рам. Один маляр может это сделать за 10 дней, а другой за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу оба маляра, если будут работать вместе?» ученики предложили такие способы решения:
1 способ. 2 способ.
1) 10 + 15 = 25 1) 150:10 = 15 2) 150:15 = 10
2) 150:25 = 6 (дн.). 3) 10 + 15 = 25 4) 150:25 = 6 (дн.)
Можно ли считать оба способа правильными? Если да, то приведите рассуждения учащихся? Если нет, то подумайте, как объяснить детям, что одно из решений неверное. Какую наглядную интерпретацию задачи целесообразно использовать при поиске её решения?
Верный способ решения второй.
Для того, чтобы объяснить, что первый способ неверен надо рассуждения следующим образом:
Для этого нужно предложить детям проверить, правильно ли выбраны действия. Обратить внимание на первое действие и, соотнеся его с условием задачи, выяснить, что обозначает каждое число.
— Что обозначает число 15? (За 15 дней первый маляр может выполнить всю работу.)
— Что обозначает число 10? (За 10 дней второй маляр может выполнить всю работу.)
— Если оба маляра будут работать вместе, больше или меньше они затратят времени, чтобы покрасить 150 рам? (Меньше; меньше, чем 10 дней.)
— Что же могло обозначать число 25, полученное в данном действии? (Число дней, которое необходимо для покраски 300 рам, при условии, что первый маляр красит 50 рам, затем начинает работать другой маляр, и заканчивают свою работу за 10 дней.)
Полезно рассмотреть и второе действие. Выяснить, что при делении числа рам (150) на число дней (25) в результате случается число рам (6), а в задаче спрашивается о числе дней, за которое могут окрасить оба маляра 150 рам, работая месте.
Такое обсуждение активизирует мыслительную деятельность учащихся, вырабатывает привычку не начинать поиск решения задачи без глубокого, полного анализа задачи, создает условия для эффективного формирования общего умения решать задачи.
Наглядность: схематический чертеж
I II III IV V VI VI V VI VII VIII IX X
Рассуждения при втором способе:
Зная, что нужно покрасить 150 рам и время, за которое выполнит эту работу каждый маляр, могу узнать, сколько красил вдень рам каждый из маляров (действие деление). Узнав, сколько рам в день красит каждый из маляров, можно узнать, сколько рам красили оба маляра за один день (действие сложение). Узнав, сколько рам красили оба маляра за один день и зная, что нужно покрасить 150 рам, могу узнать, сколько за сколько дней выполнят эту работу оба маляра, если будут работать вместе.
Наглядность: таблица
Красили в день Время работы Всего покрасили рам
?
?
? 15 дн. 150
10 дн. 150
Решите задачу: «Спортсмен метнул копьё в 5 раз, или на 50 м дальше, чем толкнул ядро. Сколько метров пролетело копьё и сколько ядро?» арифметическим, алгебраическим, графическим и табличным способом. Какой способ доступнее детям? Почему? (ответ обосновать). Какую ошибку могут допустить учащиеся при решении подобных задач? Как предупредить ошибку?
Арифметический способ:
50:4 =12,5(м) – единичный отрезок если разбить копье на 5 отрезков, а ядро на 112,5х 5 =62,5( м)- кинул копье12,5 м метнул ядро
Часть выполненной работы
копье пролетело 62,5 м, а ядро 12,5 м.
Алгебраический способ:
5X=X+50
5X-X=50
4X=50
X=12.5
5•12,5=62,5 (м) – кинул копье
Ответ: копье пролетело 62,5 м, а ядро 12,5 м.
Алгебраический способ:
5X=X+50
5X-X=50
4X=50
X=12.5
5•12,5=62,5 (м) – кинул копье
Ответ: копье пролетело 62,5 м, а ядро 12,5 м.
Графический способ:
12,5 м
?
Табличный способ:
Расстояние Длина полета
Копье 5x 5х
Ядро X Х+50
Найдите 4 арифметических способа решения задачи: «В зале 8 рядов стульев по 12 стульев в каждом ряду. В зал пришли ученики двух классов, по 42 ученика в каждом. Хватит ли стульев для всех учащихся? Если останутся незанятыми, то сколько?»
I способ
12•8=96
42•2=84
Сравним теперь число всех стульев – 96 и число стульев, которые займут ученики двух классов, – 84. 96>84, значит, стульев хватит. 96—84=12. 12 стульев останутся незанятыми
II способ
1) 12•8=96
2) 96-42=54
3) 54—42=12
О т в е т. 12 стульев останутся незанятыми.
Вначале свои места заняли ученики одного класса, а затем другого.
III способ
Всех учащихся рассадили так, чтобы все места в ряду были заняты, т.
е. в каждом ряду было по 12 человек:
1) 42•2=84 — места займут ученики двух классов;
2) 84_12= 7 — рядов займут ученики двух классов;
3) 8-7= 1 — ряд или 12 стульев останутся незанятыми.
Ответ: 12 стульев останутся незанятыми.
IV способ
Стулья в зале распределили поровну между классами, т. е. по 48.
Поэтому сначала узнаем, сколько незанятых стульев осталось у каждого
класса.
1) 12•8= 96 — всего стульев в зале;
2) 96_2=48—стульев для каждого класса;
3) 48-42= 6 — незанятых стульев у каждого класса;
4) 6•2= 12 — всего незанятых стульев. Ответ: 12 стульев останутся
незанятыми.
Учащимся была предложена задача: «От пристани в противоположных направлениях вышли 2 теплохода. Через 4 часа они находились друг от друга на расстоянии 224 км. Один из них шел со скоростью 30 км в час. С какой скоростью шел другой теплоход?» и дано …
ElenaNikSm 5.0
Ключевой опыт: - научные статьи (написание и редактирование), - отчеты о выполнении научно-исследовательских работ (НИР, НИОКР), - маркетинговые исследования (исследования рынка), - презентации, - переводы с английского научных публикаций.
На странице представлен фрагмент
Уникализируй или напиши новое задание с помощью нейросети
