Приведите пример схемы ускоренной амортизации
1. Приведите пример схемы ускоренной амортизации
Решение
Способ уменьшаемого остатка — способ ускоренной амортизации, предусматривающий списание стоимости основных средств в первые годы эксплуатации большими суммами по сравнению с суммами, начисленными в дальнейшем. Амортизация начисляется по твердой повышенной норме от остаточной стоимости объекта основных средств по формуле:
A = Сост х На х Ку/100
где Сост – остаточная стоимость на начало периода (месяца или года), На – норма амортизации, которая рассчитывается 1/срок полезного использования х 100%, а Ку – коэффициент ускорения, который устанавливает организация, но не более чем Ку =2.
Например, станка с первоначальной стоимостью 120 000руб. и сроком службы 8 лет при норме амортизации 25 % (100%/8х2) (удвоенной по сравнению с нормой, принятой при линейном методе) сумма амортизации составляет:
Год Остаточная стоимость Норма амортизации, % Амортизация в месяц, руб. Остаточная стоимость руб.
1 120000 25 30000,00 90 000
2 90 000 25 22500,00 67 500
3 67 500 25 16875,00 50 625
4 50 625 25 12656,25 37 969
5 37 969 25 9492,19 28 477
6 28 477 25 7119,14 21 357
7 21 357 25 5339,36 16 018
8 16 018 25 4004,52 12 014
Способ уменьшаемого остатка не сводит остаточную стоимость до нуля в течение срока полезного использования, так как норма амортизации применяется к уменьшающейся (остаточной) стоимости, а не к первоначальной как в линейном способе. При незначительной величине остаточной стоимости объекта по сравнению с его первоначальной стоимостью она может быть списана полностью в последний год.
2. Банк продает депозитные сертификаты на следующих условиях: сертификат сроком на 3 месяца под 40% годовых; на 6 месяцев – под 42% годовых; на год – под 45% годовых. Какие сертификаты выгоднее приобретать с целью получения в конце года наибольшего дохода, если банк начисляет по вкладам простые обыкновенные проценты?
Решение
Коэффициент наращивания: Кн= (1 + i),
где t – число дней депозитного сертификата;
T – число дней в году.
Величину Т называют временной базой для расчета процентов. Временная база может браться равной фактической продолжительности года — 365 или 366 дней (точные проценты) или приближенно, равной 360 дням (обыкновенные проценты).
Для депозитного сертификата со сроком на 3 месяца:
Кн = (1 + х 0,4) = 1,1
При покупки данного сертификата 4 раза в год (12/3) сумма депозита увеличится в 4,4 раз (1,1 х 4).
Для депозитного сертификата со сроком на 6 месяцев:
Кн = (1 + х 0,42) = 1,21
При покупки данного сертификата 2 раза в год (12/6) сумма депозита увеличится в 2,42 раз (1,21 х 2).
Для депозитного сертификата со сроком на 1 год:
Кн = (1 + 0,45) = 1,45
При покупки третьего сертификата на год сумма депозита увеличится в 1,45 раза.
Ответ: С целью получения в конце года наибольшего дохода выгоднее приобретать сертификаты со сроком на 3 месяца.
3. Какую сумму необходимо поместить в банк под простую процентную ставку 20% годовых, чтобы накопить 260 тыс. руб.: а) за 9 месяцев; б) за 2,5 года; в) за 4 года?
Решение
а) Воспользуемся формулой для начисления простых процентов:
FV = PV (1 + ),
тогда
где i – процентная ставка за год;
FV – будущая стоимость;
PV – сегодняшняя (современная) стоимость;
n- кол-во месяцев депозита;
m – кол-во месяцев в году.
Расчет:
б) Для второго случая:
где i – процентная ставка за год;
FV – будущая стоимость;
PV – сегодняшняя (современная) стоимость;
n- кол-во лет депозита.
Расчет:
в) Аналогично найдем для третьего случая:
Ответ: а) 226087 руб.; б) 173333 руб.; в) 144444 руб.
4. Товар стоимостью 27 тыс. руб. продается в кредит на 3 года под простую процентную ставку 16% годовых с равными ежеквартальными погасительными платежами. Проценты начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу в момент открытия кредита. Определите долг с процентами, проценты и величину разового погасительного платежа.
Решение
Долг с процентами: FV = PV (1 + ),
где i – процентная ставка за год;
FV – будущая стоимость (сумма долга);
PV – сегодняшняя стоимость кредита;
n-, срок кредита, в годах.
Расчет: FV = 27000 (1 + )= 39 960 руб.
Сумма процентных денег определим по формуле: I = P
где Р – сумма кредита.
1 способ: I = 27 000 х 0,16 х 3 = 12 960 руб.
2 способ: 39 960-27 000=12 960 руб.
Величина разового погасительного платежа:
р = FV/ n,
где n – кол-во периодов в трех годах (3 года х 4 кв.=12)
Расчет: р = 39 960 / 12 = 3 330 руб.
Ответ: Долг = 39 960 руб., проценты = 13 960 руб., платеж разовый = 3 300 руб.
5. Необходимо накопить 350 тыс. руб. за 3 года, откладывая постоянную сумму в конце каждого месяца. Какой должна быть эта сумма, если норма процента по вкладу составляет 12 % годовых. Решить задачу с использованием финансовых функций Excel.
Решение
Решим задачу с помощью финансовой функции ПЛТ.
Она возвращает сумму периодического платежа для аннуитета на основе постоянства сумм платежей и постоянства процентной ставки.
Описание аргументов функции ПЛТ:
Ставка — процентная ставка по ссуде.
Кпер — общее число выплат по ссуде.
Пс — приведенная к текущему моменту стоимость, или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей, называемая также основной суммой. В данной задаче неизвестна.
Бс — требуемое значение будущей стоимости, или остатка средств после последней выплаты. Если аргумент Бс опущен, то он полагается равным 0 (нулю), т. е. для займа, например, значение Бс равно 0.
