1 Анализ эффективности использования собственного капитала
1.Анализ эффективности использования собственного капитала.
Показатели
2011 2012 отклонение
1.Выручка нетто
185 649 372 331 186 682
2.Среднегодовая величина СК, тыс.руб.
– 24 960 -24 736 224
3.Чистая прибыль, тыс.руб.
– 9 778 10 185 19 963
4. Коэф. оборачиваемости СК
(ВСК) -7,44 -15,05 -7,61
5. Продолжительность оборота СК, дни
=(360/К об ск) -48,40 -23,92 24,48
6. Коэф.капиталоемкости (СК/В)
-0,13 -0,07 0,07
7. Рентабельность СК, %
(ЧП/СК*100) 39,17 -41,17 -80,35
Вывод: в целом, анализ показал о неэффективном использовании собственного капитала, но в динамике показатели имеют тенденцию к улучшению.
Отрицательные значения:
-Коэффициента оборачиваемости собственного капитала говорит о неинтенсивном использовании средств организации и низкой деловой активности.
–Скорости оборота собственного капитала также свидетельствует о пассивном использования денежных средств .
-Коэффициента капиталоемкости и рентабельности собственного капитала- себестоимость превышает выручку от продаж, предприятие работает – с отрицательной рентабельностью, высоким вкладом на покрытие и низким спросом.
2.Анализ фин. структуры капитала.
Показатели
2011 2012 Отклонение
1.Величина СВК, тыс.руб
65 758 144 228 78 470
2. СК, тыс.руб.
– 24 960 -24 736 224
3. Внеоборотные активы, тыс.руб.
20 264 23 056 2792
4. СОС, тыс.руб. (ОбА-ВнА)
38 955 185 512 146557
5. Общая величина ОА
45 494 121 172 75678
6. Коэф. Автономности (СК/СВК)
-0,38 -0,17 0,21
7.Коэф.маневренности (СОС/СК)
-1,56 -7,50 -5,94
8. Коэф.обеспеченности(СОС/ОА) 0,86 1,53 0,67
Вывод:
Коэффициент автономии – показывает долю активов предприятия, которые обеспечиваются собственными средствами. Нормативное значение для этого показателя более или равно 0.5. В 2011 году значение показателя равно -0,38, а в 2012 г -0,17, что свидетельствует о финансовой неустойчивости и зависимости предприятия от сторонних кредитов.
Коэффициент финансовой маневренности характеризует долю источников собственных средств находящихся в мобильной форме, позволяющей относительно свободно маневрировать этими средствами и равен отношению собственного оборотного капитала к собственному капиталу. Увеличение показателя в динамике – отрицательный факт. По данным нашей организации за 2 года наблюдается отрицательное значение показателя, что так же свидетельствует о финансовой неустойчивости.
Коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами (СОС) показывает, какая часть оборотных активов финансируется за счет собственных источников. Нормальное значение показателя >0,1.Показатель растет в динамике и >0,1, что свидетельствует о достаточности у организации собственных средств для финансирования текущей деятельности.
Вывод: финансовая устойчивость анализируемой организации находится на низком уровне. Почти все рассчитанные коэффициенты ниже нормативных значений. Такая ситуация обусловлена отрицательными значениями собственного капитала организации.
3. Анализ состава и динамика СК, тыс.руб.
Показатели
2011 2012 Абсолютное отклонение Темп роста,%
1.СК,всего
– 24 960 -24 736 224 99,1
2.Уставный капитал
400 400 0 100
3.Переоценка внеоборотных активов 0 0 – –
4. Нераспределенная прибыль ( непокрытый убыток) -25360 -25 136 224 99,1
Троста (снижения) = Значение показателя на конец отчетного года / Значение показателя на конец предыдущего года * 100%
Вывод: Как следует из результатов расчетов, в анализируемом периоде структура собственного капитала компании осталась достаточно стабильной. Ее наибольшую долю (свыше 99%) составляет непокрытый убыток. В динамике наблюдается небольшое сокращение убытка (на 224 тыс руб)
4.Анализ СК, тыс.руб.
Показатели 2011 Уд.вес
2012 Уд.вес
Отклонение в уд.весах
1.СК, всего
-24960 100 -24 736 100 –
2. Уставный капитал
400 -1,6 400 -1,61 –
3.Переоценка внеоборотных активов 0 – 0 – –
Нераспределённая прибыль -25360 101,6 -25 136 101,62 0,01
УД = Значение показателя / Итого СК* 100%
Вывод: Как следует из результатов расчетов, в анализируемом периоде наибольший удельный вес (101,6) составляет непокрытый убыток.
5.Анализ эффективности использования заемного капитала.
Показатели
2011 2012 отклонение
1.Выручка
185 649 372 331 186 682
2.Среднегодовая величина ЗК, тыс.руб.
3168 1434 -1734
3.Изменения ЗК, тыс.руб.
48 247 143 846 95 599
4. Изменение СВК.
38 469 154073 115 604
5. Заемный капитал
97 040 240 886 143 846
6.СВК
65 758 144 228 78 470
7. Собственный капитал – 24 960 -24 736 224
Коэф.оборачиваемости (12)
58,6013 259,645 201,0437
Средний период использования ЗК(360/коб) 6,1432 1,3865 -4,7567
Кф.с
1,4757 1,6702 0,1945
Кз.с.(финн. Рычаг)
-3,8878 -9,7383 -5,8505
Кпр. 1,3463 1,1144 -0,2318
Коэффициент финансовой зависимости характеризует отношение заемного капитала организации ко всему капиталу (активам) нормальным считается коэффициент финансовой зависимости не более 0.6-0.7. Оптимальным является коэффициент 0.5 (т.е. равное соотношение собственного и заемного капитала). По данным таблицы коэффициент выше нормы, что может свидетельствовать о сильной зависимости организации от кредиторов.
Кз.с (финн. Рычаг) характеризует степень зависимости организации от займов и кредитов. Он показывает, сколько заемных средств приходится на 1 руб. собственных средств. Чем выше этот коэффициент, тем больше займов у организации и тем рискованнее ситуация, которая в конечном итоге может привести к банкротству, а также отражает потенциальную опасность возникновения дефицита денежных средств. Данный коэффициент определяется по формуле:
К финансового рычага = ЗК / СК
Нормативное значение этого коэффициента не должно превышать 1.
Соотношение заемного и собственного капитала в конце года составило 1,67 и увеличилось по сравнению с началом года на 0,19. Данная тенденция этого показателя свидетельствует об ухудшении платежеспособности организации.
Коэффициент интенсивности приращения зк( долгосрочного привлечения заемных средств). Сущность коэффициента долгосрочного привлечения заемных средств состоит в возможности определения части источников формирования внеоборотных активов на отчетную дату, которая приходится на долгосрочные заемные средства и собственный капитал. Если этот показатель слишком велик, то предприятие обладает зависимостью от привлеченного капитала. Это приведет к тому, что в будущем владелец будет выплачивать большое количество денежных средств за пользование займами и кредитами. Расчет коэффициента долгосрочного привлечения заемных средств рассчитывается по следующей формуле:
КДП = ДП / ДП + СК
где ДП – долгосрочные пассивы; СК – собственный капитал фирмы.
Расчеты показывают высокую зависимость от долгосрочного заемного капитала, что подрывает финансовую устойчивость предприятия (организации). Если предприятие не привлекало банковских или иных займов, то данный показатель будет равен нулю.
Вывод: по результатам анализа, можно сделать вывод о высокой финансовой зависимости предприятия.
6.Анализ фин. структуры капитала ЗК.
Показатели
2011 2012 Отклонение
ЗК,всего
97 040 240 886 143 846
1..Долгосрочные обязательства,
в т.ч.:
Отложенные налоговые обяз-ва
Прочие об-ва
2867 – -2867
Краткосрочные обязательства,
в т.ч.:
2.1. Кредиторская зад-сть.
2.2.Оценочные обяз-ва
94173
66 173 240 886
230 632
– 146 713
164 459
Вывод:
Отсутствие долгосрочных обязательств в 2012 году – является положительным фактором, но наблюдается рост кредиторской задолженности, что свидетельствует об ухудшении состояния расчетов с кредиторами (увеличении периода погашения задолженности).
7.Анализ состава и динамика заемного капитала, тыс.руб.
Показатели
2011 2012 Абсолютное отклонение Темп роста,%
ЗК,всего
В т.ч.
97 040 240 886 143 846 248,23
1..Долгосрочные обязательства,
В т.ч.:
Отложенные налоговые об-ва
Прочие об-ва
2867 – -2867 –
Краткосрочные обязательства, в т.ч.:
2.1. Кредиторская задолжность
2.2.Оценочные об-ва
94173
66 173 240 886
230 632
– 146 459
164 459 255,79
348,52
Вывод: наблюдается рост заемного капитала на 148% по сравнению с 2011 годом, увеличение данного показателя обусловлено ростом кредиторской задолженности на 248 %.
анализа платежеспособности Оценка степени платежеспособности
анализа платежеспособности
Оценка степени платежеспособности;
Оценка динамики, состава и структуры поступления и расходования денежных средств в разрезе видов деятельности;
Разработка мероприятий по реализации внутренних резервов устранения причин неплатежеспособности.
Используемые стандартные методы анализа финансовой отчетности
Горизонтальный анализ: гр. 5, 6, стр. 12 в таб. 9.1;
Вертикальный анализ: гр. 2, 4 в таб. 9.1.
9.1-9.2 Оценка динамики, состава и структуры поступления и расходования денежных средств в разрезе видов деятельности
Таблица 9.1—Анализдвиженияденежныхсредствкоммерческой
организации за 2 года
Показатели Прошлый период Отчетный период Отклонение
Сумма,
тыс.
руб. Удель
ный
вес,
% Сумма,
тыс.
