Записать математическую постановку следующей задачи Имеется множество складов для каждого из которых задано количество хранящегося продукта

Записать математическую постановку следующей задачи. Имеется множество складов, для каждого из которых задано количество хранящегося продукта. Известно множество потребителей продукции, для каждого из которых задана потребность. Известны затраты на транспортировку единицы продукции из любого склада к потребителю. Требуется определить объемы поставки из каждого склада потребителям т.о., что максимальные транспортные затраты, связанные с поставкой продукции из некоторого склада некоторому потребителю, минимальны.

Задача:
Фирма должна отправить некоторое количество кроватей с трёх складов в пять магазинов. На складах имеется соответственно 15, 25 и 20 кроватей, а для пяти магазинов требуется соответственно 20, 12, 5, 8 и 15 кроватей. Стоимость транспортных затрат одной кровати со склада в магазин приведены в таблице.
Склады Магазины

B1 B2 B3 B4 B5
A1 1 0 3 4 2
A2 5 1 2 3 3
A3 4 8 1 4 3
Как следует спланировать перевозку, чтобы её транспортные затраты были минимальны?
Построение математической модели
Пусть Хij – количество кроватей, отправляемых со склада i в магазин j. Все Хij ≥ 0, и в силу ограничений на возможности поставки со складов (предложение) и спрос в магазинах они удовлетворяют следующим условиям:
(для предложения)

(для спроса)

Стоимость перевозок равна:
F = 1*Х11+0*Х12+3*Х13+4*Х14+2*Х15+5*Х21+ … +4*Х34+3*Х35.
Таким образом, имеем следующую математическую модель:

Рассмотренная задача является задачей линейного программирования, но специального вида. Её результат можно обобщить на транспортную задачу общего вида.
Постановка транспортной задачи
Однородный груз, имеющийся в m пунктах отправления (производства) А1, А2, …, Аm соответственно в количествах а1, а2, …, аm единиц, требуется доставить в каждый из n пунктов назначения (потребления) В1, В2, …, Вn соответственно в количествах b1, b2, …, bn единиц. Стоимость перевозки (тариф) единицы продукции из Аi в Вj известна для всех маршрутов Ai, Bj и cij (i = 1, m; j = 1, n). Требуется составить такой план перевозок, при котором весь груз из пунктов отправления вывозится, и запросы всех пунктов потребления удовлетворяются (закрытая модель), т. е:

а суммарные транспортные расходы минимальны.
Математическая модель транспортной задачи

Будем называть любой план перевозок допустимым, если он удовлетворяет системам ограничений и требованиям неотрицательности.
Допустимый план, будем называть опорным, если в нем отличны от нуля не более m+n-1 базисных перевозок, а остальные перевозки равны 0.
План будет называться оптимальным, если он, среди всех допустимых планов, приводит к максимальной суммарной стоимости перевозок.

antonina28 5.0

Выполняю дипломы, курсовые, рефераты , контрольные, отчеты по практике и др. Имею два высших образования: педагогическое и экономическое, менеджмент и маркетинг. С внимательностью и исполнительностью отношусь к каждому замечанию клиента.

Нанять автора