1. F (A, B, C) = АВАС. Построить 3 схемы на элементах И, ИЛИ, НЕ; И–НЕ и ИЛИ–НЕ.
Решение.
Построим схему на элементах И, ИЛИ, НЕ для функции FA,B,C=AB C˅BC˅AC.
Функцию FA,B,C=AB C˅BC˅AC можно упростить. Т.к. C˅C=C, то FA,B,C= BC˅AC˅AC. Т.к. C˅C=1, то FA,B,C= BC˅A. Тогда логическая схема для этой функции на элементах И, ИЛИ, НЕ будет иметь вид:
Используя формулы де Моргана, преобразуем функцию FA,B,C= BC˅A:
BC˅A=B˅C˅A=B˅CA=BC A.
Логическая схема на элементах И-НЕ будет иметь вид:
Используя формулы де Моргана, преобразуем функцию FA,B,C= BC˅A:
BC˅A=B˅C˅A.
Логическая схема на элементах ИЛИ-НЕ будет иметь вид:
Проверим правильность полученных логических схем, составив таблицы истинности:
2. Вычитающий счетчик. Схема и временные диаграммы (n = 3).
Ответ.
Двоичный вычитающий счетчик ведет отсчет от максимального значения до нуля, затем цикл повторяется.
Схема вычитающего трехразрядного счетчика на D-триггерах:
Временные диаграммы вычитающего трехразрядного счетчика на D-триггерах:
3. А = 14, В = 2, n = 4. Сложить числа при различных комбинациях знаков в обратном и дополнительном кодах
Часть выполненной работы
Переведем модули чисел в двоичный код.
14 2
-14 7 2
0 -6 3 2
1 -2 1
1
2 2
-2 1
0
Получили: 1410 = 11102, 210 = 102.
Прямой код двоичного числа совпадает с записью самого числа. Значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных чисел 1.
Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.
Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы.
Запишем числа в прямом, обратном и дополнительном кодах.
Число Прямой код Обратный код Дополнительный код
14 0,1110 0,1110 0,1110
-14 1,1110 1,0001 1,0010
2 0,0010 0,0010 0,0010
-2 1,0010 1,1101 1,1110
1) 14+2
Сложим числа в обратном и дополнительном коде (они совпадают).
+ 1 1 1 0
1 0
1 0 0 0 0
Получаем 1110+10=10000. Проверим: 100002 = 1∙24+0∙23+0∙22+0∙21+0∙20 = 16+0+0+0+0 = 1610.
2) (-14)+2
Сложим числа в обратном коде.
+ 1 0 0 0 1
1 0
1 0 0 1 1
Получаем 10001+10=10011.
Проверим. Переведем число в прямой код: 1,0011=1,1100. Переведем в десятичное число: 11002 = 1∙23+1∙22+0∙21+0∙20 = 8+4+0+0 = 1210. Учитывая, что в старшем бите 1, получаем -12.
Сложим числа в дополнительном коде.
+ 1 0 0 1 0
1 0
1 0 1 0 0
Получаем 10010+10=10100.
Проверим. Переведем число в прямой код: 1,0100=1,1011+1=1,1100. Переведем в десятичное число: 11002 = 1∙23+1∙22+0∙21+0∙20 = 8+4+0+0 = 1210. Учитывая, что в старшем бите 1, получаем -12.
3) (-14)+(-2)
Сложим числа в обратном коде.
+ 1 0 0 0 1
1 1 1 0 1
1 0 1 1 1 0
Возникло переполнение. Увеличиваем количество разрядов, повторяем сложение.
+ 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 0 1
1 1 0 1 1 1 0
Единица переноса в знаковом разряде прибавляется к младшему разряду суммы кодов, тогда получаем 1,01110+1=1,01111.
Проверим. Переведем число в прямой код: 1,01111=1,10000. Переведем в десятичное число: 100002 = 1∙24+0∙23+0∙22+0∙21+0∙20 = 16+0+0+0+0 = 1610. Учитывая, что в старшем бите 1, получаем -16.
Сложим числа в дополнительном коде.
+ 1 0 0 1 0
1 1 1 1 0
1 1 0 0 0 0
Возникло переполнение. Увеличиваем количество разрядов, повторяем сложение:
+ 1 1 0 0 1 0
1 1 1 1 1 0
1 1 1 0 0 0 0
Единица переноса в старшем разряде отбрасывается, тогда в дополнительном коде получаем 1,10000.
Проверим. Переведем число в прямой код: 1,10000=1,01111+1=1,10000. Переведем в десятичное число: 100002 = 1∙24+0∙23+0∙22+0∙21+0∙20 = 16+0+0+0+0 = 1610. Учитывая, что в старшем бите 1, получаем -16.
4) 14+(-2)
Сложим числа в обратном коде.
+
1 1 1 0
1 1 1 0 1
1 0 1 0 1 1
Единица переноса в знаковом разряде прибавляется к младшему разряду суммы кодов, тогда получаем 0,1011+1=0,1100.
Проверим. Число положительное, т.к. в старшем разряде 0, тогда 11002 = 1∙23+1∙22+0∙21+0∙20 = 8+4+0+0 = 1210.
Сложим числа в дополнительном коде.
+
1 1 1 0
1 1 1 1 0
1 0 1 1 0 0
Единица переноса в старшем разряде отбрасывается, тогда в дополнительном коде получаем 0,1100.
Проверим. Число положительное, т.к. в старшем разряде 0, тогда 11002 = 1∙23+1∙22+0∙21+0∙20 = 8+4+0+0 = 1210.
…
Cidar 4.8
Практикующий юрист, второе образование - психолог, сфера интересов - управление персоналом, мотивация, арт-терапия, СПСС. Магистратура - управление персоналом с акцентом на стратегический менеджмент в гос и муниципальном управлении.
На странице представлен фрагмент
Уникализируй или напиши новое задание с помощью нейросети