руб. Удель
ный
вес,
% по сумме, тыс. руб. по удельному весу,
%
А 1 2 3 4 5 [3-1] 6 [4-2]
Движение денежных средств по текущей деятельности
1. Поступило, всего 247503987,00 73,31 243145253,00 73,01 -4358734,00 -0,29
2. Направлено, всего -215223873,00 63,44 -226001610,00 69,66 -10777737,00 6,22
3. Чистый денежный приток (отток) от текущей деятельности 32280114,00 -1999,53 17143643,00 199,75 -15136471,00 2199,28
Движение денежных средств по инвестиционной деятельности 0,00 0,00
4. Поступило, всего 33249782,00 9,85 39615415,00 11,90 6365633,00 2,05
5. Направлено, всего -77208330,00 22,76 -46644643,00 14,38 30563687,00 -8,38
6. Чистый денежный приток (отток) от инвестиционной деятельности -43958548,00 2722,93 -7029228,00 -81,90 36929320,00 -2804,83
Движение денежных средств по финансовой деятельности 0,00 0,00
7. Поступило, всего 56872223,00 16,84 50255812,00 15,09 -6616411,00 -1,75
8. Направлено, всего -46808172,00 13,80 -51787662,00 15,96 -4979490,00 2,16
9. Чистый денежный приток (отток) от финансовой деятельности 10064051,00 -6,23 -1531850,00 -17,85 -11595901,00 -11,61
10. Итого поступило (с.1 + с.4 + с.7) 337625992,00 100,00 333016480,00 100,00 -4609512,00 0,00
11. Итого направлено (с.2 + с.5 + с.8) -339240375,00 100,00 -324433915,00 100,00 14806460,00 0,00
12. Чистый денежный приток (отток) (с.10 – с.11) или (с.3 + с.6 + с.9)
-1614383,00 100,00 8582565,00 100,00 10196948,00 0,00
13. Остаток денежных средств на начало года 13490142,00 11746947,00 -1743195,00 0,00
14. Остаток денежных средств на конец года (с.13 + с.12) 11875759,00 20329512,00 8453753,00 0,00
Критерии положительной оценки денежного потока:
Рост остатка денежных средств в динамике;
Наличие чистого притока денежных средств по текущей и финансовой деятельности;
Увеличение мощности денежного потока в рамках текущей деятельности;
Отток денежных средств в инвестиционную деятельность в условиях интенсивного развития материально-технической базы коммерческой организации.
Критерии для оценки платежеспособности:
vДСн+ДСпост^
Кплат. = ДСраСх >1, где ДСн – остаток денежных средств на начало,
ДСпост – поступление денежных средств, ДСрасх – Расходование денежных средств.
Заключение
Финансовое состояние характеризует способность организации финансировать текущую деятельность и инвестиционные вложения. С точки зрения авторов данного методического пособия, формирование обоснованной оценки качества финансового состояния возможно на базе комплексного изучения следующих аспектов:уровняобеспеченности финансовыми
ресурсами, необходимыми для нормального функционирования организации; целесообразности их размещения и эффективности использования; финансовой устойчивости, а также ликвидности и платежеспособности. Использование предложенной в работе методики анализа, опирающейся на приемы как общего, так и факторного анализа на базе данных бухгалтерской отчетности, позволяет не только оценить финансовое состояние, сложившееся на определенную дату и тенденции его изменения в течение анализируемого периода, но и выявить причины данного положения и произошедших изменений, а также определить резервы оптимизации структуры финансовых ресурсов и имущества, повышения эффективности их использования, улучшения уровня обеспеченности источниками финансирования и платежеспособности.
При этом привлечение данных бухгалтерского учета в процессе проведения внутреннего анализа дает возможность сформировать уточненную оценку ряда аналитических показателей и существенно повысить объективность сделанных выводов.
В тоже время следует учитывать, что ретроспективный анализ качества финансового состояния по данным отчетности и бухгалтерских регистров констатирует сложившееся положение на определенную дату, но не позволяет формировать прогнозную его оценку на следующий период, что определяет необходимость применения методов перспективного анализа и разработки прогнозов финансового состояния, особенно в условиях существенных изменений внешних и внутренних факторов, влияющих на финансовохозяйственную деятельности организаций. Таким образом, является достаточно актуальным применение методов финансового прогнозирования ключевых показателей и формирование прогнозных форм бухгалтерской отчетности, на базе которой возможно проведение перспективного анализа и осуществление превентивного контроля финансового состояния.
Библиографический список
О бухгалтерском учете [Электронный ресурс]: федер. закон от 21.11.1996 № 129-ФЗ ред. от 28.09.2010 № 243-ФЗ. – Режим доступа: КонсультантПлюс.
Положение по бухгалтерскому учету ПБУ 1/2008 «Учетная политика организации» [Электронный ресурс] : утв. приказом М-ва финансов Рос. Федерации от 06.10.2008 № 106н ред. от 11.03.2009 № 22-н. – Режим доступа : КонсультантПлюс
Абрютина М. С. Экономический анализ товарного рынка и торговой деятельности: учеб. пособие / М. С. Абрютина. – М.: Дело и Сервис, 2010. – 463 с.
– 88с.
Арабян, К. К. Анализ бухгалтерской (финансовой) отчетности внешними пользователями : учеб. пособие / К. К. Арабян. – М.: КНОРУС, 2008.- 304 с.
Банк, В.Р. Финансовый анализ: учеб. пособие / В. Р. Банк, С. В. Банк, А. В. Тараскина. – М.: Проспект, 2009. – 382 с.
Васильева, Л. С. Финансовый анализ: учебник / Л. С. Васильева, М. В. Петровская. – М.: КНОРУС, 2006. – 544 с.
Данилова, Н. Ф. Экономический анализ деятельности предприятия: курс лекций / Н. Ф. Данилова, Е. Ю. Сидорова. – Изд. 2-е, стер. – М.: Экзамен,
– 189 с.
Караванова, Б. П. Мониторинг финансового состояния организации : учеб.- метод. пособие по курсовому проектированию / Б. П. Караванова. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 46 с.
Климова, Н. В. Экономический анализ : учеб. пособие / Н. В. Климова. – СПб.: Питер, 2010. – 191 с.
Когденко, В. Г. Экономический анализ: учеб. пособие / В. Г. Когденко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ- ДАНА, 2009. – 392с.
Максютов, А. А. Экономический анализ: учеб. пособие / А. А. Максютов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 543 с.
Маркарьян,Э. А.Финансовый анализ: учеб. пособие / Э. А. Маркарьян, Г. П. Герасименко, С. Э. Маркарьян. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: КНОРУС, 2009. – 264с.
Мездриков,Ю. В. Аналитическое обеспечение управления дебиторской задолженностью / Ю. В. Мездриков // Экономический анализ: теория и практика. – 2008. – № 5. – С. 39-45.
Розанова,Н. М. Экономический анализ фирмы и рынка : учебник для вузов / Н. М. Розанова, И. В. Зороастрова. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2009. – 279 с.
Селезнева, Н. Н. Финансовый анализ: учебник / Н. Н. Селезнева, А. Ф. Ионова. – 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Проспект, 2009. – 624 с.
19.Чопозова, А. И. Методика финансового анализа: теория и практика: учеб. пособие для вузов / А. И. Чопозова, И. А. Демченко. – М.: Финансы и статистика; Ставрополь : АГРУС, 2008. – 135 с.
Шадрин, Г. В. Комплексный экономический анализ организации: учеб. пособие для ВУЗов / Г. В. Шадрин, С. Г. Богомолец, И. В. Косорукова. – М.: Мир, 2005.- 288с.
Шеремет, А. Д. Анализ финансово-хозяйственной деятельности: учеб. пособие / А. Д. Шеремет. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИПБ-БИНФА, 2004. – 310 с.
Шеремет, А. Д. Теория экономического анализа: учебник для вузов / А. Д. Шеремет. – 2-е изд., доп. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 366 с.
Шеремет,А. Д. Финансы предприятий: менеджмент и анализ: учеб. пособие для вузов / А. Д. Шеремет, А. Ф. Ионова. – Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: ИН- ФРА-М, 2008. – 479 с.
Анализ состава структуры и динамики оборотных активов Статьи баланса Код строки Абсолютные величины
Анализ состава, структуры и динамики оборотных активов
Статьи баланса Код строки Абсолютные величины, тыс. руб
Темп роста, % Удельный вес, % Изменения
на начало года на конец года
на начало года на конец года абсолютных величин, тыс. руб
Актив
II Финансовые активы
Денежные средства учреждения 170
26731896,26
18221413,22
68,2 -114,45 -65,29
-8510483
Денежные средства учреждения на лицевых счетах в органе казначейства 171 26729863,46 18203452,22 68,1 -114,44 -65,23 -8526411,2
Денежные документы 178 2032,8 17961,0 883,6 -0,01 -0,06 15928,2
Расчеты по доходам 230 -50197565,84 -46695868,46 93,0 214,92 167,33 3501697,38
Расчеты по выданным авансам 260 108818,85 567245,77 521,3 -0,47 -2,03 458426,92
ИТОГО по разделу II 400 -23356850,73 -27907209,47 119,5 100 100 -4550358,7
Баланс
Расчеты по доходам предполагают перечисления в бюджет бюджетной системы РФ. Если сумма поступивших авансов больше суммы дебиторской задолженности плательщиков доходов, то строка расчеты по доходам отрицательная. Поскольку мы рассматриваем некоммерческую организацию, которая получает целевые денежные средства, то отрицательный итог по разделу Финансовые активы может говорить о том, что целевые средства расходуются своевременно.
Структурный анализ не дает информации о доле статей, поскольку итог отрицательный. В абсолютных величинах наибольшее значение – собственные денежные средства.
Анализ эффективности использования оборотных средств предполагает расчет коэффициента оборачиваемости. Но, поскольку величина финансовых активов отрицательная, расчет коэффициента не имеет смысла.
Рассчитаем коэффициенты ликвидности:
Коэффициент текущей ликвидности – показывает сколько рублей текущих активов приходится на 1 рубль текущих обязательст:
Ктек лик=ОА-Дебит.задолж./Краткосроч.обязат.
Ктек. лик. н.г.=-23356850,73/134065,6=-174
Ктек лик к.г.=-27907209,47/-7009093,28=170
Такое значительное отклонение произошло из-за отрицательного значения по вневедомственным расчетам на конец года. Отрицательный коэффициент на начало года говорит о том, что у организации не было свободных финансовых активов для погашения своих обязательств.
Коэффициент быстрой ликвидности
Кбл=(ОА-Запасы)/Краткосроч. пассивы
В нашей ситуации этот коэффициент будет равен коэффициенту текущей ликвидности, поскольку запасы и доходы будущих периодов отсутствуют.
Коэффициент абсолютной ликвидности
Кал=Денежные средства/Краскосрочные пассивы
Кал н.г.=26731896,26/134065,6=199
Кал к.г.=18221413,22/-7009093,28=-2.6
Таким образом, организации достаточно денежных средств для погашения своих обязательств. В конце года получено отрицательное значения, за счет отрицательного значения обязательств. Это говорит о положительной динамике, грамотном распределении денежных средств.