Тип — число 0 (нуль) или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата.
Для расчета заносим дынные:
:
Функция записуется следующим образом:
Получаем требуемую сумму:
Знак минус означает, что необходимо выплачивать (отдавать) 8125 рублей в месяц, для того чтобы получить сумму 350000 через 3 года. Ежемесячный взнос денег в конце месяца – платеж постнумерандо.
Ответ: 8 125 руб.
при платеже постнумерандо – взнос
Вариант 0 Предприятие планирует капитальные вложения на приобретение оборудования
Вариант 0
Предприятие планирует: капитальные вложения на приобретение оборудования, срок полезного использования которого составляет 6 лет (прочие объекты основных фондов предприятие планирует арендовать на тот же срок – 6 лет), и инвестиции, соответствующие минимально необходимым вложениям в запасы.
Первоначальные инвестиции предприятия на начало 20.1 года.
Инвестиции в основные средства, тыс. руб. 12 000
Инвестиции в запасы, тыс. руб. 20 000
Итого инвестиции предприятия, тыс. руб. 32 000
Запасы на конец 2..1 года:
Iк = 2 * (S*n/360) – Iн, где Iн, Iк – запасы соответственно на начало и конец года, тыс. руб., S – годовой объем выручки от продаж, тыс. руб., n – длительность одного оборота запасов, дни.
Значение показателя длительности одного оборота запасов = 262 дня.
Iк = 2 * (S*n/360) – Iн = 2 * (26020 * 262 / 360) – 20 000 = 17 873,55 тыс. руб.
Форма 1
Финансовое состояние предприятия за 2..1 год
Размещение средств Источники средств
Показатели Сумма, тыс. руб. Показатели Сумма, тыс. руб.
На начало года На конец года
На начало года На конец года
Внеоборотные активы Капитал и резервы В т. ч.:
– основные средства 12 000 10 000 В т. ч.:
– уставный капитал 12 800 12 800
– нематериальные активы – добавочный капитал Оборотные активы – резервный капитал В т. ч.:
– запасы 20 000 17 873,55 – нераспределенная прибыль 812,56
– дебиторская задолженность 930 Долгосрочные обязательства 12 000 12 000
– денежные средства Краткосрочные обязательства Прочие активы В т. ч.:
– заемные средства 7200 3 190,99
– кредиторская задолженность Прочие пассивы Итого 32 000 28 803,55 Итого 32 000 28 803,55
Ежемесячная выручка от продажи мебельного гарнитура «Эллада» = 930 000 рублей.
Ежегодная сумма амортизационных отчислений = 12000/6 = 2 000 тыс. руб.
Условно-переменные затраты предприятия = 14421,8 тыс. руб.
Условно-постоянные затраты предприятия = 5500 тыс. руб.
Себестоимость проданных товаров, продукции, работ, услуг, коммерческие расходы, управленческие расходы = 14421,8 + 5500 + 2000 = 21 921,8 тыс. руб.
Форма 2
Отчет о прибылях и убытках предприятия за 2..1 год
№ п/п
Наименование показателя Сумма, тыс. руб.
Доходы и расходы по обычным видам деятельности
1 Выручка (нетто) от продажи товаров, продукции, работ, услуг (за минусом налога на добавленную стоимость, акцизов и аналогичных обязательных платежей) 26020
2 Себестоимость проданных товаров, продукции, работ, услуг, коммерческие расходы, управленческие расходы 21 921,8
3 Прибыль (убыток) от продаж 4 098,2
Прочие доходы и расходы
4 Прочие доходы 0
5 Прочие расходы 1920
Прибыль (убыток) до налогообложения
6 Прибыль (убыток) до налогообложения 2 178,2
7 Текущий налог на прибыль 435,64
Чистая прибыль (убыток) отчетного периода
8 Чистая прибыль (убыток) отчетного периода 1 742,56
Форма 3
Расчет процентов по долговым обязательствам за 2..1 год, тыс. руб.
№ п/п
Показатели Размер суммы основного долга Начисленные процентные платежи
1 Долгосрочные займы 12 000 1200
2 Банковские кредиты со сроком погашения один год 7 200 720
Итого 19 200 1920
Форма 4
Расчет финансовых результатов предприятия кассовым методом за 2..1 год
№ п/п
Наименование показателя Сумма, тыс. руб.
1 Выручка от продаж (за минусом налога на добавленную стоимость, акцизов и аналогичных обязательных платежей), поступившая в течение года на счета учета денежных средств 25090
2 Себестоимость продукции, кроме амортизации (затраты на оплату труда с начислениями, материальные и прочие затраты) 19 921,8
3 Амортизация 2 000
4 Прибыль от продаж, поступившая в течение года на счета учета денежных средств 3 168,2
5 Начисленные и выплаченные проценты по полученным кредитам и займам, включаемые в прочие расходы 1920
6 Налог на прибыль 435,64
7 Чистая прибыль, поступившая в течение года на счета учета денежных средств 812,56
Форма 5
Изменения в оборотных активах предприятия за 2..1 год, тыс. руб.
№ п/п
Показатели На начало года На конец года Высвобождение денежных средств Прирост оборотных активов
1 Запасы 20 000 17 873,55 2 126,45 0
2 Дебиторская задолженность 0 930 0 930
3 Денежные средства 0 0 0 0
Итого 20 000 18 803,55 1196,45 0
Форма 6
Изменения в остаточной стоимости основных средств предприятия за 2..1 год, тыс.руб.
№ п/п
Наименование группы основных средств Стоимость на начало года Поступило Выбыло Начислена амортизация Стоимость на конец года
1 12 000 2000 10 000
2 Итого Форма 7
Денежные потоки предприятия с 2..1 по 2..7 годы, тыс. руб.
