1. Показатели абсолютного значения 1% прироста и среднего темпа роста динамики. Методология расчета и применение.
В отличие от темпа роста этот показатель позволяет выяснить не во сколько, а на сколько изменилась исследуемая величина. Положительное значение результатов расчетов означает, что наблюдается темп прироста, а отрицательное – темп снижения изучаемого значения в сравнении с предыдущим или базисным периодом. Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.
Абсолютный прирост (базисный)
где yi – уровень сравниваемого периода; y0 – уровень базисного периода.
Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,
где yi – уровень сравниваемого периода; yi-1 – уровень предшествующего периода.
Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:
где yn – конечный уровень ряда; y1 – начальный уровень ряда.
Темп роста
Данный показатель исчисляют для того, чтобы выяснять, сколько процентов составляет одно значение ряда от другого. В роли последнего чаще всего используется предыдущая величина либо базисная, то есть та, что стоит в начале исследуемого ряда. Если результат окажется больше 100%, это означает, что наблюдается увеличение исследуемого показателя, и наоборот. Рассчитать темп роста очень просто: достаточно найти отношение значения за отчетный период к значению предыдущего или базисного отрезка времени. – Темп прироста ТП определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.
Темп прироста базисный
Темп прироста цепной
Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей): 1) Тп = Тр – 100%; 2) Тп = Ki – 1.
Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:
Средний темп прироста , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:
Абсолютное значение одного процента прироста Ai. Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.
Среднее абсолютное значение 1% прироста
2. Линейный коэффициент корреляции. Методология расчета и применение.
Линейный коэффициент корреляции, обозначаемый буквой r – это мера линейной корреляции (отношение, учитывающее как интенсивность, так и направление) между двумя переменными. Оно находится в интервале от -1 до +1, причем знаки плюс и минус используются для представления положительной и отрицательной корреляции. Если линейный коэффициент корреляции равен -1, то отношение между двумя переменными – это идеальная отрицательная аппроксимация; если же он равен +1, то соотношение представляет собой идеальную положительную аппроксимацию. В других случаях, две переменные могут характеризоваться положительной корреляцией, отрицательной корреляцией или отсутствием корреляции.
Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:
где , — среднее значение выборок.
Корреляция не является показателем зависимости одного фактора от другого, а лишь устанавливает их совместную вариативность. То обстоятельство, что два признака изменяются согласованно, может зависеть и от влияния третьей причины на оба сопоставляемых признака.
3. Задача
По следующим данным распределения рабочих по общему стажу работы в ремонтно-механическом цехе завода за отчетный год определить: а) средний тарифный разряд рабочих; б) средний стаж рабочих; в) моду; г) медиану.
Группы рабочих по общему стажу работы, лет Численность рабочих, чел Тарифный разряд рабочих
0 – 5 31 3,54
5 – 10 43 4,67
10 – 15 49 5,02
15 – 20 51 5,45
Часть выполненной работы
а) Средний тарифный разряд вычисляется, как средняя арифметическая взвешенная по формуле
,
где ƒ – частота повторения признака, в данном случае разряда, т.е. количество рабочих
(3,54*31+4,67*43+5,02*49+5,45*51)/ 174 = 109,74+200,81 +245,98+277,95/174 = 4,8
средний тарифный разряд рабочих = 4,8
б) Для расчёта средней арифметической взвешенной интервального ряда распределения определим центральное (серединное) значение признака в каждом интервале. Среднее значение интервала находится как полусумма нижней границы данного интервала и нижней границы следующего интервала:
Группы рабочих по общему стажу работы, лет 0-5 5-10 10-15 15-20
(Xc ) 0+55=1
5+105=3
10+155=5
15+205=7
Оформим исходные данные а следующем виде:
Стаж работы, лет 0 – 5 5-10 10-15 15-20
(Xc ) 1 3 5 7
Численность рабочих, чел. (fi) 31 43 49 51
Средний стаж рабочего бригады составляет
lefttop=1*31+3*43+5*49+7*5131+43+49+51=31+129+245+357174=4,38 годав) мода
Термин “мода” находит употребление в тех случаях, когда определяется наиболее часто встречающееся значение признака, иначе говоря, мода —это есть варианта, у которой частота (вес)наибольшая.
Модальная величина в дискретном ряду находится просто — по наибольшей частоте.
Как видно из приведенного вариационного ряда, наиболее часто встречающейся величиной, т. е. модой Тарифного разряда рабочих, является 5,45, по численности рабочих 51 из опрошенных 174 человек.
Мода интервального ряда – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.Выбираем в качестве начала интервала 15, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.Наиболее часто встречающееся значение ряда – 15.19
г) Медиана.Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 15 – 20, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 11.33.
…
,
где ƒ – частота повторения признака, в данном случае разряда, т.е. количество рабочих
(3,54*31+4,67*43+5,02*49+5,45*51)/ 174 = 109,74+200,81 +245,98+277,95/174 = 4,8
средний тарифный разряд рабочих = 4,8
б) Для расчёта средней арифметической взвешенной интервального ряда распределения определим центральное (серединное) значение признака в каждом интервале. Среднее значение интервала находится как полусумма нижней границы данного интервала и нижней границы следующего интервала:
Группы рабочих по общему стажу работы, лет 0-5 5-10 10-15 15-20
(Xc ) 0+55=1
5+105=3
10+155=5
15+205=7
Оформим исходные данные а следующем виде:
Стаж работы, лет 0 – 5 5-10 10-15 15-20
(Xc ) 1 3 5 7
Численность рабочих, чел. (fi) 31 43 49 51
Средний стаж рабочего бригады составляет
lefttop=1*31+3*43+5*49+7*5131+43+49+51=31+129+245+357174=4,38 годав) мода
Термин “мода” находит употребление в тех случаях, когда определяется наиболее часто встречающееся значение признака, иначе говоря, мода —это есть варианта, у которой частота (вес)наибольшая.
Модальная величина в дискретном ряду находится просто — по наибольшей частоте.
Как видно из приведенного вариационного ряда, наиболее часто встречающейся величиной, т. е. модой Тарифного разряда рабочих, является 5,45, по численности рабочих 51 из опрошенных 174 человек.
Мода интервального ряда – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.Выбираем в качестве начала интервала 15, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.Наиболее часто встречающееся значение ряда – 15.19
г) Медиана.Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 15 – 20, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 11.33.
…
marimia 4.3
Бакалавр менеджмента - 2016 г., средний балл диплома 4,2; 2 курса магистратуры по профилю бизнес-аналитика - 2019 г.; Стаж работы по профилю 3,5 года, общий - 6,5 лет. Опыт написания академических работ более 6-ти лет.
На странице представлен фрагмент
Уникализируй или напиши новое задание с помощью нейросети