Доля денежных средств в активах
Dдс н.г.=26731896,26/6417220,99=4,16
Dдс к.г.=18221413,22/11340704,97=1,6
Размер денежных средств получился больше, чем валюта баланса. Это связано со спецификой деятельности организации, отрицательным значением строки расходы по доходам. Эти показатели говорят о достаточном наличии собственных денежных средств учреждения.
Важным показателем в изучении, анализе ликвидности предприятия является чистый оборотный капитал, величина которого находится как разность между оборотными активами предприятия и его краткосрочными обязательствами.
ЧОК =ОА– КО
ЧОКн.г.= -26731896,26-134065,6=-26865961,86
ЧОК к.г.=-18221413,22+7009093,28=-11212319,94
Чистый оборотный капитал придает фирме большую уверенность в собственных силах. Он выручает предприятие при самых разных проявлениях отрицательных сторон окружающей среды. В нашей ситуации организация работает на целевые средства, и все свои доходы перечисляет в бюджет.
Коэффициент загрузки (закрепления) средств в обороте характеризует сумму оборотных средств авансируемых на 1 руб. доходов
Кз = ОА / Д
Кз к.г.=-26731896,26/155633235,05=-0,17
Чем меньше коэффициент загрузки, тем эффективнее использование оборотного средства.
Анализ финансового состояния организации
Залогом стабильности положения некоммерческой организации служит его финансовая устойчивость, то есть такое состояние финансов, которое гарантирует его постоянную платежеспособность. Такой хозяйствующий субъект за счет собственных средств покрывает вложенные в активы средства, не допускает неоправданной дебиторской и кредиторской задолженностей и расплачивается в срок по своим обязательствам.
В некоммерческих организациях уставный капитал отсутствует, а получение прибыли не является целью. Поэтому для некоммерческих организаций понятие финансовой устойчивости очень размыто, так как устойчивости можно достичь, опираясь только на собственные средства.
коэффициент капитализации (Кк);
Кк=Заемный капитал (раздел 3)/Собственный капитал (денежные средства)
Кк н.г.=134065,6/26731896,26=0,005
Кк к.г.=-7009093,28/18221413,22=-0,38
коэффициент финансирования (Кфз);
Кфз=Собственный капитал (ДС)/заемный капитал
Кфз н.г.= 26731896,26 /134065,6=199,4
Кфх к.г.= 18221413,22 /-7009093,28=-2,6
коэффициент финансовой устойчивости (Кфин. уст).
Кфин уст.=(собственный капитал+Долгосрочный обязательства)/Валюта баланса
Кфин.уст. н.г.=(-23356850,73+0)/6417220,99=-3,64
Кфин.уст. к.г.=(-27907209,47+0)/11340704,97=-2,46
Низкие или отрицательные показатели были бы тревожными для коммерческой организации. Но для рассматриваемого учреждения это говорит о своевременном расходовании целевых средств, своевременном погашении своих обязательств.
Оборачиваемость дебиторской задолженности показывает скорость оборота дебиторской задолженности, т. е., сколько поступивших финансовых средств приходится на один рубль средств, отвлеченных в дебиторскую задолженность:
К4= Ф/Д,
где Ф – сумма поступивших средств из всех источников за год; Д – средняя величина дебиторской задолженности за год.
Коб дз =155633235,05/-8433238,45=-18
Оборачиваемость кредиторской задолженности показывает скорость оборота кредиторской задолженности, то есть, сколько поступивших финансовых средств приходится на один рубль средств, привлеченных в кредиторскую задолженность:
Коб кред = Ф/Кр,
где Ф – сумма поступивших средств из всех источников за год; Кр – средняя величина кредиторской задолженности за год.
К=155633235,05/279013,69=558
Лучше, когда оборачиваемость кредиторской задолженности немного ниже оборачиваемости дебиторской задолженности. Некоммерческая организация тогда имеет возможность использовать чужие «бесплатные» деньги, однако, если организация вовремя не будет погашать свою задолженность, это грозит потерей репутации.
Поскольку целью деятельности некоммерческой организации не является получение прибыли, то имеет смысл провести анализ ее эффективность с учетом других факторов, внешних и внутренних (объем и структуру деятельности, качество услуг, и пр.)
Важными объектами анализа расходов некоммерческой организации являются:
состав и структура расходов;
изменение расходов за отчетный период;
определение факторов, обусловливающих отклонения фактических расходов от предусмотренных в смете.
Этот анализ представлен в таблице ниже:
Статьи расходов Деятельность с целевыми средствами Деятельность по оказанию услуг (работ) Итого Структура расходов
Оплата труда и начисления на выплаты по оплате труда 132200 96002633,55 96134833,55 70,8%
Приобретение работ, услуг – 10884879,07 10884879,07 8%
Прочие расходы 12300000 789057,97 13089057,97 9,6%
Расходы по операциям с активами – 15726148,39 15726148,39 11,6%
ИТОГО Расходы 12432200 123402718,98 135834918,98 100
Основную долю в расходах занимает заработная плата. Прочие расходы составляют 9,6% – они расходуются на деятельность с целевыми средствами. Рекомендуется более подробно изучить статью Прочие расходы.
По данным исполнения сметы и отчета о расходовании средств можно определить величину плановых и фактических расходов, произведенных некоммерческой организацией:
Р=Он.г.+Ф-Ок.г.
где Он.г – остатки денежных средств учреждения на начало года; Ф – сумма поступивших средств из всех источников за год; Ок.г – остатки денежных средств учреждения на конец года.
Р=26731896,26+155633235,05-18221413,22=164143718,09
Анализ оборачиваемости оборотных средств В качестве показателей оборачиваемости оборотных средств используются следующие – коэффициент оборачиваемо
Анализ оборачиваемости оборотных средств
В качестве показателей оборачиваемости оборотных средств используются следующие
– коэффициент оборачиваемости
– коэффициент закрепления
– длительность оборота
Коэффициент оборачиваемости
Коб = ВРОАi
ВР – выручка от реализации
ОАi – среднегодовая стоимость i-го элемента оборотных средств (или среднегодовая стоимость оборотных средств в целом)
Коэффициент оборачиваемости запасов
КобЗ = СЗ
С – себестоимость реализованных товаров
З – среднегодовая стоимость запасов
Коэффициент закрепления
Кз = ОАiВР = 1Коб
Длительность оборота, дней
Д = ТКоб
Т – длительность периода (365 дней, 180 дней, 90 дней)
В данном случае длительность периода составляет 1 год или 365 дней.
Расчеты показателей оборачиваемости представлены в таблице 1.
Расчеты показывают, что в 2011 г. у предприятия уменьшилась выручка от продаж. При этом величина оборотных средств (как в целом, так и практически по всем статьям) увеличилась. Исключение составляют только денежные средства – их величина снизилась. Это привело к снижению всех показателей оборачиваемости. Наиболее значительно снизилась оборачиваемость денежных средств, наименее значительно – оборачиваемость запасов.
Таблица 1
Показатели 2010 2011 Изменение
Исходные показатели
Выручка-нетто от продаж 4 913 110,0 4 727 667,0 -185 443,0
Себестоимость 3 163 964,0 3 201 615,0 37 651,0
Среднегодовая стоимость
– оборотных активов, в т.ч. 1 583 529,0 1 695 527,5 111 998,5
– запасов 1 013 305,0 1 045 762,5 32 457,5
– дебиторской задолженности 466 034,5 568 106,0 102 071,5
– краткосрочных финансовых вложений 500,0 1 000,0 500,0
– денежных средств 15 492,5 9 458,0 -6 034,5
Расчетные показатели
Оборачиваемость (число оборотов в год):
– оборотных активов, в т.ч. 3,10 2,79 -0,31
– запасов 3,12 3,06 -0,06
– дебиторской задолженности 10,54 8,32 -2,22
– краткосрочных финансовых вложений 9826,22 4727,67 -5098,55
– денежных средств 317,13 499,86 182,73
Коэффициент закрепления
– оборотных активов, в т.ч. 0,32 0,36 0,04
– запасов 0,32 0,33 0,01
– дебиторской задолженности 0,09 0,12 0,03
– краткосрочных финансовых вложений 0,00 0,00 0,00
– денежных средств 0,0032 0,0020 -0,0012
Длительность оборота, дней
– оборотных активов, в т.ч. 117,6 130,9 13,3
– запасов 116,9 119,2 2,3
– дебиторской задолженности 34,6 43,9 9,2
– краткосрочных финансовых вложений 0,0 0,1 0,0
– денежных средств 1,15 0,73 -0,42
Однако необходимо отметить, что оборачиваемость оборотных средств в целом можно охарактеризовать как среднюю. В 2010 г. она составляла 3,1 оборотов в год, а в 2011 г. снизилась до 2,79 оборотов. Основную долю в оборотных средствах составляют запасы, поэтому оборачиваемость запасов лишь немного меньше оборачиваемости оборотных средств в целом, однако оборачиваемость запасов снизилась менее значительно по сравнению с оборачиваемостью оборотных средств в целом. Оборачиваемость дебиторской задолженности можно охарактеризовать так же как среднюю. Оборачиваемость краткосрочных финансовых вложений высока, что связано с их незначительной величиной в балансе предприятия. Оборачиваемость денежных средств так же высока и она увеличилась, что связано со снижением их среднегодовой величины.
Соответственно изменилась и длительность оборота оборотных средств. Длительность оборота оборотных средств в целом увеличилась с 117,6 дней до 130,9 дней (на 13,3 дня). Длительность оборота запасов увеличилась с 116,9 дней до 119,2 дней (на 2,3 дня). Наиболее значительно увеличилась длительность оборота дебиторской задолженности – на 9,2 дней. Длительность оборота денежных средств невелика и снизилась на 0,42 дня.
Все это говорит о том, что эффективность использования оборотных средств предприятием несколько снизилась в 2011 г. по сравнению с 2010 г.
Рассчитаем относительную экономию (перерасход) оборотных средств (в целом и по отдельным составляющим), вызванный изменением оборачиваемости.
Относительная экономия (перерасход) оборотных средств в целом
ЭОА = ОА2011 – ВР2011 / КобОП2010 = 1 695 527,5 – 4 727 667 / 3,1 = 171 768 тыс.руб.
В результате замедления оборачиваемости оборотных активов в целом величина дополнительно вовлеченных в оборот средств составила 171 768 тыс.руб., т.е. был получен относительный перерасход оборотных средств.
Относительная экономия (перерасход) запасов
ЭЗ = З2011 – С2011 / КобЗ2010 = 1 045 762,5 – 3 201 615 / 3,12 = 20 399,2 тыс.руб.
В результате замедления оборачиваемости запасов величина дополнительно вовлеченных средств составила 20 399,2 тыс.руб., т.е. был получен относительный перерасход оборотных средств в запасах.
