Батарея состоит из трех орудий Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0

Батарея состоит из трех орудий. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9 для одного из орудий и 0,6 для каждого из двух других. Наугад выбирают два орудия, и каждое из них стреляет один раз. Построить*… отклонение числа попаданий в мишень. Найти вероятность:
а) хотя бы одного попадания в мишень;
б) хотя бы одного непопадания в мишень.
Решение:
По условию р1=0,9, р2=0,6 и р3=0,6- вероятности поражения цели 1-м, 2-м и 3-м орудием. Тогда противоположные вероятности такие: q1=0,1, q2=0,4, q3=0,4
Составим закон распределения случайно величины Х- числа попаданий в цель при одном выстреле из трех орудий. Случайная величина Х может принимать одно из четырех значений: 0,1,2,3
Найдем соответствующие вероятности
Х=0- все три орудия промахнулись
Р(Х=0)= q 1* q 2* q 3=0,1*0,4*0,4=0,016
Х=1- попало одно из орудий – или первое попало, второе и третье промахнулись или второе попало, первое и третье промахнулись или третье попало, а первое и второе промахнулись.
Р(Х=0)= р1* q 2* q 3+ q 1* р 2* q 3+ q 1* q 2* р 3=0,9*0,4*0,4+0,1*0,6*0,4+0,1*0,4*0,6=0,192
Х=2- попало два орудия – или первое не попало, второе и третье попали или второе не попало, первое и третье попали или третье не попало, а первое и второе попали.
Р(Х=0)= q1* p 2* p 3+ p1* q 2* p 3+ p 1* p 2* q 3=0,1*0,6*0,6+0,9*0,4*0,6+0,9*0,6*0,4=0,468
Х=2- попали все три орудия
Р(Х=0)= р1* p 2* p 3=0,9*0,6*0,6=0,324
Закон распределения имеет вид:
Х 0 1 2 3
р
0,016 0,192 0,468 0,324
Математическое ожидание:
М(Х)=0*0,016+1*0,192+2*0,468+3*0,324=2,1
М(Х2)=02*0,016+12*0,192+22*0,468+32*0,324=4,98
Дисперсия:
Д(х)=4,68-2,12=0,27
Найдем вероятность а) хотя бы одного попадания в мишень- лучше всего найти как противоположную вероятность к тому, что мишень не будет поражена:
Р(А)=1-0,016=0,984
Найдем вероятность а) б) хотя бы одного непопадания в мишень.- лучше всего найти как противоположную вероятность к тому, что мишень будет поражена:
Р(А)=1-0,324=0,676
Оценивание, проверка статистических гипотез. Методические указания.
I. Из генеральной совокупности X сделана выборка объема n = 200. Требуется на основании этой выборки сделать аргументированное заключение о законе распределения генеральной совокупности и её основных числовых характеристиках. Для этого необходимо:
а) найти статистический ряд с числом интервалов, равным, например, 12;
б) построить гистограмму;
в) найти статистическую функцию распределения и построить ее график;
г) найти точечные оценки математического ожидания и дисперсии;
д) найти доверительный интервал для математического ожидания с заданной надёжностью (доверительной вероятностью);
е) на основании критерия согласия (Пирсона) проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности.
0.873 0.029 0.743 1.279 0.764 2.131 -1.086 0.689 0.386 -1.496
0.078 0.093 0.012 -1.140 -0.749 -0.197 -1.901 -0.774 1.642 -0.026
-1.142 -0.848 0.505 -1.200 0.358 0.654 -0.379 0.214 -1.461 0.788
-0.204 -1.715 -0.059 -1.107 -1.298 0.365 -0.797 0.416 -0.614 2.202
0.396 -0.191 0.599 1.049 -0.158 -0.233 -1.190 -0.299 -0.541 1.387
1.140 0.706 -0.643 0.920 0.562 1.007 -0.038 -0.160 -0.687 0.323
-1.068 -1.533 -0.101 0.111 0.286 -0.082 1.903 2.815 -0.514 0.820
0.769 0.873 2.093 -0.620 0.508 0.371 0.877 -0.779 -1.002 -1.872
1.192 -1.799 0.830 -0.384 0.665 1.162 -0.455 1.664 0.359 -1.638
-0.168 -1.582 -0.153 -0.165 -2.129 0.515 0.470 -0.664 -0.432 1.294
-0.540 0.057 -0.711 -0.623 0.183 0.446 0.592 -0.982 0.184 1.586
-0.946 0.441 -1.151 -0.307 -0.970 -0.044 0.737 -0.738 0.139 1.660
-0.394 -0.030 0.106 -0.922 -1.315 2.134 0.043 0.042 -0.062 -0.850
0.170 -0.053 -0.330 -0.371 0.918 -2.029 -0.097 0.372 -0.176 0.381
-1.211 -1.455 -0.479 -1.465 -0.987 0.549 1.131 -1.853 -0.508 0.201
0.830 -0.213 1.958 0.966 0.627 -0.369 -0.086 -0.413 -0.271 1.482
-0.094 -1.821 -0.860 -1.903 -0.355 1.438 0.372 0.664 -0.583 -1.240
-0.459 1.468 -0.335 1.108 1.347 0.067 -0.154 -0.415 -1.412 -0.484
0.049 -0.464 -0.589 0.716 0.118 -0.228 0.515 -0.346 -1.066 0.785
-1.363 0.733 -0.312 0.186 -0.583 0.486 1.358 -0.061 0.555 -0.095
Решение:
Ширина интервала составит:
EQ h = f(Xmax – Xmin;n) EQ h = f(2.82 – (-2.13);10) = 0.49
Xmax – максимальное значение группировочного признака в совокупности.
Xmin – минимальное значение группировочного признака.
Определим границы группы.
Результаты группировки оформим в виде таблицы:
Группы
№ совокупности
Частота fi
-2.13 – -1.64 1,2,3,4,5,6,7,8,9 9
-1.64 – -1.15 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25 16
-1.15 – -0.66 26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48 23
-0.66 – -0.17 49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87 39
-0.17 – 0.32 88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127 40
0.32 – 0.81 128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165 38
0.81 – 1.3 166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183 18
1.3 – 1.79 184,185,186,187,188,189,190,191,192,193 10
1.79 – 2.28 194,195,196,197,198,199 6
2.28 – 2.77 200 1

