Анкера с фрикционным способом фиксации в шпуре получают все большее применение [1]

Анкера с фрикционным способом фиксации в шпуре получают все большее применение [1]. При этом преимущественно реализуется два варианта создания давления на поверхности контакта. В соответствии с первым из них взаимодействие обусловлено упругой деформацией стержня анкера, которые возникают при установке в шпур. Во втором случае это достигается за счет изменения формы поперечного сечения стержня уже установленного в шпур, за счет заполнения внутренней полости рабочей жидкостью под избыточным давлением.
-850902223135а
б
в
bс0
Dс
t
Dш
bс
β
CI
C
В
ВI
А
γ
Y
ω
Y
А
RCI
RC
C
ВI
В
CI
RВ
RВI
q
00а
б
в
bс0
Dс
t
Dш
bс
β
CI
C
В
ВI
А
γ
Y
ω
Y
А
RCI
RC
C
ВI
В
CI
RВ
RВI
q
В первом варианте конструкция анкера включает стержень и опорную плиту. Стержень выполняется в виде полого цилиндра с продольным пазом по всей длине [2 Пат Ант]. Стержень имеет головную часть – в виде усеченного конуса, и хвостовую – оснащенную упором, для взаимодействия с опорной плитой. Внешний диаметр стержня Dс выполняется превышающим диаметр шпура Dш (рис.1,а). В процессе установки анкера стержень упруго деформируется, и внешние размеры его поперечного сечения уменьшаются до диаметра шпура. Фиксация стержня в шпуре обеспечивается за счет сил трения обусловленных силовым взаимодействием между стержнем и шпуром.

Рисунок 1 – К схеме нагружения стержня: а – исходные форма поперечного сечения стержня; б – положение стержня в шпуре; в – схема нагружения поперечного сечения стержня

Объемы использования анкеров реализующий данный вариант неуклонно возрастают, что обусловлено значительными технологическими преимуществами. Вместе с тем в настоящее время отсутствует приемлемая методика расчета основных характеристик анкера, и в первую очередь несущей способности. Представляет значительный интерес получение ее в функции параметров стержня и свойств укрепляемой породы.
Для формирования математической модели, отражающей силовое взаимодействие стержня, устанавливаемого в шпур, следует принять ряд допущений:
– Характер силового взаимодействия по всей длине стержня имеет постоянный характер;
– В зоне контакта стенок стержня и шпура отсутствует разрушение последнего;
– Стержень деформируется упруго;
– Исходный профиль поперечного сечения стержня и шпура – окружность;
– Рассматривается стержень условно единичной длины.
После введения в шпур исходная форма поперечное сечение стержня (рис.1, б) деформируется и приобретает вид, представленный на рисунке 1,б.
Имеет место выполнение следующих основных моментов характеризующих деформацию стержня и соответственно взаимное положение поверхностей.
1. На участке ВВI, обеспечивается полное сопряжение стенок стержня и шпура. Внешний радиус стержня на участке ВВI равен радиусу шпура 0,5 Dш (рис.1, б).
2. На участках ВС (ВIСI) контакт между стержнем и шпуром отсутствует. Внешний радиус стержня увеличивается с 0,5 Dш до 0,5 Dс.
3. В точке С (СI) реализуется контакт между кромкой стержня и шпуром.
Взаимное положение стенок шпура и стержня определяет схему нагружения последнего.
1. По всей длине дуги ВВI действует распределенная нагрузка q. Положение т.В определяется углом β.
2. На участке ВС (ВIСI) внешних нагрузок нет.
3. В точках С (СI) и В (ВI) приложены соответственно сосредоточенные силы RС (RСI) и RВ (RВI).
Принятая схема нагружения (рис.1, в) определяется четырьмя параметрами: q, α, RС и RВ. Установление их зависимости от геометрических параметров шпура и стержня анкера основывается на выполнении принятой схемы деформации поперечного сечения стержня и уравнения равновесия.
На участке ВВI имеет место изменение радиуса кривизны стенки стержня с исходной величины 2 D-1с до 2 D-1ш