№ п/п
Показатели Значение по годам
Начало 2..1 Конец 2..1 2..2 2..3 2..4 2..5 2..6 2..7
I Приток средств, всего 32 000 30 407,44 26020 26020 26020 26020 26020 930
1 Акционерный капитал 12 800 2 Долгосрочные займы 12 000 3 Краткосрочные банковские кредиты 7 200 3 190,99 4 Прирост кредиторской задолженности, всего 5 Выручка от продажи 25090 26020 26020 26020 26020 26020 930
6 Высвобождение запасов 2 126,45 7 Высвобождение дебиторской задолженности 8 Прочие доходы и поступления II Отток средств, всего 32 000 30 407,44 25 067,53 21 557,44 21 557,44 21 557,44 33 557,44 1 Инвестиции в основные средства 12 000 2 Инвестиции в оборотные активы, направленные на прирост запасов 20 000 3 Инвестиции в оборотные активы, направленные на прирост дебиторской задолженности 930 4 Затраты, включаемые в себестоимость продукции, за исключением амортизации 19 921,8 19 921,8 19 921,8 19 921,8 19 921,8 19 921,8 5 Налог на прибыль 435,64 435,64 435,64 435,64 435,64 435,64 6 Выплаты дивидендов 7 Погашение суммы основного долга по долгосрочным займам 12 000 8 Погашение процентов по долгосрочным займам 1200 1200 1200 1200 1200 1200 9 Погашение банковских кредитов (по сумме основного долга) 7200 3 190,99 10 Погашение процентов по банковским кредитам 720 319,1 11 Прочие расходы III Излишек средств 0 0 952,47 4 462,56 4 462,56 4 462,56 – 7 537,44 930
IV Кумулятивный остаток средств 0 0 952,47 5 415,03 9 877,59 14 340,15 6 802,71 7 732,71
Форма 8
Шахматная таблица к финансовому плану предприятия за 2..1 год
Доходы и поступления, тыс. руб. Расходы и отчисления, тыс. руб. Итого доходов и поступлений, тыс. руб.
Инвестиции в основные средства (капитальные вложения) Прирост оборотных активов на начало года Прирост оборотных активов на конец года Погашение суммы основного долга по долгосрочным займам Погашение процентов по долгосрочным займам Погашение банковских кредитов (по сумме основного долга) Погашение процентов по банковским кредитам Налог на прибыль Выплата дивидендов по акциям предприятия Прочие расходы
Акционерный капитал 12 000 800
12 800
Долгосрочные заемные средства
12 000
12 000
Краткосрочные банковские кредиты на начало года
7 200
7 200
Краткосрочные банковские кредиты на конец года
1 200 1 990,99
3 190,99
Прирост кредиторской задолженности
0
Прибыль от продаж, поступившая в течение года на счета учета денежных средств
3 168,2
3 168,2
Амортизация
2 000
2 000
Высвобождение оборотных активов на конец года
40,81 720 435,64
1196,45
Прочие доходы и поступления
0
Итого расходов и отчислений, тыс. руб. 12 000 20 000 0 0 1200 7200 720 435,64 0 0 41 555,64
Форма 9
Финансовый план предприятия на 2..1 год
Доходы и поступления Расходы и отчисления
Показатели Сумма, тыс. руб. Показатели Сумма, тыс. руб.
Акционерный капитал 12 800 Инвестиции в основные средства (капитальные вложения) 12 000
Долгосрочные заемные средства 12 000 Прирост оборотных активов на начало года 20 000
Краткосрочные банковские кредиты на начало года 7 200 Прирост оборотных активов на конец года 0
Краткосрочные банковские кредиты на конец года 3 190,99 Прирост кредиторской задолженности 0 Погашение суммы основного долга по долгосрочным займам 0
Прибыль от продаж, поступившая в течение года на счета учета денежных средств 3 168,2 Погашение процентов по долгосрочным займам 1 200
Амортизация 2 000 Погашение банковских кредитов (по сумме основного долга) 7 200
Высвобождение оборотных активов на конец года 1196,45 Погашение процентов по банковским кредитам 720
Прочие доходы и поступления 0 Налог на прибыль 435,64
Выплата дивидендов по акциям предприятия
Прочие расходы и отчисления
Итого доходов и отчислений, тыс. руб. 41 555,64 Итого расходов и отчислений, тыс. руб. 41 555,64
На основании динамики доходности по акциям двух компаний (А) и (В)
1. На основании динамики доходности по акциям двух компаний (А) и (В), приведенных в таблице, построить распределение доходности, на его основании еще гистограммы и сделать выводы о концентрации вероятностей вокруг среднего значения.
Вариант Доходности акций в процентах (%)
m=5 (А) 1 8 21 22 25 26 0 23 11 14
m=5 (В) -19 11 14 55 5 20 32 44 -34 28
Решение.
Выделим пять равноинтервальных групп доходности. Построим распределение относительных частот путем деления числа элементов каждой группы, образующей распределение частот, на общее количество наблюдений. Результаты отразим в таблице.
Интервалы доходности, % Частоты Относительные частоты (вероятности)
А В А В
(-34 – -16) 0 2 0 0,2
(-15 – +2) 2 0 0,2 0
(3–20) 3 4 0,3 0,4
(21–38) 5 2 0,5 0,2
(39–56) 0 2 0 0,2
На основании распределения относительных частот построим гистограммы:
Для более точной оценки концентрации вероятностей вокруг среднего значения рассчитаем также показатель среднего квадратического отклонения, равный квадратному корню из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Расчеты проведем для первичного ряда:
Таким образом, доходность акций B характеризуются более сильным разбросом значений, в то время как доходность акций А в большей степени концентрируется вокруг среднего значения.
2. Рассчитать параметры инвестиционного проекта.
Денежный поток -1000 -500 200 2000 3000
Год 1 2 3 4 5
Найти: Чистую приведенную стоимость, срок окупаемости, рентабельность проектов NPV; PP; PI; а также приближенно оценить внутреннюю норму доходности IRR.При ставке дисконтирования равной: r = 12%
Решение.