Составим таблицу для расчета показателей.
Группы
xi Кол-во, fi xi * fi Накопленная частота, S |x – xср|*f (x – xср)2*f Частота, fi/n
-2.13 – -1.64 -1.88 9 -16.96 9 16.85 31.53 0.045
-1.64 – -1.15 -1.39 16 -22.3 25 22.11 30.55 0.08
-1.15 – -0.66 -0.9 23 -20.79 48 20.51 18.29 0.12
-0.66 – -0.17 -0.41 39 -16.15 87 15.67 6.3 0.2
-0.17 – 0.32 0.076 40 3.04 127 3.53 0.31 0.2
0.32 – 0.81 0.57 38 21.51 165 21.97 12.7 0.19
0.81 – 1.3 1.06 18 19.01 183 19.23 20.54 0.09
1.3 – 1.79 1.55 10 15.46 193 15.58 24.28 0.05
1.79 – 2.28 2.04 6 12.22 199 12.29 25.17 0.02
2.28 – 2.77 2.53 1 2.53 200 2.54 6.44 0.005
Итого
200 -2.44 150.27 176.12 1
Составим функцию распределения случайной величины:
F*x=0, x≤-2.130,045, -2.13<x≤-1.640,125, -1,64<x≤-1,150,245, -1,15<x≤-0,660,445, -0,66<x≤-0,170,645, -0,17<x≤0,320,835, 0,32<x≤0,810,925, 0,81<x≤1,30,975 1,3<x≤1,790,995, 1.79<x≤2.281, x>2.28

366585595250029343359525
00

3757295247651
001

576897529845005768975393700036658553937000
522033511620500522033514605000366585514605000
37572951308100.995
000.995

4671695844550038500051377950046736008255000
412305511430000366585511430000412305511430000
3757295374650.975
000.975

3663950286385
3758565958850.925
000.925

3300095209550033000952095500
3300095144145002842895144145003757295508000.835
000.835

2842895-381000
3757295952500.645
000.645

238569519050002842895190500023856951905000
3755390374650.445
000.445
192849512509500238569512509500192849512509500
37553901428750.0245
000.0245

150304537465001471295635000014712956350000
3764914685800.0125
000.0125
104584512001500104584512001500104584512001500
596392071755x
00x
560070102870002806708826500702945901700033000951073150.045
000.045
2825759398000
1314455715000
4686305080-1.64
4
00-1.64
4
9258305080-1.15
00-1.15
504063050802.77
002.77
449199050802.28
002.28
312039050801.3
001.3
266319050800.81
000.81
220599050800.32
000.32
17487905080-0.17
00-0.17
12915905080-0.66
00-0.66
36690305080 0 1.79
00 0 1.79
1028705080-2.13
00-2.13

