Вариант №5 По информации о лицах совершивших присвоение вверенного имущества в России в 2013 – 2017 гг
Вариант №5
По информации о лицах, совершивших присвоение вверенного имущества в России в 2013 – 2017 гг. определите:
1. Среднее число присвоений вверенного имущества в России в 2013–2017 гг.:
а) мужчинами;
б) женщинами;
в) в целом.
2. Абсолютные и средние показатели динамики для присвоений вверенного имущества мужчинами и женщинами.
Годы Мужчины Женщины
2013 20111 13918
2014 19481 11940
2015 20859 14924
2016 19498 15242
2017 20542 17120
Часть выполненной работы
1. Среднее число присвоений вверенного имущества в России в 2013–2017 гг.:
а) мужчинами:
ум=умn=20111+19481+20859+19498+205425=100491,25=20098,2
Среднее число присвоений вверенного имущества мужчинами в России в 2013–2017 гг.составило 20098,2.
б) женщинами:
уж=ужn=13918+11940+14924+15242+171205=731445=14628,8
Среднее число присвоений вверенного имущества женщинами в России в 2013–2017 гг.составило 14628,8.
в) в целом:
у=уn=20111+13918+19481+11940+20859+14924+5
+19498+15242+(20542+17120)5=1736355=34727
Среднее число присвоений вверенного имущества мужчинами и женщинами в целом в России в 2013–2017 гг.составило 34727.
2. Абсолютные и средние показатели динамики для присвоений вверенного имущества мужчинами и женщинами.
Базисный абсолютный прирост: .
Цепной абсолютный прирост: .
Базисный темп роста: .
Цепной темп роста: .
Базисный темп прироста: .
Цепной темп прироста: .
Абсолютное значение одного процента прироста: .
Результаты расчетов представлены в таблице.
Годы Мужчины и женщины Абсолютный прирост Темп роста Темп прироста Абс знач. 1% прироста
а) мужчинами:
ум=умn=20111+19481+20859+19498+205425=100491,25=20098,2
Среднее число присвоений вверенного имущества мужчинами в России в 2013–2017 гг.составило 20098,2.
б) женщинами:
уж=ужn=13918+11940+14924+15242+171205=731445=14628,8
Среднее число присвоений вверенного имущества женщинами в России в 2013–2017 гг.составило 14628,8.
в) в целом:
у=уn=20111+13918+19481+11940+20859+14924+5
+19498+15242+(20542+17120)5=1736355=34727
Среднее число присвоений вверенного имущества мужчинами и женщинами в целом в России в 2013–2017 гг.составило 34727.
2. Абсолютные и средние показатели динамики для присвоений вверенного имущества мужчинами и женщинами.
Базисный абсолютный прирост: .
Цепной абсолютный прирост: .
Базисный темп роста: .
Цепной темп роста: .
Базисный темп прироста: .
Цепной темп прироста: .
Абсолютное значение одного процента прироста: .
Результаты расчетов представлены в таблице.
Годы Мужчины и женщины Абсолютный прирост Темп роста Темп прироста Абс знач. 1% прироста
цепной базисный цепной базисный цепной базисный
2013 34029 – – – – – – –
2014 31421 -2608 -2608 92,3% 92,3% -7,7% -7,7% 340,29
2015 35783 4362 1754 113,9% 105,2% 13,9% 5,2% 314,21
2016 34740 -1043 711 97,1% 102,1% -2,9% 2,1% 357,83
2017 37662 2922 3633 108,4% 110,7% 8,4% 10,7% 347,4
Если рассмотреть цепные индексы, то наибольший прирост числа присвоений вверенного имущества мужчинами и женщинами наблюдается в 2015 году по сравнению с 2014 и составляет 4362 с темпом прироста 13,9%. Наибольшее снижение числа присвоений вверенного имущества мужчинами и женщинами наблюдается в 2014 году по сравнению с 2013 годом и составляет 2608 с темпом снижения 7,7%.
Если рассмотреть базисные индексы, то наибольший прирост числа присвоений вверенного имущества мужчинами и женщинами наблюдается в 2017 году по сравнению с 2013 и составляет 3633 с темпом прироста 10,7%. Снижение числа присвоений вверенного имущества мужчинами и женщинами наблюдается в 2014 году по сравнению с 2013 годом и составляет 2608 с темпом снижения 7,7%.
При увеличении присвоений вверенного имущества мужчинами и женщинами в 2017 году на 1% привело бы к увеличению на 347,4.
Среднегодовой абсолютный прирост
Среднегодовые темпы роста и прироста
Тр=n-1уnу1*100=5-13766234029*100=102,6%
Тпр=Тр-100=102,6-100=2,6%
За 2013 – 2017 года присвоений вверенного имущества мужчинами и женщинами выросло в среднем на 908,25 или на 2,6% в год.
Магнитогорск Кужина Зульфия
…
В мартеновском цехе завода произведены испытания для определения зависимости производительности печи от содержания углерода в металле Результаты в т
В мартеновском цехе завода произведены испытания для определения зависимости производительности печи от содержания углерода в металле
Результаты в таблице:
Процент углерода в металле Производительность печи, т/ч.
0,95 16,3
0,98 16
0,65 17,3
0,94 16,5
0,99 16
0,78 17
0,82 16,7
1,12 15,8
0,92 16,4
1,12 15,7
1 16
1,13 15,9
На основе приведённых данных требуется:
1) проверить первичную информацию по признаку-фактору на однородности;
2) установить факт наличия связи с помощью аналитической группировки;
3) с помощью линейного коэффициента корреляции измерить степень тесноты связи; оценить существенность полученного значения коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента при вероятности 0,95;
4) определить модель линейной зависимости, оценить её достоверность.
Часть выполненной работы
1) проверить первичную информацию по признаку-фактору на однородности;
Признак-фактор – признак, оказывающий влияние на исследуемый признак (признак-результат).
Совокупность считается однородной, если коэффициент ее вариации меньше 33%.
Вычислим среднее по формуле средней арифметической:
Признак-фактор – признак, оказывающий влияние на исследуемый признак (признак-результат).
Совокупность считается однородной, если коэффициент ее вариации меньше 33%.
Вычислим среднее по формуле средней арифметической:
Вычислим дисперсию:
Среднее квадратическое отклонение:
Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько рассматриваемая величина в среднем отклоняется от средней величины.
Коэффициент вариации v является критерием надежности средней, а также характеризует однородности совокупности.
Коэффициент вариации меньше 30%, следовательно, средняя надежна и группировка однородна.
2) установить факт наличия связи с помощью аналитической группировки;
Для выяснения закономерностей, существующих в изучаемой совокупности, и для установления возможной связи между различными признаками используют метод группировок, Группировка – процесс разделения статистической совокупности на группы, однородные в каком-либо отношении либо имеющие одинаковые или близкие значения группировочного признака.
Группированный признак – Процент углерода в металле.
Ранжируем данные по проценту углерода в металле.
Процент углерода в металле Производительность печи, т/ч.
0,65 17,3
0,78 17
0,82 16,7
0,92 16,4
0,94 16,5
0,95 16,3
0,98 16
0,99 16
1 16
1,12 15,8
1,12 15,7
1,13 15,9
Видим,
где
– максимальное значение признака в исследуемой совокупности;
– минимальное значение признака в исследуемой совокупности;
Определим количество интервалов по формуле Стерджесса:
Величина интервала:
Разобьём данные на интервалы:
Границы интервалов:
1 интервал:
2 интервал:
3 интервал:
4 интервал:
5 интервал:
Получим следующее разбиение:
Интервал Элементы группы
0,65 17,3
0,78; 0,82 17; 16,7
0,92; 0,94; 0,95 16,4; 16,5; 16,3
0,98; 0,99; 1 16; 16; 16
1,12; 1,12; 1,13 15,8; 15,7; 15,9
Построим сводную таблицу, в которой определим средние значения каждой из групп.
Интервал Число замеров группы Средний процент углерода в металле: Средняя производительность печи, т/ч.
1
2
3
3
3
Для вычисления средней групп использовали формулу средней арифметической.
Видим, что при увеличении среднего процента углерода в металле средняя производительность печи падает.
Наблюдаем тесную взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.
Покажем наглядно.
Рост углерода:
Падение производительности.