Коэффициент дисконтирования:Р= 1/ (1+r)n
1/1.12=0,893
1/1,25=0,797
1/1,4=0,712
1/1,57=0,636
1/1,75=0,567
Дисконтированный денежный поток рассчитывается: CF/ (1+r)n
-1000/1,12= -892,9
-500/1.25= -398,6
200/1,4=142,4
2000/1,57=1271
3000/1,75=1702,3
Чистая приведенная стоимость (чистая текущая стоимость, чистый дисконтированный доход, англ. Netpresentvalue, NPV, ЧДД) — это сумма дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню:
NPV=i=1nIi1+ri+j=1mEm1+rn+j
i=1nIi1+ri=I11+r+I21+r2+…In1+rn
j=1mEm1+rn+j=E11+rn+1+E21+rn+2+…Em1+rn+m
i=1nIi1+ri=-10001+0,121=-10001,12=-892,8
j=1mEm1+rn+j=-5001+0,122+2001+0,123+20001+0,124+30001+0,125
=2717.1
NPV=i=1nIi1+ri+j=1mEm1+rn+j=-892,8+2717,1=1824,2
где (CashFlow) – денежный поток периода t.
r – ставка дисконтирования.
Срок окупаемости (англ. Pay-BackPeriod, PP) – период времени, необходимый для того, чтобы доходы, генерируемые инвестициями, покрыли затраты на инвестиции.
найти кумулятивную сумму денежных поступлений за целое число периодов, при котором такая сумма оказывается наиболее близкой к величине инвестиций, но меньше ее;
определить, какая часть суммы инвестиций осталась еще непокрытой денежными поступлениями;
поделить этот непокрытый остаток суммы инвестиций на величину денежных поступлений в следующем целом периоде, чтобы определить, какую часть остаток составляет от этой величины. Полученный результат будет характеризовать ту долю данного периода, которая в сумме с предыдущими целыми периодами и образует общую величину срока окупаемости.
∆I=j=1nIi1+ri+j=1m-1Ej1+rn+(m-1)
∆m=∆IEm
PP=m-1+∆m
PP=5-1+121.91824,2×12=4 лет
Индекс рентабельности инвестиций (англ. ProfitabilityIndex, PI) рассчитывается как отношение суммы дисконтированных денежных притоков к инвестициям.
PI=E∂I∂
142.4+1271+1702.3/-892.9-398.6
3115.7/1291.5=2.4
Внутренняя норма доходности (англ. internalrateofreturn, IRR (ВНД)) – это процентная ставка, при которой чистый дисконтированный доход (NPV) равен нулю.
При r=12% получили положительное значение показателя NPV = 1824,2
теперь нам надо подобрать такую ставку дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость будет отрицательной. Известно, чем больше ставкадисконтирования, тем меньше величина NPV, тогда чтобы получить отрицательное значениеNPV, следует выбрать ставку дисконтирования для данного случая больше 18%. Примем r= 57%, тогда по формуле
i=1nIi1+ri=-10001+0,571=-10001,57=-636,94
j=1mEm1+rn+j=-5001+0,572+2001+0,573+20001+0,574+30001+0,575=-5002,465+2003,869+20006,076+30009,539=-202,8+51,69+329,2+314,4=492,49
NPV=i=1nIi1+ri+j=1mEm1+rn+j=-636,94+492,49=-144,45
При r=57% получили положительное значение показателя NPV = -10,14. Такимобразом, у нас есть все данные, чтобы вычислить внутреннюю норму доходности проектаполучаем:
IRR=0,12+1824,21824,2-(-144,45)×0,57-0,12=0,12+1824,21968,65×0,45=0,12+0,9266×0,45=0,12+0,4169=0,5369=53,69%
Можно уточнить полученное значение. Определим ближайшие целые значения коэффициента дисконтирования, при которых NPV меняет знак. Т.к. IRR получили равным 53,69%, следовательно, ближайшие целые значения для коэффициента дисконтирования примем равными r(+) = 53%, r(-) = 57%. Теперь нам надо получить значение показателя NPVпри выше указанных ставках.
r(-) = 57%
i=1nIi1+ri=-10001+0,571=-10001,57=-636,94
j=1mEm1+rn+j=-5001+0,572+2001+0,573+20001+0,574+30001+0,575=-5002,465+2003,869+20006,076+30009,539=-202,8+51,69+329,2+314,4=492,49
NPV=i=1nIi1+ri+j=1mEm1+rn+j=-636,94+492,49=-144,45
r(+) = 53%
i=1nIi1+ri=-10001+0,531=-10001,53=-653,59
j=1mEm1+rn+j=-5001+0,532+2001+0,533+20001+0,534+30001+0,535=-5002,34+2003,581+20005,479+30009,384=213,67+55,85+365,03+319,69=954,24
NPV=i=1nIi1+ri+j=1mEm1+rn+j=-641,03+954,24=313,21
Теперь у нас есть все данные, чтобы получить уточненное значение внутреннейнормы доходности проекта:
IRR=0,53+313,21313,21-(-144,45)×0,57-0,53=0,53+313,21457,66×0,04=0,53+0,684×0,04=0,53+0,0273=0,5573=55,73%
Рассчитаем требуемые показатели. Расчеты проведем в таблице:
Денежный поток -1000 -500 200 2000 3000
Годы 1 2 3 4 5
Коэффициент дисконтирования 0,893 0,797 0,712 0,636 0,567
Дисконтированный денежный поток -892,9 -398,6 142,4 1271,0 1702,3
Накопленное сальдо дисконтированного денежного потока -892,9 -1291,5 -1149,1 121,9 1824,2
NPV 1824,2
Срок окупаемости (лет) 4
Индекс рентабельности инвестиций 2,4
Внутренняя норма доходности 0,5573
Таким образом, чистая приведенная стоимость равна 1824,2 ден. ед., срок окупаемости – 4 года, индекс рентабельности инвестиций – 2,4 (240%), внутренняя норма доходности – 0,5573 (55,73%).
