3 2 Имеются данные характеризирующие деловую активность акционерных обществ

3.2. Имеются данные, характеризирующие деловую активность акционерных обществ: прибыль и затраты на 1 руб. произведенной продукции:
АО 1 2 3 4 5 6
Затраты на 1 руб. продукции, коп. 77 77 81 82 89 96
Прибыль, тыс. руб. 1070 1001 789 779 606 221
По данным построены модели: линейная ˆy=4153,9 – 40,7х и гиперболическая ˆух= -2423,3 + 263600х.
С помощью F-критерия Фишера определить, какую модель необходимо взять в качестве лучшей для построения прогноза, если Fтабл(0,05; 1,4)=7,71.
Рассчитать прогнозные значения результативного признака по лучшей модели, если затраты на 1 руб. продукции составляет 95 коп.

Решение:

Критерий Фишера определяется по формуле:

Расчет критериев Фишера для двух вариантов представлен в таблице 1.
Таблица 1
Расчетная таблица
Номер предприятия Затраты на 1 руб. продукции, коп.Х
Прибыль, тыс. руб., Y Yx по линейной модели (Yx-Ycр)2 (Y-Yх)2 Yx по гиперболической модели (Yx-Ycр)2 (Y-Yх)2
1 77 1070 1026 79354,9 1936,0 1000,1 65421,7 4889,3
2 77 1001 1026 79354,9 625,0 1000,1 65421,7 0,9
3 81 789 863,2 14137,2 5505,6 831,0 7520,5 1765,8
4 82 779 822,5 6115,2 1892,2 791,3 2212,2 152,1
5 89 606 537,6 42724,9 4678,6 538,5 42354,6 4556,6
6 96 221 252,7 241670,6 1004,9 322,5 177887,1 10309,0
Итого
4466 4528 463357,7 15642,3 4483,5 360817,8 21673,6
Среднее
744,3

747,3

F(по линейной модели)=463357,715642,3*(6-2)= 118,49
F(по гиперболической модели)=360817,821673,6*(6-2)= 66,59

Так как, фактические значения по двум моделям выше табличного, то стоит сделать вывод, что обе модели адекватно отражают взаимосвязь. Однако, F-статистика по линейной модели больше, то стоит сделать вывод, что она в большей степени достоверней отражает взаимосвязь прибыли и затрат на рубль продукции.
Y(95)=4153.9-40.7*95= 287.4 тыс.р. – прибыль при затратах на рубль продукции в размере 95 коп.

3.4. Большая сеть супермаркетов желает установить влияние рекламной компании на относительную конкурентоспособность. В 15 странах получены следующие данные о затратах на рекламу относительно главного конкурента (затраты конкурента=100) и о продажах относительно этого конкурента (продажи конкурента=100):
Страна Затраты на рекламу продажи
1 95 98
2 92 94
3 103 110
4 115 125
5 77 82
6 79 84
7 105 116
8 94 85
9 85 93
10 101 99
11 106 114
12 120 132
13 118 124
14 75 79
15 99 105

Определить , существует ли зависимость между относительными затратами на рекламную компанию и относительными продажами.
Построить график относительных продаж (по оси у) и относительных затрат на рекламную компанию (ось х).
Провести регрессионный анализ зависимости относительных продаж от затрат на рекламную компанию.
Пояснить смысл коэффициентов регрессии.
Определить, является ли регрессионная зависимость значимой.
Определить, каким должны быть относительные продажи компании, если фирма обеспечивает уровень затрат на рекламную компанию, соответствующую конкуренту (если относительные затраты на рекламную компанию составили 100).
Используя построенную модель, определить, в какой стране получен «наилучший» и «наихудший» результат.
Решение:

1.Определить , существует ли зависимость между относительными затратами на рекламную компанию и относительными продажами.
Расчет взаимосвязи между двумя массивами определяется при помощи линейного коэффициента корреляции:

(1)

где Rxy – линейный коэффициент корреляции;
(хy)ср – среднее произведение факторов;
хср – среднее значение фактора;
yср – среднее значение результата;
σх – среднее квадратическое по фактору;
σy – среднее квадратическое по результату
Расчет линейного коэффициента корреляции относительных затрат на рекламу и относительных продаж.
Таблица 1
Расчет линейного коэффициента корреляции
Страна
Затраты на рекламу, Х Продажи, Y x∙y
(x-xср)2 (y-yср)2
1 95 98 9310 6,76 22,09
2 92 94 8648 31,36 75,69
3 103 110 11330 29,16 53,29
4 115 125 14375 302,76 497,29
5 77 82 6314 424,36 428,49
6 79 84 6636 345,96 349,69
7 105 116 12180 54,76 176,89
8 94 85 7990 12,96 313,29
9 85 93 7905 158,76 94,09
10 101 99 9999 11,56 13,69
11 106 114 12084 70,56 127,69
12 120 132 15840 501,76 858,49
13 118 124 14632 416,16 453,69
14 75 79 5925 510,76 561,69
15 99 105 10395 1,96 5,29
Итого
1464 1540 153563,00 2879,60 4031,35
Среднее
97,6 102,7 10237,53 191,97 268,76
σх
13,86
σy
16,39
Rxy
0,957

Линейный коэффициент корреляции Rxy = 0.957 показывает о прямой сильной взаимосвязи затрат на рекламу и продаж
R2=(0.957)2= 0.915 – коэффициент детерминации. Показывает, что 91,5% вариации относительных продаж зависит от затрат на рекламу.

