Цена приобретения станка – 420 тыс
Цена приобретения станка – 420 тыс.руб., транспортные расходы – 15 тыс.руб., затраты на установку и монтаж – 13 тыс.руб., количество капитальных ремонтов за срок службы – 2, при стоимости одного ремонта – 20 тыс.руб. Срок службы станка – 15 лет. Определить годовую норму и сумму амортизационных отчислений, остаточную стоимость станка через 10 лет.
Норма амортизации = 1 / срок службы станка
Норма амортизации = 1/15 = 0,07
Сумма амортизационных отчислений = амортизируемая стоимость*норма амортизации
амортизируемая стоимость = 420+15+13+2*20 = 488 тыс.руб.
годовая сумма амортизационных отчислений = 488*0,07 = 34,16 тыс.руб.
остаточная стоимость = амортизируемая стоимость – сумма амортизации
остаточная стоимость = 488 – 34,16*10 = 146,4 тыс.руб.
Естественная монополия означает такое состояние рынка
Естественная монополия означает такое состояние рынка, при котором удовлетворение спроса на этом рынке эффективнее в отсутствие конкуренции в силу особенностей производства, а товары, производимые субъектами естественной монополии, не могут быть заменены в потреблении другими товарами. В соответствии с этим к примерам естественных монополий можно отнести:
услуги по передаче электрической энергии;
транспортировка нефти и нефтепродуктов по магистральным трубопроводам;
транспортировка газа по трубопроводам;
услуги транспортных терминалов, портов и аэропортов;
железнодорожные перевозки.
В таблице представлены ситуации на рынке товара А
В таблице представлены ситуации на рынке товара А.
Графически ситуация на рынке будет выглядеть следующим образом:
Равновесие находится в точке пересечения кривых спроса и предложения – в точке E, при которой устанавливается равновесная цена, равная 40 руб/кг. и равновесный объем 500 кг.
При цене 20 руб/кг покупатели будут готовы купить больше товара, чем продавцы будут готовы продать, соответственно будет наблюдаться дефицит. Графически ситуация будет выглядеть так:
Производители будут готовы продать только 100 кг. товара А, в то время как покупатели будут хотеть купить 700 кг., будет существовать дефицит в размере 600 кг.
Графически ситуация будет выглядеть так:
При цене 70 руб/кг покупатели будут готовы продать 1100 кг продукции, что значительно больше объема, который могут купить покупатели, равного 200 кг, то есть на рынке будет наблюдаться излишек равный 900 кг. товара А.
Если потребление товара А при каждом уровне цен уменьшится на 150 кг, новое равновесие установится следующим образом:
Новая равновесная цена будет равна 35 руб/кг, а новый равновесный объем составит 400 кг.
Если же потребление товара А при каждом уровне цен увеличится на 50 кг, то ситуация на рынке будет выглядеть так:
Новая равновесная цена на товар будет приблизительно равна 41,6 руб/кг, а новый равновесный объем будет приблизительно равен 533,3 кг.
Такое увеличение потребления могло быть вызвано увеличением доходов; изменением предпочтений потребителей данного товара, связанным например, с рекламной компанией; увеличением числа потребителей; увеличением цен на товары заменители.
Среднегодовая стоимость (Фсг) определяется исходя из стоимости основных средств на начало года (Фнг)
Среднегодовая стоимость (Фсг) определяется исходя из стоимости основных средств на начало года (Фнг), планируемого их ввода (Фвн) и выбытия (Фвыб) за расчетный период:
где: Тi – число полных месяцев с момента ввода основных средств до конца года;
Тj – число полных месяцев с момента выбытия основных средств до конца года;
n – число вводов основных фондов;
m –число выводов.
Фсг =7440 + 1240*9/12 – 720*7/12 = 7440+930-420 = 7950 тыс. руб.
Годовая сумма амортизационных отчислений = Среднегодовая стоимость-Норма амортизации = 7950*3,8/100 = 302,1 тыс. руб.
Фондоотдача = объем товарной продукции/ Среднегодовая стоимость = 5600/7950 = 0,7 руб./руб.
Фондоемкость = Среднегодовая стоимость/ объем товарной продукции = 7950/5600 = 1,38 руб./руб.
Фондовооруженность труда = Среднегодовая стоимость/численность работающих = 7950/320 = 24,84 тыс.руб./чел.
8 На предприятии производиться в цехе «А» продукция a и b
8. На предприятии производиться в цехе «А» продукция a и b, в цехе «Б» продукции c и d. Исходные данные представлены в табл. 5. Рассчитать калькуляцию по полным затратам. Осуществить ранжирование изделий по прибыли. Расчёты оформить в таблице, отразив по каждому изделию(a,b,c,d) следующие показатели: цена единицы продукции; полная себестоимость единицы продукции; объём реализации; выручка; полная себестоимость на весь выпуск; прибыль на весь выпуск; общий финансовый результат предприятия и ранжирование изделий по прибыли.
11 Имеем данные развёрнутого отчёта о прибылях предприятия в части затрат
11. Имеем данные развёрнутого отчёта о прибылях предприятия в части затрат, табл.6. Известно, что выпущено 11 963 ед. стоимостью193 руб/ед.; затрачено на производство 380 000 час с фактической оплатой 11 руб/ч. Нормативная цена за единицу материалов составила 200 руб., а нормативная цена прямых затрат труда– 10,5 руб./ч. Переменные общепроизводственные расходы были сведены в бюджет при 2 руб./ч (2 руб/ч Х 400 000 ч= 800 000 руб.). Необходимо вычислить отклонения от гибкого бюджета, а также отклонения по цене и количеству по прямым материальным затратам, прямым затратам труда и общепроизводственным расходам.