3. В таблице представлены номера проектов, ожидаемые доходы по этим проектам и соответствующие им значения рисков
Номерапроектов
Доходность Q (млн.руб) Риск r
(млн.руб) Минимальныйдоход (млн.руб) Максимальныйдоход (млн.руб)
4 400 40
Какой минимальный и максимальный доход можно ожидать у рассматриваемых проектов? – результат получить с заданной доверительной вероятностью Рзад. и видом риска:
Рзад=0,954., риск кредитный
Результаты расчета поместить в таблицу
Решение.
Для расчета минимального и максимального дохода необходимо использовать предельную ошибку (максимум ошибки при заданной вероятности ее появления):
где t – заданный коэффициент доверия (критерий кратности ошибки выборки), для Р = 0,954 t = 2;
n – число наблюдений. За неимением иных данных n примем равным единице.
Предельная ошибка позволяет определять предельные значения характеристик доходности при
1 вариант Задание №1 Банк принимает депозиты на три шесть месяцев и на год
1 вариант
Задание №1. Банк принимает депозиты на три, шесть месяцев и на год. Найти суммы выплат владельцу депозита, если его размер составляет 100 руб. Банк производит начисления с использованием простых процентов. Процентная ставка – 11%.
Решение:
Простые проценты начисляются по формуле:
Б=С1+ТТгод∙К, (1)
где Б – конечная сумма, полученная вкладчиком по истечении срока Т;
С – исходная сумма вклада;
Т – период, в течение которого происходило начисление (в днях);
Тгод – количество дней в году;
К – ставка процентов по вкладу.
Вычислим суммы выплат владельцу депозита с разными сроками хранения:
3 месяца – Б=1001+90360∙0,11=1001+0,25∙0,11=102,75 руб.;
6 месяцев – Б=1001+180360∙0,11=1001+0,5∙0,11=105,5 руб.;
1 год – Б=1001+0,11=111 руб.
Задание №2. Вклад в размере 6000 руб. внесён в банк на 6 месяцев, один год, 15 месяцев. Найти сумму начисленных процентов, которую получит вкладчик в трёх случаях при использовании простых и сложных процентов. Сделать вывод о том, какой метод начисления процентов более выгоден вкладчику. Определить на какой период хранения вклада банку выгодно начислять простые и сложные проценты. Процентная ставка – 10,04%.
Решение:
Простые проценты начисляются по формуле 1.
Сложные проценты исчисляются по формуле:
Б=С(1+К)т, (2)
где Т – период начисления в годах.
6 месяцев – Б=60001+180360∙0,1004=6301,2 руб.;
Сумма начисленных процентов: 6301,2-6000=301,2 руб.;
Б=6000(1+0,1004)0,5=6293,997 руб.;
Сумма начисленных процентов: 6293,997-6000=293,997 руб.;
1 год – Б=60001+0,1004=6602,4;
Сумма начисленных процентов: 6602,4-6000=602,4 руб.;
15 месяцев – Б=60001+450360∙0,1004=6753;
Сумма начисленных процентов: 6753-6000=753 руб.;
Б=6000(1+0,1004)1,25=6762,223
Сумма начисленных процентов: 6762,223-6000=762,223 руб.
Вывод: при сроке хранения до 1 (6 месяцев) года вкладчику выгодно начисление простых процентов – 293,997 руб. Если срок хранения составляет 1 год, то сумма процентов одинакова при любом способе начисления – 602,4 руб. Если срок хранения составит 15 месяцев, то вкладчику более выгодно начисление сложных процентов – 762,223 руб.
Для банка выгоднее начисление сложных процентов на период хранения вклада 6 месяцев, и начисление простых процентов на срок 15 месяцев.
Задание №3. Клиент открывает срочный депозит на три месяца и по истечению срока действия депозитного договора хотел бы получить 3 млн. руб. Необходимо провести дисконтирование по сложной и простой ставке. Процентная ставка – 23%.
Решение:
Дисконтирование по простой ставке осуществляют по формуле:
С=Б(1+ТТгод∙К), (3)
Дисконтирование по сложной процентной ставке осуществляют по формуле:
С=Б(1+К)Т, (4)
Проведем дисконтирование по обоим ставкам:
С=3000000(1+90360∙0,23)=2836879 руб.;
С=3000000(1+0,23)0,25=2848689 руб.
Задание №4. При открытии сберегательного счёта в банк 25.03.2002 г. на счёт было внесено 1563 руб. Затем 6.05.2002 г. на счёт было добавлено 1255 руб.
11.06.2002 г. клиент внёс ещё 2409 руб.
25.07.2002 г. со счёта снято 1780 руб.
8.08.2002 г. вкладчик добавил 100 руб.
21.11.2002 г. счёт был закрыт.
Определить сумму, которую получит вкладчик при закрытии счёта. Начислялись простые проценты в размере 2%. Срок хранения вклада определяется по германскому методу.
Решение:
В банках для начисления процентов используют методику с определением процентных чисел. Процентное число определяется по формуле:
Пч=(С∙Т)100, (5)
Найдем процентные числа для каждого периода начисления:
С 25.03. по 6.05. Пч1=(1563∙41)100=640,83 руб.;
С 6.05. по 11.06. Пч2=(4407∙35)100=1542,45 руб.;
С 11.06 по 25.07. Пч3=(7436∙44)100=3271,84 руб.;
С 25.07. по 8.08. Пч4=(6136∙13)100=797,68 руб.;
С 8.08. по 25.11. Пч5=(6326∙107)100=6768,82 руб.
Для определения суммы начисленных процентов все процентные числа складываются, и их сумма делится на постоянный делитель:
Пд=ТгодК (6)
Определим постоянный делитель:
Пд=3602=180.
