказания медицинской помощи;
Госпитальное отделение;
Площадка для автотранспорта;
Помещение для персонала;
Хозяйственные отделения.
Решите ситуационную задачу
Пострадавший К. доставлен с места ДТП (сбит грузовиком). Общее состояние средней тяжести. Частота дыхания до 28 в мин. Умеренный цианоз. Болезненность при дыхании. ЧСС 80 в мин. АД 100/80 мм.рт.ст. На правой половине грудной клетки – обширная гематома. Других видимых повреждений нет.
Установите предварительный диагноз.
Провести медицинскую сортировку.
Определить объем доврачебной помощи и эвакуационное предназначение.
Подозрение на перелом грудины, отложенный повреждением сосудов. Травматический шок I степени тяжести.
Пострадавший нуждается в оказании срочной медицинской помощи (2-ая сортировочная группа)
Первая доврачебная медицинская помощь при переломах ребер должна быть направлена на создание покоя путем придания удобного положения. Иммобилизацию нужно проводить очень аккуратно, так она затруднит дыхание, может привести к воспалению легких. Пострадавшему можно дать внутрь анальгин, амидопирин (пирамидон) и другие обезболивающие средства. Для транспортировки пострадавшего необходимо уложит на носилки со щитом в положении на спине. Перед транспортировкой целесообразно дать пострадавшему анальгетики и сердечные средства (валидол под язык) ввиду опасности ушиба органов средостения.
-3
– 2
Приведите классификацию интенсивности колебаний почвы при землетрясении по 12 бальной шкале (как интенсивность колебаний воспринимается человеком, а также влияет на целостность зданий и изменения поверхности почвы).
1 бал – Землетрясения почти не чувствуется
2-балла – землетрясения чувствуется с трудностью. Вибрация чувствуется только людьми на верхних этажах и в тихом положении.
3 балла – Слабое колебание Землетрясения чувствуется дома в тихом положении с наружи редкими людьми.
4 балла – Очевидное колебание. Чувствуется большинством людей в верхних этажах и некоторыми людьми в нижних этажах. Некоторые люди просыпаются, однако они не боятся, похоже на прохождения грузового транспорта. Наблюдается вибрация мебели, легкое покачивание весящих вещей на стенах, покачивание жидкостей в открытых сосудах.
5 баллов. – Очевидное колебание, землетрясения чувствуется большинством людей внутри зданий, и некоторыми людьми с наружи. Некоторые люди бегут наружу. Падают сосуды наполненные водой в доме. Здание начинает полностью трястись. Некоторые не стойкие предметы рушатся и проскальзывают. В сельских домах построенными с сырой кирпичи и глины могут образоваться легкие повреждения, в штукатурке может упасть некоторая часть и образоваться трещины.
6 баллов – Землетрясения чувствуется многими людьми в внутри здании и на улице, многие люди со страхом бегут на улицу. Образуется трещины в строенных каменных домах. В крупно блочных, и в зданиях типа панель и в некоторых зданиях построенных с кирпича и в домах построенных из глины и из сырого кирпича образуются легкие трещины. В сельских домах построенных из сырого кирпича образуется повреждения средней тяжести, появляются трещины в штукатурках, рушатся некоторые части штукатурок.
7 баллов – Рушатся Здания. Множество людей бегут в панике на улицу. Многие из них стоят трудностью на ногах. Водители во время вождения автомобиля чувствуют вибрирование почвы. Появляются повреждения во многих железо бетонных каркасовых зданиях. В кирпичных и крупно блочных и панельных домах образуется трещины на стенах. Повреждаются сельские здания из сырого кирпича образуется большие трещины на стенах
8 баллов – Серьезно трясутся здания. Здания рушатся.
9- баллов – Имеются разрушения во многих железобетонных зданиях.
10- баллов – Имеются огромные разрушения во многих зданиях.
11- баллов – Происходит катастрофа.
12- баллов – Изменяется полностью Ландшафт. Меняется расположения больших озер и рек. Изменяется структура рельефа.
Сшейте ватно-марлевую повязку
Для того, чтобы сшить ватно-марлевую повязку необходима марля примерно 60 сантиметров в ширину и 90 сантиметров в длину. Для начала нужно взять марлю и сложить её в 3 раза в одном направлении. Далее нужно взять небольшой кусок ваты, разровнять его так, чтобы его размеры тоже перекрыли рот и нос (примерно 15 на 15 сантиметров) и выложить её по середине марли. Далее необходимо завернуть марлю в 3 раза и сделать разрезы под завязочки.
Рис.1 Изготовление и использование ватно-марлевой повязки. А-помещение ваты на марлю, б-общий вид готовой ватно-марлевой повязки, в-использование ватно-марлевой повязки.
Нарисуйте сортировочную марку, которая означает, что больного следует направить в госпитальное отделение.
Рис.2 Сортировочная марка, означающая, что больного следует направить в госпитальное отделение
Объем доврачебной помощи при замерзания.
Первая помощь при замерзании заключается в следующем:
Прекращение воздействия холодового фактора;
Снятие мокрой одежды;
Пассивное созревание для предотвращения дальнейшей потери тепла;
Дать горячее питье, если пациент в сознании
Объем первой доврачебной помощи при общем охлаждении зависит от степени его тяжести. При лёгкой степени охлаждения помощь ограничивается перенесением пораженного в тёплое помещение, переодеванием его в сухую одежду, дачей горячего питья.
При отморожениях первая помощь оказывается на месте поражения. Проводятся мероприятия, направленные на скорейшее восстановление температуры и кровообращения в пораженных тканях. Первое, что надо сделать при признаках обморожения – доставить пострадавшего в ближайшее тёплое помещение, снять промёрзшую обувь, носки, перчатки. При обморожении I степени охлаждённые участки следует согреть до покраснения тёплыми руками, лёгким массажем, растираниями шерстяной тканью, дыханием, а затем наложить ватно-марлевую повязку. При обморожении II-IV степени быстрое согревание, массаж или растирание делать не следует . Наложите на поражённую поверхность теплоизолирующую повязку (слой марли, толстый слой ваты, вновь слой марли, а сверху клеёнку или прорезиненную ткань). Поражённые конечности фиксируют с помощью подручных средств (дощечка, кусок фанеры, плотный картон), накладывая и прибинтовывая их поверх повязки. В качестве теплоизолирующего материала можно использовать ватники, фуфайки, шерстяную ткань и пр.
Основы организации медицинского обеспечения при ликвидации последствий природных катастроф. Извержения вулканов, смерчи (торнадо), ураганы, лавины (облавы, оползни).
Оказание медицинской помощи пострадавшему от стихийных бедствий населению в ходе ликвидации медико-санитарных последствий ЧС организуется и материально обеспечивается государством.
Непосредственно в очаге стихийного бедствия организуется оказание пораженным первой медицинской и первой врачебной помощи, а в расположенных за пределами очага лечебных учреждениях оказывается квалифицированная и специализированная медицинская помощь.
Первая медицинская помощь оказывается на месте поражения в порядке само- и взаимопомощи самими пострадавшими, прибывающими командами строителей. При оказании пораженным первой медицинской помощи нужно помнить о том, что нередко поражённые находятся в бессознательном состоянии. [7, с.305]
Существует несколько основных направлений борьбы с катастрофами:
сведение к минимуму числа пострадавших, если бедствие нельзя предотвратить, т. е. проведение защитных мероприятий, включая и медицинскую защиту;
спасение жертв катастрофы;
своевременное обеспечение первой медицинской по мощи;
оказание раненым последующих видов (доврачебной и первой врачебной) медицинской помощи с эвакуацией в медицинские учреждения;
обеспечение квалифицированной и специализирован ной медицинской помощи;
создание пострадавшим нормальных условий для жизнедеятельности. [9, с.72]
В зависимости от обстановки могут привлекаться силы и средства регионального и федерального уровней, в том числе и полевые многопрофильные госпитали (отряды). Эвакуация легкопораженных может быть организована пешим порядком, а поражённые, находящиеся в тяжёлом и средней тяжести состоянии, эвакуируются на имеющемся санитарном транспорте или транспорте общего назначения.
Ответственность за эвакуацию пораженных из очага несут руководители сводных отрядов спасателей, руководители объектов экономики или представители местной администрации района, которые руководят спасательными работами.
В госпитале (отряде), развертываемом при массовых поражениях населения в районе бедствия, организуется прием и медицинская сортировка поступающих пораженных, оказание им первой врачебной и неотложной квалифицированной медицинской помощи, временная госпитализация пораженных и изоляция инфекционных больных и лиц с нарушением психики, подготовка пораженных к эвакуации в стационарные лечебные учреждения для продолжения лечения в них до исхода поражения. [7, с.306]
Об эвакуации на случай извержения вулкана, как правило, объявляется специальным распоряжением комиссии по защите населения от этого стихийного бедствия. Население о начале и порядке эвакуации оповещается по местным радиотрансляционным сетям и местному телевидению; работающие, кроме того, оповещаются через администрацию предприятий, учреждений и учебных заведений, а население, не занятое в производстве и сфере обслуживания, — через жилищно-эксплуатационные конторы и домоуправления. Населению сообщаются места развертывания сборных эвакопунктов, сроки явки на эти пункты, маршруты следования при эвакуации пешим порядком, а также другие сведения, сообразующиеся с местной обстановкой, ожидаемым масштабом бедствия и временем его упреждения. В случае внезапного извержения предупреждение населения производится всеми имеющимися техническими средствами оповещения, в том числе и с помощью громкоговорящих подвижных установок.
На территории, подвергшейся воздействию смерча или урагана, важное значение имеет быстрое проведение медицинской сортировки пораженных, оказание помощи в первую очередь наиболее нуждающимся. Основным видом поражения являются травмы, сопровождающиеся опасными для жизни кровотечениями. Поэтому необходимо прежде всего принять меры по остановке кровотечений, а затем оказывать необходимую помощь пораженным.
При попадании людей под снежные лавины следует помнить о том, что человек, будучи засыпанным снегом, может оставаться в живых только несколько часов, причём шанс на выживание тем выше, чем тоньше слой снега над ним. Среди людей, находившихся в лавине не более 1 ч, могут выжить до 50%, через 3 часа вероятность остаться в живых не превышает 10%. Поэтому работы по спасению людей, попавших в лавину, должны начинаться ещё до прибытия спасательного отряда. При обнаружении засыпанного прежде всего освобождают голову, очищают от снега рот, нос, уши; далее осторожно извлекают его из-под сна, переносят в защищённое от ветра место, укутывают в сухую одежду, дают горячее питье, а при отсутствии признаков жизни- приступают к искусственной вентиляции легких и другим реанимационным мероприятиям.
Аналогичная картина складывается при проведении спасательных работ в районе, пострадавшем от селя. Продолжительность периода спасения людей, погребенных селевым потоком в транспорте или под обломками зданий, не превышает обычно десятков минут; отрезанных сильной метелью или соседними лавинами на горной дороге – несколько часов. Поэтому важно своевременное прибытие на место бедствия спасательных групп, обеспеченных поисковым снаряжением и средствами оказания первой медицинской помощи. [7, с.308]
Винничук Н.Н., Давыдов В.В., Дергунов А.А., Кудрин В.Н., Лобанова Н.А., Мирошниченко Ю.В., Тюкавин А.И. Основы организации медицинского обеспечения населения в чрезвычайных ситуациях (экстремальная медицина, основы медицины катастроф). – СПб.: СПХФА, 2003.
Горелов Л. И., Дубровин В. И. Медицинская помощь населению в очагах поражения.—2-е изд., перераб. и доп. — М.: Воениздат, 1982.— 95 с.
Горячев С.Ф. Безопасность жизнедеятельности и медицина катастроф. – Ростов н/Д.: Феникс, 2006.
Медицинское обеспечение мероприятий гражданской обороны: Учеб.-метод. пособие. Краснодар: Изд-во КубГУ, 2011. – 93 с
Радушкевич В.Л., Барташевич Б.И. Реанимация и интенсивная терапия для практикующего врача. – М.: ООО «Издательство «Медицинское информационное агентство», 2011. – 576 с.: ил.
Рекомендации по оказанию скорой медицинской помощи в Российской Федерации. /Под ред. А.Г. Мирошниченко, В.А. Михайловича, Санкт-Петербург, СПбМАПО, 2002
Сахно В.И., Захаров Г.И., Карлин Н.Е., Пильник Н.М. Организация медицинской помощи населению в чрезвычайных ситуациях. Санкт-Петербург, Фолиант, 2003
Сахно И.И., Сахно В.И. Медицина катастроф (организационные вопросы). – М.: ГОУ ВУНМНЦ МЗ РФ, 2001
Ястребов Г. С. Безопасность жизнедеятельности и медицина катастроф (2-е изд.)/Серия «Среднее профессиональное образование». — Ростов н/Д: Феникс, 2005. — 416 с.
2 Для изготовления высадочных и чеканочных штампов выбрана сталь 4ХВС
2. Для изготовления высадочных и чеканочных штампов выбрана сталь 4ХВС. Укажите состав и определите группу стали по назначению. Назначьте режим термической обработки, приведите его обоснование, объяснив влияние легирования на превращения при термической обработке этой стали. Опишите структуру и свойства штампов после термической обработки.
Сталь 4ХВС относится к штамповым сталям с высокой ударной вязкостью, которая может работать при повышенных температурах. Ее химический состав приведен в таблице 2.1.
Таблица 2.1
Химический состав в % стали 4ХВС
C Si
Mn
Ni
S P Cr
W Cu
0,35 – 0,45 0,6 – 0,9 0,15 – 0,4 до 0,35 до 0,03 до 0,03 1 – 1,3 1 – 1,5 до 0,3
Из стали 4ХВС делают вставки, прокладки в штампах, матрицы для штамповки болтов, заклепок. Содержание углерода снижено для повышения ударной вязкости стали, легирование хромом приводит к образованию специальных карбидов. Хром существенно снижает температуру их растворения и увеличивает тем самым легированность твердого раствора. Увеличение хрома и вольфрама в аустените благоприятно сказывается на прокаливаемости стали, а после закалки – на теплостойкость инструмента.
Вольфрам может входить в состав твердого раствора и карбидов Ме23С6, Ме6С. Увеличение содержания вольфрама способствует измельчению зерна аустенита, т.е. увеличивает стойкость к перегреву, а также повышает механические свойства стали при комнатных и повышенных температурах.
Кремний – некарбидообразующий элемент, в основном он находится в твердом растворе. Он значительно упрочняет ферритную матрицу и увеличивает окалиностойкость.
При назначении режима термической обработки необходимо ориентироваться на условии эксплуатации изделия. Типовой обработкой является закалка и отпуск, причем температуру отпуска следует выбирать на 50°С выше, чем предполагаемые условия эксплуатации.
Для штампов горячего деформирования сталь необходимо калить от повышенных температур ~1000°С для обеспечения насыщения аустенита легирующими элементами и затем проводить отпуск при ~500°С на вторичную твердость.
По заданию сталь 4ХВС применяется для производства высадочных и чеканочных штампов, т.е. предполагается незначительный разогрев рабочей поверхности. Поэтому закалку следует проводить от обычных температур, а температуру отпуска нужно выбрать из интервала 200…400°С.
Нагрев стали 4ХВС под закалку производится с температуры t=Ас3+(30…50)°С. По справочным данным Ас3=820°С [1], тогда t=820+(30…50)°С=850…870°С.
Закалочная среда должна обеспечить скорость охлаждения выше критической. Для ее выбора воспользуемся диаграммой термокинетического распада аустенита. В литературе была найдена диаграмма для стали 4ХВ2С, которая приведена на рис. 2.1, она отличается от стали 4ХВС повышенном содержанием вольфрама.
Рис. 2.1 – Диаграмма термокинетического распада переохлажденного аустенита стали 4ХВ2С [2]
В соответствии с рис. 2.1, критическая скорость охлаждения находится на уровне:
Vкр=tн-tмτ
где tн- температура нагрева стали, °С;
tм – температура начала мартенситного превращения (около 315°С – рис. 2.1);
τ – время охлаждения, с.
V1=900-315100=5,85 ℃/сек
Тогда критическая скорость охлаждения для стали 4ХВС с меньшим содержанием вольфрама будет несколько выше, тем не менее закалочная среда для стали 4ХВС и 4ХВ2С должна быть одинаковой.
Согласно справочным данным такую скорость охлаждения может обеспечить индустриальное масло или сжатый воздух, но термические цеха оборудованы гораздо чаще только масляными баками, поэтому выберем эту охлаждающую среду.
Таблица 2.2
Скорость охлаждения стали в разных средах [3]
Охлаждающая среда Скорость охлаждения (°С/с) при температуре, °С
650-550 300-200
Вода при температуре, °С:
18 600 270
25 500 270
50 100 270
75 30 200
Мыльная вода 30 200
Эмульсия масла в воде 70 200
Вода, насыщенная углекислотой 150 200
10%-ный водный раствор при 18°С:
едкого натра 1200 300
поваренной соли 1100 300
соды 800 270
5%-ный раствор марганцевокислого калия 450 100
Керосин 160-180 40-60
Индустриальное масло 120 25
Спокойный воздух 3 1
Сжатый воздух 30 10
Микроструктура после закалки будет состоять из мартенсита, остаточного аустенита (до 20%) и некоторого количества карбидов. Если штамп имеет большие размеры, то в центре его может после закалки получиться структура нижнего бейнита. Высокое содержание остаточного аустенита приводит к малому изменению объема стали при закалке и отпуска.
Далее необходимо провести отпуск. Температуру отпуска нужно выбрать такую, что обеспечит максимальную ударную вязкость при высокой твердости (см. табл. 2.3).
Таблица 2.3
Механические свойства стали в зависимости от температуры отпуска после закалки в масле от 880°С [4]
tотп, °С Ϭ0,2, МПа Ϭв, МПа δ, % ψ, % KCU, Дж/см2
Твердость HRC
200 1600 1810 6 36 23 54
300 1530 1660 9 37 22 51
400 1350 1520 10 38 29 48
500 1160 1270 11 39 34 40
600 1040 1080 12 49 41 37
Согласно приведенным данным, высокая твердость и ударная вязкость обеспечивается при tотп~300°С, повышение температуры отпуска выше 400°С приводит к значительному падению твердости. Поэтому назначим tотп=250..300°С. Длительность отпуска должна быть увеличена для стабилизации размеров инструмента. Охлаждение можно вести на воздухе, т.к. сталь 4ХВС не склонна к отпускной хрупкости. Такой отпуск можно считать низким для стали 4ХВС, т.к. легирующие элементы сдерживают распад мартенсита при отпуске.
а)б)
Рис. 4.3 – Микроструктура стали 4ХВ»С после закалки (а) и отпуска (б)
Микроструктура после термической обработке будет состоять из мартенсита отпуска, остаточного аустенита и некоторого количества карбидов.
3. Для деталей, работающих в слабых коррозионных средах, используется сталь 20X13. Укажите состав и объясните причину введения хрома в эту сталь. Назначьте и обоснуйте режим термической обработки и опишите микроструктуру после обработки.
Сталь 20Х13 – это коррозионностойкая сталь мартенсито-ферритного. Ее марочный состав приведен в таблице 3.1.
Таблица 3.1
Химический состав в % стали 20Х13 по ГОСТ 5632 – 72 [1]
C Si
Mn
Ni
S P Cr
0,16 – 0,25 до 0,6 до 0,6 до 0,6 до 0,025 до 0,03 12 – 14
Коррозионностойкие стали применяют для изготовления деталей машин и оборудования и конструктивных элементов (в основном сварных), работающих в разных агрессивных средах (влажная атмосфера, морская вода кислоты, растворы солей, щелочей, расплавы металлов и др.). Легирование коррозионностойких сталей и сплавов преследует достижение высокой коррозионной стойкости в рабочей среде и обеспечение заданного комплекса физико-механических характеристик.
Легко пассивирующимися металлами являются алюминий, хром, никель, титан, вольфрам, молибден. Легирование ими слабо пассивирующихся металлов, например железа, сообщает сплавам склонность к пассивации при условии образования твердых растворов. При переходе в пассивное состояние наблюдается повышение электродного потенциала, который становится более электроположительным (рис. 3.1). Такое состояние для железа наступает при содержании хрома в твердом растворе свыше 12 % скорость коррозии снижается (рис. 3.2), при этом устойчивость пассивного состояния зависит от состава коррозионной среды [5].
Смещение электродного потенциала сплава в положительную сторону происходит и при добавках меди, платины, палладия, введение которых называется катодным легированием, что также может облегчить пассивирование сталей и сплавов. Это позволяет значительно повысить коррозионную стойкость коррозионностойких сталей во многих агрессивных средах (рис. 3.2).
Рис. 3.1 – Влияние хрома на изменение потенциала φ железохромистых сталей с 0,1%С в нормальном растворе сульфатного железа (а) и скорость коррозии К в морской воде (б) [5]
Рис. 3.2 – Влияние катодных присадок на скорость К коррозии стали 10Х18Н9 в серной кислоте различной концентрации при испытании в течение 300 ч.[5]
Основной легирующий элемент коррозионностойких сталей хром. В составе применяемых в настоящее время сталей содержание хрома обычно находится в пределах от 11% до 30%.
Коррозионностойкие стали принято классифицировать по структуре на стали аустенитного класса, мартенситного, ферритного, феррито-мартенситного класса.
Сталь 20Х13 относится к мартенситно-ферритному классу. Микроструктура стали этого класса приведена на рис. 3.3.
Рис. 3.3 – Сталь 20Х13 после нормализации
Сталь 20Х13 обладает хорошей коррозионной стойкостью в атмосферных условиях, в слабоагрессивных средах (в слабых растворах солей, кислот) и имеет высокие механические свойства. В основном ее используют для изделий, работающих на износ, в качестве режущего инструмента, в частности ножей, для упругих элементов и конструкций в пищевой и химической промышленности, находящихся в контакте со слабоагрессивными средами (например, 4—51%-ная уксусная кислота, фруктовые соки и др.).
Эта сталь применяется после закалки и отпуска на заданную твердость. Благодаря малой критической скорости закалки сталь 20Х13 калятся на мартенсит при охлаждении на воздухе (см. рис. 3.4.)
а)б)
Рис. 3.4. – Изотермическая (а) и ССТ-диаграмма (б) распада переохлажденного аустенита стали 20Х13 [2]
Закалку изделий проводят от температур 950-1020°С, так как только выше этих температур происходит полное растворение в аустените карбидов Сг23С6. После закалки сталь отпускают на требуемую твердость. В интервале 480-520 °С наблюдается существенное снижение пластичности и ударной вязкости сталей из-за развития отпускной хрупкости, поэтому после отпуска сталь 20Х13 нужно охлаждать в воде.
Таблица 3.2
Механические свойства при Т=20oС стали 20Х13 в зависимости от температуры отпуска [1]
tотп, °С Ϭ0,2, МПа Ϭв, МПа δ, % ψ, % KCU, Дж/см2
Твердость HRC
200 1300 1600 13 50 81 46
300 1270 1460 14 57 98 42
450 1330 1510 15 57 71 45
500 1300 1510 19 54 75 46
600 920 1020 14 60 71 29
700 650 780 18 64 102 20
После закалки сталь 20Х13 имеет высокую коррозионную стойкость. Отпуск при 200-400°С проводят для снятия внутренних напряжений; он не оказывает влияния на коррозионную стойкость. При отпуске выше 500 °С происходит распад мартенсита на феррито-карбидную смесь и выделение карбидов типа Ме23С6, структура стали становится гетерогенной, ферритная матрица обедняется хромом, коррозионная стойкость резко снижается. Отпуск при более высоких температурах повышает коррозионную стойкость. Чем больше в стали углерода, тем больше выделяется карбидов хрома и тем сильнее снижается коррозионная стойкость. В связи с этим в практике используют стали с переменным содержанием углерода и хрома: чем выше в стали содержание углерода, тем больше требуется хрома для обеспечения необходимой коррозионной стойкости. Так, если при 0,2-0,4 %С необходимо 13-15% Cr – что и обуславливает интервал химического состава стали 20Х13.
4. Для изготовления ответственных деталей (втулки, клапаны, зубчатые колеса и т.п.) выбран сплав БрАЖН10-4-4. Расшифруйте состав, укажите режим термической обработки, механические свойства и опишите структуру, используя диаграмму состояния медь-алюминий.
Сплав БрАЖН10-4-4 – это алюминиевая бронза, дополнительно легированная железом и никелем. Бронзы – это сплавы на основе меди, основными, легирующими элементами которых являются иные, кроме цинка, компоненты, прежде всего: олово (оловянные бронзы); алюминий (алюминиевые бронзы); кремний (кремнистые бронзы); бериллий (бериллиевые бронзы); свинец (свинцовые бронзы). Марочный состав сплава БрАЖН10-4-4 приведен в таблице 4.1.
Таблица 4.1
Химический состав в % сплава БрАЖН10-4-4 по ГОСТ 493 – 79 [6]
Fe
Si
Mn
Ni
P Al
3,5 – 5,5 до 0,2 до 0,5 3,5 – 5,5 до 0,1 9,5 – 11
Примечание: Cu – основа
Участок диаграммы состояния сплавов системы Cu – Al приведен на рисунке 4.1. а. В промышленных бронзах содержание алюминия не превышает 11% (по массе). В сплавах могут присутствовать следующие фазы:
α-твердый раствор алюминия в меди с ГЦК-решеткой;
β-фаза – промежуточная фаза переменного состава на базе электронного соединения Cu3Al ( n = 3/2 );
1 -фаза – промежуточная фаза переменного состава на базе электронного соединения с примерной формулой Cu9Al4 ( n = 21/13 );
2 -фаза – промежуточная фаза переменного состава на базе соединения, примерно описываемого формулой Cu32Al19 ;
фазы – промежуточные фазы переменного состава на базе соединений между медью и алюминием при различном соотношении компонентов;
φ- твердый раствор меди в алюминии.
а)б)
Рис. 4.1 – Участок диаграммы состояния сплавов системы Cu – Al, соответствующий концентрации промышленных сплавов (а) и кривые изменения свойств алюминиевых бронз (б)
Медь с алюминием образуют -твердый раствор, растворимость алюминия в котором при понижении температуры от 1035 до 565°С увеличивается от 7,4 до 9,4 %. При температуре Т=1035 – Т,°С, в сплавах с содержанием алюминия от 7,4 до 9% происходит эвтектическое превращение: Ж эвтектика. При температуре Т = 565 – Т,°С, -фаза претерпевает эвтектоидное превращение: ).
Несмотря на то, что предельная растворимость алюминия в – твердом растворе составляет 9,4 %, при реальных скоростях охлаждения, в отличие от равновесного состояния, эвтектоид появляется в структуре алюминиевых бронз при содержании 6 – 8 % алюминия. Это влияет на характер изменения свойств алюминиевых бронз. С увеличением содержания алюминия до 4-5% наряду с твердостью и прочностью повышается и пластичность алюминиевых бронз. Появление эвтектоида приводит к резкому снижению пластичности сплавов, прочность же продолжает расти при увеличении содержания алюминия до 10-11%.
Алюминиевые бронзы отличаются высокими механическими, антикоррозионными и антифрикционными свойствами. По сравнению с оловянными бронзами, они характеризуются меньшей стоимостью, более высокими механическими и некоторыми технологическими свойствами. Вследствие небольшого интервала кристаллизации алюминиевые бронзы имеют высокую жидкотекучесть, концентрированную усадку и хорошую герметичность, малую склонность к дендритной ликвации. Однако, из-за большой усадки иногда трудно получить сложные фасонные отливки из алюминиевой бронзы.
По своей структуре алюминиевые бронзы подразделяются на:
– однофазные со структурой – твердого раствора; они содержат, в основном, до 7-8% алюминия;
– двухфазные, в структуре которых, кроме твердого раствора , содержатся участки эвтектоида ( + ).
Сплав БрАЖН10-4-4 относится к двухфазным бронзам, содержащим 9-11% алюминия. Двухфазные бронзы выпускают в виде деформируемого полуфабриката, а также применяют для изготовления фасонных отливок. При наличии большого количества эвтектоида бронзы подвергают не холодной, а горячей обработке давлением. Двухфазные бронзы отличаются высокой прочностью ( в 600 Н/мм2) и твердостью. Они могут быть упрочнены термической обработкой. При закалке – фаза претерпевает мартенситное превращение (см. рис.4.2).
а)б)
Рис. 4.2 – Микроструктура железо-алюминиевой бронзы: а) в литом состоянии; г) после деформации и отжига: – твёрдый раствор (светлые кристаллы), участки эвтектоида +2 (темные поля), включения FeAl3 (темные точки в зерна – фазы): х100
Железо оказывает модифицирующее действие на структуру алюминиевых бронз, повышает их прочность, твердость и антифрикционные свойства, уменьшает склонность к охрупчиванию двухфазных бронз из-за замедления эвтектоидного превращения -фазы и измельчения кристаллов -фазы, образующейся при этом превращении. В -фазе алюминиевой бронзы растворяется до 4% железа. При большем содержании железа образуется избыточная фаза Al3Fe. Дополнительное легирование таких сплавов никелем и марганцем способствует появлению включений этой избыточной фазы при меньшем содержании железа. Наилучшей пластичностью Al – Fe – бронзы обладают после термической обработки, частично или полностью подавляющей эвтектоидное превращение -фазы (нормализация при 600-700°С или закалка от 950 °С). Отпуск закаленной бронзы при 250-300°С приводит к распаду -фазы с образованием тонкодисперсного эвтектоида ( + ) и повышению твердости до НВ 175-180 ед.
Никель улучшает технологические и механические свойства алюминиево – железных бронз, в том числе и при повышенных температурах. Приводя к резкому сужению области – твердого раствора при понижении температуры, никель способствует реализации дополнительного упрочнения алюминиевых бронз, легированных железом и никелем, после закалки вследствие старения.
Механические свойства сплава БрАЖН10-4-4 приведены в таблице 4.2.
Таблица 4.2
Механические свойства сплава БрАЖН10-4-4
Состояние Ϭв, МПа δ, % KCU, МДж/м2
Отжиг 650 35 0,42
Литье в кокиль >590 >6 —
Этот сплав жаропрочен до 250…400°С и имеет наименьшую ползучесть по сравнению с другими алюминиевыми бронзами (см. рис. 4.3).
Рис. 4.3 – Влияние температуры испытаний на механически свойства меди и ее сплавов [6]
Бронза марки БрАЖН10-4-4 в отожженном состоянии имеет следующие свойства: в=650 Н/мм2, = 35%, твердость НВ 140-160 ед. После закалки от 980°С и старения при 400°С, 2 часа, твердость увеличивается до НВ 400 ед.
Благодаря приведенным выше свойства из Al – Fe – Ni – бронз изготавливают ответственные детали, работающие в тяжелых условиях износа при повышенных температурах (400-500°С): седла клапанов, направляющие втулки выпускающих клапанов, части насосов и турбин, шестерни и т.д.
Литература
Сорокин В.Г. Марочник сталей и сплавов. – М.: Машиностроение, 1989. – 638с.
Попов А.А., Попова Л.Е. Изотермические и термокинетические диаграммы распада переохлажденного аустенита. – М.: Металлургия, 1989. – 348 с.
Фиргер И.Ф. Термическая обработка сплавов: Справочник. – Л.: Машиностроение, Ленинградское отделение, 1982. – 304 с.
Мишиностроение. Эциклопедический справочник под ред. Е.А. Чудакова в 15 томах: Том 3. – М.: ГНТИМЛ, 1947. – 738 с.
Гольдштейн М.И., Грачев С.В., Векслер Ю.Г. Специальные стали и сплавы. – М.: Металлургия, 1985. – 408 с.
Колачев Б.А., Елагин В.И., Ливанов В.А. Металловедение и термическая обработка цветных металлов и сплавов. – М.: МИСИС, 1999. – 416с.
Сколько молекул растворенного вещества содержится в 1 см3 раствора
1. Сколько молекул растворенного вещества содержится в
1 см3 раствора, осмотическое давление которого при температуре
54 °C составляет 6065Па?
Осмотическое давление раствора определяют согласно закону Вант-Гоффа:
где — количество растворенного вещества, моль;
V – объем раствора, м3;
R — молярная газовая постоянная, равная 8,3144 Дж/(моль-К).
T – температура, К
Из этой формулы выведем, чему равно количество вещества,
Приведем данные к нужным единицам измерения
540С переведем в Кельвины 54 + 273 = 327 К
1см3 переведем в м3 1см3 = 1*10-6м3
Подставляем в формулу:
1 моль любого вещества содержит в себе 6,02*1023 молекул,частиц,атомом и др. Это число Авогадро NA
И тогда число молекул (N) определяется по формуле:
N = * NA
N= 2,25*10-6 * 6,02 *1023 = 1,35 * 1018
ОТВЕТ: число молекул растворенного вещества составляет 1,35 * 1018
2. Вычислите ионную силу раствора, содержащего 0,085 г NaNO3 и 7,98 г CuSO4 в 200 г воды.
Ионная сила равна полусумме произведения концентраций ионов на квадраты их зарядов:I = ½ * Σ[Смi*z2]Определим молярные концентрации.
Молярная концентрация См (молярность) показывает количество растворенного вещества, содержащегося в 1 л раствора.
Молярную концентрацию (моль/л) выражают формулой:
где m – масса растворенного вещества, г; M – молярная масса растворенного вещества, г/моль; V – объем раствора, л.
M(NaNO3)= 1*23 + 1*14 + 3*16 = 85 г/моль
M(CuSO4) = 1*63,5 + 1*32 + 4*16 = 159,5 г/моль
Так как плотность воды принято считать за 1 г/см3
Значит 200 г воды, это 200 см3. Выразим в литрах. V(H2O)= 0,2 л
NaNO3 –сильный электролит . Диссоциирует полностью
NaNO3 => Na+ + NO3-
При диссоциации из 1 моль NaNO3 образуется по 1 моль ионов, значит
Концентрация ионов Na+ и NO3- будет равна См(NaNO3) = 0,005
CuSO4 –сильный электролит . Диссоциирует полностью
CuSO4 => Cu2+ + SO42-
При диссоциации из 1 моль CuSO4 образуется по 1 моль ионов, значит
Концентрация ионов Cu2+ и SO42- будет равна См(CuSO4) = 0,25 подставляем в формулу:
I = ½ (Cм(Na+) *(1+)2 + Cм(NO3-) *(1-)2 + Cм(Cu2+) *(2+)2 + Cм(SO42-) *(2-)2)
I = ½ (0,005*12 + 0,005*12 + 0,25*22 + 0,25*22) = 1.005
ОТВЕТ : I = 1,005
3. Рассчитайте рН раствора, полученного добавлением
0,1 моль NaClO к 1л 0,1М раствора HNO3.
рН раствора будет определяться содержанием ионов водорода
рН = -lg[H+]
Азотная кислота – сильная кислота. В расторе диссоциирует полностью
HNO3 => H+ + NO3-
Из уравнения диссоциации следует, что [H+] = Cм(HNO3) = 0,1 моль/л
Но мы прибавили соль, которая подвергается гидролизу
NaClO – соль, образована сильным основанием и слабой кислотой, подвергается гидролизу по аниону.
Уравнение гидролиза соли в молекулярной форме:
NaClO +HOH HClO +NaOH
В сокращенной ионной форме:
ClO- + HOH HClO +OH-
Образовавшиеся гидроксид ионы нейтрализуют ионы водорода и рН среды увеличивается.
Рассчитаем концентрацию гидроксид ионов Определим константу гидролиза. Кг = Kw/Kд(HClO) = 10-14/2,95*10-8 = 3,4*10-7 Определим степень гидролиза. α = (Кг/См)1/2 = (3,4*10-7/0,1)1/2 = 1,84*10-3
Вычислим концентрацию гидроксид ионов в растворе [OН-] = α*См = 1,84*10-3*0,1 = 1,84*10-4
значит именно на эту величину уменьшится содержание ионов водорода
[H+]новая = 0,1 – 1,84*10-4 = 9,98 * 10-2 моль/л
И тогда рН = -lg[H+]
рН = -lg 9,98 * 10-2
рН = 1
4. Вычислите рН ацетатного буферного раствора, содержащего 0,5 моль/л СН3СООNa и 1 моль/л СН3СООН (рК = 4,76).
Получается буферный раствор — смесь слабой кислоты и ее соли (анионов слабой кислоты)
рН такой буферной системы определяется по формуле:
подставляем значения в формулу:
ОТВЕТ: рН буфера = 4,46
5. Напишите молекулярные и ионно-молекулярные уравнения реакций взаимодействия в растворах между:
а) СаСО3 + СО2 + Н2О;
б) СН3СООН + Cu(ОН)2; в) СаCl2 + Н2СO3.
а) СаСО3 + СО2 + Н2О;
молекулярное
СаСО3 + СО2 + Н2О => Ca(HCO3)2
Ионно –молекулярное
СаСО3 + СО2 + Н2О => Ca2+ + 2HCO3-
б) СН3СООН + Cu(ОН)2
молекулярное
2СН3СООН + Cu(ОН)2 => (CH3COO)2Cu + 2H2O
Полное ионное
2СН3СОО- + 2Н+ + Cu(ОН)2 => 2 CH3COO- + Cu2+ + 2H2O
Сокращенное ионное
2Н+ + Cu(ОН)2 => Cu2+ + 2H2O
в) СаCl2 + Н2СO3
молекулярное
СаCl2 + Н2СO3 => CaCO3 + 2HCl
Полное ионное
Са2+ + 2Cl- + 2Н+ + СO32- => CaCO3 + 2H+ + 2Cl-
Сокращенное ионное
Са2+ + СO32- => CaCO3
6. Напишите уравнения гидролиза и укажите реакцию среды растворов следующих солей: а) NH4NO3; б)Al(CH3COO)3; в)ZnCl2.
а) NH4NO3 – нитрат аммония. Соль, образована сильной кислотой и слабым основанием. Гидролиз по катиону.
Молекулярное уравнение
NH4NO3 + H2O => NH4OH + HNO3
Ионно-молекулярное
NH4+ + NO3- + H2O => NH4OH + H+ + NO3-
NH4+ + H2O => NH4OH + H+
В среде накапливаются ионы водорода, среда кислая, рН < 7
б)Al(CH3COO)3 ацетат алюминия. Соль, образована слабым основанием и слабой кислотой. Будет происходить совместный гидролиз по катиону и аниону.