Решение.
1. Определим отклонения от гибкого бюджета по всем статьям расходов.
Н – неблагоприятное отклонение,
Б – благоприятное отклонение.
Общее отклонение от гибкого бюджета является неблагоприятным вследствие увеличения общей суммы как переменных, так и постоянных затрат.
2. Определение отклонений по материалам:
а) вычисляем отклонения в цене согласно формуле: (фактическая стоимость – бюджетная стоимость) * фактический объем закупок:
(193,1 руб. – 200 руб.) * 11963ед. = – 82 тыс. руб.
б) отклонения по количеству определяются как разность между фактическим и бюджетным объемом закупок, умноженная на бюджетную стоимость материалов:
(11963ед. – 10000ед.) * 200 руб. = 392 руб.
Итоговое отклонение по материалам равно: 392 + (– 82) = 310 тыс. руб., что является неблагоприятным значением.
3. Отклонения по труду:
а) отклонения в цене определяются аналогично отклонениям по прямым затратам:
(11 руб./ч. – 10,5 руб./ч.) * 380 000 ч. = 190 тыс. руб.
б) отклонение в эффективности:
(380 000 ч. – 400 000 ч.) * 10,5 руб. = -210 тыс. руб.
Благоприятное отклонение в затратах на труд в итоге составило 20 тыс. руб.
4. Отклонения по общепроизводственным затратам:
Первым этапом рассчитывается нормативная ставка распределения расходов.
Для постоянных расходов: 1200 тыс. руб./ 400 000 ч. = 3 руб.
Для переменных расходов: 800 тыс. руб. / 400 000 ч. = 2 руб.
Далее вычисляют значение расходов, которое должно было соответствовать фактическому объему производства: фактически затраченное время умноженное на нормативную ставку распределения расходов.
– для постоянных расходов: 380 000*3 = 1140 тыс. руб.
– для переменных расходов: 380 000*2 = 760 тыс. руб.
По этим результатам отклонение фактических расходов составит:
– по постоянным: 1230 тыс. руб. – 1140 тыс. руб. = 90 тыс. руб.
– по переменным: 900 тыс. руб. – 760 тыс. руб. = 140 тыс. руб.
Эти отклонения формируются под воздействием следующих факторов:
1) за счет отклонений в объеме производства:
– по постоянным затратам: (400 000–380 000)* 3 = 60 тыс. руб.
– по переменным затратам: (400 000–380 000)*2 = 40 тыс. руб.
2) за счет отклонений фактических расходов от бюджетных:
– по постоянным затратам: 1230 тыс. руб. – 1200 тыс. руб. = 30 тыс. руб.
– по переменным затратам: 900 тыс. руб. – 800 тыс. руб. = 100 тыс. руб.
Решение Определим коэффициент оборачиваемости в отчетном квартале
Решение
Определим коэффициент оборачиваемости в отчетном квартале:
где РП1 – объем реализованной продукции в отчетном квартале;
ОСср – средние остатки оборотных средств в отчетном квартале.
Рассчитаем продолжительность одного оборота в днях в отчетном квартале:
Определим коэффициент оборачиваемости в плановом квартале:
где РП2 – объем реализованной продукции в плановом квартале.
Рассчитаем продолжительность одного оборота в днях в плановом квартале:
Скорость обращения увеличилась на 0,4 оборота, продолжительность обращения сократилась на 2 дня. В результате этого происходит высвобождение оборотных средств из оборота:
5 5 Самостоятельная аудиторная работа № 4 Определить 1) общий годовой тарифный фонд заработной платы рабочих предприятия
5.5. Самостоятельная аудиторная работа № 4
Определить:
1) общий годовой тарифный фонд заработной платы рабочих предприятия;
2) средний тариф на одного рабочего за год, в месяц.
Показатели Ед изм. Варианты
1 2 3 4 5 6
Тарифные ставки руб./день 334
Тарифные коэффициенты
1 1,079 1,190 1,349 1,539 1,794
Число рабочих чел.
1 разряда
10 12 9 11 12 15
2 разряда
60 65 67 62 64 65
3 разряда
100 102 105 108 107 105
4 разряда
105 110 115 120 105 105
5 разряда
68 70 72 75 69 70
6 разряда
40 42 45 41 43 40
Календарное время дни 365
Праздничные и выходные дни 112 112 112 112 112 112
Предпраздничные дни дни 7 7 7 7 7 7
Средняя продолжительность отпуска дни 38 52 44 44 52 52
Потери рабочего времени дни 2,0 1,5 1,0 2,0 1,5 1,5
Прочие неявки дни 0,2 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5
1. Расчет общего годового тарифного фонда заработной платы рабочих предприятия будет производиться по отдельным категориям трудящихся по каждому тарифному разряду.
Фонд зарплаты по тарифу
Фт = Тд * Тэф * Нч
Где: Тд – дневная тарифная ставка;
Тэф – эффективный фонд раб. времени одного рабочего (дни);
Нч – численность рабочих определенного разряда.
Найдем дневные тарифные ставки по разрядам путем умножения тарифной ставки 1 разряда на тарифный коэффициент соответствующего разряда:
1 разряд – 334 руб./день;
2 разряд – 334 * 1,079 = 360,39 руб./день;
3 разряд – 334 * 1,190 = 397,46 руб./день;
4 разряд – 334 * 1,349 = 450,57 руб./день;
5 разряд – 334 * 1,539 = 514,03 руб./день;
6 разряд – 334 * 1,794 = 599,20 руб./день.