Сумма начисленных процентов равна:
977,44+1542,45+3271,84+797,68+6768,82180=74,21 руб.
Отсюда определим сумму, которую получит вкладчик при закрытии счета:
6768,82+74,21=6843,03 руб.
Задание №5. Найти срок в годах, за который вклад возрастёт с 800 руб. до 1000 руб. При начислении процентов по простой ставке 23 % годовых.
Воспользуемся формулой 1. Из нее выведем:
ТТгод=БС-1К, (7)
ТТгод=1000800-10,23=1,087
Т360=1,087
Т=391,32=1,087 (в годах).
Задание №6. Кредит в размере 2500 руб. был предоставлен банком
02.05.2002 г. со сроком погашения 17.10.2002 г. Начисление производится по простой ставке 25 % годовых. Календарная база определяется банком тремя методами (английским, французским и германским). Найти в каком случае плата за использование кредита будет наименьшей.
Решение:
Германский метод: 10001+137360∙0,25=2737,85 руб.,
плата за использование кредита – 237,85 руб.;
Французский метод: 10001+140360∙0,25=2743,06 руб.,
плата за использование кредита – 243,06 руб.;
Английский метод: 10001+140365∙0,25=2739,73 руб.;
плата за использование кредита – 239,73 руб.
Вывод: плата за использование кредита будет наименьшей при определении календарной базы германским методом – 237,85 руб.
Задание №7. Вкладчик собирается положить в банк сумму в размере 1270 руб. с целью накопления 1700 руб. Ставка процентов банка 26 % годовых. Определить срок в днях, за который вкладчик сможет накопить требуемую сумму при расчётном количестве дней в году равном 365.
Решение:
Воспользуемся формулой 7:
ТТгод=42003070-10,10=3,68;
Т=365∙1,302=475 дней.
Задание №8. Банк выдаёт долгосрочные кредиты по смешанной ставке 15,7%. Найти погашенную сумму, если кредит в размере 12 тыс. руб. будет погашаться единовременным платёжом через 3,5 года.
Решение:
Формула начисления смешанных процентов:
Б=С(1+К)Тl∙(1+∆ТК), (8)
где Тl – целое число лет в течение срока вклада;
∆Т – остаток периода в годах.
Найдем погашенную сумму:
Б=12.000(1+0,157)3∙1+0,5∙0,157=20.045 руб.
Задание№9. Если сложные проценты на вклады начинаются ежемесячно по номинальной годовой ставке 15%, то какой должна быть сумма вклада для накопления через 1 квартал 2000 руб.
Решение:
При начислении сложных процентов несколько раз в году первоначальная сумма определяется по формуле:
С=Б(1+Кm)Тm, (9)
где m – число периодов;
Тm – общее число периодов начисления процентов.
Найдем сумму вклада для накопления через 1 квартал при ежемесячном начислении процентов:
С=2000(1+0,1512)3=1926,84 руб.
Задание №10. При условии кредитного договора ставка простого процента в первом месяце пользования кредитом составила 20% годовых, в каждом последующем месяце она увеличилась 0,5%. Кредит предоставлен 6.03.2002 в размере 49 тыс. руб. Ссуда погашена 10 ноября 2002 г. Календарная база определяется банком по английскому методу.
Решение:
Начисление простых процентов с применением плавающей ставки осуществляется по формуле:
Б=С∙(1+ТТгод∙К1+…+ТnТгод∙Кn), (10)
Найдем сумму к погашению при изменении процентной ставки и определении календарной базы по английскому методу:
Б=49∙(1+26/365∙0,2+30/365∙0,205+31/365∙0,21+
+30365∙0,215+31365∙0,22+31365∙0,225+30365∙0,23+
+31/365∙0,235+9/365∙0,24)=49∙1,149781=56,34 тыс. руб.
Задание №11. На депозитный счёт в конце каждого месяца будут вноситься по 560 руб., на которые один раз в полугодие будут начисляться сложные проценты по ставке 13,4% годовых.
Найти: 1) размер накопленной суммы через 2 года и сумму начисленных процентов;
2) произвести расчёты с условием, что вкладчик внес сумму сразу. Сопоставьте полученные результаты, сделайте выводы.
Решение:
Если взносы поступают на счет несколько раз в год в конце расчетных периодов (в конце каждого месяца) и на сумму на счете несколько раз в год (раз в полугодие) начисляются сложные проценты, то по истечению всего срока хранения вклада клиент получит сумму:
Б=С∙(((1+Кm)Тm-1)(1+Кm)mp-1)), (11)
1. Найдем размер накопленной суммы и сумму начисленных процентов:
Б=560∙(((1+0,1342)2∙2-1)1+0,1342212-1))=
=560∙(1,2962-1(1,010867-1))=560∙(0,29620,010867)=
=15263,83 руб.
Сумма начисленных процентов:
15263,83-560∙24=1823,83 руб.
2. Если вкладчик вносит сумму сразу, то сложные проценты 1 раз в полугодие будут начисляться по формуле:
Б=С∙(1+Кm)Т∙m, (12)
Найдем размер накопленной суммы и сумму начисленных процентов:
Б=13440∙(1+0,1342)4=17420, 35 руб.
Сумма процентов:
17420,35-13440=3980,35 руб.
Вывод: Если вкладчик внесет сумму для накопления один раз и полностью, то по окончании срока хранения, он получит больший доход (3980,35 руб.), чем в случае, если он будет вносить сумму на счет по частям (1823,83 руб.).
Задание №12. Банк выпустил депозитные сертификаты дисконтного типа с номиналом в 17500 руб. На ценную бумагу начисляются проценты в размере 11,5 годовых. Найти цену продажи ДС, а также доходы владельца ДС.
Решение:
Цена продажи банком депозитного сертификата определяется по формуле 3:
С=17500(1+360360∙0,115)=1569,17 руб.
Доходы вкладчика определяются как разница между номиналом и ценой продажи.
