Вариант 5 Исходные данные lAB =120 мм lBС =374 мм lСD =412 мм lED =226 мм lEF =600 мм X = 360 мм Y = 262 мм n1=225обмин φ=180o Кинематический анал
Вариант 5
Исходные данные
lAB =120 мм
lBС =374 мм
lСD =412 мм
lED =226 мм
lEF =600 мм
X = 360 мм
Y = 262 мм
n1=225обмин
φ=180o
Кинематический анализ механизма
Кинематический анализ механизмов заключается в исследовании движения звеньев механизмов при заданном законе движения начального звена. В результате этого анализа определяются:
Положения звеньев и траектории отдельных точек звеньев.
Линейные скорости отдельных точек и угловые скорости звеньев.
Линейные ускорения отдельных точек и угловые ускорения звеньев.
Структурный анализ механизма
Рисунок 1.1 – Кинематическая схема механизма
Таблица 1.1 Звенья механизма
№ звена Название Обозначение Вид движения
1 кривошип АВ вращательное
2 шатун ВС плоское
3 рычаг СD вращательное
4 шатун ЕF
плоское
5 ползун F поступательное поступательное
6 стойка А неподвижное поступательное
7 стойка D неподвижное поступательное
8 направляющая x-x неподвижное
Механизм (рис. 1.1) состоит из механизма первого класса и двух последовательно присоединенных структурных групп второго класса, формула строения механизма имеет вид: I ^ II23 ^ II45.
Механизм имеет пять подвижных звеньев (n=5) и семь одноподвижных кинематические пары (6 шарниров и ползун) ().
Число степеней подвижности плоского механизма определяем по формуле Чебышева:
У механизма с одной степенью свободы одно начальное звено. За начальное звено принимаем кривошип, которому от электродвигателя через редуктор передаётся вращательное движение
Разделяем шарнирный четырёхзвенный механизм на структурные группы. Сначала отделим от механизма начальное звено со стойкой (рисунок 1.1). Степень подвижности у этой части механизма равна единице:
.
Вторая часть механизма состоит из двух звеньев (шатуна2, рычага 3) и трёх вращательных пар (В, С, D), имеет нулевую степень подвижности
, является группой Ассура 2 класса 1 вида
Оставшаяся часть механизма состоит из двух звеньев (шатуна 4, ползуна 5), двух вращательных пар (Е, F) и одной поступательной. Имеет нулевую степень подвижности , является группой Ассура 2 класса 3 вида
Таким образом, рассматриваемый шарнирный механизм является механизмом второго класса и имеет следующую формулу строения:
3.2 План скоростей
Векторное уравнения скорости точки А:
где – вектор линейной скорости точки A, ;
– вектор относительной скорости,
т.е. .
Принимаем длину вектора относительной скорости на плане скоростей
.
Находим масштабный коэффициент плана скоростей
Векторное уравнение скорости внутренней точки С
где – вектор относительной скорости точки C относительно B,
– вектор линейной скорости точки С, ,
– вектор относительной скорости точки В относительно точки D,
Данная система уравнений решается по правилам векторной алгебры. Сначала откладываются от полюса вектор , из конца этого вектора проводится прямая, перпендикулярная ВC. Из полюса проводится прямая, перпендикулярная DС, до пересечения c ранее проведенной прямой. При их пересечении получим точку , соединим ее с полюсом . Проставляем направления векторов абсолютной скорости (от полюса), относительных скоростей в сторону замыкающей точки .
Измерим отрезки вc и pc на плане скоростей и умножим их длины на величину масштаба
VBC = вc·=108·0,031 =3,35 м/c
VC = pc·= 42·0,031 = 1,32 м/c
Точка Е находится на рычаге СD, скорость этой точки перпендикулярна СD.
Величину скорости этой точки определим из пропорции
VE=VClEDlCD=1,32226412=0,724мс
Векторное уравнение скорости внутренней точки F
где – вектор относительной скорости точки F относительно E,
– вектор скорости точки F направлен вдоль направляющей x-x.
Векторное уравнение решается по правилам векторной алгебры. Из конца вектора проводится прямая, перпендикулярная FE. Из полюса проводится прямая, параллельная x-x, до пересечения c ранее проведенной прямой. При их пересечении получим точку , соединим ее с полюсом . Проставляем направления векторов абсолютной скорости (от полюса), относительных скоростей в сторону замыкающей точки .
