Построить поле корреляции и сделать предположение о форме и направлении связи

1. Построить поле корреляции и сделать предположение о форме и направлении связи
2. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии (сделать вывод о силе и направлении связи).
3. Найти коэффициент корреляции.
4. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции по критерию Стьюдента.
5. Найти коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F – критерия Фишера
6. Сделать вывод о качестве модели.

Проанализируем данные зависимости себестоимости единицы изделия Y (тыс.руб) от величины выпуска продукции Х (тыс.шт.) за отчетный период:

Построить поле корреляции и сделать предположение о форме и направлении связи

Рис. 1
По построенному корреляционному полю можно сделать вывод о линейной связи X и Y, с положительным направлением.
Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии (сделать вывод о силе и направлении связи).

Составим таблицу:

Таблица 1
Подставляем полученные значения в систему:

Из системы уравнений находим коэффициенты регрессии:

Уравнение парной регрессии:

Экономическая интерпретация: при увеличении величины выпуска продукции на 1 (тыс. шт.) себестоимость единицы изделия увеличится в среднем на 0,07 (тыс. руб).
Связь между X и Y прямая. Вывод о силе связи можно сделать после нахождения коэффициента корреляции.
Найти коэффициент корреляции

Заполним таблицу:

Таблица 2

если 0<г<1, это говорит о том, что связь прямая, с увеличением x увеличивается y, т.к. ±0,7 ≤ r ≤ ±1 – связь тесная.
Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции по критерию Стьюдента.
Оценим статистическую значимость коэффициента парной корреляции:
, где

Находим значение t-критерия Стьюдента по таблице
Сравниваем полученное значение с табличным:
– статистическая значимость коэффициента парной корреляции подтверждается
Рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии.

Таблица 3
Рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии.
0,148
0,022
Проверим статистическую значимость коэффициентов регрессии на уровне значимости
По таблице распределение Стьюдента находим табличное значение критерия:

Сравниваем полученные значения с табличным:
– статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается
– статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается

Найти коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F – критерия Фишера

Коэффициент детерминации означает, что 57,1% наблюдений приходятся на фактор x, остальные 42,9% на долю прочих факторов, не учтенных в уравнении регрессии.
Проверим значимость коэффициента детерминации на уровне значимости с помощью F- критерия Фишера.
По таблице значений Фишера-Снедекора находим табличное значение критерия:

Рассчитаем F-критерий Фишера по построенной модели регрессии:

Сравниваем получившееся значение с табличным:
– построенная модель регрессии значима
Построенное уравнение регрессии в целом можно считать качественным, т.к.:
– Коэффициент b статистически значим
– Связь между X и Y тесная
– Подтверждается значимость построенной модели по F-критерию Фишера
1. Построить поле корреляции и сделать предположение о форме и направлении связи
2. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии (сделать вывод о силе и направлении связи).
3. Найти коэффициент корреляции.
4. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции по критерию Стьюдента.
5. Найти коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F – критерия Фишера
6. Сделать вывод о качестве модели.

Проанализируем данные зависимости урожайности зерновых Y (ц/га) от величины внедрений удобрений на 1 га посева Х (кг)

Построить поле корреляции и сделать предположение о форме и направлении связи

Рис. 1
По построенному корреляционному полю можно сделать вывод о линейной связи X и Y, с положительным направлением.

Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии (сделать вывод о силе и направлении связи).

Составим таблицу:

Таблица 1
Подставляем полученные значения в систему:

Из системы уравнений находим коэффициенты регрессии:

Уравнение парной регрессии:

Экономическая интерпретация: при увеличении величины внесения удобрений на 1 (кг) урожайность зерновых в среднем увеличится на 1,22099 (ц/га).
Связь между X и Y прямая. Вывод о силе связи можно сделать после нахождения коэффициента корреляции.

Найти коэффициент корреляции.

Составим таблицу:

Таблица 2

если 0<г<1, это говорит о том, что связь прямая, с увеличением x увеличивается y, т.к. ±0,5 ≤ r ≤ ±0,7 – связь средняя.
Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции по критерию Стьюдента.
Оценим статистическую значимость коэффициента парной корреляции:
, где

Находим значение t-критерия Стьюдента по таблице
Сравниваем полученное значение с табличным:
– статистическая значимость коэффициента парной корреляции подтверждается

Таблица 3
Рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии.
7,4696
0,488
Проверим статистическую значимость коэффициентов регрессии на уровне значимости
По таблице распределение Стьюдента находим табличное значение критерия:

Сравниваем полученные значения с табличным:
– статистическая значимость коэффициента регрессии a не подтверждается
– статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается
Найти коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F – критерия Фишера

Коэффициент детерминации означает, что 43,9% наблюдений приходятся на фактор x, остальные 56,1% на долю прочих факторов, не учтенных в уравнении регрессии.
Проверим значимость коэффициента детерминации на уровне значимости с помощью F- критерия Фишера.
По таблице значений Фишера-Снедекора находим табличное значение критерия:

Рассчитаем F-критерий Фишера по построенной модели регрессии:

Сравниваем получившееся значение с табличным:
– построенная модель регрессии значима
Построенное уравнение регрессии в целом можно считать качественным, т.к.:
– Коэффициент b статистически значим
– Связь между X и Y средняя
– Подтверждается значимость построенной модели по F-критерию Фишера

julianikolaevna696 5.0

Опыт написания студенческих работ - 9 лет. Призер научных конкурсов в отрасли менеджмента, рекламы, политологии, управления персоналом, планирования, информационных технологий предприятия.Выполняю научные работы любой сложности.

Нанять автора