Вариант 3 По регионам Центрального федерального (без г Москвы) и Уральского округов известны данные за 2013 г

Вариант 3. По регионам Центрального федерального (без г. Москвы) и Уральского округов известны данные за 2013 г.
Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий,
руб., у Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, руб., х
Белгородская область 9635 5103
Брянская область 9315 5458
Владимирская область 9874 5855
Воронежская область 9285 5048
Ивановская область 9592 5868
Калужская область 10000 5592
Костромская область 9473 5776
Курская область 9048 4954
Липецкая область 9404 5202
Московская область 10816 6068
Орловская область 9639 5379
Рязанская область 9478 5598
Смоленская область 9470 6325
Тамбовская область 8936 4090
Тверская область 9757 5901
Тульская область 9804 5811
Ярославская область 10107 5379
Курганская область 9214 5414
Свердловская область 10354 5939
Тюменская область 9998 5945
Челябинская область 9879 5742
Решение.
Построим поле корреляции.

Линейное уравнение регрессии имеет вид .
Для оценки параметров используют МНК.
Система нормальных уравнений
Для наших данных система уравнений имеет вид
Линейное уравнение регрессии имеет вид .
№
1 5103 9635 26040609 92833225 49167405
2 5458 9315 29789764 86769225 50841270
3 5855 9874 34281025 97495876 57812270
4 5048 9285 25482304 86211225 46870680
5 5868 9592 34433424 92006464 56285856
6 5592 10000 31270464 100000000 55920000
7 5776 9473 33362176 89737729 54716048
8 4954 9048 24542116 81866304 44823792
9 5202 9404 27060804 88435216 48919608
10 6068 10816 36820624 116985856 65631488
11 5379 9639 28933641 92910321 51848181
12 5598 9478 31337604 89832484 53057844
13 6325 9470 40005625 89680900 59897750
14 4090 8936 16728100 79852096 36548240
15 5901 9757 34821801 95199049 57576057
16 5811 9804 33767721 96118416 56971044
17 5379 10107 28933641 102151449 54365553
18 5414 9214 29311396 84897796 49884596
19 5939 10354 35271721 107205316 61492406
20 5945 9998 35343025 99960004 59438110
21 5742 9879 32970564 97594641 56725218
Сумма 116447 203078 650508149 1967743592 1128793416
Среднее 5545,10 9670,38 30976578,52 93702075,81 53752067,43
Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле: , т.е. связь прямая и тесная.
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу.
№
1 5103 9635 9421,02 1251,81 45788,78 0,0222
2 5458 9315 9621,25 126295,62 93792,02 0,0329
3 5855 9874 9845,18 41460,72 830,42 0,00292
4 5048 9285 9389,99 148518,48 11023,76 0,0113
5 5868 9592 9852,52 6143,57 67868,37 0,0272
6 5592 10000 9696,84 108648,72 91907,43 0,0303
7 5776 9473 9800,62 38959,24 107336,78 0,0346
8 4954 9048 9336,97 387358,05 83505,58 0,0319
9 5202 9404 9476,86 70958,81 5308,27 0,00775
10 6068 10816 9965,33 1312443 723646,75 0,0786
11 5379 9639 9576,69 984,76 3881,93 0,00646
12 5598 9478 9700,22 37010,43 49382,58 0,0234
13 6325 9470 10110,29 40152,53 409967,08 0,0676
14 4090 8936 8849,63 539315,38 7459,16 0,00966
15 5901 9757 9871,13 7502,86 13025,49 0,0117
16 5811 9804 9820,36 17854,05 267,8 0,00167
17 5379 10107 9576,69 190636,19 281223,57 0,0525
18 5414 9214 9596,44 208283,57 146257,75 0,0415
19 5939 10354 9892,56 467335 212923,94 0,0446
20 5945 9998 9895,95 107334,24 10414,72 0,0102
21 5742 9879 9781,45 43521,91 9516,94 0,00987
Сумма 116447 203078 203078 3901968,95 2375329,13 0,56
Средняя ошибка аппроксимации
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 2,66%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение хорошо описывает исходные данные.

Коэффициент детерминации , т.е. в 39,1% случаях изменения х приводят к изменению y. Другими словами – точность подбора уравнения регрессии – средняя. Остальные 60,9% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:
EQ S2 = f(∑(yi – yx)2;n – m – 1)
EQ S2 = f(2375329.13;19) = 125017.323 – необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).
EQ S = r(S2) = r(125017.323) = 353.58 – стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).
Sa – стандартное отклонение случайной величины a.
EQ Sa = S f(r( ∑x2);n S(x))
EQ Sa = 353.58 f( r(650508149);21 • 478.014) = 898.36
Sb – стандартное отклонение случайной величины b.
EQ Sb = f(S;r(n) S(x))
EQ Sb = f( 353.58; r(21) • 478.014) = 0.16
t-статистика. Критерий Стьюдента.
tкрит (n-m-1;α/2) = (19;0.025) = 2.093
EQ tb = f(b;Sb)
EQ tb = f(0.56;0.16) = 3.49
Поскольку 3,49 > 2,093, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
EQ ta = f(a;Sa)
EQ ta = f(6542.67;898.36) = 7.28
Поскольку 7,28 > 2,093, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Проверим значимость всего уравнения в целом по критерию Фишера.

Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=19, Fтабл = 4,38
Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).
Прогнозное значение руб.
Вычислим ошибку прогноза руб.
Интервальный прогноз руб.
Степенное уравнение регрессии имеет вид .
После логарифмирования получим: .
№
1 8,54 9,17 72,89 84,15 78,32 0,0004
2 8,6 9,14 74,04 83,53 78,64 0,0008
3 8,68 9,2 75,26 84,6 79,79 0,0001
4 8,53 9,14 72,71 83,47 77,9 0,0001
5 8,68 9,17 75,29 84,06 79,56 0,0005
6 8,63 9,21 74,46 84,83 79,48 0,0011
7 8,66 9,16 75,02 83,84 79,31 0,0007
8 8,51 9,11 72,39 83 77,51 0,0010
9 8,56 9,15 73,22 83,7 78,29 0,0000
10 8,71 9,29 75,88 86,28 80,91 0,0078
11 8,59 9,17 73,79 84,15 78,8 0,0000
12 8,63 9,16 74,48 83,85 79,02 0,0003
13 8,75 9,16 76,6 83,83 80,13 0,0029
14 8,32 9,1 69,16 82,77 75,66 0,0003
15 8,68 9,19 75,39 84,38 79,76 0,0000
16 8,67 9,19 75,13 84,47 79,66 0,0000
17 8,59 9,22 73,79 85,03 79,21 0,0030
18 8,6 9,13 73,9 83,33 78,48 0,0015
19 8,69 9,25 75,5 85,47 80,33 0,0029
20 8,69 9,21 75,52 84,83 80,04 0,0002
21 8,66 9,2 74,92 84,61 79,62 0,0002
Сумма 180,95 192,69 1559,35 1768,16 1660,42 0,0237
Для наших данных система нормальных уравнений имеет вид
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии): .
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу.
№
1 5103 9635 9431,39 1251,81 41456,33 0,0211
2 5458 9315 9626,35 126295,62 96941,71 0,0334
3 5855 9874 9834,2 41460,72 1584,12 0,00403
4 5048 9285 9400,35 148518,48 13305,45 0,0124
5 5868 9592 9840,84 6143,57 61919,77 0,0259
6 5592 10000 9697,65 108648,72 91414,92 0,0302
7 5776 9473 9793,64 38959,24 102809,42 0,0338
8 4954 9048 9346,75 387358,05 89248,84 0,033
9 5202 9404 9486,69 70958,81 6837,07 0,00879
10 6068 10816 9941,69 1312443 764414,24 0,0808
11 5379 9639 9583,75 984,76 3052,64 0,00573
12 5598 9478 9700,82 37010,43 49646,73 0,0235
13 6325 9470 10067,95 40152,53 357545,05 0,0631
14 4090 8936 8817,35 539315,38 14077,49 0,0133
15 5901 9757 9857,64 7502,86 10128,61 0,0103
16 5811 9804 9811,66 17854,05 58,61 0,000781
17 5379 10107 9583,75 190636,19 273791,31 0,0518
18 5414 9214 9602,68 208283,57 151070,91 0,0422
19 5939 10354 9876,91 467335 227614,39 0,0461
20 5945 9998 9879,95 107334,24 13936,95 0,0118
21 5742 9879 9776,06 43521,91 10595,82 0,0104
Сумма 116447 203078 202958,06 3901968,95 2381450,36 0,56
Средняя ошибка апросимации
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 2,68%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение хорошо описывает исходные данные.
Величина индекса корреляции R находится в границах от 0 до 1. Чем ближе она к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии
Коэффициент детерминации , т.е. в 39,0% случаях изменения х приводят к изменению y. Другими словами – точность подбора уравнения регрессии – средняя. Остальные 61,0% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:
EQ S2 = f(∑(yi – yx)2;n – m – 1)
EQ S2 = f(2381450.36;19) = 125339.492
S2 = 125339.492 – необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).
EQ S = r(S2) = r(125339.492) = 354.03
S = 354.03 – стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).
Sa – стандартное отклонение случайной величины a.

Sb – стандартное отклонение случайной величины b.

t-статистика. Критерий Стьюдента.
tкрит (n-m-1;α/2) = (19;0.025) = 2.093
EQ tb = f(b;Sb)

Поскольку 3,61 > 2,093, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается.
EQ ta = f(a;Sa)

Поскольку 9,16 > 2,093, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается.
Проверим значимость всего уравнения в целом по критерию Фишера.

Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=19, Fтабл = 4,38
Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (Найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).
Прогнозное значение руб.
Вычислим ошибку прогноза руб.
Интервальный прогноз руб.