3) с помощью линейного коэффициента корреляции измерить степень тесноты связи; оценить существенность полученного значения коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента при вероятности 0,95;
Имеем:
0,65 17,3 0,42 299 11,2
0,78 17 0,61 289 13,3
0,82 16,7 0,67 279 13,7
0,92 16,4 0,85 269 15,1
0,94 16,5 0,88 272 15,5
0,95 16,3 0,90 266 15,5
0,98 16 0,96 256 15,7
0,99 16 0,98 256 15,8
1 16 1,00 256 16,0
1,12 15,8 1,25 250 17,7
1,12 15,7 1,25 246 17,6
1,13 15,9 1,28 253 18,0
11,400 195,600 11,062 3191,020 185,049
0,950 16,300 0,922 265,918 15,421
Найдем выборочный коэффициент корреляции
Видим, что коэффициент корреляции близок к единице, связь между факторами тесная.
Оценку статистической значимости уравнения регрессии так же проведем с помощью критерия Стьюдента:
Имеем, , следовательно, уравнение значимо.
4) определить модель линейной зависимости, оценить её достоверность.
Проведем выравнивание ряда по прямой, те уравнение зависимости будем искать в виде:
Последние строки расчетной таблицы: сумма и средние значения элементов соответствующих столбцов.
Методом наименьших квадратов вычислим параметры линейной регрессии:
2
Получаем уравнение регрессии:
Уравнене показывает, что при увеличении х на единицу (процент углерода в металле), у падает на 3,32 единицы.
Для оценки тесноты линейной зависимости рассчитаем коэффициент детерминации.
Расчетная таблица:
n
1 0,65 17,3 17,30 0,003 0,000 1,000
2 0,78 17,0 16,86 0,135 0,018 0,490
3 0,82 16,7 16,73 0,032 0,001 0,160
4 0,92 16,4 16,40 0,000 0,000 0,010
5 0,94 16,5 16,33 0,167 0,028 0,040
6 0,95 16,3 16,30 0,000 0,000 0,000
7 0,98 16,0 16,20 0,200 0,040 0,090
8 0,99 16,0 16,17 0,167 0,028 0,090
9 1,00 16,0 16,13 0,134 0,018 0,090
10 1,12 15,8 15,74 0,065 0,004 0,250
11 1,12 15,7 15,74 0,035 0,001 0,360
12 1,13 15,9 15,70 0,198 0,039 0,160
сумма 11,40 195,60 195,60 1,1366 0,18 2,74
среднее 0,95 16,30 16,30 0,0947 0,01 0,23
В общем случае коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:
Значение коэффициента детерминации показывает, что искомая прямая – уравнение линейной регрессии на 93,5% характеризует (аппроксимирует) исходные данные.
Данное уравнение достоверно.
…
(20 баллов) Имеются данные о производстве продукции и средней стоимости основных фондов за два периода
(20 баллов) Имеются данные о производстве продукции и средней стоимости основных фондов за два периода:
Базисный период Отчетный период
Объём продукции (млн. руб.) Стоимость основных фондов (млн. руб.) Объём продукции (млн. руб.) Стоимость основных фондов (млн. руб.)
400,0 250,0 431,6 260,0
Определить: 1) индексы объёма продукции (2), стоимости фондов (2) и фондоотдачи (2), укажите связь между ними (2); 2) абсолютное изменение объёма продукции (4); 3) абсолютное изменение объема продукции за счет изменения стоимости фондов (4) и изменения фондоотдачи (4).
Часть выполненной работы
Индекс объёма продукции:
IQ= Q1Q0= 431.6430.0=1.079 или 107,9; то есть объём производства в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 7,9%;
Индекс стоимости фондов:
Iопф= ОПФ1ОПФ2= 260,0250,0=1,04 или 104%; то есть средняя стоимость основных производственных фондов в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 4%;
Индекс фондоотдачи:
IФо= Фо1Фо0
Фо1= Q1ОПФ1= 431,6260,0=1,66 руб., то есть в отчетном периоде каждый рубль, вложенный в ОПФ принёс предприятию 1,66 руб.
Фо0= Q1ОПФ1= 430,0250,0=1,6 руб., то есть в базисном периоде каждый рубль, вложенный в ОПФ принёс предприятию 1,6 руб.
Таким образом, IФо= Фо1Фо0= 1,661,6 =1,0375 или 103,75%, то есть фондоотдача в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 3,75%;
Взаимосвязь индексов: IQ= IОПФ ×IФо;
1,079 = 1,04 х 1,0375, равенство выполняется.
Абсолютное изменение объёма продукции:
Q = Q1 – Q2 = 431,6 – 400,0 = 31,6 млн. руб., то есть в отчетном периоде по сравнению с базисным объём продукции увеличился на 31,6 млн. руб.
Абсолютное изменение объема продукции за счет изменения стоимости основных производственных фондов:
Qопф = (ОПФ1 – ОПФ0) х Фо0= (260,0 – 250,0) х 1,6 = 16 млн. руб., то есть объём производства в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения стоимости ОПФ увеличился на 16 млн. руб.
Абсолютное изменение объема продукции за счет изменения фондоотдачи:
Qопф = (Фо0- Фо1) х ОПФ1 = (1,66 – 1,6) х 260 = 15,6 млн. руб., то есть объём производства в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения фондоотдачи увеличился на 15,6 млн. руб.
IQ= Q1Q0= 431.6430.0=1.079 или 107,9; то есть объём производства в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 7,9%;
Индекс стоимости фондов:
Iопф= ОПФ1ОПФ2= 260,0250,0=1,04 или 104%; то есть средняя стоимость основных производственных фондов в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 4%;
Индекс фондоотдачи:
IФо= Фо1Фо0
Фо1= Q1ОПФ1= 431,6260,0=1,66 руб., то есть в отчетном периоде каждый рубль, вложенный в ОПФ принёс предприятию 1,66 руб.
Фо0= Q1ОПФ1= 430,0250,0=1,6 руб., то есть в базисном периоде каждый рубль, вложенный в ОПФ принёс предприятию 1,6 руб.
Таким образом, IФо= Фо1Фо0= 1,661,6 =1,0375 или 103,75%, то есть фондоотдача в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 3,75%;
Взаимосвязь индексов: IQ= IОПФ ×IФо;
1,079 = 1,04 х 1,0375, равенство выполняется.
Абсолютное изменение объёма продукции:
Q = Q1 – Q2 = 431,6 – 400,0 = 31,6 млн. руб., то есть в отчетном периоде по сравнению с базисным объём продукции увеличился на 31,6 млн. руб.
Абсолютное изменение объема продукции за счет изменения стоимости основных производственных фондов:
Qопф = (ОПФ1 – ОПФ0) х Фо0= (260,0 – 250,0) х 1,6 = 16 млн. руб., то есть объём производства в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения стоимости ОПФ увеличился на 16 млн. руб.
Абсолютное изменение объема продукции за счет изменения фондоотдачи:
Qопф = (Фо0- Фо1) х ОПФ1 = (1,66 – 1,6) х 260 = 15,6 млн. руб., то есть объём производства в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения фондоотдачи увеличился на 15,6 млн. руб.
Билет 2…
(25 баллов) Имеются следующие данные Показатели Первый квартал Второй квартал Стоимость оборотных фондов (тыс
(25 баллов) Имеются следующие данные:
Показатели Первый квартал Второй квартал
Стоимость оборотных фондов (тыс. руб.) 303,6 280,0
Выручка от реализации (тыс. руб.) 1380,0 1400,0
Определить: а) абсолютное изменение стоимости оборотных средств (5), б) абсолютное изменение стоимости оборотных средств за счет ускорения их оборачиваемости (10), в) абсолютное изменение стоимости оборотных средств из-за изменения объёма выручки (10).
Часть выполненной работы
а) абсолютное изменение стоимости оборотных средств:
ОС0 – стоимость оборотных средств в первом квартале;
ОС1 – стоимость оборотных средств во втором квартале.
ОС = ОС1 – ОСо = 280,0 – 303,6 = -23,6 тыс. руб., то есть стоимость оборотных средств во втором квартале по сравнению с первым кварталом снизилась на 23,6 тыс. руб. (произошло их высвобождение).
ОС0 – стоимость оборотных средств в первом квартале;
ОС1 – стоимость оборотных средств во втором квартале.
ОС = ОС1 – ОСо = 280,0 – 303,6 = -23,6 тыс. руб., то есть стоимость оборотных средств во втором квартале по сравнению с первым кварталом снизилась на 23,6 тыс. руб. (произошло их высвобождение).
