Данные об исполнении баланса за отчетный период ден ед приведены ниже в таблице

Данные об исполнении баланса за отчетный период, ден. ед., приведены ниже в таблице.
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если
конечный продукт отрасли 1 должен увеличиться в два раза, а отрасли 2 – на
20%.
Решение
По условию имеем:

Рассчитаем коэффициенты прямых затрат по формуле:

Подставим данные и получим:

Матрица прямых затрат примет вид:

Данная матрица имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности:

Поэтому для любого вектора конечного продукта Y можно найти необходимый объем валового выпуска X по формуле:

Матрица полных затрат примет вид:

Так как |E-A|=0,5, то:

По условию новый вектор конечного продукта:

Тогда по формуле получаем вектор валового выпуска:

3. Функция издержек производства продукции некой фирмой имеет вид: (ден. ед.). Найти средние и предельные издержки производства и вычислить их значение при x=10.
Решение
Средние издержки производства определим следующим образом:

Подставим данные:

Сумма средних издержек при x=10:

Функция предельных издержек представляет собой производную функции общих издержек:

При объеме производства х=10:

4. Производственная функция , стоимость единицы первого ресурса равна 5, второго – 10 ден. ед. В силу бюджетных ограничений на ресурсы может быть потрачено не более 600 (ден. ед.). В этих условиях найти оптимальное для производителя значение (х, у) количества используемых ресурсов.
Решение
Для определения объема использования ресурсов для получения максимальной прибыли найдем частные производные первого порядка функции по х и y и приравняем их к нулю.
В данном случае производственная функция играет роль функции дохода от использования ресурсов x и y.
Выведем функцию издержек на производство при использовании данных ресурсов:
Функция прибыли будет иметь вид:

Решим данные уравнения и получим следующее количество ресурсов:

Таким образом, при использовании ресурса х в объеме 81 ед. и ресурса y в объеме 27 ед. предприятие получит максимальную прибыль.

5. Изменение производительности выпуска продукции с течением
времени от начала внедрения нового технологического процесса задается
функцией , где t – время в месяцах. Найти объем продукции, произведенной: а) за первый месяц; б) третий месяц; в) шестой месяц; г) последний месяц года, считая от начала внедрения рассматриваемого
технологического процесса.
Решение
Производительность труда определим посредством интегрирования заданной функции производительности труда:

Найдем объем продукции, произведенной:
а) за первый месяц:

б) за третий месяц:

в) за шестой месяц:

г) за последний месяц:

Список литературы

Батракова, Л.Г. Теория статистики: Учебное пособие / Л.Г. Батракова. – М.: КноРус, 2013. – 528 c.
Лысенко, С.Н. Общая теория статистики: Учебное пособие / С.Н. Лысенко, И.А. Дмитриева. – М.: ИД ФОРУМ, НИЦ ИНФРА-М, 2013. – 208 c.
Малыхин, В.И. Математическое моделирование экономики / В.И. Малыхин. – М.: Ленанд, 2014. – 216 c.
Орлова, И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач / И.В. Орлова. – М.: Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2013. – 140 c.
Ященко, Н.А. Теория игр в экономике (практикум с решениями задач): Учебное пособие / Л.Г. Лабскер, Н.А. Ященко; Под ред. Л.Г. Лабскер. – М.: КноРус, 2013. – 264 c.

marimia 4.3

Бакалавр менеджмента - 2016 г., средний балл диплома 4,2; 2 курса магистратуры по профилю бизнес-аналитика - 2019 г.; Стаж работы по профилю 3,5 года, общий - 6,5 лет. Опыт написания академических работ более 6-ти лет.

Нанять автора