Измерим отрезки ef и pf на плане скоростей и умножим их длины на величину масштаба
Vef = ef·= 8·0,031 = 0,24 м/c
Vf = pf·= 30·0,031 = 0,93 м/c
Угловая скорость шатуна АВ равна
Мысленным переносом векторов относительной скорости в точку C на плане механизма определяем направление угловой скорости шатуна :
– против часовой стрелки.
– против часовой стрелки.
– пo часовой стрелке.
Рисунок 1- План скоростей
План ускорений
Ускорение точки А относительно оси вращения кривошипа О
,
где – вектор ускорения точки А, ,
– вектор нормального относительного ускорения точки B относительно точки A
– вектор тангенциального относительного ускорения точки А относительно точки О
В нашем случае . Принимаем чертёжную длину вектора .
Масштабный коэффициент плана ускорений равен
Ускорение точки C в структурной группе относительно точек BиD
где – вектор нормального относительного ускорения точки С относительно точки B, – вектор нормального относительного ускорения точки С относительно точки D,
– вектор тангенциального относительного ускорения точки С относительно точки B, – вектор тангенциального относительного ускорения точки С относительно точки D.
Длины векторов равны:
Порядок построения плана ускорений:
1.Из полюса откладываем известные векторы
Из точки b проведем прямую, параллельную ВC в направлении от C к B и отложим на ней отрезок аn2. Через точку n2 проведем прямую, перпендикулярную ВC, а через точку n3 проведем прямую, перпендикулярную DС . На пересечении прямых получим точку c, соединим её с полюсом
Абсолютные и относительные ускорения точек звеньев механизма:
Ускорение точки F в структурной группе относительно точки F определим из векторного уравнения
где – вектор нормального относительного ускорения точки F относительно точки E.
– вектор тангенциального относительного ускорения точки F относительно точки E.
Из точки e проведем прямую, параллельную EF в направлении от F к E и отложим на ней отрезок en4. Через точку n4 проведем прямую, перпендикулярную EF, а через полюс проведем прямую, параллельную х-х . На пересечении прямых получим точку f, соединим её с полюсом
Угловое ускорение второго звена равно:
Угловое ускорение третьего звена равно:
Угловое ускорение четвертого звена равно:
определяем направление угловых ускорений звеньев:
– по часовой стрелке.
– по часовой стрелке.
– по часовой стрелке.
Рисунок 2- План ускорений
Модуль скорости точки А кривошипа совершающего вращательное движение относительно стойки
(0,1) 2 (2,3) 2 (4,5)
Модуль скорости точки А кривошипа, совершающего вращательное движение относительно стойки, определим:
vА=ω1∙lОА=11,52∙0,1=1,15 м/с
где ω1=π∙n30=π∙11030=11,52 с-1
Вектор скорости VA направлен перпендикулярно радиусу кривошипа в сторону его вращения.
Изображая скорость точки А отрезком pa=115 мм, определим значение масштабного коэффициента плана скоростей:
μv=vАpa=1,15115=0,01 м/смм
Из произвольной точки p – полюса плана скоростей откладываем в указанном направлении отрезок pa.
Для определения скоростей точек в структурной группе, составляют два векторных уравнения, связывающих искомую скорость точки с известными скоростями точек.
Определяем скорость центра шарнира B, который соединяет звенья 2 и 3. Рассматривая движение точки B по отношению к точке A, а затем по отношению к точке О1 запишем 2 векторных уравнения:
vВ=vА+vВА
vВ=vО1+vВО1
В этой системе векторных уравнений известны по модулю и направлению векторы скоростей точек А и О1 ( vО1=0). Векторы относительных скоростей известны по линии действия. Скорость VВА направлена по перпендикуляру к звену АВ, а скорость VВО1 направлена перпендикулярно звену О1В.
Решаем векторные уравнения графически. Согласно первому уравнению, через точку а проводим прямую перпендикулярно звену АВ, а согласно второму, через р (так как VО1=0) проводим прямую перпендикулярно к О1В. На пересечении этих перпендикуляров отмечаем точку в , которая является концом вектора рв, изображающего абсолютную скорость точки В. Направление скорости VВА определяем в соответствии с уравнением vВ=vА+vВА.