Доход владельца ДС:
17500-1569,17=1804,93 руб.
Задание №13. Вкладчик собирается положить в банк 13000 руб., чтобы через 100 дней накопить 13400 руб. Какой должен быть размер простой ставки процентов по вкладам?
Решение:
Простая ставка процентов по вкладам рассчитывается из формулы 1:
1340013000=1+100365∙К;
1,031=1+0,27К;
К=0,113.
К = 11,3%
Задание №14. Вклад в размере 16000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по ставке 15% годовых. Средний уровень инфляции составил 1,9% в месяц. Найдите реальный доход вкладчика с точки зрения его покупательной способности.
Решение:
Реальное значение будущей суммы дохода вкладчика с учетом инфляции за рассматриваемый срок определяется:
Бр=Б/IT , (14)
Конечная сумма при ежемесячном начислении сложных процентов находится по формуле:
Б=С∙(1+Кm)Тm, (15)
Определим конечную сумму:
Б=16000(1+0,1512)6=17238,13 руб.
Индекс инфляции выражается следующим образом:
IТ=(1+UТ)Т, (16)
Определим индекс инфляции:
IТ=(1+0,019)6=1,11955.
Найдем реальный доход вкладчика с точки зрения его покупательной способности:
Бр=17238,131,11955=15397,37 руб.
Вывод: полученный вкладчиком реальный доход с учетом инфляции за рассматриваемый срок будет меньше его первоначальной суммы вклада.
Задание №15. Кредит в размере 9000 руб. выдан на 18 месяцев под 25% годовых. Найти сумму начисленных процентов при погашении кредита:
единовременным платежом в конце срока кредитования;
ежеквартально равными частями.
Сравните, какой из методов начисления процентов выгоден заемщику.
Решение:
При погашении кредита единовременным платежом в конце срока кредитования сумма погашения рассчитывается по формуле 1. Найдем сумму начисленных процентов при погашении кредита одним платежом:
Б=9000∙1+1812∙0,25=12375 руб.
Сумма начисленных процентов:
12375-9000=3375 руб.
При погашении кредита ежеквартально равными частями погашенная сумма и сумма процентов определяется по формулам:
В1=Дn+Д1∙К∙ТТгод Д2=Д1-Дn; (17)
В2=Дn+Д2∙К∙ТТгод Д3=Д2-Дn;
В3=Дn+Д3∙К∙ТТгод Д4=Д3-Дn и т.п.
Найдем суммы выплаты кредита равными частями и сумму начисленных процентов:
В1=90006+9000∙0,25∙14=1500+562,5=2062,5 руб.;
Д2=9000-90006=7500 руб.;
В2=90006+7500∙0,25∙14=1968,7 руб.;
Д3=7500-1500=6000 руб.;
В3=90006+6000∙0,25∙14=1875 руб.;
Д4=6000-1500=4500 руб.;
В4=90006+4500∙0,25∙14=1781,3 руб.;
Д5=4500-1500=3000 руб.;
В5=90006+3000∙0,25∙14=1687,5 руб.;
Д6=3000-1500=1500 руб.;
В6=90006+1500∙0,25∙14=1593,8 руб.;
Сумма начисленных процентов:
2062,5+1968,7+1875+1781,3+1687,5+1893,8-9000=
=10968,8-9000=1968 руб.
Вывод: Для заемщика наиболее выгодным является метод погашения кредита ежеквартально равными частями. Сумма начисленных по кредиту процентов в этом случае составляет 1968,8 руб., в то время как сумма процентов за кредит при его погашении единовременным платежом составляет 3375 руб.
Какой должна быть простая годовая процентная ставка чтобы капитал 85 тыс
1. Какой должна быть простая годовая процентная ставка, чтобы капитал 85 тыс. руб. за 61 дней принес доход 5 тыс. руб. Банк начисляет обыкновенные проценты.
Дано: Решение:
P=85 тыс.руб. Доход при начислении простых процентов равен:
t=61 день I=Pni, (1)
T=360 дней где
I=5 тыс. руб. I – проценты (процентные деньги);
Найти: P – первоначальная сумма;
i -? i – процентная ставка;
n – срок операции (в годах).
Из формулы (1) выразим:
i=IPn
Определим срок в годах:
n=t (срок операции в днях)T(количество дней в году)=61360
Так как при начислении обыкновенных процентов год считается состоящим из 12 месяцев по 30 дней в каждом, то: Т=12∙30=360
Простая годовая процентная ставка равна:
i=5 тыс.руб.85 тыс.руб.61 день360 дней=0,347(34,7%)
Простая годовая процентная ставка должна быть 34,7%, чтобы капитал 85 тыс. руб. за 61 дней принес доход 5 тыс. руб. при начислении банком обыкновенных процентов
Ответ: 0,347(34,7%).
2. 1/3 капитала величиной Р руб. была вложена в банк на срок с 20 апреля по 18 мая под 13% годовых. Половина этого же капитала вложена на срок с 25 апреля по 17 июня под 12,5% годовых, а остаток – с 27 апреля по 15 мая под 9,75% годовых. Какова величина этого капитала, если вложенный в банк при данных условиях, он принес доход 5,7 тыс. руб.
Дано: Решение:
P1=1/3P руб. Остаток капитала P3 равен:
i1=0,13(13%) P3=P-1/3P-1/2P=1/6P
20.04-18.05 Рассчитаем сроки:
P2=1/2P руб. t1=28 дней
i2=0,125(12,5%) t2=53 дней
25.04-17.06 t3=18 дней
P3 Рассчитаем сумму процентного дохода:
i3=0,0975(9,75%) I=Pni=PtiT
27.04-15.05
I=5,7 тыс.руб. Тогда общий доход:
Найти: I=I=Pni=PtiT
P-?