По аниону
CH3COO – + HOH CH3COOH + OH–
По катиону теоретически возможно написание трех ступеней
1 ступень
Al3+ + HOH AlOH2+ + H+
Учитывая, что гидроксид алюминия очень слабое основание, гидролиз по катиону будет протекать в большей степени, чем по аниону, следовательно, в растворе будет избыток ионов водорода и среда будет кислая.
Al(CH3COO)3 + H2O AlOH(CH3COO)2 + CH3COOH
2 ступень
AlOH2+ + H2O Al(OH)2 (CH3COO) + CH3COOH
AlOH(CH3COO)2 + H2O Al(OH)2 (CH3COO) + CH3COOH
3 ступень
Al(OH)2 (CH3COO) + H2O Al(OH)3 + CH3COOH
(Al(OH)2)+ + (CH3COO)- + H2O Al(OH)3 + CH3COOH
в)ZnCl2 хлорид цинка. Соль, образована сильной кислотой и слабым основанием. Гидролиз протекает ступенчато, по катиону
1 ступень
ZnCl2 + H2O ZnOHCl + HCl
Zn2+ + 2Cl- + H2O ZnOH+ + Cl- + H+ + Cl –
Zn2+ + H2O ZnOH+ + H+
2 ступень
ZnOHCl+ H2O Zn(OH)2 + HCl
ZnOH+ + Cl- + H2O Zn(OH)2 + H+ + Cl –
ZnOH+ + H2O Zn(OH)2 + H+
В среде накапливаются ионы водорода, среда кислая, рН < 7
7. Закончите уравнение реакций и расставьте коэффициенты, используя метод ионно-электронного баланса:
а)KBr + MnO2 + H2SO4 → Br2 + MnSO4 +…
б)FeS + HNO3 → Fe(NO3)3 + NO2 + H2SO4 +…
а)KBr + MnO2 + H2SO4 → Br2 + MnSO4 + K2SO4 + H2O
составим полуреакции
MnO2 + 4H+ + 2e => Mn2+ + 2H2O 2 1 окислитель, восстановление 2Br− – 2e => Br20 2 1 восстановитель, окисление
Суммируем полуреакции MnO2 + 4H+ +2Br− => Mn2+ + 2H2O + Br20
Дописываем недостающие ионы и составляем молекулярное уравнение
2KBr + MnO2 + 2H2SO4 => Br2 + MnSO4 + K2SO4 + 2H2O
б)FeS + HNO3 → Fe(NO3)3 + NO2 + H2SO4 + …
составим полуреакции
FeS + 4H2O – 9e => Fe3+ + SO42- + 8H+ 9 1 восстановитель, окисление
NO3− + 2H+ + 1e => NO2 + H2O 1 9 окислитель, восстановление
Суммируем полуреакции
FeS + 4H2O + 9NO3− + 18H+ => Fe3+ + SO42- + 8H+ + 9NO2 + 9H2O
Сокращаем подобные ионы
FeS + 9NO3− + 10H+ => Fe3+ + SO42- + 9NO2 + 5H2O
Дописываем недостающие ионы и составляем молекулярное уравнение
FeS + 12HNO3 => Fe(NO3)3 + 9NO2 + H2SO4 +5H2O
8. Во сколько раз надо изменить (увеличить или уменьшить) активность собственных ионов, чтобы потенциал серебряного электрода в насыщенном растворе Ag2CrO4 стал равен нулю?
ПР(Ag2CrO4)=1,2.10-12.
Для начала определим концентрацию ионов серебра
В насыщенном растворе труднорастворимого вещества устанавливается химическое равновесие:
Ag2CrO4 2Ag+ + CrO42-
Которое можно охарактеризовать величиной, называемой произведением растворимости ПР
ПР = [Ag+]2 [CrO42-]
Обозначим искомую концентрацию ионов серебра, через X (моль/л). Тогда в насыщенном растворе Ag2CrO4 содержится 2X моль/л ионов Ag+ и X моль/л ионов CrO42- Отсюда:
ПР = [Ag+]2 [CrO42-] = (2X)2X = 4X3 и отсюда концентрация ионов серебра будет равна:
X3= ПР(Ag2CrO4)4
X= 3ПР(Ag2CrO4)4
Подставляем известные значения:
[Ag+]= 31,2*10-124 = 6,7·10-5 моль/л
Теперь рассчитаем какая концентрация ионов серебра должна быть в растворе, что электродный потенциал был равен нулю.
Стандартный электродный потенциал серебра:
0Ag+/Ag = 0,80 В
Электродный потенциал серебряного электрода рассчитывается , используя уравнение Нернста
Рассчитаем, какая ДОЛЖНА быть активность, концентрация ионов серебра, чтоб потенциал серебряного электрода стал равен нулю.
Таким образом, у нас концентрация ионов серебра в насыщенном растворе [Ag+]1 = 6,7·10-5 моль/л , а должна быть [Ag+]2 = 1·10-13,56 моль/л
Значит, нам надо уменьшить активность (концентрацию) ионов
[Ag+]1[Ag+]2=6,7*10-51*10-13,56=2,4*109 раз
9. Никелевые электроды погружены в 1М раствор NiSO4. В результате электролиза через 1 ч масса одного из электролитов уменьшилась на 1,00 г. Чему равна сила тока? Напишите уравнение реакций.
У нас электролиз раствора NiSO4 с никелевым ( растворимым) анодом, поэтому при электролизе нейтрального раствора NiSO4 на катоде в основном происходит разряд ионов Ni2+ и выделение металла. На аноде происходит противоположный процесс—окисление металла, так как потенциал никеля намного меньше потенциала окисления воды, а тем более—потенциала окисления иона SO42- . Таким образом, в данном случае электролиз сводится к растворению металла анода и выделению его на катоде.Схема электролиза раствора сульфата никеля:NiSO4 => Ni2+ + SO42-Катод ← Ni2+, H2O H2O , Ni0, SO42- → Анод КАТОД (-) : Ni2+ + 2e- => Ni0 2 1 окислитель, восстановление
АНОД (+) : Ni0 -2e- => Ni2+ 2 1 восстановитель, окисление Этот процесс применяется для электрохимической очистки никеля.
Таким образом, масса анода будет уменьшаться, так как происходит растворение анода никеля, и соответственно масса катода будет увеличиваться, так как на нем будет восстанавливаться никель.
Для расчета силы тока, воспользуемся законом Фарадея:
=>
где M- молярная масса, г/моль
I -сила тока, А
z -число электронов в уравнении электродного процесса
t -время проведения электролиза, секунды
F -постоянная величина (число Фарадея),
равная 96500 Кл/моль
M(Ni)= 58,7 г/моль
Время у нас 1 час переведем в секунды:
1 час = 60 минут = 3600 секунд
Подставляем :
ОТВЕТ: сила тока равна 0,91 А
10. В раствор соляной кислоты погружены две одинаковые цинковые пластинки, одна из которых частично покрыта никелем. В каком случае процесс коррозии цинка протекает интенсивнее? Ответ мотивируйте, составив уравнения соответствующих процессов.
У той, которая покрыта никелем, процесс коррозии пойдет быстрее, т. к. образуется гальваническая пара с менее активным металлом.
Запишем стандартные электродные потенциалы металлов
0Ni2+/Ni = -0,25 В
0Zn2+/Zn = -0,76 В
Так как никель имеет больший электродный потенциал, будет катодом, а цинк –анодом
Пойдет окисление цинка и восстановление водорода:
Анодный процесс: Zn0 -2e => Zn+2 восстановитель, окисление
Катодный процесс. Так как среда кислая, будет происходить водородная деполяризация:2H+ +2e- => H20 окислитель, восстановление
Суммарное уравнение:
Zn0 + 2H+ => Zn+2 + H20
Молекулярное
Zn + 2HCl => ZnCl2 + H2↑
1. Некарбонатная жесткость воды составляет 5,18 ммоль/л. Какую массу фосфата натрия (г) необходимо добавить, чтобы умягчить 1 м3 воды?
Некарбонатная жесткость воды – наличие солей кальция и магния. И это является постоянной жесткостью Жпост
Жесткость показывает, какое количество вещества эквивалента солей кальция и магния (ммоль/л) содержится в 1 л воды.
ПО закону эквивалентов определим массу фосфата натрия ,который потребуется на умягчения воды объемом 1м3 = 1000л
экв (Na3PO4) = экв ( Ca2+ + Mg2+)
Так как
экв (Na3PO4) = m Na3PO4Mэкв Na3PO4
экв ( Ca2+ + Mg2+) = Жпост
Mэкв (Na3PO4) = f*M
f- фактор эквивалентности, для фосфата натрия он равен 1/3
M- молярная масса фосфата натрия ,г/моль
M(Na3PO4) = 3*23 + 1*31 + 4*16 = 164 г/моль
Mэкв (Na3PO4) = 1/3 * 164 = 54,67 г-экв/моль
И тогда для умягчения нужного объема воды потребуется
m Na3PO4Mэкв Na3PO4 = Ж пост*V(воды)103
Отсюда
m(Na3PO4) = MэквNa3PO4* Жпос*V(воды)1000
m(Na3PO4) = 54.67* 5,18*10001000 = 283.17 г
ОТВЕТ: для устранения жесткости необходимо прибавить 283,17 г фосфата натрия
Из партии электроламп отобрано 400 штук для определения срока их работы
Вариант 1
Из партии электроламп отобрано 400 штук для определения срока их работы. Выборочное среднее значение этого параметра оказалось 1280 часов. Найти интервальную оценку этого параметра ламп, если среднее квадратичное отклонение их нормальной работы известно и равно 25 часов.
Взять коэффициент доверия γ=0,9;
Взять коэффициент доверия γ=0,98;
РЕШЕНИЕ
Коэффициент доверия γ=0,9 t=1,65
Предельная ошибка выборки
∆x=tσ2n=1,65252400=1,65*3510=2,06 ч.
Определим пределы, в которых ожидается средний срок работы электроламп:
x=x±∆x=1280±2,06 ч.1277,94≤x≤1282,06 ч.
Коэффициент доверия γ=0,98 t=2,34
Предельная ошибка выборки
∆x=tσ2n=2,34252400=2,93 ч.
Определим пределы, в которых ожидается средний срок работы электроламп:
x=x±∆x=1280±2,93ч.1277,07≤x≤1282,93 ч.
2) Исследовать тип регрессии между случайными переменными x и y.
X 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8
Y 1 1,456 1,84118 2,175 2,469 2,733 2,971 3,189 3,389 3,574
Если известно, что она отвечает одному из следующих типов:
Линейная функция: y=a+bx;
Нелинейные функции: y= a+b/x (гипербола);
y=a+bx+cx2 ( парабола).
РЕШЕНИЕ
Линейная функция: y=b0+b1x
Рабочая таблица.
N х Y x2 Xy
y2
1 1 1 1 1 1 1,223 -0,223 0,050 22,300
2 1,2 1,456 1,44 1,7472 2,11994 1,502 -0,046 0,002 3,187
3 1,4 1,84118 1,96 2,57765 3,38994 1,782 0,059 0,004 3,225
4 1,6 2,175 2,56 3,48 4,73063 2,061 0,114 0,013 5,232
5 1,8 2,469 3,24 4,4442 6,09596 2,341 0,128 0,016 5,200
6 2 2,733 4 5,466 7,46929 2,620 0,113 0,013 4,135
7 2,2 2,971 4,84 6,5362 8,82684 2,899 0,072 0,005 2,410
8 2,4 3,189 5,76 7,6536 10,1697 3,179 0,010 0,000 0,320
9 2,6 3,389 6,76 8,8114 11,4853 3,458 -0,069 0,005 2,042
10 2,8 3,574 7,84 10,0072 12,7735 3,738 -0,164 0,027 4,578
Сумма 19 24,797 39,4 51,723 68,0611 26,369 -0,006 0,134 52,628
Ср.знач
1,900 2,480 3,940 5,172 6,806 2,637 -0,001 0,013 5,263
.
Получено уравнение регрессии:.
Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
Значение коэффициента корреляции больше 0,7 и отрицательно, это говорит о сильной и прямой связи.
Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1=1 и k2=10-2=8 составляет Fтабл=5,32.
Fфакт=383,15>Fтабл=5,32, наблюдаемое значение критерия Фишера превосходит табличное. Таким образом, нулевая гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии не принимается на уровне 0,05, т.е. признается статистическая значимость уравнения регрессии.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
Качество построенной модели можно оценить хорошее, так как не превышает 8-10%.
Нелинейные функции: y= a+b/x (гипербола)
Представим в виде
Для расчета параметров уравнения строим расчетную таблицу 4.
№ 1/х y 1/х2
y2 у/х
1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,807 0,193 19,262 0,037 4,410
2 0,833 1,456 0,694 2,120 1,213 1,478 -0,022 1,482 0,000 2,703
3 0,714 1,841 0,510 3,390 1,315 1,956 -0,115 6,251 0,013 1,585
4 0,625 2,175 0,391 4,731 1,359 2,315 -0,140 6,451 0,020 0,856
5 0,556 2,469 0,309 6,096 1,372 2,595 -0,126 5,085 0,016 0,398
6 0,500 2,733 0,250 7,469 1,367 2,818 -0,085 3,108 0,007 0,135
7 0,455 2,971 0,207 8,827 1,350 3,001 -0,030 1,001 0,001 0,084
8 0,417 3,189 0,174 10,170 1,329 3,153 0,036 1,127 0,001 0,225
9 0,385 3,389 0,148 11,485 1,303 3,282 0,107 3,159 0,011 0,084
10 0,357 3,574 0,128 12,773 1,276 3,392 0,182 5,081 0,033 0,225
Итого 0,053 24,797 3,810 68,061 12,885 24,797 0,000 52,008 0,140 10,702
Среднее значение 0,005 2,480 0,381 6,806 1,289 – – 5,201 – 1,070
σ
0,617 0,811 – – – – – – – –
σ2
0,381 0,657 – – – – – – – –
Все расчеты в таблице велись по формулам
.
Тогда
Получено уравнение регрессии:.
индекс корреляции
Связь между показателем у и фактором х можно считать сильной, так как R>0,7,
Рассчитаем F-критерий Фишера:
для α=0,05; k1=m=1, k2=n-m-1=8.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1=1 и k2=10-2=8 составляет Fтабл=5,32.
Fфакт=367,22>Fтабл=5,32, наблюдаемое значение критерия Фишера превосходит табличное. Таким образом, нулевая гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии не принимается на уровне 0,05, т.е. признается статистическая значимость уравнения регрессии.
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения для гиперболической модели отличаются от фактических значений у на 5,201%. Качество построенной модели можно оценить как хорошее, так как не превышает 8-10%.
y=a+bx+cx2 ( парабола).
По приведенным исходным данным определим оценки коэффициентов квадратичной регрессии. Применение к ней метода наименьших квадратов приводит к следующей системе линейных алгебраических уравнений a, b, c
ax4+bx3+cx2=x2yax3+bx2+cx=xyax2+bx+cn=y
Решение находим методом Крамера
№ х у ху
х2
у2
х3 х4
х2у
1 1 1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,035 -0,035 3,500 4,410
2 1,2 1,456 1,747 1,440 2,120 1,728 2,074 2,097 1,440 0,016 1,104 2,703
3 1,4 1,84118 2,578 1,960 3,390 2,744 3,842 3,609 1,813 0,028 1,504 1,585
4 1,6 2,175 3,480 2,560 4,731 4,096 6,554 5,568 2,156 0,019 0,888 0,856
5 1,8 2,469 4,444 3,240 6,096 5,832 10,498 8,000 2,467 0,002 0,100 0,398
6 2 2,733 5,466 4,000 7,469 8,000 16,000 10,932 2,746 -0,013 0,476 0,135
7 2,2 2,971 6,536 4,840 8,827 10,648 23,426 14,380 2,994 -0,023 0,778 0,017
8 2,4 3,189 7,654 5,760 10,170 13,824 33,178 18,369 3,211 -0,022 0,686 0,008
2,6 3,389 8,811 6,760 11,485 17,576 45,698 22,910 3,396 -0,007 0,215 0,084
2,8 3,574 10,007 7,840 12,773 21,952 61,466 28,020 3,550 0,024 0,663 0,225
Σ 19,000 24,797 51,723 39,400 68,061 87,400 203,73 114,88 24,808 -0,011 9,915 10,419
Метод Крамера
203,733 87,400 39,400
114,883 87,400 39,400
А= 87,400 39,400 19,000
В= 51,723 39,400 19,000
39,400 19,000 10,000
24,797 19,000 10,000
203,733 114,883 39,400
203,733 87,400 114,883
С= 87,400 51,723 19,000
Д= 87,400 39,400 51,723
39,400 24,797 10,000
39,400 19,000 24,797
ΔА= 27,878
ΔВ= -10,935
ΔС= 80,490
ΔД= -40,71
a=ΔВ/ΔА= -0,392
b= 2,887
с= -1,460
y=-0,392+2,887x-1,46
Рассчитаем теоретические значения у и занесем в таблицу, также определим отклонения
Индекс корреляции
Связь между показателем у и фактором х можно считать сильной, так как R>0,7,
Индекс детерминации: детерминации
Рассчитаем F-критерий Фишера:
для α=0,05; k1=m=1, k2=n-m-1=8.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1=1 и k2=10-2=8 составляет Fтабл=5,32.
Fфакт=19982>Fтабл=5,32, наблюдаемое значение критерия Фишера превосходит табличное. Таким образом, нулевая гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии не принимается на уровне 0,05, т.е. признается статистическая значимость уравнения регрессии.
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения для гиперболической модели отличаются от фактических значений у на 1,239%. Качество построенной модели можно оценить как хорошее, так как не превышает 8-10%.
Наилучшей является параболическая модель.
Построить аддитивную модель временного ряда, описывающего потребление электроэнергии за 4 года:
№
квартала 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
млн Квч
8 6 4,5 5,1 9,3 7,4 4,4 6 10 8 5,6 6,4 11 8,7 6,5 10,9
Анализ провести, используя Excel;
Выделить тренд;
Графически оценить циклическую составляющую и ее период
РЕШЕНИЕ
Анализ провести, используя Excel
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,44
R-квадрат 0,19
Нормированный R-квадрат 0,13
Стандартная ошибка 2,00
Наблюдения 16
Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 1 13,36 13,36 3,32 0,09
Остаток 14 56,28 4,02
Итого 15 69,64
Коэффи
циенты
Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 5,68 1,05 5,40 0,00 3,42 7,93
t 0,20 0,11 1,82 0,09 -0,03 0,43
Выделить тренд
Уравнение тренда
у=5,68+0,2t
Графически оценить циклическую составляющую и ее период
Циклическая составляющая
Наблюдение
У Предсказанное У
Циклическая составляющая
1 1 год 8 5,88 2,12
2
6 6,07 -0,07
3
4,5 6,27 -1,77
4
5,1 6,47 -1,37
5 2 год 9,3 6,67 2,63
6
7,4 6,87 0,53
7
4,4 7,07 -2,67
8
6 7,26 -1,26
9 3 год 10 7,46 2,54
10
8 7,66 0,34
11
5,6 7,86 -2,26
12
6,4 8,06 -1,66
13 4 год 11 8,25 2,75
14
8,7 8,45 0,25
15
6,5 8,65 -2,15
16
10,9 8,85 2,05
Σ
117,8 117,8 0
Проверим выполнимость требований к сезонным составляющим для аддитивной модели: сумма всех сезонных компонент должна быть равна нулю. Условие выполняется.
Все отклонения находятся внутри горизонтальной полосы постоянной ширины, это говорит о независимости дисперсий от значений объясняющей переменной и выполнимости условия гомоскедастичности.
В компании Н по итогам отчетного года выявлена проблема в семи региональных филиалах компании (из двадцати одного) зафиксировано заметное увеличен
В компании Н по итогам отчетного года выявлена проблема: в семи региональных филиалах компании (из двадцати одного) зафиксировано заметное увеличение числа жалоб и рекламациӣ покупателеӣ на качество услуг (услуги по проектированию и строительству домов из деревянного бруса). Предложите не менее трех альтернативных вариантов решения проблемы; не менее трех критериев оценки выбора. Приведите обоснование выбора лучшеӣ, на ваш взгляд, альтернативы. Подготовьте проект распорядительного документа по решению проблемы.
В ходе исследования в компании Н было выявлено что проблема состоит в увеличение числа жалоб покупателеӣ на качество услуг (услуги по проектированию и строительству домов из деревянного бруса). Были предложены 3 варианта решения этоӣ проблемы:
1)с помощью метода диагностики — поиск в проблеме наиболее важных деталеӣ, которые решаются в первую очередь. Так как большее число жалоб покупателеӣ в компании Н были на качество услуг по проектированию и строительству домов из деревянного бруса, то необходимо было наӣти самые важные детали, которые нужно было решить в первую очередь. Ими оказались неудовлетворенность клиентов в сроках строительства домов. Было принято решение наӣма еще одноӣ бригады строителеӣ. Этот метод применяется при ограниченных ресурсах.
2) с помощью экспертизы — проведение группоӣ компетентных специалистов измерения некоторых характеристик для подготовки принятия решения. Экспертиза позволяет снизить риск принятия ошибочного решения. Так как большее число жалоб покупателеӣ в компании Н были на качество услуг по проектированию и строительству домов из деревянного бруса, то необходимо было провести экспертизу, котороӣ было установлено, что вместо 8 часового рабочего дня строители работали 6 часов в смену, что заметно отодвигало сроки сдачи объектов. Типичные проблемы, требующие проведения экспертизы: определение целеӣ, стоящих перед объектом управления (поиск новых рынков сбыта, изменение структуры управления); прогнозирование; разработка сценариев; генерирование альтернативных вариантов решениӣ; принятие коллективных решениӣ и т.д.
3) с помощью метода аналогии — поиск возможных решениӣ проблем на основе заимствования из других объектов управления. Методы ассоциациӣ и аналогиӣ предполагают активизацию в первую очередь ассоциативного мышления человека. К этим методам относятся метод фокальных объектов и метод гирлянд случаӣных ассоциациӣ.
Метод фокальных объектов состоит в перенесении признаков случаӣно выбранных объектов на совершенствуемыӣ объект, которыӣ лежит как бы в фокусе переноса и поэтому называется фокальным. В результате возникает ряд неожиданных вариантов решения. Этот метод дает хорошие результаты при поиске новых модификациӣ известных систем. Он позволяет, например, быстро наӣти идеи новых совершенно необычных товаров, способов обслуживания в супермаркетах, новых способов управления.
Метод генерирования случаӣных ассоциациӣ формализован двумя алгоритмами.
Алгоритм 1. Перед началом работы алгоритма задается следующая информация: А – список объектов; В – список признаков; С – матрица связеӣ А и В, причем Сij = 1, если i-ӣ объект обладает j-м признаком, в противном случае Сij = 0.
Работа алгоритма заключается в случаӣном выборе объекта из списка А и всех его признаков из списка В. В результате получается случаӣная ассоциация “объект – признаки”. Следующая ассоциация получается независимо от предыдущеӣ.
Алгоритм 2. Входная информация в этом алгоритме совпадает с входноӣ информациеӣ алгоритма 1.
Выполняются следующие процедуры:
1. Случаӣныӣ выбор из списка А объекта а.
2. Выбор из списка В всех признаков объекта а. Результат – список Bа.
3. Случаӣныӣ выбор из списка Bа признаков b.
4. Выходные данные: а, Bа, b.
5. Выбор из списка А всех объектов, обладающих признаком b. Результат – список Аb.
6. Случаӣныӣ выбор из списка Аb объекта а.
7. Переӣти k раз к процедуре 2.
8. Конец.
На каждоӣ итерации алгоритма пользователю выводится очередная случаӣная ассоциация “объект – признаки – случаӣныӣ признак”. Результатом работы является гирлянда ассоциациӣ длины k. Последовательность объектов в гирлянде характерна тем, что соседние объекты имеют общиӣ признак. [1 320с]
Оригинальность и допустимость идеӣ, получаемых на основе случаӣных ассоциациӣ, существенно зависят от входных списков А и В. При этом, чем больше пересечение признаков фокального объекта со списком В, тем больше вероятность получения допустимоӣ идеи и меньше – оригинальноӣ.
Итак, суть данного метода, заключается в нахождение сущности в близком значении, после решение проблемы путем последовательного нахождения
При проведении всех вышеперечисленных методов компании Н следует соблюдать следующие четыре правила:
1. Воздерживаться от преждевременных суждениӣ — исключить преждевременную критику какоӣ-либо идеи.
2. Быть раскованными.
3. Стараться увеличить количество идеӣ.
4. Комбинировать и усовершенствовать идеи, высказанные другими («перекрестное опыление»).
После выявления проблемы и рассмотрения всех путеӣ ее решения компания Н пришла к выводу, что лучшеӣ альтернативоӣ был признан метод диагностики — поиск в проблеме наиболее важных деталеӣ, которые решаются в первую очередь. Так как большее число жалоб покупателеӣ в компании Н были на качество услуг по проектированию и строительству домов из деревянного бруса, то необходимо было наӣти самые важные детали, которые нужно было решить в первую очередь.
Отдел кадров организации Н подготовил проект распорядительного документа по решению проблемы (Приказ об измененение штатного расписания в связи с увеличением количества строительных бригад).
Список используемоӣ литературы
1. А.М.Чуӣкин Разработка Управленческих решениӣ Калининград 2010
2. Башкатова Ю.И. Управленческие решения: Учебник для студентов экономических специальностеӣ/ Ю.И.Башкатова Москва, 2009
3. Башкатова Ю.И. Управленческие решения: Учебник для студентов экономических специальностеӣ/ Ю.И.Башкатова Москва, 20094.Бреддик У. Менеджмент в организации: Учебное пособие. – М.: «Инфра-М», 2010.
5.Герчикова И.Н. Менеджмент: учебник/И.Н.Герчикова. – М.: “Банки и биржи” Издательское объединение “ЮНИТИ” 1997 стр. 501
6.Колпаков В.М. Теория и практика принятия управленческих решениӣ Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — К.: МАУП, 2009.
7.Литвак Б.Г. Разработка управленческого решения М.: Дело 2012.
8.Орлов А.И. Теория принятия решениӣ. Учебник. М.: Экзамен, 2009.
9.Смирнов Э.А. Управленческие решения: Учебник. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012
10. Фатхутдинов Р.А. Разработка управленческого решения. Учебник. – Бизнес-школа `Интел-Синтез` 2009.
11. Юкаева В.С. Управленческие решения Учеб. пособие – М.: Издательскиӣ дом «Дашков и К°», 2009.
12.Титова Н.Л. Понятие управленческих решениӣ (электронныӣ ресурс) [режим доступа http://www.ecsocman.edu.ru/text/19184203/] – дата обращения 22.04.2014
pyramid_sort cpp определяет точку входа для консольного приложения
// pyramid_sort.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.
//
#include “stdafx.h”
/*int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
return 0;
}*/
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<string.h>
#include<windows.h>
#include<locale.h>
struct Student
{
int key;
char FIO[50];
int year;
};
void adding(Student **mass, int p, int &l)
{
if (!l)
{
*mass = new Student[1];
printf(“Ключ:”);
scanf(“%d”, &(*mass[0]).key);
printf(“ФИО”);
scanf(“%s”, (*mass)[0].FIO);
printf(“Год рождения:”);
scanf(“%d”, &(*mass)[0].year);
printf(“Элемент добавленn”);
system(“pause”);
l++;
return;
}
if (p > l)
{
printf(“Ошибка”);
system(“pause”);
return;
}
Student *temp = new Student[l + 1];
for (int n = 0; n < l + 1; n++)
{
if (n < p)
{
temp[n].key = (*mass)[n].key;
strcpy(temp[n].FIO, (*mass)[n].FIO);
temp[n].year = (*mass)[n].year;
}
else if (n == p)
{
printf(“Ключ:”);
scanf(“%d”, &temp[n].key);
printf(“ФИО”);
scanf(“%s”, temp[n].FIO);
printf(“Год рождения:”);
scanf(“%d”, &temp[n].year);
}
else
{
temp[n].key = (*mass)[n – 1].key;
strcpy(temp[n].FIO, (*mass)[n – 1].FIO);
temp[n].year = (*mass)[n – 1].year;
}
}
printf(“Элемент добавленn”);
system(“pause”);
l++;
*mass = temp;
}
void deleting(Student **mass, int p, int &l)
{
if (p > l)
{
printf(“Ошибка”);
system(“pause”);
return;
}
Student *temp = new Student[l – 1];
for (int n = 0; n < l; n++)
{
if (n < p)
{
temp[n].key = (*mass)[n].key;
strcpy(temp[n].FIO, (*mass)[n].FIO);
temp[n].year = (*mass)[n].year;
}
else
{
temp[n].key = (*mass)[n + 1].key;
strcpy(temp[n].FIO, (*mass)[n + 1].FIO);
temp[n].year = (*mass)[n + 1].year;
}
}
printf(“Элемент удален”);
system(“pause”);
l–;
*mass = temp;
}
void change(Student **mass, int p, int &l)
{
if (p > l)
{
printf(“Ошибка”);
return;
}
Student *temp = new Student[l + 1];
for (int n = 0; n < l + 1; n++)
{
if (n != p)
{
temp[n].key = (*mass)[n].key;
strcpy(temp[n].FIO, (*mass)[n].FIO);
temp[n].year = (*mass)[n].year;
}
else
{
printf(“Ключ:”);
scanf(“%d”, &temp[n].key);
printf(“ФИО”);
scanf(“%s”, temp[n].FIO);
printf(“Год рождения:”);
scanf(“%d”, &temp[n].year);
}
}
printf(“Элемент изменен”);
system(“pause”);
*mass = temp;
}
void ShiftDown(Student* arr, int i, int j)
{
int temp;
int left = 2 * i + 1;
int right = left + 1;
int MaxChild = left;
while (MaxChild < j)
{
if (right < j)
{
if (arr[left].key < arr[right].key)
{
MaxChild = right;
}
}
if (arr[i].key < arr[MaxChild].key)
{
temp = arr[i].key;
arr[i].key = arr[MaxChild].key;
arr[MaxChild].key = temp;
}
else
{
break;
}
i = MaxChild;
left = 2 * i + 1;
right = left + 1;
MaxChild = left;
}
}
void Pyramid_Sort(Student* arr, int &l)
{
int i;
int temp;
for (i = l/ 2 – 1; i >= 0; i–)
{
ShiftDown(arr, i, l);
}
for (i = l – 1; i > 0; i–)
{
temp = arr[0].key;
arr[0].key = arr[i].key;
arr[i].key = temp;
ShiftDown(arr, 0, i);
}
}
void menu(int &stop, FILE *file, Student **mass, int &l)
{
int p = 0;
system(“cls”);
printf(“1 Ввести с клавиатурыn2 Добавить из файлаn3 Удалить по номеруn4 Изменить элементn5 Вывести на экранn6 Сортироватьn0 Выходn”);
p = char(_getch());
system(“cls”);
switch (p)
{
case 49:
{
if (!l)
{
adding(mass, 1, l);
break;
}
int p = 0;
printf(“Введите позицию нового элемента:”);
scanf(“%d”, &p);
if (!p)
{
printf(“Неверная позиция”);
system(“pause”);
break;
}
p–;
adding(mass, p, l);
break;
}
case 50:
{
char path[50];
printf(“Введите путь файла:”);
scanf(“%s”, &path);
if ((file = fopen(path, “r”)) == NULL)
{
printf(“Ошибкаn”);
system(“pause”);
break;
}
file = fopen(path, “r”);
while (!feof(file))
{
Student temp;
fread(&temp, sizeof(Student), 1, file);
if (!feof(file))
{
if (!l)
{
*mass = new Student[1];
mass[l]->key = temp.key;
strcpy(mass[l]->FIO, temp.FIO);
mass[l]->year = temp.year;
l++;
}
else
{
Student *tempM = new Student[l + 1];
for (int n = 0; n < l; n++)
{
tempM[n].key = (*mass)[n].key;
strcpy(tempM[n].FIO, (*mass)[n].FIO);
tempM[n].year = (*mass)[n].year;
}
tempM[l].key = temp.key;
strcpy(tempM[l].FIO, temp.FIO);
tempM[l].year = temp.year;
*mass = tempM;
l++;
}
}
}
system(“pause”);
fclose(file);
break;
}
case 51:
{
if (!l)
{
printf(“Список пуст”);
break;
}
int p = 0;
printf(“Введите элемент для удаления:”);
scanf(“%d”, &p);
p–;
deleting(mass, p, l);
break;
}
case 52:
{
if (!l)
{
printf(“Список пуст”);
break;
}
int p = 0;
printf(“Введите элемент для изменения:”);
scanf(“%d”, &p);
p–;
change(mass, p, l);
break;
}
case 53:
{
if (!l)
{
printf(“Список пуст”);
system(“pause”);
break;
}
printf(“l=%dn”, l);
for (int i = 0; i < l; i++)
{
printf(“%d %s %dn”, (*mass)[i].key, (*mass)[i].FIO, (*mass)[i].year);
}
system(“pause”);
break;
}
case 54:
{
if (!l)
{
printf(“Список пуст”);
break;
}
Pyramid_Sort(*mass, l );
printf(“Список отсортирован”);
system(“pause”);
break;
}
case 48:
{
stop = 1;
break;
}
default:
break;
}
return;
}
void main()
{
setlocale(LC_ALL, “RUS”);
FILE *file = NULL;
Student *mass = NULL;
int l = 0;
int stop = 0;
while (!stop)
menu(stop, file, &mass, l);
}
1 задача В отчетном году себестоимость изделия А составила 150 руб
1 задача:
В отчетном году себестоимость изделия А составила 150 руб./шт., изделия Б – 350 руб./шт. По плану на следующий год себестоимость изделия А должна составить 120 руб./шт., изделия Б – 300 руб./шт. Объем производства изделия А составляет 2000 шт., изделия Б – 1000 шт. Цена: Ца = 200 руб./шт., Цб = 400 руб./шт.
1. Определите абсолютный и относительный прирост прибыли.
2. Как изменится добавленная стоимость, создаваемая на предприятии, если доля материальных затрат в себестоимости продукции 50%?
Решение
1. Определим размер прибыли в отчетном и плановом периодах
Пр=В-С=ц-с*К
Пр0=200-150*2000+400-350*1000=150000 руб.
Пр1=200-120*2000+400-300*1000=260000 руб.
Абсолютный прирост прибыли
∆Пр=Пр1-Пр0=260000-150000=110000 руб.
Относительный прирост прибыли
∆Пр=Пр1Пр0*100-100=260000150000*100-100=73,3%
2. Определим изменение добавленной стоимости
∆ДС=∆C*d=120-150*2000+300-350*1000*0.5=-55000 руб.
Добавленная стоимость снизилась на 55000 руб.
Вывод: в плановом периоде по сравнению с отчетным периодом прибыль увеличилась на 110000 руб. или на 73,3%, снижение добавленной стоимости на 55000 руб.
2 задача:
Рассчитать недостающие показатели в таблицах
Таблица 1. Показатели использования основных производственных фондов (ОПФ)
№ Стоимость ОПФ, млн.руб. Плановый срок службы Норма амортизации, % Годовые амортизационные отчисления, млн.руб. Фактический срок эксплуатации, лет Сумма начисленной амортизации, млн.руб. Коэффициент физического износа, %
первоначальная остаточная
5 120 9,6 5
Решение
Годовые амортизационные отчисления
А=Сп*На100→На=А*100Сп=9,6*100120=8%
Определим срок полезного использования из формулы нормы амортизации
На=100Тн→Тн=100На=1008=12,5 лет
Коэффициент физического износа
Кфи=ТфТн*100=512,5*100=40%
Сумма начисленной амортизации
А=А*Тф=9,6*5=48 млн.руб.
Остаточная стоимость ОПФ
Состат=Сп-А=120-48=72 млн.руб.
Заполняем полностью таблицу полученными данными
№ Стоимость ОПФ, млн.руб. Плановый срок службы Норма амортизации, % Годовые амортизационные отчисления, млн.руб. Фактический срок эксплуатации, лет Сумма начисленной амортизации, млн.руб. Коэффициент физического износа, %
первоначальная остаточная
5 120 72 12,5 8 9,6 5 48 40
Вывод: остаточная стоимость ОПФ составила 72 млн.руб., сумма начисленной амортизации при годовых амортизационных отчислениях в 9,6 млн.руб. и фактическом сроке эксплуатации составила 48 млн.руб., коэффициент физического износа составил 40% при плановом сроке службы в 12,5 лет.
Таблица 2. Показатели использования оборотных средств (ОС)
№ Объем РП, млн.руб. Средняя сумма ОС, млн.руб. Затраты ОС на 1 руб. РП, руб. Длительность периода, дни Количество оборотов за период Длительность оборота ОС, дни Сокращение длительности оборота, дни Высвобождения ОС, млн.руб.
5 3600 240
12 2
Решение
Количество оборотов за период (оборачиваемость ОС)
Коб=РПОС=3600240=15 оборотов
Длительность периода
Т=Доб*Коб=15*12=180 дн.
Затраты ОС на 1 руб. РП (коэффициент загрузки)
Кзагр=ОСРП=1Коб=2403600=115=0,067
Высвобождение ОС
∆ОС=ОС0-ОС1
Длительность оборота плановая
Доб1=Доб0-∆Д=12-2=10 дней
Количество оборотов за период (оборачиваемость ОС)
Коб1=ТДоб1=18010=18 оборотов
ОС1=Доб1*РПТ=18*3600180=360 млн.руб.
Тогда высвобождение ОС составит
∆ОС=240-360=-120 млн.руб.
№ Объем РП, млн.руб. Средняя сумма ОС, млн.руб. Затраты ОС на 1 руб. РП, руб. Длительность периода, дни Количество оборотов за период Длительность оборота ОС, дни Сокращение длительности оборота, дни Высвобождения ОС, млн.руб.
5 3600 240 0,067 180 15 12 2 120
Вывод: количество оборотов за период составило 15 оборотов при длительности периода 180 дней (полугодие), затраты ОС на 1 руб. РП составили 0,067 руб., при сокращении длительности оборота на 2 дня и ускорении оборачиваемости высвобождено ОС на 120 млн.руб.
