Вариант №16 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 x 5 4 5 6 3 6 4 3 7 5 4 7 6 5 6 4 8 4 y 120 130 126 100 110 90 135 150 90 130 139 85 105

Вариант №16
n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
x
5 4 5 6 3 6 4 3 7 5 4 7 6 5 6 4 8 4
y
120 130 126 100 110 90 135 150 90 130 139 85 105 130 85 120 70 100

Составим расчетную таблицу.
Таблица 1
Вспомогательная таблица для расчета статистических величин
n
x
y
xy
x2 y2 ()2
1 5 120 600 25 14400 113,35 6,65 44,20 5,54
2 4 130 520 16 16900 126,02 3,98 15,84 3,06
3 5 126 630 25 15876 113,35 12,65 159,97 10,04
4 6 100 600 36 10000 100,68 -0,68 0,47 0,68
5 3 110 330 9 12100 138,69 -28,69 822,97 26,08
6 6 90 540 36 8100 100,68 -10,68 114,15 11,87
7 4 135 540 16 18225 126,02 8,98 80,65 6,65
8 3 150 450 9 22500 138,69 11,31 127,97 7,54
9 7 90 630 49 8100 88,02 1,98 3,93 2,20
10 5 130 650 25 16900 113,35 16,65 277,16 12,81
11 4 139 556 16 19321 126,02 12,98 168,49 9,34
12 7 85 595 49 7225 88,02 -3,02 9,10 3,55
13 6 105 630 36 11025 100,68 4,32 18,63 4,11
14 5 130 650 25 16900 113,35 16,65 277,16 12,81
15 6 85 510 36 7225 100,68 -15,68 245,99 18,45
16 4 120 480 16 14400 126,02 -6,02 36,24 5,02
17 8 70 560 64 4900 75,35 -5,35 28,61 7,64
18 4 100 400 16 10000 126,02 -26,02 677,03 26,02
Ито-го
92 2015 9871 504 234097

3108,55 173,41
Ср. знач. 5,11 111,94 548,39 28,0 13005,39

172,70 9,63

1. где
и − средние квадратические отклонения по х и у.

1,374;
21,791;
-0,79.
Коэффициент корреляции rху = -0,79 свидетельствует, что связь между признаками очень тесная и обратная.
Для проверки статистической значимости (существенности) линейного коэффициента парной корреляции рассчитаем t-критерий Стьюдента по формуле:
5,15.
Вычисленное tфакт сравним с табличным (критическим) значением tтабл при принятом уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы = n – 2 = 18 – 2 = 16. Табличное значение по таблице распределения Стьюдента равно 2,12.
Фактическое значение критерия больше табличного, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции.

2. Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:
,
где − результирующий показатель;
х – факторный показатель;
a, b − параметры уравнения.
Для определения параметров уравнения a и b составим систему нормальных уравнений. Исходное уравнение последовательно умножим на коэффициенты при неизвестных a и b и затем каждое уравнение просуммируем:

где n – число единиц совокупности.
Подставим полученные данные в систему уравнений:

Разделим каждый член уравнений на коэффициенты при а (в первом уравнении на 18, во втором – 92):

Вычтем из второго уравнения первое и найдем параметр b:
4,646 = -0,368b; b = -12,625.
Подставив значение b в первое уравнение, найдем значение а:
а = 111,94 – 5,11(-12,625) = 176,454.
Уравнение регрессии имеет вид:
.
Коэффициент регрессии b = -12,625 показывает, что при росте факторного признака на 1 ед. результирующий признак снижается на 12,625 ед.
В графическом виде рассчитанное в среде MS Excel уравнение регрессии выглядит следующим образом (рис. 1).

Рис. 1. Регрессионный анализ в MS Excel

Наблюдается незначительное расхождение коэффициентов ввиду округления результатов расчетов.
Рассчитаем средний коэффициент эластичности по формуле:
. Отсюда:
-0,576.
Коэффициент эластичности показывает, что в среднем при росте факторного признака результативный снижается на 0,576%.
Бета-коэффициент выражается формулой:
= -0,796.
β-коэффициент показывает, на какую часть своего среднего квадратического отклоненияизменится признак-результат Y с изменением фактора  на величину своего среднего квадратического отклонения. В данном случае это значение равно -0,796%.

3. Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции.

S2ост = 3108,5516 = 194,284.
mb=Sостσx*n = 194,2841,374*18 = 2,391; ma=Sост*x2σx*n =194,284* 5041,374*18 = 12,653.
mr=1-r2n-2 = 1-0,624116 = 0,153.
Фактические значения t-статистик:
tb=bmb = 12,6252,391 = 5,28. ta=ama = 176,45412,653 = 13,946. tr=rmr = 0,790,153 = 5,163.
Табличное значение t-критерия Стьюдента при α = 0,05 и числе степеней свободы n-2 = 16 есть 2,12. Так как то признаем статистическую значимость параметров регрессии и показателя тесноты связи. Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии a и b:
a±t*ma и b±t*mb. Получим, что а ∈ 149,63;203,28 и b ∈-17,69;-7,56.
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью  параметры a и b, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

4. Оценим значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи с помощью F-критерия Фишера. Для этого сравним его фактическое значение Fфакт с табличным (критическим) значением Fтабл.
Фактическое значение Fфакт рассчитаем по формуле:
.
Табличное значение Fтабл по таблице значений F-критерия Фишера при = 0,05, k1 = m = 1 и k2 = n – m – 1 = 18 − 1− 1 = 16 равно 4,49 (m – число параметров при переменной х).
Фактическое значение критерия больше табличного, что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи rху, то есть они статистически надежны и сформировались под неслучайным воздействием фактора х.

5. Коэффициент детерминации показывает, что 62,4 % изменений результирующего признака объясняется вариацией факторных признаков.

6. Оценим качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации по формуле:
, где − ошибка аппроксимации.
Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения . После этого на основе рассчитанных данных найдем величину средней ошибки аппроксимации (табл. 1).
Итак, в среднем расчетные значения прибыли на одного среднегодового работника отклоняются от фактических на 9,63 %. Качество уравнения регрессии можно оценить как хорошее, так как средняя ошибка аппроксимации не превышает допустимого предела (8−10%).

AnnaI213 4.2

Имею практический опыт в сфере делового менеджмента-маркетинга, экономики. Также в сфере делопроизводства, информационного обслуживания.

Нанять автора

Готовые работы на продажу

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Нажимая "Купить" вы будете перенаправлены на страницу карточки работы.

Гарантия на работу 10 дней.

По данным приведенным в таблице № Х1 Х2 Y 1 10 12 133 2 8 20 135 3 8 15 120 4 7 19 125 5 9 17 130 6

100₽

• Решение задач
• Эконометрика
• Выполнил: vladmozdok

Купить

8 1 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Х 235 240 242 248 250 255 257 258 265 267 268 271 273 275

120₽

• Контрольная работа
• Статистика
• Выполнил: vladmozdok

Купить