б) Если:
В0 – выручка от реализации в первом квартале;
В1 – выручка от реализации во втором квартале;
коэффициент оборачиваемости оборотных средств в первом квартале:
Коб 0= В0ОС0=1380,0303,6=4,55
коэффициент оборачиваемости оборотных средств во втором квартале:
Коб 1= В1ОС1=1400,0280=5
коэффициент закрепления оборотных средств в первом квартале:
Кзак 0= 1Коб 0=14,55=0,22
коэффициент закрепления оборотных средств во втором квартале:
Кзак 1= 1Коб 1=15=0,2
Абсолютное изменение стоимости оборотных средств за счет ускорения их оборачиваемости:
ОС = (Кзак0 – Кзак1) х В1 = (0,2 – 0,22) х 1400 = -28 тыс. руб., то есть стоимость оборотных средств во втором квартале по сравнению с первым снизилась на 28 тыс. руб. (произошло высвобождение ОС) за счет ускорения их оборачиваемости.
в) абсолютное изменение стоимости оборотных средств из-за изменения объёма выручки:
В = В1 х продолж. 1 об.0 /Д – В0 х продолж. 1 об.0 /Д,
где продолж. 1 об.0 – продолжительность 1 оборота оборачиваемости ОС в первом квартале;
Д – количество дней в квартале.
продолж. 1 об.0 = ОС0 ×90В0= 303303,6×901380,0=19,8;
Тогда, В = В1 х продолж. 1 об.0/Д – В0 х продолж. 1 об.0/Д = 1400 х 19,890-1380×19,890=4,4 тыс.руб.
Таким образом, абсолютное изменение стоимости оборотных средств во втором квартале по сравнению с первым из-за изменения объёма выручки составило 4,4 тыс. руб.
Билет 4….
ПРст = Vст N где ПРст – стоимостная производительность труда Vст – объем произведенной продукции в финансовом (стоимостном) выражении
ПРст = Vст / N
где:
ПРст – стоимостная производительность труда;
Vст – объем произведенной продукции в финансовом (стоимостном) выражении.
N — количество единиц вырабатывающих продукцию
Часть выполненной работы
1. LINK Excel.Sheet.12 “Книга1” “Лист1!R9C1:R15C3” a f 4 h
Среднее значение Число рабочих Ср.выраб./Ч.р.
90,00 20,00 4,50
110,00 60,00 1,83
130,00 120,00 1,08
150,00 40,00 3,75
170,00 30,00 5,67
Итого: – 16,83333333
Среднее значение Число рабочих Ср.выраб./Ч.р.
90,00 20,00 4,50
110,00 60,00 1,83
130,00 120,00 1,08
150,00 40,00 3,75
170,00 30,00 5,67
Итого: – 16,83333333
2.
LINK Excel.Sheet.12 “Книга1” “Лист1!R17C1:R18C3” a f 4 h
Ср.выраб.общ. (∑Ср.выраб. / Ч.р.)/ Числ.групп рабочих
3,37…
Задача По данным МВД зарегистрировано преступлений совершенных в районе несовершеннолетними в возрасте
Задача. По данным МВД зарегистрировано преступлений, совершенных в районе несовершеннолетними в возрасте:
17 13 15 16 17 11 15 14 16 13
14 17 14 15 15 16 16 15 14 15
15 14 16 17 14 17 16 17 16 15
13 15 15 13 15 14 15 13 17 14
На основании этих данных:
1. Построить дискретный ряд распределения.
2. Определить числовые характеристики: модальную величину, размах вариации, средний возраст несовершеннолетних, совершивших преступления, среднее квадратичное отклонение, медиану.
Часть выполненной работы
Результаты группировки представлены в таблице
Возраст Количество преступлений
11 1
13 5
14 8
15 12
16 7
17 7
Итого 40
Возраст Количество преступлений
11 1
13 5
14 8
15 12
16 7
17 7
Итого 40
Представим графически дискретный ряд.
Как видим, наибольшее число преступлений, совершенных несовершеннолетними, наблюдается в возрасте 15 лет, наименьшее число преступлений, совершенных несовершеннолетними, наблюдается в возрасте 11 лет.
Средний возраст несовершеннолетних, совершивших преступления, рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xff=11*1+13*5+14*8+15*12+16*7+17*740=59940≈15 лет
Средний возраст несовершеннолетних, совершивших преступления, составил 15 лет.
Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. В данном случае, наиболее часто встречающееся число преступлений, совершенных несовершеннолетними, наблюдается в возрасте 15 лет.
Медиана —это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части. 50% преступлений, совершенных несовершеннолетними, наблюдаются в возрасте менее 15 лет, 50% преступлений, совершенных несовершеннолетними, наблюдаются в возрасте более 15 лет.
Показатели вариации:
Размах вариации:
R=Xmax-Xmin=17-11=6 лет
Дисперсия:
σ2=(x-x)2∙ff=11-152∙1+13-152∙5+14-152∙8+15-152∙12+40
+16-152∙7+17-152∙740=7940=1,98
Среднее квадратическое отклонение:
σ=σ2=1,98=1,4 года
Возраст несовершеннолетних, совершивших преступление, отличается от среднего на 1,4 года.
Коэффициент вариации:
Vσ=σx∙100%=1,415=9,3%
Коэффициент вариации меньше, чем 33%, следовательно, совокупность однородная, среднее значение признака является надежным.
Таким образом, средний возраст несовершеннолетних, совершивших преступления, составил 15 лет. Наиболее часто встречающееся число преступлений, совершенных несовершеннолетними, наблюдается в возрасте 15 лет. 50% преступлений, совершенных несовершеннолетними, наблюдаются в возрасте менее 15 лет, 50% преступлений, совершенных несовершеннолетними, наблюдаются в возрасте более 15 лет. Возраст несовершеннолетних, совершивших преступление, отличается от среднего на 1,4 года. Совокупность однородная, так как коэффициент вариации меньше 33%.
…
Сформулируйте какие задачи статистической обработки данных возникают в процессе Вашей профессиональной деятельности и какие подходы к их решению вы м
Сформулируйте, какие задачи статистической обработки данных возникают в процессе Вашей профессиональной деятельности и какие подходы к их решению вы можете использовать.
Часть выполненной работы
Методами статистической обработки результатов называются математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых показатели, получаемые в ходе эксперимента, можно обобщать, приводить в систему, выявляя скрытые в них закономерности. Речь идет о таких закономерностях статистического характера, которые существуют между изучаемыми в эксперименте переменными величинами.
1. Методы первичной статистической обработки результатов эксперимента
Все методы математико-статистического анализа условно делятся на первичные и вторичные. Первичными называют методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты производимых в эксперименте измерений. Соответственно под первичными статистическими показателями имеются в виду те, которые применяются в самих психодиагностических методиках и являются итогом начальной статистической обработки результатов психодиагностики. Вторичными называются методы статистической обработки, с помощью которых на базе первичных данных выявляют скрытые в них статистические закономерности.
К первичным методам статистической обработки относят, например, определение выборочной средней величины, выборочной дисперсии, выборочной моды и выборочной медианы. В число вторичных методов обычно включают корреляционный анализ, регрессионный анализ, методы сравнения первичных статистик у двух или нескольких выборок.
Рассмотрим методы вычисления элементарных математических статистик.
Модой называют количественное значение исследуемого признака, наиболее часто встречающееся в выборке.
Медианой называется значение изучаемого признака, которое делит выборку, упорядоченную по величине данного признака, пополам.
Выборочное среднее (среднее арифметическое) значение как статистический показатель представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества.
Разброс (иногда эту величину называют размахом) выборки обозначается буквой R. Это самый простой показатель, который можно получить для выборки – разность между максимальной и минимальной величинами данного конкретного вариационного ряда.
Дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений значений переменной от её среднего значения.
2. Методы вторичной статистической обработки результатов эксперимента
С помощью вторичных методов статистической обработки экспериментальных данных непосредственно проверяются, доказываются или опровергаются гипотезы, связанные с экспериментом. Эти методы, как правило, сложнее, чем методы первичной статистической обработки, и требуют от исследователя хорошей подготовки в области элементарной математики и статистики.
Обсуждаемую группу методов можно разделить на несколько подгрупп:
1 Регрессионное исчисление
Регрессионное исчисление – это метод математической статистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к некоторому линейному графику, приблизительно отражающему их внутреннюю взаимосвязь, и получить возможность по значению одной из переменных приблизительно оценивать вероятное значение другой переменной.
