1 вариант Задание №1 Банк принимает депозиты на три шесть месяцев и на год

1 вариант
Задание №1. Банк принимает депозиты на три, шесть месяцев и на год. Найти суммы выплат владельцу депозита, если его размер составляет 100 руб. Банк производит начисления с использованием простых процентов. Процентная ставка – 11%.
Решение:
Простые проценты начисляются по формуле:
Б=С1+ТТгод∙К, (1)
где Б – конечная сумма, полученная вкладчиком по истечении срока Т;
С – исходная сумма вклада;
Т – период, в течение которого происходило начисление (в днях);
Тгод – количество дней в году;
К – ставка процентов по вкладу.
Вычислим суммы выплат владельцу депозита с разными сроками хранения:
3 месяца – Б=1001+90360∙0,11=1001+0,25∙0,11=102,75 руб.;
6 месяцев – Б=1001+180360∙0,11=1001+0,5∙0,11=105,5 руб.;
1 год – Б=1001+0,11=111 руб.
Задание №2. Вклад в размере 6000 руб. внесён в банк на 6 месяцев, один год, 15 месяцев. Найти сумму начисленных процентов, которую получит вкладчик в трёх случаях при использовании простых и сложных процентов. Сделать вывод о том, какой метод начисления процентов более выгоден вкладчику. Определить на какой период хранения вклада банку выгодно начислять простые и сложные проценты. Процентная ставка – 10,04%.
Решение:
Простые проценты начисляются по формуле 1.
Сложные проценты исчисляются по формуле:
Б=С(1+К)т, (2)
где Т – период начисления в годах.
6 месяцев – Б=60001+180360∙0,1004=6301,2 руб.;
Сумма начисленных процентов: 6301,2-6000=301,2 руб.;
Б=6000(1+0,1004)0,5=6293,997 руб.;
Сумма начисленных процентов: 6293,997-6000=293,997 руб.;
1 год – Б=60001+0,1004=6602,4;
Сумма начисленных процентов: 6602,4-6000=602,4 руб.;
15 месяцев – Б=60001+450360∙0,1004=6753;
Сумма начисленных процентов: 6753-6000=753 руб.;
Б=6000(1+0,1004)1,25=6762,223
Сумма начисленных процентов: 6762,223-6000=762,223 руб.
Вывод: при сроке хранения до 1 (6 месяцев) года вкладчику выгодно начисление простых процентов – 293,997 руб. Если срок хранения составляет 1 год, то сумма процентов одинакова при любом способе начисления – 602,4 руб. Если срок хранения составит 15 месяцев, то вкладчику более выгодно начисление сложных процентов – 762,223 руб.
Для банка выгоднее начисление сложных процентов на период хранения вклада 6 месяцев, и начисление простых процентов на срок 15 месяцев.
Задание №3. Клиент открывает срочный депозит на три месяца и по истечению срока действия депозитного договора хотел бы получить 3 млн. руб. Необходимо провести дисконтирование по сложной и простой ставке. Процентная ставка – 23%.

Решение:
Дисконтирование по простой ставке осуществляют по формуле:
С=Б(1+ТТгод∙К), (3)
Дисконтирование по сложной процентной ставке осуществляют по формуле:
С=Б(1+К)Т, (4)
Проведем дисконтирование по обоим ставкам:
С=3000000(1+90360∙0,23)=2836879 руб.;
С=3000000(1+0,23)0,25=2848689 руб.
Задание №4. При открытии сберегательного счёта в банк 25.03.2002 г. на счёт было внесено 1563 руб. Затем 6.05.2002 г. на счёт было добавлено 1255 руб.
11.06.2002 г. клиент внёс ещё 2409 руб.
25.07.2002 г. со счёта снято 1780 руб.
8.08.2002 г. вкладчик добавил 100 руб.
21.11.2002 г. счёт был закрыт.
Определить сумму, которую получит вкладчик при закрытии счёта. Начислялись простые проценты в размере 2%. Срок хранения вклада определяется по германскому методу.
Решение:
В банках для начисления процентов используют методику с определением процентных чисел. Процентное число определяется по формуле:
Пч=(С∙Т)100, (5)
Найдем процентные числа для каждого периода начисления:
С 25.03. по 6.05. Пч1=(1563∙41)100=640,83 руб.;
С 6.05. по 11.06. Пч2=(4407∙35)100=1542,45 руб.;
С 11.06 по 25.07. Пч3=(7436∙44)100=3271,84 руб.;
С 25.07. по 8.08. Пч4=(6136∙13)100=797,68 руб.;
С 8.08. по 25.11. Пч5=(6326∙107)100=6768,82 руб.
Для определения суммы начисленных процентов все процентные числа складываются, и их сумма делится на постоянный делитель:
Пд=ТгодК (6)
Определим постоянный делитель:
Пд=3602=180.
Сумма начисленных процентов равна:
977,44+1542,45+3271,84+797,68+6768,82180=74,21 руб.
Отсюда определим сумму, которую получит вкладчик при закрытии счета:
6768,82+74,21=6843,03 руб.
Задание №5. Найти срок в годах, за который вклад возрастёт с 800 руб. до 1000 руб. При начислении процентов по простой ставке 23 % годовых.
Воспользуемся формулой 1. Из нее выведем:
ТТгод=БС-1К, (7)
ТТгод=1000800-10,23=1,087
Т360=1,087
Т=391,32=1,087 (в годах).

