Сформируйте вариант приготовления бензина АИ-93 и АИ-95

Вариант 16

Вариант 1 Сформируйте вариант приготовления бензина АИ-93 и АИ-95, который обеспечивает максимальный доход от продажи, если имеется 9 т смеси 1-го сорта и 32 т смеси 2-го сорта. На Изготовление бензина АИ-93 идет 60% смеси 1-го сорта и 40% смеси 2-го сорта, на изготовление бензина АИ-95 идет 80% смеси 1-го сорта и 20% смеси 2-го сорта. Реализуется 1 т бензина АИ-93 за 82 00 руб., а 1 т АИ-95 – за 11 000 руб.

Решение: Построим математическую модель задачи.
Пусть x1, x2(т) – количество приготовленного бензина АИ-93 и АИ-95 соответственно.
Смесь 1 и 2 сортов имеют ограничения:
Смесь 1-го сорта не может превышать 9 т. и используется 60% (или 0,6) на изготовление бензина АИ-93 и 80% (или 0,8) на изготовление бензина АИ-95. Значит, ограничение задачи по смеси 1-го сорта: ;
Смесь 2-го сорта не может превышать 32 т. и используется 40% (или 0,4) на изготовление бензина АИ-93 и 20% (или 0,2) на изготовление бензина АИ-95. Значит, ограничение задачи по смеси 2-го сорта: .
При этом учитываем, что количество бензина АИ-93 и АИ-95 должно быть неотрицательным: .
Так как 1т. бензина АИ-93 реализуется за 8200 рублей (или 8,2 тыс. рублей) и 1т. бензина АИ-95 реализуется за 11000 рублей (или 11 тыс. рублей), то доход от реализации бензина составит: 8,2×1 + 11×2
Таким образом, математическая модель задачи имеет вид:
Найти максиму целевой функции F = 8,2×1 + 11×2
При ограничениях:

Решим полученную задачу графическим методом.
В прямоугольной системе координат, где по оси OX отложим значения x1, а по оси OY отложим значения x2, построим область допустимых значений. Значения x1 и x2 неотрицательны, поэтому можно ограничиться рассмотрением первого квадранта (рис.1).
Рассмотрим последовательно все ограничения по смесям:

Заменим в данном ограничении знак неравенства знаком равенства:

или
(1)
Построим прямую (1) на графике по 2-м точкам (рис.1).
Аналогично, для второго ограничений:

Заменим в данном ограничении знак неравенства знаком равенства:

или
(2)
Построим ограничительную прямую (2) на графике по 2-м точкам (рис. 1).

Каждая из прямых (1) и (2) делит координатную плоскость на две полуплоскости. Одна полуплоскость расположена выше прямой, вторая ниже. Чтобы найти ту полуплоскость, которая соответствует неравенствам, необходимо взять любую точку, принадлежащую одной из полуплоскостей (например, точку 0,0) и подставить ее координаты в неравенство. Если неравенство будет верным, то данная полуплоскость является искомой.

В результате получаем, что область допустимых решений – треугольник ОАВ (выделенная область).

Рис. 1 Область допустимых решений

Строим вектор из точки (0;0) в точку (8,2;11). Строим целевую прямую
8,2×1 + 11×2 = 0. Для поиска максимума ЦФ будем двигать целевую прямую по направлению вектора . Последней вершиной многоугольника OАВ в которой целевая прямая будет касаться области допустимых значений является точка А. Таким образом в точке А будет максимум целевой функции F. Точка A является точкой пересечения прямых (1) и оси OY: x1=0. Определим координаты точки A, решив систему уравнений
.
Таким образом, A(0; 11,25) – точка максимума,
.

Таким образом, для получения максимального дохода в размере 123,75 тыс. рублей (или 123750 рублей) необходимо приготовить только бензин АИ-95 в количестве 11,25 т, а бензин АИ-93 не приготавливать вообще.

Вариант 16

Цех выпускает в смену трансформаторы двух видов. Для их изготовления используются железо и проволока. Общий запас железа — 24 т, проволоки — 18 т. На один трансформатор первого вида расходуются 3 кг железа и 3 кг проволоки, а на один трансформатор второго вида — 4 кг железа и 2 кг проволоки. За каждый реализованный трансформатор первого вида завод получает прибыль 3 ден. ед., второго — 4 ден. ед.
Составьте план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль в смену, если в смену должно выпускаться не менее 4 трансформаторов 1-го вида.

Решение:

1. В данном случае объектом является завод, а его деятельность представляется в виде математической модели, т.е. учитываются только некоторые количественные стороны этой деятельности. Руководство (субъект) ставит себе задачу: составить производственный план завода по выпуску продукции за смену. При этом он руководствуется целью моделирования — максимальной эффективностью производства, получением максимальной прибыли.

2. Построение математической модели задачи

Обозначим через , ед. – количество трансформаторов 1 и 2 видом соответственно, выпускаемых заводом за смену.

Поскольку имеются ограничения по ресурсам (железо и проволка), то должны выполняться следующие неравенства:

;

Общая прибыль от реализации всех трансформаторов произведенных за смену составит
.

Таким образом, мы приходим к следующей математической модели задачи:

Найти максимум целевой функции ,
при ограничениях:

3. Решим эту задачу средствами MS Excel

Решим задачу линейного программирования используя Поиск решения MS Excel 2007
Занесем исходные данные на лист MS Excel

В формульном виде

Используем в MS Excel 2007 пункты меня: «Данные» и вкладка «Анализ», вызываем окно «Поиск решения». В нем устанавливаем адрес целевой ячейки, отмечаем «максимальному значению», вводим изменяемые ячейки в которых будет получен оптимальный план, вводим ограничения связанные с установленными ограничениями по запасами ресурсов, не отрицательностью переменных.

Нажимаем кнопку Параметры и устанавливаем параметры поиска решения

После нажатия на кнопки ОК и затем Выполнить, получим

После нажатия на ОК таблица примет вид:

Таким образом, получили оптимальное решение данной задачи:
максимальная прибыль составит 24000 ден. ед (Fmax=24000) при условии, что выпускать трансформаторы 1 вида будут в количестве 4 единиц (х1=4) и выпускать трансформаторы 2 вида будут в количестве х2.= 5997 единиц.

Ответ: Fmax=24000, х1=4 и х2.=5997

Ksunya266 4.3

Высшее образование в направлении менеджмент. Среднее специальное - государственное и муниципальное управление. В школе училась хорошо. Разбираюсь в большей части предметов начиная со школьных и заканчивая профильными.Буду рада Вам помочь!

Нанять автора