2.Корреляция
Следующий метод вторичной статистической обработки, посредством которого выясняется связь или прямая зависимость между двумя рядами экспериментальных данных, носит название метод корреляций. Он показывает, каким образом одно явление влияет на другое или связано с ним в своей динамике. Подобного рода зависимости существуют, к примеру, между величинами, находящимися в причинно-следственных связях друг с другом. Если выясняется, что два явления статистически достоверно коррелируют друг с другом и если при этом есть уверенность в том, что одно из них может выступать в качестве причины другого явления, то отсюда определенно следует вывод о наличии между ними причинно-следственной зависимости.
3 Факторный анализ
Факторный анализ – статистический метод, который используется при обработке больших массивов экспериментальных данных. Задачами факторного анализа являются: сокращение числа переменных (редукция данных) и определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных, поэтому факторный анализ используется как метод сокращения данных или как метод структурной классификации.
1. Методы первичной статистической обработки результатов эксперимента
Все методы математико-статистического анализа условно делятся на первичные и вторичные. Первичными называют методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты производимых в эксперименте измерений. Соответственно под первичными статистическими показателями имеются в виду те, которые применяются в самих психодиагностических методиках и являются итогом начальной статистической обработки результатов психодиагностики. Вторичными называются методы статистической обработки, с помощью которых на базе первичных данных выявляют скрытые в них статистические закономерности.
К первичным методам статистической обработки относят, например, определение выборочной средней величины, выборочной дисперсии, выборочной моды и выборочной медианы. В число вторичных методов обычно включают корреляционный анализ, регрессионный анализ, методы сравнения первичных статистик у двух или нескольких выборок.
Рассмотрим методы вычисления элементарных математических статистик.
Модой называют количественное значение исследуемого признака, наиболее часто встречающееся в выборке.
Медианой называется значение изучаемого признака, которое делит выборку, упорядоченную по величине данного признака, пополам.
Выборочное среднее (среднее арифметическое) значение как статистический показатель представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества.
Разброс (иногда эту величину называют размахом) выборки обозначается буквой R. Это самый простой показатель, который можно получить для выборки – разность между максимальной и минимальной величинами данного конкретного вариационного ряда.
Дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений значений переменной от её среднего значения.
2. Методы вторичной статистической обработки результатов эксперимента
С помощью вторичных методов статистической обработки экспериментальных данных непосредственно проверяются, доказываются или опровергаются гипотезы, связанные с экспериментом. Эти методы, как правило, сложнее, чем методы первичной статистической обработки, и требуют от исследователя хорошей подготовки в области элементарной математики и статистики.
Обсуждаемую группу методов можно разделить на несколько подгрупп:
1 Регрессионное исчисление
Регрессионное исчисление – это метод математической статистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к некоторому линейному графику, приблизительно отражающему их внутреннюю взаимосвязь, и получить возможность по значению одной из переменных приблизительно оценивать вероятное значение другой переменной.
2.Корреляция
Следующий метод вторичной статистической обработки, посредством которого выясняется связь или прямая зависимость между двумя рядами экспериментальных данных, носит название метод корреляций. Он показывает, каким образом одно явление влияет на другое или связано с ним в своей динамике. Подобного рода зависимости существуют, к примеру, между величинами, находящимися в причинно-следственных связях друг с другом. Если выясняется, что два явления статистически достоверно коррелируют друг с другом и если при этом есть уверенность в том, что одно из них может выступать в качестве причины другого явления, то отсюда определенно следует вывод о наличии между ними причинно-следственной зависимости.
3 Факторный анализ
Факторный анализ – статистический метод, который используется при обработке больших массивов экспериментальных данных. Задачами факторного анализа являются: сокращение числа переменных (редукция данных) и определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных, поэтому факторный анализ используется как метод сокращения данных или как метод структурной классификации.
…
Вам необходимо ответить на тесты под №№2 4 5 7 9 13 16 17 21 25 27 30 34 36 38
Вам необходимо ответить на тесты под №№2,4,5,7,9,13,16,17,21,25,27,30,34,36,38,39,40,41,44,46,48,49,51
55,56,59,61,63,65,67,69,70,74,75,80
Тесты
1. Соотношение отдельных частей совокупности между собой характеризует относительная величина:
а) сравнения;
б) структуры;
в) интенсивности;
г) координации.
2. Размер потребления различных видов продуктов на душу населения является частным случаем относительной величины:
а) динамики;
б) сравнения;
в) интенсивности;
г) координации.
3. Именованными величинами выражаются относительные показатели:
а) структуры;
б) координации;
в) динамики;
г) интенсивности.
4. Численность населения региона на 1.01.2011 г. составила 1 408,3 тыс.чел., что на 0,5% меньше, чем на 1.01.2010 г. Численность населения региона на 1.01.2010 г. составила:
а) 1 415,4 тыс.чел.;
б) 1 408,8 тыс.чел.;
в) 1 478,7 тыс.чел.
5. Численность населения региона в 2009 г. составила 1 404,5 тыс.чел., при этом доля городского населения была равна 80,6%. Численность сельского населения в 2008 г. была больше, чем в 2009 г. на 900 чел. Численность сельского населения в 2008 г. составит:
а) 272,5 тыс.чел.;
б) 1 175,5 тыс.чел.; правильный ответ 1172,5
в) 273,4 тыс.чел.
Часть выполненной работы
1404, *80,6 : 100=1132,0 городское население в 2009 г.
1404,5 – 1132,0 =272,5 сельское население в 2009 г.
272,5 +900=1172,5 сельское население в 2008 г.
6. Оборот розничной торговли в 2011 г. составил 48,8 млрд руб., что на 8,5% выше, чем в 2010 г. Объём торговли продовольственными товарами в 2010 г. составил 54,1% от общего объёма розничного товарооборота. Объём торговли продовольственными товарами в 2010 г. составит:
а) 20,6 млрд руб.;
б) 24,3 млрд руб.;
в) 28,6 млрд руб.
1404,5 – 1132,0 =272,5 сельское население в 2009 г.
272,5 +900=1172,5 сельское население в 2008 г.
6. Оборот розничной торговли в 2011 г. составил 48,8 млрд руб., что на 8,5% выше, чем в 2010 г. Объём торговли продовольственными товарами в 2010 г. составил 54,1% от общего объёма розничного товарооборота. Объём торговли продовольственными товарами в 2010 г. составит:
а) 20,6 млрд руб.;
б) 24,3 млрд руб.;
в) 28,6 млрд руб.
7. Если в исходных данных «веса» вариантов осредняемого признака непосредственно не …
В соответствии с вариантом 5 во выборке значений случайной величины D вычислить числовые характеристики выборок
В соответствии с вариантом 5 во выборке значений случайной величины D вычислить числовые характеристики выборок: выборочные среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, размах вариации, моду и медиану.
5
Часть выполненной работы
Составим вариационный ряд, т.е. укажем варианты xi и соответствующие частоты ni.
xi
ni
51 2
52 1
53 1
54 1
55 1
56 3
57 2
58 1
59 1
61 2
63 1
Объём выборки:
n=i=111ni=16
Выборочное среднее значение:
x=1ni=111xini=51∙2+52+53+54+55+56∙3+57∙2+58+59+61∙2+6316
x=90016=56.25
Выборочная дисперсия:
σ2=1ni=111xi2ni-x2
1ni=111xi2ni=512∙2+522+532+542+552+562∙3+572∙216+
+582+592+612∙2+63216=5081816=3176.125
σ2=3176.125-56.252=12.0625
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
σ=σ2=12.0625≈3.4731
Исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1σ2=1615∙12.0625≈12.867
Исправленное среднее квадратическое отклонение:
S=S2=12.867≈3.587
Найдем минимальный и максимальный элементы выборки:
xmax=63, xmin=51
Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями признака:
R=xmax-xmin=63-51=12
Мода Mo – значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой, т.е. мода – значение признака, встречающееся чаще всего. Значение 56 встречается наибольше число раз – три раза (ni=3), поэтому
Mo=56
Медиана Me – значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности, т.е. медиана – центральное значение вариационного ряда. Если объём выборки четное число (n=16), то (x – упорядоченная выборка).
