Дано E1=14 B E2=25 B E3=28 B r01=0 9 Ом r02=1 2 Ом r03=0 Ом r1=5 Ом r2=2 Ом r3=8 Ом

Составим систему уравнений Кирхгофа для определения токов.
1219200121031000В схеме 4 узла, тогда по первому закону Кирхгофа составим 4-1=3 уравнения. В схеме 6 ветвей, тогда по второму закону Кирхгофа составим 6-(4-1)=3 уравнения. Произвольно выберем и покажем на схеме направления токов и направления обходов контуров.

Система уравнений имеет вид
I1+I4-I6=0I2-I4+I5=0I6-I5-I3=0I1r1+r01-I4r4-I2r2+r02=E1-E2I2r2+r02-I5r5+I3r3=E2+E3I4r4+I6r6+I5r5=0
Определим все токи, используя метод контурных токов.
В схеме протекает 3 контурных тока. Система уравнений имеет вид:
I11r1+r01+r4+r2+r02-I22r2+r02-I33r4=E1-E2-I11r2+r02+I22r2+r02+r5+r3-I33r5=E2+E3-I11r4-I22r5+I33r4+r6+r5=0
Подставим известные числовые значения
I115+0,9+2+2+1,2-I222+1,2-2I33=14-25-I112+1,2+I222+1,2+2+8-2I33=25+28-2I11-2I22+I332+6+2=0
11,1I11-3,2I22-2I33=-11-3,2I11+13,2I22-2I33=53-2I11-2I22+10I33=0
Для решения системы уравнения запишем матрицу и найдем ее определитель
∆=11,1-3,2-2-3,213,2-2-2-210=1240
∆1=-11-3,2-25313,2-20-210=500
∆2=11,1-11-2-3,253-2-2010=5275
∆3=11,1-3,2-11-3,213,253-2-20=1155

I11=∆1∆=5001240=0,40 A
I22=∆2∆=52751240=4,25 A
I33=∆3∆=11551240=0,93 A
Теперь определим неизвестные токи
I1=I11=0,4 A
I2=-I11+I22=-0,4+4,25=3,85 A
I3=I22=4,25 A
I4=-I11+I33=-0,4+0,93=0,53 A
I5=-I22+I33=-4,25+0,93=-3,32 A
I6=I33=0,93 A
Преобразуем треугольник сопротивлений R4,R5,R6 в эквивалентную звезду.
r56=r5∙r6r4+r5+r6=2∙62+2+6=1210=1,2 Ом
r54=r4∙r5r4+r5+r6=2∙22+2+6=410=0,4 Ом
r46=r4∙r6r4+r5+r6=2∙62+2+6=1210=1,2 Ом
Преобразованная схема
Составим узловое уравнение для узла 1
φ1G1+G2+G3-φ2G1+G2+G3=-E1G1-E2G2+E3G3
Проводимости ветвей
G1=1r1+r01+r46=15+0,9+1,2=0,141 См
G2=1r2+r02+r45=12+1,2+0,4=0,278 См
G3=1r3+r56=18+1,2=0,109 См
Определим напряжение U12
U12=φ1-φ2
Примем потенциал узла 2 равным нулю
φ2=0
Тогда запишем
U12=φ1=-E1G1-E2G2+E3G3G1+G2+G3=-14∙0,141-25∙0,278+28∙0,1090,141+0,278+0,109=-11,121
Найдем токи в ветвях
I1=E1+U12r1+r01+r46=14-11,1215+0,9+1,2=0,405 A
I2=E2+U12r2+r02+r45=25-11,1212+1,2+0,4=3,855 A
I3=E3-U12r3+r56=28+11,1218+1,2=4,252 A
Найденные токи совпадают по значению со значениями токов в предыдущем пункте.
Определим ток в резисторе r6 методом эквивалентного генератора.
По теореме об эквивалентном генераторе
Iн=UxxRн+Rг
112966591821000Определим ЭДС генератора. Разомкнем ветвь с резистором r6 и определим напряжение. Определим неизвестные токи методом двух узлов (аналогично предыдущему пункту)
Проводимости ветвей
G1=1r1+r01+r4=15+0,9+2=0,127 См
G2=1r2+r02=12+1,2=0,313 См
G3=1r3+r5=18+2=0,1 См
U12=φ1=-E1G1-E2G2+E3G3G1+G2+G3=-14∙0,127-25∙0,313+28∙0,10,127+0,313+0,1=-12,598
Найдем токи в ветвях
I1=E1+U12r1+r01+r4=14-12,5985+0,9+2=0,177 A
I2=E2+U12r2+r02=25-12,5982+1,2=3,876 A
I3=E3-U12r3+r5=28+12,5988+2=4,06 A
Тогда
Uxx=I1r4+I3r5=0,177∙2+4,06∙2=8,474 В
Найдем сопротивление генератора при замкнутых источниках ЭДС.
r2’=r2+r02=2+1,2=3,2 Ом;
r1’=r1+r01=5+0,9=5,9 Ом;
Преобразуем треугольник сопротивлений r3,r5,r2′ в эквивалентную звезду.
r1”=r5∙r3r3+r5+r2’=2∙88+2+3,2=1613,2=1,212 Ом
r4”=r3∙r2’r3+r5+r2’=8∙3,28+2+3,2=25,613,2=1,939Ом
r3”=r5∙r2’r3+r5+r2’=2∙3,28+2+3,2=6,413,2=0,485 Ом
Окончательно определим
rг=r1”+(r4”+r1′)(r3”+r4)r4”+r1’+r3”+r4=1,212+1,939+5,90,489+21,939+5,9+0,489+2=3,101 Ом
I6=Uxxrг+r6=8,4743,101+6=0,93 A
119634041338500Показания вольтметра и баланс мощностей.
UV=I2r2+E1-I1r1+r01=3,85∙2+14-0,4∙5+0,9=19,34
Мощность приемников
Pпр=I12(r1+r01)+I22(r2+r02)+I32r3+I42r4+I52r5+I62r6=0,42∙5,9+3,852∙3,2+4,252∙8+0,532∙2+-3,322∙2+0,932∙6=220,67 Вт
Мощность источников
Pист=E1I1+E2I2+E3I3=14∙0,4+25∙3,85+28∙4,25=220,85 Вт
Потенциальная диаграмма для внешнего контура 123451.

φ1=0 B;
φ2=φ1+I6r6=5,58 B;
φ3=φ2-E3=-22,42 B;
φ4=φ3+I3r3=11,58 B;
φ5=φ4-E1=-2,42 B;
φ1=φ5+I1r1+r01=-0,06≈0 B

…