Относительная экономия (перерасход) дебиторской задолженности
ЭДЗ = ДЗ2011 – ВР2011 / КобДЗ2010 = 568 106 – 4 727 667 / 10,54 = 119 661,75 тыс.руб.
В результате замедления оборачиваемости дебиторской задолженности дополнительно вовлеченная в оборот сумма составила 119 661,75 тыс.руб.
Как видим, основной причиной снижения эффективности использования оборотных средств стало снижение выручки на фоне увеличения оборотных средств.
Анализ прибыли до налогообложения
Расчеты для анализа прибыли до налогообложения представлены в таблице 2.
В таблице рассчитана структура и динамика прибыли до налогообложения, а так же динамика составляющих прибыли.
Выручка от реализации снизилась на 185 443 тыс.руб. или на 3,8%. При этом себестоимость реализованной продукции увеличилась на 37 651 тыс.руб. или на 1,2%. Это привело к снижению валовой прибыли на 223 094 тыс.руб. Однако динамика коммерческих и управленческих расходов привела к росту прибыли от продаж на 181 326 тыс.руб. или на 108,3% (почти в 2 раза). Сальдо прочих доходов и расходов было отрицательным в 2010 г., что привело к отрицательному значению прибыли до налогообложения. Однако в 2011 г. величии на прочих доходов увеличилась почти в 7 раз, а величина прочих расходов снизилась в 2 раза. Это привело к тому, что сальдо прочих доходов и расходов стало положительным, а величина прибыли до налогообложения увеличилась на 814 169 тыс.руб. и составила в 2011 г. 364 953 тыс.руб. Текущий налог на прибыль так же увеличился. Рост чистой прибыли составил 737 683 тыс.руб. Все это показывает, что в 2011 г. финансовый результат деятельности предприятия значительно улучшился. Основное влияние на это оказало снижение коммерческих и управленческих расходов (в общей сложности на 404 420 тыс.руб.), а так же рост прочих доходов и снижение прочих расходов.
Таблица 2
Показатели 2010 2011 Отклонение Темп роста, %
тыс.р. в % к итогу тыс.р. в % к итогу по сумме в % к итогу
Выручка 4 913 110 -1093,7% 4 727 667 1295,4% -185 443 2389,1% 96,2%
Себестоимость 3 163 964 -704,3% 3 201 615 877,3% 37 651 1581,6% 101,2%
Валовая прибыль 1 749 146 -389,4% 1 526 052 418,2% -223 094 807,5% 87,2%
Прибыль (убыток) от продаж 167 447 -37,3% 348 773 95,6% 181 326 132,8% 208,3%
Прочие доходы 50 577 -11,3% 351 222 96,2% 300 645 107,5% 694,4%
Прочие расходы 667 240 -148,5% 335 042 91,8% -332 198 240,3% 50,2%
Прибыль (убыток) до налогообложения -449 216 100,0% 364 953 100,0% 814 169 0,0% -81,2%
Текущий налог на прибыль 26 248 -5,8% 74 113 20,3% 47 865 26,2% 282,4%
Чистая прибыль (убыток) -457 405 101,8% 280 278 76,8% 737 683 -25,0% -61,3%
Под влиянием этого прибыль до налогообложения увеличилась на 632 843 тыс.руб.
В структуре прибыли до налогообложения так же произошли изменения – увеличилась доля выручки, себестоимости, а так же валовой прибыли и прибыли до налогообложения. Увеличилась доля прочих доходов и снизилась доля прочих расходов (в абсолютном выражении).
Доля текущего налога на прибыль увеличилась с – 5,8% до 20,3%. Доля чистой прибыли снизилась.
Все это говорит о значительном улучшении финансовых результатов деятельности предприятия в 2011 г. по сравнению с 2010 г.
Анализ рентабельности имущества
Показатели рентабельности можно определить по формуле
R = ПИ
П – прибыль (прибыль от продаж, прибыль до налогообложения, чистая прибыль)
И – показатели имущества предприятия (внеоборотные активы, основные средства, оборотные активы, запасы, активы в целом)
Расчеты для анализа рентабельности имущества представлены в таблице 3.
Таблица 3
Показатель 2010 2011 Изменение
Прибыль от продаж 167447 348773 181326
Прибыль до налогообложения -449216 364953 814169
Чистая прибыль -457405 280278 737683
Выручка от продаж 4913110 4727667 -185443
Среднегодовая стоимость:
– активов 2 904 374 2 682 333 -222040,5
– внеоборотных активов 1 320 845 986 806 -334039
– основных средств 1 136 487 918 091 -218396,5
– оборотных активов 1 583 529 1 695 528 111998,5
– собственного капитала 1 998 467 1 909 903 -88563,5
Уровень рентабельности:
– продаж (по прибыли от продаж) 3,4% 7,4% 4,0%
– внеоборотных активов (по прибыли от продаж) 12,7% 35,3% 22,7%
– основных средств (по прибыли от продаж) 14,7% 38,0% 23,3%
– оборотных активов (по прибыли от продаж) 10,6% 20,6% 10,0%
– оборотных активов (по чистой прибыли) -28,9% 16,5% 45,4%
– активов (по прибыли до налогообложения) -15,5% 13,6% 29,1%
– активов (по прибыли от продаж) – экономическая рентабельность -15,7% 10,4% 26,2%
– собственного капитала (по чистой прибыли) – финансовая рентабельность -22,9% 14,7% 37,6%
В 2010 г. величина прибыли до налогообложения и чистой прибыли были отрицательными, что вызвало отрицательные значения рентабельности имущества предприятия по этим показателям.
Как уже говорилось, показатели прибыли в 2011 г. значительно увеличились, что привело к росту рентабельности предприятия.
Рентабельность продаж увеличилась с 3,4% до 7,4%. Рентабельность внеоборотных активов увеличилась с 12,7% до 35,3% (более, чем в раза). Рентабельность основных средств по прибыли от продаж увеличилась с 14,7% до 38% (ее можно оценить как высокую). Рентабельность оборотных активов увеличилась с 10,6% до 20,6% (т.е. почти в 2 раза). Показатели рентабельности по прибыли до налогообложения и чистой прибыли так же значительно увеличились.
Из всех показателей рентабельности наибольший интерес представляют рентабельность основных средств, рентабельность оборотных средств, рентабельность имущества в целом и рентабельность собственного капитала. Все эти показатели значительно увеличились в 2011 г. по сравнению с 2010 г. Можно сделать вывод, что результаты деятельности предприятия, как количественные (в виде массы прибыли), так и качественные (в виде рентабельности) значительно улучшились в 2011 г. по сравнению с 2010 г.
Список литературы:
Анализ финансовой отчетности / Под ред. О.В.Ефимовой, М.В. Мельник. М.: Омега-Л, 2006.
Донцова Л.В., Никифорова Н.А. Анализ финансовой отчетности. М.: Дело и сервис, 2007.
Ковалев В.В., Волкова О.Н. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. М.: Проспект, 2007.
Любушин Н.П. Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности. М.: Юнити-Дана, 2007.
Маркарьян Э.А. и др. Финансовый анализ. М.: Кнорус, 2008.
Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. М.: Инфра-М, 2007.
Приложения
КУРСОВАЯ РАБОТА Тема: «Модель оптимизации кормового рациона»
041592500
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное Бюджетное образовательное учреждение
высшего пРофессионального образования
«российский государственный аграрный университет –
МСха имени К.А. Тимирязева»
(ФГБОУ ВПО ргау – МСХА имени К.А. Тимирязева)
Экономический факультет
Кафедра экономической кибернетики
КУРСОВАЯ РАБОТА
Тема:
«Модель оптимизации кормового рациона»
(Задача 10)
Выполнила: студентка 2 курса 204 группы
гуманитарно – педагогического
факультета
Защитил Оценка
«___»____________ 20_г. ___________________
Москва 2015 г.
Cодержание
TOC o “1-3” h z u
ВВЕДЕНИЕ PAGEREF _Toc422256272 h 3
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ PAGEREF _Toc422256273 h 6
2 СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННЫХ И ОГРАНИЧЕНИЙ PAGEREF _Toc422256274 h 8
2.1 Система переменных PAGEREF _Toc422256275 h 8
2.2. Система ограничений PAGEREF _Toc422256276 h 8
3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ МОДЕЛИ PAGEREF _Toc422256277 h 10
3.1 Состав переменных PAGEREF _Toc422256278 h 10
3.2 Ограничения PAGEREF _Toc422256279 h 10
4 ИСХОДНАЯ ИНФОРМАЦИЯ PAGEREF _Toc422256280 h 13
5 АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ PAGEREF _Toc422256281 h 15
ЗАКЛЮЧЕНИЕ PAGEREF _Toc422256282 h 20
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК PAGEREF _Toc422256283 h 21
ПРИЛОЖЕНИЯ PAGEREF _Toc422256284 h 22
ВВЕДЕНИЕ
Аграрный сектор – одна из важнейших составляющих общей экономической системы любого государства. Поэтому экономическая и продовольственная безопасность страны во многом определяется уровнем развития сельскохозяйственного производства.
Изучая сегодняшнее состояние животноводства, необходимо отметить, что во многих субъектах России заметно снизились темпы спада производства продукции животноводства, наметился рост молочной продуктивности коров, увеличилось поголовье скота, улучшились показатели воспроизводства животных, уменьшился падеж. Однако, несмотря на положительные тенденции, в целом положение дел в животноводстве остается сложным.
По данным Министерства сельского хозяйства РФ на 1 декабря 2013года, количество коров в стране составило 8779 тыс. голов.
Одновременно с этим, производство молока за январь-ноябрь 2013 года в хозяйствах всех категорий уменьшилось на 3,9 % к уровню соответствующего периода 2012 года и составило 28,6 млн. тонн. При этом надой молока на одну корову в сельхозпредприятиях по оценке ведомства стал меньше на 36 кг и составил 4 568 килограммов. Суточный надой молока от коровы в сельхозпредприятиях увеличился на 0,24 кг к уровню соответствующего периода прошлого года и составил 10,5 кг. В 39 субъектах Российской Федерации суточное валовое производство молока превышает уровень соответствующего периода 2012 года, отмечается в данных Минсельхоза.
Поголовье крупного рогатого скота в хозяйствах всех категорий по оценке Минсельхоза составило 19,9 млн. голов или 97,9 % к соответствующему периоду 2012 года, в том числе: коров – 8,8 млн. голов или 98,2 % к уровню прошлого года.