Упорядоченная выборка:
k
xk
1 51
2 51
3 52
4 53
5 54
6 55
7 56
8 56
9 56
10 57
11 57
12 58
13 59
14 61
15 61
16 63
xi
ni
51 2
52 1
53 1
54 1
55 1
56 3
57 2
58 1
59 1
61 2
63 1
Объём выборки:
n=i=111ni=16
Выборочное среднее значение:
x=1ni=111xini=51∙2+52+53+54+55+56∙3+57∙2+58+59+61∙2+6316
x=90016=56.25
Выборочная дисперсия:
σ2=1ni=111xi2ni-x2
1ni=111xi2ni=512∙2+522+532+542+552+562∙3+572∙216+
+582+592+612∙2+63216=5081816=3176.125
σ2=3176.125-56.252=12.0625
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
σ=σ2=12.0625≈3.4731
Исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1σ2=1615∙12.0625≈12.867
Исправленное среднее квадратическое отклонение:
S=S2=12.867≈3.587
Найдем минимальный и максимальный элементы выборки:
xmax=63, xmin=51
Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями признака:
R=xmax-xmin=63-51=12
Мода Mo – значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой, т.е. мода – значение признака, встречающееся чаще всего. Значение 56 встречается наибольше число раз – три раза (ni=3), поэтому
Mo=56
Медиана Me – значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности, т.е. медиана – центральное значение вариационного ряда. Если объём выборки четное число (n=16), то (x – упорядоченная выборка).
Упорядоченная выборка:
k
xk
1 51
2 51
3 52
4 53
5 54
6 55
7 56
8 56
9 56
10 57
11 57
12 58
13 59
14 61
15 61
16 63
Me=xn/2+xn2+12=x8+x92=56+562=56
…
Индивидуальный индекс представляет собой Индивидуальные индексы характеризуют изменение во времени (или в пространстве) отдельных единиц статистическ
Индивидуальный индекс представляет собой:
Индивидуальные индексы характеризуют изменение во времени (или в пространстве) отдельных единиц статистической совокупности (по существу не отличается от относительных величин). Обозначаются “i”, выражаются в коэффициентах или в процентах. Так, индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле:
, где
P1 – цена товара в текущем периоде,
P0 – цена товара в базисном периоде.
Например, изменение цены в рублях булки хлеба в текущем квартале по сравнению с предыдущим составит:
или 103,7%, то есть цена товара выросла за рассматриваемый период на 3,7%
Индивидуальный индекс количества проданных товаров (физического объема реализации) в натуральных единицах измерения рассчитывается по формуле:
, где
q1 – количество товара, реализованное в отчетном периоде
q0 – количество товара, реализованное в базисном периоде
Индивидуальные индексы, характеризующие изменение явления во времени, являются, по сути, относительными показателями динамики (темпами роста), поэтому они могут рассчитываться по данным за несколько периодов времени в цепной или базисной формах.
2. Задача
Имеются следующие данные о количестве выработанных за смену деталей каждым из 100 рабочих завода (в шт.):
12 10 8 14 10 9 8 5 8 10
10 9 10 6 9 8 12 8 11 9
12 8 9 9 9 9 9 11 9 10
8 10 6 8 10 8 10 11 8 9
10 9 11 13 9 12 9 8 9 8
13 8 10 11 9 9 9 10 9 8
8 9 11 9 8 10 8 9 9 9
10 7 8 7 9 8 И 7 13 7
8 9 9 11 10 9 10 9 11 9
14 11 7 9 9 10 11 8 12 10
По приведенным данным требуется:
1) построить дискретный ряд распределения;
2) вычислить среднюю арифметическую величину, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;
3) изобразить полученный ряд графически при помощи полигона распределения.
Часть выполненной работы
) Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. Количество групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность представляет собой число состояний признака.
,
где Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значения признака в совокупности,
R – размах вариации.
R = 14 – 5 = 9 шт.
Построим дискретный ряд распределения.
Распределение выработанных за смену деталей
Количество деталей, шт. Число рабочих, чел.
5 1
6 2
7 5
8 21
9 32
10 18
11 11
12 5
13 3
14 2
Итого 100
На базе дискретного вариационного ряда средняя величина определяется по формуле средней арифметической взвешенной
,
где Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значения признака в совокупности,
R – размах вариации.
R = 14 – 5 = 9 шт.
Построим дискретный ряд распределения.
Распределение выработанных за смену деталей
Количество деталей, шт. Число рабочих, чел.
5 1
6 2
7 5
8 21
9 32
10 18
11 11
12 5
13 3
14 2
Итого 100
На базе дискретного вариационного ряда средняя величина определяется по формуле средней арифметической взвешенной
– средняя величина
x – текущее значение признака (варианта)
f – веса (частота)
Поиск моды в упорядоченном дискретном ряду происходит путем простого просматривания столбца частот. Модой является определенное значение признака с наибольшей частотой. В дискретном вариационном ряду мода – это 9 шт., т.к. в этой группе наибольшая частота: 32 человека.
Мо = 9 шт.
Наибольшее число рабочих завода вырабатывают за смену 9 деталей.
Медиана – значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности, то есть варианта, которая находится в середине вариационного ряда, то есть делит численность упорядоченного вариационного ряда пополам.
Определение медианы в дискретном ряду зависит от числа единиц совокупности и сводится к поиску порядкового номера медианы.
n – число единиц совокупности
Так как значения с таким номером нет, то медиана находится между 50 и 51 значением.
Накопленные частоты 1 + 2 = 3 50,5
3 + 5 = 8 50,5
8 + 21 = 29 50,5
29 + 32 = 61 50,5
Следовательно, Ме = 9 шт.
Итак, половина численности рабочих завода имеют выработку за смену менее 9 деталей, остальные – более 9 деталей.
Дисперсия – это мера вариации или средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины:
Среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из дисперсии, характеризует вариацию признака в абсолютном выражении, измеряется в тех же единицах, что и признак (варианта).
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются общепринятыми мерами вариации признака. Среднее квадратическое отклонение является критерием надёжности средней величины. Чем оно меньше, тем лучше средняя арифметическая отражает изучаемую совокупность.
Коэффициент вариации используется для оценки типичности средних величин и является критерием надёжности средней: если он больше 33%, то признак сильно колеблется, следовательно, средняя менее надёжна, а совокупность неоднородна.
Вывод. Это отклонение по сравнению со средней величиной признака небольшое. Это свидетельствует о том, что данная совокупность в отношении нашего признака однородна, а средняя – типична.
3) Полигон используется для изображения дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс (Х) откладывают ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат (Y) наносится шкала для выражения величин частот. Полученные точки соединяют прямыми линиями и получают ломаную линию, которую называют полигоном частот.
Рис 1. Распределение рабочих по выработке за смену
Заключение
При изучении статистики необходимо овладеть не только теоретическими знаниями, но и понять значимость применения на практике статистических методов для исследования и анализа условий функционирования рыночной экономики.
Эффективное управление бизнес-процессами организации все более зависит от уровня информационного обеспечения ее отдельных подразделений и служб. Российским организациям необходима поставленная учетно-информационная система таким образом, чтобы содержащаяся в ней информация может быть использована для оперативного управления и анализа.
В первую очередь это относится к тем организациям и учреждениям, которые имеют сложную производственную структуру. В связи с этим перед ними стоит острая необходимость в оперативной экономической и финансовой информации, помогающей оптимизировать затраты и финансовые результаты, принимать научно обоснованные управленческие решения.
Наряду с этим на практике во многих случаях фактически принимаемые руководством предприятия решения по развитию и организации производства могут быть до сих пор не обоснованы соответствующими аналитическими расчетами и, как правило, могут носить интуитивный характер.
Таким образом, задачи контрольной работы – выполнены.
Цель контрольной работы – достигнута.
Список литературы
Балдин, К.В. Общая теория статистики: Учебное пособие / К.В. Балдин, А.В. Рукосуев. – М.: ИТК Дашков и К, 2015. – 312 c.
Батракова, Л.Г. Теория статистики: Учебное пособие / Л.Г. Батракова. – М.: КноРус, 2013. – 528 c.
Долгова, В.Н. Теория статистики: Учебник и практикум для академического бакалавриата / В.Н. Долгова, Т.Ю. Медведева. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 245 c.
Ефимова, М.Р. Общая теория статистики: Учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. – М.: ИНФРА-М, 2013. – 416 c.
Лысенко, С.Н. Общая теория статистики: Учебное пособие / С.Н. Лысенко, И.А. Дмитриева. – М.: ИД ФОРУМ, НИЦ ИНФРА-М, 2013. – 208 c.
