К 4 Прямоугольная пластина (рис К4 0—К4 4) или круглая пластина радиуса R=60 см (рис

К 4

Прямоугольная пластина (рис. К4.0—К4.4) или круглая пластина радиуса R=60 см (рис. К4.5—К4.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=f1(t), заданному в табл. К4. Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунках дуговой стрелкой. На рис. 0, 1, 2, 5, 6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. 3, 4, 7, 8, 9 ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).По пластине вдоль прямой BD (рис. 0—4) или по окружности радиуса R (рис. 5—9) движется точка М; закон ее относительного движения, т. е. зависимость s=AM=f2(t) (s выражено в сантиметрах, t — в секундах), задан в таблице отдельно для рис. 0—4 и для рис. 5—9; там же даны размеры b и l. На рисунках точка М пока-зана в положении, при котором s=AM>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А).
Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1=1с.
Указания. Задача К4— на сложное движение точки. Для ее решения воспользоваться теоремами о сложении скоростей и о сложении ускорений. Прежде чем производить все расчеты, следует по условиям задачи определить, где находится точка М на пластине в момент времени t1=1c, и изобразить точку именно в этом положении (а не в произвольном, показанном на рисунках к задаче).В случаях, относящихся к рис. 5—9, при решении задачи не подставлять числового значения R, пока не будут определены положение точки М в момент времени t1 = 1 с и угол между радиусами СМ и СА в этот момент.

Дано:
R=60см;
L=R;
£=2(t2-t), рад.;
S=AM=R(t3-2t),см;
t1=1c
Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.

Решение :
Рассмотрим движение точки М как сложное, считая ее движение по дуге окружности относительным , а вращение пластины- переносным движением.
Тогда абсолютная скорость Uабс и абсолютное ускорение Аабс точки найдутся по формулам:
Uабс=Uотн.+Uпер.
Аабс=аотн+апер.+акор. или в развернутом виде :
Аабс=++ (1)

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ЖВИЖЕНИЕ
Это движение происходит по закону S= R (t3-2t)
Сначала установим, где будет находиться точка М, на дуге окружности в момент времени t1= 1c
S1=R (13-2*1)=-R
Тогда ˂АСМ==-
Теперь находим числовые значения относительной скорости и относительный ускорений.
=S=R(3t2-2)
==
Где, Sотн – радиус кривизны, относительной траектории, равный радиус окружности R. Для момента времени t1=1c , получим Uотн=60(3*12-2)=62,83 см/с
=Uотн=R(6t)=2 ПRt
= =
Где, Sотн – радиус кривизны, относительной траектории, равный радиусу окружности R . Для момента времени t1=1c , получим Uотн=60(3*12-2)=62,83 см/с
=2П*60*1=377 см/с2
= = 65,79 см/с2

Знаки показываю, что вектор направлен в сторону положительного отсчета расстояния S , вектор направлен в ту же сторону, окружности. Относительное движение точки ускоренное.

ПЕРЕНОСНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Это движение (вращение) происходит по закону l=2(t2-t)
Найдем сначала угловую скорость W и угловое ускорение Е переносного вращения:
W=l=2(2t-1)
E=W=4 рад/с2
При t1=1c ;W=2(2*1-1)=2 рад/с; E=4 рад/с2.

Знаки указывают, что в момент времени t1=1c
Направлении Wи Е совпадают с направлением положительного отсчета угла l

Для определения Uпер и апер находим сначала расстояние h1=2R*sin 600=2*60 sin 600=103.92 см.
Uпер= /W/*h1=2*103.92=207.84 см/с.
=/Е/*h1=4*103.92=415.68 см/с2

=W2*h1=22*103.92=415.68 см/с2

Изображаем вектор , Uпер и с учетом направлений W и E , вектор направлен к оси вращения.
Модуль кориолисова ускорения определяем по формуле :
Aкор=2 /Vотн/*/W/ sinl, где l- вращения ( вектором W): l=900, В момент времени t1=1c
Aкор= 2*62,83*2=251,32 см/с2
Направление акор. Найдем по правилу Н.С.Жуковского, так как вектор Uотн лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, то повернем его на 900
В направлении W, т.е. против хода часовой стрелки.
Проведем координатные оси ху и спроектируем уравнение (1) на этой оси:
Vабсх=Vотн*sin600+Vпер*cos600=62.83sin600+207.84 cos 600=158.33см/с
Vабсу=Vотн cos600+ Vпер sin600=62.83 cos600207.84 sin600=211.41 см/с
Vабс== 158,332+211,412=354,13 см/с
аабсх= sin600-(sin600)-() cos600=15.79 см/с2

аабсy= () сos 600+(
sin600=1030.95 см/с2
аабс== см/с2

Yanavl 5.0

В сфере научных интересов психология, педагогика, связи с общественностью, реклама, сервис и туризм, менеджмент, стратегия выживаемости и др. Аспирант по направлению "Экология". Опыт работы в вузе более шести лет.

Нанять автора