Эффективный фонд рабочего времени находится по формуле:
Тэф = Тк – Тв –То– Тпр –Тп,
где Тк — количество календарных дней в году;
Тв — количество выходных и праздничных дней в году (в соответствии с трудовым законодательством);
То — средняя продолжительность отпусков;
Тп — потери рабочего времени;
Тпр — прочие неявки.
Показатели Ед изм. Тарифы / Варианты
1 2 3 4 5 6
Тарифные ставки руб./день 334 360,39 397,46 450,57 514,03 599,20
Число рабочих чел.
1 разряда
10 12 9 11 12 15
2 разряда
60 65 67 62 64 65
3 разряда
100 102 105 108 107 105
4 разряда
105 110 115 120 105 105
5 разряда
68 70 72 75 69 70
6 разряда
40 42 45 41 43 40
Календарное время дни 365
Праздничные и выходные дни 112 112 112 112 112 112
Предпраздничные дни дни 7 7 7 7 7 7
Средняя продолжительность отпуска дни 38 52 44 44 52 52
Потери рабочего времени дни 2,0 1,5 1,0 2,0 1,5 1,5
Прочие неявки дни 0,2 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5
Эффективный фонд рабочего времени дни 212,8 199 207,8 206,7 199,1 199
Вариант 1:
ФОТ 1 разряда = 334 *212,8*10 = 710752 руб.;
ФОТ 2 разряда = 360,39 * 212,8 * 60 = 4601459,52 руб.;
ФОТ 3 разряда = 397,46 * 212,8 * 100 = 8457948,80 руб.;
ФОТ 4 разряда = 450,57 * 212,8 * 105 = 10067536,08 руб.;
ФОТ 5 разряда = 514,03 * 212,8 * 68 = 7438219,71 руб.;
ФОТ 6 разряда = 599,20 * 212,8 * 40 = 5100390,40 руб.
Общий ФОТ = 710752 + 4601459,52 + 8457948,80 + 10067536,08 + 7438219,71 + 5100390,40 = 36376306,51 руб.
Средний тариф на одного рабочего за год = Общий ФОТ / общее количество работников = 36376306,51 / 383 = 94977,30 руб.
Средний тариф на одного рабочего в месяц = Средний тариф на одного рабочего за год / 12 месяцев = 94977,30 / 12 = 7914,78 руб.
Вариант 2:
ФОТ 1 разряда = 334 *199*12 = 797592 руб.;
ФОТ 2 разряда = 360,39 * 199 * 65 = 4661644,65 руб.;
ФОТ 3 разряда = 397,46 * 199 * 102 = 8067643,08руб.;
ФОТ 4 разряда = 450,57 * 199 * 110 = 9862977,30 руб.;
ФОТ 5 разряда = 514,03 * 199 * 70 = 7160437,90 руб.;
ФОТ 6 разряда = 599,20 * 199 * 42 = 5008113,60 руб.
Общий ФОТ = 797592 + 4661644,65 + 8067643,08+ 9862977,30 + 7160437,90 + 5008113,60 = 35558408,53 руб.
Средний тариф на одного рабочего за год = Общий ФОТ / общее количество работников = 35558408,53 / 401 = 88674,34 руб.
Средний тариф на одного рабочего в месяц = Средний тариф на одного рабочего за год / 12 месяцев = 88674,34 / 12 = 7389,53 руб.
Вариант 3:
ФОТ 1 разряда = 334 *207,8*9 = 624646,80 руб.;
ФОТ 2 разряда = 360,39 * 207,8 * 67 = 5017565,81руб.;
ФОТ 3 разряда = 397,46 * 207,8 * 105 = 8672179,74руб.;
ФОТ 4 разряда = 450,57 * 207,8 * 115= 10767271,29руб.;
ФОТ 5 разряда = 514,03 * 207,8 * 72 = 7690711,25руб.;
ФОТ 6 разряда = 599,20 * 207,8 * 45 = 5603119,20 руб.
Общий ФОТ = 624646,80 + 5017565,81+ 8672179,74+ 10767271,29+ 7690711,25+ 5603119,20= 38375494,09 руб.
Средний тариф на одного рабочего за год = Общий ФОТ / общее количество работников = 38375494,09/ 413 = 92918,87 руб.
Средний тариф на одного рабочего в месяц = Средний тариф на одного рабочего за год / 12 месяцев = 92918,87 / 12 = 7743,24 руб.
Вариант 4:
ФОТ 1 разряда = 334 *206,7*11 = 759415,80руб.;
ФОТ 2 разряда = 360,39 * 206,7* 62 = 4618542,01руб.;
ФОТ 3 разряда = 397,46 * 206,7* 108 = 8872738,06руб.;
ФОТ 4 разряда = 450,57 * 206,7* 120= 11175938,28руб.;
ФОТ 5 разряда = 514,03 * 206,7* 75 = 7968750,08руб.;
ФОТ 6 разряда = 599,20 * 206,7* 41 = 5078040,24руб.
Общий ФОТ = 759415,80+ 4618542,01+ 8872738,06+ 11175938,28+ 7968750,08+ 5078040,24= 38473424,46руб.
Средний тариф на одного рабочего за год = Общий ФОТ / общее количество работников = 38473424,46/ 417 = 92262,41 руб.
Средний тариф на одного рабочего в месяц = Средний тариф на одного рабочего за год / 12 месяцев = 92262,41/ 12 = 7688,53 руб.
Вариант 5:
ФОТ 1 разряда = 334 *199,1*12 = 797992,80руб.;
ФОТ 2 разряда = 360,39 * 199,1* 64 = 4592233,54руб.;
ФОТ 3 разряда = 397,46 * 199,1* 107 = 8467368,60руб.;
ФОТ 4 разряда = 450,57 * 199,1* 105= 9419391,14руб.;
ФОТ 5 разряда = 514,03 * 199,1* 69 = 7061692,74руб.;
ФОТ 6 разряда = 599,20 * 199,1* 43 = 5129930,96руб.