Таблица 3. Взаимосвязь объема производства, численности персонала и производительности труда (ПТ)
№ Отчет План
производство, млн.руб. численность, чел. выработка, млн.руб./ чел-год
трудоемкость, чел-год/ млн.руб. производство, млн.руб. численность, чел. измен. выработки, % трудоемкость, чел-год/млн.руб. увеличение производства за счет роста ПТ, млн.руб.
5
30
0,4
33
0,33
Решение
Выработка через трудоемкость в отчетном периоде равна
В0=1ТЕ0=10,4=2,5 млн.руб.чел.-год
Для определения производства продукции в отчетном периоде используем формулу
В0=ОП0Ч0→ОП0=Ч0*В0=30*2,5=75 млн.руб.
Выработка через трудоемкость в плановом периоде равна
В1=1ТЕ1=10,33=3млн.руб.чел.-год
Для определения производства продукции в плановом периоде используем формулу
В1=ОП1Ч1→ОП1=Ч1*В1=33*3=99 млн.руб.
Изменение выработки
∆В=В1В0*100-100=32,5*100-100=20%
Увеличение производства за счет изменения производительности труда
∆ОПВ=В1*Ч0-В0*Ч0=3*30-2,5*30=90-75=15 млн.руб.
№ Отчет План
производство, млн.руб. численность, чел. выработка, млн.руб./ чел-год
трудоемкость, чел-год/ млн.руб. производство, млн.руб. численность, чел. измен. выработки, % трудоемкость, чел-год/млн.руб. увеличение производства за счет роста ПТ, млн.руб.
5 75 30 2,5 0,4 99 33 20 0,33 15
Вывод: в плановом периоде выработка по сравнению с отчетным периодом увеличилась на 20% и составила 3 млн.руб./ чел-год, увеличение производства продукции в результате роста выработки составило в плановом периоде 15 млн.руб.
Таблица 4. Взаимосвязь себестоимость продукции и объема производства
№ Отчет Оптовая цена предприятия, руб/ед. План
Себестоимость продукции, руб/ед. Доля постоянных расходов в себестоимости продукции
рост производства, % себестоимость продукции, руб/ед. прибыль к себестоимости, % уровень затрат на 1 руб. ТП, руб. снижение себестоимости сравниваемой товарной продукции, %
5
0,2
2880 10
4
Решение
Снижение себестоимости сравниваемой товарной продукции
∆С=С0-С1С0*100
Из данной формулы находим себестоимость отчетного периода
С0=С1*100100-∆С=2880*100100-4=3000 руб.ед.
Определим прибыль
ПС*100=10%→П=10100*С=10100*2880=288 руб.ед.
Определим оптовую цену предприятия
Ц=С1+П=2880+288=3168 руб.ед.
Уровень затрат на 1 руб. ТП
У=28803168=0,91 руб.
Рост производства продукции
∆ТП=1001-∆С100-100=1000,96-100=4,2%
№ Отчет Оптовая цена предприятия, руб/ед. План
Себестоимость продукции, руб/ед. Доля постоянных расходов в себестоимости продукции
рост производства, % себестоимость продукции, руб/ед. прибыль к себестоимости, % уровень затрат на 1 руб. ТП, руб. снижение себестоимости сравниваемой товарной продукции, %
5 3000 0,2 3168 4,2% 2880 10 0,91 4
Вывод: уровень затрат на 1 руб. ТП составил 0,91 руб., рост производства в плановом периоде на 4,2% при сокращении себестоимости на 4% по сравнению с отчетным периодом, себестоимость единицы продукции в отчетном периоде составила 3000 руб./ед., а оптовая цена продукции – 3168 руб./ед.
Таблица 5. Показатели прибыли и рентабельности предприятия
№ Объем РП за год, млн.руб. Себестоимость РП, млн.руб. Уровень затрат на 1 руб. РП Прибыль, млн.руб. Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб. Величина оборотных средств, млн.руб. Рентабельность производства, % Фондоотдача, руб./руб. Коэф.оборачиваемости оборотных средств
5 250 200
25
0,8
Решение
Уровень затрат
Уз=СпРП=200250=0,8
Прибыль
П=РП-Сп=250-200=50 руб.
Фондоотдача равна
Фо=РПОПФср
Определим среднегодовую стоимость ОПФ
ОПФср=РПФо=2500,8=312,5 млн.руб.
Рентабельность производства
Rпр=ПрОПФ+ОС*100=50312,5+25*100=14,8%
Коэффициент оборачиваемости оборотных средств
Коб=РПОС=25025=10 об.
№ Объем РП за год, млн.руб. Себестоимость РП, млн.руб. Уровень затрат на 1 руб. РП Прибыль, млн.руб. Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб. Величина оборотных средств, млн.руб. Рентабельность производства, % Фондоотдача, руб./руб. Коэф.оборачиваемости оборотных средств
5 250 200 0,8 50 312,5 25 14,8 0,8 10
Вывод: уровень затрат на 1 руб РП составил 0,8 руб., прибыль составила 50 млн.руб., при рентабельности производства 14,8%, оборотные средства совершили 10 оборотов.
1)Определите верными или нет являются следующие утверждения и обоснуйте свое мнение
1)Определите, верными или нет, являются следующие утверждения и обоснуйте свое мнение.
1. Если известна функция потребления, всегда возможно построить график функции сбережения. – Да. Так как первоначальный доход равен сумме потребления и сбережения. Поэтому функция сбережения является зеркальным отражением функции потребления.
2. Если располагаемый доход уменьшится на 100, то, возможно, потребительские расходы тоже снизятся на 100. – Да. Предельная склонность к потреблению = изменение в сбережениях/изменения в доходе. Так, например, если mpc=1, а dY=-100, то dC=-100.
3. Если объём потребления низко доходной семьи превышает уровень её дохода, то, очевидно, ей свойственна высокая предельная склонность к потреблению. – Нет. Это означает, что ей свойственна высокая средняя склонность к потреблению, так как это отношение текущего потребление к текущему доходу.
4. В периоды высокой безработицы увеличение общего объёма сбережений приведёт к увеличению совокупного спроса и выпуска, поскольку возросшие сбережения могут быть направлены на финансирование инвестиций. – Да. Часть сбережений расходуется фирмами на инвестирование, что вызывает расширение производства, растет выпуск и как следствие совокупный спрос.
2)Экономика представлена следующими данными:
Потребление составляет 350, инвестиции 100, государственные расходы 150. Инвестиции возросли на 10, и новое значение дохода составило 640.
Определить:
а) первоначальный равновесный доход
б) МРС
в) АРС и АРS.
Решение
а) Y = C + I +G = 350 + 100 + 150= 600
б) Так как инвестиции возросли на 10, а доход на 40, то K(мультипликатор)=40/10=4
mpc=1-1/K=1-1/4=0.75
в) APC=C/Y=350/600=0.58
S=Y-C=600-350=250
APS=S/Y=250/600=0.42
3) Если дефляторВНП возрос за год со 144 до 182, то темп инфляции в этом году составит:
а)38% б)26,4% в) 79,1% г) недостаточно данных для расчёта.
Ответ: а
темп инфляции = дефлятор ВВП текущего года – дефлятор ВВП предыдущего года = 182-144=38%
4) Повышение цен на энергоресурсы в наибольшей степени обуславливает:а)инфляцию спроса б) инфляцию издержек (предложения) в) подавленную инфляцию г)галопирующую инфляцию
Ответ: б.
Инфляция издержек – один из видов инфляции, проявляющийся в росте цен на ресурсы, факторы производства, вследствие чего растут издержки производства и обращения, а также цены на выпускаемую продукцию.
5) Если в первом году номинальная процентная ставка была 8%, а во втором году – 9%, то при уровне инфляции соответственно 4% и 6% реальная ставка во втором году по сравнению с первым:а)увеличилась на 3% б) уменьшилась на1% в) увеличилась на 1% г) уменьшилась на 2% д) не изменилась
Ответ: б
номинальная ставка % = реальная ставка % + инфляция
1 год: реальная ставка %=8-4=4%
2 год: реальная ставка %=9-6=3%
6)Если уровень инфляции падает с 6% до 4% и большеникаких изменений не происходит, то:
а) номинальная ставка падает на 2%, а реальная ставка процента не изменяется б)номинальная ставка процента не меняется, а реальная увеличивается на 2%в) и номинальная, и реальная ставка процента не изменяются г) и номинальная, и реальная ставка процента падают на 2%
Ответ: б
Реальная ставка %= номинальная – инфляция
7) В период ускоряющейся инфляции процентная ставка:
а) падает, потому что падает цена денег б) падает, потому что уровень занятости, в) растет, так как цена денег падает, г) не меняется.
Ответ: в
8) Избыточная эмиссия денег приводит к инфляции
а) спроса б) предложения (издержек) в)подавленной г) гиперинфляции
Ответ: а
Эмиссионное покрытие бюджетного дефицита является прямым фактором инфляции спроса
9) Если в первом году номинальная процентная ставка была 11%, и во втором году – 11%, то при уровне инфляции соответственно 8% и 6% реальная ставка во втором году по сравнению с первым:
а)увеличилась на 3% б) уменьшилась на 3% в) увеличилась на 2% г)уменьшилась на 2%д)не изменилась
Ответ: в
Реальная ставка % = номинальная ставка % – инфляция
Реальная ставка % 1 год: 11-8=3%
Реальная ставка % 2 год: 11-6=5%
10)Решите задачи.
1.Заполните таблицу и определите:
Год Индекс цен Реальный ВНП НоминальныйВНП Темп инфляции
1 100 100000 100000 –
2 112 100000 112000 12%
3 123 100000 123000 11%
4 129 100000 129000 6%
а) величину потенциального (естественного) ВНП для второго года, если дефицит ВНП в этом году составил 32000.
б) годы, в течение которых экономика испытывала спад
Решение
Реальный ВНП = номинальный/общий уровень цен
а) Потенциальный ВНП = фактический ВНП + дефицит ВНП = 112000 + 32000=144000
б) Спада в экономике не наблюдалось
11) По данным таблицы:
Год 1 2 3 4 5 6 7
НоминальныйВНП 1000 1410 1470 1520 1590 1670 1740
Реальный ВНП 1000 1300 1360 1400 1460 1530 1600
Темп инфляции, % – 11 -0,36 0,46 0,32 0,24 0,38
Определить:
а)ежегодный темп инфляции
б)величину дефицита ВНП в седьмом году при условии, что реальный ВНП меньшепотенциального на 15%.
в)год наиболее быстрого экономического роста
Решение
а) Темп инфляции = изменение номинального ВНП (%) – изменение реального ВНП (%)
б) Потенциальный ВНП 7 года = 1600+15%=1840
Дефицит ВНП = 1740 – 1600 = 140
в) 2 год
5 5 Самостоятельная аудиторная работа № 4 Определить 1) общий годовой тарифный фонд заработной платы рабочих предприятия
5.5. Самостоятельная аудиторная работа № 4
Определить:
1) общий годовой тарифный фонд заработной платы рабочих предприятия;
2) средний тариф на одного рабочего за год, в месяц.
Показатели Ед изм. Варианты
1 2 3 4 5 6
Тарифные ставки руб./день 334
Тарифные коэффициенты
1 1,079 1,190 1,349 1,539 1,794
Число рабочих чел.
1 разряда
10 12 9 11 12 15
2 разряда
60 65 67 62 64 65
3 разряда
100 102 105 108 107 105
4 разряда
105 110 115 120 105 105
5 разряда
68 70 72 75 69 70
6 разряда
40 42 45 41 43 40
Календарное время дни 365
Праздничные и выходные дни 112 112 112 112 112 112
Предпраздничные дни дни 7 7 7 7 7 7
Средняя продолжительность отпуска дни 38 52 44 44 52 52
Потери рабочего времени дни 2,0 1,5 1,0 2,0 1,5 1,5
Прочие неявки дни 0,2 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5
1. Расчет общего годового тарифного фонда заработной платы рабочих предприятия будет производиться по отдельным категориям трудящихся по каждому тарифному разряду.
Фонд зарплаты по тарифу
Фт = Тд * Тэф * Нч
Где: Тд – дневная тарифная ставка;
Тэф – эффективный фонд раб. времени одного рабочего (дни);
Нч – численность рабочих определенного разряда.
Найдем дневные тарифные ставки по разрядам путем умножения тарифной ставки 1 разряда на тарифный коэффициент соответствующего разряда:
1 разряд – 334 руб./день;
2 разряд – 334 * 1,079 = 360,39 руб./день;
3 разряд – 334 * 1,190 = 397,46 руб./день;
4 разряд – 334 * 1,349 = 450,57 руб./день;
5 разряд – 334 * 1,539 = 514,03 руб./день;
6 разряд – 334 * 1,794 = 599,20 руб./день.
Эффективный фонд рабочего времени находится по формуле:
Тэф = Тк – Тв –То– Тпр –Тп,
где Тк — количество календарных дней в году;
Тв — количество выходных и праздничных дней в году (в соответствии с трудовым законодательством);
То — средняя продолжительность отпусков;
Тп — потери рабочего времени;
Тпр — прочие неявки.
Показатели Ед изм. Тарифы / Варианты
1 2 3 4 5 6
Тарифные ставки руб./день 334 360,39 397,46 450,57 514,03 599,20
Число рабочих чел.
1 разряда
10 12 9 11 12 15
2 разряда
60 65 67 62 64 65
3 разряда
100 102 105 108 107 105
4 разряда
105 110 115 120 105 105
5 разряда
68 70 72 75 69 70
6 разряда
40 42 45 41 43 40
Календарное время дни 365
Праздничные и выходные дни 112 112 112 112 112 112
Предпраздничные дни дни 7 7 7 7 7 7
Средняя продолжительность отпуска дни 38 52 44 44 52 52
Потери рабочего времени дни 2,0 1,5 1,0 2,0 1,5 1,5
Прочие неявки дни 0,2 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5
Эффективный фонд рабочего времени дни 212,8 199 207,8 206,7 199,1 199
Вариант 1:
ФОТ 1 разряда = 334 *212,8*10 = 710752 руб.;
ФОТ 2 разряда = 360,39 * 212,8 * 60 = 4601459,52 руб.;
ФОТ 3 разряда = 397,46 * 212,8 * 100 = 8457948,80 руб.;
ФОТ 4 разряда = 450,57 * 212,8 * 105 = 10067536,08 руб.;
ФОТ 5 разряда = 514,03 * 212,8 * 68 = 7438219,71 руб.;
ФОТ 6 разряда = 599,20 * 212,8 * 40 = 5100390,40 руб.
Общий ФОТ = 710752 + 4601459,52 + 8457948,80 + 10067536,08 + 7438219,71 + 5100390,40 = 36376306,51 руб.
Средний тариф на одного рабочего за год = Общий ФОТ / общее количество работников = 36376306,51 / 383 = 94977,30 руб.
Средний тариф на одного рабочего в месяц = Средний тариф на одного рабочего за год / 12 месяцев = 94977,30 / 12 = 7914,78 руб.
Вариант 2:
ФОТ 1 разряда = 334 *199*12 = 797592 руб.;
ФОТ 2 разряда = 360,39 * 199 * 65 = 4661644,65 руб.;
ФОТ 3 разряда = 397,46 * 199 * 102 = 8067643,08руб.;
ФОТ 4 разряда = 450,57 * 199 * 110 = 9862977,30 руб.;
ФОТ 5 разряда = 514,03 * 199 * 70 = 7160437,90 руб.;
ФОТ 6 разряда = 599,20 * 199 * 42 = 5008113,60 руб.
Общий ФОТ = 797592 + 4661644,65 + 8067643,08+ 9862977,30 + 7160437,90 + 5008113,60 = 35558408,53 руб.
Средний тариф на одного рабочего за год = Общий ФОТ / общее количество работников = 35558408,53 / 401 = 88674,34 руб.
Средний тариф на одного рабочего в месяц = Средний тариф на одного рабочего за год / 12 месяцев = 88674,34 / 12 = 7389,53 руб.
Вариант 3:
ФОТ 1 разряда = 334 *207,8*9 = 624646,80 руб.;
ФОТ 2 разряда = 360,39 * 207,8 * 67 = 5017565,81руб.;
ФОТ 3 разряда = 397,46 * 207,8 * 105 = 8672179,74руб.;
ФОТ 4 разряда = 450,57 * 207,8 * 115= 10767271,29руб.;
ФОТ 5 разряда = 514,03 * 207,8 * 72 = 7690711,25руб.;
ФОТ 6 разряда = 599,20 * 207,8 * 45 = 5603119,20 руб.
Общий ФОТ = 624646,80 + 5017565,81+ 8672179,74+ 10767271,29+ 7690711,25+ 5603119,20= 38375494,09 руб.
Средний тариф на одного рабочего за год = Общий ФОТ / общее количество работников = 38375494,09/ 413 = 92918,87 руб.
Средний тариф на одного рабочего в месяц = Средний тариф на одного рабочего за год / 12 месяцев = 92918,87 / 12 = 7743,24 руб.
Вариант 4:
ФОТ 1 разряда = 334 *206,7*11 = 759415,80руб.;
ФОТ 2 разряда = 360,39 * 206,7* 62 = 4618542,01руб.;
ФОТ 3 разряда = 397,46 * 206,7* 108 = 8872738,06руб.;
ФОТ 4 разряда = 450,57 * 206,7* 120= 11175938,28руб.;
ФОТ 5 разряда = 514,03 * 206,7* 75 = 7968750,08руб.;
ФОТ 6 разряда = 599,20 * 206,7* 41 = 5078040,24руб.
Общий ФОТ = 759415,80+ 4618542,01+ 8872738,06+ 11175938,28+ 7968750,08+ 5078040,24= 38473424,46руб.
Средний тариф на одного рабочего за год = Общий ФОТ / общее количество работников = 38473424,46/ 417 = 92262,41 руб.
Средний тариф на одного рабочего в месяц = Средний тариф на одного рабочего за год / 12 месяцев = 92262,41/ 12 = 7688,53 руб.
Вариант 5:
ФОТ 1 разряда = 334 *199,1*12 = 797992,80руб.;
ФОТ 2 разряда = 360,39 * 199,1* 64 = 4592233,54руб.;
ФОТ 3 разряда = 397,46 * 199,1* 107 = 8467368,60руб.;
ФОТ 4 разряда = 450,57 * 199,1* 105= 9419391,14руб.;
ФОТ 5 разряда = 514,03 * 199,1* 69 = 7061692,74руб.;
ФОТ 6 разряда = 599,20 * 199,1* 43 = 5129930,96руб.
Общий ФОТ = 797992,80+ 4592233,54+ 8467368,60+ 9419391,14+ 7061692,74+ 5129930,96= 35468609,77руб.
Средний тариф на одного рабочего за год = Общий ФОТ / общее количество работников = 35468609,77/ 400 = 88671,52руб.
Средний тариф на одного рабочего в месяц = Средний тариф на одного рабочего за год / 12 месяцев = 88671,52/ 12 = 7389,29 руб.
Вариант 6:
ФОТ 1 разряда = 334 *199*15 = 996990,00 руб.;
ФОТ 2 разряда = 360,39 * 199 * 65 = 4661644,65 руб.;
ФОТ 3 разряда = 397,46 * 199 * 105 = 8304926,70руб.;
ФОТ 4 разряда = 450,57 * 199 * 105 = 9414660,15руб.;
ФОТ 5 разряда = 514,03 * 199 * 70 = 7160437,90руб.;
ФОТ 6 разряда = 599,20 * 199 * 40 = 4769632,00руб.
Общий ФОТ = 996990,00 + 4661644,65+ 8304926,70+ 9414660,15+ 7160437,90+ 4769632,00 = 35308291,40руб.
Средний тариф на одного рабочего за год = Общий ФОТ / общее количество работников = 35308291,40 / 400 = 88270,73 руб.
Средний тариф на одного рабочего в месяц = Средний тариф на одного рабочего за год / 12 месяцев = 88270,73 / 12 = 7355,89 руб.
Расчет бухгалтерии Распределены и списаны по назначению общепроизводственные расходы (приложение 6):
339
679
20А
20Б
16
120 30.03 Расчет бухгалтерии
Распределены и списаны по назначению общепроизводственные расходы (приложение 6):
– на себестоимость изделия А
– на себестоимость изделия Б
Итого
156
122
278
20А
20Б
25
121 30.03 Расчет бухгалтерии
Для II задания:
Распределены и списаны по назначению общехозяйственные расходы (приложение 7):
– на изделие А
– на изделие Б
Итого
19928
19929
39857
90А
90Б
26
122 30.03 Расчет бухгалтерии
начислены проценты за первый месяц пользования кредитом банка (приложение 11): 2038 91.2 66
123 30.03 Выписка из расчетного счета за 31 марта
Начислены банком проценты по текущему депозиту предприятия за I квартал 20__ г. 500 55 91.1
124 30.03 Расчет бухгалтерии
Списываются расходы по продаже продукции (полностью):
– на изделие А
– на изделие Б
(приложение 10)
1500
1500
90А
90Б
44
44
125 30.03 Расчет бухгалтерии
Определяется и списывается результат от продажи продукции:
– по изделию А
– по изделию Б
56572
50571
90А
90Б
99
99
126 30.03 Расчет бухгалтерии
Определяется и списывается сальдо по счету 91 1538 99 91.9
Приложение 1
Расчет процента отклонений фактической себестоимости от учетной стоимости пиломатериалов за январь
Показатели Учетная стоимость Отклонения фактическая себестоимость
Основные материалы (10.1)
остаток на нач. месяца
поступило за месяц
47000
96000
760
6000
47760
102000
Итого 143000 6760 149760
Процент отклонений
0,047
Приложение 2
Ведомость списания отклонений фактической себестоимоcти
от учетной стоимости
Направление использования материалов В дебет
счетов С кредита счета 16 (расход)
Учетная стоимость Отклонения Фактическая себестоимость
% сумма
Оконный блок
(изд. А) 20А 34000 0,047 1598 35598
Дверное полотно
(изд. Б) 20Б 45000 0,047 2115 47115
Исправление брака 28 600 0,047 28 628
Всего
79600
3741 83341
сальдо
63400
3019 66419
Расчет процента отклонений фактической себестоимости от учетной стоимости фурнитуры за январь
Показатели Учетная стоимость Отклонения фактическая себестоимость
Основные материалы (10.1)
остаток на нач. месяца
поступило за месяц
–
30000
–
400
30400
Итого 30000 400 30400
Процент отклонений
0,013
Приложение 2
Ведомость списания отклонений фактической себестоимоcти
от учетной стоимости
Направление использования материалов В дебет
счетов С кредита счета 16 (расход)
Учетная стоимость Отклонения Фактическая себестоимость
% сумма
Оконный блок
(изд. А) 20А 2400 0,013 32 2432
Дверное полотно
(изд. Б) 20Б 1250 0,013 17 1267
Исправление брака 28 –
– –
Всего
3650
49 3699
сальдо
26350
351 26701
Приложение 1
Расчет процента отклонений фактической себестоимости от учетной стоимости пиломатериалов за февраль
Показатели Учетная стоимость Отклонения фактическая себестоимость
Основные материалы (10.1)
остаток на нач. месяца
поступило за месяц
63400
3019
66419
Итого
Процент отклонений
Приложение 2
Ведомость списания отклонений фактической себестоимоcти
от учетной стоимости
Направление использования материалов В дебет
счетов С кредита счета 16 (расход)
Учетная стоимость Отклонения Фактическая себестоимость
% сумма
Оконный блок
(изд. А) 20А
Дверное полотно
(изд. Б) 20Б
Исправление брака 28
Всего
сальдо
Расчет процента отклонений фактической себестоимости от учетной стоимости фурнитуры за февраль
Показатели Учетная стоимость Отклонения фактическая себестоимость
Основные материалы (10.1)
остаток на нач. месяца
поступило за месяц
26350
351
26701
Итого
Процент отклонений
Приложение 2
Ведомость списания отклонений фактической себестоимоcти
от учетной стоимости
Направление использования материалов В дебет
счетов С кредита счета 16 (расход)
Учетная стоимость Отклонения Фактическая себестоимость
% сумма
Оконный блок
(изд. А) 20А
Дверное полотно
(изд. Б) 20Б
Исправление брака 28
Всего
сальдо
Приложение 1
Расчет процента отклонений фактической себестоимости от учетной стоимости пиломатериалов за март
Показатели Учетная стоимость Отклонения фактическая себестоимость
Основные материалы (10.1)
остаток на нач. месяца
поступило за месяц
Итого
Процент отклонений
Приложение 2
Ведомость списания отклонений фактической себестоимоcти
от учетной стоимости
Направление использования материалов В дебет
счетов С кредита счета 16 (расход)
Учетная стоимость Отклонения Фактическая себестоимость
% сумма
Оконный блок
(изд. А) 20А
Дверное полотно
(изд. Б) 20Б
Исправление брака 28
Всего
сальдо
Расчет процента отклонений фактической себестоимости от учетной стоимости фурнитуры за март
Показатели Учетная стоимость Отклонения фактическая себестоимость
Основные материалы (10.1)
остаток на нач. месяца
поступило за месяц
Итого
Процент отклонений
Приложение 2
Ведомость списания отклонений фактической себестоимоcти
от учетной стоимости
Направление использования материалов В дебет
счетов С кредита счета 16 (расход)
Учетная стоимость Отклонения Фактическая себестоимость
% сумма
Оконный блок
(изд. А) 20А
Дверное полотно
(изд. Б) 20Б
Исправление брака 28
Всего
сальдо
Приложение 3
Расчетная ведомость за январь
№ п/п Ф.И.О. Сальдо на начало месяца Оклад По нарядам доп. выплаты Итого
Начислено
Д-т К-т
больничные др.
А Б 1 2 3 4 5 6 7
1 Баранов Р.А.
8400 10000
10000
2 Губарева Л.М.
6200 8000
8000
3 Лазаренко В.З.
3600 5000
5000
4 Маслов В.М.
2040 4000
4000
5 Андреев С.К.
1440
1200
1200
6 Антонов К.Р.
1660
1200
1200
7 Захаров В.И.
1920
1200
1200
8 Луговой В.Р.
1780
1200
1200
9 Макарьев В.И.
1780
1200
1200
10 Николаев А.Г.
1880
1200
1200
11 Петров О.С.
2040
1200
1200
12 Плотников В.С.
2020
1200
1200
13 Розов М.Н.
Б.Н.
1820
1200
1200
14 Соболев К.К.
1960
1200
1200
15 Тишкович Л.М
2040
1200
1200
16 Юсупов А.Г.
1440
1200
1200
17 Яковлев И.А.
1820
1200
1200
18 Яхонтов
2080
1200
1200
Итого
45920 27000 16800
43800
Продолжение
№
п/п Удержания Выдано за прошлый месяц Сальдо на конец месяца
НДФЛ алименты За брак
Д-т К-т
А 8 9 10 11 12 13
1 1092
8400
8908
2 910
6200
7090
3 442
3600
4558
4 390 903
2040
2707
5 26
1440
1174
6 –
1660
1200
7 26
1920
1174
8 –
1780
1200
9 –
1780
1200
10 26
1880
1174
11 26
2040
1174
12 –
2020
1200
13 26
200 1820
974
14 26
1960
1174
15 –
2040
1200
16 –
1440
1200
17 –
1820
1200
18 26
2080
1174
Итого 3016 903 200 45920
39681
Примечание: стандартные вычеты взяты за 2006 год 400 руб. на работника и 600 на иждивенцев, исходя из того, что МРОТ в 2006 году 1200 руб.
Приложение 4
Ведомость распределения заработной платы и отчислений
на социальные нужды за январь
В дебет счетов Начислено
заработной
платы Отчисления на социальные нужды
В ФСС
(2,9%) в ПФ
(22%) в ФОМС
(5,1%) Итого
20А оконный блок
20Б
дверное полотно 8400
7200 243,6
208,8 1848
1584 428,4
367,2 2520
2160
Итого 13600 452,4 3432 795,6 4080
26
28 27000
1200 783
34,8 5940
264 1377
61,2 8100
360
Всего 43800 1270,2 9636 2233,8 13140
Приложение 5
Ведомость начисления амортизации основных средств за январь 200__ г.
Основные средства Шифр Норма
амортизации На 1 января На 1 февраля
первонач.
ст-ть накопл.
ам-ция за
январь накопл. ам-ция
Станок деревообрабатывающий полуавтоматический 41001 0,58 36000 35720 209 209
Станок деревообрабатывающий полуавтоматический с ЧПУ 41003 0,58 48000 2784 278 3062
Итого производство
487
Персональный компьютер 48008 0,83 56000 4648 465 5113
Ксерокс 44804 1,04 40000 2080 416 2496
Итого общехозяйственные
881
Всего
180000 45232 1368 10880
Приложение 6
Ведомость распределения амортизации основных средств производственного назначения за январь
Счет Отработано часов производственными рабочими, ч. Коэфф.
распред. Сумма начисленной амортизации, руб.
20А
20Б 100
75
278
209
Итого 175 2,78 487
Приложение 7
для II задания
Ведомость распределения общехозяйственных расходов за январь
Счет Объем выручки от продаж, руб. Коэфф.
распред. Общехозяйственные расходы, руб.
90А
90Б 94400
88500
22465
21060
Итого 182900 0,238 43525
Приложение 8
для II задания
Калькуляция производственной себестоимости оконных блоков
За январь
Выпуск __30________(шт.).
Производственная себестоимость одного изделия ____1899,67___(руб.)
Статьи затрат НЗП на начало месяца Затраты за месяц (оборот по дебету 20А (20Б)) НЗП на конец месяца Фактическая производственная себестоимость выпуска
Материалы
Основная
заработная плата производст.
рабочих
3.Отчисления на соц. нужды
4. Общепроизв. Расходы
5. прочие 980
1000
384
30 44830
8400
2520
278
1988 1720
1200
428
72 44090
8200
2476
236
1988
Итого производств. себестоимость 2394 58016 3420 56990
Калькуляция производственной себестоимости
дверного полотна за январь
Выпуск ______25____(шт.).
Производственная себестоимость одного изделия ___2525,08___(руб.)
Статьи затрат НЗП на начало месяца Затраты за месяц (оборот по дебету 20А (20Б)) НЗП на конец месяца Фактическая производственная себестоимость выпуска
Материалы
Основная
заработная плата производст.
рабочих
3.Отчисления на соц. нужды
4. Общепроизв. расходы 920
600
230
38 55582
7200
2160
209 1780
1400
498
134 54722
6400
1892
113
Итого производств. себестоимость 1788 65151 3812 63127
Приложение 9
Приложение 10
Ведомость распределения коммерческих расходов за январь
Счет Объем выручки от продаж, руб. Коэфф.
распред. Коммерческие расходы, руб.
90А
90Б 94400
88500
1548
1452
Итого 182900 0,016 3000
Расчетная ведомость за февраль
№ п/п Ф.И.О. Сальдо на начало месяца Оклад По нарядам доп. выплаты Итого
Начислено
Д-т К-т
больничные др.
А Б 1 2 3 4 5 6 7
1 Баранов Р.А.
8908 10000
10000
2 Губарева Л.М.
7090 8000
8000
3 Лазаренко В.З.
4558 5000
5000
4 Маслов В.М.
2707 4000
4000
5 Андреев С.К.
1174
4000 600
4600
6 Антонов К.Р.
1200
3000
3000
7 Захаров В.И.
1174
3600
3600
8 Луговой В.Р.
1200
4200
4200
9 Макарьев В.И.
1200
2800
2800
10 Николаев А.Г.
1174
3800
3800
11 Петров О.С.
1174
3400
3400
12 Плотников В.С.
1200
–
–
13 Розов М.Н.
Б.Н.
974
3600 400
4000
14 Соболев К.К.
1174
3200
3200
15 Тишкович Л.М
1200
4000
4000
16 Юсупов А.Г.
1200
2000
2000
17 Яковлев И.А.
1200
2600
2600
18 Яхонтов
1174
4200
4200
Итого
39681
71400 1000
72400
Продолжение
№
п/п Удержания Выдано за прошлый месяц Сальдо на конец месяца
НДФЛ алименты За брак
Д-т К-т
А 8 9 10 11 12 13
1 1092
8908
8908
2 910
7090
7090
3 442
4558
4558
4 390 903
2707
2707
5 468
1174
4132
6 182
1200
2818
7 338
1174
3262
8 260
1200
3940
9 156
1200
2644
10 364
1174
3436
11 312
1174
3088
12 –
1200
0
13 390
974
3610
14 286
1174
2914
15 312
1200
3688
16 52
1200
1948
17 130
1200
2470
18 416
1174
3784
Итого 6500 903
39681
64997
Примечание: стандартные вычеты взяты за 2006 год 400 руб. на работника и 600 на иждивенцев, исходя из того, что МРОТ в 2006 году 1200 руб.
Приложение 4
Ведомость распределения заработной платы и отчислений
на социальные нужды за февраль
В дебет счетов Начислено
заработной
платы Отчисления на социальные нужды
В ФСС
(2,9%) в ПФ
(22%) в ФОМС
(5,1%) Итого
20А оконный блок
27800 806,2 6116 1417,8 8340
20Б
дверное полотно
16600 481,4 3652 846,6 4980
Итого 44400 1287,6 9768 2264,4 13320
26 27000 783 5940 1377 8100
Всего 71400 2070,6 15708 3641,4 21420
Приложение 5
Ведомость начисления амортизации основных средств за февраль 200__ г.
Основные средства Шифр Норма
амортизации На 1 февраля На 1 марта
первонач.
ст-ть накопл.
ам-ция за
февраль накопл. ам-ция
Станок деревообрабатывающий полуавтоматический 41001 0,58 36000 209 209
Станок деревообрабатывающий полуавтоматический с ЧПУ 41003 0,58 48000 3062 278 3340
Итого производство
278
Персональный компьютер 48008 0,83 56000 5113 465 5578
Ксерокс 44804 1,04 40000 2496 416 416
Сейф
0,54 54000 – 292 292
Итого общехозяйственные
1173
Всего
198000 10880 1451 9835
Приложение 6
Ведомость распределения общепроизводственных расходов за февраль
Счет Отработано часов производственными рабочими, ч. Коэфф.
распред. Общепроизводственные расходы, руб.
20А
20Б 130
95
6170
4508
Итого 225 47,46 10678
Приложение 7
для II задания
Ведомость распределения общехозяйственных расходов за февраль
Счет Объем выручки от продаж, руб. Коэфф.
распред. Общехозяйственные расходы, руб.
90А
90Б 47200
59000
17961
22452
Итого 106200 0,38 40413
Приложение 8
для II задания
Калькуляция производственной себестоимости оконных блоков
За февраль
Выпуск __39______(шт.).
Производственная себестоимость одного изделия 2033,38_(руб.)
Статьи затрат НЗП на начало месяца Затраты за месяц (оборот по дебету 20А (20Б)) НЗП на конец месяца Фактическая производственная себестоимость выпуска
1.Материалы
2.Основная
заработная плата производст.
рабочих
3.Отчисления на соц. нужды
4. Общепроизв. Расходы
5. прочие 1720
1200
428
72 29478
27800
8340
6170
6000 780
800
284
42
30418
28200
8484
6200
6000
Итого производств. себестоимость 3420 77788 1906 79302
Калькуляция производственной себестоимости
дверного полотна за февраль
Выпуск ____24__(шт.).
Производственная себестоимость одного изделия 2579_(руб.)
Статьи затрат НЗП на начало месяца Затраты за месяц (оборот по дебету 20А (20Б)) НЗП на конец месяца Фактическая производственная себестоимость выпуска
Материалы
Основная
заработная плата производст.
рабочих
3.Отчисления на соц. нужды
4. Общепроизв. Расходы
5.Прочие 1780
1400
498
134 28370
16600
4980
4508
6000 960
1000
356
58 29190
17000
5122
4584
6000
Итого производств. себестоимость 3812 60458 2374 61896
Приложение 10
Ведомость распределения коммерческих расходов за февраль
Счет Объем выручки от продаж, руб. Коэфф.
распред. Коммерческие расходы, руб.
90А
90Б 47200
59000
889
1111
Итого 106200 0,0188 2000
Расчетная ведомость за март
№ п/п Ф.И.О. Сальдо на начало месяца Оклад По нарядам доп. выплаты Итого
Начислено
Д-т К-т
больничные др.
А Б 1 2 3 4 5 6 7
1 Баранов Р.А.
8908 10000
10000
2 Губарева Л.М.
7090 8000
8000
3 Лазаренко В.З.
4558 5000
5000
4 Маслов В.М.
2707 4000
4000
5 Андреев С.К.
4132
1600
1600
6 Антонов К.Р.
2818
2000
2000
7 Захаров В.И.
3262
2000
2000
8 Луговой В.Р.
3940
2200
2200
9 Макарьев В.И.
2644
2200
2200
10 Николаев А.Г.
3436
2400
2400
11 Петров О.С.
3088
2200
2200
12 Розов М.Н.
Б.Н.
3610
2000
2000
13 Соболев К.К.
2914
2000
2000
14 Тишкович Л.М
3688
2000
2000
15 Юсупов А.Г.
1948
–
–
16 Яковлев И.А.
2470
2400
2400
17 Яхонтов
3784
2200
2200
Итого
64997 27000 36000
52200
Продолжение
№
п/п Удержания Выдано за прошлый месяц Сальдо на конец месяца
НДФЛ алименты За брак
Д-т К-т
А 8 9 10 11 12 13
1 1092
8908
8908
2 910
7090
7090
3 442
4558
4558
4 390 903
2707
2707
5 78
4132
1522
6 52
2818
1948
7 130
3262
1870
8 0
3940
2200
9 78
2644
2122
10 182
3436
2218
11 156
3088
2044
12 130
3610
1870
13 130
2914
1870
14 52
3688
1948
15 0
1948
0
16 104
2470
2296
17 156
3784
2044
Итого 4082 903
64997
47215
Примечание: стандартные вычеты взяты за 2006 год 400 руб. на работника и 600 на иждивенцев, исходя из того, что МРОТ в 2006 году 1200 руб.
