По методике Тулуз-Пьерона исследовалось оперативное внимание у 10 детей в возрасте от 5 лет до 10 лет

) Принятие решения о методе математической обработки.
Так как в нашем случае необходимо выявить наличие взаимосвязи между двумя метрическими признаками, измеренными на одной выборке,следовательно для данного исследования целесообразно использовать коэффициент линейной корреляции Пирсона.
2) Коэффициент линейной корреляции Пирсона относится к группе параметрических методов и поэтому его следует применять только тогда,когда известно или доказано, что распределение результативного признакаявляется нормальным.
а) Для того, чтобы убедится в нормальности распределения
результативного признака (скорости выполнения корректурной пробы ― Vi произведем необходимые расчеты (Таблица №6) показателей асимметрии и эксцесса, и сопоставим их с критическими значениями (по Н.А.Плохинскому):.

i

Vi

Vi – MV

(Vi– MV)2

(Vi – MV)3

(Vi– MV)4

1 8

30,16

909,63 27434.31 827418,72
2 84,5 33,56 1126,27 37797,74 1268492,2
3 25,9 -25,04 627 15700,12 393131
4 46,9 – 4,04 16,32 65,94 266,39
5 44,8 – 6,14 37,7 231,48 1421,26
6 39,9 – 11,04 121,88 1345,57 14855,12
7 40,8 – 10,14 102,82 1042,59 10 10467,61
8 44,1 – 6,84 46,79 320,01 2188,89
9 71 20,06 402,4 8072,22 161928,65
10 30,4 – 20,54 421,89 8665,65 177992,52
Σ

509,4
⇓
MV
=50,94

0 3812,7
⇓
Dv
= 318,27

100675,63

2858162
n = 10
MV
Dv
σv= Σ Vi = (Σ(Vi = (Dv)/n = 509,4/10 = 50,94– MVЅ )2)/n = 3812,7/10 = 318,27= (318,27)
Ѕ = 19,526
Показатели асимметрии (A) и эксцесса (E) с их ошибками репрезентативности
В нашем случае:
A = (Σ(Vi – MV)3mE)/n • σv)
:3 = 100675,63/(10 • (19,526)= 100675,63/1• 7444,574 = 100675,63/74445,74 = 1,352
mA = (6/n)
E = ((Σ(Vi Ѕ= – MV (6/10))4Ѕ
= (0,6))/n • σv4
Ѕ= 0,77463) = ) – 3 = (2858162/(10 • (19,526)= (2858162/1453627,4) – 3 = 1,966 – 3 = – 1,034
mE = 2 • (6/n) Ѕ=

2 • (6/10)
Ѕ = 2 • (0,6)
Ѕ= 2 • 0,7746 = 1,5492
б) Показатели асимметрии и эксцесса свидетельствуют о достоверности
отличия эмпирического распределения от нормального в том случае, если они
превышают по абсолютной величине свою ошибку репрезентативности в 3 и более раза:
В нашем случае:
= |A|/mA =
= |E|/mE =
1,352/0,7746 = 1,745
1,034/1,5492 = 0,667
Так асимметрия и эксцесс не превышают в три раза свою ошибку
репрезентативности, то можно заключить, что распределение признака(скорости выполнения корректурной пробы) не отличается от нормального.
в) Произведем проверку по формулам Е.И. Пустыльника: рассчитаем критические значения для асимметрии и эксцесса.
Aкр = 3 • (6 • 9/11 • 13)
Aэмп
Aэмп Eкр = 1,352< Aкр
Ѕ = 3 • (54/143)= 5 • (24 • 10 • 8 • 7/11 • 11 • 13 • 15)
Eэмп
Eэмп
Ѕ =Ѕ 3 • (0,378)
Ѕ=3 • 0,615 = 1,844= 5 • (13440/23595)= 5 • (0,5696)= – 1,034
< EкрЅ = 5 • 0,755 = 3,774
Оба варианта проверки по Н.А. Плохинскому и по Е.И. Пустыльнику,
дают один о тот же результат: распределение скорости выполнения корректурной пробы в группе испытуемых детей не отличается от Ѕ 27 нормального распределения, следовательно можно продолжать исследование для определения взаимосвязи между двумя признаками с помощью коэффициента линейной корреляции Пирсона.
3) Формулируем нулевую (Hₒ) и альтернативную (H1Hₒ : rB,V = 0) гипотезы:
Корреляция между показателями возраста и скоростью выполнениякорректурной пробы значимо не отличается от нуля (является случайной).
H1 : rB,V ≠ 0
Корреляция между показателями возраста и скоростью выполнениякорректурной пробы значимо отличается от нуля (является не случайной).
4) Произведем необходимые расчеты для коэффициента линейной
корреляции, а полученные результаты занесем в Таблицу №7.