Задание №6. Кредит в размере 2500 руб. был предоставлен банком
02.05.2002 г. со сроком погашения 17.10.2002 г. Начисление производится по простой ставке 25 % годовых. Календарная база определяется банком тремя методами (английским, французским и германским). Найти в каком случае плата за использование кредита будет наименьшей.
Решение:
Германский метод: 10001+137360∙0,25=2737,85 руб.,
плата за использование кредита – 237,85 руб.;
Французский метод: 10001+140360∙0,25=2743,06 руб.,
плата за использование кредита – 243,06 руб.;
Английский метод: 10001+140365∙0,25=2739,73 руб.;
плата за использование кредита – 239,73 руб.
Вывод: плата за использование кредита будет наименьшей при определении календарной базы германским методом – 237,85 руб.
Задание №7. Вкладчик собирается положить в банк сумму в размере 1270 руб. с целью накопления 1700 руб. Ставка процентов банка 26 % годовых. Определить срок в днях, за который вкладчик сможет накопить требуемую сумму при расчётном количестве дней в году равном 365.
Решение:
Воспользуемся формулой 7:
ТТгод=42003070-10,10=3,68;
Т=365∙1,302=475 дней.
Задание №8. Банк выдаёт долгосрочные кредиты по смешанной ставке 15,7%. Найти погашенную сумму, если кредит в размере 12 тыс. руб. будет погашаться единовременным платёжом через 3,5 года.

Решение:
Формула начисления смешанных процентов:
Б=С(1+К)Тl∙(1+∆ТК), (8)
где Тl – целое число лет в течение срока вклада;
∆Т – остаток периода в годах.
Найдем погашенную сумму:
Б=12.000(1+0,157)3∙1+0,5∙0,157=20.045 руб.

Задание№9. Если сложные проценты на вклады начинаются ежемесячно по номинальной годовой ставке 15%, то какой должна быть сумма вклада для накопления через 1 квартал 2000 руб.
Решение:
При начислении сложных процентов несколько раз в году первоначальная сумма определяется по формуле:
С=Б(1+Кm)Тm, (9)
где m – число периодов;
Тm – общее число периодов начисления процентов.
Найдем сумму вклада для накопления через 1 квартал при ежемесячном начислении процентов:
С=2000(1+0,1512)3=1926,84 руб.

Задание №10. При условии кредитного договора ставка простого процента в первом месяце пользования кредитом составила 20% годовых, в каждом последующем месяце она увеличилась 0,5%. Кредит предоставлен 6.03.2002 в размере 49 тыс. руб. Ссуда погашена 10 ноября 2002 г. Календарная база определяется банком по английскому методу.

Решение:
Начисление простых процентов с применением плавающей ставки осуществляется по формуле:
Б=С∙(1+ТТгод∙К1+…+ТnТгод∙Кn), (10)
Найдем сумму к погашению при изменении процентной ставки и определении календарной базы по английскому методу:
Б=49∙(1+26/365∙0,2+30/365∙0,205+31/365∙0,21+
+30365∙0,215+31365∙0,22+31365∙0,225+30365∙0,23+
+31/365∙0,235+9/365∙0,24)=49∙1,149781=56,34 тыс. руб.
Задание №11. На депозитный счёт в конце каждого месяца будут вноситься по 560 руб., на которые один раз в полугодие будут начисляться сложные проценты по ставке 13,4% годовых.
Найти: 1) размер накопленной суммы через 2 года и сумму начисленных процентов;
2) произвести расчёты с условием, что вкладчик внес сумму сразу. Сопоставьте полученные результаты, сделайте выводы.
Решение:
Если взносы поступают на счет несколько раз в год в конце расчетных периодов (в конце каждого месяца) и на сумму на счете несколько раз в год (раз в полугодие) начисляются сложные проценты, то по истечению всего срока хранения вклада клиент получит сумму:
Б=С∙(((1+Кm)Тm-1)(1+Кm)mp-1)), (11)
1. Найдем размер накопленной суммы и сумму начисленных процентов:
Б=560∙(((1+0,1342)2∙2-1)1+0,1342212-1))=
=560∙(1,2962-1(1,010867-1))=560∙(0,29620,010867)=
=15263,83 руб.

