Вариант №4
Теоретическая часть
Характеристики упругих связей и их приведение. Определение коэффициентов жесткости вала, цилиндрического стержня при растяжении (сжатии), зубчатой передачи, подшипников качения.
Упругие связи, передавая силовые воздействия между отдельными массами уменьшают их относительные перемещения не изменяя общего числа степеней свободы.
Зависимость между силой и перемещением для упругой связи называется силовой характеристикой.
По ее виду упругие связи бывают:
-линейные
-кусочно-линейные
-нелинейные
Одна из основных характеристик упругой связи – жесткость(первая производная от воспринимаемой связью силы по перемещению). В упругих связях возникают силы упругости. Для пружины под действием вертикальной нагрузки сила упругости определяется:
Fупр=с∙∆
с – жесткость пружины
∆ – перемещение (вертикальный прогиб) пружины.
Упругие связи на расчетных схемах изображаются в виде пружин сжатия. Их количественной характеристикой является коэффициент жесткости c.
Приведение жесткостей рассмотрим для двух принципиально различных простейших динамических систем: с последовательным и параллельным соединением упругих элементов (рис.1).
Будем исходить из того, что потенциальная энергия Ппр приведенной упругой системы с коэффициентом жесткости сПР должна равняться сумме потенциальных энергий П1 и П2 упругих элементов с коэффициентами жесткости с1 и с2:
Ппр= П1+ П2
nпр∆пр22=n1∆122+n2∆222
где ∆пр, ∆1 и ∆2 – статические удлинения упругих связей под действием силы Р.
Рис. 1. Динамические системы: а – с последовательным; б – с параллельным соединением упругих элементов.
Рассмотрим первый случай – с последовательным соединением упругих элементов (рис.1, а). Имеем:
∆пр=Dспр; ∆12=Dс1; ∆22=Dс2
Подставляя эти значения в уравнение потенциальных энергий, получим после ряда сокращений расчетное соотношение
1спр=1с1+1с2
или
спр=с1с2с1+с2
Для случая, когда упругие элементы соединены параллельно (рис.1, б), принимаем
∆пр=∆12=∆22
Подставляя эти значения в уравнение для потенциальных энергий, получим второе расчетное соотношение
спр=с1+с2
Рассмотрим особый случай, когда приложение силы Р нагружает один упругий элемент и разгружает другой, деформируя их на одну и ту же величину (рис.2).
Рис. 2. Схема динамической системы с предварительным натяжением упругих связей
Такая схема соответствует параллельному соединению упругих элементов.
В динамических системах приводных устройств машин многочисленные упругие связи соединяются последовательно в длинную цепь. В таком случае приведенный коэффициент жесткости находится по формуле:
1спр=1с1+1с2+…+1сn
Для удобства расчета цепных динамических систем вместо коэффициентов жесткости с используют обратную величину е, которая называется коэффициентом податливости (е = c-1). Тогда выражение выше примет такой вид
eпр=ei
Варьируя соотношениями, можно найти приведенную жесткость для самых различных схем соединения упругих связей в динамических системах.
Например, при параллельно-последовательном соединении, когда два параллельно соединенных упругих элемента с коэффициентами жесткости c1 и c2 стыкуются последовательно с одним упругим элементом с коэффициентом жесткости с3 , имеем
спр=(с1+с2)с3с1+с2+с3
Что касается непосредственно коэффициентов жесткости, то они могут быть линейные (отношение силы к линейной деформации) и угловые (отношение момента силы к угловой деформации). В первом случае размерность коэффициента жесткости Н/м, во втором – Н·м/радиан. Значения коэффициентов жесткости для типовых упругих элементов приведены в табл.1.
Таблица 1.
Наименование элементов Схемы Выражения для определения «с»
Консоль постоянного сечения при изгибе 3EJl
Балка, шарнирно опертая при изгибе
3EJla2b2
Балка, защемления по концам при изгибе 3EJl2a2b3
Цилиндрическая винтовая пружина с круглым поперечным сечением витков (k – число витков) Gd464R3
Сплошной вал круглого сечения при кручении πd3G32l
Прямоугольный стержень при кручении (модель зуба, зубчатой передачи) ηGhb3l
Величина η зависит от отношения h/b
EJ – жесткость стержня или балки на изгиб; G – модель упругости материала на сдвиг.