График эмпирической функции распределения
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Выборочная средняя EQ xto(x) = f( ∑x • f;∑f) EQ xto(x) = f(-2.44;200) = -0.0122
Дисперсия EQ D = f(∑(xi – xto(x))2 f;∑f) EQ D = f(176.12;200) = 0.88
Несмещенная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).
EQ S2 = f(∑(xi – xto(x))2 f;∑f-1) EQ S2 = f(176.12;199) = 0.89
Среднее квадратическое отклонение
EQ σ = r(D) = r(0.881) = 0.94
Оценка среднеквадратического отклонения.
EQ s = r(S2 ) = r(0.89) = 0.94
Доверительный интервал для генерального среднего EQ (xto(x) – tkp f(s;r(n)) ; xto(x) + tkp f(s;r(n)))
В этом случае 2Ф(tkp) = γ
Ф(tkp) = γ/2 = 0.95/2 = 0.475
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.475
tkp(γ) = (0.475) = 1.96
EQ ε = tkp f(s;r(n)) = 1.96 f(0.94;r(200)) = 0.13
(-0.0122 – 0.13;-0.0122 + 0.13) = (-0.14;0.12)
С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.
Проверка гипотез о виде распределения.
Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона. EQ K = ∑f((ni – n pi)2;n pi)
где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа
EQ Фb(f(xi+1-xto(x);s)) – Фb(f(xi – xto(x);s))
где s = 0.94, xср = -0.0122
Теоретическая (ожидаемая) частота равна ni = npi, где n = 200
Интервалы группировки
Наблюдаемая частота ni
x1 = (xi – xср)/s x2 = (xi+1 – xср)/s Ф(x1) Ф(x2) Вероятность попадания в i-й интервал, pi = Ф(x2) – Ф(x1) Ожидаемая частота, 200pi Слагаемые статистики Пирсона, Ki
-2.13 – -1.64 9 -2.25 -1.73 -0.49 -0.46 0.0299 5.98 1.53
-1.64 – -1.15 16 -1.73 -1.21 -0.46 -0.39 0.0713 14.26 0.21
-1.15 – -0.66 23 -1.21 -0.69 -0.39 -0.25 0.13 26.4 0.44
-0.66 – -0.17 39 -0.69 -0.17 -0.25 -0.0675 0.19 37.48 0.0616
-0.17 – 0.32 40 -0.17 0.35 -0.0675 0.14 0.21 41.62 0.063
0.32 – 0.81 38 0.35 0.88 0.14 0.31 0.17 34 0.47
0.81 – 1.3 18 0.88 1.4 0.31 0.42 0.11 21.72 0.64
1.3 – 1.79 10 1.4 1.92 0.42 0.47 0.0534 10.68 0.0432
1.79 – 2.28 6 1.92 2.44 0.47 0.49 0.0201 4.02 0.98
2.28 – 2.77 1 2.44 3.01 0.49 0.5 0.00661 1.32 0.0784
200 4.5
Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).
Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2 и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры xcp и s оценены по выборке).
Kkp = χ2(10-2-1;0.05) = 14.06714; Kнабл = 4.5
Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют нормальное распределение.
II. По данным таблицы – группированной выборки двумерного вектора (X,Y), требуется найти выборочное уравнение прямой – линии линейной регрессии Y на X.
yj*
xi* 55 65 70 75
50 24 16 0 0
60 0 75 45 0
70 0 0 10 30

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:
EQ yx = rxy f(x – xto(x);σx) σy + xto(y)
Найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:
EQ xto(x) = = (50(24 + 16) + 60(75 + 45) + 70(10 + 30))/200 = 60
EQ xto(y) = = (55(24) + 65(16 + 75) + 70(45 + 10) + 75(30))/200 = 66.675
Дисперсии:
σ2x = (502(24 + 16) + 602(75 + 45) + 702(10 + 30))/200 – 602 = 40
σ2y = (552(24) + 652(16 + 75) + 702(45 + 10) + 752(30))/200 – 66.6752 = 31.07
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 6.32 и σy = 5.57
и ковариация:
Cov(x,y) = (50•55•24 + 50•65•16 + 60•65•75 + 60•70•45 + 70•70•10 + 70•75•30)/200 – 60 • 66.675 = 29.5
Определим коэффициент корреляции:
EQ rxy = f(Cov(x,y);σxσy) EQ rxy = f(29.5;6.32•5.57) = 0.8368
Запишем уравнения линий регрессии y(x):
EQ yx = 0.8368 f(x – 60;6.32) 5.57 + 66.675
и вычисляя, получаем:
yx = 0.74 x + 22.43
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (60; 66.675) и точки расположены близко к линиям регрессии.

katyfoxy 5.0

рекламист + фриланс. Работаю за границей, поэтому английский на высшем уровне. Также компетентна в области маркетинга, психологии, имиджелогии, конфликтологии, менеджмента, экономики, филологии, информатики и это далеко не все:)

Нанять автора

Готовые работы на продажу

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Нажимая "Купить" вы будете перенаправлены на страницу карточки работы.

Гарантия на работу 10 дней.

Батарея произвела 6 выстрелов по объекту Вероятность попадания в объект при одном выстреле равна 0

60₽

• Контрольная работа
• Теория вероятностей
• Выполнил: vladmozdok

Купить

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна p=0 1 Выстрелы производятся в независимости др

80₽

• Контрольная работа
• Теория вероятностей
• Выполнил: vladmozdok

Купить