Малых, Н.И. Статистика. т.1 теория статистики: Учебник и практикум для академического бакалавриата / Н.И. Малых. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 275 c.
Селищев, Н.В. Общая теория статистики (для бакалавров) / Н.В. Селищев. – М.: КноРус, 2013. – 432 c.
…
1 Составьте программу какого-либо статистического наблюдения (например анализ аварийности на дорогах города
1. Составьте программу какого-либо статистического наблюдения (например, анализ аварийности на дорогах города, анализ успеваемости студентов вуза и т.д.).
Часть выполненной работы
Пример статического наблюдения. Исследовать успеваемость студентов второго курса экономического факультета ПГУ и факторы, влияющие на результаты зимней экзаменационной сессии. Установить объект наблюдения, единицу совокупности, составить программу наблюдения. Объектам наблюдения являются студенты второго курса экономического факультета ПГУ. Единицей совокупности является отдельный студент. Единицей отчетности будет выступать деканат экономического факультета. Программа статистического наблюдения содержит следующие вопросы: 1) Какие оценки подмени студентами по каждому предмету? 2) Для выявления факторов, влияющих на успеваемость, следует получить ответы на такие …
(15 баллов) По отчетности предприятий имеются следующие данные Среднегодовая стоимость основных фондов (млн
(15 баллов) По отчетности предприятий имеются следующие данные:
Среднегодовая стоимость основных фондов (млн. руб.) (x) Число предприятий
(f)
25 -30 2
30 – 35 7
35 – 40 8
40 – 45 5
45 – 50 1
Определить среднюю стоимость фондов по группе предприятий как: а) моду (4); b) медиану (4); c) среднюю арифметическую (5).
Укажите долю предприятий, у которых стоимость фондов не превышает 40 млн. руб.
Часть выполненной работы
а) Моду определяем по формуле:
где:
— значение моды
— нижняя граница модального интервала : 35
— величина интервала: h= xmax-xmin n= 50-255=5
— частота модального интервала, наиболее часто встречающийся интервал: 8
— частота интервала, предшествующего модальному: 7
— частота интервала, следующего за модальным: 5
Подставляем значения в формулу:
M0 =35+58- 78-7+(8-5)=36,25 млн. руб.,
то есть наибольшее количество предприятий имеют основные фонды стоимостью близкой к значению 36.25 млн. руб.
b) Медиану определим по формуле:
где:
— искомая медиана
— нижняя граница интервала, который содержит медиану
— величина интервала: 5
— сумма частот или число членов ряда: 2+7+8+5+1 = 23.
– сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному: 2+7 = 9
— частота медианного интервала.
Медианный интервал находится в группе 35-40 млн. руб., так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части (fi/2 = 23/2 = 11,5).
Подставляем значения в формулу:
Ме = 35 + 5 х 11,5-98=36,56 млн. руб.,
это значит, что половина предприятий имеет среднюю годовую стоимость основных фондов до 36,56 млн. руб., а другая половина свыше 36,56 млн. руб.
c) Средняя арифметическая находится по формуле средней арифметической взвешенной: = Xiff.
Для расчета требуется вспомогательная таблица:
Среднегодовая стоимость основных фондов (млн. руб.) (X) Число предприятий
(f) Середина интервала
(Xi) Xif
25 -30 2 27,5 137,5
30 – 35 7 32,5 227,5
35 – 40 8 37,5 300
40 – 45 5 42,5 212,5
45 – 50 1 47,5 47,5
итого 23
720,2
Подставляем значения в формулу:
= 720,223 = 31,31 млн. руб.,
значит в среднем среднегодовая стоимость основных фондов составляет 31,31 млн. руб.
Доля предприятий, у которых среднегодовая стоимость основных фондов не превышает 40 млн. руб.: 2+7+8 = 17 в обшей численности: 23 предприятия: 17 х 10023=73,9%.
Билет 3….
1 Показатели абсолютного значения 1% прироста и среднего темпа роста динамики
1. Показатели абсолютного значения 1% прироста и среднего темпа роста динамики. Методология расчета и применение.
В отличие от темпа роста этот показатель позволяет выяснить не во сколько, а на сколько изменилась исследуемая величина. Положительное значение результатов расчетов означает, что наблюдается темп прироста, а отрицательное – темп снижения изучаемого значения в сравнении с предыдущим или базисным периодом. Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.
Абсолютный прирост (базисный)
где yi – уровень сравниваемого периода; y0 – уровень базисного периода.
Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,
где yi – уровень сравниваемого периода; yi-1 – уровень предшествующего периода.
Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:
где yn – конечный уровень ряда; y1 – начальный уровень ряда.
Темп роста
Данный показатель исчисляют для того, чтобы выяснять, сколько процентов составляет одно значение ряда от другого. В роли последнего чаще всего используется предыдущая величина либо базисная, то есть та, что стоит в начале исследуемого ряда. Если результат окажется больше 100%, это означает, что наблюдается увеличение исследуемого показателя, и наоборот. Рассчитать темп роста очень просто: достаточно найти отношение значения за отчетный период к значению предыдущего или базисного отрезка времени. – Темп прироста ТП определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.
Темп прироста базисный
Темп прироста цепной
Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей): 1) Тп = Тр – 100%; 2) Тп = Ki – 1.
Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:
Средний темп прироста , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:
Абсолютное значение одного процента прироста Ai. Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.
Среднее абсолютное значение 1% прироста
2. Линейный коэффициент корреляции. Методология расчета и применение.
Линейный коэффициент корреляции, обозначаемый буквой r – это мера линейной корреляции (отношение, учитывающее как интенсивность, так и направление) между двумя переменными. Оно находится в интервале от -1 до +1, причем знаки плюс и минус используются для представления положительной и отрицательной корреляции. Если линейный коэффициент корреляции равен -1, то отношение между двумя переменными – это идеальная отрицательная аппроксимация; если же он равен +1, то соотношение представляет собой идеальную положительную аппроксимацию. В других случаях, две переменные могут характеризоваться положительной корреляцией, отрицательной корреляцией или отсутствием корреляции.
Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:
где , — среднее значение выборок.
Корреляция не является показателем зависимости одного фактора от другого, а лишь устанавливает их совместную вариативность. То обстоятельство, что два признака изменяются согласованно, может зависеть и от влияния третьей причины на оба сопоставляемых признака.
3. Задача
По следующим данным распределения рабочих по общему стажу работы в ремонтно-механическом цехе завода за отчетный год определить: а) средний тарифный разряд рабочих; б) средний стаж рабочих; в) моду; г) медиану.
Группы рабочих по общему стажу работы, лет Численность рабочих, чел Тарифный разряд рабочих
0 – 5 31 3,54
5 – 10 43 4,67
10 – 15 49 5,02
15 – 20 51 5,45
Часть выполненной работы
а) Средний тарифный разряд вычисляется, как средняя арифметическая взвешенная по формуле
,
где ƒ – частота повторения признака, в данном случае разряда, т.е. количество рабочих
(3,54*31+4,67*43+5,02*49+5,45*51)/ 174 = 109,74+200,81 +245,98+277,95/174 = 4,8
средний тарифный разряд рабочих = 4,8
б) Для расчёта средней арифметической взвешенной интервального ряда распределения определим центральное (серединное) значение признака в каждом интервале. Среднее значение интервала находится как полусумма нижней границы данного интервала и нижней границы следующего интервала:
Группы рабочих по общему стажу работы, лет 0-5 5-10 10-15 15-20
(Xc ) 0+55=1
5+105=3
10+155=5
15+205=7
Оформим исходные данные а следующем виде:
Стаж работы, лет 0 – 5 5-10 10-15 15-20
(Xc ) 1 3 5 7
Численность рабочих, чел. (fi) 31 43 49 51
Средний стаж рабочего бригады составляет
lefttop=1*31+3*43+5*49+7*5131+43+49+51=31+129+245+357174=4,38 годав) мода
Термин “мода” находит употребление в тех случаях, когда определяется наиболее часто встречающееся значение признака, иначе говоря, мода —это есть варианта, у которой частота (вес)наибольшая.
Модальная величина в дискретном ряду находится просто — по наибольшей частоте.
Как видно из приведенного вариационного ряда, наиболее часто встречающейся величиной, т. е. модой Тарифного разряда рабочих, является 5,45, по численности рабочих 51 из опрошенных 174 человек.