Построить график относительных продаж (по оси у) и относительных затрат на рекламную компанию (ось х).

Рис.1. Зависимость относительных продаж от относительных затрат на рекламу

Провести регрессионный анализ зависимости относительных продаж от затрат на рекламную компанию.

Тенденция динамического ряда выявляется в виде кривой тренда y=ax+b, коэффициенты которого определяются из системы уравнений:

∑хi*yi=a*∑x2i+b*∑xi∑yi=a*∑xi+nb (2)

Расчет коэффициентов линейного уравнения зависимости относительных продаж от относительных затрат на рекламу представлен в таблице 2.
Таблица 2.8
Расчет коэффициентов линейной регрессии
Страна Затраты на рекламу, Х Продажи, Y xy
x2
1 95 98 9310 9025
2 92 94 8648 8464
3 103 110 11330 10609
4 115 125 14375 13225
5 77 82 6314 5929
6 79 84 6636 6241
7 105 116 12180 11025
8 94 85 7990 8836
9 85 93 7905 7225
10 101 99 9999 10201
11 106 114 12084 11236
12 120 132 15840 14400
13 118 124 14632 13924
14 75 79 5925 5625
15 99 105 10395 9801
Сумма 1464 1540 153563 145766

145766a+1464b=1535631464a+15b=1540

Отсюда:
а=1.13
b=-7.79
y=1.13x-7.79 – уравнение линии регрессии относительных продаж от относительных затрат на рекламу. Коэффициент регрессии a=1,13 показывает, что увеличение относительных затрат на рекламу на 1% приведет к росту относительных продаж на 1,13%.

F=0.9151-0.915*(15-2)=161.5
Fтабл0,05=2,16

Так как, фактические значения F критерия больше табличного, то стоит сделать вывод, что регрессионная зависимость значимая.

6.Определить, каким должны быть относительные продажи компании, если фирма обеспечивает уровень затрат на рекламную компанию, соответствующую конкуренту (если относительные затраты на рекламную компанию составили 100).
Y(100)=1.13*100-7.79=105.2% – относительные продажи при относительных затратах на рекламу в размере 100%.

7.Используя построенную модель, определить, в какой стране получен «наилучший» и «наихудший» результат.
Расчет относительных отклонений фактического уровня продаж от теоретического представлен в таблице 3.
Таблица 3
Расчетная таблица
Страна
Затраты на рекламу, Х Продажи, Y факт Продажи, теория Отклонение фактических продаж от теоретического уровня, %
1 95 98 99,56 -1,57
2 92 94 96,17 -2,26
3 103 110 108,6 1,29
4 115 125 122,16 2,32
5 77 82 79,22 3,51
6 79 84 81,48 3,09
7 105 116 110,86 4,64
8 94 85 98,43 -13,64
9 85 93 88,26 5,37
10 101 99 106,34 -6,90
11 106 114 111,99 1,79
12 120 132 127,81 3,28
13 118 124 125,55 -1,23
14 75 79 76,96 2,65
15 99 105 104,08 0,88

Наихудший результат зафиксирован у страны №8, а наилучший – у страны №7.
3.10. Имеются следующие поквартальные данные об объеме продаж фирмы, млн руб.:
год 1 кв. 2 кв. 3 кв. 4 кв.
2001 290 320 325 385
2002 345 380 390 460
2003 395 430 400 600
2004 455 490 500 750
2005 610 650 690 895
2006 700 770 830 990

С использованием графического изображения ряда определить, какая модель – аддитивная или мультипликативная – наиболее соответствует объему продаж?
Провести фильтрацию данного временного ряда.
Определить оценки объема продаж поквартально для 2007 г.

Решение:

Рис.1. Динамика продаж

Таким образом, наиболее наглядная модель – это мультипликативная в зависимости от номера периода.