Общий ФОТ = 797992,80+ 4592233,54+ 8467368,60+ 9419391,14+ 7061692,74+ 5129930,96= 35468609,77руб.
Средний тариф на одного рабочего за год = Общий ФОТ / общее количество работников = 35468609,77/ 400 = 88671,52руб.
Средний тариф на одного рабочего в месяц = Средний тариф на одного рабочего за год / 12 месяцев = 88671,52/ 12 = 7389,29 руб.
Вариант 6:
ФОТ 1 разряда = 334 *199*15 = 996990,00 руб.;
ФОТ 2 разряда = 360,39 * 199 * 65 = 4661644,65 руб.;
ФОТ 3 разряда = 397,46 * 199 * 105 = 8304926,70руб.;
ФОТ 4 разряда = 450,57 * 199 * 105 = 9414660,15руб.;
ФОТ 5 разряда = 514,03 * 199 * 70 = 7160437,90руб.;
ФОТ 6 разряда = 599,20 * 199 * 40 = 4769632,00руб.
Общий ФОТ = 996990,00 + 4661644,65+ 8304926,70+ 9414660,15+ 7160437,90+ 4769632,00 = 35308291,40руб.
Средний тариф на одного рабочего за год = Общий ФОТ / общее количество работников = 35308291,40 / 400 = 88270,73 руб.
Средний тариф на одного рабочего в месяц = Средний тариф на одного рабочего за год / 12 месяцев = 88270,73 / 12 = 7355,89 руб.
3 2 Имеются данные характеризирующие деловую активность акционерных обществ
3.2. Имеются данные, характеризирующие деловую активность акционерных обществ: прибыль и затраты на 1 руб. произведенной продукции:
АО 1 2 3 4 5 6
Затраты на 1 руб. продукции, коп. 77 77 81 82 89 96
Прибыль, тыс. руб. 1070 1001 789 779 606 221
По данным построены модели: линейная ˆy=4153,9 – 40,7х и гиперболическая ˆух= -2423,3 + 263600х.
С помощью F-критерия Фишера определить, какую модель необходимо взять в качестве лучшей для построения прогноза, если Fтабл(0,05; 1,4)=7,71.
Рассчитать прогнозные значения результативного признака по лучшей модели, если затраты на 1 руб. продукции составляет 95 коп.
Решение:
Критерий Фишера определяется по формуле:
Расчет критериев Фишера для двух вариантов представлен в таблице 1.
Таблица 1
Расчетная таблица
Номер предприятия Затраты на 1 руб. продукции, коп.Х
Прибыль, тыс. руб., Y Yx по линейной модели (Yx-Ycр)2 (Y-Yх)2 Yx по гиперболической модели (Yx-Ycр)2 (Y-Yх)2
1 77 1070 1026 79354,9 1936,0 1000,1 65421,7 4889,3
2 77 1001 1026 79354,9 625,0 1000,1 65421,7 0,9
3 81 789 863,2 14137,2 5505,6 831,0 7520,5 1765,8
4 82 779 822,5 6115,2 1892,2 791,3 2212,2 152,1
5 89 606 537,6 42724,9 4678,6 538,5 42354,6 4556,6
6 96 221 252,7 241670,6 1004,9 322,5 177887,1 10309,0
Итого
4466 4528 463357,7 15642,3 4483,5 360817,8 21673,6
Среднее
744,3
747,3
F(по линейной модели)=463357,715642,3*(6-2)= 118,49
F(по гиперболической модели)=360817,821673,6*(6-2)= 66,59
Так как, фактические значения по двум моделям выше табличного, то стоит сделать вывод, что обе модели адекватно отражают взаимосвязь. Однако, F-статистика по линейной модели больше, то стоит сделать вывод, что она в большей степени достоверней отражает взаимосвязь прибыли и затрат на рубль продукции.
Y(95)=4153.9-40.7*95= 287.4 тыс.р. – прибыль при затратах на рубль продукции в размере 95 коп.
3.4. Большая сеть супермаркетов желает установить влияние рекламной компании на относительную конкурентоспособность. В 15 странах получены следующие данные о затратах на рекламу относительно главного конкурента (затраты конкурента=100) и о продажах относительно этого конкурента (продажи конкурента=100):
Страна Затраты на рекламу продажи
1 95 98
2 92 94
3 103 110
4 115 125
5 77 82
6 79 84
7 105 116
8 94 85
9 85 93
10 101 99
11 106 114
12 120 132
13 118 124
14 75 79
15 99 105
Определить , существует ли зависимость между относительными затратами на рекламную компанию и относительными продажами.
Построить график относительных продаж (по оси у) и относительных затрат на рекламную компанию (ось х).
Провести регрессионный анализ зависимости относительных продаж от затрат на рекламную компанию.
Пояснить смысл коэффициентов регрессии.
Определить, является ли регрессионная зависимость значимой.
Определить, каким должны быть относительные продажи компании, если фирма обеспечивает уровень затрат на рекламную компанию, соответствующую конкуренту (если относительные затраты на рекламную компанию составили 100).
Используя построенную модель, определить, в какой стране получен «наилучший» и «наихудший» результат.
Решение:
1.Определить , существует ли зависимость между относительными затратами на рекламную компанию и относительными продажами.