Поголовье свиней составило 19,7 млн. голов или 102 % к уровню соответствующего периода 2012 года, овец и коз – 25,1 млн. голов или 100,1%, птицы в сельхозпредприятиях – 399,3 млн. голов или 101,5 процентов.
Изменились размеры и сократилось число хозяйств, производящих продукцию животноводства. Снизилось производство кормов, ухудшилась материально-техническая база скотоводства.
Важнейшим фактором выхода продукции животноводства и продуктивности сельскохозяйственных животных является состояние кормовой базы животноводства и кормовых ресурсов. Статистика изучает показатели поступления и наличия кормов, обеспеченности ими, движения и потребления кормов. При учете выделяются корма растительного и животного происхождения и минеральные. Количество кормов учитывается по отдельным видам и группам (концентрированные, грубые, сочные и зеленые) в натуральном (весовом) выражении, а также в кормовых и других условно-натуральных единицах. Для оценки качества используются показатели содержания в кормах важнейших веществ (протеина, сухого вещества, основных аминокислот, витаминов, минеральных солей) и переваримости кормов, а также выделяются классы грубых и сочных кормов разного качества (1 и 2 класс, вне класса).
Движение кормов характеризуют балансы, составляемые на год, стойловый период, с начала года до нового урожая и т.п., а также показатели динамики. В балансах важно отдельно учесть корма собственного производства, покупные и поступившие со стороны, а также величину потерь кормов при хранении и скармливании.
Общее наличие и потребление кормов определяют в целом и в расчете на 1 или 100 га сельскохозяйственных угодий с выделением кормов собственного производства. Производство кормов на 100 га сельскохозяйственных угодий Q является одним из важнейших показателей состояния кормовой базы. Он зависит от доли кормовой площади в общей площади сельскохозяйственных угодий и средней продуктивности 1 га ее в кормовых единицах. В кормовую площадь включают площади естественных угодий (сенокосы и пастбища улучшенные и неулучшенные), посевы кормовых культур и площади культур комплексного назначения (зерновые, картофель и др.) пропорционально расход их продукции на фуражные цели. Доля кормовой площади зависит от природных условий, а также от специализации предприятий и хозяйств по животноводству. Средняя продуктивность 1 га кормовой площади представляет собой среднюю взвешенную структурой кормовых угодий продуктивность отдельных угодий и культур. При ее анализе используются приемы и факторы, рассмотренные в статистике урожайности.
Обеспеченность животных кормами оценивается сопоставлением наличия кормов в целом и на 1 голову (физическую или условную) на определенную дату с потребностью в кормах. В статистике сельскохозяйственных предприятий запасы кормов определяются перед началом зимовки и на начало каждого месяца стойлового периода.
Для управляющих предприятиями важно знать теорию и владеть практическими инструментами ЭММ (экономико-математического моделирования), т.к. при помощи данной науки каждый, кто владеет знаниями сможет построить и рассчитать экономико-математическую модель, которая сможет помочь в любых ситуациях, когда необходимо принять правильное решение. Математическая модель может помочь учесть множество различных факторов и характеристик, от которых может зависеть данная проблема. При анализе данной модели можно найти оптимальный план решения, соответственно минимизировать затраты. ЭММ включает в себя методы различных наук, таких, как: кибернетика, экономика, статистика и др. За счет развития наук и техники сейчас все расчеты занимают меньше времени нежели ранее.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Составить с использованием линейного программирования оптимальный суточный рацион кормления дойных коров. Исходная информация для построения модели приведена в Таблицах 1,2.
Критерий оптимальности – минимум стоимости рациона.
Для решения поставленной задачи необходимо:
Составить экономико-математическую модель задачи.
Решить задачу с использованием надстройки Microsoft Office Excel «Поиск решения».
Провести анализ оптимального решения.
Кормовой рацион представляет собой набор кормов, потребляемых животными в сутки. Кормление животных должно обеспечить оптимальную потребность организма в энергии, протеине, незаменимых аминокислотах, минеральных веществах, витаминах.
Экономико – математическую задачу можно сформулировать следующим образом: из имеющихся в сельскохозяйственном предприятии кормов, а также кормовых добавок составить рацион, который полностью удовлетворял бы биологическим потребностям животного по содержанию питательных веществ, соотношению отдельных групп и видов кормов и удовлетворяя бы критерию оптимальности.
Целевую установку данной задачи можно выразить следующим образом: из имеющегося в наличии корма составить такой рацион, который по содержанию питательных веществ и соотношению отдельных видов и групп кормов имел бы самую минимальную стоимость рациона.
Критерием оптимальности при составлении рациона в задаче служит минимум стоимости рациона.
Для составления модели оптимизации рациона кормления необходимо учитывать следующие критерии:
Вид или половозрастную группу животных;
Период (сутки, неделя, месяц, год);
Продуктивность;
Предельные нормы вскармливания отдельных кормов по данному виду;
Виды кормов и кормовых добавок, из которых может состоять кормовой рацион;
Содержание всех видов питательных веществ в единице корма или кормовой добавки;
Цена единицы корма и кормовой добавки.
2 СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННЫХ И ОГРАНИЧЕНИЙ
2.1 Система переменных
Перечень переменных величин отражает характер, основное содержание моделируемого экономического процесса, а именно, виды кормов и кормовых добавок, из которых составляется рацион для конкретного животного.
Основными переменами являются – корма и кормовые добавки.
Кроме основных переменных, имеются вспомогательные переменные, которые выражают суммарное количество кормовых единиц и переваримого протеина в рационе и используются для облегчения математической формулировки условий, определения расчетных величин.
2.2. Система ограничений
Система ограничений данной модели отражает условия реализации задачи.
Основные ограничения выражают главные, наиболее существенные условия задачи.
Для решения данной задачи целесообразно ввести вспомогательные ограничения, которые будут использоваться для облегчения разработки числовой модели, обеспечения правильной формулировки экономических требований. Вспомогательными ограничениями в данной задаче будут являться ограничения записи условий по суммарному количеству кормовых единиц и переваримого протеина. С помощью данных ограничений записывают условия по структуре рациона.
В данной задаче со стороны экономического содержания и характеру формализации, необходимо выделить следующие группы ограничений:
По балансу питательных веществ;
По удельному весу групп кормов в рационе от общего числа кормовых единиц;
По удельному весу видов кормов внутри групп;
По удельному весу видов кормов от общего количества кормовых единиц;
Вспомогательные ограничения.
3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ МОДЕЛИ
3.1 Состав переменных
Основные переменные
хj, кг- содержание корма в рационе
х1- комбикорм
х2- отруби пшеничные
х3- мука овсяная
х4- жмых подсолнечниковый
х5- сено люцерновое
х6- сено луговое
х7- солома просяная
х8- силос кукурузный
х9- силос люцерновый
х10- силос травы луговой
х11- сахарная свекла
х12- брюква
х13 – кормовая морковь
х14 – пивная дробина
Вспомогательные переменные
х15 – суммарное количество кормовых единиц в рационе, кг
х16 – суммарное количество переваримого протеина в рационе, г
х17 – суммарное количество каротина, мг
3.2 Ограничения
По балансу питательных веществ.
Баланс кормовых единиц, кг
0,9х1 + 0,71х2 + 0,97х3 + 1,17х4 + 0,49х5 + 0,42х6 + 0,41х7 + 0,2х8 + 0,18х9 + 0,19х10 + 0,26х11 + 0,13х12 + 0,14х13+ 0,21х14– х15 = 0
2) Баланс переваримого протеина, г
160х1 + 114х2 + 90х3 + 245х4 + 116х5 + 48х6 + 24х7 + 14х8 + 29х9 + 18х10 + 12х11 + 9х12 + 7х13 + 42х14– х16 = 0
3) Баланс каротина, мг
2х1 + 4х2 + 1х3 + 2х4 + 45х5 + 15х6 + 10х7 + 15х8 + 25х9 + 15х10 + 30х13 + 2х14 – х17 = 0
По удельному весу групп кормов в рационе от общего числа кормовых единиц
4) Концентрированных кормов не менее 15%
0,90х1 + 0,71х2 + 0,97х3 + 1,17х4 – 0,15х15 ≥ 0
5) Концентрированных кормов не более 30%
0,90х1 + 0,71х2 + 0,97х3 + 1,17х4 – 0,30х15 ≤ 0
6) Грубых кормов не менее 15%
0,49х5 + 0,42х6 + 0,41х7 – 0,15х15 ≥ 0
7) Грубых кормов не более 35%
0,49х5 + 0,42х6 + 0,41х7 – 0,35х15 ≤ 0
8) Силоса не менее 20%
0,2х8 + 0,18х9 + 0,19х10 – 0,20х15 ≥ 0
9) Силоса не более 40%
0,2х8 + 0,18х9 + 0,19х10 – 0,40х15 ≤ 0
10) Корнеклубнеплодов не менее 10%
0,26х11 + 0,13х12 + 0,14х13 – 0,1х14 ≥ 0
11) Корнеклубнеплодов не более 20%
0,26х11 + 0,13х12 + 0,14х13 – 0,1х14 ≤ 0
По удельному весу видов кормов внутри групп
12) Удельный вес жмыха в концентрированных кормах не более 25%
-0,25х1 – 0,25х2 – 0,25х3 + 0,75х4 ≤ 0
13) Удельный вес соломы в грубых кормах не более 20%
-0,2х5 – 0,2х6 + 0,8х7 ≤ 0
14) Удельный вес силос кукурузный не менее 40% всего силоса
0,6х8 – 0,4х9 – 0,4х10 ≥ 0
15) Удельный вес кормовой моркови в корнеклубнеплодах не менее 10%
-0,1х11 – 0,1х12 +0,9х13≥ 0
По удельному весу видов кормов от общего количества кормовых единиц
16) Баланс кормовых единиц пивной дробины в рационе не менее 5%
0,21х14 – 0,05х15 ≥ 0
Вспомогательные ограничения
17) Суммарная масса кормовых единиц не менее 13,1 кг
х15 ≥ 13,1
18) Суммарная масса переваримого протеина не менее 1470 г
х16 ≥ 1470
19) Суммарная масса каротина не менее 580 мг
х17 ≥ 580
Условие неотрицательности переменных
xj ≥ 0, j = 1 ÷ 17
Целевая функция – минимум стоимости рациона, руб.
