+ 210 + 15 = 375 ∑b = 75 + 50 + 200 + 10 + 40 = 375 Условие баланса соблюдается I

+ 210 + 15 = 375
∑b = 75 + 50 + 200 + 10 + 40 = 375
Условие баланса соблюдается

I.
1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

F(x) = 1*60 + 4*50 + 7*40 + 46*160 + 8*10 + 21*40 + 0*15 = 8820
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n – 1 = 7. Следовательно, опорный план является невырожденным.
II.
u1 + v1 = 1; 0 + v1 = 1; v1 = 1
u3 + v1 = 0; 1 + u3 = 0; u3 = -1
u1 + v2 = 4; 0 + v2 = 4; v2 = 4
u1 + v3 = 7; 0 + v3 = 7; v3 = 7
u2 + v3 = 46; 7 + u2 = 46; u2 = 39
u2 + v4 = 8; 39 + v4 = 8; v4 = -31
u2 + v5 = 21; 39 + v5 = 21; v5 = -18

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij
(2;1): 39 + 1 > 8; ∆21 = 39 + 1 – 8 = 32
(2;2): 39 + 4 > 11; ∆22 = 39 + 4 – 11 = 32
(3;3): -1 + 7 > 3; ∆33 = -1 + 7 – 3 = 3
max(32,32,3) = 32
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;1): 8

Цикл приведен в таблице (2,1 → 2,3 → 1,3 → 1,1).

u1 + v2 = 4; 0 + v2 = 4; v2 = 4
u1 + v3 = 7; 0 + v3 = 7; v3 = 7
u2 + v3 = 46; 7 + u2 = 46; u2 = 39
u2 + v1 = 8; 39 + v1 = 8; v1 = -31
u3 + v1 = 0; -31 + u3 = 0; u3 = 31
u2 + v4 = 8; 39 + v4 = 8; v4 = -31
u2 + v5 = 21; 39 + v5 = 21; v5 = -18

(2;2): 39 + 4 > 11; ∆22 = 39 + 4 – 11 = 32
(3;2): 31 + 4 > 4; ∆32 = 31 + 4 – 4 = 31
(3;3): 31 + 7 > 3; ∆33 = 31 + 7 – 3 = 35
max(32,31,35) = 35
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;3): 3

Цикл приведен в таблице (3,3 → 3,1 → 2,1 → 2,3)..

u1 + v2 = 4; 0 + v2 = 4; v2 = 4
u1 + v3 = 7; 0 + v3 = 7; v3 = 7
u2 + v3 = 46; 7 + u2 = 46; u2 = 39
u2 + v1 = 8; 39 + v1 = 8; v1 = -31
u2 + v4 = 8; 39 + v4 = 8; v4 = -31
u2 + v5 = 21; 39 + v5 = 21; v5 = -18
u3 + v3 = 3; 7 + u3 = 3; u3 = -4

(2;2): 39 + 4 > 11; ∆22 = 39 + 4 – 11 = 32
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;2): 11

Цикл приведен в таблице (2,2 → 2,3 → 1,3 → 1,2).

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v3 = 7; 0 + v3 = 7; v3 = 7
u2 + v3 = 46; 7 + u2 = 46; u2 = 39
u2 + v1 = 8; 39 + v1 = 8; v1 = -31
u2 + v2 = 11; 39 + v2 = 11; v2 = -28
u2 + v4 = 8; 39 + v4 = 8; v4 = -31
u2 + v5 = 21; 39 + v5 = 21; v5 = -18
u3 + v3 = 3; 7 + u3 = 3; u3 = -4

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vj ≤ cij.
Минимальные затраты составят: F(x) = 7*150 + 8*75 + 11*50 + 46*35 + 8*10 + 21*40 + 3*15 = 4775
Вывод
Из 1-й станции необходимо весь груз направить в 3-й пункт.
Из 2-й станции необходимо груз направить в 1-й пункт (75), в 2-й пункт (50), в 3-й пункт (35), в 4-й пункт (10), в 5-й пункт (40)
Из 3-й станции необходимо весь груз направить в 3-й пункт.

5)Для реализации симплекс-метода необходимо воспользоваться описанием лабораторной работы №3.

Решение.
F(X) = 11/2×1+7×2+9×3+11×4 ->max
3×1+4×2+10×3+8×4≤80
9×1+5×2+12×3+9×4≤90
12×1+6×2+15×3+10×4≤100

3×1 + 4×2 + 10×3 + 8×4 + 1×5 + 0x6 + 0x7 = 80
9×1 + 5×2 + 12×3 + 9×4 + 0x5 + 1×6 + 0x7 = 90
12×1 + 6×2 + 15×3 + 10×4 + 0x5 + 0x6 + 1×7 = 100

X1 = (0,0,0,0,80,90,100)

min (80 : 8 , 90 : 9 , 100 : 10 ) = 10

min (10 : 1/2 , 0 : 1/2 , 0 : 1 ) = 0

min (10 : 3/4 , – , – ) = 131/3

x1 = 0, x2 = 162/3, x3 = 0, x4 = 0
F(X) = 51/2•0 + 7•162/3 + 9•0 + 11•0 = 1162/3

Vachpomoshnik100 4.5

Закончила известную лингвистическую школу английского языка Lenark. Ориентируюсь по многим предметам, связанные с языками и финансовыми, экономическими дисциплинами( психология, социология, экономика, менеджмент и т.д.)

Нанять автора