Расчет взаимосвязи между двумя массивами определяется при помощи линейного коэффициента корреляции:
(1)
где Rxy – линейный коэффициент корреляции;
(хy)ср – среднее произведение факторов;
хср – среднее значение фактора;
yср – среднее значение результата;
σх – среднее квадратическое по фактору;
σy – среднее квадратическое по результату
Расчет линейного коэффициента корреляции относительных затрат на рекламу и относительных продаж.
Таблица 1
Расчет линейного коэффициента корреляции
Страна
Затраты на рекламу, Х Продажи, Y x∙y
(x-xср)2 (y-yср)2
1 95 98 9310 6,76 22,09
2 92 94 8648 31,36 75,69
3 103 110 11330 29,16 53,29
4 115 125 14375 302,76 497,29
5 77 82 6314 424,36 428,49
6 79 84 6636 345,96 349,69
7 105 116 12180 54,76 176,89
8 94 85 7990 12,96 313,29
9 85 93 7905 158,76 94,09
10 101 99 9999 11,56 13,69
11 106 114 12084 70,56 127,69
12 120 132 15840 501,76 858,49
13 118 124 14632 416,16 453,69
14 75 79 5925 510,76 561,69
15 99 105 10395 1,96 5,29
Итого
1464 1540 153563,00 2879,60 4031,35
Среднее
97,6 102,7 10237,53 191,97 268,76
σх
13,86
σy
16,39
Rxy
0,957
Линейный коэффициент корреляции Rxy = 0.957 показывает о прямой сильной взаимосвязи затрат на рекламу и продаж
R2=(0.957)2= 0.915 – коэффициент детерминации. Показывает, что 91,5% вариации относительных продаж зависит от затрат на рекламу.
Построить график относительных продаж (по оси у) и относительных затрат на рекламную компанию (ось х).
Рис.1. Зависимость относительных продаж от относительных затрат на рекламу
Провести регрессионный анализ зависимости относительных продаж от затрат на рекламную компанию.
Тенденция динамического ряда выявляется в виде кривой тренда y=ax+b, коэффициенты которого определяются из системы уравнений:
∑хi*yi=a*∑x2i+b*∑xi∑yi=a*∑xi+nb (2)
Расчет коэффициентов линейного уравнения зависимости относительных продаж от относительных затрат на рекламу представлен в таблице 2.
Таблица 2.8
Расчет коэффициентов линейной регрессии
Страна Затраты на рекламу, Х Продажи, Y xy
x2
1 95 98 9310 9025
2 92 94 8648 8464
3 103 110 11330 10609
4 115 125 14375 13225
5 77 82 6314 5929
6 79 84 6636 6241
7 105 116 12180 11025
8 94 85 7990 8836
9 85 93 7905 7225
10 101 99 9999 10201
11 106 114 12084 11236
12 120 132 15840 14400
13 118 124 14632 13924
14 75 79 5925 5625
15 99 105 10395 9801
Сумма 1464 1540 153563 145766
145766a+1464b=1535631464a+15b=1540
Отсюда:
а=1.13
b=-7.79
y=1.13x-7.79 – уравнение линии регрессии относительных продаж от относительных затрат на рекламу. Коэффициент регрессии a=1,13 показывает, что увеличение относительных затрат на рекламу на 1% приведет к росту относительных продаж на 1,13%.
F=0.9151-0.915*(15-2)=161.5
Fтабл0,05=2,16
Так как, фактические значения F критерия больше табличного, то стоит сделать вывод, что регрессионная зависимость значимая.
6.Определить, каким должны быть относительные продажи компании, если фирма обеспечивает уровень затрат на рекламную компанию, соответствующую конкуренту (если относительные затраты на рекламную компанию составили 100).
Y(100)=1.13*100-7.79=105.2% – относительные продажи при относительных затратах на рекламу в размере 100%.
7.Используя построенную модель, определить, в какой стране получен «наилучший» и «наихудший» результат.
Расчет относительных отклонений фактического уровня продаж от теоретического представлен в таблице 3.
Таблица 3
Расчетная таблица
Страна
Затраты на рекламу, Х Продажи, Y факт Продажи, теория Отклонение фактических продаж от теоретического уровня, %
1 95 98 99,56 -1,57
2 92 94 96,17 -2,26
3 103 110 108,6 1,29
4 115 125 122,16 2,32
5 77 82 79,22 3,51
6 79 84 81,48 3,09
7 105 116 110,86 4,64
8 94 85 98,43 -13,64
9 85 93 88,26 5,37
10 101 99 106,34 -6,90
11 106 114 111,99 1,79
12 120 132 127,81 3,28
13 118 124 125,55 -1,23
14 75 79 76,96 2,65
15 99 105 104,08 0,88
Наихудший результат зафиксирован у страны №8, а наилучший – у страны №7.
3.10. Имеются следующие поквартальные данные об объеме продаж фирмы, млн руб.:
год 1 кв. 2 кв. 3 кв. 4 кв.
2001 290 320 325 385
2002 345 380 390 460
2003 395 430 400 600
2004 455 490 500 750
2005 610 650 690 895
2006 700 770 830 990
С использованием графического изображения ряда определить, какая модель – аддитивная или мультипликативная – наиболее соответствует объему продаж?
Провести фильтрацию данного временного ряда.
Определить оценки объема продаж поквартально для 2007 г.
Решение:
Рис.1. Динамика продаж
Таким образом, наиболее наглядная модель – это мультипликативная в зависимости от номера периода.
Фильтрацию ряда осуществим путем исключения сезонной составляющей.