Скорость точки С VС противоположна по направлению скорости VВ , а по модулю равна: Vс=VB∙O1CO1B . Строим, получаем точку с. Вектор рс изображает абсолютную скорость точки С.
Определяем скорость точки D, которая одновременно принадлежит звену 4 и звену 5. Рассматривая движение точки D сначала по отношению к точке C, а затем по отношению к направляющей y-y , запишем 2 векторных уравнения:
vD=vC+vDC
vD=vD6+vDD6
Скорость VD6 точки D6, расположенной на оси y-y движения поршня, равна нулю, так как направляющая неподвижна. Относительные скорости известны по линии действия:
VDC CD, VDD6 y-y.
Для совместного графического решения уравнений через точку c плана скоростей проводим прямую перпендикулярно звену CD, а через полюс р (так как VD6=0) прямую параллельно y-y. Точку пересечения отмечаем буквой d.
Т.к. по условию центры масс звеньев 2,3,4 находятся посередине их длин, то точки на плане скоростей находятся:
S2 – середина ab, S3 –серидина bc, S4 – середина cd.
Пользуясь масштабным коэффициентом μv, определяем значение скоростей:
vВ=pb∙μv=37∙0,01=0,37 м/с
vС=pс∙μv=49∙0,01=0,49 м/с
vD=pd∙μv=41∙0,01=0,41 м/с
vS2=pS2∙μv=42∙0,01=0,42 м/с
vS3=pS3∙μv=6∙0,01=0,06м/с
vS4=pS4∙μv=43∙0,01=0,43 м/с
vВА=ab∙μv=148∙0,01=1,48 м/с
vDC=dc∙μv=27∙0,01=0,27 м/с
Угловые скорости звеньев:
ω2=vВАlАВ=1,480,99=1,49 с-1
ω3=vВlО1В=0,370,76=0,49 с-1
ω4=vDClCD=0,271,46=0,18 с-1
Все определенные скорости заносим в таблицу 2.
таблица 2
Значение
vВ, м/с
0,37
vС, м/с
0,49
vD, м/с
0,41
vS2, м/с
0,42
vS3, м/с
0,06
vS4, м/с
0,43
vВА, м/с
1,48
vDC, м/с
0,27
ω2, с-1
1,49
ω3, с-1
0,49
ω4, с-1
0,18
Построение плана ускорений
Для механизма первого класса определяем ускорение аА точки А, совершающей вращательное движение по окружности радиуса lOA.
аА=аAn=ω12∙lОА=11,522∙0,1 =13,27 м/с2
Вектор а ускорения аА=аAn направлен по звену ОА от точки А к точке О. Изображая ускорение точки А отрезком а=33,175 мм, получим значение масштабного коэффициента плана ускорений.
μа=аАπа=13,2733,175=0,4 мс-2/мм
В группе Ассура (2,3) определяем ускорение точки В.
Рассматривая движение точки В сначала по отношению к точке А (относительное движение звена 2 – вращательное вокруг точки А), а затем по отношению к точке О1 ( движение звена 3 – вращательное вокруг точки О1), запишем векторные уравнения:
аВ=аА+аnВА+ аτВА
аВ=ао1+аnВо1+ аτВо1
Ускорение аА и ао1 точек А и С известны (ао1=0). Величины нормальных ускорений вычисляются по формулам:
anBА=ω22∙lAB=1,492∙0,99=2,20 м/с 2
anBо1=ω32∙lО1В=0,492∙0,76=0,18 м/с 2
Вектор anBА направлен параллельно звену АВ от точки В к точке А, вектор anBО1 параллелен звену ВО1 и направлен от точки В к точке О1.
У векторов тангенциальных ускорений aτBА и aτBО1 известны только линии действия: aτBА АВ, aτBО1 ВО1. Вектор полного ускорения и величины тангенциальных ускорений aτBА и aτBС определяются построением плана ускорений.