Жесткость подшипника определяется его конструкцией, размерaми и рабочим зазором. Она возрастает по мере увеличения числа тел качения, передающих нагрузку. Подшипники качения с линейным контактом более жесткие, чем подшипники с точечным контактом.
Подшипники качения имеют прогрессивный коэффициент жесткости. Значения смещений могут быть вычислены при помощи приближенных уравнений. Формулы справедливы для подшипников, установленных без перекоса в жесткую сопряженную конструкцию.
Для упорных подшипников предполагается силa, действующaя по центру.
δr=1cs∙Fr0,84+s2
δa=1cs∙(Fav+Fa)0,84-Fav0,84
cs=Kc∙d0,65
cs – коэффициент жесткости; d- диаметр отверстия подшипника; δr-радиальное смещение оси вала относительно центра отверстия корпуса, δa- относительное осевое смещение тугого и свободного колец, s – радиальный рабочий зазор в смонтированном ненагруженном подшипнике; Fr – радиальная нагрузка на подшипник; Fa – осевая нагрузка на подшипник; Fav – осевая сила предварительного натяга; Kc – вспомогательный коэффициент для расчета коэффициента жесткости
Расчетная часть
Для приведенной механической системы записать выражение кинетической энергии, выражение элементарной работы сил (сил тяжести, моментов инерции, силы упругости пружины) на возможных перемещениях. В качестве обобщенной координаты принять перемещение груза 1 по вертикали. Нить считать невесомой, нерастяжимой.
Рис.1. Исследуемая схема.
Изобразим на рисунке действующие на систему активные силы: силы тяжести тел и силу упругости пружины. Дадим грузу 1 возможное перемещение δS1, направленное вниз. Этому возможному перемещению будет соответствовать: поворот блока 2 на угол δφ2, поворот тела 6 на угол δφ6, растяжение пружины на величину δSc
Работу совершают силы тяжести m1g и сила упругости
Уравнение элементарных работ имеет вид:
m1gδS1-FупрδS6=0
m1gδS1-chδS6=0
h – начальное сжатие пружины.
Выразим все перемещения через δS1
δS1=δφ3∙r
δφ3=δS7R
δS1=δS7R∙r
δS7=δS1r∙R
δS6xδS7=2/3ll=23
δS6=23δS7
δS6=23δS1r∙R
Подставим полученные значения в уравнение работ:
m1gδS1-ch∙23δS1r∙R=0
m1g-ch∙23Rr=0
Составим выражение кинетической энергии системы
TƩ=T1+T3+T6
Кинетическая энергия первого тела (поступательное движение):
T1=m1V122
Кинетическая энергия третьего тела (вращательное движение):
T3=I1ω322
I1 – момент инерции блока
Кинетическая энергия шестого тела (вращательное движение):
T6=I6ω622
I6=13m6l2
TƩ=T1+T3+T6=m1V122+I1ω322+m6l2ω626
Выразим через скорость V1, учитывая, что скорости тел, связаны аналогично элементарным перемещениям
ω3=V1r
V3=V1r∙R
ω6=V3l=V1Rrl
Подставим в уравнение кинетической энергии:
TƩ=m1V122+I1ω322+m6l2ω626=m1V122+I1V122r2+m6l2V12R26l2r2=V12m12+I12r2+m6R26r2
MrFavor 5.0
Имеется большой опыт в написании рефератов, эссе и рецензий по следующим дисциплинам: психология, менеджмент, маркетинг, философия, социология и управление персоналом.
Готовые работы на продажу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Нажимая "Купить" вы будете перенаправлены на страницу карточки работы.
Гарантия на работу 10 дней.
зачетный тест Физическая культура
100₽
- Ответы на вопросы
- Физическая культура
- Выполнил: alekszharov
На странице представлен фрагмент
Уникализируй или напиши новое задание с помощью нейросети