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней:
Таблица 3.1
Выравнивание исходных уровней ряда
№ квартала, t Объем продаж фирмы, млн.р. Итого за четыре квартала Скользящая средняя за четыре квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 2 3 4 5 6
1 290
2 320 1320 330,0
3 325 1375 343,8 336,9 -11,9
4 385 1435 358,8 351,3 33,8
5 345 1500 375,0 366,9 -21,9
6 380 1575 393,8 384,4 -4,4
7 390 1625 406,3 400,0 -10,0
8 460 1675 418,8 412,5 47,5
9 395 1685 421,3 420,0 -25,0
10 430 1825 456,3 438,8 -8,8
11 400 1885 471,3 463,8 -63,8
12 600 1945 486,3 478,8 121,3
13 455 2045 511,3 498,8 -43,8
14 490 2195 548,8 530,0 -40,0
15 500 2350 587,5 568,1 -68,1
16 750 2510 627,5 607,5 142,5
17 610 2700 675,0 651,3 -41,3
18 650 2845 711,3 693,1 -43,1
19 690 2935 733,8 722,5 -32,5
20 895 3055 763,8 748,8 146,3
21 700 3195 798,8 781,3 -81,3
22 770 3290 822,5 810,6 -40,6
23 830
24 990
Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними.
Таблица 3.2
Оценка сезонной компоненты
Показатели Год № квартала
I II III IV
2001 г.
-11,9 33,8
2002 г. -21,9 -4,4 -10,0 47,5
2003 г. -25,0 -8,8 -63,8 121,3
2004 г. -43,8 -40,0 -68,1 142,5
2005 г. -41,3 -43,1 -32,5 146,3
2006 г. -81,3 -40,6
Всего за квартал
-213,125 -136,875 -186,250 491,250
Средняя оценка сезонной компоненты Si(cp)
-42,625 -27,375 -37,250 98,250
Скорректированная сезонная компонента Si
-40,4 -25,1 -35,0 100,5
-42,625-27,375-37,250+98,250=-9,0
k=-9,0/4=-2,25– корректирующий коэффициент.
Проверка:
-40,4-25,1-35+100,5=0
Шаг 3.
Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая её значение из каждого исходного временного ряда. Получим величины Т+Е=Y-S Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержит только тенденцию и случайную величину.
Таблица 3.3
t yt
Si yt-Si Т Т+S E=yt-(T+S) E2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 290 -40,4 330,4 243,4 203 87 7569
2 320 -25,1 345,1 269,5 244,4 75,6 5715,36
3 325 -35 360 295,6 260,6 64,4 4147,36
4 385 100,5 284,5 321,7 422,2 -37,2 1383,84
5 345 -40,4 385,4 347,8 307,4 37,6 1413,76
6 380 -25,1 405,1 373,9 348,8 31,2 973,44
7 390 -35 425 400 365 25 625
8 460 100,5 359,5 426,1 526,6 -66,6 4435,56
9 395 -40,4 435,4 452,2 411,8 -16,8 282,24
10 430 -25,1 455,1 478,3 453,2 -23,2 538,24
11 400 -35 435 504,4 469,4 -69,4 4816,36
12 600 100,5 499,5 530,5 631 -31 961
13 455 -40,4 495,4 556,6 516,2 -61,2 3745,44
14 490 -25,1 515,1 582,7 557,6 -67,6 4569,76
15 500 -35 535 608,8 573,8 -73,8 5446,44
16 750 100,5 649,5 634,9 735,4 14,6 213,16
17 610 -40,4 650,4 661 620,6 -10,6 112,36
18 650 -25,1 675,1 687,1 662 -12 144
19 690 -35 725 713,2 678,2 11,8 139,24
20 895 100,5 794,5 739,3 839,8 55,2 3047,04
21 700 -40,4 740,4 765,4 725 -25 625
22 770 -25,1 795,1 791,5 766,4 3,6 12,96
23 830 -35 865 817,6 782,6 47,4 2246,76
24 990 100,5 889,5 843,7 944,2 45,8 2097,64
Итого – – – – – – 55260,96
Шаг 4. Определим компоненту Т данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда ( Т+Е) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:
T=217,3+26,1∙t
Подставляя в это уравнения номера находим уровни Т ( гр.5 табл.3.3).
Шаг 5. Найдем значение уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням Т значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов ( гр. 6 табл. 4.7)
На одном графике отложим фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по аддитивной модели.
Рис.3.1. Фактические и теоретические значения объема продаж фирмы
Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок:
R2=1-E²(yt-ycp)² = 1- 55260,96915712,5 = 0,940
Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 94,0% общей вариации уровней временного ряда объема продаж фирмы.
Прогноз на 2007 г.
Квартал Номер периода
1 25 829,4
2 26 870,8
3 27 887,0
4 28 1048,6
Анализ и оценка финансовых инвестиций Вариант 1 1 Период Актив А Актив Б Актив С Прибыльность в 1 году 12% 16% 11% Прибыльность в 2 году 11% 15% 13%
Анализ и оценка финансовых инвестиций
Вариант 1.1
Период Актив А
Актив Б
Актив С
Прибыльность в 1 году 12% 16% 11%
Прибыльность в 2 году 11% 15% 13%
Прибыльность в 3 году 17% 11% 11%
вес в портфеле 20% 50% 30%
1. Выберите какой из трех представленных вариантов вложений в финансовые активы будет наиболее привлекательным с точки зрения ожидаемой доходности и уровня риска.
2. Оцените эффективность портфеля ценных бумаг, сформированного из представленных финансовых активов (при указанном удельном весе каждого финансового актива в портфеле)
1. Выберите какой из трех представленных вариантов вложений в финансовые активы будет наиболее привлекательным с точки зрения ожидаемой доходности и уровня риска.
Для оценки ожидаемой доходности и степени риска предлагаемых вариантов используются статистические коэффициенты, в частности:
средняя арифметическая;
среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации
Оценим эффективность вложения в актив А.
