Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными Требуется

Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение с помощью правила Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение; 3) решить методом Гаусса.
3.<Object: word/embeddings/oleObject22.bin>
Решение.
Составим определитель из коэффициентов при неизвестных
<Object: word/embeddings/oleObject23.bin>
Т.к. <Object: word/embeddings/oleObject24.bin>, то система совместна и имеет единственное решение,
1)Найдем его по правилу Крамера:
<Object: word/embeddings/oleObject25.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject26.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject27.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject28.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject29.bin>
2) Пусть <Object: word/embeddings/oleObject30.bin>
т.к. <Object: word/embeddings/oleObject31.bin>, то матрица А имеет обратную матрицу.
Тогда систему можно записать в матричном виде
<Object: word/embeddings/oleObject32.bin>
умножим полученное уравнение слева на обратную матрицу <Object: word/embeddings/oleObject33.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject34.bin>, т.к. <Object: word/embeddings/oleObject35.bin>, то
<Object: word/embeddings/oleObject36.bin>, т.к.<Object: word/embeddings/oleObject37.bin> то
<Object: word/embeddings/oleObject38.bin>
Значит, для решения системы необходимо вычислить обратную матрицу
<Object: word/embeddings/oleObject39.bin>, находим алгебраические дополнения:
<Object: word/embeddings/oleObject40.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject41.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject42.bin>
Итак, запишем обратную матрицу:
<Object: word/embeddings/oleObject43.bin>
тогда решение системы будет
<Object: word/embeddings/oleObject44.bin>
Таким образом
<Object: word/embeddings/oleObject45.bin> или <Object: word/embeddings/oleObject46.bin>
Правильность вычисления обратной матрицы проверим, используя матричное умножение
<Object: word/embeddings/oleObject47.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject48.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject49.bin>
Обратная матрица вычислена, верно
3) решим систему методом Гаусса, для этого составим матрицу А из коэффициентов при неизвестных и расширенную матрицу В
<Object: word/embeddings/oleObject50.bin>; <Object: word/embeddings/oleObject51.bin>
Приведем матрицу В к треугольному виду
<Object: word/embeddings/oleObject52.bin>
Последняя матрица соответствует системе
<Object: word/embeddings/oleObject53.bin>
Из третьего уравнения
<Object: word/embeddings/oleObject54.bin>
Из второго уравнения
<Object: word/embeddings/oleObject55.bin>
Из первого уравнения
<Object: word/embeddings/oleObject56.bin>
Итак,
<Object: word/embeddings/oleObject57.bin>

Olesya78 4.2

Педагогика, психология, история, менеджмент и др. Большой опыт. Сдаю всегда в срок. Прошу обсуждать все нюансы ПЕРЕД оплатой, чтобы потом не было недопонимания. За ранее спасибо***

Нанять автора

Готовые работы на продажу

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Нажимая "Купить" вы будете перенаправлены на страницу карточки работы.

Гарантия на работу 10 дней.

Найти решение системы трёх линейных уравнений

200₽

• Решение задач
• Высшая математика
• Выполнил: Tamam

Купить

Линейные пространства.Системы линейных уравнений_6 заданий

90₽

• Контрольная работа
• Высшая математика
• Выполнил: yanaleskert

Купить