В соответствии с вариантом 5 во выборке значений случайной величины D вычислить числовые характеристики выборок

Составим вариационный ряд, т.е. укажем варианты xi и соответствующие частоты ni.
xi
ni
51 2
52 1
53 1
54 1
55 1
56 3
57 2
58 1
59 1
61 2
63 1
Объём выборки:
n=i=111ni=16
Выборочное среднее значение:
x=1ni=111xini=51∙2+52+53+54+55+56∙3+57∙2+58+59+61∙2+6316
x=90016=56.25
Выборочная дисперсия:
σ2=1ni=111xi2ni-x2
1ni=111xi2ni=512∙2+522+532+542+552+562∙3+572∙216+
+582+592+612∙2+63216=5081816=3176.125
σ2=3176.125-56.252=12.0625
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
σ=σ2=12.0625≈3.4731
Исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1σ2=1615∙12.0625≈12.867
Исправленное среднее квадратическое отклонение:
S=S2=12.867≈3.587
Найдем минимальный и максимальный элементы выборки:
xmax=63, xmin=51
Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями признака:
R=xmax-xmin=63-51=12
Мода Mo – значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой, т.е. мода – значение признака, встречающееся чаще всего. Значение 56 встречается наибольше число раз – три раза (ni=3), поэтому
Mo=56
Медиана Me – значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности, т.е. медиана – центральное значение вариационного ряда. Если объём выборки четное число (n=16), то (x – упорядоченная выборка).
Упорядоченная выборка:
k
xk
1 51
2 51
3 52
4 53
5 54
6 55
7 56
8 56
9 56
10 57
11 57
12 58
13 59
14 61
15 61
16 63

Me=xn/2+xn2+12=x8+x92=56+562=56
…