Косметическая фирма-монополист на рынке косметики разработала и запустила в производство новый вид крема

1. Запишем функцию прибыли фирмы-монополиста: π = TR −TC. Совокупные издержки фирмы находятся из условия задачи: TC = VC + FC или TC= 1,5Q + 50.
Количество Q ограничено спросом Q ≤Qd = a–bP, где а = 100 тыс. шт., и b = 100/10 =10 .
Получаем рыночный спрос фирмы Q = 100 – 10P, т.е. P = 10 – 0,1Q. Находим совокупную выручку фирмы: TR = 10P –– 0,1Q2 и ее предельную выручку: MR = 10 – 0,2Q. Предельные издержки фирмы составят: MC = 1,5. Из условия максимизации прибыли для монополии МС = МR, составим уравнение: 1,5= 10 – 0,2Q, откуда получаем оптимальный объем продаж: Q = 42,5 тыс. шт. Подставим Q в формулу: 42,5= 100 – 10P, вычисляем монопольную цену P = 5,75 тыс. руб. Теперь рассчитаем прибыли фирмы:
π= 42,5 ×5,75 – 1,5×42,5 – 50= 130,625 млн руб.
2. Предположим величина налога равна t. Тогда новая прибыль фирмы с учетом налога составит: πt = P ×Q(P + t)−TC (Q(P +t)).
Из условия первого порядка получаем выражение: Q(P + t)+ Q′(P + t) [P–MC]= 0.
Чтобы достичь объема продаж на конкурентном уровне, цена для потребителей должна быть равна предельным издержкам, следовательно: P1 = MC = P + t.
Получаем, что: Q(P1) –tQ′(P1)= 0.
Выводим отсюда оптимальную величину налога, она равна:
t = Q(P1) / Q′(P1).
Подставим теперь значения нашей задачи:
MC = 1500= P1
Q(P1)= 10 – 0,1Q = 10 – 4,25= 5,75
Q′(P1)= -10
t = 5,75/-10= −0.575 .
Так как функция спроса для монополиста имеет отрицательный наклон, то знаменатель этой дроби будет отрицательным, т.е. ставка налогообложения должна быть отрицательной: t < 0.
Поэтому, чтобы государство могло заставить отрасль производить конкурентный объем нужно выплачивать субсидии отрасли. В данном случае величина субсидии должна быть равна 57,5% к издержкам фирмы, т.е. государство должно для достижения конкурентного выпуска оплачивать чуть более половины затрат фирмы-монополиста….