Сумма начисленных процентов:
15263,83-560∙24=1823,83 руб.
2. Если вкладчик вносит сумму сразу, то сложные проценты 1 раз в полугодие будут начисляться по формуле:
Б=С∙(1+Кm)Т∙m, (12)
Найдем размер накопленной суммы и сумму начисленных процентов:
Б=13440∙(1+0,1342)4=17420, 35 руб.
Сумма процентов:
17420,35-13440=3980,35 руб.
Вывод: Если вкладчик внесет сумму для накопления один раз и полностью, то по окончании срока хранения, он получит больший доход (3980,35 руб.), чем в случае, если он будет вносить сумму на счет по частям (1823,83 руб.).

Задание №12. Банк выпустил депозитные сертификаты дисконтного типа с номиналом в 17500 руб. На ценную бумагу начисляются проценты в размере 11,5 годовых. Найти цену продажи ДС, а также доходы владельца ДС.
Решение:
Цена продажи банком депозитного сертификата определяется по формуле 3:
С=17500(1+360360∙0,115)=1569,17 руб.
Доходы вкладчика определяются как разница между номиналом и ценой продажи.
Доход владельца ДС:
17500-1569,17=1804,93 руб.

Задание №13. Вкладчик собирается положить в банк 13000 руб., чтобы через 100 дней накопить 13400 руб. Какой должен быть размер простой ставки процентов по вкладам?
Решение:
Простая ставка процентов по вкладам рассчитывается из формулы 1:
1340013000=1+100365∙К;
1,031=1+0,27К;
К=0,113.
К = 11,3%
Задание №14. Вклад в размере 16000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по ставке 15% годовых. Средний уровень инфляции составил 1,9% в месяц. Найдите реальный доход вкладчика с точки зрения его покупательной способности.
Решение:
Реальное значение будущей суммы дохода вкладчика с учетом инфляции за рассматриваемый срок определяется:
Бр=Б/IT , (14)
Конечная сумма при ежемесячном начислении сложных процентов находится по формуле:
Б=С∙(1+Кm)Тm, (15)
Определим конечную сумму:
Б=16000(1+0,1512)6=17238,13 руб.
Индекс инфляции выражается следующим образом:
IТ=(1+UТ)Т, (16)
Определим индекс инфляции:
IТ=(1+0,019)6=1,11955.

Найдем реальный доход вкладчика с точки зрения его покупательной способности:
Бр=17238,131,11955=15397,37 руб.
Вывод: полученный вкладчиком реальный доход с учетом инфляции за рассматриваемый срок будет меньше его первоначальной суммы вклада.
Задание №15. Кредит в размере 9000 руб. выдан на 18 месяцев под 25% годовых. Найти сумму начисленных процентов при погашении кредита:
единовременным платежом в конце срока кредитования;
ежеквартально равными частями.
Сравните, какой из методов начисления процентов выгоден заемщику.
Решение:
При погашении кредита единовременным платежом в конце срока кредитования сумма погашения рассчитывается по формуле 1. Найдем сумму начисленных процентов при погашении кредита одним платежом:
Б=9000∙1+1812∙0,25=12375 руб.
Сумма начисленных процентов:
12375-9000=3375 руб.
При погашении кредита ежеквартально равными частями погашенная сумма и сумма процентов определяется по формулам:
В1=Дn+Д1∙К∙ТТгод Д2=Д1-Дn; (17)
В2=Дn+Д2∙К∙ТТгод Д3=Д2-Дn;
В3=Дn+Д3∙К∙ТТгод Д4=Д3-Дn и т.п.
Найдем суммы выплаты кредита равными частями и сумму начисленных процентов:
В1=90006+9000∙0,25∙14=1500+562,5=2062,5 руб.;
Д2=9000-90006=7500 руб.;
В2=90006+7500∙0,25∙14=1968,7 руб.;
Д3=7500-1500=6000 руб.;
В3=90006+6000∙0,25∙14=1875 руб.;
Д4=6000-1500=4500 руб.;
В4=90006+4500∙0,25∙14=1781,3 руб.;
Д5=4500-1500=3000 руб.;
В5=90006+3000∙0,25∙14=1687,5 руб.;
Д6=3000-1500=1500 руб.;
В6=90006+1500∙0,25∙14=1593,8 руб.;
Сумма начисленных процентов:
2062,5+1968,7+1875+1781,3+1687,5+1893,8-9000=
=10968,8-9000=1968 руб.
Вывод: Для заемщика наиболее выгодным является метод погашения кредита ежеквартально равными частями. Сумма начисленных по кредиту процентов в этом случае составляет 1968,8 руб., в то время как сумма процентов за кредит при его погашении единовременным платежом составляет 3375 руб.

luwtire 5.0

Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публикуюсь, имею высокий индекс цитирования. Спикер.

Нанять автора