Zmin = 30х1 + 26х2 + 24х3 + 24,6х4 + 8х5 + 7,4х6 + 4х7 + 3,8х8 + 4,6х9 + 3,8х10 + 6,4х11 + 5,8х12 + 6х13 + 4,8х14 + 0х15 + 0х16 + 0х17
Таким образом, была построена экономико-математическая модель задачи оптимизации рациона кормления коровы. Данную задачу можно решить при помощи пакета Microsoft-Office, в который входит пакет с электронной таблицей Microsoft Excel, в распоряжении которого имеется мощное средство поиска решений задач такого типа. Данные, полученные по результатам решения, удовлетворяют своей точностью и аналитическими свойствами. Можно также производить необходимую корректировку введенных данных, с автоматическим подсчетом конечного результата.
4 ИСХОДНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
По вариантам составить и решить экономико – математическую модель оптимизации суточного рациона кормления дойных коров на стойловый период (при содержании жира в молоке 3,8 %). Критерий оптимальности – минимальная стоимость рациона. Провести анализ оптимального решения.
Потребность в питательных веществах приведена в Таблице 1.
Справочные данные по характеристике кормов имеются в Таблице 2.
Деятельность предприятия за два года характеризуется следующими данными
13 вариант.
Задание №1.
Деятельность предприятия за два года характеризуется следующими данными:
№ п/п Наименование показателя Первый год Второй год
1 Объем продукции, тыс. руб. 68675 75780
2 Среднегодовая величина основных средств, тыс. руб. 80500 82800
3 Среднегодовая величина оборотных средств в товарно-материальных ценностях, тыс. руб. 11200 12320
4 Число рабочих в основном производстве, чел. 236 309
5 Затраты материалов, тыс. руб. 42320 43340
6 Затраты на оплату труда с начислениями, тыс. руб. 10200 13120
Определить влияние на объем продукции таких факторов как:
Среднегодовая величина основных средств (ОснСср)
Фондоотдача (ФО)
Среднегодовая величина оборотных средств в товарно-материальных ценностях (ОбСтмц ср)
Коэффициент оборачиваемости оборотных средств в товарно-материальных ценностях (Кобор тмц)
Затраты материалов (ЗМ)
Материалоотдача продукции (МО)
Число рабочих мест в основном производстве (Lосн. пр)
Производительность труда рабочих в основном производстве (ПТ осн. пр.)
Рассчитать влияние на объем продукции расходов на оплату труда (РОплТ) и зарплатоотдачи (ЗО) с использованием интегрального метода.
Определить относительную экономию или перерасход материалов (ΔМ) (относ.) при производстве продукции во втором году по сравнению с первым годом.
Эта задача решается методами детерминированного факторного анализа.
Кроме обозначений, приведенных выше, используются следующие: N – объём продукции, тыс. руб., ΔN (ф) – влияние на изменение объема производства продукции фактора Ф, тыс. руб.
Правила:
Чтобы определить влияние количественного показателя на результативный показатель, необходимо изменение количественного показателя умножить на базисное значение качественного показателя.
Чтобы определить влияние качественного показателя на результативный показатель, необходимо изменение качественного показателя умножить на отчетное значение показателя количественного.
Факторные модели:
N = ОснСср * ФО
N = ЗМ * МО
N = Lосн.пр. * ПТ осн. пр.
N = ОбСтмц ср * Кобор тмц
N = РоплТ * ЗО
Необходимо выяснить определения и расчетные значения следующих показаталей:
– фондоотдача,
– коэффициент оборачиваемости оборотных средств в товарно-материальных ценностях,
– материалоотдача продукции,
– производительность труда,
– зарплатоотдача.
РЕШЕНИЕ:
Фондоотдача (ФО) – уровень эффективности использования производственных основных фондов.
ФО=NОснСcр
Коэффициент оборачиваемости оборотных средств в товарно-материальных ценностях (Кобор тмц) определяется отношением суммы, вырученной от реализации продукции (N) на сумму средних остатков оборотных средств (ОбСтмц ср):
Кобор тмц=NОбСтмцcр
Материалоотдача продукции характеризует выход продукции на 1 руб. материальных затрат (ЗМ), т. е. количество продукции, произведенной с каждого рубля потребленных материальных ресурсов:
МО=NЗМ
Производительность труда – это объем продукции, произведенный одним работником в единицу времени:
ПТ осн. пр.=NLосн.пр.
Зарплатоотдача показывает, сколько рублей товарной продукции приходится на один рубль заработной платы:
ЗО=NРоплТ
Расчет основных показателей эффективности
№ п/п Наименование показателя обозн. Первый год Второй год Изменение
1 Объем продукции, тыс. руб. N 68675 75780 7105
2 Среднегодовая величина основных средств, тыс. руб. ОснСср 80500 82800 2300
3 Среднегодовая величина оборотных средств в товарно-материальных ценностях, тыс. руб. ОбСтмц ср 11200 12320 1120
4 Число рабочих в основном производстве, чел. Lосн. Пр
236 309 73
5 Затраты материалов, тыс. руб. ЗМ 42320 43340 1020
6 Затраты на оплату труда с начислениями, тыс. руб. РОплТ 10200 13120 2920
7 Фондоотдача, руб./руб. ФО 0,85 0,92 0,06
8 Коэффициент оборачиваемости оборотных средств в товарно-материальных ценностях, в долях единицы Кобор тмц 6,13 6,15 0,02
9 Материалоотдача продукции, руб./руб. МО 1,62 1,75 0,13
10 Производительность труда, тыс. руб./чел. ПТ осн. пр. 291,00 245,24 -45,75
11 Зарплатоотдача, руб./руб. ЗО 6,73 5,78 -0,96
Способ цепных подстановок заключается в получении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на фактические. Разность двух промежуточных значений обобщающего показателя в цепи подстановок равна изменению обобщающего показателя, вызванного изменением соответствующего фактора.
Экстенсивные факторы представляют собой натуральные значения ресурсов — численность персонала, стоимость основных производственных фондов, стоимость используемых оборотных средств или материалов, величина фонда оплаты труда, величина оборотного или основного капитала. Интенсивные факторы представляют собой производные этих значений — производительность труда, фондоотдача, материалоотдача, зарплатоотдача, капиталоотдача.
1. Определим влияние на объем продукции таких факторов как:
– среднегодовая величина основных средств (ОснСср)
– фондоотдача (ФО)
N = ОснСср * ФО
а) влияние изменения экстенсивного фактора — величины основных фондов (ОснСср):
∆N (ОснСср)= ОснСср 1 * ФО0 – ОснСср 0 * ФО0 = 82800 * 0,85 – 80500 * 0,85 = 1962,14 тыс. руб.
б) влияние изменения интенсивного фактора – величины фондоотдачи (ФО):
∆N (ФО)= ОснСср 1 * ФО1 – ОснСср 1 * ФО0 = 82800 * 0,92 – 82800 * 0,85 = 5142,86 тыс. руб.
1 Влияние величины основных фондов ∆N (ОснСср) 70637,14 -68675,00 = 1962,14
2 Влияние фондоотдачи ∆N (ФО) 75780,00 -70637,14 = 5142,86
ИТОГО:
7105,00
По результатам расчетов видно, что рост объема выпуска продукции обусловлен ростом экстенсивного фактора (1962,14 тыс. руб.) и ростом интенсивного (5142,86 тыс. руб.).
Оценим влияние факторов на объем продукции:
– среднегодовая величина оборотных средств в товарно-материальных ценностях (ОбСтмц ср),
– коэффициент оборачиваемости оборотных средств в товарно-материальных ценностях (Кобор тмц).
1 Влияние среднегодовой величины оборотных средств в товарно-материальных ценностях ∆N (ОбСтмц ср) 75542,50 -68675,00 = 6867,50
2 Влияние коэффициента оборачиваемости оборотных средств в товарно-материальных ценностях ∆N (Кобор тмц) 75780,00 -75542,50 = 237,50
ИТОГО:
7105,00
а) влияние изменения экстенсивного фактора – оборотных средств в товарно-материальных ценностях:
∆N (ОбСтмц ср)= ОбСтмц ср 1 * Кобор тмц 0 – ОбСтмц ср 0 * Кобор тмц 0 = 12320 * 6,13 – 11200 * 6,13 = 6867,5 тыс. руб.
б) влияние изменения интенсивного фактора – коэффициента оборачиваемости оборотных средств в товарно-материальных ценностях:
∆N (Кобор тмц)= ОбСтмц ср 1 * Кобор тмц 1 – ОбСтмц ср 1 * Кобор тмц 0 = 12320 * 6,15 – 12320 * 6,13 = 237,5 тыс. руб.
Рост объема выпуска продукции обусловлен в значительной степени ростом экстенсивного фактора (6867,5 тыс. руб.) и в меньшей степени ростом интенсивного (237,5 тыс. руб.).
Проведем анализ использования материальных средств:
1 Влияние величины затрат материалов ∆N (ЗМ) 70330,21 -68675,00 = 1655,21
2 Влияние материалоотдачи ∆N (МО) 75780,00 -70330,21 = 5449,79
ИТОГО:
7105,00
а) влияние изменения экстенсивного фактора – величины материальных затрат (ЗМ):
∆N (ЗМ)= ЗМ1 * МО0 – ЗМ 0 * МО0 = 43340 * 1,62 – 42320 * 1,62 = 1655,21 тыс. руб.
б) влияние изменения интенсивного фактора – величины материалоотдачи (МО):
∆N (МО)= ЗМ1 * МО1 – ЗМ 1 * МО0 = 43340 * 1,75 – 43340 * 1,62 = 5449,79 тыс. руб.
Рост объема выпуска продукции обусловлен ростом экстенсивного фактора (1655,21 тыс. руб.) и в большей степени ростом интенсивного (5449,79 тыс. руб.).
Определим влияние факторов на объем продукции:
– число рабочих мест в основном производстве (Lосн. пр)
– производительность труда рабочих в основном производстве (ПТ осн. пр.)
1 Влияние числа рабочих мест в основном производстве ∆N (Lосн. Пр) 89917,69 -68675,00 = 21242,69
2 Производительность труда рабочих в основном производстве ∆N (ПТ осн. пр.) 75780,00 -89917,69 = -14137,69
ИТОГО:
7105,00
а) влияние изменения экстенсивного фактора – число рабочих мест в основном производстве:
∆N (Lосн. пр)= Lосн. пр 1 * ПТ осн. пр.0 – Lосн. пр 0 * ПТ осн. пр.0 = 309 * 291- 236 * 291 = 21242,69 тыс. руб.
б) влияние изменения интенсивного фактора – производительность труда рабочих в основном производстве:
∆N (ПТ осн. пр.)= Lосн. пр 1 * ПТ осн. пр.1 – Lосн. пр 1 * ПТ осн. пр.0 = 309 * 245,24 – 309 * 291= -14137,69 тыс. руб.