Приложение 4
Ведомость распределения заработной платы и отчислений
на социальные нужды за март
В дебет счетов Начислено
заработной
платы Отчисления на социальные нужды
В ФСС
(2,9%) в ПФ
(22%) в ФОМС
(5,1%) Итого
20А оконный блок 14400 417,6 3168 734,4 4320
20Б
дверное полотно 10800 313,2 2376 550,8 3240
Итого 25200 730,8 5544 1285,2 7560
26 27000 783 5940 1377 8100
Всего 52200 1513,8 11484 2662,2 15660
Приложение 5
Ведомость начисления амортизации основных средств за март 200__ г.
Основные средства Шифр Норма
амортизации На 1 марта На 1 апреля
первонач.
ст-ть накопл.
ам-ция за
март накопл. ам-ция
Станок деревообрабатывающий полуавтоматический 41001 0,58 36000 209
209
Станок деревообрабатывающий полуавтоматический с ЧПУ 41003 0,58 48000 3340 278 3618
Итого производство
278
Персональный компьютер 48008 0,83 56000 5578 465 6043
Ксерокс 44804 1,04
416
416
Сейф
0,54 54000 292 292 584
Итого общехозяйственные
757
Всего
158000 9835 1035 10870
Приложение 6
Ведомость распределения амортизации основных средств производственного назначения за март
Счет Отработано часов производственными рабочими, ч. Коэфф.
распред. Сумма начисленной амортизации, руб.
20А
20Б 90
70
156
122
Итого 160 1,7375 278
Приложение 7
для II задания
Ведомость распределения общехозяйственных расходов за март
Счет Объем выручки от продаж, руб. Коэфф.
распред. Общехозяйственные расходы, руб.
90А
90Б 141600
141600
19928
19929
Итого 283200 0,14 39857
Приложение 8
для II задания
Калькуляция производственной себестоимости оконных блоков
За март
Выпуск __________(шт.).
Производственная себестоимость одного изделия _______(руб.)
Статьи затрат НЗП на начало месяца Затраты за месяц (оборот по дебету 20А (20Б)) НЗП на конец месяца Фактическая производственная себестоимость выпуска
1.Материалы
2.Основная
заработная плата производст.
рабочих
3.Отчисления на соц. нужды
4. Общепроизв. Расходы
5. прочие 780
800
284
42 7140
14400
4320
156
6000 7920
15200
4604
198
6000
Итого производств. себестоимость 1906 32016 33922
Калькуляция производственной себестоимости
дверного полотна за март
Выпуск __________(шт.).
Производственная себестоимость одного изделия ______(руб.)
Статьи затрат НЗП на начало месяца Затраты за месяц (оборот по дебету 20А (20Б)) НЗП на конец месяца Фактическая производственная себестоимость выпуска
1.Материалы
2.Основная
заработная плата производст.
рабочих
3.Отчисления на соц. нужды
4. Общепроизв. Расходы
5. прочие 960
1000
356
58
7139
10800
3240
122
6000 8099
11800
3596
180
6000
Итого производств. себестоимость 2374 27301 29675
Приложение 9
Приложение 10
Ведомость распределения коммерческих расходов за март
Счет Объем выручки от продаж, руб. Коэфф.
распред. Коммерческие расходы, руб.
90А
90Б 141600
141600
1500
1500
Итого 283200 0,01 3000
158 170 189 204 И 4 уравнения электронного баланса 158
158; 170; 189; 204. И 4 уравнения электронного баланса.
158. Написать молекулярное и сокращенное ионное уравнение реакции между соответствующими веществами ( реакции протекают в растворе), в для второй реакции привести молекулярное уравнение, отвечающее данному сокращенному ионному.
Молекулярное уравнение
Pb(NO3)2 + H2S => PbS↓ + 2HNO3
Полное ионное уравнение
Pb2+ + 2 NO3- + 2H+ + S2- => PbS↓ + 2H+ + 2NO3-
Сокращенное ионное уравнение
Pb2+ + S2- => PbS↓
HCO3- + H+ => H2O + CO2
Молекулярное уравнение:
NaHCO3 + HCl => NaCl + H2O + CO2↑
Полное ионное
Na+ + HCO3- + H+ + Cl- => H2O + CO2
170. Определить рН раствора, в литре которого содержится 3,65 г HCl
рН раствора определяется по формуле:
рН = -lg[H+]
где [H+] –концентрация ионов водорода в растворе
У нас соляная кислота – сильная кислота, которая полностью диссоциирует на ионы
HCl => H+ + Cl-
Так как при диссоциации 1 моль кислоты образуется 1 моль ионов водорода, значит [H+] = Cм(HCl), где
Cм(HCl)- молярная концентрация
См = mM*V
m-масса вещества, г
M-молярная масса вещества г/моль
V- объем раствора, л
Найдем молярную массу соляной кислоты
М(HCl) = 1*1 + 1*35,5 = 36,5 г/моль
Подставляем в формулу См
См ( HCl) = 3.6536.5*1=0,1 моль/л
Так как [H+] = Cм(HCl), значит [H+] =0,1 моль/л
рН = -lg[H+]
рН = – lg 0,1 = 1
ответ: рН = 1
189. Написать молекулярные и ионные уравнения гидролиза солей. Указать, больше или меньше 7 будет значение рН раствора. Дать название всем соединениям.
Na3PO4, BaS, CuCl2, Ca(NO3)2
Na3PO4 фосфат натрия. Соль, образована сильным основанием и слабой кислотой. Гиролиз по аниону. В среде накапливаются гидроксид ионы OH-, рН > 7, среда щелочная
1 стадия
Молекулярное
Na3PO4+ H2O Na2HPO4 + NaOH
Фосфат натрия гидрофосфат натрия
Ионное
PO43– + H2O HPO42– +OH–,
II стадия :
Na2HPO4+ H2O NaH2PO4 + NaOH молекулярное
Дигидрофосфат натрия
H2PO42– + H2O H2PO4– +OH– ионное
III стадия:
NaH2PO4+ H2O H3PO4 + NaOH молекулярное
Фосфорная кислот
H2PO4– + H2O H3PO4 + OH– ионное
Наиболее полно гидролиз протекает по I стадиии практически не протекает по второй и третьей.
BaS сульфид бария. Соль, образована сильным основанием и слабой кислотой. Гиролиз по аниону. В среде накапливаются гидроксид ионы OH-, рН > 7, среда щелочная
1 стадия
2BaS + 2H2O Ba(OH)2 + Ba(HS)2 молекулярное
Сульфид гидроксид гидросульфид
Бария бария бария
S2- + HOH OH- + HS- ионное
2 стадия
Ba(HS)2 + H2O Ba(OH)2 + H2S молекулярное
Cероводородная кислота
S2- + HOH OH- + H2S ионное
По второй стадии практически не протекает
CuCl2 – хлорид меди (II). Соль, образована слабым основанием и сильной кислотой. В среде накапливаются катионы водорода ( H+).
рН < 7. Среда кислая
1 ступень:
CuCl2 + H2O Cu(OH)Cl + HCl молекулярное
Хлорид соляная кислота
Гидроксомеди (II)Cu2+ + H2O = CuOH+ + H+ ионное
2 ступень:Cu(OH)Cl + H2O Cu(OH)2 + HCl молекулярное
Гидроксид меди (II)CuOH+ + H2O Cu(OH)2 + H+ ионное
Ca(NO3)2 –нитрат кальция Соль, образована(относительно) слабым основанием и сильной кислотой. В среде накапливаются катионы водорода ( H+).
рН < 7. Среда кислая
1 стадия
Ca(NO3)2 + HOH → CaOHNO3 + HNO3 молекулярное
Нитрат азотная кислота
Гидроксокальция
Ca2+ + HOH → CaOH+ + H+ ионное
2 стадия
CaOHNO3 + HOH → Ca(OH)2 + HNO3
Гидроксид
Кальция
Ca2+ + HOH → Ca(OH)2 + H+ ионное
204. К 100 л воды, содержащей гидрокарбонаты кальция и магния прибавили 14,8 г гидроксида кальция ( «гащенной извести»). На сколько понизилась временная жесткость? Напишите уравнения соответствующих реакций устранения жесткости в молекулярной и ионной формах.
Для жесткой воды обычно различают временную (или карбонатную) и постоянную (или некарбонатную) жесткость. Первая обусловлена присутствием в воде Ca(HCO3)2 и Mg(HCO3)2. Временной жесткость называется потому, что при взаимодействии с гашеной известью образующиеся карбонаты кальция и магния в значительном количестве выпадают в осадок: Ca(HCO3)2 + Ca(OH)2 => 2CaCO3↓ + 2H2O
Ca2+ + 2HCO3- + Ca2+ + 2OH- => 2CaCO3↓ + 2H2O
2 Ca2+ + 2HCO3- + 2OH- => 2CaCO3↓ + 2H2O
Mg(HCO3)2 + Ca(OH)2 => CaCO3↓ + MgCO3 ↓ + 2H2O
Mg2+ + 2HCO3- + Ca2+ + 2OH- => CaCO3↓ + MgCO3 ↓ + 2H2O
Или в общем виде:
Me(HCO3)2 + Ca(OH)2 => CaCO3↓ + MeCO3 ↓ + 2H2O
Me2+ + 2HCO3- + Ca2+ + 2OH- => CaCO3↓ + MeCO3 ↓ + 2H2O
Временная жесткость воды Жвр измеряется числом миллиграмм-эквивалентов гидроксида кальция, участвующего в реакции.
Жвр = m(Ca(OH)2)Э(CaOH)2*V
Э(Ca(OH)2) = ½ M (Ca(OH)2) = ½ * 74,09 = 37,04 г/моль –экв
Массу гидроксида кальция переведем в миллиграммы
m(Ca(OH)2) = 14,8 г = 14800 мг
подставляем
Жвр = 1480037,04*100=4 мг-экв/л
ОТВЕТ: жесткость понизилась на 4 мг-экв/л
Метод электронного баланса
1)P+H2SO4 (конц)
P0 + H2S+6O4(конц) Н3Р+5О4 + S+4O2 + H2OS+6 + 2ē => S+4 2 5 окислитель, восстановление
P0 -5e => P+5 5 2 восстановитель, окисление
2Р0 + 5S+6 => 2P+5 + 5S+4
2P + 5H2SO4(конц) => 2Н3РО4 + 5SO2 + 2H2O
2) Mg + H2SO4 (конц)
Mg0 + H2S+6O4(конц) Mg+2SO4 + H2S-2 + H2O.Mg0 – 2ē => Mg+2 2 4 окислитель, восстановлениеS+6 + 8ē => S-2 8 1 восстановитель, окисление
4Mg0 + S+6 => 4Mg+2 + S-2
4Mg + 5H2SO4(конц) => 4MgSО4 + H2S + 4H2O.
3) Mg + HNO3 (очень разбавл)
Mg0 + HN+5O3 (очень разб) Mg+2(NO3)2 + N-3H4NO3 + H2O.
Mg0 – 2ē => Mg+2 2 4 окислитель, восстановлениеN+5 + 8ē => N-3 8 1 восстановитель, окисление
4Mg0 + N+5 => 4Mg+2 + N-3
4Mg0 + 10 HNO3 (очень разб) => 4Mg(NO3)2 + NH4NO3 + 3H2O
4) Mg + HNO3 (разбавл)
Mg0 + HN+5O3 (разб) Mg+2(NO3)2 + N2+1O + H2O.
Mg0 – 2ē => Mg+2 2 4 окислитель, восстановление2N+5 + 8ē => 2N+1 8 1 восстановитель, окисление
4Mg0 + 2N+5 => 4Mg+2 + 2N+1
4Mg0 + 10 HNO3 (разб) => 4Mg(NO3)2 + N2+1O + 5H2O
3) пропилен (СH2 = CH – CH3) А)бром ( Br2) Б)водород (H2) В)бромоводород (HBr) Г)озон(с последующим разложением озонида) (О3) У нас алке
3) пропилен (СH2 = CH – CH3)
А)бром ( Br2)
Б)водород (H2)
В)бромоводород (HBr)
Г)озон(с последующим разложением озонида) (О3)
У нас алкен ( есть двойная связь), поэтому легко будет происходить реакции присоединения (разрыв связи)
А) действие бромом
СH2 = СH– СH3 + Br2 —-> СH2 – СH– СH3
| |
Br Br 1,2-дибромпропан
Б)водород (H2)
[Cat],t0C
СH2 = СH– СH3 + H2 ————-> СH3 – СH2 – СH3
пропан
В)бромоводород (HBr) присоединение по правилу Марковникова (водород идет к более гидрированному атому углерода , более богатым водородом.)
СH2 = СH– СH3 + HBr —-> СH3 – СH– СH3
|
Br 2-бромпропан
Г)озон(с последующим разложением озонида) (О3)
Озонолиз в мягких условиях: алкен окисляется до альдегидов
На первой стадии происходит присоединение озона с образованием озонида.
Далее под действием восстановителя (например: Zn + CH3COOH) озонид разлагается:
метаналь этаналь
Если взять более сильный восстановитель, скажем — алюмогидрид лития, продуктом реакции будут спирты
CH3OH метанол и CH3CH2OH –этанол
Озонолиз в жёстких условиях — алкен окисляется до кислоты:
H-COOH (метановая кислота) и CH3COOH (этановая кислота)
В данном случае разложение озонида происходит под действием окислителей (пероксид водорода, оксид серебра, пероксикислоты)
4)
А)Бутин-2 + HBr
Б) 3-метилбутин-1 + HCl
В) пентин -1 + Вr2
Г) пентин -1 + 2Br2
так как есть тройная связь, значит наши алкины будут вступать в реакции присоединения
а) так как у нас написано,что +HBr. Значит присоединит только один моль HBr, и образуется галогеналкеналкен
СH3 – C ≡ С – СH3 + HBr СH3 – CH = С – СH3
|
Br 2-бромбутен-2
Б) 3-метилбутин-1 + HCl
Присоединение по правилу Марковникова (водород идет к более гидрированному атому углерода , более богатым водородом.)
СH ≡ C – СH – СH3 + HBr СH2 = C – СH – СH3
| | |
СH3 Br СH3
2-бром-3-метилбутен-1
В) пентин -1 + Вr2
так как у нас написано,что +Br2 , значит присоединит только один моль брома, и образуется дигалогеналкеналкен
СH ≡C – СH2 – СH2 – СH3 + Br2 СH = C – СH2 – СH2 – СH3
| |
Br Br 1,1-дибромпентен-1
Г) пентин -1 + 2Br2
так как у нас написано,что +2Br2 , значит присоединит два моль брома, и образуется тетрагалогеналкеналкан
Br Br
| |
СH ≡C – СH2 – СH2 СH3 + 2Br2 СH – C – СH2 – СH2 – СH3
| |
Br Br 1,1,1,1-тетрабромпентан
5)
Напишите схемы 1,4-полимеризации для
А)2-метилбутадиена-1,3
Б) пентадиена -1,3
Полимеризация Важной особенностью диеновых углеводородов с сопряженными связями является способность их полимеризоваться в каучукоподобные продукты. В упрощенном виде реакцию полимеризации данных алкадиенов-1,3 по схеме 1,4 присоединения можно представить следующим образом:
А) 2-метилбутадиен-1,3
Cat, t0C
n СH2 = C – СH = СH2 ———–> – СH2 – C = СH – СH2 –
| |
СH3 СH3 n
Изопрен полиизопрен
Б) пентадиена -1,3
Cat, t0C
n СH2 = CН – СH = СH – CH3 ———–> – СH2 – CH = СH – СH–
|
CH3 n
1,4-полипентадиен-1,3
Необходимо получить
I
|
СH3 – C – СH2 – СH2 – CH3
|
CH3
Данный продукт можно получить из соответствующего алкена с иодоводородом, исходя из правила Марковникова
Поэтому алкен может быть следующего состава:
I
|
СH2 = C – СH2 – СH2 – CH3 +HI СH3 – C – СH2 – СH2 – CH3
| |
CH3 CH3
2-метилпентен-1
Или
I
|
СH3 – C = СH – СH2 – CH3 +HI СH3 – C – СH2 – СH2 – CH3
| |
CH3 CH3
2-метилпентен-2
I эфир Mg – I
| безводный |
СH3 – C – СH2 – СH2 – CH3 + Mg ——-> СH3 – C – СH2 – СH2 – CH3
| |
CH3 CH3
Образовавшийся продукт взаимодействует с иодистым водородом
Mg- I эфир
| безводный
СH3 – C – СH2 – СH2 – CH3 + HI ——-> СH3 – CH – СH2 – СH2 – CH3 +MgI2
| |
CH3 CH3 2-метилпентан
10) напишите уравнения -оксимасляной кислоты
CH3 –CH2 – CH – COOH
|
OH
1)гидроксидом натрия
2)хлороводородом
3)хлоридом фосфора (V)
4)этанолом в присутствии хлороводородной кислоты
Гидроксикислоты вступают во все реакции, характерные для кислот и спиртов, но имеют ряд особенностей, связанных со взаимным влиянием этих группировок друг на друга.
1)гидроксидом натрия ( реагирует группа -OH и – COOH)
CH3 –CH2 –CH –COOH + 2NaOH CH3 –CH2 – CH – COONa + 2H2O
| |
OH ONa
2)хлороводородом ( реагирует группа -OH )
CH3 –CH2 –CH –COOH + HCl CH3 –CH2 – CH – COONa + H2O
| |
OH Cl
3)хлоридом фосфора (V)
CH3 –CH2 –CH –COOH + PCl5 CH3 –CH2 – CH – COCl + POCl3 + H2O
| |
OH Cl
4)этанолом в присутствии хлороводородной кислоты
При взаимодействии со спиртами реагирует только карбокисильная группа ( реакция получения сложного эфира, реакция этерификации)
CH3 –CH2 –CH –COOH + C2H5OH ——–> CH3 –CH2 – CH – COC2H5 + H2O
| |
OH OH
этиловый эфир 2-гидрокси масляной кислоты
б) σ2=i2(m2-m12) где m2 – условный момент 2-го порядка m2=X-Ai2n-для индивидуальных данных m2=X-Ai2fn-для групповых данных в)среднеквадратическое отк
б) σ2=i2(m2-m12)
где m2 – условный момент 2-го порядка:
m2=X-Ai2n-для индивидуальных данных
m2=X-Ai2fn-для групповых данных
в)среднеквадратическое отклонение а определяется посредством извлечения корня квадратного из дисперсии а2.
Примем А = 64500; i = 10000.
номер п/п
X X-А (X-A)/i
((X-A)/i)2
1 10200 -54300 -5,43 29,4849
2 25000 -39500 -3,95 15,6025
3 25250 -39250 -3,925 15,40563
4 26800 -37700 -3,77 14,2129
5 42100 -22400 -2,24 5,0176
6 44000 -20500 -2,05 4,2025
7 48000 -16500 -1,65 2,7225
8 52400 -12100 -1,21 1,4641
9 54000 -10500 -1,05 1,1025
10 58000 -6500 -0,65 0,4225
11 64500 0 0 0
12 65600 1100 0,11 0,0121
13 68900 4400 0,44 0,1936
14 69000 4500 0,45 0,2025
15 71000 6500 0,65 0,4225
16 72150 7650 0,765 0,585225
17 76400 11900 1,19 1,4161
18 81000 16500 1,65 2,7225
19 82500 18000 1,8 3,24
20 85000 20500 2,05 4,2025
21 85000 20500 2,05 4,2025
22 87000 22500 2,25 5,0625
23 87400 22900 2,29 5,2441
24 87600 23100 2,31 5,3361
25 89000 24500 2,45 6,0025
26 89000 24500 2,45 6,0025
27 96000 31500 3,15 9,9225
28 96800 32300 3,23 10,4329
29 115000 50500 5,05 25,5025
30 120000 55500 5,55 30,8025
итого 2074600 – 13,96 211,1453
Таким образом
m1=X-Ain=13,9630=0,4653
Х=m1i+A=0,4653*10000+64500=69153
m2=X-Ai2n=211,145330=7,038
σ2=1000027,038-0,46532=682163988,89
σ=682163988,89 =26118,27
При проведении расчетов по групповым данным имеем: А = 64500 (в качестве А принимается серединное значение дискретного ряда (55250+ + 73750)/2 = 64500), i = 18500. Последовательность расчетов следующая
№ п/п
Нижняя и верхняя границы интервалов Xs
fs
(X-A)f/i
f((X-A)/i)2
1 9000-27500 18250 3 -7,5 18,75
2 27500-46000 36750 4 -6 9
3 46000-64500 55250 5 -2,5 1,25
4 64500-83000 73750 7 3,5 1,75
5 83000-101500 92250 5 7,5 11,25
6 101500-120000 110750 6 15 37,5
Итого – – 30 10 79,5
Получаем
m1=X-Aiff=1030=0,3333
Х=m1i+A=0,3333*18500+64500=69153
m2=X-Ai2ff=79,530=2,65
σ2=1850022,65-0,33332=682163988,89
σ=682163988,89 =26118,27
По пункту 2 в интервальном вариационном ряду М0, Ме ДКД рассчитываются по следующей формуле:
Мо=xMo+ifMo-fMo-1fMo-fMo-1+(fMo-fMo+1)
где М0 – мода, наиболее часто повторяющееся значение признака; XMo – нижняя граница значения интервала содержащего моду; i – величина интервала; fM0 – частота модального интервала; fM0-1 – частота интервала,
предшествующего модальному; fM0+1 – частота интервала, следующего за модальным
Мe=xMe+i0,5f-SMe-1fMe
где Ме – медиана, серединное значение признака; ХМе – нижняя граница значения интервала содержащего медиану; i – величина интервала; Σf – сумма частот; SMe-1, – сумма накопленных частот предшествующих медианному интервалу; fMe – частота медианного интервала.
Моду и медиану в интервальном ряду можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который является во всех случаях модальным и его вершины соединяются с вершинами предшествующего и последующего прямоугольников. Абсцисса точек пересечения этих прямых и будет модой ряда распределения.
Медиана рассчитывается по кумуляте. Для чего из точки на шкале постоянных частот, соответствующей 50 %, проводится прямая параллельная оси абсцисс до пересечения с асимптотой. Затем из точки пересечения опускается перпендикуляр на ось абсцисс и медиана определена
ДКД = Д9/ Д1*100%,
где ДКД – децильный коэффициент дифференциации; Д9 – 9-я дециль; Д1 – 1-я дециль.
Дециль в общем случае делит ранжированный ряд на 10 равных частей. 1-я дециль делит ряд в соотношении 1 и 9, 2-я дециль = 2 и 8 и т. д., а 9-я дециль делит ряд в соотношении 9 и 1.
1-я дециль – это значение признака Х1 – которое отсекает 10 % единиц наблюдения, имеющих наименьшие численные значения признака. 9-я дециль – это значение признака Х1, которое отсекает 10 % единиц наблюдения, имеющих наибольшие численные значения признака.
Расчеты децилей производятся по формулам медианы, с учетом того, что совокупность делится не пополам, а на 10 равных частей в названных соотношениях
Д1=xd1+i0,1f-Sd1-1fd1
где Xd1 – нижняя граница интервала группы, содержащую 1-ю дециль, i-интервал; Σf – сумма частот; Sd1-1 – накопленная сумма частот, предшествующую интервалу, содержащая 1-ю дециль; fd1 – частота интервала, содержащая 1 дециль
Д9=xd9+i0,9f-Sd9-1fd9
где Xd9 – нижняя граница интервала группы, содержащую 9-ю дециль, i-интервал; Σf – сумма частот; Sd9-1 – накопленная сумма частот, предшествующую интервалу, содержащая 9-ю дециль; fd9 – частота интервала, содержащая 9 дециль
Имеем следующее
Вспомогательная таблица
№ п/п
Нижняя и верхняя границы интервалов Середины интервала, Х’ Частоты, f
Накопленные частоты, «Cum f»
1 9000-27500 18250 3 3
2 27500-46000 36750 4 7
3 46000-64500 55250 5 12
4 64500-83000 73750 7 19
5 83000-101500 92250 5 24
6 101500-120000 110750 6 30
Итого – – 30 –
Мо=64500+185007-57-5+(7-5)=73750 руб.
Мe=64500+1850015-127=72428,57 руб.
Графически мода и медиана представляется следующим образом
Д1=9000+185003-03=27500 руб.
Д9=101500+1850027-246=120000 руб.
ДКД=12000027500=4,4 раза
По пункту 3 задачи. Для сравнительного анализа степени ассиметрии изучаемого вариационного ряда рассчитывается относительный показатель ассиметрии
Asп=x-Mos
Величина показателя ассиметрии может быть положительной и отрицательной, что указывает на наличие правосторонней или левосторонней ассиметрии.
Наиболее точным и распространенным является показатель, основанный на определении центрального момента третьего порядка (в симметричном распределении его величина равна 0
As=M3σ3
Если выполняется соотношение AsSAs<3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение AsSAs>3, то асимметрия существенная и распределение в генеральной совокупности не является симметричным.
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности)
Ех=M4σ4-3
Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины нормального распределения. В нормальном распределении отношение
M4σ4=3
Оценки существенности показателей ассиметрии и эксцесса позволяют сделать вывод о том, что можно отнести данное эмпирическое распределение к типу кривых нормального распределения
Определение вышеназванных коэффициентов предполагает расчет условных моментов 3-го и 4-го порядка
m3=X-Ai3ff m2=X-Ai4ff
и переход центральным моментам 3-го и 4-го порядка. Приведем используемые в статистике формулы перехода от условных моментов к центральным
M3=i3m3-3m1m2+2m13
M4=i4m4-4m3m1+6m2m12-3m14
№ п/п
Нижняя и верхняя границы интервалов Xs
fs
f((X-A)/i)3 f((X-A)/i)4
1 9000-27500 18250 3 -46,875 117,1875
2 27500-46000 36750 4 -13,5 20,25
3 46000-64500 55250 5 -0,625 0,3125
4 64500-83000 73750 7 0,875 0,4375
5 83000-101500 92250 5 16,875 25,3125
6 101500-120000 110750 6 93,75 234,375
Итого – – 30 50,5 397,875
m3=50,530=1,683 m2=397,87530=13,2625
M3=185003*1,683-3*0,3333*2,65+2*0,33333=
=10656124874997,4
M4=185004*13,2625-4*1,683*0,333+6*2,65*0,3332-3*0,3334=1553503766406250000
As=M3σ3=10656124874997,426118,273=0,598>0
Ех=M4σ4-3=155350376640625000026118,274-3=0,338>0
Наблюдается правосторонняя асимметрия, распределение более островершинное, чем нормальное.
Вывод: Наибольшее число семей имеют денежный доход 73750 руб., при этом 50% семей имеют денежный доход менее 72428,57 руб., вторая половина обследованных семей имеют денежный доход семьи в месяц более 72428,57 руб. Размер наименьших доходов высокооплачиваемых семей превосходит наибольший доход менее оплачиваемых семей в 4,4 раза. Наблюдается правосторонняя асимметрия, распределение более островершинное, чем нормальное.
Назовите данное соединение Напишите предельные и мезомерную структуры
Вариант 7.
1.Назовите данное соединение. Напишите предельные и мезомерную структуры:
2-метил-3-хлорпропеновая кислота
Предельные структуры:
Мезомерная структура:
2.Приведите полное название стереоизомера; изобразите этот изомер в виде ар-конформации; напишите для этого изомера диастереомер:
Решение:
Диастереомерами являются 1, 3, 4 –соединения.
3.Напишите продукты реакции (при х =Н) и назовите их. Приведите схему протекания реакции и ее энергетический профиль. Расположите заместители ( х = ОН; СООН; NO2; С1) в ряд по убыли скорости реакции. Поясните с использованием необходимых (по одной) предельных структур. Как изменится скорость реакции при замене HI на HF?
Решение:
С6Н5СН=СН-СН3+Н+↔ С6Н5-С+Н-СН-СН3↔С6Н5-СН-С+Н-СН3
В связи с тем, что бензольное кольцо стабилизирует частичный заряд на атоме углероде (3) предпочтительней присоединение атома йода в третьему углероду. По экспериментальным данным был построен энергетический профиль реакции, в связи с чем, выяснилось, что присоединение во сторое положение энергетически выгодней.
Энергетический профиль реакции:
Активируют реакцию, -СООН, NO2, (дают частичный положительный заряд а Углерод (3), тем самым ускоряя реакцию присоединения в боковой цепи), дезактивируют ОН- и Сl- (дают частичный отрицательный заряд на Углерод 3, тем самым компенсирует положительный заряд на третьем атоме Углерода в боковой цепи )
Ряд заместителей по убыли скорости реакции:
NO2> СООН > С1 > ОН
4.Напишите продукты и схему наиболее вероятного протекания реакции. Поясните.
Механизм гидролиза хлорэтана протекает по механизму SN2. Протекание этой реакции по SN2-механизму состоит в одновременном (синхронном) расщеплении (ослаблении) связи С-Сl и образовании полной связи C-Nu в переходном состоянии. При гидролизе хлористого этила атака нуклеофильным реагентом (НО- илиН2О:) происходит с противоположной стороны относительно атома галогена.
В переходном сотоянии активированный комплекс имеет строение, где два атома водорода и СН3-группа находятся практически в одной плоскости, к которой перпендикулярны связи НО⋯С⋯Cl
При реакции по SN2-механизму полностью изменяется конфигурация молекулы, происходит обращение кофигурации . Для херального первичного атома углерода, смежного с атомо хлора, образуется соединение противоположной конфиурации: из R-изомера образуется S- и из S-изомера –R-изомер.
По теории МО переходное положение по SN2-механизму происходит в результате перекрытия высшей занятой молекулярной орбитали нуклеофиа ОН- и нисшей свободной молекулярной орбитали реагирующей молекулы R-Cl. Рассчитано, что энергия образования активированного комплекса в переходном состоянии имеет минимальное значение, когда нуклеофил атакует молекулу галогеналкана с противоположной стороны относительно от отходящей группы.
Энергетический профиль SN2-механизма свидетельствует о наличии одного барьера синхронного расщепления старой и образования новой связи.
5.Для данных соединений: напишите рациональные способы получения; изобразите геометрию молекулы; приведите наиболее характерные реакции: а) этан; б) этилен; в) метилацетилен
Решение:
Строение молекулы этилена:
Атомы углерода, связанные кратной связью, находятся в состоянии sp2- гибридизации. Угол между осями гибридных орбиталей равен 120°. Каждый из таких атомов углерода образует с соседними атомами одну σ-связь и одну π-связь. Длина углерод-углеродной связи в этилене меньше, чем в этане, и равна 0,134 нм.
Молекула имеет плоскостное строение.
Углеродные атомы ацетилена, связанные тройной связью, находятся в состоянии sp-гибридизации. При образовании молекулы ацетилена у каждого атома С гибридизуются по одной s- и p-орбитали. В результате этого каждый атом С приобретает по две гибридных орбитали, а две p-орбитали остаются негибридными. Две гибридных орбитали взаимно перекрываются, и между атомами С образуется σ-связь. Остальные две гибридных орбитали перекрываются с s-орбиталями атомов H, и между ними и атомами С тоже образуются σ -связи. Четыре негибридных p-орбитали размещены взаимно перпендикулярно и перпендикулярно направлениям σ-связей. В этих плоскостях p-орбитали взаимно перекрываются, и образуются две π -связи, которые относительно непрочные и в химических реакциях легко разрываются.
Тройная связь в алкинах – не утроенная простая, а комбинированная, состоящая из трех связей: одной σ – и двух π -связей.
Молекула ацетилена имеет линейное строение. Появление третьей связи вызывает дальнейшее сближение атомов С: расстояние между их центрами составляет 0,120 нм
а) Для этана характерны реакции:
С2Н6+Cl2→C2H5Cl+HCl -замещения
б) Для этилена характерны реакции:
Ацетиленовым углеводородам, так же как этиленовым, свойственны реакции присоединения по месту кратной связи, в данном случае тройной.
Тройная связь, так же как и двойная, по характеру отличается от простой связи. Она осуществляется тремя парами обобщенных электронов. Из них, как и в случае двойной связи, одна пара осуществляет простую связь (-связь), а две другие электронные пары находятся в особом состоянии (-связи); осуществляемые ими связи проявляют повышенную склонность к поляризации. Этим обуславливаются реакции присоединения по месту тройной связи. Последние идут ступенчато: вначале тройная связь разрывается в двойную, и образуются производные этиленовых углеводородов. Затем разрывается и двойная связь, превращаясь в простую с образованием производных предельных углеводородов. При энергичном химическом воздействии возможен распад молекул с разрывом углеродной цепи по месту тройной связи.
СН3-С≡СН+Br2→ СН3-СBr=СНBr→ СН3-СBr2-СНBr2
[O] СН3-ССH CН3-СOOH+HCOOH
NaNH2
163449015049500 CH3—CC—Na +NH3
CH3—MgBr
CH3—CC—H CH3—CC—MgBr + CH4
NaOH
CH3—CC—Na + H2O
40633657112000416052059690002657475615950026574756159500 кат. I
n CH3—CCH CH3—C=C—H
265747527876500 I n
40595557366000
Найти растворимость CaF2 в 0 1 М растворе NaNO3 Решение
1. Найти растворимость CaF2 в 0,1 М растворе NaNO3.
Решение:
Запишем уравнения диссоциации нитрата натрия и фторида кальция в растворе и выражение для расчета произведения растворимости фторида кальция:
NaNO3 → Na+ + NO3–
CaF2 (тв) ↔ Ca2+ + 2F– ПР=[Ca2+]⋅[F–]=3,4⋅10–11
Т.к. при диссоциации нитрата натрия не образуются одноименных с фторидом кальция ионов, растворимость последнего повышается за счет увеличения ионной силы раствора. Ионная сила раствора в данном случае полностью определяется нитратом натрия. Находим ионную силу по уравнению:
Где zi – заряды ионов Na+ и NO3–;
Ci – концентрации ионов Na+ и NO3–, моль/дм3.
По уравнению Дебая-Хюккеля находим активности ионов Na+ и NO3–:
Отсюда γ=0,76.
Обозначим растворимость фторида кальция за x, моль/л. В насыщенном растворе фторида кальция последний диссоциирует:
CaF2 тв
↔ Ca2+ + 2F– =x⋅(2x)2=4⋅x3=3,4⋅10–11
x
x
2x
С учетом ионной силы раствора, произведение растворимости будет иметь вид:
Отсюда, x=2,45⋅10–4 (моль/л).
Или в пересчете на г/100 г раствора (считаем ρ=1,0 г/см3):
Где – молярная масса фторида кальция, 78,07 г/моль.
(г/100 г).
Ответ: растворимость фторида кальция в 0,1 М растворе нитрата натрия составляет 2,45⋅10–4 (моль/л) или 1,91 мг/100 г воды.
2. Из навески сплава 0,5650 г получили 0,1140 г оксида алюминия. Найти % алюминия в сплаве.
Решение:
Запишем реакцию, лежащую в основе определения алюминия в сплаве:
Al + O2 → Al2O3
Найдем количество полученного оксида алюминия:
Где – масса оксида алюминия, г;
– количество оксида алюминия, моль;
– молярная масса оксида алюминия, моль/л
Находим молярную массу оксида алюминия: (г/моль).
Таким образом:
(моль)
По уравнению реакции видим, что количество алюминия составляет: (моль).
Найдем массу алюминия в сплаве:
(г)
Массовую долю алюминия в сплаве находим по формуле:
(%)
Ответ: массовая доля алюминия в сплаве составляет 2,67 %.
3. Найти pH раствора, содержащего 20 г CH3COOH и 10 г CH3COONa в 500 мл (pKa=4,76).
Решение
В растворе, содержащем смесь уксусной кислоты и ацетата натрия протекают реакции диссоциации ацетата натрия, уксусной кислоты и воды:
CH3COONa → CH3COO– + Na+
CH3COOH ↔ CH3COO– + H+
H2O ↔ H+ + OH–
Найдем молярные концентрации компонентов в растворе по формуле:
Где С – концентрация искомого компонента, моль/л;
m – масса искомого компонента, г;
М – молярная масса компонента, г/моль;
V – объем раствора, л.
Молярные массы ацетата натрия и уксусной кислоты равны: (г/моль) и (г/моль).
(моль/л)
(моль/л)
pH данного раствора можно найти по уравнению Гендерсона-Хассельбаха:
Ответ: pH=4,31.
4. Навеску удобрения 1,2564 г растворили и раствор разбавили до 200,0 мл. Из 25,00 мл раствора действием 25,00 мл 0,2219 М раствора щелочи при кипячении удалили аммиак. На титрование избытка щелочи потребовалось 12,60 мл 0,2153 М раствора соляной кислоты. Найти массовую долю (%) азота в удобрении.
Решение:
Запишем уравнения, протекающие в растворе, обозначив удобрение за NH4A:
NH4A + NaOH → NH3↑ + H2O + NaA
Избыток щелочи нейтрализуется соляной кислотой:
NaOH + HCl → NaCl + H2O
Количество аммиака, выделившееся из аликвоты раствора удобрения, находим как разность между количеством щелочи, прибавленной к аликвоте раствора удобрения и количеством кислоты, пошедшей на титрование избытка щелочи:
Где – количество аммиака, содержащееся в аликвоте удобрения, моль;
– концентрация гидроксида натрия, моль/л;
– объем гидроксида натрия, л;
– концентрация соляной кислоты, моль/л;
– объем соляной кислоты, пошедший на титрование, л.
Количество аммиака, которое содержится в исходной навеске удобрения находим по формуле:
Где Vр-ра – объем исходного раствора удобрения, л;
Vал – объем аликвоты раствора удобрения, л.
Количество азота будет равно количеству аммиака. Массовую долю азота в исходной навеске находим преобразуя полученное уравнение:
Где MN – молярная масса азота, 14,01 г/моль;
mN – масса азота в удобрении, г;
mнав – масса навески удобрения, г.
(%)
Ответ: массовая доля азота в удобрении составляет 25,29 %.
5. Сняли полярограммы стандартных растворов никотиновой кислоты C5H4NСООН (М=123,11 г/моль):
С, моль/л 0.000400 0.000600 0.000800 0.001000
Id, мкА 2.20 3.30 4.40 5.50
В тех же условиях предельный диффузионный ток никотиновой кислоты в анализируемом растворе составил 4.10 мкА. Найти концентрацию (мг/мл) никотиновой кислоты в анализируемом растворе.