Мода интервального ряда – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.Выбираем в качестве начала интервала 15, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.Наиболее часто встречающееся значение ряда – 15.19
г) Медиана.Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 15 – 20, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 11.33.
…
,
где ƒ – частота повторения признака, в данном случае разряда, т.е. количество рабочих
(3,54*31+4,67*43+5,02*49+5,45*51)/ 174 = 109,74+200,81 +245,98+277,95/174 = 4,8
средний тарифный разряд рабочих = 4,8
б) Для расчёта средней арифметической взвешенной интервального ряда распределения определим центральное (серединное) значение признака в каждом интервале. Среднее значение интервала находится как полусумма нижней границы данного интервала и нижней границы следующего интервала:
Группы рабочих по общему стажу работы, лет 0-5 5-10 10-15 15-20
(Xc ) 0+55=1
5+105=3
10+155=5
15+205=7
Оформим исходные данные а следующем виде:
Стаж работы, лет 0 – 5 5-10 10-15 15-20
(Xc ) 1 3 5 7
Численность рабочих, чел. (fi) 31 43 49 51
Средний стаж рабочего бригады составляет
lefttop=1*31+3*43+5*49+7*5131+43+49+51=31+129+245+357174=4,38 годав) мода
Термин “мода” находит употребление в тех случаях, когда определяется наиболее часто встречающееся значение признака, иначе говоря, мода —это есть варианта, у которой частота (вес)наибольшая.
Модальная величина в дискретном ряду находится просто — по наибольшей частоте.
Как видно из приведенного вариационного ряда, наиболее часто встречающейся величиной, т. е. модой Тарифного разряда рабочих, является 5,45, по численности рабочих 51 из опрошенных 174 человек.
Мода интервального ряда – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.Выбираем в качестве начала интервала 15, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.Наиболее часто встречающееся значение ряда – 15.19
г) Медиана.Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 15 – 20, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 11.33.
…
Статистика (тест) К какому виду диаграмм относится следующий график линейная диаграмма квадратная диаграмма столбиковая диаграмма полосовая диагр
Статистика (тест)
К какому виду диаграмм относится следующий график?
линейная диаграмма
квадратная диаграмма
столбиковая диаграмма
полосовая диаграмма
Какой из перечисленных признаков является варьирующим:
(выберите несколько ответов)
температура кипения
скорость падения тела в пустоте
курс доллара
цена одного килограмма товара
По направлению связи различают:
(выберите несколько ответов)
обратную
криволинейную
прямую
тесную
Модой распределения является:
значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности
значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой
разность между наибольшим и наименьшим значением варьирующего признака
Относительные показатели могут выражаться в:
(выберите несколько ответов)
тоннах, килограммах, унциях
милях, метрах км
процентах
коэффициентах
галлонах и литрах
промиллях и продецимиллях
В 1994 г. Госкомстат РФ проводил микроперепись населения РФ. К какому виду наблюдения относится это обследование?
явочный способ
экспедиционное
саморегистрация
анкетный способ
Сумма относительных показателей координации, рассчитанных по одной совокупности, должна быть:
строго равной 100
меньше, больше равной или неравной 100
больше 100 или равной 100
меньше 100 или равной 100
К какому виду относится следующий график?
линейная диаграмма
столбиковая диаграмма
полосовая диаграмма
квадратная диаграмма
Групповая статистическая таблица содержит:
группировку единиц совокупности по одному атрибутивному признаку
группировка единиц совокупности по одному количественному признаку
группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам
группировку единиц совокупности по одному количественному или атрибутивному признаку
В случае, когда наблюдению подвергаются все без исключения единицы совокупности, такое наблюдение называется:
монографическое
выборочным
основного массива
сплошным
Из перечисленных ниже к количественным признакам можно отнести:
(выберите несколько ответов)
оборот реализации продукции на рынках города
численность экономически активного населения
образование
семейное положение
Основными элементами статистического графика являются:
(выберите несколько ответов)
масштабные ориентиры
геометрические знаки
поле графика
Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется:
аналитической группировкой
типологической группировкой
структурной группировкой
К какому виду по степени охвата единиц совокупности относится показатель «активы коммерческого банка»:
индивидуальному
свободному
Открытыми называются интервалы, у которых
нижняя у последнего
верхняя у первого
обозначены обе границы
указана только одна граница
В каких случаях взвешенные и невзвешенные средние равны между собой:
ни в каких
при равенстве весов
при отсутствии весов
при отсутствии или равенстве весов
Абсолютный размер колеблемости признака около средней величины характеризуется:
коэффициент вариации
среднее квадратическое отклонение
размах вариации
дисперсия
Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:
Часть выполненной работы
b
Размах вариации определяется по формуле:
R = X max – X min
M = 1 + 3.3221 gN
Размах вариации определяется по формуле:
R = X max – X min
M = 1 + 3.3221 gN
Объектом статистического исследования является:
единица наблюдения
статистическая совокупность
отчетная единица
Статистическая таблица представляет собой:
форму наиболее рационального изложения результатов статистического наблюдения
числовые характеристики, размещенные в колонках таблицы
сведения, расположенные по строкам и графам
Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы:
корреляционный
экспертных оценок
графический
приведения параллельных данных
регрессионный
аналитических группировок
Абсолютные показатели могут выражаться в:
(выберите несколько ответов)
тоннах, килограммах, унциях
процентах
милях, метрах, километрах
галлонах и литрах
коэффициентах
промилях и продецимилях
Предметом статистики как науки являются:
количественные закономерности масссовых варьирующихся общественных явлений
статистическая совокупности
группировки и классификации
статистические показатели
Совокупность – это:
реально существующее множество однородных элементов, обладающих общими признаками и внутренней связью
любое предметное множество явлений природы и общества
множество элементов, обладающих общими признаками
математическое множество
…
Вариант 1 А В Б А Б А А А А Б Вариант 2 Г А А Б На начало года имеются данные по населённому пункту
Вариант 1.
А
В
Б
А
Б
А
А
А
А
Б
Вариант 2.
Г
А
А
Б
На начало года имеются данные по населённому пункту:
наличное население – 920 тыс. чел.;
временно проживающие – 12 тыс. чел.,
временно отсутствующие – 8 тыс. чел.
В течение года произошли следующие изменения:
родилось всего 18 тыс. чел.,
в том числе у постоянных жителей –17 тыс. чел.,
умерло всего 16 тыс. чел.,
в том числе у постоянных жителей – 14,2 тыс. чел.,
прибыло на постоянное жительство 10 тыс. чел.,
выехало на постоянное жительство (из числа постоянных жителей) 8.6 тыс. чел.
Численность временно проживающих на конец года уменьшилась на 3.2 тыс. чел.,
а численность временно отсутствующих увеличилась на 3 тыс. чел.
Определите:
1) численность постоянного населения на начало и конец года;
2) численность наличного населения на конец года;
3) среднегодовую численность постоянного населения;
4) показатели естественного и миграционного движения постоянного населения.
Часть выполненной работы
1) Постоянное население (ПН) составляют лица, которые постоянно проживают на данной территории, независимо от места нахождения на момент исчисления.
Определим численность постоянного населения на начало года
ПНН = ННН – ВПН + ВОН,
где ПНН, ННН, ВПН, ВОН – численность постоянного, наличного, временно проживающего и временно отсутствующего населения на начало года.
ПНН = 920 – 12 + 8 = 916 тыс. чел.
на конец года:
ПНК = ПНН + N – M + П – В = 916 + 17 – 14,2 + 10 – 8,6 = 920,2 тыс. чел.
2) Наличное население (НН) – это лица, которые на момент исчисления фактически находятся на данной территории, независимо от места постоянного жительства.
Численность наличного населения на конец года равна:
ННК = ННН + N – M +
+ прибыло на постоянное жительство +
+ вернулось из числа временно отсутствующих –
– выбыло постоянного населения на постоянное жительство в другие населённые пункты,где N и M – число родившихся и умерших у наличного населения в течение года.или ННК = ПНК + ВПК – ВОК = 920 + (12 – 3,2) – (8 + 3) = 917,83) Среднегодовую численность постоянного населения определим по формуле средней арифметической простой, так как известны данные только на начало и конец года:
Определим численность постоянного населения на начало года
ПНН = ННН – ВПН + ВОН,
где ПНН, ННН, ВПН, ВОН – численность постоянного, наличного, временно проживающего и временно отсутствующего населения на начало года.
ПНН = 920 – 12 + 8 = 916 тыс. чел.