Рост объема выпуска продукции обусловлен ростом экстенсивного фактора (21242,69 тыс. руб.) и снижением интенсивного (14137,69 тыс. руб.).
2. Рассчитаем влияние на объем продукции расходов на оплату труда (РОплТ) и зарплатоотдачи (ЗО) с использованием интегрального метода.
Интегральный метод дает наиболее общий подход к решению задач факторного анализа по разложению общего прироста показателя по факторным приращениям
Рассчитаем влияние интенсивного и экстенсивного фактора на прирост выпуска продукции интегральным методом.
1 Влияние величины оплаты труда ∆N ( РОплТ) 19659,90 -1397,12 = 18262,79
2 Влияние зарплатоотдачи ∆N ( ЗО) -9760,67 -1397,12 = -11157,79
ИТОГО:
7105,00
а) влияние изменения экстенсивного фактора — величины оплаты труда (∆РОплТ):
∆N (РоплТ) = ∆ РОплТ * ЗО0 + ∆ РОплТ * ∆ ЗО / 2 = 2920 * 6,73 + 2920 * (-0,96)/ 2 = 18 262,79 тыс. руб.
б) влияние изменения интенсивного фактора – величины оплатоотдачи (∆ЗО):
∆N (ЗО) = ∆ ЗО * РОплТ0 + ∆ РОплТ * ∆ ЗО / 2 = (-0,96)* 10200 + 2920 * (-0,96)/ 2 = -11 157,79 тыс. руб.
По результатам расчетов видно, что рост объема выпуска продукции обусловлен ростом экстенсивного (18262,79 тыс. руб.) и снижением интенсивного факторов (-11157,79 тыс. руб.).
Определим относительную экономию или перерасход материалов (ΔМ) (относ.) при производстве продукции во втором году по сравнению с первым годом.
Для оценки реального отклонения по составляющим затрат необходимо учитывать темп роста производства (выручки от продаж), это позволяет рассчитать относительное отклонение (экономию или перерасход) по каждой составляющей затрат:
ΔМ = ЗМ – ЗМ0 х N1 : N0
Значение показателя характеризует величину потребных ресурсов при достигнутом уровне объема производства, на базовом уровне качественного показателя их использования.
Если ΔМ отрицательное, то ресурсы в отчетный период, по сравнению с условиями функционирования базисного периода, использовались более эффективно, и наоборот, если эта величина положительная, то при использовании ресурса і-го вида был перерасход.
Относительная экономия по материальным ресурсам
ОТЭ (М) = ΔМ = ЗМ1 – ЗМ0 х Тр (N) = 43340 -42320*1,1035= -3358,36 тыс. руб.
Во втором году по сравнению с первым годом ресурсы использовались более эффективно, наблюдается экономия материалов на 3358,36 тыс. руб.
В отчетный год за счет повышения качества использования материальных ресурсов организация имела относительную экономию в размере 200,86 тыс. руб.
Экстенсивные и интенсивные факторы роста объема выпуска продукции
Показатели Основные фонды Материалы Оплата труда
Тыс. руб. % Тыс. руб. % Тыс. руб. %
Экстенсивные 1962,14 27,62 1655,21 23,30 18262,79 257,04
Интенсивные 5142,86 72,38 5449,79 76,70 -11157,79 -157,04
Итого 7105,00 100,00 7105,00 100,00 7105,00 100,00
Ответ: проведенный анализ показал следующее.
Хуже всего на предприятии использовалась оплата труда. Снижение зарплатоотдачи обеспечило снижение выпуска продукции на 11157,79 тыс. руб., или на 157,04 %.
Лучше всего на предприятии использовалась материалы. Рост материалоотдачи обеспечил прирост выпуска продукции на 5449,79 тыс. или на 76,7 %.
Эффективно использовались основные фонды. Рост фондоотдачи на 7,28% привел к росту объема выпуска.
Рост объема выпуска продукции обусловлен в значительной степени ростом экстенсивного фактора – среднегодовой величины оборотных средств в товарно-материальных ценностях (6867,5 тыс. руб.) и в меньшей степени ростом интенсивного фактора – коэффициента оборачиваемости оборотных средств в товарно-материальных ценностях (237,5 тыс. руб.).
Рост объема выпуска продукции обусловлен ростом экстенсивного фактора- число рабочих мест в основном производстве (21242,69 тыс. руб.) и снижением интенсивного- производительность труда рабочих в основном производстве (14137,69 тыс. руб.).
Рост объема выпуска продукции обусловлен ростом экстенсивного – величины оплаты труда (18262,79 тыс. руб.) и снижением интенсивного фактора – зарплатоотдачи (-11157,79 тыс. руб.).
Во втором году по сравнению с первым годом ресурсы использовались более эффективно, наблюдается экономия материалов на 3358,36 тыс. руб.
Задание №2.
По данным отчета о доходах и расходах предприятия провести факторный анализ рентабельности продаж, используя факторную модель, приведенную ниже:
RS(ВР)=ВР-С-КР-УРВР
Где ВР – выручка от реализации продукции, работ, услуг
С – себестоимость проданных товаров, продукции, работ, услуг
КР – коммерческие расходы
УР – управленческие расходы
RS – рентабельность продаж
RS i – рентабельность продаж в базисном (i=0) и отчетном (i=1) периодах.
ΔRS (j) – влияние фактора j (j= ВР, С, КР, УР) на рентабельность продаж
Показатели Код строки За отчетный период За аналогичный период предыдущого года
Выручка от продажи продукции, товаров, работ, услуг (минус НДС, акцизы, и аналогичные обязательные платежи) 010 8530000 6460000
Себестоимость проданных товаров, продукции, работ, услуг 020 4850000 3920000
Валовая прибыль 029 3680000 2540000
Коммерческие расходы 030 43200 34300
Управленческие расходы 040 8760 7930
Прибыль от продаж (010-020-030-040) 050 3628040 2497770
Решение:
Рентабельность продаж равна:
RS(ВР)=ВР-С-КР-УРВР∙100%=ПВ∙100%
Из этой факторной модели следует, что на рентабельность продаж влияют те же факторы, которые влияют на прибыль от продаж. Определим, как каждый фактор повлиял на рентабельность продаж.
Сводная таблица влияния факторов на рентабельность продаж
Показатели Отчетный период Предыдущий период Отклонения Уровень к выручке, % Изменение уровня к выручке, %
абс. относ. отчетного периода предыдущего периода
1.1. ВР 8530000 6460000 2070000 -0,680 100,000 100,000 0,000
1.2. С 4850000 3920000 930000 -0,763 56,858 60,681 -3,823
1.3. КР 43200 34300 8900 -0,741 0,506 0,531 -0,025
1.4. УР 8760 7930 830 -0,895 0,103 0,123 -0,020
2. П
3628040 2497770 1130270 -0,547 42,533 38,665 3,868
3. R s (п.2/п.1.1 × 100%), % 42,533 38,665 3,868 -0,900
4. ΔR s вр, % 53,549 38,665 14,884
5. ΔR s с, %, % 42,647 53,549 -10,902
6 ΔR s кр, %, % 42,542 42,647 -0,105
7. ΔR s ур, %, % 42,533 42,542 -0,009
8. ИТОГО (п.4+п.5+п.6+п.7) 3,868
1. Влияние изменения выручки от продаж на рентабельность продаж.
ΔRS(ВР)=ВР1-С0-КР0-УР0ВР1-ВР0-С0-КР0-УР0ВР0∙100%
ΔRS(ВР)== 8530000-3920000-34300-79308530000-6460000-3920000-34300-79306460000∙100%=53,549-38,665=14,884%
Увеличение выручки от продажи товаров привело к увеличению рентабельности продаж на 14,884%.
2. Влияние изменения себестоимости на рентабельность продаж.
ΔRS(С)=ВР1-С1-КР0-УР0ВР1-ВР1-С0-КР0-УР0ВР1∙100%
ΔRS(С)== 8530000-4850000-34300-79308530000-8530000-3920000-34300-79308530000∙100%=42,647-53,549=-10,902%
Повышение себестоимости в отчетном периоде привело к снижению рентабельности продаж на 10,902%
3. Влияние изменения коммерческих расходов на рентабельность продаж.
ΔRS(КР)=ВР1-С1-КР1-УР0ВР1-ВР1-С1-КР0-УР0ВР1∙100%
ΔRS(КР)== 8530000-4850000-43200-79308530000-8530000-4850000-34300-79308530000∙100%=42,542-42,647=-0,105%
Увеличение коммерческих расходов привело к снижению рентабельности продаж на 0,105%.
4. Влияние изменения управленческих расходов на рентабельность продаж.
ΔRS(УР)=ВР1-С1-КР1-УР1ВР1-ВР1-С1-КР1-УР0ВР1∙100%
ΔRS(УР)== 8530000-4850000-43200-87608530000-8530000-4850000-43200-79308530000∙100%=42,533-42,542=-0,009%
Увеличение управленческих расходов привело к снижению рентабельности продаж на 0,009%.
Рентабельность продаж отчетного периода увеличилась по сравнению с рентабельностью продаж прошлого периода на 3,868% (42,533-38,665= 14,884-10,902-0,105-0,009).
Основной фактор, повлиявший на рентабельность продаж в отчетном периоде – это увеличение выручки от продаж.
В хозяйстве необходимо за время уборки при заготовке силоса перевезти 4000 т зеленой массы с пяти полей (табл
В хозяйстве необходимо за время уборки при заготовке силоса перевезти 4000 т зеленой массы с пяти полей (табл. 4) к четырем фермам (табл. 5).
Расстояние перевозки зеленой массы с полей к фермам приведено в таблице 6.
Т а б л и ц а 4
Количество поступаемой зеленой массы с полей, т
№ варианта
(по предпоследней цифре номера зачетной книжки) Поле
1-е 2-е 3-е 4-е 5-е
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 800
1000
1200
400
600
1200
1000
400
800
600 1000
1200
400
600
800
1000
400
800
600
1200 1200
400
600
800
1000
400
800
600
1200
1000 400
600
800
1000
1200
800
600
1200
1000
400 600
800
1000
1200
400
600
1200
1000
400
800
Т а б л и ц а 5
Потребность ферм в зеленой массе, т
№ варианта
(по последней цифре номера зачетной книжки) Ферма
1-я 2-я 3-я 4-я
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 1000
600
800
1600
1000
1600
600
800
1000
800 600
800
1600
1000
1600
600
800
1000
800
1600 800
1600
1000
600
600
800
1000
1600
1600
600 1600
1000
600
800
800
1000
1600
600
600
1000
Т а б л и ц а 6
Расстояние от полей до ферм, км
Поля Фермы
1-я 2-я 3-я 4-я
1-е
2-е
3-е
4-е
5-е 5
9
7
5
6 6
7
1
2
4 2
4
4
2
3 2
6
5
4
4
Составить такой план перевозок, чтобы общие транспортные затраты были минимальными.