Решение:
6286562611000Построим градуировочный график зависимости концентрации никотиновой кислоты от соответствующего им диффузионного тока:
По полученному графику определяем регрессионное уравнение зависимости диффузионного тока от концентрации никотиновой кислоты. Данное уравнение имеет вид:
Или для расчета концентрации:
Найдем концентрацию никотиновой кислоты в растворе при диффузионном токе, равном 4,10 мкА:
(моль/л)
Переведем молярную концентрацию никотиновой кислоты в исследуемом растворе в мг/мл:
(мг/мл).
Ответ: концентрация никотиновой кислоты в испытуемом растворе составляет 0,0917 мг/мл.
6. Преподаватель выдал пяти студентам одинаковую задачу – по 0,1160 г бария в растворе хлорида бария. Студенты получили следующие результаты анализа (масса бария, г): 0,1180; 0,1188; 0,1163; 0,1170; 0,1161. Допущена ли студентами систематическая ошибка (Р=0.95)?
Решение:
Критерий отсутствия систематической погрешности измерения имеет вид:
Где – среднее значение анализа;
a – действительное значение измеряемой величины;
S(x) – стандартное отклонение;
t – критерий Стьюдента для 5 измерений при доверительной вероятности P=0,95.
Среднее значение массы бария находим по формуле:
Где – среднее значение, г;
xi – i-е значение анализа, г;
n – общее число анализов;
Стандартное отклонение находим по формуле:
Отсюда:
(г)
Табличное значение критерия Стьюдента для 5–ти измерений (чисто степеней свободы f=5–1=4) при доверительной вероятности P=0,95, t=2,776:
Таким образом, систематическая ошибка студентами не была допущена.
Ответ: систематическая ошибка не допущена.
Составим вспомогательную таблицу № ДОУ Число воспитателей
ВАРИАНТ 5.
Решение.
Составим вспомогательную таблицу:
№ ДОУ Число воспитателей, чел Cреднесписочная численность Число детей, посещающих ДОУ Число зарегистрированных детей дошкольного возраста
В Ч = В/d Д = В*H Р = Д/ R
16 12 12/0,7=17 12*8=96 96/0,6=160
22 8 8/0,66=12 8*11=88 88/,066=133
24 7 7/0,60=12 7*10=70 70/0,69=101
Итого 27 41 254 394
Замечание: для подсчетов проценты переводим в доли: 66% = 0,66 и т.п.
1) Среднее число воспитателей в детском саду – по формуле средней арифметической простой (считается для всех абсолютных статистических показателей):
В = (12+8+7)/3 = 27/3 = 9 воспитателей на 1 ДОУ
2) Средняя доля воспитателей в среднесписочной численности.
Логическая формула:
Доля воспитателей в среднесписочной численности(d)
Число воспитателей(В)
= —————————————————-
Среднесписочная численность(Ч)
Найдем по каждому ДОУ среднесписочную численность по формуле (в таблице):
Среднесписочная численность (В/d)
Число воспитателей(В)
= —————————————————-
Доля воспитателей в среднесписочной численности(d)
Средняя доля воспитателей в среднесписочной численности (d)
Общее число воспитателей по 3 ДОУ (∑В)
= ————————————————————–
Общая среднесписочная численность по 3 ДОУ (∑В/d)
Подставим итоговые значения общего числа воспитателей и численности по трем ДОУ в формулу:
d=∑В∑В/d=12+8+712/0,7+8/0,66+7/0,6 =2741 = 65,9% (средняя доля воспитателей в среднегодовой численности)
Мы использовали формулу средней гармонической взвешенной
х= ff/х,
используя в качестве весов (f) число воспитателей.
3) Число детей, посещающих ДОУ, в среднем на одного воспитателя
Логическая формула:
Число детей, посещающих ДОУ, в среднем на одного воспитателя
Число детей, посещающих ДОУ
= —————————————————-
Число воспитателей
Отсюда (подсчет в таблице):
Число детей, посещающих ДОУ = Число детей, посещающих ДОУ, в среднем на одного воспитателя * Число воспитателей = В*Н
Логическая формула средней:
Среднее число детей, посещающих ДОУ, на одного воспитателя по 3 ДОУ (Н)
Общее число детей, посещающих ДОУ по 3 ДОУ (∑В*Н)
= ————————————————————–
Общее число воспитателей по 3 ДОУ (∑В)
Подставим итоговые значения совокупных показателей формулу.
Н=8*12+11*8+10*712+8+7 =25427 = 9,4 воспитателя на 1 ребенка, посещающего ДОУ (среднее по 3 ДОУ)
Мы использовали формулу средней арифметической взвешенной
х= В*НВ,
используя в качестве весов (В) число воспитателей.
4) Средняя регистрация детей на дошкольной ступени.
Регистрация детей на дошкольной ступени (R)
Число детей, посещающих ДОУ(Д)
= —————————————————-
Число зарегистрированных детей дошкольного возраста(Р)
Число зарегистрированных детей дошкольного возраста(Р=Д/R)
Число детей, посещающих ДОУ(Д)
= —————————————————-
Регистрация детей на дошкольной ступени (R)
Средняя регистрация детей на дошкольной ступени (R)
Общее число детей, посещающих ДОУ по 3 ДОУ (∑Д)
= ————————————————————–
Общее число зарегистрированных детей дошкольного возраста по 3 ДОУ (∑Д/R)
Подставим из таблицы итоговые значения общего числа детей в ДОУ и зарегистрированных детей по трем ДОУ в формулу:
R=∑Д∑Д/R=96+88+7096/0,6+88/0,66+70/0,69 =254394 = 64,5% средняя регистрация детей на дошкольной ступени
Мы использовали формулу средней гармонической взвешенной
х= ff/х,
используя в качестве весов (f) число детей в ДОУ.
Расчеты проводились в Excel.
ЗАМЕЧАНИЕ: мы имеем неверные исходные данные за 1990-1991 гг., т.к. сумма всех долей составляет величину более 100%:
29,7%+62,8+14,3+1,8+1,4 = 110%.
Какая-то из цифр неверная. Найдем данные в первоисточнике:
Неверно цифра 62,8 – вместо нее будем использовать 52,8
Т.к. дан интервальный ряд, то расчет показателей проводится по взвешенным формулам. Предварительно нужно подсчитать середину каждого интервала как полусумму начального и конечного значения. Именно середину интервала будем подставлять в формулы вместо х.
Поскольку ряд имеет и открытые интервалы, то нужно найти их середины. Значение для первой группы считаем при предположении, что его начало равно 0, а значение для последней группы равно сумме значения середины интервала предпоследней группы и величины ее интервала.
Cоставим дополнительную таблицу, в которой проведем промежуточные расчеты.
20 29,7 594 1588,99455 85013,59192
70,5 52,8 3722,4 158,4792 475,6753188
150,5 14,3 2152,15 1101,07855 84781,39673
240,5 1,8 432,9 300,5973 50199,2982
320,5 1,4 448,7 345,7979 85411,5626
Итого 100 7350,15 3494,9475 305881,5248
Для подсчета показателей вариации прежде всего определим среднюю численность учащихся в основной школе по формуле средней арифметической взвешенной.
Средняя численность учащихся в основной школе:
x=fixifi=7350,15/100 = 73,5 чел.
Показатели вариации:
А) Абсолютные:
Среднее линейное отклонение:
d=xi-x*fifi= 3494,9/100 = 34,9 чел.
Дисперсия:
σ2=xi-x2*fifi= 305881,5248/100=3058,8
Среднее квадратическое отклонение:
σ=σ2=3058,8. = 55,3 чел.
Есть еще показатель Размах вариации, но он не применяется для интервального ряда.
Б) Относительные:
Относительное линейное отклонение:
Kd= dx *100%= 34,9/ 73,5*100% = 47,5%.
Коэффициент вариации:
V= σx *100%= 55,3/ 73,5*100% = 75,2%.
V > 33% – совокупность очень неоднородна по данному признаку.
Выводы:
Средняя численность учащихся в основной школе в малокомплектных сельских основных школах в 1990-1991 гг. составила 73,5 чел. Индивидуальные значения в отдельных школах отличаются от этого уровня в среднем на 75,2%.
Совокупность малокомплектных сельских основных школ в 1990-1991 гг. была очень неоднородна по численности учащихся.
Замечание: расчеты проводились в Excel без округлений.
Дать классификацию стали: по диаграмме «железо-цементит», по химическому составу, по качеству, по применению
1. Сталь 40ХН
1.1 Дать классификацию стали: по диаграмме «железо-цементит», по химическому составу, по качеству, по применению
Сталь 40ХН – конструкционная низколегированная среднеуглеродистая сталь. По химическому составу является хромоникелевой сталью. Сталь является качественной. Применяется в качестве нагруженных деталей, подвергающихся вибрационным и динамическим нагрузкам с повышенной прочностью и вязкостью.
1.2 По справочнику указать химический состав и основные механические свойства
Таблица 1 – Химический состав стали 40ХН, %
C Si Mn
Ni S P Cr Cu Fe
0,36-0,44 0,17-0,37 0,5-0,8 1-1,4 до 0,035 до 0,035 0,45-0,75 до 0,3 ~96
Таблица 2 – Механические свойства стали 40ХН
σ0,2, МПа σB, МПа δ, % ψ, % KCU, Дж/см2 HB
760-1220 910-1370 10-20 41-60 32-83 241-387
1.3 Указать фазовый и структурный состав стали при комнатной температуре
Микроструктура стали 40ХН в отожженном состоянии при комнатной температуре представляет собой феррит и перлит; в закаленном состоянии – мартенсит.
1.4-1.5 На диаграмме состояния «Fe-Fe3C» нанести линию сплава, соответствующей заданной стали; отметить критические точки. Описать превращения, происходящие в заданной стали при охлаждении согласно диаграмме состояния «Fe-Fe3C». Построить кривую охлаждения стали с указанием структурных составляющих и превращений.
Рисунок 1 – Диаграмма состояния Fe-Fe3C
До точки 1 сплав находится в жидком состоянии. В точке 1 начинается кристаллизация, то есть из него начинают выделяться кристаллы δ-твердого раствора (феррита). В процессе кристаллизации концентрация жидкости изменяется по линии АВ (часть линии ликвидус), а концентрация твердой фазы – по линии АН (линия солидус). При достижении точки 2 (перитектической горизонтали HJB) формируется аустенитная структура с избытком жидкой фазы, то есть перитектическое превращение заканчивается исчерпанием δ-фазы (феррита), где Ж+Ф→Ж+А.
При дальнейшем охлаждении в интервале температур 2-3 оставшаяся жидкость кристаллизуется в аустенит (γ-фазу). Концентрация жидкости изменияется по кривой АВ (линии ликвидус), а концентрация аустенита по кривой J3 (линии солидус).
В интервале температур 3-4 сплав охлаждается и никаких превращений не претерпевает. В точке 4 из аустенита начинает выделяться α- феррит и данный процесс продолжается до точки 5. При температуре 727 оС (точка 5) происходит эвтектоидное превращение, при котором аустенит распадается на перлит – механическую смесь феррита и цементита (А0,8→П(Ф+Ц)). В результате при комнатной температуре сплав имеет структуру перлита и избыточного феррита.
Сплав железа с углеродом, содержащий 0,5 % С, называется доэвтектоидной сталью. Его структура при комнатной температуре – Феррит + Перлит.
Правило фаз устанавливает зависимость между числом степеней свободы, числом компонентов и числом фаз и выражается уравнением:
C = K + 1 – Ф,
где С – число степеней свободы системы;
К – число компонентов, образующих систему;
1 – число внешних факторов (внешним фактором считаем только температуру, так как давление за исключением очень высокого мало влияет на фазовое равновесие сплавов в твердом и жидком состояниях);
Ф – число фаз, находящихся в равновесии.
1.6 Область применения стали
Сталь 40ХН применяется для изготовления осей, валов, шатунов, зубчатых колес, валов экскаваторов, муфт, валов-шестерней, шпинделей, болтов, рычагов, штоков, цилиндров и других ответственных нагруженных деталей, подвергающихся вибрационным и динамическим нагрузкам, к которым предъявляются требования повышенной прочности и вязкости. Также применяются в качестве валков рельсобалочных и крупносортных станов для горячей прокатки металлов.
2. Деформируемые сплавы на основе магния. Примеры. Их химический состав, структура, свойства, область применения.
Деформируемые магниевые сплавы предназначены для изготовления полуфабрикатов (листов, прутков, профилей) обработкой давлением. Их маркируют буквами МА и цифрами, обозначающими порядковый номер сплава, например МА5.
Из деформируемых сплавов наиболее широко в промышленности и на транспорте применяются сплавы Mg–Al–Zn–Mn, Mg–Zn–Zr и Mg–Mn.
Сплавы Mg–Al–Zn–Mn содержат 3…9,2 % Al, 0,2…1,5 % Zn и 0,15…0,7 % Mn. Алюминий и цинк имеют хорошую растворимость в магнии, чем обеспечивают большой эффект упрочнения.
При понижении температуры растворимость уменьшается, что дает возможность упрочнения сплавов закалкой и старением за счет выделения фаз Mg4Al3 и Mg3Zn3Al2.
Сплавы систем Mg–Al–Zn–Mn склонны к коррозии под напряжением тем сильнее, чем больше содержат алюминия. Цинк не влияет на коррозионную стойкость магниевых сплавов, а марганец ее повышает. В то же время марганец оказывает благоприятное влияние, взаимодействуя с вредными примесями, в частности с железом.
Вторая группа сплавов (систем Mg–Zn–Zr) отличается высокими механическими свойствами, обусловленными упрочняющим действием Zn и модифицирующим действием циркония. При введении циркония образуются тугоплавкие соединения Zr2Fe3 и ZrFe, которые оседают на дно расплава, очищая его от вредной примеси – железа. Кроме того, цирконий, связывая водород, препятствует развитию пористости. Оставшийся в растворе цирконий обеспечивает увеличение центров кристаллизации.
Цирконий повышает прочность, пластичность и коррозионную стойкость магниевых сплавов. Однако его введение связано со значительными трудностями из-за малой растворимости.
Сплавы систем Mg–Zn–Zr дополнительно легируются кадмием и редкоземельными элементами, что повышает пластичность и их прочностные свойства, особенно при повышенных температурах.
Сплавы, в которых основным легирующим элементом является марганец (систем Mg–Mn), отличаются повышенной коррозионной стойкостью и свариваемостью. Повышение коррозионной стойкости обеспечивается образованием соединения марганца с железом, которые, имея большую плотность, оседают на дно тигля и очищают расплав от железа.
Для улучшения свойств сплавов Mg–Mn дополнительно вводится церий, который, за счет образования соединения Mg9Ce, существенно измельчает зерно. Такие сплавы отличаются высокой технологической пластичностью и коррозионной стойкостью, хорошей свариваемостью. Термической обработкой сплав не упрочняется и полуфабрикаты поставляются в основном в отожженном состоянии.
Кроме отмеченных групп, в промышленности используются магниевые сплавы, в которых главными легирующими элементами являются редкоземельные металлы (МА11, МА12). В этих сплавах основным легирующим элементом является неодим, обеспечивающий высокую жаропрочность.
Сплав МА2-1 – панели, штамповки сложной конфигурации для сварных конструкций; предельная рабочая температура: 150°C -длительная, 200°C –кратковременная.
Таблица 3 – Химический состав сплава МА2-1, %
Mn
Al Mg Zn
0,2-0,6 3,8-5 92,9-95,4 0,6-1,5
Таблица 4 – Механические свойства сплава МА2-1
σв, МПа σт, МПа δ KCU, кДж/м2
270-310 160-230 8-12 70
МА2 – кованые и штампованые детали сложной конфигурации для сварных конструкций; предельная рабочая температура: 150°C -длительная, 200°C –кратковременная
Таблица 5 – Химический состав сплава МА2, %
Fe Si Mn
Ni Al Cu Be Mg Zn
до 0,05 до 0,1 0,15-0,5 до 0,05 3-4 до 0,05 до 0,02 94,4-97,65 0,2-0,8
Таблица 6 – Механические свойства сплава МА2
σв, МПа σт, МПа δ KCU, кДж/м2
260-280 160-180 5-15 120
МА15 – для деталей сварных конструкций, требующих повышенного предела текучести при сжатии; предельная рабочая температура: 150 °C -длительная, 200 °C –кратковременная
Таблица 7 – Химический состав сплава МА15, %
Zn Cd
La Mg Zr
2,5-3,5 1,2-2 0,7-1 92,6-95,15 0,45-0,9
Таблица 8 – Механические свойства сплава МА2
σв, МПа σт, МПа δ KCU, кДж/м2
300-320 250-260 5-14 100
МА19 – для деталей сварных конструкций, требующих повышенного предела прочности; предельная рабочая температура: 150 °C – длительная, 200 °C – кратковременная
Таблица 9 – Химический состав сплава МА15, %
Zn Nd
Mg Zr
5,5-7 1,4-2 90,1-92,6 0,5-0,9
Таблица 10 – Механические свойства сплава МА2
σв, МПа σт, МПа δ KCU, кДж/м2
380-400 330-360 5-8 50
3. Фторопласты. Их состав, структура, свойства, область применения
Группу фторсодержащих полимеров получаемых путем полимеризации тетрафторэтилена принято называтьфторопласт. Этот полимер обладает просто уникальными качествами.
Фторопласт обладает исключительными свойствами, так по химической стойкости он превосходит платину, золото и все синтетические материалы. Фторопласт не взаимодействует с сильными окислителями и восстановителями, кислотами и щелочами, органическими растворителями (исключение полифторированные углеводороды при повышенной температуре). Реагирует лишь с расплавами щелочных металлов, их растворами в жидком аммиаке, с газообразным фтором и с трёхфтористым хлором при высокой температуре.
Температурный диапазон длительного использования изделий из фторопласта лежит в диапазоне от -200 до +250 °C. Температура использования сильно зависит от функции выполняемой изделием из фторопласта и продолжительности воздействия высокой температуры, так как температура плавления политетрафторэтилена 327 °C, при которой полимер не переходит в вязко-текучее состояние, а разлагается он при 415 °C.
Кроме уже перечисленных достоинств, фторопласт обладает очень маленьким коэффициентом трения, биологической совместимостью позволяющей использовать его в протезировании, и он отлично поддается сверлению, обработке ножом, фрезерованию, пилению и т.д.
Таблица 11 – Свойства фторопласта
Плотность, г/см3 2,14-2,26
Температура плавления, °C 327
Рабочий интервал температуры, °C от -269 до +260
Водопоглощение за 24 часа, % 0,0
Коэффициент теплопроводности, Вт/м.град. 0,25
Разрушающие напряжение при растяжении, МПа 20-30
Относительное удлинение при разрыве, % 350
Твердость по Бринеллю (при вдавливание шарика), МПа 30-40
Коэффициент трения по стали 0,2
Особые свойства фторопласта, их уникальное сочетание обуславливает сферы его применения и использования. К этим свойствам относится: стойкость к атмосферным и химическим воздействиям, замечательные антифрикционные и уплотнительные свойства, отличные анти адгезионные и превосходные диэлектрические и электрические свойства, высокая термостойкость и абсолютная инертность к пищевым и биологическим средам.
Фторсодержащие полимеры благодаря своим уникальным свойствам стали незаменимыми для электротехнической, химической, радиоэлектронной промышленности, машиностроения, производства кабельной продукции и проводов, авиастроении и приборостроении, автомобилестроении, энергетической и атомной промышленности. В производстве, применение фторопласта, модифицированного различными наполнителями, наиболее часто наблюдается в изготовлении:
узлов трения, выполняющих роль подшипников скольжения;
уплотнительных систем в виде уплотнительных колец, манжет, как прокладки из фторопласта, для механических и гидравлических устройств, а также плунжерных и поршневых компрессоров;
направляющих конструкций для перерабатывающего пищевые продукты оборудования, для загрузочных автоматов и сборочных конвейеров;
опор скольжения в конструкциях железнодорожных и автомобильных мостов;
направляющих для тросов строительных и промышленных механизмов;
различных систем управления, систем реверсивных устройств, систем нейтрализации газа и жидкостей;
протезов кровеносных и сердечных сосудов, емкостей для хранения крови и других изделий в медицинской отрасли.
Детали и изделия из фторопласта, а также композиций на его основе, широко применяются в химической аппаратуре в виде: емкостей, диафрагм, мембран, клапанов, трубопроводов, уплотнительных устройств и прокладок, колонн, лент для транспортеров.
Чрезвычайно высокая стойкость к химическому воздействию, позволяет фторопластовым изделиям длительно противостоять воздействию солнечной радиации, морского тумана, плесневых грибков.
Нейтральность по отношению к органическим и неорганическим реагентам настолько высока, что даже, не имеется методов, для испытания на стойкость в таких средах. Высокая стойкость к радиации, позволяет применять фторопласт, для изолирования проводов оборудования атомных электростанций.
Провода во фторопластовой изоляции, можно применять как нагреватели, непосредственно работающие в растворах щелочей и кислот. Им не страшны протекания керосина, масла, гидравлических жидкостей, повышенные температуры, поэтому нашли широкое применение в качестве бортовых кабелей самолетов. Неоспоримо их преимущество при эксплуатации в условиях разреженной атмосферы, где теплоотводящие возможности уменьшены.
I ) Получение ускорения 1 груза с помощью теоремы об изменени кинетической энергии
I ) Получение ускорения 1 груза с помощью теоремы об изменени кинетической энергии.
VC
Рис 1 .Теорема об изменении кинетической энергии .
1
1) Сумма мощностей активных сил .
Пусть V1-cкорость центра масс 1 груза .
Wакт= W(M)+W(4mg) +W(9mg)= M ω1 – 4mg sin300 V1-
– 9mg V4.
ω1= V1/r1 . ω2=ω3=2V1/r .
ω4=( ω3(2r)+ω3 r )/(2r1) = ω3 (3r)/(3r)= ω3=2V1/r .
Cкорость центра масс 4 диска
V4=( ω3(2r)-ω3 r)/2= V1 .
Тогда Wакт= V1[ M/r1 – 2mg -9mg]= [ M/r1 -11mg] V1 .
2) Cумма кинетических энергий механической системы.
Т1+Т2+Т3+Т4= 0,75 (4m) V12 +[J ω22 ] + 0,5 (9m) V12 +
+0,5 (9m) r12 ω42 = m V12 [ 3+ 30*4 +4,5 +4,5 r12 4 /r2]=
= 168 m V12 .
dTdt =336 m V1 а1 . а1-ускорение 1 груза.
3) Теорема об изменении кинетической энергии.
dTdt =Wакт : 336 m V1 а1= [ M/r1 -11mg] V1 .
Откуда а1=[ M/(mr1) -11g] / 336.
2
II) Определение а1 с помощью уравнения Лагранжа.
Система с 1 степенью свободы.
х – обобщенная координата- перемещение центра масс 1 диска вверх по наклонной плоскости.
Рис 2. Уравнение Лагранжа.
ddt ( ∂Т∂x) – ∂Т∂x=Q .
1) Обобщенная сила Q .
δА= – 9mg δx – 4mg sin300 δx +M /r1= (M/r1-11mg ) δx.
Q=δА/δx=M/r1-11mg .
2) Кинетическая энергия Т=0,75 (4m) x2 + 30m r2 4×2 /r2+
3
+ 9 m x2/2+( 9m r12/2) 4 x2/r2 = 168 m x2 .
∂Т∂x=0, ∂Т∂x=336 m x , ddt ( ∂Т∂x)= 336 m x ,
336 m x= M/r1-11mg .
x=a1=[ M/(mr1) -11g] / 336= M/(mr1) -11g336 .
III) Oпределение ускорения 1 груза с помощью общего уравнения динамики.
Рис 3. Общее уравнение динамики.
1) Формулировка. Система с идеальными связями в каждый
4
момент времени движется таким образом , что сумма работ активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении равна нулю.
δАакт + δАи =0.
2) Модули сил инерции и модули моментов сил инерции, представленные на рис 3.Все параметры выражаем через а1-ускорение центра масс 1 диска.
М1и=Jz1 ϵ1= 4m r12/2 x/r1= 2m r1x=3 m r x =3ma1. (1)
F1и= 4m a1. (2)
M2и=Jz2 ϵ2= 30 m r2 *2x/r=60m r x= 60 m r a1. (3)
M3и= Jz3 ϵ3= 60 m r a1. (4)
М4и= Jz4 ϵ4= 9m/2 r12 2 x/r= 9m 9/4 r= 81/4 mr. (5)
F4 и=9m x= 9ma1. (6)
3) δАакт + δАи =0. Зададим возможное перемещение центра масс 1 диска δх>0.
М δx/r1 –(4mg) sin300 δx – (9mg) δx –M1и *δx/r1-F1и * δx –
– М2и *2 δх/r – M3и*2 δх/r –М4и*2 δх/r – F4и* δх =0. (7)
Подставим в это уравнение выражения (1)-(6) и, сокращая
на δх левую и правую части (7) , получаем после элементарных преобразований уравнение для получения а1. Из этого уравнения следует
а1= M/(mr1) -11g336 .
I V) Получение а1 с помощью общих уравнений динамики.
5
Рис 4. Общие уравнения динамики.
1) Составим уравнениe вращательного движения для 1 тела.
Jz1 ϵ1= M -T1 r1-Fтр r1, (4m) r12/2 *a1/r1= M -T1 r1-Fтр r1 .
2m r1 a1= M -T1 r1-Fтр r1 .
2) Уравнение движения центра масс 1 тела.
4m a1= -Т1 + Fтр – 4mg cos600 .
6
3) Разделив левую и правую части 1 уравнения на r1 ,
получим
2m a1= M/r1 -T1 -Fтр.
Cкладывая два последних уравнения , получим
6ma1= -2T1-2mg+ M/r1 .
Т1= M/(2r1) – 3 ma1- mg .(1)
Составим вращательное движение 2 тела.
30 m r2 *2a1/r= Т1 r –T2 (2r), 60m a1=T1 –2 T2,
в итоге:
T2=0,5T1-30 m a1= M/(4r1) – (3/2) ma1-0,5mg-30ma1=
= M/(4r1) -31,5 ma1-0,5mg . (2)
5) Дифференциальное уравнение вращения 3 тела.
30 m r2 *2a1/r = Т2*2r – Т3*2r+T4 r.(3)
6) Теорема о движении центра масс 4 тела.
9m a1=T3+T4 – 9m g(4)
7) Вращательное движение 4 тела относительно его центра масс.
9m r12/2 *2 a1/r= T3 r1 –T4 r1,
27/2m a1=T3 – T4. (5)
8)Cкладывая (4) и (5), получим
2T3=22,5 ma1+ 9m g .
7
Т3=11,25 ma1+4,5 mg(6)
9) T4= T3 – 13,5ma1=4,5 mg-2,25 ma1 .(7).
10) Подставив Т2,Т3,Т4 в (3) получим после элементарных преобразований а1= M/(mr1) -11g336 .
V) Модули реакций тросов при t=0.
Cначала представим значения реакций тросов при t , найденные в разделе I V ).
1 ) T1= M/(2r1) – 3 ma1- mg .
2) T2= M/(4r1) -31,5 ma1-0,5mg .
3) T3=11,25 ma1+4,5 mg .
4) T4=4,5 mg-2,25 ma1 .
5) mа1=M/r1 -11mg336 .
При t=0: ma1=(4/3)Mo/r -11mg336 .
T1=(2/3)(Mo/r) – 3ma1-mg,
T2=(1/3) (Mo/r) -31,5 ma1-0,5mg ,
T3=11,25 ma1+4,5 mg ,
T4=4,5 mg-2,25 ma1 .
VI ) График завиcимости М(t)=Mo (1+e-t) .
Для определенности Мо=2кНм. М=2+2 e-t .
8
VII) График зависимости S от времени .
Дано: а1= M/mr1 -11g336 = Mo[1+exp-t]/mr1 -11g336 .
Пусть для определенности Mo/mr1=20g, тогда
а1={20 g [1+ exp-t] – 11g}/336= 0,584 (1+exp-t) – 0,321.
Обозначим перемещение центра масс 1 диска через S.
Тогда приходим к дифференциальному уравнению
S = 0,584 (1+exp-t)- 0,321.
S= 0,263+ 0,584exp-t .
d S /dt =0,263+ 0,584exp-t .
S =0,263 t -0,584 exp-t +C.
По условию при t=0 cкорость S (0)=0. Тогда С находится из соотношения :
0= -0,584 +C. Откуда С=0,584 и
9
S =0,263 t -0,584 exp-t +0,584 .
dSdt =0,263 t -0,584 exp-t +0,584 .
S=0,1315 t2 + 0,584 t +0,584 exp-t +C2.
По условию С2=-0,584. Из условия S(0)=0.
S(t)=0,1315 t2 + 0,584 t +0,584 exp-t-0,584 .
1 1 Из колоды в 36 карт сразу вытаскивают четыре Какова вероятность того
1.1.Из колоды в 36 карт сразу вытаскивают четыре. Какова вероятность того, что среди них окажется ровно две дамы?
Решение
Число благоприятных исходов испытания – выбор 4 карт из 36 – равно
n=C364=36!4!32!=33*34*35*362*3*4=58905
Число благоприятных исходов состоит из выбора 2 дам из 4 возможных и выбора оставшихся 2 карт из 32
m=C322*C42=32!2!30!*4!2!*2!=31*32*3*42*2=2976
По формуле классической вероятности
рА=mn=297658905=0,051
Ответ: 0,051
2.1.В студенческом клубе функционируют три самодеятельных творческих коллектива: драматический, хоровой, хореографический. В драматическом коллективе 90 % студентов не имеют академической задолженности, в хоровом таких студентов 80 %, в хореографическом нет задолжников.
Какова вероятность того, что:
а) выбранный наугад участник самодеятельности является неуспевающим?
б) выбранный наугад участник самодеятельности является неуспевающим? Какова вероятность того, что он из хорового коллектива?
Решение
А) используем формулу полной вероятности.
Рассмотрим три гипотезы:
Н1 – студент из драматического кружка;
Н2 – студент из хорового;
Н3 – студент из хореографического;
а также событие А – участник самодеятельности неуспевающий.
Учитывая то, что Н1, Н2, Н3 – полная группа попарно несовместимых событий, причем Р(Нi) 0, i = 1,2,3, то для любого события А имеет место равенство (формула полной вероятности):
РА=РНi*РA/Нi
Тогда:
РН1=13 РАН1=1-0,9=0,1
РН2=13 РАН2=1-0,8=0,2
РН3=13 РАН2=1-1=0
Получаем, вероятность того, что выбранный наугад участник самодеятельности является неуспевающим
РА=13*0,1+13*0,2+13*0=0.1
б) определим вероятность того, что выбранный наугад участник самодеятельности является неуспевающим и он из хорового коллектива по формуле Байеса
РНiA=РНi*РАНiРА
РН2A=13*0,20,1=0,667
Ответ: а) 0,1; б) 0,667
3.1. Как показывает практика, в среднем 5 % студентов экономических специальностей сдают экзамен по математике на «отлично». Найти вероятность того, что из 50 наудачу отобранных студентов сдадут экзамен на «отлично» от 2 до 7 студентов.
Решение
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:
Pnk1,k2=Фх⋰⋰-Фх⋰
,
где: Ф(х) – функция Лапласа,
х⋰=k1-npnpq х⋰⋰=k2-npnpq
По условию, n=50, p= 0,05, q = 1- p = 1- 0,05 = 0,95 , k1 = 2, k2 = 7.
Вычислим х` и x“:
х⋰=2-50*0.0550*0.05*0.95=-0,32 х⋰⋰=7-50*0,0550*0.05*0.95=2,92
P502,7=Ф2,92-Ф-0,32=0,49825+0,12552=0,62377
Ответ: 0,62377
4.1. Экзаменационный билет состоит из 3 вопросов. Вероятность того, что студент знает первый вопрос билета, составляет 0,7, второй – 0,85, третий – 0,6. Случайная величина X – число выученных вопросов в билете. Составьте закон распределения случайной величины X и найдите ее числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Решение
X 0 1 2 3
P 0,3*0,15*0,4=0,018 0,7*0,15*0,4+
+0,3*0,85*0,4+
+0,3*0,15*0,6=0,171 0,7*0,85*0,4+
+0,3*0,85*0,6+
+0,7*0,15*0,6=0,454 0,7*0,85*0,4=0,238
Получаем закон распределения случайной величины X
X 0 1 2 3
P 0,018 0,171 0,454 0,238
Среднее квадратическое отклонение
σX=D(X)
DX- дисперсия дискретной случайной величины
DX=MX2-M(X)
MX- среднее квадратическое отклонение
MX=xipi=0*0,018+1*0,171+2*0,454+3*0,238=
=1,793
MX2=1*0,171+4*0,454+9*0,238=4,129
DX=4,129–1,7932=0,914
σX=0,914=0,956
5.1. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратическое отклонение равно (табл. 1). Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
Номер задачи
5.8. 26 3 23 27
Решение
Искомую вероятность определим поформуле
Рα≤Х≤β=Фβ-МХσ-Фα-МХσ
Р23≤Х≤27=Ф27-263-Ф23-263=Ф0,33-Ф-1=
=0,1293+0,3413=0,4706
Ответ: 0,4706
6.1. В результате случайного бесповторного 5 %-го отбора, проведенного с целью обследования жилищных условий жителей города, получены следующие данные.
Общая площадь жилищ, приходящаяся на 1 чел., м2
До 5 5 − 10 10 − 15 15 − 20 20 − 25 25 − 30 30 и более
Число жителей, чел. 8 95 204 270 210 130 83
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,954 заключен средний размер общей площади, приходящейся на 1 человека, в целом по городу; б) вероятность того, что доля лиц, имеющих общую площадь менее 10 м2 на человека, отличается от доли таких лиц в выборке не более чем на 5 % (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором то же отклонение среднего размера общей площади (см. п. «а») можно гарантировать с вероятностью 0,95.
Решение
X f xf
(хi-x)2fi
2,5 8 20 2178
7,5 95 712,5 12563,75
12,5 204 2550 8619
17,5 270 4725 607,5
22,5 210 4725 2572,5
27,5 130 3575 9392,5
32,5 83 2697,5 15126,75
∑ 1000 19005 51060
Определим:
среднюю обую площадь жилищ по формуле средней арифметической взвешенной
x=xififi
где xi – это вариант признака (середина интервала); fi – частота признака
x=190051000=19,005 м2.
2. дисперсию
σ2=(хi-x)2fifi=510601000=51,06
3. границы, в которых с вероятностью 0,954 заключен средний размер общей площади, приходящейся на 1 человека, в целом по городу
Предельная ошибка выборки определяется по формуле
∆x=tσx2n1-nN
По условиям задачи при вероятности 0,954 из таблицы значений определим значение параметра t=2
σx2=51,06 n=1000 nN=0,05 (5% выборка)
Тогда предельная ошибка выборки
∆x=251,0610001-0,05=0,44 м2
Возможные границы, в которых будет заключен средний размер общей площади, приходящейся на 1 человека, в целом по городу
x=x±∆x=19,005±0,44 м2
4. вероятность того, что доля лиц, имеющих общую площадь менее 10 м2 на человека, отличается от доли таких лиц в выборке не более чем на 5 % (по абсолютной величине)
Предельная ошибка выборки для доли определяется по формуле
∆w=tw(1-w)n1-nN
w=8+951000=0,103 n=1000 nN=0,05 5% выборка ∆w=0,05
Тогда предельная ошибка выборки
0,05=t0,103*0,8971000*1-0,05=0,0094t
t=0,050,0094=5,32
Р=Ф5,32=0,999
5. объем бесповторной выборки, при котором то же отклонение среднего размера общей площади (см. п. «а») можно гарантировать с вероятностью 0,95
По условиям задачи при вероятности 0,95 из таблицы значений определим значение параметра t=1,96
n=t2σ2N∆x2N+t2σ2=1,962*51,06*10000,442*1000+1,962*51,06=503
7.1 По данным предыдущей задачи, используя -критерий Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина X (см. табл. 2) распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Решение
Вычислим теоретические частоты
ni/=nhσφui=1000*551,06φui=699,73φui
φui- табличные значения
Составим расчетную таблицу
хi
ui=xi-хnσ
φui
ni/=699,73φui
2,5 -0,32 0,379 145,20
7,5 -0,23 0,3885 151,85
12,5 -0,13 0,3956 156,81
17,5 -0,03 0,3988 159,05
22,5 0,07 0,398 158,49
27,5 0,17 0,3932 155,13
32,5 0,26 0,3857 149,89
Сравним эмпирические и теоретические частоты
ni
ni/
(ni- ni/)2
(ni- ni/)2ni/
8 145,20 -137,20 129,6384
95 151,85 -56,85 21,28067
204 156,81 47,19 14,19903
270 159,05 110,95 77,39206
210 158,49 51,51 16,73907
130 155,13 -25,13 4,072031
83 149,89 -66,89 29,8475
1000
χ2набл=293,17
По таблице критических точек распределения χ2 по уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы k=s-3=7-3=4 находим критическую точку правосторонней критической области
χ2крит0,05;4=9.5
Так как χ2набл> χ2крит, то гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности отвергаем. Эмпирические и теоретические частоты отличаются значимо.
8.1 Найти коэффициент корреляции и определить тесноту связи между признаками X и Y на основании корреляционной таблицы (табл. 4)
Таблица 4
Y X 5 10 15 20 25 30
14 4 6
8
4
24
8 10
6
34
32
44
4 12 6
Решение
Составим корреляционную таблицу в условных вариантах, выбрав в качестве ложных нулей С1=15 и С2=34
v
u nv
-2 -1 0 1 2 3
-2 4 6 – 8 – 4 22
-1 – 8 10 – 6 – 24
0 – – 32 – – – 32
1 – – 4 12 6 – 22
nu
4 14 46 20 12 4 n=100
u=nuun=-2*4-1*14+0+20+2*12+3*4100=0,34
v=nvvn=-2*22-24+0+22100=-0,46
u2=4*4+1*14+20+4*12+9*4100=1,34
v2=4*22+24+0+22100=1.34
σu=u2-u2=1.34-(0,34)2=1.107
σv=v2-v2=1.34-0.462=1.062
Найдем nuvuv из таблицы
nuvuv=8
Найдем искомый коэффициент корреляции
r=nuvuv-nuvnσuσv=8-100*(-0.46)*0.34100*1.107*1.062=0.201
Коэффициент корреляции положителен и меньше 0,3, т.е. связь между показателями слабая и прямая
Точка М – центр тяжести грани тетраэдра противолежащей вершине Аi
32. Точка М – центр тяжести грани тетраэдра, противолежащей вершине Аi. Доказать, что отрезки АiМi (i=1,2,3,4) проходят через одну точку М, такую, что АiМ=3MMi и
Решение.