Обозначим уровень ожидаемой прибыльности по финансовому активу как xi. Тогда:
Период Актив А
Обозначение
Прибыльность в 1 году 12% x1
Прибыльность в 2 году 11% x2
Прибыльность в 3 году 17% x3
Уровень ожидаемой доходности по финансовому активу рассчитывается по формуле средней арифметической:
,
где n – количество лет.
Следовательно, средняя ожидаемая доходность по активу А составит:
х=12+11+173=13,3
Чем выше средняя ожидаемая доходность, тем более привлекательным является данный вид активов.
Степень риска вложения в данный вид актива определяется с помощью показателя среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонение показывает среднее отклонение значений варьирующего признака относительно центра распределения (в данном случае средней арифметической). Этот показатель рассчитывается по формуле:
Подставив соответствующие значения, рассчитаем среднее квадратическое отклонение для актива А:
σ=(12-13,3)2+(11-13,3)2+(17-13,3)23=2,62
Чем выше значение среднеквадратического отклонения, тем выше уровень риска вложения в данный вид актива – так как велик «разброс» от среднего уровня ожидаемой доходности (то есть от ).
Еще одним показателем уровня риска является коэффициент вариации:
В отличие от среднего квадратического отклонения коэффициент вариации показывает относительное отклонение признака от центра. Чем выше значение коэффициента вариации, тем выше степень риска вложений. Считается допустимым уровень риска при ≤ 30%.
Для анализируемого актива А коэффициент вариации равен:
V=2,6213,3=0,197=19,7%
Таким образом, вложения в актив А характеризуются следующими параметрами:
ожидаемый уровень доходности
абсолютная степень риска вложений
относительная степень риска вложений
Аналогичным образом рассчитываются показатели по остальным вариантам финансовых вложений.
Период Актив Б
Обозначение
Прибыльность в 1 году 16% x1
Прибыльность в 2 году 15% x2
Прибыльность в 3 году 11% x3
х=16+15+113=14,0
σ=(16-14)2+(15-14)2+(11-14)23=2,16
V=2,6226,67=0.154=15,4 %
Период Актив С
Обозначение
Прибыльность в 1 году 11% x1
Прибыльность в 2 году 13% x2
Прибыльность в 3 году 11% x3
х=11+13+113=11,67
σ=(11-11,67)2+(13-11,67)2+(11-11,67)23=0,94
V=2,0618,33=0.081=8,1%
В итоге получаем следующую таблицу:
Показатель Актив А
Актив Б
Актив С
Ожидаемый уровень доходности 13,3% 14,0% 11,67%
Абсолютная степень риска вложений 2,62 2,16 0,94
Относительная степень риска вложений 19,7% 15,4% 8,1%
Сравнивая полученные результаты, можно сделать следующие выводы:
Наиболее привлекательным по уровню ожидаемой доходности является актив А (= 13,3%). Однако, данный вид финансовых вложений является самым рисковым (=19,7%).
С точки зрения наименьшего риска актив С (=8,1%), но данный проект и самый низкий по доходности
Окончательный выбор зависит от выбранной инвестиционной стратегии (максимизация дохода, минимизация риска, оптимальное соотношения дохода и риска и т.д.).
2. Оцените эффективность портфеля ценных бумаг, сформированного из представленных финансовых активов (при указанном удельном весе каждого финансового актива в портфеле)
Для оценки эффективности портфеля ценных бумаг необходимо в первую очередь найти уровень прибыльности портфеля в каждом году. Прибыльность портфеля (k) представляет собой средневзвешенную из показателей ожидаемой прибыльности отдельных ценных бумаг, входящих в данный портфель:
k1 = mxj×dj
где
xj – прибыльность j-ого актива
dj – удельный вес j-ого актива в портфеле
m – число активов в портфеле
Например, прибыльность портфеля в первом году рассчитывается как:
k1 = 12% · 0,2 + 16% · 0,5 + 11% · 0,3 = 13,7%
во втором году: k2 = 11% · 0,2 + 15% · 0,5 + 13% · 0,3 = 13,6%
на третьем году: k3 = 17% · 0,2 + 11% · 0,5+ 11% · 0,3 = 12,2%
Таким образом, получаем:
Период Портфель
Прибыльность в 1 году 13,7%
Прибыльность в 2 году 13,6%
Прибыльность в 3 году 12,2%
На основании полученных данных проводится оценка ожидаемой доходности и степени риска портфеля с использованием вышеприведенных статистических коэффициентов:
средняя арифметическая;
среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации
х=13,7+13,6+12,23=13,17
σ=(13,7-13,17)2+(13,6-13,17)2+(12,2-13,17)23=0,68
V=0,6813,17=0,0516=5,16%
По результатам расчетов получаем следующие характеристики портфеля ценных бумаг:
Показатель Портфель
Ожидаемый уровень доходности 13,17%
Абсолютная степень риска вложений 0,68
Относительная степень риска вложений 5,16%
Можно сделать вывод о том, что данный портфель минимизировал риск финансовых вложений (= 7,4%).
Анализ и оценка финансовых инвестиций Вариант 1 2 Период Актив А Актив Б Актив С Прибыльность в 1 году 19% 23% 18% Прибыльность в 2 году 18% 28% 16%
Анализ и оценка финансовых инвестиций
Вариант 1.2
Период Актив А
Актив Б
Актив С
Прибыльность в 1 году 19% 23% 18%
Прибыльность в 2 году 18% 28% 16%
Прибыльность в 3 году 20% 29% 21%
вес в портфеле 20% 40% 40%
1. Выберите какой из трех представленных вариантов вложений в финансовые активы будет наиболее привлекательным с точки зрения ожидаемой доходности и уровня риска.