Требуется задачу решить вручную методом потенциалов.
Решение.
1 2 3 4 Запасы
1 5 6 2 2 800
2 9 7 4 6 600
3 7 1 4 5 1200
4 5 2 2 4 1000
5 6 4 3 4 400
Потребности
600 800 1000 1600
∑a = 800 + 600 + 1200 + 1000 + 400 = 4000
∑b = 600 + 800 + 1000 + 1600 = 4000
1 2 3 4 Запасы
1 5 6 2 2 800
2 9 7 4 6 600
3 7 1 4 5 1200
4 5 2 2 4 1000
5 6 4 3 4 400
Потребности
600 800 1000 1600
I.
1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
1 2 3 4 Запасы
1 5 6 2[800] 2 800
2 9[600] 7 4 6 600
3 7 1[800] 4 5[400] 1200
4 5 2 2[200] 4[800] 1000
5 6 4 3 4[400] 400
Потребности
600 800 1000 1600
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n – 1 = 8. Следовательно, опорный план является вырожденным.
F(x) = 2*800 + 9*600 + 1*800 + 5*400 + 2*200 + 4*800 + 4*400 = 15000
1 2 3 4 Запасы
1 5 6 2[800] 2 800
2 9[600] 7 4 6 600
3 7 1[800] 4 5[400] 1200
4 5 2 2[200] 4[800] 1000
5 6 4 3 4[400] 400
Потребности
600 800 1000 1600
2
F(x) = 2*800 + 9*600 + 1*800 + 5*400 + 2*200 + 4*800 + 4*400 = 15000
1 2 3 4 Запасы
1 5 6 2 2[800] 800
2 9[600] 7 4 6 600
3 7 1[800] 4 5[400] 1200
4 5 2 2[1000] 4 1000
5 6 4 3 4[400] 400
Потребности
600 800 1000 1600
2.
F(x) = 2*800 + 9*600 + 1*800 + 5*400 + 2*1000 + 4*400 = 13400
1 2 3 4 Запасы
1 5 6 2[800] 2 800
2 9[600] 7 4 6 600
3 7 1 4 5[1200] 1200
4 5 2[800] 2[200] 4 1000
5 6 4 3 4[400] 400
Потребности
600 800 1000 1600
2.
F(x) = 2*800 + 9*600 + 5*1200 + 2*800 + 2*200 + 4*400 = 16600
1 2 3 4 Запасы
1 5 6 2 2[800] 800
2 9[600] 7 4 6 600
3 7 1[800] 4 5[400] 1200
4 5 2 2[1000] 4 1000
5 6 4 3 4[400] 400
Потребности
600 800 1000 1600
2.
F(x) = 2*800 + 9*600 + 1*800 + 5*400 + 2*1000 + 4*400 = 13400
1 2 3 4 Запасы
1 5 6 2[600] 2[200] 800
2 9[600] 7 4 6 600
3 7 1[800] 4 5[400] 1200
4 5 2 2 4[1000] 1000
5 6 4 3[400] 4 400
Потребности
600 800 1000 1600
2.
F(x) = 2*600 + 2*200 + 9*600 + 1*800 + 5*400 + 4*1000 + 3*400 = 15000
1 2 3 4 Запасы
1 5 6 2[400] 2[400] 800
2 9 7 4[600] 6 600
3 7[400] 1[800] 4 5 1200
4 5 2 2 4[1000] 1000
5 6[200] 4 3 4[200] 400
Потребности
600 800 1000 1600
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 8, а должно быть m + n – 1 = 8. Следовательно, опорный план является невырожденным.
F(x) = 2*400 + 2*400 + 4*600 + 7*400 + 1*800 + 4*1000 + 6*200 + 4*200 = 13600
II.
Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v3 = 2; 0 + v3 = 2; v3 = 2
u2 + v3 = 4; 2 + u2 = 4; u2 = 2
u1 + v4 = 2; 0 + v4 = 2; v4 = 2
u4 + v4 = 4; 2 + u4 = 4; u4 = 2
u5 + v4 = 4; 2 + u5 = 4; u5 = 2
u5 + v1 = 6; 2 + v1 = 6; v1 = 4
u3 + v1 = 7; 4 + u3 = 7; u3 = 3
u3 + v2 = 1; 3 + v2 = 1; v2 = -2
v1=4 v2=-2 v3=2 v4=2
u1=0 5 6 2[400] 2[400]
u2=2 9 7 4[600] 6
u3=3 7[400] 1[800] 4 5
u4=2 5 2 2 4[1000]
u5=2 6[200] 4 3 4[200]
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij
(3;3): 3 + 2 > 4; ∆33 = 3 + 2 – 4 = 1
(4;1): 2 + 4 > 5; ∆41 = 2 + 4 – 5 = 1
(4;3): 2 + 2 > 2; ∆43 = 2 + 2 – 2 = 2
(5;3): 2 + 2 > 3; ∆53 = 2 + 2 – 3 = 1
max(1,1,2,1) = 2
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (4;3): 2
1 2 3 4 Запасы
1 5 6 2[400][-] 2[400][+] 800
2 9 7 4[600] 6 600
3 7[400] 1[800] 4 5 1200
4 5 2 2[+] 4[1000][-] 1000
5 6[200] 4 3 4[200] 400
Потребности
600 800 1000 1600
Цикл приведен в таблице (4,3 → 4,4 → 1,4 → 1,3).
1 2 3 4 Запасы
1 5 6 2 2[800] 800
2 9 7 4[600] 6 600
3 7[400] 1[800] 4 5 1200
4 5 2 2[400] 4[600] 1000
5 6[200] 4 3 4[200] 400
Потребности
600 800 1000 1600
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v4 = 2; 0 + v4 = 2; v4 = 2
u4 + v4 = 4; 2 + u4 = 4; u4 = 2
u4 + v3 = 2; 2 + v3 = 2; v3 = 0
u2 + v3 = 4; 0 + u2 = 4; u2 = 4
u5 + v4 = 4; 2 + u5 = 4; u5 = 2
u5 + v1 = 6; 2 + v1 = 6; v1 = 4
u3 + v1 = 7; 4 + u3 = 7; u3 = 3
u3 + v2 = 1; 3 + v2 = 1; v2 = -2
v1=4 v2=-2 v3=0 v4=2
u1=0 5 6 2 2[800]
u2=4 9 7 4[600] 6
u3=3 7[400] 1[800] 4 5
u4=2 5 2 2[400] 4[600]
u5=2 6[200] 4 3 4[200]
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij
(4;1): 2 + 4 > 5; ∆41 = 2 + 4 – 5 = 1
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (4;1): 5
1 2 3 4 Запасы
1 5 6 2 2[800] 800
2 9 7 4[600] 6 600
3 7[400] 1[800] 4 5 1200
4 5[+] 2 2[400] 4[600][-] 1000
5 6[200][-] 4 3 4[200][+] 400
Потребности
600 800 1000 1600
Цикл приведен в таблице (4,1 → 4,4 → 5,4 → 5,1).
1 2 3 4 Запасы
1 5 6 2 2[800] 800
2 9 7 4[600] 6 600
3 7[400] 1[800] 4 5 1200
4 5[200] 2 2[400] 4[400] 1000
5 6 4 3 4[400] 400
Потребности
600 800 1000 1600
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v4 = 2; 0 + v4 = 2; v4 = 2
u4 + v4 = 4; 2 + u4 = 4; u4 = 2
u4 + v1 = 5; 2 + v1 = 5; v1 = 3
u3 + v1 = 7; 3 + u3 = 7; u3 = 4
u3 + v2 = 1; 4 + v2 = 1; v2 = -3
u4 + v3 = 2; 2 + v3 = 2; v3 = 0
u2 + v3 = 4; 0 + u2 = 4; u2 = 4
u5 + v4 = 4; 2 + u5 = 4; u5 = 2
v1=3 v2=-3 v3=0 v4=2
u1=0 5 6 2 2[800]
u2=4 9 7 4[600] 6
u3=4 7[400] 1[800] 4 5
u4=2 5[200] 2 2[400] 4[400]
u5=2 6 4 3 4[400]
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij
(3;4): 4 + 2 > 5; ∆34 = 4 + 2 – 5 = 1
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;4): 5
1 2 3 4 Запасы
1 5 6 2 2[800] 800
2 9 7 4[600] 6 600
3 7[400][-] 1[800] 4 5[+] 1200
4 5[200][+] 2 2[400] 4[400][-] 1000
5 6 4 3 4[400] 400
Потребности
600 800 1000 1600
Цикл приведен в таблице (3,4 → 3,1 → 4,1 → 4,4).
1 2 3 4 Запасы
1 5 6 2 2[800] 800
2 9 7 4[600] 6 600
3 7[0] 1[800] 4 5[400] 1200
4 5[600] 2 2[400] 4 1000
5 6 4 3 4[400] 400
Потребности
600 800 1000 1600
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v4 = 2; 0 + v4 = 2; v4 = 2
u3 + v4 = 5; 2 + u3 = 5; u3 = 3
u3 + v1 = 7; 3 + v1 = 7; v1 = 4
u4 + v1 = 5; 4 + u4 = 5; u4 = 1
u4 + v3 = 2; 1 + v3 = 2; v3 = 1
u2 + v3 = 4; 1 + u2 = 4; u2 = 3
u3 + v2 = 1; 3 + v2 = 1; v2 = -2
u5 + v4 = 4; 2 + u5 = 4; u5 = 2
v1=4 v2=-2 v3=1 v4=2
u1=0 5 6 2 2[800]
u2=3 9 7 4[600] 6
u3=3 7[0] 1[800] 4 5[400]
u4=1 5[600] 2 2[400] 4
u5=2 6 4 3 4[400]
Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vj ≤ cij.
Минимальные затраты составят: F(x) = 2*800 + 4*600 + 1*800 + 5*400 + 5*600 + 2*400 + 4*400 = 12200
Таким образом,
Из 1-го поля направить в 4-ю ферму
Из 2-го поля направить в 3-ю ферму
Из 3-го поля направить во 2-ю ферму (800), в 4-ю ферму (400)
Из 4-го поля направить в 1-ую ферму (600), в 3-ю ферму (400)
Из 5-го поля направить в 4-ю ферму