ρI = 2 (Dс – Dш)/( Dс * Dш) .
Или с учетом того, что деформация стержня в поперечном сечении S = Dс – Dш
ρI = 2 S/(Dс * Dш) (1)
Везде по тексту и в формулах замена d на D, дабы не путать в под интегральных выражениях с приращением

Постоянная величина радиуса кривизны на участке ВВI возможна при неизменной величине изгибающего момента во всех сечениях в пределах данного участка
МВВI = Е J ρI .
где Е – модуль упругости материала стержня, Па;
J – момент инерции стержня стенки толщиной t, м4 ;
,
Сквозная нумерация формул не делается. Номера присваиваются только если на формулу есть ссылка.

l – единичная длина стержня, l = 1 м.
Или с учетом (1)
МВВI = 2 Е* J* S/(Dс * Dш) (2)

Исходя из выполнения условия равновесия в произвольном сечении положение, которого определяется углом γ, имеем

МВВI
(3)

1.Обозначение МАВ меняем на МВВI , в связи с изменением рис.1,в. В формуле (2) и далее везде
где ω – угол определяющий положение края стержня после введения в шпур

двойку из знаменателя убрать. В последней версии bс я взял всю ширину, а не половину (рис.1.б). Надо перепроверять ранее мной написанное!!!!

После выполнения преобразований, целью которых является выделение постоянной составляющей в выражении момента, имеем

МВВI
(4)
1. В квадратных скобках последние слагаемые делятся на 2.
2.В последнем слагаемом в знаменателе на 4 !

Момент МВВI будет постоянным, если сомножители в скобках в первом и втором слагаемых будут равны нулю

(5)
В последних слагаемых потеряно деление на 2
При этом величина МВВI будет постоянна и равна третьему слагаемому 0,25 q * D2ш . С учетом выражения (2) имеем

q = 4* Е*J* ρ * D-2ш . (6)

почему 2, а не 4?
Система уравнений (5) содержит три неизвестных величины: β, RC, RB. Для их определения используем условие деформации – расстояние между точками C и A изменится на величину S. Данное условие записывается через параметры нагружения известным интегралом. С учетом постоянства условия нагружения на двух участках и заменяя элементарное линейное перемещение ds на угловое ds = Dш * dγ имеем:

, (7)

где МВВI – изгибающий момент на участке ВВI, Н*м ,
М1 – изгибающий момент от единичной нагрузки приложенной в точке С и действующей в направлении точки А

После выполнения соответствующих подстановок в уравнение (7) и интегрирования получаем:
При подстановке в (7) следует использовать для МВВI (второй интеграл) выражение (2) получится много проще

Второй интеграл поменяет вид, следует взять вновь, при этом S выйдет за пределы интегрирования.

Первый интеграл совпал с моей версией.
Дальнейшее решение не проверяю, т.к. следует «работать» через S.
В этом случае второй интеграл берется легко и равен

Однако! Полагал, что Вы будете проверять мою внимательность, а имеет место обратное ! Это неправильно!!

Решая совместно с системой уравнений (5) находим RC , RВ :

(8)
(9)
Полученные выражения содержат угол β. Его значение следует определить из уравнения равновесия, всех внешних нагрузок действующих на стержень, в проекции на ось Y (рис.1, в)

После соответствующих подстановок q (6), RC (8), RВ (9) получаем трансцендентное уравнение

,

численное решение которого дает угол β
После подстановки значения угла β в (8) и (9) получаем конечные аналитические выражения для RC , RВ

Литература
1. Дользак В., Гланштнегг. Д. Разработка автоматизированного оборудования для установки саморезных фрикционных анкеров // Глюкауф на русском языке. -2014. – №2. – С. 18 – 24 [Dolsak. W., Glantschnegg D. Development of rock bolt automation attachment for the installation of improved self – drilling friction bolts Mining Report. Volume 149, Issue 4, p. 237–242, August 2013] 2.

Myletaz 4.8

Правовые, гуманитарные предметы, экономика, менеджмент, маркетинг, психология, педагогика. Все работы успешно защищаются в ВУЗах. Работы выполняются в соответствии с требованиями ГОСТ и требованиями заказчика. Сопровождение до защиты

Нанять автора