Центр тяжести грани тетраэдра лежит на прямой, соединяющей любую из вершин тетраэдра с центром тяжести противолежащей грани, и делит отрезок между этими точками в отношении 3:1.
Отрезки, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдр, пересекаются в одной точке – центроиде.
Для центроида M тетраэдра A1А2А3А4 имеет место равенство
57. Какое множество точек задает неравенство x2+y2<-4x+6y
Решение:
Решим неравенство x2+4x+y2-6y < 0.
Его можно переписать в виде (x+2)2+ (y-3)2- 13 < 0.
Уравнение (x+2)2+ (y-3)2- 13 = 0 задает окружность с центром в точке C(-2,3) и радиусом 13. Окружность разбивает плоскость на две части – внутреннюю и внешнюю. Чтобы узнать, в какой из них имеет место данное неравенство, возьмем контрольную точку во внутренней области, например, центр C(-2,3) нашей окружности. Подставляя координаты точки C в левую часть неравенства, получаем отрицательное число -13. Значит, и во всех точках, лежащих внутри окружности, выполняется неравенство
x2+4x+y2-6y< 0. Отсюда следует, что данное неравенство имеет место во внутренней для окружности области.
82. В окружность вписан правильный треугольник АВС, точка М принадлежит меньшей дуге АВ этой окружности. Доказать, что
Решение.
Отложим на луче СМ отрезок СK, равный МB. Тогда треугольник AKC равен треугольнику МАВ по двум сторонам и углу между ними (KCA = МCA = МВА как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу). Поэтому АK =АМ, а т.к. KМА = СМА =CBA= 60o, то треугольник АМК — равносторонний, значит, МK = МC. Поскольку СK = BМ < BC =a <СМ, то точка K лежит на отрезке СМ. Следовательно, BМ + АМ = СK+ МК =МС
107. Пусть А’, В’, С’, D’ – точки пересечения медиан граней ВСD, СDА, АВD и АВС тетраэдра АВСD. Найти отношение объема ориентированного тетраэдра А’В’С’D’ к объему ориентированного тетраэдра АВСD.
Решение.
Докажем, что любые две медианы тетраэдра пересекаются и делятся точкой пересечения в отношении 3:1, считая от вершины. Отсюда будет следовать, что через точку, делящую одну и медиан тетраэдра в отношении 3:1, считая от вершины, проходят остальные три медианы. Пусть M и N – точки пересечения медиан граней ABC и ABD тетраэдра ABCD , K – середина AB. Плоскость, проходящая через точки D, K и C, содержит точки M и N , причём стороны CK и DK треугольника DKC делятся этими точками в одном и том же отношении:
CM:MK = DN:NK =2:1.
Из подобия треугольников KCD и KMN следует, что CD:MN = KC:KM =3:1.
Пусть отрезки DM и CN пересекаются в точке O. Из подобия треугольников DOC и MON следует, что
OD:OM = OC:ON = CD:MN = 3:1,
Соответственно, отношение объема ориентированного тетраэдра А’В’С’D’ к объему ориентированного тетраэдра АВСD будет равно (1/3)3=1/27
Ответ: VА’В’С’D’/ VАВСD =1/27
157. Найти геометрическое место точек, произведение расстояний которых до двух противоположных сторон квадрата равно произведению расстояний до двух других противоположных сторон.
Решение:
Используем для решения теорему Птолемея: “Сумма произведений длин противоположных сторон четырёхугольника, вписанного в окружность, равна произведению его диагоналей”.
Ответ: Прямые, содержащие диагонали квадрата, и окружность, описанная вокруг него.
207. Вычислить объем пирамиды ОАВС, если ОА=а, ОB=b, OC=c,
Решение.
Применим определитель Грама, вычисляя скалярные произведения в нем по определению.
Получим, что объем пирамиды вычисляется по формуле:
232. Длины базисных векторов аффинной системы координат |e1|=2, |e2|=3, а угол между ними равен ω=5/6. Относительно этой системы координат даны два вектора (1,2), (2,2). Найти угол от первого вектора до второго.
Решение.
=
Значит, угол от первого вектора до второго
Ответ:
257. Основанием равнобедренного треугольника служит прямая 2 x − 5 y + 1 = 0, его вершина находится в точке (2,6), тангенс угла при основании равен 3/2. Найти уравнение боковых сторон треугольника.
Решение:
Составим уравнение стороны АВ, зная и В (2,6)
,
– уравнение стороны АВ
=
Составим уравнение стороны ВС, зная и В (2,6)
,
– уравнение стороны ВС
Ответ: – уравнение стороны АВ
– уравнение стороны ВС
282. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC, О – точка пересечения ее боковых сторон, О’ – точка пересечения диагоналей. Выразить координаты х и у произвольной точки относительно системы с началом в точке О и базисом через ее координаты в системе с началом О’ и базисом
Решение.
Пусть – некоторый базис, точка М (x;y) – в системе началом в точке О,
тогда в системе с началом О’ и базисом ее координаты будут
Ответ:
307. Составить уравнение биссектрисы острого угла между двумя прямыми
x -3y=0, 3x –y+5=0
Решение.
Из элементарной геометрии известно, что биссектриса угла между двумя прямыми есть геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла. Обратимся к рисунку
Отклонения точки A биссектрисы от сторон угла CDE имеют знак плюс, так как точка A и начало координат лежат по разные стороны как от первой, так и от второй прямой, т. е.. Возьмем точку B на биссектрисе смежного угла CDF. Точка B и начало координат лежат по разные стороны от прямой EF, поэтому отклонение имеет знак плюс ( > 0). Отклонение точки B от прямой CL имеет знак минус, так как точка B и начало координат лежат с одной и той же стороны от прямой CL, т. е. < 0. Значит, в этом случае равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку, и имеет место равенство
Обозначим через X и Y текущие координаты точки на биссектрисе и рассмотрим отклонения этой точки от сторон угла. Для биссектрисы одного угла эти отклонения равны, а для биссектрисы смежного угла они равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Пусть уравнения сторон угла имеют вид
A1x+B1y+C1= 0 и A2x+B2y+C2= 0.Приведем эти уравнения к нормальному виду, и тогда, для случая, когда, уравнение биссектрисы будет иметь вид (1)
Для случая же уравнение биссектрисы получим в виде
(2)
Замечание. При решении задачи нет надобности обозначать текущие координаты точки на биссектрисе через X и Y. Их можно обозначить через x и y, так как это не меняет этих уравнений.
Объединяя уравнения (1) и (2) и используя только что сделанное замечание, будем иметь уравнения двух биссектрис в виде
Для нашего случая уравнения биссектрис запишутся так:
или и
Окончательно уравнения биссектрис получаем в виде 2x +2y+5=0,
4x -4y+5=0
Легко проверить, что найденные две биссектрисы перпендикулярны. Действительно, условие перпендикулярности двух прямых A1A2+B1B2= 0 выполняется (получили подтверждение известной из геометрии теоремы: биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны).
Один вариант знака даёт биссектрису острого угла, второй — биссектрису тупого угла, остается только разобраться, какой вариант к какой биссектрисе относится. Итак, мы видим, что искомое уравнение биссектрисы острого угла между двумя прямыми
x -3y=0, 3x –y+5=0, есть 4x -4y+5=0
Ответ: 4x -4y+5=0
332. Найти уравнение общего перпендикуляра скрещивающихся прямых l1 и l2 заданных в ПДСК уравнениями:
Решение:
Записать каноническое уравнения прямой
Чтобы составить каноническое уравнения прямой, необходимо знать точку и направляющий вектор. У нас даны уравнения двух плоскостей
1) Сначала найдём какую-либо точку, принадлежащую данной прямой. В системе уравнений обнулим какую-нибудь координату
Пусть y=0, тогда получаем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
Почленно складываем уравнения и находим решение системы:
2x+4=0, x=-2,z=-x=2 (-2;0;2)
Направляющий вектор прямой ортогонален нормальным векторам плоскостей.
Из уравнений плоскостей получаем их векторы нормали: =(1;-3;1) и (1;1;-1).
И находим направляющий вектор прямой:
Составим канонические уравнения прямой по точке и направляющему вектору: М (-2;0;2)
P
, в параметрическом виде
Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых – это отрезок, соединяющий данные прямые и перпендикулярный данным прямым:
Есть две точки: H1(;;4)
H2(;;4)
Находим вектор = (;;4)=
=(;;4)
Поскольку направляющие векторы коллинеарны, то один вектор линейно выражается через другой с некоторым коэффициентом пропорциональности λ.
=(;;4)= λ·
Или покоординатно
Из третьего уравнения выразим и подставим ее в первое и второе уравнение
(1)-(2),
H1(;;4)
H1(;;4)
Составим уравнения прямой m по точке H1(;;)и направляющему вектору
m:
Ответ: m:
357. Даны уравнения прямых содержащих высоты треугольника, и координаты одной из вершин треугольника. Вычислить координаты двух других вершин этого треугольника:
3х+4у-7=0, 2х-у-1=0, А(5,-3)
Решение:
Найдем высоту, проходящую через вершину А
Известно, что все высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром треугольника.
3х+4у-7=0,
2х-у-1=0
(1)+(2)*4, 11х-11=0, х=1.у=2х-1=1 К(1,1)
По двум точкам А(5,-3) и К(1,1) составим уравнение высоты АК
Прямая, проходящая через две точки (x1; y1) и (x2; y2), представляется уравнением: (1)
Оно выражает, что данные точки A, K и A(x;y) лежат на одной прямой.
Уравнение можно представить в виде:
(2)
Составим уравнение прямой, проходящей через точки (5,-3) и (1,1).
Формула дает:
т.е. -4(y +3) – 4(x – 5) = 0 или -4 y – 4 x +8 = 0.
Формула (2) дает:
или y = -x + 2
kВС=-1/ kАК=1
Пусть точка В имеет координаты (x1; y1) и С (x2; y2)
left10795
N (x3; y3)
y3 = – x3 + 2
– уравнение ВN или ВС
kВС=-1/ kАК=1,выражаем
Составим уравнение ВК и К(1,1)
3х+4у-7=0 (уравнение высоты дано по условию), у= -3х/4+7/4
kАС=-1/ kВК=4/3
Составим уравнение стороны АС
уравнение стороны АС
Вершину С найдем из пересечения
2х-у-1=0
Сложим эти два уравнения
,,y=-13*2-1=-27
С(-13,-27)
kАB=-1/ kCК=-1/2
Уравнение АВ по двум точкам
В (x1; y1) и А(5,-3)
уравнение стороны АВ
Найдем точку В, как точку пересечения АВ и высоты СК
Сложим эти два уравнения и получим, х=1/5,
у=-1/2*1/5-1/2=-3/5
В (1/5; -3/5)
Ответ: В (1/5; -3/5), С (-13;-27)
382. Пользуясь инвариантами привести к простейшему виду уравнение
Решение:
Выпишем коэфициенты А=4, В=-2,С=1, D=-1, Е=-7,F=7
И вычислим инварианты S=А+С=4+1=5
Найдем определитель, использовав разложение по столбцам:
Минор для (1,1): Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец.
4 -2 -1
-2 1 -7
-1 -7 7
Получаем: EQ ∆1,1 = bbc| (a al co2 hs2 (1;-7;-7;7))
Найдем определитель для этого минора. ∆1,1 = (1 • 7-(-7) • (-7)) = -42
Минор для (2,1): Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец.
4 -2 -1
-2 1 -7
-1 -7 7
Получаем: EQ ∆2,1 = bbc| (a al co2 hs2 (-2;-1;-7;7))
Найдем определитель для этого минора. ∆2,1 = ((-2) • 7-(-7) • (-1)) = -21
Минор для (3,1): Вычеркиваем из матрицы 3-ю строку и 1-й столбец.
4 -2 -1
-2 1 -7
-1 -7 7
Получаем: EQ ∆3,1 = bbc| (a al co2 hs2 (-2;-1;1;-7))
Найдем определитель для этого минора. ∆3,1 = ((-2) • (-7)-1 • (-1)) = 15
Определитель: ∆ = (-1)1+14 • (-42)+(-1)2+1(-2) • (-21)+(-1)3+1(-1) • 15 = 4 • (-42)-(-2) • (-21)+(-1) • 15 = -225
S
Следовательно, данное уравнение определяет именно параболу, а не какую-то другую линию. Найденные инварианты позволяют найти фокальный параметр p параболы
по формуле
Ответ:
407. Какой вид примет уравнение кривой 2×2 -6 xy +5y2-2х-2y-10 = 0, если перенести начало координат в ее центр?
Решение.
Приводим квадратичную форму B = 2×2 – 6xy + 5y2 к главным осям, то есть к каноническому виду. Матрица этой квадратичной формы:
Находим собственные числа и собственные векторы этой матрицы:
(2 – λ)x1 -3y1 = 0 -6×1 + (5 – λ)y1 = 0
Характеристическое уравнение:
λ2 -7 λ + 1 = 0 D = (-7)2 – 4 • 1 • 1 = 45
Исходное уравнение определяет эллипс (λ1 > 0; λ2 > 0)
Вид квадратичной формы: 3/2×12 + 7/2*3*y12
Находим главные оси квадратичной формы, то есть собственные векторы матрицы B.
λ1 = 3/2 0x1-3y1 = 0 -3×1 + 3y1 = 0 или 0x1-3y1 = 0
Собственный вектор, отвечающий числу λ1 = 3/2 при x1 = 3: EQ xto(x1)=(3, 0).
В качестве единичного собственного вектора принимаем вектор:
где – длина вектора x1. или EQ xto(i)1 = (1; 0)
Координаты второго собственного вектора, соответствующего второму собственному числу λ2 = 7/2*3*, находим из системы:
-3×1-3y1 = 0
-3×1 + 0y1 = 0
или -3×1-3y1 = 0
Итак, имеем новый ортонормированный базис (i1, j1).
Переходим к новому базису:
или
Вносим выражения x и y в исходное уравнение 2×2 – 6xy + 5y2 – 2x – 2y – 10 и, после преобразований, получаем:
Разделим все выражение на 41/4
Полуоси эллипса: EQ a = 1/2r(41/2);b = r(41/26)
Данное уравнение определяет эллипс с центром в точке:
(перенесли начало координат в точку )
Ответ:
432. Найти геометрическое место середин хорд, проведенных из конца малой полуоси эллипса x2/a2+y2/b2=1
Геометрическое место середин всех параллельных хорд эллипса называют
диаметром эллипса. Геометрическое место середин хорд, проведенных из конца малой полуоси эллипса – малый диаметр, если a>b, nо искомым будет диаметр 2b;если a<b, nо искомым будет диаметр 2a
457. Привести к каноническому виду уравнение кривой 21×2 + xy – 10y2 = 0
Решение.
Приводим квадратичную форму
B = 21×2 + xy – 10y2
к главным осям, то есть к каноническому виду. Матрица этой квадратичной формы:
EQ B = bbc| (a al co2 hs2 (21;1/2;1/2;-10))
Находим собственные числа и собственные векторы этой матрицы:
(21 – λ)x1 + 1/2y1 = 0
1×1 + (-10 – λ)y1 = 0
Характеристическое уравнение:
EQ bbc| (a al co2 hs2 (21 – λ;1/2;1/2;-10 – λ)) = λ2 – 11λ – 841/4 = 0 λ2 -11 λ – 841/4 = 0
D = (-11)2 – 4 • 1 • (-841/4) = 962
EQ λ1 = f(-(-11)+r(962);2•1) = 11/2 + 1/2r(962)EQ λ2 = f(-(-11)-r(962);2•1) = 11/2 – 1/2r(962)
Исходное уравнение определяет гиперболу (λ1 > 0; λ2 < 0)
Выпишем коэфициенты А=21, В=1/2,С=-10, D=0, Е=0,F=0
И вычислим инварианты S=А+С=21-10=11
Гиперболический случай выражается аналитическим условием А1С1 <0(А1 и С1 имеют разные знаки). Если инвариант, то коэффициент F=0, и гипербола вырождается в две пересекающиеся прямые.
Составим и решим систему:
F=0
Из первого уравнения А1=11-С1(11-С1) *С1= -210,25
Решаем квадратное уравнениеС12 -11 С1 – 210.25 = 0
Находим дискриминант: D = (-11)2 – 4 • 1 • (-210.25) = 962
Корни уравнения:
Подставляем первый комплект корней А1=-10, С1=21, F=0:
У канонического уравнения гиперболы коэффициент при должен быть положительным А1>0:
Подставляем второй комплект корней А1=21, С1=-10, F=0:
-канонический вид уравнения кривой
две пересекающиеся прямые
Ответ:
482. Каким условиям должны удовлетворять коэффициенты общего уравнения кривой второго порядка, если она не имеет ни одной общей точки: 1) с осью ox, 2) с осью oy, 3) с осями ox и oy?
Решение.
Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид:
такая кривая не имеет ни одной общей точки с осями ox и oy (так как в таком случае первое слагаемое обратится в ноль и уравнение не будет иметь смысла, в остальных случаях будет пересечение либо с осью ОХ, либо оу).
То есть
– такая кривая не имеет ни одной общей точки с осью ox.
(так как в если первое слагаемое обратится в ноль, то уравнение не будет иметь смысла).
– такая кривая не имеет ни одной общей точки с осью oy. (так как если первое слагаемое обратится в ноль, то уравнение не будет иметь смысла).
Ответ:
3)
Сформируйте вариант приготовления бензина АИ-93 и АИ-95
Вариант 16
Вариант 1 Сформируйте вариант приготовления бензина АИ-93 и АИ-95, который обеспечивает максимальный доход от продажи, если имеется 9 т смеси 1-го сорта и 32 т смеси 2-го сорта. На Изготовление бензина АИ-93 идет 60% смеси 1-го сорта и 40% смеси 2-го сорта, на изготовление бензина АИ-95 идет 80% смеси 1-го сорта и 20% смеси 2-го сорта. Реализуется 1 т бензина АИ-93 за 82 00 руб., а 1 т АИ-95 – за 11 000 руб.
Решение: Построим математическую модель задачи.
Пусть x1, x2(т) – количество приготовленного бензина АИ-93 и АИ-95 соответственно.
Смесь 1 и 2 сортов имеют ограничения:
Смесь 1-го сорта не может превышать 9 т. и используется 60% (или 0,6) на изготовление бензина АИ-93 и 80% (или 0,8) на изготовление бензина АИ-95. Значит, ограничение задачи по смеси 1-го сорта: ;
Смесь 2-го сорта не может превышать 32 т. и используется 40% (или 0,4) на изготовление бензина АИ-93 и 20% (или 0,2) на изготовление бензина АИ-95. Значит, ограничение задачи по смеси 2-го сорта: .
При этом учитываем, что количество бензина АИ-93 и АИ-95 должно быть неотрицательным: .
Так как 1т. бензина АИ-93 реализуется за 8200 рублей (или 8,2 тыс. рублей) и 1т. бензина АИ-95 реализуется за 11000 рублей (или 11 тыс. рублей), то доход от реализации бензина составит: 8,2×1 + 11×2
Таким образом, математическая модель задачи имеет вид:
Найти максиму целевой функции F = 8,2×1 + 11×2
При ограничениях:
Решим полученную задачу графическим методом.
В прямоугольной системе координат, где по оси OX отложим значения x1, а по оси OY отложим значения x2, построим область допустимых значений. Значения x1 и x2 неотрицательны, поэтому можно ограничиться рассмотрением первого квадранта (рис.1).
Рассмотрим последовательно все ограничения по смесям:
Заменим в данном ограничении знак неравенства знаком равенства:
или
(1)
Построим прямую (1) на графике по 2-м точкам (рис.1).
Аналогично, для второго ограничений:
Заменим в данном ограничении знак неравенства знаком равенства:
или
(2)
Построим ограничительную прямую (2) на графике по 2-м точкам (рис. 1).
Каждая из прямых (1) и (2) делит координатную плоскость на две полуплоскости. Одна полуплоскость расположена выше прямой, вторая ниже. Чтобы найти ту полуплоскость, которая соответствует неравенствам, необходимо взять любую точку, принадлежащую одной из полуплоскостей (например, точку 0,0) и подставить ее координаты в неравенство. Если неравенство будет верным, то данная полуплоскость является искомой.
В результате получаем, что область допустимых решений – треугольник ОАВ (выделенная область).
Рис. 1 Область допустимых решений
Строим вектор из точки (0;0) в точку (8,2;11). Строим целевую прямую
8,2×1 + 11×2 = 0. Для поиска максимума ЦФ будем двигать целевую прямую по направлению вектора . Последней вершиной многоугольника OАВ в которой целевая прямая будет касаться области допустимых значений является точка А. Таким образом в точке А будет максимум целевой функции F. Точка A является точкой пересечения прямых (1) и оси OY: x1=0. Определим координаты точки A, решив систему уравнений
.
Таким образом, A(0; 11,25) – точка максимума,
.
Таким образом, для получения максимального дохода в размере 123,75 тыс. рублей (или 123750 рублей) необходимо приготовить только бензин АИ-95 в количестве 11,25 т, а бензин АИ-93 не приготавливать вообще.
Вариант 16
Цех выпускает в смену трансформаторы двух видов. Для их изготовления используются железо и проволока. Общий запас железа — 24 т, проволоки — 18 т. На один трансформатор первого вида расходуются 3 кг железа и 3 кг проволоки, а на один трансформатор второго вида — 4 кг железа и 2 кг проволоки. За каждый реализованный трансформатор первого вида завод получает прибыль 3 ден. ед., второго — 4 ден. ед.
Составьте план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль в смену, если в смену должно выпускаться не менее 4 трансформаторов 1-го вида.
Решение:
1. В данном случае объектом является завод, а его деятельность представляется в виде математической модели, т.е. учитываются только некоторые количественные стороны этой деятельности. Руководство (субъект) ставит себе задачу: составить производственный план завода по выпуску продукции за смену. При этом он руководствуется целью моделирования — максимальной эффективностью производства, получением максимальной прибыли.
2. Построение математической модели задачи
Обозначим через , ед. – количество трансформаторов 1 и 2 видом соответственно, выпускаемых заводом за смену.
Поскольку имеются ограничения по ресурсам (железо и проволка), то должны выполняться следующие неравенства:
;
Общая прибыль от реализации всех трансформаторов произведенных за смену составит
.
Таким образом, мы приходим к следующей математической модели задачи:
Найти максимум целевой функции ,
при ограничениях:
3. Решим эту задачу средствами MS Excel
Решим задачу линейного программирования используя Поиск решения MS Excel 2007
Занесем исходные данные на лист MS Excel
В формульном виде
Используем в MS Excel 2007 пункты меня: «Данные» и вкладка «Анализ», вызываем окно «Поиск решения». В нем устанавливаем адрес целевой ячейки, отмечаем «максимальному значению», вводим изменяемые ячейки в которых будет получен оптимальный план, вводим ограничения связанные с установленными ограничениями по запасами ресурсов, не отрицательностью переменных.
Нажимаем кнопку Параметры и устанавливаем параметры поиска решения
После нажатия на кнопки ОК и затем Выполнить, получим
После нажатия на ОК таблица примет вид:
Таким образом, получили оптимальное решение данной задачи:
максимальная прибыль составит 24000 ден. ед (Fmax=24000) при условии, что выпускать трансформаторы 1 вида будут в количестве 4 единиц (х1=4) и выпускать трансформаторы 2 вида будут в количестве х2.= 5997 единиц.
Ответ: Fmax=24000, х1=4 и х2.=5997
У Иванова И.И. трое детей. 05 мая 2012 года он продал квартиру, которая принадлежала ему на праве собственности 2 года.
№ 2
Работники организации:
Иванов И.И.
У Иванова И.И. трое детей. 05 мая 2012 года он продал квартиру, которая принадлежала ему на праве собственности 2 года. Доход от продажи квартиры составил (руб.) – 2.300.000
Решение:
а)Иванов И.И. имеет 3 детей. С 2012 года налоговый вычет на 1 ребенка составляет 1400 руб., на второго ребенка – 1400 руб., на третьего ребенка – 3000руб.
Размер заработной платы не указан, поэтому не возможно рассчитать налогооблагаемую базу и сумму налога НДФЛ.
Итого стандартный налоговый вычет в месяц составит 5800 руб.
Для получения данного стандартного вычета работник должен написать заявление по месту работу с просьбой предоставить налоговые вычеты и предоставить вместе с заявлением документы, подтверждающие право на получение данного налогового вычета (свидетельства о рождении детей (ребенка), свидетельство об установлении отцовства, свидетельства об усыновлении и другие).
б)Квартира в собственности у Иванова И.И. находилась менее 3-х лет, значит имущественный налоговый вычет будет составлять 1.000.000 (Один миллион рублей). Для получения компенсации следует заполнить заявление и декларацию 3-НДФЛ и приложить копии следующих документов:
– документы, подтверждающие право собственности на жилье;
– договор о приобретении жилья или права на квартиру в строящемся доме;
– акт приема-передачи жилья;
– платежные документы подтверждающие факт оплаты расходов (всевозможные квитанции, банковские выписки о перечислении денег для погашения ипотеки, товарные чеки о закупке материалов и т.д.);
– кредитный договор (если такой имеется). Все эти документы предоставить в налоговую инспекцию.
2.300.000-1.000.000(имущественный налоговый вычет) =1.300.000 (налогооблагаемая база) *13% = 169.000 (сумма налога НДФЛ с продажи квартиры).
2.Семенов С.С.
Штатному сотруднику Семенову С.С. установлен оклад (руб.) – 25.000.
30 октября 2012 года он получил доход от продажи автомобиля, который находился у него в собственности 4 года, в размере (руб.) – 340.000
15 ноября 2012 года Семенов заплатил за лечение своей жены (руб.) – 40.500
Решение.
а) 30 октября 2012 года Семенов С.С. получил доход от продажи автомобиля, который находился у него в собственности 4 года, в размере (руб.) – 340.000
Машина в собственности находилась более 3-х лет, поэтому сумму НДФЛ оплачивать не надо.С 1 января 2010 года операция по продаже легкового автомобиля, находящегося в собственности более трех лет, выведена из-под имущественного налогового вычета. Следовательно, она освобождена от НДФЛ просто по факту совершения сделки и не требует предоставления в налоговый орган особого заявления и у гражданина будет отсутствовать обязанность предоставления налоговой декларации в налоговый орган.
б)15 ноября 2012 года Семенов заплатил за лечение своей жены (руб.) – 40.500.Социальный налоговый вычет на лечение предоставляется в сумме, уплаченной налогоплательщиком в налоговом периоде за услуги по лечению, оказанные медицинскими учреждениями Российской Федерации, а также уплаченной налогоплательщиком за услуги по лечению супруга (супруги), своих родителей и (или) детям налогоплательщика в возрасте до 18 лет в медицинских учреждениях Российской Федерации (в соответствии с перечнем медицинских услуг, утверждаемым Правительством Российской Федерации), а также в размере стоимости медикаментов (в соответствии с перечнем лекарственных средств, утверждаемым Правительством Российской Федерации), назначенных им лечащим врачом, приобретаемых налогоплательщиком за счет собственных средств.
Общая сумма социального налогового вычета по приобретению лекарственных средств не может превышать сумму 120 000 рублей.
Социальный налоговый вычет предоставляется только по медикаментам, купленным за счет собственных средств (что должно быть подтверждено документально). Лечение обязательно должно проводится в медицинских учреждениях, находящихся на территории России и имеющих лицензию на медицинскую деятельность. Договор добровольного медицинского страхования заключен со страховой организацией, имеющей лицензию на страховую деятельность, от имени человека, который заявляет право на вычет.
Социальный налоговый вычет предоставляется на основании письменного заявления с подачей налоговой декларации 3-НДФЛ в налоговую инспекцию по окончании налогового периода и предоставление следующих документов, подтверждающих фактические расходы на лечение и приобретение медикаментов:
– рецептурные бланки с назначениями лекарственных средств по форме № 107-1/ус проставлением штампа «Для налоговых органов РФ, ИНН налогоплательщика»;
-платежные документы, подтверждающие оплату назначенных лекарственных средств, лечение (кассовые и товарные чеки);
– копия свидетельства о браке, если оплачены лекарственные средства, назначенные его супругу (супруге);
– копия Вашего свидетельства о рождении, если оплачены лекарственные средства, назначенные родителю (родителям);
– копия (копии) свидетельства о рождении детей (ребенка), если оплачены лекарственные средства, назначенные Вашим детям (ребенку) в возрасте до 18 лет;
– справка (справки) о доходах формы № 2-НДФЛ .
Социальный налоговый вычет при выполнении всех вышеперечисленных условий, должен составить 40 500рублей.
3.Петрова П.П.
Совместитель Петрова П.П. имеет двух детей, ее оклад составляет (руб.) – 20 000.
31 января 2012 года Петрова П.П. получила на предприятии ссуду сроком на 1 год, на условиях равномерного погашения ссуды в течении года. Размер ссуды (руб.) – 430.000. Годовой процент по ссуде (%) – 4.
Решение:
а) Стандартные налоговые вычеты предоставляются только по одному месту работы, т.е. если сотрудник получает налоговые вычеты по основному месту работы, то на предприятии, на котором работник работает по совместительству, стандартные налоговые вычеты не предоставляются. Если работник хочет получать вычеты по совместительству, то ему надо предоставить в бухгалтерию данного предприятия заявление на вычеты и справку из бухгалтерии основного места работы, что там сотрудник стандартными налоговыми вычетами не пользуется и пользоваться не будет.
Допустим, стандартный налоговый вычет ей предоставляют по основному месту работы, тогда налогооблагаемая база = 20 000 рублей.
20 000 *13% = 2 600 рублей (сумма налога НДФЛ ежемесячная).
б) Дебет 73.1 Кредит 50 – выданы работнику деньги по договору займа (ссуда) = 430.000 рублей;
Дебет 50 Кредит 73-1 – внесены средства в счет погашения ссуды ежемесячно в течении года = 35 833,33 рублей.
Дебет 73.1 Кредит 91.1 – начислены проценты за пользование займом (ссудой) 4% = 17 200 за год;
Дебет 50 Кредит 73.1 – внесены денежные средства по процентам за пользование займом (ссудой), если ежемесячно в течении года, то сумма = 1 433,33.
4. Сидоров С.С.
Сидоров С.С. принимавший участие в работах по ликвидации последствий катастрофы на Чернобыльской АЭС, работающий по договору подряда имеет ребенка школьного возраста. Оклад, установленный организацией – 24.000 рублей.
В апреле Сидоров С.С. получил дополнительный доход в виде выигрыша в играх, проводимых с целью рекламы в размере 22.000 рублей.
Решение:
а) В соответствии с п. 1 ст. 702 ГК РФ по договору подряда одна сторона (подрядчик) обязуется выполнить по
Понятие и внутренние и внешние причины инфляции Инфляция – это устойчивое повышение цен на товары продовольственного и непродовольственного назна
1. Понятие и внутренние и внешние причины инфляции
Инфляция – это устойчивое повышение цен на товары продовольственного и непродовольственного назначения, сопровождающееся снижением покупательной способности денег. Другими словами, при инфляции на одну и ту же сумму с каждым днем можно приобрести все меньше товаров и услуг. При этом ее следует отличать от скачка цен, который, как правило, не является длительным и устойчивым процессом.
Отмена золотого стандарта в 1971 году и распространение способа финансирования государственных расходов на основе эмиссии денег привели к тому, что инфляция стала общемировой проблемой.
В экономической науке принято различать внутренние и внешние причины инфляции. К внутренним относятся:
1) рост государственных расходов, в целях финансирования которых органами власти принимается решение о дополнительной эмиссии наличных денег, что ведет к превышению денежной массы над объемом товаров и услуг в экономике.
2) чрезмерное банковское кредитование, причем за счет необеспеченной валюты;
3) контроль рынка крупными фирмами-монополистами, имеющими свободу в области ценообразования и определении собственных издержек;
4) падение производства, ведущее к нарушению равновесия между объемом товаров и услуг и денежной массой (при ее стабильном уровне);
5) увеличение косвенных налогов, способствующих непосредственно повышению цен товаров и услуг.
6) инфляционное ожидание, которое характеризуется массовым приобретением товаров населением в виду распространения мнения о дальнейшем росте цен.
Внешние причины возникновения инфляции:
1) повышение цен на товары внутреннего рынка за счет роста цен на внешнем рынке («импортируемая» инфляция).
2) падение курса национальной валюты по отношению к другим валютам (девальвация), что также ведет к повышению цен на импортируемые товары. Кроме того, для поддержания курса национальной валюты государство прибегает к эмиссии денег.
3) мировые финансово-экономические кризисы, ведущие к значительным сдвигам в экономиках стран: снижению спроса, изменению структуры цен, ухудшению платежного баланса государств, возрастанию внешней задолженности и т.д.
2. Виды инфляции
В зависимости от темпов роста отмечают три типа инфляции:
1) умеренная (ползучая) – рост цен не более 10% в год. Характеризуется как элемент нормального функционирования экономики, который при определенном раскладе способствует повышению объемов производства;
2) галопирующая – рост цен от 10% до 50% в год. Как правило, наблюдается в развивающихся государствах, опасна для развития экономики;
3) гиперинфляция – очень высокие темпы роста цен – по разным источникам, до нескольких десятков тысяч. Возникает, прежде всего, в военные и кризисные периоды. При этом практически останавливается хозяйственный механизм.
По форме проявления инфляция бывает:
1) явной (открытой), проявляющейся в наблюдаемом росте цен на потребительские товары и ресурсы;
2) подавленной (скрытой), характеризующейся товарным дефицитом в результате мер государства по поддержанию низкого уровня цен.
Также выделяют ожидаемую и непредвиденную инфляцию.
Ожидаемая инфляция – рассчитываемая на определенный период времени на основе текущей ситуации.
Непредвиденная инфляция – реальная инфляция, оказавшаяся выше прогнозного уровня.
3. Инфляция спроса и инфляция издержек. Их проявления в России
На основе факторов, связанных с совокупным спросом и факторов, присущих совокупному предложению, экономисты выделяют следующие виды инфляции:
1) инфляция спроса – повышение цен в результате избыточного спроса. Иными словами, превышение совокупного спроса над совокупным предложением ведет к неспособности удовлетворить требования населения и, соответственно, к росту цен;
2) инфляция издержек – вызывается, растущими издержками, прежде всего, на заработную плату. Кроме того, в данном случае имеет место падение производительности труда. Желание сохранить прибыль вынуждает производителей повышать цены на продукцию. При этом возникает определенная цикличность: возрастание цен требует повышения заработных плат, а повышение оплаты труда способствует росту цен.
4. Методы борьбы с инфляцией
На практике реализуются прямые и косвенные методы борьбы с инфляцией. Причем последние являются более эффективными.
К косвенным относятся:
1) регулирование денежной массы в стране путем управления эмиссией наличных денег;
2) организация Центральным банком контроля над процентными ставками коммерческих банков;
3) управление эмиссионными возможностями коммерческих банков через изменение нормативов обязательных резервов;
4) операции РЕПО, проводимые Центральным банком.
Прямые методы:
1) прямое государственное регулирование выдачи кредитных средств и, соответственно, управление денежной массой;
2) регулирование цен на государственном уровне;
3) регулирование государства совместно с профсоюзами уровня зарплаты;
4) регулирование внешнеторговой деятельности, ввоза и вывоза капитала, курса валюты.
Кроме перечисленных широко используются: антиинфляционная политика, денежная реформа, дефляционная политика, политика доходов и др.
5. Перспективы инфляционных процессов на современном этапе развития России
Инфляция в России имеет сложные и многогранные черты. Первые инфляционные процессы в РФ начались сразу после распада СССР. Не менее актуален этот вопрос и сегодня. На данном этапе своего развития экономика России все больше подвержена влиянию внутренних и, прежде всего, внешних факторов. Возрастающая политическая напряженность и появление признаков нового финансового экономического кризиса прямо указывают на то, что органам государственной власти необходимо разработать эффективные меры их преодоления, в том числе и по регулированию инфляции.
По итогам 2014 года годовой рост цен РФ впервые с 2008 года вернулся к двузначному показателю — 11,4% (согласно данным Росстата). Был отмечен рост продовольственных товаров на 15,4%, непродовольственных — на 8,1%.
Ключевыми факторами роста являются ослабление курса национальной валюты, рост мировых цен на продовольственные товары, а также торговые ограничения на ввоз продукции сельского хозяйства
По поводу инфляции в 2015 году МЭР и ЦБ дают оптимистичный прогноз — Минэкономразвития ожидают инфляцию на уровне тех же 10%, в Банке России называют цифры в 8,2–8,7% при стоимости барреля нефти в 80 долларов и 9,3–9,8% при 60 долларах за баррель.
По оценкам Международного рейтингового агентства Fitch уровень инфляции по итогам 2015 года составит 8,5%. А инвестиционный банк Morgan Stanley вовсе дает прогноз с инфляцией в 13,7%.
Таким образом, перспективы инфляционных процессов зависят от того, какие меры будут приняты компетентными органами власти в целях снижения инфляции, и как быстро восстановится общая экономическая ситуация в стране.
Какие из следующих пар событий являются несовместными а) наудачу выбранное натуральное число от 1 до 100 включительно
7. Какие из следующих пар событий являются несовместными:
а) наудачу выбранное натуральное число от 1 до 100 включительно: делится на 10; делится на 11;
б) нарушение в работе: первого; второго мотора летящего самолета;
в) попадание; промах при одном выстреле;
г) выигрыш; проигрыш в шахматной партии;
д) наудачу выбранное натуральное число от 1 до 25 включительно является: четным; кратным трем?
Решение:
а) несовместная пара событий. Множество чисел, делящихся на 10:{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100}, множество чисел, делящихся на 11:{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99};
б) события совместны: могут произойти нарушения и первого, и второго мотора;
в) несовместная пара событий;
г) несовместная пара событий ( или проигрыш, или выигрыш);
д) совместное событие. Такими числами являются числа 6, 12, 18, 24.