Для графического решения системы векторных уравнений определим величины отрезков изображающих нормальные ускорения anBА и anBО1:
an2=anBАμa=2,200,4=5,5 мм
πn3=anBО1μa=0,180,4=0,45 мм
В соответствии с первым уравнением из точки а откладываем отрезок аn2 , изображающий anBА Параллельно АВ в направлении от точки В к точке А проводим отрезок аn2. Через точку n2 проводим перпендикуляр к АВ – направление вектора aτBА
В соответствии со вторым уравнением из точки (так как аО1 = 0) параллельно ВО1 в направлении от В к О1 отложим отрезок n3 , изображающий ускорение anBО1. Через точку n3 перпендикулярно ВО1 проводим направление вектора aτBО1 до пересечения в точке b с направлением ускорения aτBА. Соединив полученную точку b c полюсом получим отрезок b , который отображает ускорение , а отрезки n2b и n3b – соответственно тангенциальные ускорения aτBА и aτBО1 . Направление векторов расставляем в соответствии с векторными уравнениями. Соединив точки а и b, получим отрезок аb, изображающий вектор полного ускорения точки В относительно точки А.
Ускорение aC противоположно по направлению ускорению aВ , а по модулю равно: aс=aB∙O1CO1B. Соединяя полюс р с точкой с получаем вектор полного ускорения точки С.
План ускорений для группы (2,3) построен.
В группе (4,5) известны ускорение точки С звена 3 и неподвижной точки F6 на направляющей y-y.
Определяем ускорение точки D – aD. Рассматривая сначала движение точки D по отношению к точке C, а затем по отношению к точке D6, принадлежащей неподвижной направляющей, запишем векторные уравнения:
аD=аC+аnDC+ аτDC
аD=аD6+аnDD6+ аτDD6
В этих уравнениях вектор aC известен по величине и направлению, векторы аD6 и аnDD6 равны нулю, так как направляющая y-y неподвижна. Величину нормального ускорения аnDC точки D относительно точки C определим:
аnDC=ω42∙lDC=0,182∙1,46=0,047м/с2
Вектор ускорения аnDC направлен параллельно CD от точки D к точке C.
Направление векторов тангенциального ускорения аτDC точки D относительно точки C и тангенциального ускорения аτDD6 точки D относительно точки D6 известны: аτDC CD, аτDD6 y-y. Решаем уравнение графически. В соответствии с первым уравнением из точки c плана ускорений откладываем отрезок cn4 , изображающий ускорение аnDC,
cn4=anDCμa=0,0470,4=0,12 мм
Отрезок сn4 проводим параллельно СD в направлении от точки D к точке С. Через полученную точку n4 проводим перпендикулярно СD направление аτDC.
В соответствии со вторым уравнением через точку (так как аD6 = 0 и аnDD6= 0) проводим параллельно y-y направление вектора аτDD6. Эти направления пересекутся в точке d.
Соединив на плане точки d и c , получим вектор dc, изображающий ускорение аDC (полное ускорение точки D относительно точки C).
Точки S2 S3 и S4 на плане ускорений находятся на серединах отрезков соответственно аb, bc и cd . Соединив полученные точки с полюсом , получим отрезки, изображающие ускорения aS2 aS3 и aS4.
Определяем величины ускорений:
aВ=πb∙μa=109∙0,4=43,6 мс2
aC=πc∙μa=146∙0,4=58,4 мс2
aD=πd∙μa=124∙0,4=49,6 мс2
aτBA=n2b∙μa=98∙0,4=39,2мс2
aτBO1=n3b∙μa=109∙0,4=43,6 мс2
aτDC=n4d∙μa=80∙0,4=32,0 мс2
aS2=πS2∙μa=64∙0,4=25,6 мс2
aS3=πS3∙μa=19∙0,4=7,6 мс2
aS4=πS4∙μa=130∙0,4=52,0 мс2
Угловые ускорения звеньев:
ε2=аВАτlAB=39,20,99=39,6 с-2
ε3=аВО1τlВО1=43,60,76=57,4 с-2
ε4=аDCτlDC=32,01,46=21,9 с-2
Все результаты вычислений заносим в таблицу 3.
таблица 3
значение
anBА, м/с2
2,20
anBо1, м/с2
0,18
aВ, м/с2
43,6
aС, м/с2
58,4
аnDC, м/с2
0,047
aD , м/с2
49,6
aτBA, м/с2
39,2
aτBO1, м/с2
43,6
aτDC, м/с2
32,0
aS2, м/с2
25,6
aS3, м/с2
7,6
aS4,, м/с2
52,0
ε2, с-2
39,6
ε3, с-2
57,4
ε4, с-2
21,9
Определение инерционной нагрузки звеньев
Силовой расчет механизма проводится с учетом всех действующих внешних сил, за исключением сил трения, влиянием которых ввиду малости можно пренебречь. Наряду с