i

Возраст
Bi

Скорость
выполн.
корретур.
пробы

Bi –
MB

(Bi– MB)2

(Bi– MV)

(Vi– MV)2

(Bi -MB)2•
Vi –MV

1 7,42 81,1 0,42 0,176 30,16 909,63 12,67
2 7,83 84,5 0,83 0,689 33,56 1126,27 27,85
3 5,67 25,9 -1,33 1,769 -25,04 627 33,3
4 6,75 46,9 – 0,25 0,063 – 4,04 16,32 1,01
5 5,83 44,8 – 1,17

1,369 – 6,14 37,7 7,18
6 6,17 39,9 – 0,83 0,689 – 11,04 121,88 9,16
7 6,25 40,8 – 0,75 0,563 – 10,14 102,82 7,61
8 7,17 44,1 0,17 0,029 – 6,84 46,79 – 1,16
9 10,08 71 3,08 3,08 9,486 20,06 402,4 61,78
10 6,83 30,4 – 0,17 0,029 – 20,54 421,89 3,49
Σ

0 14,862

0 – – 3812,7 162,8928

Опираясь на данные полученные в Таблице №7, рассчитаем стандартное
отклонение и ковариацию для двух переменных – Bi
DB
σB
D= (Σ(Bi = (DBvσv)= (Σ(Vi = (DCOVB,V rB,VrB,Vv)– MBЅ )2= (1,486)– MVЅ 2)/n =14,862 /10 = 1,486
Ѕ = 1,219)/n = 3812,7/10 = 318,27= (318,27)= Σ(Bi – MB
Ѕ = 19,526)•(Vi – MV
иVi )/n = 162,89/10 = 16,289
Подсчитаем значение коэффициента линейной корреляции Пирсона: = COVB,V / σB • σv = 16,289 / 19,526 •1,219 = 16,289 /23,802 = 0,684
5) Проверяем на значимость полученный коэффициент корреляции rB,V
С помощью таблицы критических значений коэффициента линейной корреляции Пирсона:
N p 0,95 0,99
10 0,632 0,765
Для облегчения процесса принятия решения построим «ось значимости»:
Видно, что полученный коэффициент корреляции «попал в зону
неопределенности»: следовательно уже можно отклонить нулевую гипотезу,
но ещё нельзя принять альтернативную.
29
6) Продолжим проверку значимости полученного коэффициента
корреляции с помощью таблицы критических значений t−критерия
Стьюдента: .
а) вычисляем эмпирическое значение r–критерия в ситуации проверки
гипотезы по формуле t−критерия Стьюдента:
rэмп
= 2,652
б) вычисляем количество степеней свободы — ν:
ν = n – 2, где n – количество испытуемых выборке.
В нашем случае ν = 10 — 2 = 8
определяем критические значения rкр
t−критерия Стьюдента для ν = 8:
ν
p
0,95 0,99
8 2,306 3,355
Проверка значимости полученного коэффициента корреляции с помощью таблицы критических значений t−критерия Стьюдента дала тот же результат — полученный коэффициент корреляции «попал в зону неопределенности»,следовательно уже можно отклонить нулевую гипотезу, но ещё нельзя принять альтернативную.
Статистическое решение: отказ от принятия решения — тенденция значимости корреляции между показателями возраста и скоростьювыполнения корректурной пробы не выявилась.
Содержательный вывод: тенденция значимости корреляции между показателями возраста и скоростью выполнения корректурной пробы не выявилась, следует продолжить исследование, увеличив размер выборки….