19. Игральная кость бросается дважды. Каждому из 36 элементарных событий приписывается одна и та же вероятность. Найдите вероятность того, что сумма очков равна n для n = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Решение:
Пусть событие An-(сумма выпавших очков равна n).
Для решения задачи используем классическое определение вероятностей:
PA=mn.
Количество равновозможных элементарных исходов равно
n=36.
1) для n=2: существует один благоприятствующий исход (1; 1):
m=1,
значит,
PA1=136;
2) для n=3: существует два благоприятствующих исхода (1; 2) и(2; 1):
m=2,
значит,
PA2=236=118;
3) для n=4: существует три благоприятствующих исхода (1; 3),(2; 2) и (1; 3):
m=3,
значит,
PA3=336=112;
4) для n=5: существует четыре благоприятствующих исхода (1; 4),(2; 3), (3; 2) и (4; 1):
m=4,
значит,
PA4=436=19;
5) для n=6: существует пять благоприятствующих исхода (1; 5),(2; 4), (3; 3), (4; 2) и (5; 1):
m=5,
значит,
PA5=536;
6) для n=7: существует шесть благоприятствующих исхода (1; 6),(2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2) и (6; 1):
m=6,
значит,
PA6=636=16;
7) для n=8: существует пять благоприятствующих исхода (2; 6),(3; 5), (4; 4), (5; 3) и (6; 2):
m=5,
значит,
PA7=536;
8) для n=9: существует четыре благоприятствующих исхода (3; 6),(4; 5), (5; 4) и (6; 3):
m=4,
значит,
PA8=436=19;
9) для n=10: существует три благоприятствующих исхода (4; 6),(5; 5) и (6; 4):
m=3,
значит,
PA9=336=112;
10) для n=11: существует два благоприятствующих исхода (5; 6) и (6; 5):
m=2,
значит,
PA10=236=118;
5) для n=12: существует один благоприятствующий исход (6; 6):
m=1,
значит,
PA11=136.
23. Дана электрическая цепь с элементами и (рис. 5).
Событие A1- выход из строя элемента e1, событие A2- выход из строя элемента e2. Что означает событие A1+A2?
Решение:
Событие
A1+A2
означает выход из строя или элемента e1, или элемента e2. Так как элементы соединены последовательно, то вся цепь выйдет из строя.
63. Пусть S — множество всех исходов при трехкратном бросании монеты. Обозначим через А событие «в первый раз выпал герб», через B событие «выпало не менее двух гербов». Найдите вероятности событий P(A), P(B) и P(AB) если все исходы бросаний равновероятны. Независимы ли эти события?
Решение:
1) Вероятность события А равна вероятности того, что при броске монеты выпадет герб. Так как равновозможных элементарных исходов 2, а благоприятствующий исход один, то по классическому определению вероятности:
PA=12=0,5.
2) обозначим Г – выпадание герба при одном бросании, Р – решки. Количество всех равновозможных элементарных исходов равно 8:
ГГГ, ГГР, ГРГ, РГГ, ГРР, РГР, РРГ, РРР.
Количество исходов, удовлетворяющих событию B, равно 4:
ГГГ, ГГР, ГРГ, РГГ.
Значит,
PB=48=12=0,5.
3) Вероятность события AB- «в первый раз выпал герб и всего выпало хотя бы два герба», найдем, используя теорему умножения вероятностей:
PAB=PA∙B=PA∙PB=0,5∙0,5=0,25.
Ответ: PA=0,5;PB=0,5, PAB=0,25.
74. В букинистическом магазине продаются 6 экземпляров романа И. С. Тургенева «Рудин», 3 экземпляра романа «Дворянское гнездо» и 4 экземпляра романа «Отцы и дети». Кроме того, имеется 5 томов, состоящих из романов «Рудин» и «Дворянское гнездо», и 7 томов, состоящих из романов «Дворянское гнездо» и «Отцы и дети». Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по одному экземпляру каждого из этих романов?
Решение:
Совершить покупку можно, выбрав отдельно изданные романы: выбор романа «Рудин» можно осуществить 6 способами, выбор романа «Дворянское гнездо» можно осуществить 3 способами, а выбор романа «Отцы и дети» можно осуществить 4 способами. Количество вариантов при таком выборе составит:
6∙3∙4=72.
Или покупку можно сделать, купив том, содержащий романы «Рудин» и «Дворянское гнездо» и отдельного издания романа «Отцы и дети». Такой выбор может быть сделан
5∙4=20
способами.
Или можно купить том, содержащий романы «Дворянское гнездо» и «Отцы и дети» и отдельное издание романа «Рудин». Это можно сделать
7∙6=42
способами.
По правилу суммы, общее количество вариантов покупки:
72+20+42=134.
Ответ: 134.
79. В течение 30 дней сентября было 12 дождливых дней, 8 ветреных, 4 холодных, 5 дождливых и ветреных, 3 дождливых и холодных, 2 ветреных и холодных, а один день был и дождливым, и ветреным, и холодным. В течение скольких дней в сентябре стояла хорошая погода?
Решение:
В сентябре было 12-5-3=5 только дождливых дней,
8-5-1=2 только ветреных дней,
4 дня было дождливо-ветреных,
2 дня – дождливо-холодных,
1 день – дождливо-ветрено-холодный,
1 день – ветрено-холодный.
Итого хороших дней в сентябре было
30-5+2+4+2+1+1=15.
Ответ: 15 дней.
107. Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по 4 человека, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше?
Решение:
Так юношей всего трое, то в одной команде должен быть один юноша, а в другой – два. Значит, достаточно найти количество способов сформировать команду из одного юноши и трех девушек.
Выбрать одного юношу из трех можно 3 способами, выбрать 3 девушек из 5 можно C53 способами.
По правилу умножения:
m=3∙C53=3∙5!3!∙5-3!=3∙5!3!∙2!=3∙4∙51∙2=30
способов.
Ответ: 30.
120. Автомобильные номера состоят из одной, двух или трех букв и четырех цифр. Найдите число таких номеров, если используются 24 буквы русского алфавита и 10 цифр (0, 1, …, 9).
Решение:
Найдем, сколько из 10 цифр можно составить четырехзначных номеров, при условии, что цифры могут повторяться:
nk=104=10000.
1. Если в номере одна буква. Из 24 букв можно составить 24 однобуквенных комбинаций, по правилу произведения, число номеров с одной буквой будет равно:
24∙10000=240000.
2. В номере две буквы. Из 24 букв можно составить
nk=242=576
двухбуквенных комбинаций, тогда число номеров с двумя буквами будет равно:
276∙10000=5760000.
3. В номере три буквы. Из 24 букв можно составить
n3=243=13824
трехбуквенных комбинаций, тогда число номеров с двумя буквами будет равно:
13824∙10000=138240000.
По правилу сложения, общее количество номеров составит:
240000+5760000+138240000=144240000.
Ответ: 14424000.
125. Какова вероятность того, что наудачу выбранное двузначное число не содержит ни одной двойки?
Решение:
Используем классическое определение вероятности.
Пусть событие A-«наудачу выбранное число не содержит ни одной двойки».
Количество всех равновозможных элементарных исходов равно количеству двухзначных чисел:
n=90.
Количество чисел, содержащих одну или две двойка равно 18
(12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 42 ,52 ,62, 72, 82, 92), значит, количество исходов, благоприятствующих событию A:
m=90-18=72.
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=7290=0,8.
Ответ: 0,8.
142. В экзаменационные билеты включено по два теоретических вопроса и одной задаче. Всего составлено 28 билетов, содержащих разные вопросы и задачи. Студент подготовил только 50 теоретических вопросов и сможет решить задачи к 22 билетам. Какова вероятность того, что, вынув наудачу один билет, студент ответит на все вопросы?
Решение:
Пусть событие A- «студент ответит на все вопросы»,
событие A1- «студент ответит на первый вопрос»,
событие A2- «студент ответит на второй вопрос»,
событие A3- «студент решит задачу».
Найдем вероятность того, что студент ответит на первый вопрос. Количество равновозможных элементарных исходов равно количеству всех вопросов
n=2∙28=56.
Количество исходов, благоприятствующих событию A1, равно
m=50.
Тогда
PA1=mn=5056=2528.
Найдем вероятность того, что студент ответит на второй вопрос, если он ответил на первый вопрос. Количество равновозможных элементарных исходов равна
n=56-1=55.
Количество исходов, благоприятствующих событию A1, равно
m=50-1=49.
Тогда
PA2=4955.
Вероятность того, что студент сможет решить задачу, равна
PA2=2228=1114.
Событие A наступит, если произойдут все три события A1, A2, A3, его вероятность по теореме умножения вероятностей равна:
PA=PA1∙A2∙A3=PA1∙PA2∙PA3=2528∙4955∙1114=54∙11∙12=58=0,625.
Ответ: 0,625.
168. Вероятность появления события A хотя бы один раз при пяти независимых испытаниях равна 0,99757. Какова постоянная вероятность появления этого события при одном испытании?
Решение:
Вероятность противоположного события B-«событие A не появится ни разу при пяти независимых испытаниях» равна
PB=1-PA=1-0,99757=0,00243.
Используем формулу Бернулли:
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k,
в нашем случае:
PB=P50=C50∙p0∙q5-0=5!0!∙5-0!∙1∙q5=5!0!∙5!∙1∙q5=q5=0,00243,
Находим:
q=50,00243=0,3,
Значит, искомая постоянная вероятность появления этого события при одном испытании равна
p=1-q=1-0,3=0,7.
Ответ: 0,7.
188. С торговой базы в магазин отправлено n доброкачественных изделий. Вероятность того, что изделие повредится в пути, равна p, причем n велико, а p мало. Известно, что вероятность получения магазином четырех изделий, получивших дефекты, равна вероятности получения магазином пяти изделий с дефектами. Найдите вероятность того, что магазин получит семь изделий с дефектами.
Решение:
Для решения задачи, так как n велико, а p мало, используем формулу Пуассона:
Pnk=λkk!∙e-λ,
где λ=n∙p.
Вероятность получения магазином 4 изделий с дефектами равна:
Pn4=λ44!∙e-λ,
Вероятность получения магазином 5 изделий с дефектами равна:
Pn5=λ55!∙e-λ.
Так как по условию задачи эти вероятности равны, то можно составить уравнение, решив которое, найдем λ:
λ44!∙e-λ=λ55!∙e-λ,14!=λ5!,λ=5.
Теперь мы можем найти вероятность того, что магазин получит семь изделий с дефектами:
Pn7=577!∙e-5≈15,5∙0,0067≈0,104.
Ответ: 0,104.
192. Какие возможные значения может принимать случайная величина Y, означающая число образцов сплавов, используемых при испытании до первого разрушения или до полного израсходования всех образцов, если их имеется 6 штук?
Решение:
Случайная величина Y может принимать следующие значения:1, 2, 3, 4, 5, 6.
217. Набрасываются кольца на колышек или до первого попадания или до полного израсходования всех колец, число которых равно пяти. Покажите, что если вероятность набросить каждое кольцо на колышек равна 0,9, то математическое ожидание случайного числа брошенных колец равно 1,1111.
Решение:
Случайная величина X- количество брошенных колец может принимать следующие значения: 1, 2, 3, 4, 5.
Вероятность набросить кольцо на колышек при одном бросании p=0,9, вероятность промаха равна q=1-p=1-0,9=0,1.
Найдем вероятности, соответствующие этим значениям
Вероятность того, что первое кольцо будет наброшено на колышек равна:
PX=1=p=0,9.
Вероятность того, что первое кольцо не будет наброшено, а второе будет:
PX=2=q∙p=0,1∙0,9=0,09.
Вероятность того, что первые два кольца не будут наброшены, а третье будет равна:
PX=3=q∙q∙p=0,1∙0,1∙0,9=0,009.
Вероятность того, что только четвертое кольцо будет наброшено:
PX=4=q∙q∙q∙p=0,1∙0,1∙0,1∙0,9=0,0009.
Вероятность того, что будет брошено 5 колец, причем 5 кольцо может или быть наброшенным на колышек или произойдет промах, по теории сложения вероятностей равна:
PX=5=q∙q∙q∙q∙p+q∙q∙q∙q∙q=0,1∙0,1∙0,1∙0,1∙0,9+0,1∙0,1∙0,1∙0,1∙0,1=0,0001.
Запишем ряд распределения случайной величины X:
xi
1 2 3 4 5
pi
0,9 0,09 0,009 0,0009 0,0001
Находим математическое ожидание:
MX=1∙0,9+2∙0,09+3∙0,009+4∙0,0009+5∙0,0001=1,1111.
Ответ: 1,1111.
226. Контрольная работа состоит из четырех вопросов. На каждый вопрос дано по 5 ответов, среди которых имеется один правильный. Составьте таблицу распределения вероятностей случайного числа X правильных ответов, полученных при простом угадывании, и найдите интегральную функцию распределения вероятностей этой случайной величины.
Решение:
Вероятность ответить правильно на вопрос равна:
p= 15=0,2.
Случайная величина X может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4. Соответствующие им вероятности найдем, воспользовавшись формулой Бернулли:
PX=n=Cknpnqk-n .
При n=4, k=X, p=0,2, q=1 – 0,2 =0,8
имеем:
PX=0=C40p0q4-0 =4!0!∙(4-0)!∙0,20∙0,84=4!0!∙4!∙0,20∙0,84=1∙1∙0,4096=0,4096;
PX=1=C41p1q4-1 =4!1!∙(4-1)!∙0,21∙0,83=4!1!∙3!∙0,21∙0,83=4∙0,2∙0,512=0,4096;
PX=2=C42p2q4-2 =4!2!∙(4-2)!∙0,22∙0,82=4!2!∙2!∙0,22∙0,82=3∙41∙2∙0,04∙0,64=0,1536;
PX=3=C43p3q4-3 =4!3!∙(4-3)!∙0,23∙0,81=4!3!∙1!∙0,23∙0,81=4∙0,008∙0,8=0,0256;
PX=4=C44p4q4-4 =4!4!∙(4-4)!∙0,24∙0,80=4!4!∙0!∙0,24∙0,80=1∙0,0016∙1=0,0016;
Составляем ряд распределения:
xi
0 1 2 3 4
pi
0,4096 0,4096 0,1536 0,0256 0,0016
Найдем интегральную функцию распределения:
Fx=0, x<0,0,4096, 0≤x<1,0,4096+0,4096=0,8192, 1≤x<2,0,8192+0,1536=0,9728, 2≤x<3,0,9728+0,0256=0,9984, 3≤x<4,0,9984+0,0016=1, x≥4,
т.е.,
Fx=0, x<0,0,4096, 0≤x<1,0,8192, 1≤x<2,0,9728, 2≤x<3,0,9984, 3≤x<4,1, x≥4,
242. Случайная величина X задана плотностью вероятности:
px=2x при 0<x≤1,0 при x≤0 или x>1.
Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y=X3.
Решение:
Находим математическое ожидание:
MY=MX3=-∞+∞x3∙pxdx=01×3∙2xdx=201x4dx=2∙x5501=2515-05=25;
находим дисперсию:
DY=-∞+∞x6∙pxdx-MY2=01×6∙2xdx-252=201x6dx-425=2∙x6601-425=1316-06-425=13-425=25-1275=1375.
Ответ: MY=25, DY=1375.
253. На отрезке AB=a независимо друг от друга наудачу взяты 3 точки. Какова вероятность того, что все они лежат от точки A не далее, чем на b (b < a)?
Решение:
Используем геометрическое определение вероятности.
Вероятность того, что одна отдельно взятая точка лежит от точки A не далее, чем на b, равна:
p=ba,
тогда вероятность события C- «все точки лежат от точки A не далее, чем на b» равна:
PC=p3=b3a3.
Ответ: b3a3.
267. Применима ли к последовательности независимых случайных величин X1, X2, …Xn, …, имеющих равномерное распределение в промежутке ]a,b[, теорема Чебышева?
Решение:
К этим величинам можно применить теорему Чебышева если:
1) они попарно независимы,
2) имеют одно и то же математическое ожидание,
3) их дисперсии ограничены.
В нашем случае выполняется только первое условие, значит, теорема Чебышева неприменима.
269. Плотность вероятности случайной величины X, подчиненной нормальному закону распределения, задана функцией
px=Ae-x-4218.
Найдите коэффициент А и определите вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале]2; 5[.
Решение:
В нашем случае, как следует из плотности распределения, случайная величина имеет математическое ожидание a=4 и среднеквадратическое отклонение
2∙σ2=18,⟹σ=3.
Плотность нормального распределения имеет вид:
px=1σ2πe-x-a22σ2,
значит,
A=1σ2π=132π.
Тогда плотность вероятности случайной величины X:
px=132πe-x-4218.
Вероятность попадания случайной величины в интервал [a;b] можно определить по формуле:
Pα≤X≤β=Фβ-aσ-Фα-aσ,
где Фx-функция Лапласса.
Находим:
PX∉2;5=P-∞<X≤2+P5≤X<+∞=Ф2-43-Ф-∞-43+Ф+∞-43-Ф5-43=Ф-0,67-Ф-∞+Ф+∞-Ф0,33,
так как функция Лапласа нечетная, то
PX∉2;5=-Ф0,67+Ф+∞+Ф+∞-Ф0,33=2Ф+∞-Ф0,67-Ф0,33.
По таблице значений функции Лапласа находим:
Ф+∞=0,5; Ф0,67=0,2486; Ф0,33=0,1293,
значит, искомая вероятность равна:
PX∉2;5=2∙0,5-0,2486-0,1293=0,6221.
Ответ: A=132π, PX∉2;5=0,6221.
282. Выберите отрывок текста, содержащий 200 букв. Найдите относительную частоту появления: 1) гласной буквы, 2) буквы к, 3) буквы а.
Решение:
Для анализа возьмем стихотворение А. Блока «В день холодный в день осенний…»
В день холодный, в день осенний
Я вернусь туда опять
Вспомнить этот вздох весенний,
Прошлый образ увидать.
Я приду – и не заплачу,
Вспоминая, не сгорю.
Встречу песней наудачу
Новой осени зарю,
Злые времени законы
Усыпили скорбный дух.
Прошлый вой, былые стоны
Не услышишь – я потух.
Всего букв в тексте n=224.
1) Подсчитаем количество гласных букв в тексте: n1=90, относительная частота появления гласных букв в тексте равна
f1=n1n=90224=45112.
2) Подсчитаем количество букв «к»: n2=2, относительная частота появления этой буквы в тексте равна
f2=n2n=2224=1112.
3) Подсчитаем количество букв «а»: n3=10, относительная частота появления этой буквы в тексте равна
f3=n3n=10224=5112.
Ответ: 1) 45112, 2) 1112, 3) 5112.
291. Имеются данные о количестве студентов в 24 группах:
28 27 26 28 27 25 22 24
25 23 24 25 22 21 23 19
20 21 22 19 21 20 22 18
Вычислите значения X, DX, σX, aX, V.
Решение:
Упорядочив значения по возрастанию и подсчитав частоты появления значений случайной величины X, составим дискретный вариационный ряд:
xi
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ∑
ni
1 2 2 3 4 2 2 3 1 2 2 24
Для удобства вычисления точечных характеристик, составим вспомогательную таблицу:
Номер интервала
i xi
ni
xini
xi-X2ni
xi-X3ni
1 18 1 18 25 -125
2 19 2 38 32 -128
3 20 2 40 18 -54
4 21 3 63 12 -24
5 22 4 88 4 -4
6 23 2 46 0 0
7 24 2 48 2 2
8 25 3 75 12 24
9 26 1 26 9 27
10 27 2 54 32 128
11 28 2 56 50 250
∑
24 552 196 96
Выборочная средняя:
X=1nxini=55224=23,
Выборочная дисперсия:D(X)=1nxi-X2ni=19623=8,52.
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
σ(X)=D(X)=8,52=2,92.
Центральный момент порядка:
μ3=1nxi-X3ni=9623=4,17.
Коэффициент асимметрии:
A=μ3σX3=4,172,923=0,167.
Коэффициент вариации:
V=σ(X)X∙100%=2,9223∙100%=12,69%.
298. В публицистическом тексте из 565 слов глагол встретился 75 раз. С доверительной вероятностью, равной 0,9, оцените вероятность появления глагола в произвольном публицистическом тексте.
Решение:
Так как n=575 достаточно большое, то воспользуемся приближенной формулой для определения границ доверительного интервала:
p1<p<p2,
где
p1=ω-t∙ω1-ωn, p2=ω-t∙ω1-ωn,
где
ω=mn=75565=0,133-
относительная частота появления глаголов.
Величину t найдем из уравнения
Фt=γ2=0,92=0,45,
из таблицы значений функции Лапласа определяем: t=1,65.
Находим:
p1=0,133-1,65∙0,1331-0,133565=0,133-0,023=0,11,
p2=0,133+1,65∙0,1331-0,133565=0,133+0,023=0,156.
Таким образом, вероятность появления глагола в произвольном публицистическом тексте находится в интервале (11%; 15,6%).
Ответ: (11%; 15,6%).
1) Dear tourists! 2) We are going to visit The Gallery of Russian Ice Sculpture
1) Dear tourists! 2) We are going to visit The Gallery of Russian Ice Sculpture. 3) As you know, ice sculpture has a long history in Russia. 4) This gallery is the year-round exhibition of ice sculptures kept at subzero temperature. 5) You will see the exposition which is spaced at 450 square meters and is accompanied with light and music show. 6) The exhibit is small but you will be impressed by the frozen masterpieces enhanced by colorful lights and dreamy music. 7) As I have said before, this project has no analog in Russia or abroad and is applied for registration in Guinness world records. 8) Sculptures have depicted elaborate scenes from Russian fairy tales, which changes on a biannual basis. 9) Thus it is of great interest for wide range of visitors from school children to foreign tourists. 10) If you have some questions, you can ask me now. 11) Okay, to my mind we are ready to come in and see everything in our eyes. 12) I promise that you will be provided with special insulating gowns and still photography and video filming are allowed for free. 13) Please, don’t touch the exhibits.14) I will also ask you to move carefully because you can slip. 15) Are you excited to see this miracle? 16) Now you can see the first exhibit. 17) It is shining with blue and pink colors. 18) Unfortunately, it’s unfinished. 19) The master has been creating it for 2 years.
– одно из предложений в речи экскурсовода должно быть составлено в группе простых времен (Simple), As you know, ice sculpture has a long history in Russia
Как вы знаете, в России ледовые скульптуры имеют долгую историю.
-одно из предложений должно быть составлено в группе длительных времен (Continuous), It is shining with blue and pink colors.
Он сияет голубым и розовым цветом.
-одно из предложений должно быть составлено в группе совершенных времен (Perfect), As I have said before, this project has no analog in Russia or abroad and is applied for registration in Guinness world records
Как я уже говорил ранее, этот проект не имеет аналогов в России и за рубежом и зарегистрирован в Книге рекордов Гиннеса.
-одно из предложений должно быть составлено в группе совершенно-длительных времен(Perfect Continuous), The master has been creating it for 2 years.
Мастер работает над ним уже на протяжении двух лет.
-одно из предложений должно быть составлено в страдательном залоге (любая группа времен ) (PassiveVoice). You will see the exposition which is spaced at 450 square meters and is accompanied with light and music show.
Вы увидите экспозицию, которая растягивается на 450 квадратных метров и сопровождается световым и музыкальным шоу.
1) Уважаемые туристы! 2) Мы собираемся посетить галерею русской ледовой скульптуры. 3) Как вы знаете, в России ледовые скульптуры имеют долгую историю. 4) Эта галерея – круглогодичная выставка ледовых скульптур, хранящихся при холодной температуре. 5) Вы увидите экспозицию, которая растягивается на 450 квадратных метров и сопровождается световым и музыкальным шоу. 6) Выставка небольшая, но вы будете впечатлены ледяными шедеврами, сопровождающимися красочными огнями и мечтательной музыкой. 7) Как я уже говорил ранее, этот проект не имеет аналогов в России и за рубежом и зарегистрирован в Книге рекордов Гиннеса. 8) Скульптуры изображали сложные сцены из русских сказок, которые менялись на протяжении двух лет. 9) Таким образом, выставка захватывает широкий круг посетителей: от школьников до зарубежных туристов. 10) Если у вас есть вопросы, вы можете задать их мне сейчас. 11) Хорошо, на мой взгляд, мы готовы прийти и увидеть все в наших глазах. 12) Я обещаю, что вы будете обеспечены специальными изолирующими мантиями и еще фотографии и видео съемок разрешено делать бесплатно. 13) Пожалуйста, не трогайте экспонаты. 14) Я также прошу вас передвигаться осторожно, потому что вы можете поскользнуться. 15) Вы хотите увидеть это чудо? 16) Сейчас вы выдите первый экспонат. 17)Он сияет голубым и розовым цветом.18) К сожалению, он незакончен.. 19) Мастер работает над ним уже на протяжении двух лет.
Rules for the guide
1.It is best if you memorize a speech rather than read from a card.
2.After you have explained the rules and safety precautions make sure that guests have understood you, by asking, “Are there any questions about this?” or “Is everyone clear on the rules?”.
3.Try to give helpful advice.
4.You should maintain the order of your group.
5.Remember! You are responsible for your group.
6.You should write down a plan of your excursion.
7.You must be mindful of your own safety and the safety of tourists.
8. Don’t argue with guests. Be polite and friendly.
9. Try to keep attention of the group during the tour.
10. Listen to the guests attentively.
1. Лучше всего, если вы запомните речь, а не будете читать с листочка.
2. После того как вы объяснили правила и меры предосторожности, убедитесь, что гости вас поняли, спрашивая, “Есть ли какие-либо вопросы по этому поводу?” или “Все понятно касательно правил?”.
3. Постарайтесь давать полезные советы.
4. Вы должны поддерживать порядок в вашей группе.
5. Помните! Вы несете ответственность за вашу группу.
6.Вы должны записать план вашей экскурсии.
7.Вы должны помнить о собственной безопасности и безопасности туристов.
8. Не спорьте с гостями. Будьте вежливы и дружелюбны.
9. Старайтесь удерживать внимание группы во время тура.
10. Внимательно слушайте гостей.
CVCV
Personal Information
Alina Melnik
Moscow, Russia
30 years
12.05.1985
(926) 593 6844
alina@mail.ru
Objective
Experienced sales manager of telecommunications equipment. Extremely motivated for career development..
Education / Qualifications
Bachelor’s degree in Commerce (cum laude)
Work Experience / History
“The CourseDvB” as sales manager of mobile phones 2003-2008
“TeamComanyX” as sales manager of computer hardware and software – 2008-2015 (till now)
Skills:
in-depth knowledge of trading
native Ukrainian & Russian
fluent English
PC-trained
typing
keep abreast of new software applications
excellent written and verbal communication skills
ability to talk and conduct business in 2 languages
Interests
Swimming, golf, jogging, art
References
Available upon request
Персональная информация
Алина Мельник
Москва, Россия
(926) 593 6844
alina@mail.ru
Цель
Опытный менеджер по продажам телекоммуникационного оборудования. Чрезвычайно мотивирована карьерным ростом.
Образование
Диплом бакалавра в области торговли (с отличием)
Опыт работы
“CourseDvB” в качестве менеджера мобильных телефонов 2003-2008 продаж
“TeamComanyX” в качестве менеджера компьютерного оборудования и программного обеспечения продаж – 2008-2015 (до сих пор)
Опыт работы
родные украинский и русский
беглый английский
ПК
скоропечатание
слежу за выходом новых компьютерных приложений
отличные навыки письменного и устного общения
способность разговаривать и вести дела на двух языках
глубокие познания в торговли
Интересы
Плавание, гольф, бег, искусство
Рекомендации
Готова предъявить по требованию
Dear Mr James,
I am interested in the position of sales manager of telecommunications equipment, which you placed on the website “Jobs.ru”. It appears that my professional qualifications and career interests are very much in line with your requirements.
I am most impressed with the growth that your company has accomplished in such a short period of time. Currently, I am working at “TeamComanyX” as sales manager of computer hardware and software. I have experience in retail and wholesale of telephone exchange stations and computer equipment for more than seven years. I have also well-established contacts with the customers of such products in Moscow. I am active and hard-working specialist. It would be great, if I could work in your company. I attached my CV. If you’ll take a moment to review my enclosed resume, I believe you will see that I have the necessary skills to assist your company reach its stated goals.
I am very interested in scheduling an interview at your earliest convenience, and further discussing my qualifications in details. You can contact me at + 375-298-567-87 from 9.00 to 18.00, or using e-mail alina@mail.ru.
I shall be ready to answer all your questions and provide relevant testimonials.
Sincerely,
Alina Melnik
Уважаемый мистер Джеймс,
Я заинтересована в должности менеджера по продажам телекоммуникационного оборудования, которую вы разместили на сайте “Jobs.ru” . Похоже, что мои профессиональные навыки и профессиональные интересы соответствуют вашим требованиям.
Я очень впечатлена тем, что ваша компания так продвинулась за такой короткий период времени. В настоящее время я работаю в “TeamComanyX” в качестве менеджера по продажам компьютерного оборудования и программного обеспечения. У меня есть опыт розничных и оптовых продаж телефонных станций и компьютерного оборудования более семи лет. У меня также хорошо налажены контакты сих потребителями в Москве. Я активный и трудолюбивый специалист. Для меня было бы очень хорошо, если бы я могла работать в вашей компании. Я прикрепила свое резюме. Если вы найдете время для рассмотрения моего резюме, я полагаю, вы увидите, что у меня есть все необходимые навыки, чтобы помочь вашей компании достичь поставленных целей.
Я очень заинтересована в назначении интервью, при первой же вашей возможности, и дальнейшего обсуждения моей квалификации в деталях. Вы можете связаться со мной по номеру + 375-298-567-87 с 9.00 до 18.00, или с помощью электронной почты alina@mail.ru.
Я готова ответить на все Ваши вопросы и предоставить соответствующие ответы.
С уважением,
Алина Мельник
-одно из предложений должно быть составлено в группе простых времен (Simple),
Intercultural communication is ( Present Simple) a connection and communication between different cultures
Межкультурная коммуникация — это связь и общение между представителями различных культур
-одно из предложений должно быть составлено в группе длительных времен (Continuous),
Studies on intercultural communication are becoming increasingly important in recent years.
Исследования по межкультурной коммуникации в последнее время приобретают всё большее значение.
-одно из предложений должно быть составлено в группе совершенных времен (Perfect),
Scientists have not yet figured out how different cultures interact.
Ученые еще не выяснили, как взаимодействуют разные культуры.
-одно из предложений должно быть составлено в группе совершенно-длительных времен (PerfectContinuous),
System of sounds and written symbols has been developing for decades.
Система звуков и письменных знаков развивается уже на протяжении нескольких десятилетий.
-одно из предложений должно быть составлено в страдательном залоге (любая группа времен ) (PassiveVoice).
Intercultural communication is studied on an interdisciplinary level the ratio of different sciences.
Межкультурная коммуникация изучается на междисциплинарном уровне как соотношение разных наук.
Определить степень выполнения плана по ассортименту продукции способом наименьшего числа
1. Определить степень выполнения плана по ассортименту продукции способом наименьшего числа.
Вид
товара Объем производства, тыс.руб. Темп
роста,
%
план
факт
А 337200 433600
Б 113930 131370
В 17297 22609
Г 583300 514600
Итого:
Решение
Процент выполнения плана по ассортименту определим по методу наименьшего, т.е. путем зачета наименьшего из показателей.
Вид товара Объем производства, тыс.руб. Темп
роста,
% Зачтено в счет плана
план факт
А 337200 433600 128,59 337200
Б 113930 131370 115,31 113930
В 17297 22609 130,71 17297
Г 583300 514600 88,22 514600
Итого: =SUM(ABOVE) 1051727 =SUM(ABOVE) 1102179 104,80 =SUM(ABOVE) 983027
Темп роста = факт / план * 100
Процент выполнения плана по ассортименту = Зачтено в счет плана / Выпуск по плану *100 =
= 983027/1051727*100 = 93,47%
Ответ: план производства товара А выполнен на 128,59%, товара Б – на 115,31%, товара В – на 130,71% и товара Г – на 88,22%. В целом план производства выполнен на 104,80%.
В то же самое время невыполнение плана по товару Г привело к тому, что план производства по ассортименту выполнен только на 93,47%.
2.Определить влияние на объем продукции фондоотдачи активной части основных промышленно-производственных основных фондов (ППОФ) и стоимости активной части ППОФ:
Показатель
Единица измерения
По плану По отчету
1. Товарная продукция
2. Фондоотдача активной части основных фондов
3. Среднегодовая стоимость активной части ППОФ
тыс.руб.
тыс руб.
тыс.руб.
7520
1,8
? 7080
1,9
?
Решение:
Для расчетов используемо формулу фондоотдачи
Фо = ТП / ППОФ
где Фо – фондоотдача
ТП – товарная продукцию
ППОФ – среднегодовая стоимость активной части ППОФ
Отсюда
ППОФ = ТП / Фо
По плану:
ППОФпл = ТПпл / Фопл = 7520 / 1,8 = 4178 тыс. руб.
Фактически
ППОФф = ТПф / Фоф = 7080/ 1,9 = 3726 тыс. руб.
Показатель
Единица измерения
По плану По отчету Откло-нение
1. Товарная продукция
2. Фондоотдача активной части основных фондов
3. Среднегодовая стоимость активной части ППОФ
тыс.руб.
тыс руб.
тыс.руб.
7520
1,8
4178 7080
1,9
3726
-440
0,1
-452
Расчет влияния факторов на объем товарной продукции проведем с использованием метода абсолютных разниц
– влияние изменения стоимости активной части ППОФ
ВПППОФ = ППОФ * Фопл = (-452) * 1,80 = -813 тыс. руб.
– влияние изменения фондоотдачи
ВП = ППОФф * Фо = 3726*0,1 = 373 тыс. руб.
Общее влияние факторов: (-813)+373 = -440 тыс. руб.
Ответ: фактически по сравнению с планом объем товарной продукции снизился на 440 тыс. руб. Также отмечается снижение стоимости активной части ППОФ на 452 тыс. руб. и увеличение фондоотдачи на 0,1 руб.
Факторный анализ показал, что за счет изменения стоимости активной части ППОФ объем товарной продукции снизился на 813 тыс. руб. в то время как рост фондоотдачи привел к росту выпуска продукции на 373 тыс. руб.
3.По данным таблицы определить процент выполнения плана по ассортименту. Сделайте выводы
Наименование продукции Выпуск
по плану,
за месяц
(тыс. руб.) Выпуск
фактический,
за месяц
(тыс. руб.)
А 3000 2500
Б 410 500
В 860 900
Г 700 700
Итого:
Решение:
Процент выполнения плана по ассортименту определим по методу наименьшего, т.е. путем зачета наименьшего из показателей
Наименование продукции Выпуск
по плану,
за месяц
(тыс. руб.) Выпуск
фактический,
за месяц
(тыс. руб.) Зачтено в счет плана (тыс. руб.)
А 3000 2500 2500
Б 410 500 410
В 860 900 860
Г 700 700 700
Итого: =SUM(ABOVE) 4970 =SUM(ABOVE) 4600 =SUM(ABOVE) 4470
Процент выполнения плана по ассортименту = Зачтено в счет плана / Выпуск по плану *100 =
= 4470 /4970 *100 = 89,94%
Ответ: план по ассортименту был выполнен на 89,94%.
4.По данным таблицы рассчитать материалоотдачу и определить количественное влияние факторов, определивших ее изменение.
Показатели 1-ый год 2- год Откл
Продукция в сопоставимых отпускных ценах, тыс. руб. 81500 84690
Материальные затраты, тыс. руб. 54220 55430
Решение:
Материалоотдача определяется по формуле:
Мо = ВП / МЗ
Где Мо – материалоотдача
ВП – выпуск продукции
МЗ – сумма материальных затрат
Мо1 = 81500/54220 = 1,50 руб.
Мо2 = 84690 / 55430 = 1,53 руб.
Показатели 1-ый год 2- год Откл
Продукция в сопоставимых отпускных ценах, тыс. руб. 81500 84690 3190
Материальные затраты, тыс. руб. 54220 55430 1210
Материалоотдача, руб. 1,50 1,53 0,03
Для определения влияния факторов на материалоотдачу используем метод цепных подстановок
Мо1 = ВП1 / МЗ1 = 81500/54220 = 1,50 руб.
Моусл = ВП2 / МЗ1 = 84690/54220 = 1,56 руб.
Мо2 = ВП2 / МЗ2 = 84690 / 55430 = 1,53 руб.
Влияние факторов составляет:
– изменение объема выпуска продукции
МоВП = Моусл – Мо1 = 1,56-1,50 = 0,06 руб.
– изменение стоимости материальных затрат
МоМЗ = Мо1 – Моусл = 1,53-1,56 = -0,03 руб.
Вывод: во 2-м году по сравнению с 1-м годом произошло увеличение выпуска продукции на 3190 тыс. руб. при росте стоимости материальных затрат на 1210 тыс. руб. Рост материалоотдачи на 0,03 руб. говорит о повышении эффективности формирования затрат на предприятии.
Факторный анализ показал, что увеличение выпуска продукции привело к росту материалоотдачи на 0,06 руб. в то время, как за счет увеличения стоимости материальных затрат уровень материалоотдачи снизился на 0,03 руб.
5. Предприятие выпускает новую продукцию. Возможный сбыт в первом году 30000 штук. Цена за единицу – 4000 руб. Переменные затраты на единицу составляют 40% от цены. Годовые постоянные затраты 950 тыс. руб.
Определить порог рентабельности (критический объем продаж) в штуках и рублях.
Решение:
Плановая совокупная маржинальная прибыль:
∑MRпл = (Цена за единицу – Переменные затраты за единицу)*Запланированный объем реализации = (4000-(4000.100*30)*30000 = 72000 тыс.руб.
Чистая прибыль:
NP = ∑MRпл – постоянные затраты = 72000 – 950 = 71050 тыс.руб.
Критический объем продаж:
Qкр = Постоянные расходы/(Цена за единицу – Переменные затраты за единиц) = 950/(4000-1600)=395,83 штук.
Проведем расчет критического объема продаж в рублях = Критический объем в штуках * цена изделия = 395,83 * 4000 = 1583,33 тыс.руб.
