Определить и построить на чертеже траекторию точки

Определить и построить на чертеже траекторию точки, показав на ней ее положении в начальный момент времени (t = 0) и в момент времени (t = t1). 2. Для момента времени t = t1 определить и построить на чертеже: − скорость и ускорение точки; − касательное и нормальное ускорения. 3. Установить характер движения точки (ускоренное, замедленное). 4. Определить радиус кривизны траектории точки в момент времени t = t1.
Дано:
Уравнения движения являются параметрическими уравнениями траектории точки М. Чтобы получить уравнение траектории в обычной координатной форме, исключим время t из уравнений движения.
Из условия траектория точки лежит в плоскости параллельной плоскости xy.
Для определения скорости точки находим проекции скорости на оси координат:
Для момента времени с

м/с;
Аналогично проекции ускорения точки
Для момента времени с
м/с2;
Касательное ускорение находим путем дифференцирования модуля скорости
м/с2
Знак “+” при dV/dt показывает, что движение точки ускоренное и, следовательно, направления совпадают.
Нормальное ускорение точки: м/с2.
Радиус кривизны траектории в той точке, где при t = 1 с находится точка М:
м.
Строим траекторию в плоскости параллельной плоскости xy. (рис.) и показываем на ней положение точки М в заданный момент времени. Вектор строим по составляющим , причем он направлен по касательной к траектории точки. Вектор находим как по составляющим , так и по .

З А Д А Н И Е К3
ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Цель − в положении механизма, указанном на чертеже, соответствующем номеру варианта и заданном углом ϕ, определить аналитически и построить на чертеже: 1) положение мгновенных центров скоростей всех звеньев, совершающих плоскопараллельное движение; 2) скорости всех точек механизма; 3) угловые скорости всех звеньев; 4) ускорение точки A; 5) ускорения других точек механизма (по указанию преподавателя) методом полюса; 6) угловые ускорения соответствующих звеньев; 7) касательное и нормальное ускорения точки B; 8) установить характер движения точки B (ускоренное, замедленное, мгновенная остановка).

Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев.
Скорость точки А м/с. направлена перпендикулярно ОА в сторону вращения звена ОА. Скорость точки В направлена перпендикулярно О1В. Тогда по теореме о скоростях твердого тала имеем м/с. Мгновенный центр скоростей звена АВ находится в бесконечности. Следовательно звено АВ совершает поступательное движение и м/с.Угловая скорость звена О1В с-1
(Траектория движения точки Е неопределенна и ее скорость и ускорение найти невозможно)
Определение ускорения точки А.

Ускорение точки А складывается из нормального и тангенциального ускорений Где м/с2. Направлено от А к О
м/с2. Так как
По теореме об ускорениях твердого тела имеем или в развернутом виде(*)
Определим входящие в равенство (*) величины. и определены выше по величине и направлению.
м/с2.
направлено перпендикулярно АВ.
м/с2. направлено от В к О1
направлено перпендикулярно О1В
Таким образом в равенстве (*) неизвестны только величины и
Спроецируем равенство (*) на оси координат х – направление АВ и у – перпендикулярное АВ.
м/с2.
м/с2.
Угловое ускорение звена АВ рад/с2.
Аналогично для точки М имеем
(**)
Определим входящие в равенство (*) величины. и определены выше по величине и направлению.
м/с2.
м/с2. направлено перпендикулярно АВ.
Спроецируем равенство (**) на оси координат х – направление АВ и у – перпендикулярное АВ.
м/с2.
м/с2.

З А Д А Н И Е К4
ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ОТНОСИТЕЛЬНО ДВУХ СИСТЕМ ОТСЧЕТА, ПЕРЕМЕЩАЮЩИХСЯ ОДНА ОТНОСИТЕЛЬНО ДРУГОЙ
Цель − определить скорость и ускорение точки по отношению к основной (неподвижной) системе отсчета.
Диск D вращается вокруг неподвижной оси Oz так, что уравнение её вращательного движения имеет вид:, где k – заданная постоянная величина. По пластинке, по дуге ABC окружности радиусом R, движется точка M так, что траекторная координата этого движения изменяется согласно уравнению , где a, b, c – заданные постоянные величины (траекторная координата отсчитывается от точки H). Определить скорость и ускорение точки M относительно неподвижной системы отсчёта Oxyz в момент времени t = t1.
Дано: рад; м; м; м; с

Определим где будет находится точка М в момент времени t1 = 1 с
Определим сначала положение точки Н

НМ = см угол поворота точки по окружности следовательно точка М совпадает с точкой С
Определение абсолютной скорости точки
Абсолютная скорость точки (1)
Относительная скорость
При t1 =1 c см/с
Переносная скорость Где
Следовательно для момента времени t1 =1с
см/с направлена перпендикулярно ОМ
Так как относительная и переносная скорости взаимно перпендикулярны то абсолютная скорость точки М см/с
Показываем найденные скорости на рисунке
Определение абсолютного ускорения

Абсолютное ускорение определяется соотношением
(2)
Определим входящие в равенство (2) величины при t1 = 1 c
см/с2 см/с2 направлено к центру окружности
Где рад/с2. Тогда см /с2 см/с2
Кориолисово ускорение так как угол между относительной скоростью и вектором угловой скорости ( осью вращения) равен , то
м/с2 Направление вектора кориолисова ускорения найдем по правилу Журавского. Cпроецировав на оси координат получим
см/с2
см/с2.
см/с2.

м/с2

ElenaNikSm 5.0

Ключевой опыт: - научные статьи (написание и редактирование), - отчеты о выполнении научно-исследовательских работ (НИР, НИОКР), - маркетинговые исследования (исследования рынка), - презентации, - переводы с английского научных публикаций.

Нанять автора