Показательное уравнение регрессии имеет вид .
После логарифмирования получим: .
№
1 5103 9,17 26040609 84,15 46810,62 0,0003
2 5458 9,14 29789764 83,53 49882,74 0,0011
3 5855 9,2 34281025 84,6 53852,3 0,0000
4 5048 9,14 25482304 83,47 46119,31 0,0001
5 5868 9,17 34433424 84,06 53801,84 0,0007
6 5592 9,21 31270464 84,83 51504,22 0,0008
7 5776 9,16 33362176 83,84 52886,22 0,0010
8 4954 9,11 24542116 83 45132,42 0,0011
9 5202 9,15 27060804 83,7 47592,53 0,0001
10 6068 9,29 36820624 86,28 56364,33 0,0066
11 5379 9,17 28933641 84,15 49344,65 0,0000
12 5598 9,16 31337604 83,85 51259,37 0,0005
13 6325 9,16 40005625 83,83 57910,97 0,0041
14 4090 9,1 16728100 82,77 37210,18 0,0001
15 5901 9,19 34821801 84,38 54205,05 0,0001
16 5811 9,19 33767721 84,47 53406,26 0,0000
17 5379 9,22 28933641 85,03 49599,67 0,0027
18 5414 9,13 29311396 83,33 49421,59 0,0016
19 5939 9,25 35271721 85,47 54906,82 0,0024
20 5945 9,21 35343025 84,83 54754,28 0,0001
21 5742 9,2 32970564 84,61 52815,87 0,0001
Сумма 116447 192,69 650508149 1768,16 1068781,25 0,0234
Для наших данных система нормальных уравнений имеет вид
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу.
№
1 5103 9635 9413,62 1251,81 49010,09 0,023
2 5458 9315 9611,71 126295,62 88033,94 0,0319
3 5855 9874 9838,17 41460,72 1283,83 0,00363
4 5048 9285 9383,3 148518,48 9662,02 0,0106
5 5868 9592 9845,67 6143,57 64350,85 0,0264
6 5592 10000 9687,56 108648,72 97621,82 0,0312
7 5776 9473 9792,68 38959,24 102197,51 0,0337
8 4954 9048 9331,7 387358,05 80484,6 0,0314
9 5202 9404 9468,44 70958,81 4153,15 0,00685
10 6068 10816 9961,86 1312443 729547,65 0,079
11 5379 9639 9567,27 984,76 5145,74 0,00744
12 5598 9478 9690,97 37010,43 45354,23 0,0225
13 6325 9470 10113,18 40152,53 413684,9 0,0679
14 4090 8936 8870,53 539315,38 4286,07 0,00733
15 5901 9757 9864,75 7502,86 11610,54 0,011
16 5811 9804 9812,81 17854,05 77,61 0,000899
17 5379 10107 9567,27 190636,19 291312,58 0,0534
18 5414 9214 9586,93 208283,57 139075,99 0,0405
19 5939 10354 9886,77 467335 218307,56 0,0451
20 5945 9998 9890,25 107334,24 11610,83 0,0108
21 5742 9879 9773,17 43521,91 11199,56 0,0107
Сумма 116447 203078 202958,6 3901968,95 2378011,07 0,56
Средняя ошибка апросимации
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 2,64%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение хорошо описывает исходные данные.
Величина индекса корреляции R находится в границах от 0 до 1. Чем ближе она к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии
Коэффициент детерминации , т.е. в 39,1% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами – точность подбора уравнения регрессии – средняя. Остальные 60,9% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:
EQ S2 = f(∑(yi – yx)2;n – m – 1)
EQ S2 = f(2378011.07;19) = 125158.477 – необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).
EQ S = r(S2) = r(125158.477) = 353.78 – стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).
Sa – стандартное отклонение случайной величины a.

Sb – стандартное отклонение случайной величины b.

t-статистика. Критерий Стьюдента.
tкрит (n-m-1;α/2) = (19;0.025) = 2.093
EQ tb = f(b;Sb)

Поскольку 2,95 > 2,093, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается.
EQ ta = f(a;Sa)

Поскольку 99,4 > 2,093, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается.
Проверим значимость всего уравнения в целом по критерию Фишера.

Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=19, Fтабл = 4,38
Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).
Прогнозное значение руб.
Вычислим ошибку прогноза руб.
Интервальный прогноз руб.
функция Аналитическое выражение R2 Теснота связи F-критерий t-статистика Yпрогнозн, доверительный интервал
Линейная 0,391 заметная 2,66 12,21 3,49 9983,15

Степенная 0,390 заметная 2,68 12,13 3,61 9957,42

Показательная 0,391 заметная 2,64 12,18 2,95 9980,35

По полученным характеристикам выбираем лучшее уравнение – линейная функция.

masha2008 4.6

Закончила один из самых престижных ВУЗов России - Высшую Школу Экономики. Имею степень магистра по специальности "маркетинг", а также образование в сфере менеджмента. Английский на очень высоком уровне.

Нанять автора