2. Оцените эффективность портфеля ценных бумаг, сформированного из представленных финансовых активов (при указанном удельном весе каждого финансового актива в портфеле)
1. Выберите какой из трех представленных вариантов вложений в финансовые активы будет наиболее привлекательным с точки зрения ожидаемой доходности и уровня риска.
Для оценки ожидаемой доходности и степени риска предлагаемых вариантов используются статистические коэффициенты, в частности:
средняя арифметическая;
среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации
Оценим эффективность вложения в актив А.
Обозначим уровень ожидаемой прибыльности по финансовому активу как xi. Тогда:
Период Актив А
Обозначение
Прибыльность в 1 году 19% x1
Прибыльность в 2 году 18% x2
Прибыльность в 3 году 20% x3
Уровень ожидаемой доходности по финансовому активу рассчитывается по формуле средней арифметической:
,
где n – количество лет.
Следовательно, средняя ожидаемая доходность по активу А составит:
х=19+18+203=19,0
Чем выше средняя ожидаемая доходность, тем более привлекательным является данный вид активов.
Степень риска вложения в данный вид актива определяется с помощью показателя среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонение показывает среднее отклонение значений варьирующего признака относительно центра распределения (в данном случае средней арифметической). Этот показатель рассчитывается по формуле:
Подставив соответствующие значения, рассчитаем среднее квадратическое отклонение для актива А:
σ=(19-19)2+(18-19)2+(20-19)23=0,82
Чем выше значение среднеквадратического отклонения, тем выше уровень риска вложения в данный вид актива – так как велик «разброс» от среднего уровня ожидаемой доходности (то есть от ).
Еще одним показателем уровня риска является коэффициент вариации:
В отличие от среднего квадратического отклонения коэффициент вариации показывает относительное отклонение признака от центра. Чем выше значение коэффициента вариации, тем выше степень риска вложений. Считается допустимым уровень риска при ≤ 30%.
Для анализируемого актива А коэффициент вариации равен:
V=0,8219,0=0,043=4,3%
Таким образом, вложения в актив А характеризуются следующими параметрами:
ожидаемый уровень доходности
абсолютная степень риска вложений
относительная степень риска вложений
Аналогичным образом рассчитываются показатели по остальным вариантам финансовых вложений.
Период Актив Б
Обозначение
Прибыльность в 1 году 23% x1
Прибыльность в 2 году 28% x2
Прибыльность в 3 году 29% x3
х=23+28+293=26,67
σ=(23-26,67)2+(28,0-26,67)2+(29,0-26,67)23=2,62
V=2,6226,67=0.098=9,8 %
Период Актив С
Обозначение
Прибыльность в 1 году 18% x1
Прибыльность в 2 году 16% x2
Прибыльность в 3 году 21% x3
х=18+16+213=18,33
σ=(18-18,33)2+(16-18,33)2+(21-18,33)23=2,06
V=2,0618,33=0.112=11,2%
В итоге получаем следующую таблицу:
Показатель Актив А
Актив Б
Актив С
Ожидаемый уровень доходности 19,0% 26,67% 18,33%
Абсолютная степень риска вложений 0,82 2,62 2,06
Относительная степень риска вложений 4,3% 9,8% 11,2%
Сравнивая полученные результаты, можно сделать следующие выводы:
Наиболее привлекательным по уровню ожидаемой доходности является актив Б (= 26,67%). Однако, данный вид финансовых вложений является средним по степени риска (=9,8%).
С точки зрения наименьшего риска актив А (=4,3%).
Окончательный выбор зависит от выбранной инвестиционной стратегии (максимизация дохода, минимизация риска, оптимальное соотношения дохода и риска и т.д.).
2. Оцените эффективность портфеля ценных бумаг, сформированного из представленных финансовых активов (при указанном удельном весе каждого финансового актива в портфеле)
Для оценки эффективности портфеля ценных бумаг необходимо в первую очередь найти уровень прибыльности портфеля в каждом году. Прибыльность портфеля (k) представляет собой средневзвешенную из показателей ожидаемой прибыльности отдельных ценных бумаг, входящих в данный портфель:
k1 = mxj×dj
где
xj – прибыльность j-ого актива
dj – удельный вес j-ого актива в портфеле
m – число активов в портфеле
Например, прибыльность портфеля в первом году рассчитывается как:
k1 = 19% · 0,2 + 23% · 0,4 + 18% · 0,4 = 20,2%
во втором году: k2 = 18 % · 0,2 + 28% · 0,4 + 16% · 0,4 = 21,2%
на третьем году: k3 = 20% · 0,2 + 29% · 0,4 + 21% · 0,4 = 24,0%
Таким образом, получаем:
Период Портфель
Прибыльность в 1 году 20,2%
Прибыльность в 2 году 21,2%
Прибыльность в 3 году 24,0%
На основании полученных данных проводится оценка ожидаемой доходности и степени риска портфеля с использованием вышеприведенных статистических коэффициентов:
средняя арифметическая;
среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации
х=20,2+21,2+243=21,8
σ=(20,2-21,8)2+(21,2-21,8)2+(24,0-21,8)23=1,61
V=1,6121,8=0,0672=7,4%
По результатам расчетов получаем следующие характеристики портфеля ценных бумаг:
Показатель Портфель
Ожидаемый уровень доходности 21,8%
Абсолютная степень риска вложений 1,61
Относительная степень риска вложений 7,4%
Можно сделать вывод о том, что данный портфель минимизировал риск финансовых вложений (= 7,4%).