Фильтрацию ряда осуществим путем исключения сезонной составляющей.
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней:
Таблица 3.1
Выравнивание исходных уровней ряда
№ квартала, t Объем продаж фирмы, млн.р. Итого за четыре квартала Скользящая средняя за четыре квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 2 3 4 5 6
1 290

2 320 1320 330,0

3 325 1375 343,8 336,9 -11,9
4 385 1435 358,8 351,3 33,8
5 345 1500 375,0 366,9 -21,9
6 380 1575 393,8 384,4 -4,4
7 390 1625 406,3 400,0 -10,0
8 460 1675 418,8 412,5 47,5
9 395 1685 421,3 420,0 -25,0
10 430 1825 456,3 438,8 -8,8
11 400 1885 471,3 463,8 -63,8
12 600 1945 486,3 478,8 121,3
13 455 2045 511,3 498,8 -43,8
14 490 2195 548,8 530,0 -40,0
15 500 2350 587,5 568,1 -68,1
16 750 2510 627,5 607,5 142,5
17 610 2700 675,0 651,3 -41,3
18 650 2845 711,3 693,1 -43,1
19 690 2935 733,8 722,5 -32,5
20 895 3055 763,8 748,8 146,3
21 700 3195 798,8 781,3 -81,3
22 770 3290 822,5 810,6 -40,6
23 830

24 990

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними.
Таблица 3.2
Оценка сезонной компоненты
Показатели Год № квартала

I II III IV

2001 г.

-11,9 33,8

2002 г. -21,9 -4,4 -10,0 47,5

2003 г. -25,0 -8,8 -63,8 121,3

2004 г. -43,8 -40,0 -68,1 142,5

2005 г. -41,3 -43,1 -32,5 146,3

2006 г. -81,3 -40,6

Всего за квартал
-213,125 -136,875 -186,250 491,250
Средняя оценка сезонной компоненты Si(cp)
-42,625 -27,375 -37,250 98,250
Скорректированная сезонная компонента Si
-40,4 -25,1 -35,0 100,5

-42,625-27,375-37,250+98,250=-9,0
k=-9,0/4=-2,25– корректирующий коэффициент.

Проверка:
-40,4-25,1-35+100,5=0

Шаг 3.
Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая её значение из каждого исходного временного ряда. Получим величины Т+Е=Y-S Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержит только тенденцию и случайную величину.
Таблица 3.3
t yt
Si yt-Si Т Т+S E=yt-(T+S) E2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 290 -40,4 330,4 243,4 203 87 7569
2 320 -25,1 345,1 269,5 244,4 75,6 5715,36
3 325 -35 360 295,6 260,6 64,4 4147,36
4 385 100,5 284,5 321,7 422,2 -37,2 1383,84
5 345 -40,4 385,4 347,8 307,4 37,6 1413,76
6 380 -25,1 405,1 373,9 348,8 31,2 973,44
7 390 -35 425 400 365 25 625
8 460 100,5 359,5 426,1 526,6 -66,6 4435,56
9 395 -40,4 435,4 452,2 411,8 -16,8 282,24
10 430 -25,1 455,1 478,3 453,2 -23,2 538,24
11 400 -35 435 504,4 469,4 -69,4 4816,36
12 600 100,5 499,5 530,5 631 -31 961
13 455 -40,4 495,4 556,6 516,2 -61,2 3745,44
14 490 -25,1 515,1 582,7 557,6 -67,6 4569,76
15 500 -35 535 608,8 573,8 -73,8 5446,44
16 750 100,5 649,5 634,9 735,4 14,6 213,16
17 610 -40,4 650,4 661 620,6 -10,6 112,36
18 650 -25,1 675,1 687,1 662 -12 144
19 690 -35 725 713,2 678,2 11,8 139,24
20 895 100,5 794,5 739,3 839,8 55,2 3047,04
21 700 -40,4 740,4 765,4 725 -25 625
22 770 -25,1 795,1 791,5 766,4 3,6 12,96
23 830 -35 865 817,6 782,6 47,4 2246,76
24 990 100,5 889,5 843,7 944,2 45,8 2097,64
Итого – – – – – – 55260,96

Шаг 4. Определим компоненту Т данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда ( Т+Е) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

T=217,3+26,1∙t

Подставляя в это уравнения номера находим уровни Т ( гр.5 табл.3.3).

Шаг 5. Найдем значение уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням Т значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов ( гр. 6 табл. 4.7)
На одном графике отложим фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по аддитивной модели.

Рис.3.1. Фактические и теоретические значения объема продаж фирмы

Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок:
R2=1-E²(yt-ycp)² = 1- 55260,96915712,5 = 0,940
Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 94,0% общей вариации уровней временного ряда объема продаж фирмы.

Прогноз на 2007 г.
Квартал Номер периода
1 25 829,4
2 26 870,8
3 27 887,0
4 28 1048,6

marimia 4.3

Бакалавр менеджмента - 2016 г., средний балл диплома 4,2; 2 курса магистратуры по профилю бизнес-аналитика - 2019 г.; Стаж работы по профилю 3,5 года, общий - 6,5 лет. Опыт написания академических работ более 6-ти лет.

Нанять автора