I=P1t1i1+P2t2i2+P3t3i3T
Подставим данные в полученную формулу:
I=13P∙28∙0,13+12P∙53∙0,125+16P∙18∙0,0975360(365)=5,7
13P∙28∙0,13+12P∙53∙0,125+16P∙18∙0,0975360(365)=5,7
4,818P360(365)=5,7
Величина капитала вложеного в банк составляет:
При Т=360 P = 426 тыс.р
При Т=365 P = 432 тыс.р
Ответ: 426 тыс.руб или 432 тыс.руб.
3. На сколько дней с 15 марта нужно дать в долг сумму в 55 тыс. руб., чтобы она принесла доход не меньше 2,5 тыс. руб., если простая процентная ставка составит 17,5% годовых? Считать, что в году 365 дней, схема начисления процентов 365365.
Дано: Решение:
P=55 тыс.руб. Доход при начислении простых процентов равен:
i=0,175(17,5%) I=Pni, (1)
T=365 дней где
I=2,5 тыс.руб. I – проценты (процентные деньги);
15.03 P – первоначальная сумма;
Найти: i – процентная ставка;
t -? n – срок операции (в годах).
n=t (срок операции в днях)T(количество дней в году)
Из формулы (1) выразим:
n=IPi
tT=IPi
t=IPi∙T
t=2,555∙0,175∙365=94,8≈95 дней
Чтобы сумма в 55 тыс. руб. принесла доход не меньше 2,5 тыс. руб. при простой процентной ставке 17,5% годовых ее нужно дать в долг на срок 95 дней (или больше) , то есть с 15 марта по 17 июня (так как при начислении процентов по схеме 365/365 определяется фактическое число дней в году и точное число дней в году)
Ответ: 95 дней (с 15.03 по 17 июня).
4. Простая процентная ставка по вкладам до востребования, составляющая в начале года 10% годовых, через квартал была увеличена до 10,75% годовых, а еще через полгода – до 12% годовых. Определите величину процентов, начисленных за год на вклад 100 тыс. руб. При какой постоянной годовой процентной ставке можно обеспечить такую же величину начисленных простых процентов? Какова будет величина наращенной суммы при капитализации процентов?
Дано: Решение:
i1=0,1(10%) Поскольку значение процентной ставки меняется в течение срока операции, то ставка является переменной.
n1=0,25 года
i2=0,1075(10,75%) Начисление процентов по простой переменной ставке производится по формуле:
n2=0,5 года
i3=0,12(12%) S=P(1+n1i1+n2i2+n2i3)
n3=0,25 года Величина процентов определяется как разность:
P=100 тыс.руб. I=S-P
n=1 год Отсюда:
Найти: I =P n1i1+Pn2i2+Pn3i3
I -? Тогда величина процентов, начисленных за год:
i -? I=100(0,25∙0,1+0,5∙0,1075+0,25∙0,12) =108,75 тыс.руб
S -? При использовании постоянной процентной ставки проценты составят:
I=Pni
Если ставка обеспечивает такой же финансовый результат (такую же величину начисленных годовых процентов), она является эквивалентной (или средней) для ставок i1,i2,i3, то есть:
Pni= Pn1i1+Pn2i2+Pn3i3
ni= n1i1+n2i2+n3i3
i=n1∙i1+n2∙i2+n3∙i3n
Тогда:
i=0,25∙0,1+0,5∙0,1075+0,25∙0,121=0,10875 (10,875%)
Данная постоянная процентная ставка обеспечивает такую же величину начисленных простых процентов:
I=100∙1∙0,10875=108,75 тыс.руб.
Если проценты капитализируются (присоединяются к первоначальной сумме), тогда используем формулу наращения по переменной ставке сложных процентов:
S=P(1+i1)n1(1+i2)n2(1+i3)n3
S=100(1+0,1)0,25(1+0,1075)0,5(1+0,12)0,25=110,873 тыс.руб
Ответ: 108,75 тыс.руб.; 0,10875 (10,875%); 110,873 тыс.руб.
5. Вексель номиналом 350 000 рублей 27 мая был учтен в банке по простой учетной ставке 15,5% годовых и в тот же день продан другому банку по цене, определяемой простой процентной ставкой 14% годовых. Определите величину дохода первого банка такой операции, если дата погашения векселя – 31 декабря, расчетное число дней в году при начислении процентов по учетной ставке – 360, по процентной – 365.
Дано: Решение:
S=350 тыс.руб. Доход первого банка представляет собой разность между ценой продажи векселя второму банку и ценой покупки (учета) векселя:
d=0,155(15,5%)
i=0,14(14%)
T1=360 дней P-P/
T2=365 дней Дисконтированная величина векселя (сумма, по которой он учитывается в банке (со скидкой)) при использовании простой учетной ставки определяется по формуле:
27.05-31.12
Найти:
P-P/ -? P/=S(1-n1d)
где
P/ – дисконтированная стоимость векселя
S – номинальная стоимость векселя;
d – учетная ставка;
n1 – срок операции (в годах) (с момента учета до момента погашения векселя.
Начисление процентов производится по простой процентной ставке:
S=P(1+n2i)
где
P– сумма покупки векселя вторым банком
S – номинальная стоимость векселя;
i– процентная ставка;
n2- срок операции (в годах) (с момента покупки до момента погашения векселя.
Тогда:
P=S(1+n2i)
Рассчитаем сроки операций:
n=t (срок операции в днях)T(количество дней в году)
Число дней с 27.05 по 31.12 равно: t = 218 дней
Тогда:
n1=218360; n2=218365
Таким образом, вексель номиналом 350 000 рублей 27 мая был учтен в банке по простой учетной ставке 15,5% годовых по цене:
P/=3501-218360∙0,155=317,149 тыс.руб.
В тот же день 27 мая вексель продан другому банку по цене, определяемой простой процентной ставкой 14% годовых:
P=3501+218365∙0,14=322,993 тыс.руб.
Доход первого банка равен:
P-P/=322,993-317,149=5,844 тыс.руб.
Ответ: 5,884 тыс.руб.