на конец года:
ПНК = ПНН + N – M + П – В = 916 + 17 – 14,2 + 10 – 8,6 = 920,2 тыс. чел.
2) Наличное население (НН) – это лица, которые на момент исчисления фактически находятся на данной территории, независимо от места постоянного жительства.
Численность наличного населения на конец года равна:
ННК = ННН + N – M +
+ прибыло на постоянное жительство +
+ вернулось из числа временно отсутствующих –
– выбыло постоянного населения на постоянное жительство в другие населённые пункты,где N и M – число родившихся и умерших у наличного населения в течение года.или ННК = ПНК + ВПК – ВОК = 920 + (12 – 3,2) – (8 + 3) = 917,83) Среднегодовую численность постоянного населения определим по формуле средней арифметической простой, так как известны данные только на начало и конец года:
SПН = 916 + 912,2/2 =914,1
4) Определим показатели естественного и миграционного движения постоянного населения.
Рассчитаем коэффициент естественного прироста постоянного населения по формуле:
Кест.пр = N-M/Sпн*1000% = 17-14,2/914,1*1000% = 0,03
гдеN – численность родившихся у постоянных жителейM – численность умерших у постоянных жителей.Коэффициент миграции (механического прироста) рассчитаем по формуле:
Kмг = П-В/Sпн*1000% = 10 – 8,6/914,1*1000% = 0,01
гдеП – численность прибывших на постоянное жительство,В – число выбывших на постоянное жительство.
…
1 Реализовано овощей на 120 тыс рублей фруктов на 200 тыс рублей Цена 1 кг овощей 40 рублей
1 Реализовано овощей на 120 тыс. рублей, фруктов на 200 тыс. рублей. Цена 1 кг овощей 40 рублей, фруктов 80 рублей. Средняя цена реализации продукции равна:
Выберите один ответ:
61,25 руб.
59,31 руб.
60,0 руб.
58,18 руб.
2 Доля забракованной продукции составила 2%, 1,5% и 3%. Количество произведенной продукции соответственно 200, 270, 400 тыс. штук. Средний процент бракованной продукции равен:
Выберите один ответ:
2,0
2,3
1,8
2,4
3 План реализации бытовых услуг предприятиями составил соответственно 200, 290, 400 тыс. рублей. Выполнение плана реализации соответственно составило в процентах: 95, 90, 105. Средний процент выполнения плана равен:
Выберите один ответ:
97,87
95,32
96,67
91,71
4 Средний стаж рабочего в 1-й бригаде составил 6 лет, во 2-й – 8 лет, в 3-й – 10 лет. В 1-й бригаде работают 20 %, а во 2-й – 50% всех рабочих. Средний стаж рабочих по трем бригадам равен:
Выберите один ответ:
8,2
7,8
8,0
8,4
5 Затраты времени на обработку детали каждым рабочим сократились в 2 раза, а количество обработанных деталей каждым рабочим увеличилось в 2 раза. Средние затраты времени на обработку одной детали:
Выберите один ответ:
уменьшились в 2 раза
увеличились в 2 раза
не изменились
предсказать измен
6 Средняя себестоимость 1 центнера привеса свинины в одном фермерском хозяйстве составила 4000 руб., а в другом – 4500 руб. В течение года себестоимость привеса в каждом хозяйстве не изменилась, а удельный вес 1-го хозяйства в общем объеме производства свинины снизился. В этих условиях средняя себестоимость:
Выберите один ответ:
снизилась
предсказать изменение средней себестоимости нельзя
7 Доля бракованной продукции в 1 партии изделий составила 2%, во 2 партии – 1,5%, а в третьей – 3%. Первая партия составляет 30% всей продукции, вторая – 40%. Средний процент бракованной продукции равен:
Выберите один ответ:
2,1%
2,3%
2,5%
2,17%
8 На одном из предприятий средняя заработная плата 1-м цехе – 20 тыс. руб., во 2-м цехе – 15 тыс. руб. Численность рабочих в 1-м цехе увеличилась в 1,5 раза, а цехе № 2 – в 1,1 раза. Средняя заработная плата по предприятию:
Выберите один ответ:
вырастет
не изменится
снизится
предсказать изменение нельзя
9 По состоянию на 1 сентября на заводе было 20% низкооплачиваемых рабочих. В течение месяца общая численность рабочих снизилась на 4%, доля низкооплачиваемых рабочих выросла на 4%. Заработная плата в течение месяца не менялась. Средняя заработная плата рабочих:
Выберите один ответ:
выросла
предсказать изменение нельзя
снизилась
не изменилась
10 Имеются следующие данные по трем предприятиям отрасли:
Средняя по трем предприятиям фондоотдача равна:
Выберите один ответ:
82,19
90,3
91,1
92,1
11 Имеются следующие данные по трем предприятиям отрасли за 2 периода:
Средняя по предприятиям фондоотдача равна:
Выберите один ответ:
82,19
83,73
81,97
82,19
12 Если частоты всех значений признака увеличить в 5 раз, а значение признака оставить без изменения, то дисперсия:
Выберите один ответ:
вырастет на 5%
не изменится
вырастет в 25 раз
вырастет 5 раз
13 Если все индивидуальные значения признака уменьшить на 5 единиц, а частоты оставить без изменения, то дисперсия:
Выберите один ответ:
снизится в 5 раз
не изменится
снизится на 5%
снизится на 5 единиц
14 Если все индивидуальные значения признака уменьшить в 5 раз, а частоты оставить без изменения, то дисперсия:
Выберите один ответ:
снизится в 25 раз
снизится в 5 раз
не изменится
снизится на 5%
15 Если все индивидуальные значения признака и все частоты увеличить в 5 раз, то средняя величина:
Выберите один ответ:
не изменится
вырастет в 25 раз
вырастет на 5%
вырастет в 5 раз
16 Средняя цена яблок в сентябре составила на 1-м рынке 50 руб., на втором – 60 руб. В октябре цены не изменились, а количество проданных яблок на 1-м рынке увеличилось на 3%, а на 2-м рынке на 10%. Средняя цена яблок в октябре по рынкам города:
Выберите один ответ:
снизилась
предсказать изменение средней нельзя
выросла
не изменилась
17 Дисперсия равна 25. Коэффициент вариации равен 30%. Среднее значение признака равно:
Выберите один ответ:
16,7
20
33,4
83,3
18 Дисперсия стажа нескольких рабочих равна 9. Коэффициент вариации равен 30 %. Средний стаж рабочих равен _______ лет.
Выберите один ответ:
5
15
30
10
19 Доля отличников среди студентов группы 8%. Дисперсия доли отличников равна:
Выберите один ответ:
0,0921
0,0512
0,0736
0,0885
20. Дисперсия группы численностью 7 ед. составила 2,0, а группы численностью 10 ед. – 4,6. Средняя из групповых дисперсий равна:
Выберите один ответ:
3,55
3,75
3,3
3,15
На странице представлен фрагмент работы. Его можно использовать, как базу для подготовки.
Часть выполненной работы
3,53 (7х2,0 +10х4,6) : (7+10) = 3,53
21 Средний стаж рабочих 6 лет. Коэффициент вариации 20%. Дисперсия стажа рабочих равна:
Выберите один ответ:
3,33
1,2
1,44
0,3
21 Средний стаж рабочих 6 лет. Коэффициент вариации 20%. Дисперсия стажа рабочих равна:
Выберите один ответ:
3,33
1,2
1,44
0,3
22 Величиной, среднее значение абсолютных отклонений от которой минимально, является:
Выберите один ответ:
медиана
средняя геометрическая
средняя арифметическая
мода
23 Если все индивидуальные значения признака уменьшить на 5 единиц, а частоты оставить без изменения, то средняя величина:
Выберите один ответ:
снизится на 5%
снизится в 5 раз
не изменится
снизится на 5 единиц
24 Деление межгрупповой дисперсии на общую дисперсию дает:
Выберите один ответ:
коэффициент корреляции
коэффициент детерминации
корреляционное отношение
коэффициент вариации
25 Если частоты всех значений признака увеличить на 5 единиц, то средняя величина:
Выберите один ответ:
вырастет на 5%
вырастет на 5 единиц
изменение средней предсказать нельзя
вырастет в 5 раз
26 Групповые средние равны 15 и 21 ед. Частота каждой группы равна 6. Межгрупповая дисперсия равна:
Выберите один ответ:
6
18
12
9
…