Ответ: 395,83 штук или 1583,33 тыс.руб.
1. Определить влияние факторов на объем выпущенной продукции:
Показатель 2013 г. 2014 г.
1. Объем выпущенной продукции, т.р. 188000 199800
2. Среднегодовая стоимость ОПФ, т.р. 94000 105000
3.Фондоотдача общая, руб. ? ?
Решение:
Произведем расчет фондоотдачи используя формулу:
Фо= Объем выпущенной продукции /Среднегодовая стоимость основных фондов.
Данные решения представим в виде таблицы:
Показатель 2013 г. 2014 г.
1. Объем выпущенной продукции, т.р. 188000 199800
2. Среднегодовая стоимость ОПФ, т.р. 94000 105000
3.Фондоотдача общая, руб. 2000 1902,85
Ответ:
3.Фондоотдача общая, руб. 2000 1902,85
2. Предприятие выпускает новую продукцию. Возможный сбыт в первом году 30000 штук. Цена за единицу – 4000 руб. Переменные затраты на единицу составляют 40% от цены. Годовые постоянные затраты 950 тыс. руб.
Определить порог рентабельности (критический объем продаж) в штуках и рублях.
Решение:
Плановая совокупная маржинальная прибыль:
∑MRпл = (Цена за единицу – Переменные затраты за единицу)*Запланированный объем реализации = (4000-(4000.100*30)*30000 = 72000 тыс.руб.
Чистая прибыль:
NP = ∑MRпл – постоянные затраты = 72000 – 950 = 71050 тыс.руб.
Критический объем продаж:
Qкр = Постоянные расходы/(Цена за единицу – Переменные затраты за единиц) = 950/(4000-1600)=395,83 штук.
Проведем расчет критического объема продаж в рублях = Критический объем в штуках * цена изделия = 395,83 * 4000 = 1583,33 тыс.руб.
Ответ: 395,83 штук или 1583,33 тыс.руб.
3. Определите количественное влияние факторов на годовой фонд рабочего времени, если известно:
Показатель
По плану
По отчету
1. Количество отработанных дней в году
2. Численность рабочих
3. Средняя продолжительность рабочей смены
4. Годовой фонд рабочего времени 230
240
8
? 235
255
7,7
?
Решение:
Годовой фонд времени определяется по формуле:
ГФВ = Ч * Д* П
где ГФВ – годовой фонд рабочего времени
Ч – численность рабочих
Д – количество дней, отработанных в году
П – средняя продолжительность рабочей смены
Для расчетов используем метод цепных подстановок
ГФВпл = Чпл * Дпл* Ппл = 240*230*8 = 441600 час
ГФВусл1 = Чф * Дпл* Ппл = 255*230*8 = 469200 час
ГФВусл2 = Чф * Дф* Ппл = 255*235*8 = 479400 час
ГФВф = Чф * Дф* Пф = 255*235*7,7 = 461422,5 час
Влияние факторов составляет:
– изменение численности рабочих
ГФВЧ = ГФВусл1 – ГФВпл = 469200-441600 = 27600 час.
-изменения количества отработанных дней
ГФВД = ГФВусл2 – ГФВусл1 = 479400-469200 = 10200 час.
– изменения продолжительности рабочей смены
ГФВП = ГФВф – ГФВусл2 = 461422,5-479400 = -17977,5 час.
Показатель
По плану
По отчету
1. Количество отработанных дней в году
2. Численность рабочих
3. Средняя продолжительность рабочей смены
4. Годовой фонд рабочего времени 230
240
8
441600 235
255
7,7
461422,5
Проверка:
Общее влияние факторов
27600+10200-17977,5 = 19822,5 час.
Изменение годового фонда рабочего времени
461422,5-441600 = 19822,5 час.
Ответ: по отчету по сравнению с планом годовой фонд рабочего времени увеличился на 19822,5 час. При этом изменение численности рабочих привело к росту годового фонда рабочего времени на 27600 час. За счет изменения количества отработанных дней годовой фонд рабочего времени вырос на 10200 час. И только сокращение продолжительности рабочей смены привело к снижению размера фонда рабочего времени на 17977,5 час.
4. Проанализировать возможности установления цены на новое изделие, которое предполагается выпускать на предприятии, если известна следующая информация:
– ожидаемые постоянные расходы, связанные с производством изделия, составляют 60000 руб.
– переменные расходы составляют 2 рубля на изделие,
– цена конкурента на аналогичное изделие – 6 руб.
– максимальный объем производства, который предприятие может обеспечить в первый год выпуска -16000 изделий.
На предприятии рассматриваются следующие варианты цены на изделие: 8; 6,5; 5,4 руб.
Существуют ли другие, более предпочтительные варианты цены на данное изделие?
Решение:
Наиболее выгодным будет тот вариант цены, который обеспечивает наиболее высокий размер поучаемой прибыли..
Показатель 1 вариант 2 вариант 3 вариант 4 вариант
Цена, руб. 8 6,5 6 5,4
Максимальный объем производства, шт. 16000 16000 16000 160000
Постоянные затраты, руб. 60 000 60 000 60 000 60 000
Переменные затраты на изделие, руб. 2 2 2 2
Выручка, руб. 8*16000 = 128000 6,5*16000 = 104000 6*16000 = 96000 5,4*16000 = 86400
Переменные затраты, руб. 2*16000 = 32000 2*16000 = 32000 2*16000 = 32000 2*16000 = 32000
Общая сумма затрат, руб. 60000+32000 = 92000 92000 92000 92000
Прибыль, руб. 128000-92000 = 36000 104000-92000 = 12000 96000-92000 = 4000 86400-92000 = -5600
Таким образом, наиболее выгодна для предприятия цена в 8 руб, так как этом случае обеспечивается максимальный размер получаемой прибыли.
Возможный и другие варианты установления цены в диапазоне свыше 6 руб. Однако при этом установление более высокой цены на должно привести к снижению спроса на продукцию предприятия.
5. Определите количественное влияние факторов на изменение трудоемкости, если известно:
Показатель
По плану
По отчету
1. Объем продукции, тыс.руб
2. Количество отработанных чел.-часов
3. Трудоемкость
4800
800
? 5600
820
?
Решение:
Трудоемкость определяется оп формуле:
Тр = Ч / Q
где Тр – трудоемкость
Ч – количество отработанных человеко-часов
Q – объем продукции
По плану
Трпл = 800 /4800 = 0,1667 чел-час/ тыс. руб.
По отчету:
Тротч = 820 / 5600 = 0,1464 чел-час/ тыс. руб.
Показатель
По плану
По отчету
1. Объем продукции, тыс.руб
2. Количество отработанных чел.-часов
3. Трудоемкость
4800
800
0,1667 5600
820
0,1464
Расчет влияния факторов на размер трудоемкости проведем с использованием метода цепных подстановок
Трпл = Чпл / Qпл = 800 /4800 = 0,1667 чел-час/ тыс. руб.
Трусл = Чф / Qпл = 820/4800 = 0,1708 чел-час/ тыс. руб.
Тротч = Чф / Qф = 820 / 5600 = 0,1464 чел-час/ тыс. руб.
Влияние факторов:
– изменения количества отработанных чел-часов
Тр = Трусл – Трпл = 0,1708-0,1667 = 0,0041 чел-час/ тыс. руб.
– изменения объема продукции
Тр = Тротч – Трусл = 0,1464- 0,1708 = -0,0244 чел-час/ тыс. руб.
Общее влияние факторов
0,0041-0,0244 = -0,0203 чел-час/ тыс. руб.
Отклонение трудоемкости
0,1464-0,1667 = -0,0203 чел-час/ тыс. руб.
Ответ: по отчету по сравнению с планом трудоемкость снизилась на 0,0203 чел-час/ тыс. руб. При этом увеличение количества отработанных чел-часов привело к росту трудоемкости на 0,0041 чел-час/ тыс. руб. в то время как рост объема продукции снизил трудоемкость на 0,0244 чел-час/ тыс. руб.
Вариант 3 По регионам Центрального федерального (без г Москвы) и Уральского округов известны данные за 2013 г
Вариант 3. По регионам Центрального федерального (без г. Москвы) и Уральского округов известны данные за 2013 г.
Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий,
руб., у Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, руб., х
Белгородская область 9635 5103
Брянская область 9315 5458
Владимирская область 9874 5855
Воронежская область 9285 5048
Ивановская область 9592 5868
Калужская область 10000 5592
Костромская область 9473 5776
Курская область 9048 4954
Липецкая область 9404 5202
Московская область 10816 6068
Орловская область 9639 5379
Рязанская область 9478 5598
Смоленская область 9470 6325
Тамбовская область 8936 4090
Тверская область 9757 5901
Тульская область 9804 5811
Ярославская область 10107 5379
Курганская область 9214 5414
Свердловская область 10354 5939
Тюменская область 9998 5945
Челябинская область 9879 5742
Решение.
Построим поле корреляции.
Линейное уравнение регрессии имеет вид .
Для оценки параметров используют МНК.
Система нормальных уравнений
Для наших данных система уравнений имеет вид
Линейное уравнение регрессии имеет вид .
№
1 5103 9635 26040609 92833225 49167405
2 5458 9315 29789764 86769225 50841270
3 5855 9874 34281025 97495876 57812270
4 5048 9285 25482304 86211225 46870680
5 5868 9592 34433424 92006464 56285856
6 5592 10000 31270464 100000000 55920000
7 5776 9473 33362176 89737729 54716048
8 4954 9048 24542116 81866304 44823792
9 5202 9404 27060804 88435216 48919608
10 6068 10816 36820624 116985856 65631488
11 5379 9639 28933641 92910321 51848181
12 5598 9478 31337604 89832484 53057844
13 6325 9470 40005625 89680900 59897750
14 4090 8936 16728100 79852096 36548240
15 5901 9757 34821801 95199049 57576057
16 5811 9804 33767721 96118416 56971044
17 5379 10107 28933641 102151449 54365553
18 5414 9214 29311396 84897796 49884596
19 5939 10354 35271721 107205316 61492406
20 5945 9998 35343025 99960004 59438110
21 5742 9879 32970564 97594641 56725218
Сумма 116447 203078 650508149 1967743592 1128793416
Среднее 5545,10 9670,38 30976578,52 93702075,81 53752067,43
Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле: , т.е. связь прямая и тесная.
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу.
№
1 5103 9635 9421,02 1251,81 45788,78 0,0222
2 5458 9315 9621,25 126295,62 93792,02 0,0329
3 5855 9874 9845,18 41460,72 830,42 0,00292
4 5048 9285 9389,99 148518,48 11023,76 0,0113
5 5868 9592 9852,52 6143,57 67868,37 0,0272
6 5592 10000 9696,84 108648,72 91907,43 0,0303
7 5776 9473 9800,62 38959,24 107336,78 0,0346
8 4954 9048 9336,97 387358,05 83505,58 0,0319
9 5202 9404 9476,86 70958,81 5308,27 0,00775
10 6068 10816 9965,33 1312443 723646,75 0,0786
11 5379 9639 9576,69 984,76 3881,93 0,00646
12 5598 9478 9700,22 37010,43 49382,58 0,0234
13 6325 9470 10110,29 40152,53 409967,08 0,0676
14 4090 8936 8849,63 539315,38 7459,16 0,00966
15 5901 9757 9871,13 7502,86 13025,49 0,0117
16 5811 9804 9820,36 17854,05 267,8 0,00167
17 5379 10107 9576,69 190636,19 281223,57 0,0525
18 5414 9214 9596,44 208283,57 146257,75 0,0415
19 5939 10354 9892,56 467335 212923,94 0,0446
20 5945 9998 9895,95 107334,24 10414,72 0,0102
21 5742 9879 9781,45 43521,91 9516,94 0,00987
Сумма 116447 203078 203078 3901968,95 2375329,13 0,56
Средняя ошибка аппроксимации
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 2,66%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение хорошо описывает исходные данные.
Коэффициент детерминации , т.е. в 39,1% случаях изменения х приводят к изменению y. Другими словами – точность подбора уравнения регрессии – средняя. Остальные 60,9% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:
EQ S2 = f(∑(yi – yx)2;n – m – 1)
EQ S2 = f(2375329.13;19) = 125017.323 – необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).
EQ S = r(S2) = r(125017.323) = 353.58 – стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).
Sa – стандартное отклонение случайной величины a.
EQ Sa = S f(r( ∑x2);n S(x))
EQ Sa = 353.58 f( r(650508149);21 • 478.014) = 898.36
Sb – стандартное отклонение случайной величины b.
EQ Sb = f(S;r(n) S(x))
EQ Sb = f( 353.58; r(21) • 478.014) = 0.16
t-статистика. Критерий Стьюдента.
tкрит (n-m-1;α/2) = (19;0.025) = 2.093
EQ tb = f(b;Sb)
EQ tb = f(0.56;0.16) = 3.49
Поскольку 3,49 > 2,093, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
EQ ta = f(a;Sa)
EQ ta = f(6542.67;898.36) = 7.28
Поскольку 7,28 > 2,093, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Проверим значимость всего уравнения в целом по критерию Фишера.
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=19, Fтабл = 4,38
Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).
Прогнозное значение руб.
Вычислим ошибку прогноза руб.
Интервальный прогноз руб.
Степенное уравнение регрессии имеет вид .
После логарифмирования получим: .
№
1 8,54 9,17 72,89 84,15 78,32 0,0004
2 8,6 9,14 74,04 83,53 78,64 0,0008
3 8,68 9,2 75,26 84,6 79,79 0,0001
4 8,53 9,14 72,71 83,47 77,9 0,0001
5 8,68 9,17 75,29 84,06 79,56 0,0005
6 8,63 9,21 74,46 84,83 79,48 0,0011
7 8,66 9,16 75,02 83,84 79,31 0,0007
8 8,51 9,11 72,39 83 77,51 0,0010
9 8,56 9,15 73,22 83,7 78,29 0,0000
10 8,71 9,29 75,88 86,28 80,91 0,0078
11 8,59 9,17 73,79 84,15 78,8 0,0000
12 8,63 9,16 74,48 83,85 79,02 0,0003
13 8,75 9,16 76,6 83,83 80,13 0,0029
14 8,32 9,1 69,16 82,77 75,66 0,0003
15 8,68 9,19 75,39 84,38 79,76 0,0000
16 8,67 9,19 75,13 84,47 79,66 0,0000
17 8,59 9,22 73,79 85,03 79,21 0,0030
18 8,6 9,13 73,9 83,33 78,48 0,0015
19 8,69 9,25 75,5 85,47 80,33 0,0029
20 8,69 9,21 75,52 84,83 80,04 0,0002
21 8,66 9,2 74,92 84,61 79,62 0,0002
Сумма 180,95 192,69 1559,35 1768,16 1660,42 0,0237
Для наших данных система нормальных уравнений имеет вид
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии): .
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу.
№
1 5103 9635 9431,39 1251,81 41456,33 0,0211
2 5458 9315 9626,35 126295,62 96941,71 0,0334
3 5855 9874 9834,2 41460,72 1584,12 0,00403
4 5048 9285 9400,35 148518,48 13305,45 0,0124
5 5868 9592 9840,84 6143,57 61919,77 0,0259
6 5592 10000 9697,65 108648,72 91414,92 0,0302
7 5776 9473 9793,64 38959,24 102809,42 0,0338
8 4954 9048 9346,75 387358,05 89248,84 0,033
9 5202 9404 9486,69 70958,81 6837,07 0,00879
10 6068 10816 9941,69 1312443 764414,24 0,0808
11 5379 9639 9583,75 984,76 3052,64 0,00573
12 5598 9478 9700,82 37010,43 49646,73 0,0235
13 6325 9470 10067,95 40152,53 357545,05 0,0631
14 4090 8936 8817,35 539315,38 14077,49 0,0133
15 5901 9757 9857,64 7502,86 10128,61 0,0103
16 5811 9804 9811,66 17854,05 58,61 0,000781
17 5379 10107 9583,75 190636,19 273791,31 0,0518
18 5414 9214 9602,68 208283,57 151070,91 0,0422
19 5939 10354 9876,91 467335 227614,39 0,0461
20 5945 9998 9879,95 107334,24 13936,95 0,0118
21 5742 9879 9776,06 43521,91 10595,82 0,0104
Сумма 116447 203078 202958,06 3901968,95 2381450,36 0,56
Средняя ошибка апросимации
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 2,68%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение хорошо описывает исходные данные.
Величина индекса корреляции R находится в границах от 0 до 1. Чем ближе она к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии
Коэффициент детерминации , т.е. в 39,0% случаях изменения х приводят к изменению y. Другими словами – точность подбора уравнения регрессии – средняя. Остальные 61,0% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:
EQ S2 = f(∑(yi – yx)2;n – m – 1)
EQ S2 = f(2381450.36;19) = 125339.492
S2 = 125339.492 – необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).
EQ S = r(S2) = r(125339.492) = 354.03
S = 354.03 – стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).
Sa – стандартное отклонение случайной величины a.
Sb – стандартное отклонение случайной величины b.
t-статистика. Критерий Стьюдента.
tкрит (n-m-1;α/2) = (19;0.025) = 2.093
EQ tb = f(b;Sb)
Поскольку 3,61 > 2,093, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается.
EQ ta = f(a;Sa)
Поскольку 9,16 > 2,093, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается.
Проверим значимость всего уравнения в целом по критерию Фишера.
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=19, Fтабл = 4,38
Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (Найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).
Прогнозное значение руб.
Вычислим ошибку прогноза руб.
Интервальный прогноз руб.
Показательное уравнение регрессии имеет вид .
После логарифмирования получим: .
№
1 5103 9,17 26040609 84,15 46810,62 0,0003
2 5458 9,14 29789764 83,53 49882,74 0,0011
3 5855 9,2 34281025 84,6 53852,3 0,0000
4 5048 9,14 25482304 83,47 46119,31 0,0001
5 5868 9,17 34433424 84,06 53801,84 0,0007
6 5592 9,21 31270464 84,83 51504,22 0,0008
7 5776 9,16 33362176 83,84 52886,22 0,0010
8 4954 9,11 24542116 83 45132,42 0,0011
9 5202 9,15 27060804 83,7 47592,53 0,0001
10 6068 9,29 36820624 86,28 56364,33 0,0066
11 5379 9,17 28933641 84,15 49344,65 0,0000
12 5598 9,16 31337604 83,85 51259,37 0,0005
13 6325 9,16 40005625 83,83 57910,97 0,0041
14 4090 9,1 16728100 82,77 37210,18 0,0001
15 5901 9,19 34821801 84,38 54205,05 0,0001
16 5811 9,19 33767721 84,47 53406,26 0,0000
17 5379 9,22 28933641 85,03 49599,67 0,0027
18 5414 9,13 29311396 83,33 49421,59 0,0016
19 5939 9,25 35271721 85,47 54906,82 0,0024
20 5945 9,21 35343025 84,83 54754,28 0,0001
21 5742 9,2 32970564 84,61 52815,87 0,0001
Сумма 116447 192,69 650508149 1768,16 1068781,25 0,0234
Для наших данных система нормальных уравнений имеет вид
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу.
№
1 5103 9635 9413,62 1251,81 49010,09 0,023
2 5458 9315 9611,71 126295,62 88033,94 0,0319
3 5855 9874 9838,17 41460,72 1283,83 0,00363
4 5048 9285 9383,3 148518,48 9662,02 0,0106
5 5868 9592 9845,67 6143,57 64350,85 0,0264
6 5592 10000 9687,56 108648,72 97621,82 0,0312
7 5776 9473 9792,68 38959,24 102197,51 0,0337
8 4954 9048 9331,7 387358,05 80484,6 0,0314
9 5202 9404 9468,44 70958,81 4153,15 0,00685
10 6068 10816 9961,86 1312443 729547,65 0,079
11 5379 9639 9567,27 984,76 5145,74 0,00744
12 5598 9478 9690,97 37010,43 45354,23 0,0225
13 6325 9470 10113,18 40152,53 413684,9 0,0679
14 4090 8936 8870,53 539315,38 4286,07 0,00733
15 5901 9757 9864,75 7502,86 11610,54 0,011
16 5811 9804 9812,81 17854,05 77,61 0,000899
17 5379 10107 9567,27 190636,19 291312,58 0,0534
18 5414 9214 9586,93 208283,57 139075,99 0,0405
19 5939 10354 9886,77 467335 218307,56 0,0451
20 5945 9998 9890,25 107334,24 11610,83 0,0108
21 5742 9879 9773,17 43521,91 11199,56 0,0107
Сумма 116447 203078 202958,6 3901968,95 2378011,07 0,56
Средняя ошибка апросимации
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 2,64%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение хорошо описывает исходные данные.
Величина индекса корреляции R находится в границах от 0 до 1. Чем ближе она к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии
Коэффициент детерминации , т.е. в 39,1% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами – точность подбора уравнения регрессии – средняя. Остальные 60,9% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:
EQ S2 = f(∑(yi – yx)2;n – m – 1)
EQ S2 = f(2378011.07;19) = 125158.477 – необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).
EQ S = r(S2) = r(125158.477) = 353.78 – стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).
Sa – стандартное отклонение случайной величины a.
Sb – стандартное отклонение случайной величины b.
t-статистика. Критерий Стьюдента.
tкрит (n-m-1;α/2) = (19;0.025) = 2.093
EQ tb = f(b;Sb)
Поскольку 2,95 > 2,093, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается.
EQ ta = f(a;Sa)
Поскольку 99,4 > 2,093, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается.
Проверим значимость всего уравнения в целом по критерию Фишера.
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=19, Fтабл = 4,38
Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).
Прогнозное значение руб.
Вычислим ошибку прогноза руб.
Интервальный прогноз руб.
функция Аналитическое выражение R2 Теснота связи F-критерий t-статистика Yпрогнозн, доверительный интервал
Линейная 0,391 заметная 2,66 12,21 3,49 9983,15
Степенная 0,390 заметная 2,68 12,13 3,61 9957,42
Показательная 0,391 заметная 2,64 12,18 2,95 9980,35
По полученным характеристикам выбираем лучшее уравнение – линейная функция.
Для ряда динамики характеризующего размер выручки
1. Задача №8
Question 6
Для ряда динамики, характеризующего размер выручки, в тыс.руб., определите базисные абсолютные приросты.
Торговый день 01/03/09 02/03/09 03/03/09 04/03/09 05/03/09
Выручка, тыс.руб. 7 8 9 5 8
Ответ представить в виде последовательности чисел, отделяемых друг от друга точкой с запятой (;).
Ответ
1;1;-4;3
2. Задача №7
Question 8
Рассчитайте линейный коэффициент корреляции для данных таблицы для выявления зависимости между стажем и заработной платой работников, По представленной ниже таблице рассчитаны следующие сведения: дисперсия заработной платы равна 2, дисперсия стажа 3,5.
i Стаж работы, X Заработная плата, тыс.руб., Y
1 2 6
2 6 8
3 5 10
4 7 8
Ответ округлите до двух знаков после точки. В качестве разделителя целой и дробной части используйте точку.
Правильный ответ введите в текстовое поле в виде числа.
Ответ: 0.57
3. Задача №5
Question 9
Если объем выборки уменьшится в 2 раза, то средняя ошибка случайной повторной выборки (увеличится или уменьшится) в раза. Ответ дать с точностью до двух знаков после точки. В качестве разделителя целой и дробной части используйте точку
Введите пропущенные слова или словосочетания в поля для ввода текста.
Ответ: 2
4. Среди 50 автомобилей, изготовленных на предприятии, бракованных оказалось 2 штуки. Среднее значение альтернативного признака равно:
0.04
2
0.24
1
Нельзя определить по имеющимся данным.
Выберите все правильные ответы.
Ответ: 0.04
5. Задача №2
Question 11
Проведена малая выборка из партии электроламп для определения продолжительности их срока службы. Получены следующие результаты:
№ лампы 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Срок горения, тыс.час. 1,2 1,5 2,4 1,4 1,4 1,3 1,5 1,5 1,3
В ответ введите средний срок горения, затем моду и медиану через точку с запятой (в тыс.час.) в выборке. Ответ представить с точностью один знак после точки. В качестве разделителя целой и дробной части используйте точку.
Ответ: 1.5;1.5;1.4
6. Задача №3
Question 15
Дискретный ряд распределения имеет следующий вид:
Стаж работы на предприятии, xi
Число рабочих, имеющих данный стаж работы, fi
2 5
3 10
4 5
Итого 20
Определите коэффициент вариации для этого ряда распределения (в процентах, точность один знак после точки). В качестве разделителя целой и дробной части используйте точку.
Ответ: 23.6
7. Задача №4
Question 19
Определить дисперсию признака, если средняя величина признака равна 100 единицам, а коэффициент вариации равен 30%.
Ответ: 900
8. Для производства некоторой продукции требуется количество труда, равное 200 часам. Из них 75% – количество труда, затраченного на механизированных работах. Сводный коэффициент механизации труда для этого предприятия равен:
0.75
150
1.33
Выберите все правильные ответы.
Ответ: 1.33
9. Для представленного ниже ряда динамики определите последовательность значений, полученных при помощи сглаживания методом простой скользящей средней с интервалом сглаживания 4.
t Уровни ряда
1 9
2 7
3 5
4 6
5 7
6 17
7 15
8 16
9 13
Сглаженные значения представить в виде последовательности, каждое значение отделять друг от друга точкой с запятой (;), значения представлять с точностью один знак после точки. В качестве разделителя целой и дробной части используйте точку.
Ответ: 6.75; 6.25; 8.75; 11.25; 13.75; 15.25
10. Выборочное наблюдение
Question 23
В формуле n=t2p1−pΔp2 для расчета численности выборки для случайного отбора при отсутствии информации о доли единиц, обладающих признаком, в генеральной совокупности принимается значение доли, равное ….Ответ округлите до одного знака после точки. В качестве разделителя целой и дробной части используйте точку.
Правильный ответ введите в текстовое поле.
Статистические показатели производительности труда
Question 24
Ответ: 0.5
11. За месяц предприятие, на котором работает 100 человек, производит 9000 единиц продукции. Средняя дневная выработка за месяц (30 дней) равна:
3
90
300
Выберите все правильные ответы.
Ответ: 3
12. Задача №6
Question 25
На городской телефонной сети в течение суток проведено наблюдение методом механического отбора. Проанализировано 100 звонков, что составляет 25% от общего числа звонков. Доля разговоров длительностью 10 минут и более составляет 20%. Определить доверительный интервал (нижнюю и верхнюю границу), в котором находится доля звонков длительностью более 10 минут, для генеральной средней с вероятностью 0,95 (t=1,96).В ответ введите нижнюю границу, а затем верхнюю через точку с запятой. Ответ представить в процентах с точностью до одного знака после точки. В качестве разделителя целой и дробной части используйте точку.
Правильный ответ введите в текстовое поле.
Статистические показатели себестоимости продукции
Ответ: 13.2; 26.8
13. Задача №1
Question 27
Планом предусмотрено увеличение годовой производительности труда работников на 5%. Фактически относительно прошлого года произошло снижение производительности труда на 5.2%. Определить процент выполнения плана по уровню производительности труда.Ответ дайте в долях и округлите до одного знака после точки. В качестве разделителя целой и дробной части используйте точку
Ответ: 0.9
Вычислить pH 0 15 % раствора гидроксида рубидия
11.Вычислить pH 0,15 % раствора гидроксида рубидия.
Решение:
Расчет проведем на 1 л
Примим плотность растора равную 1 г/мл
Тогда масса раствора равна:
m=ρ*V=1 г/мл*1000мл=1000 г
Содержание в растворе гидроксида рубидия равно:
m(RbOH)=m(р-ра)*W(RbOH)/100%=1000*0,15/100=1,5 г
Молярная концентрация гидроксида рубидия равна:
См=m/(M*V)=1,5/(102,407*1)=0,0146 моль/л
Гидроксид рубидия- сильное основание и в растворе диссоциирует полностью:
RbOH↔Rb++OH-
[OH-]=[ RbOH]=0,0146 моль/л
рН=14+lg[OH-]=14+lg0,0146=12,17
Отвт: рН=12,17
12.В 100 мл раствора содержится 0,24 г муравьиной кислоты. Вычислить концентрацию формиат-иона (Кд= 1,8*10-4).
Решение:
Расчитаем концентрацию муравьиной кислоты:
С(HCООН)=m/(M*V)=0,24/(46*0,1)=0,0522 моль/л
Записываем уравнение диссоциации HCООН:
HCООН ⇔ Н+ + НCОО-.
Концентрация ионов водорода равна сα.
Рассчитываем неизвестную степень диссоциации по формуле Кд = сα2:
а=Кд/с=1,8*10-4/0,0522=0,0587
Рассчитываем концентрацию формиат-ионов:
[НCОО-] = сα = 1,8×10-4*0,0587 = 1,06*10-5моль-ион/л
Ответ: 1,06*10-5моль-ион/л
13.Вычислить концентрацию HSO4- М растворе серной кислоты (К2= 1,2*10-2).
Решение:
Серная кислота полностью диссоциирует по первой стадии и лишь частично по второй:
В соответствии с уравнением материального баланса общая концентрация серной кислоты складывается из концентраций ионов HSO4– и SO42–:
Подставим найденные значения концентраций [HSO4–] и [SO42–] в выражение для Ка2:
Отсюда найдем концентрацию [H3O+] и подставив в уравнение материального баланса найдем концентрацию [HSO4–].
14.Вычислить степень ионизации и концентрацию формиат- иона, если к 50 мл 1 % раствора муравьиной кислоты добавлено 5 мл 10 % раствора соляной кислоты (Кк= 1,8*10-4 ).
Решение:
Переведем процентные концентрации в молярные (приняв плотность равную 1 г/мл, в первом и во втором растворах):
С(НСООН)=w*m(р-ра)100*МНСООН*V=1*50/(100*46*0,05)=0,22 М
С(НСl)=w*m(р-ра)100*МНCl*V=10*5/(100*36,5*0,005)=2,74 М
После сливания растворов:
С(НСООН)=0,22*50/55=0,2 М
С(НСl)=2,74*5/55=0,25 М
[H+]=[ НСl]=0.25 моль/л
Поскольку [H+] значительно превышает константу диссоциации муравьиной кислоты, для расчета концентрации формиат-иона можно использовать уравнение:
Находим степень ионизации α:
α=0,0001/0,2=0,0005 или 0,05%
Ответ: 0,0001 моль-ион/л; 0,05%
15.Сколько 0,2 M раствора гидроксида натрия надо добавить к 20 мл 0,2 М раствора фосфорной кислоты, чтобы получить раствор с pH 7 (K1=7,6*10-3 К2=6,3*10-7, К3=1,3*10-12)?
Решение:
Запишем уравнение реакции
NaOH+H3PO4 = NaH2PO4 + H2O
рН среды раствора NaH2PO4 рассматривается из равновесия:
рН=-lg[H+]
[H+]=10-7=10-7 моль-ион/л
[H+]2=10-14моль-ион/л
С0(Н2PO4-)=10-14/6,3*10-7=1,59*10-8 моль-ион/л
С(H3PO4)*V(v)-C(NaOH)*V(NaOH)=C(Н2PO4-)*V(Н2PO4-)
0,020*0,2-0,2*х=1,59*10-8(0,02+х)
Откуда х=0,02
Значит V(NaOH)= 0,02 л или 20 мл
Ответ: 20 мл
16.Вычислить степень гидролиза и концентрацию фторид-иона в 0,05 М растворе фторида натрия (Кк= 1,2*10-3)
Решение:
Уравнения реакции гидролиза:
NaF + H2O ⇔ HF+ NaOH,
F- + H2O ⇔ HF + OH-.
KHF = 6,8×10-4
Кг=Kw/Кд=10-14/6,8*10-4=1,47*10-11
Степень гидролиза равна:
h=(Кг/С)0,5=(1,47*10-11/0,05)0,5=1,71*10-5
[F-]=C*h=1,71*10-5*0,05=8,6*10-6 моль-ион/л
Ответ: 8,6*10-6 моль-ион/л; 1,71*10-5
17.К 250 мл 10-5 М раствора нитрата ртути (II) добавлено 150 мл 0,34 М раствора роданида аммония. Вычислить равновесную концентрацию ионов ртути (П), учитывая, что в указанных условиях преобладает комплекс Hg(SCN)42- (lg β4=21,23).
Решение:
Запишем уравнение диссоциации комплекса
2) Равновесная концентрация роданид-ионов
Количество моль SCN – в 150 мл 0,34 M раствора роданида аммония равно
n( SCN – )=0,15*0,34=0,051 моль
Прореагирует с нитратом ртути 0,25*10-5 =2,5*10-6 моль SCN –
n( SCN – )=0,051-2,5*10-6=0,0509975 моль
3) Равновесная концентрация комплекса
[Hg(SCN)2-4]=10-5*0,25/(0,15+0,250)=6,25*10-6 моль/л
4) Равновесная концентрация ионов ртути равна
β=6,25*10-6/[Hg2+]*0,12754
[Hg2+]=6,25*10-6/(1021,23*0,12754)=1,39*10-23 моль/
Ответ: 1,39*10-23 моль/л
18.Сколько моль свинца находится в 150 мл насыщенного раствора оксалата свинца (ПР(РЬС2О4)=3,4*10-11)?
Решение:
РЬС2О4↔ РЬ2++С2О42-
ПР(РЬС2О4)=[ РЬ2+][С2О42-]=S2
[ РЬ2+]=ПР=5,83*10-6 моль/л
Ответ: 5,83*10-6 моль/л
19.При каком значении pH происходит практически полное осаждение (1*10-5 М) сульфида цинка, если раствор насыщать сероводородом? Концентрация сероводорода 0,1 М (ПP(ZnS)= 1,6*10-24).
Решение:
ПР(ZnS)=[Zn2+][S2-]
[S2-]= ПР(ZnS)/[ZnS]=1.6*10-24/1*10-5=1,6*10-19 моль/л
Так как раствор сероводорода в воде представляет собой слабую кислоту, то исходя из закона действующих масс
, откуда .
[H+]2=1,4*10-22*0,1/1,6*10-19=8,75*105
[H+]=0,0093
рН=-lg[H+]=2.02
Ответ: 2,02.
20.Сколько надо взять 4 % раствора динатрий фосфата, чтобы осадить магнии в виде MgNH4PО4 из 0,4456 г семиводного сульфата магния?
Решение:
М(Na2HPO4)=163,98 г/моль
М(MgNH4PО4*7Н2О)=246,37 г/моль
b=163,88*0,4456/246,37=0,2964 г
m(Na2HPO4)=0,2964*100%/4%=7,1 г
Ответ: 7,1 г
21.Рассчитать процентное содержание кадмия в техническом сульфате кадмия, если навеска его 0,3456 г. В результате анализа было получено 0,2086 г пирофосфата кадмия.
Решение:
CdSO4→ Cd2P2O7
М(CdSO4)=208,47 г/моль
М(Cd2P2O7)=398,77 г/моль
m(CdSO4)=2*208,47*0,2086/398,77=0,2181 г
М(Cd)=112,41 г/моль
Процентное содержание кадмия в сульфате кадмия равно:
%Cd=Ar(Cd)*m(CdSO4)/M(CdSO4)*100%=112,41*0,2181/208,47*100=11,76 %
Ответ: 11,76 %
22.Вычислить значение окислительно-восстановительного потенциала системы S4062-/S2032-, если к 50 мл 0,02 н раствора Na2S2О3 добавлено 30 мл 0,03 н раствора I2. E0(S4O62-/S2O32-=0,150 В; Е°(I2/2I-)=0,536 В.
Решение:
I2 + 2S2O32-→ 2I- + S4O62-
Найдем концентрацию S2O32-, условно считая, что объем раствора при титровании не изменяется:
S2O32- = (50∙0,02 – 30∙0,003) = 0,1 ммоль/л.
Концентрация I- , образовавшегося по реакции, будет равна
S4O62-=30*0,03= 0,9 ммоль/л.
Рассчитываем значение потенциала в данной точке титрования
Е = 0,150 +0,059/1∙lg(0,9/0,1)=0,206 В.
Ответ: Е = 0,206 В
23.К 3900 мл 0,5 н раствора гидроксида натрия с поправочным коэффициентом 1,017 прибавлено 70 мл воды. Вычислить титр и поправочный коэффициент полученного раствора.
Решение:
Поправочный коэффициент полученного раствора равен:
(1,017-К2)3900=70
К=1,017-70/3900=0,9991
Новая концентрация раствора:
Сн=3900*0,5/(3900+70) =0,4912 н
Масса гидроксида натрия в растворе равна:
m(NaOH)=C*V*M=0,4912*3,970*39,997=77,9967 г
Титр полученного раствора равен:
Тт=77,9967/39700=0,001965 г/мл
Тэ=Тт*К=0,001965*0,9961=0,001957 г/мл
Ответ: К=0,9961; 0,001957г/мл.
14. Сколько процентов железа содержится в соли Мора, если на титрование 0,8512 г ее затрачивается 22,30 мл 0,1092 н раствора КМn04?
Решение:
Соль Мора (NH4)2Fe(SO4)2 титруется перманганатом в соотв. с реакцией:
5Fe2+ + MnO4-+ 8H+ →5Fe3+ + Mn2+ + 4H2O
10 5 Fe2+ – e →Fe3 +
MnO4- + 8H+ + 5e →Mn2+ + 4H2O
nэкв(Fe2+)=nэкв.(KMnO4)=Cн*V=22,30*0,1092/1000=0,0024 моль-экв
m=n/M=0,0024/55,85=4*10-5 г
w(Fe)=m(Fe)/m(навески)*100%=0,5048 %
Ответ: 0,5048%
5. До какого объема надо довести раствор 2,0000 г бронзы, содержащей 86,00 % меди, чтобы после добавления избытка KI к 50,00 мл этого раствора на титрование йода затрачивалось 40,05 мл 0,1н раствора Na2S203 с F=l,352?
Решение:
2Cu2+ + 4I- = I2 + 2CuI↓
I2 + 2S2O32- = 2I- + S4O62-
n(Cu) = n(1/2 I2) = n(Na2S2O3).
V(р-ра)=86*10*2,000*50/(0,1*40,05*1,352*63,546)=250 мл
Ответ: 250 мл