Номер предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 Товарооборот д

Вариант 4
Номер предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8
Товарооборот, д.е 7 10 15 20 30 45 60 120
Уровень затрат в % товарооборота 10 9 7.5 6 6,3 5,8 5,4 5
Задание №1
1) найти оценку парного линейного коэффициента корреляции и проверить его значимость при уровне значимости α=0,05
2) найти оценки a, b и остаточной дисперсии s2 в предположении, что генеральное уравнение регрессии имеет вид у=a+bx; проверить значимость коэффициентов регрессии и значимость уравнения регрессии в целом при уровне значимости α=0,05

РЕШЕНИЕ

Рабочая таблица.
N х Y x2 Xy
y2
1 7 10 49 70 100 7,962 2,038 4,153 20,380
2 10 9 100 90 81 7,857 1,143 1,306 12,700
3 15 7,5 225 112,5 56,25 7,682 -0,182 0,033 2,427
4 20 6 400 120 36 7,507 -1,507 2,271 25,117
5 30 6,3 900 189 39,69 7,157 -0,857 0,734 13,603
6 45 5,8 2025 261 33,64 6,632 -0,832 0,692 14,345
7 60 5,4 3600 324 29,16 6,107 -0,707 0,500 13,093
8 120 5 14400 600 25 4,007 0,993 0,986 19,860
Сумма 307 55 21699 1766,5 400,74 54,911 0,089 10,677 121,524
Ср.знач
38,375 6,875 2712,375 220,813 50,093 6,864 0,011 1,335 15,190

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R 0,727

R-квадрат 0,528

Нормированный R-квадрат 0,449

Стандартная ошибка 1,334

Наблюдения 8

Дисперсионный анализ

  df
SS MS F Значимость F
Регрессия 1 11,940 11,940 6,711 0,041
Остаток 6 10,675 1,779

Итого 7 22,615      

  Коэффи
циенты
Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 8,207 0,698 11,765 0,000 6,500 9,913
Переменная X 1 -0,035 0,013 -2,591 0,041 -0,067 -0,002
Получено уравнение регрессии:.
С увеличением товарооборота на 1 ден.ед уровень затрат уменьшается на 0,035%
Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
;.
Значение коэффициента корреляции менее 0,3 и положительно, это говорит о слабой и прямой связи между выпуском продукции и расходом материала на 1 единицу продукции.
Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1=1 и k2=8-2=6  составляет Fтабл=5,99.
Fфакт=6,711>Fтабл=5,99, наблюдаемое значение критерия Фишера превосходит табличное. Таким образом, нулевая гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии отклоняется на уровне 0,05 и принимается конкурирующая гипотеза Н1 , т.е. признается статистическая значимость уравнения регрессии.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

Качество построенной модели можно оценить как среднее, так как превышает 8-10%, но менее 20%.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.
Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы df=n-2=8-2=6 и α=0,05 составит tтабл=2,4469
  t-статистика
Y-пересечение 11,765
Переменная X 1 -2,591

Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение:

Значит параметры a, b и rxy не случайно отличаются от нуля, статистически значимы.
Таким образом, линейная модель подходит для выявления зависимости и дальнейшего использования для прогнозирования.
Задание №2
На основании данных требуется:
1) рассчитать параметры уравнений гиперболической, степенной, показательной и полиномиальной 2-ой степени модели парной регрессии
2) оценить каждую модель через среднюю относительную ошибку аппроксимации и F критерий Фишера
3) выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование (линейную модель тоже учитывать)

РЕШЕНИЕ
1) рассчитать параметры уравнений гиперболической, степенной, показательной и полиномиальной 2-ой степени модели парной регрессии
Гиперболическая модель
у=β0+β1/x+ε;
Представим в виде

Для расчета параметров уравнения строим расчетную таблицу 4.
№ 1/х y 1/х2
y2 у/х
1 0,143 10,000 0,020 100,000 1,429 10,213 -0,213 2,128 0,045 9,766
2 0,100 9,000 0,010 81,000 0,900 8,584 0,416 4,618 0,173 4,516
3 0,067 7,500 0,004 56,250 0,500 7,318 0,182 2,428 0,033 0,391
4 0,050 6,000 0,003 36,000 0,300 6,685 -0,685 11,411 0,469 0,766
5 0,033 6,300 0,001 39,690 0,210 6,051 0,249 3,946 0,062 0,331
6 0,022 5,800 0,000 33,640 0,129 5,629 0,171 2,945 0,029 1,156
7 0,017 5,400 0,000 29,160 0,090 5,418 -0,018 0,336 0,000 2,176
8 0,008 5,000 0,000 25,000 0,042 5,102 -0,102 2,030 0,010 3,516
Итого 0,440 55,000 0,039 400,740 3,599 0,000 0,000 29,841 0,821 22,615
Среднее значение 0,055 6,875 0,005 50,093 0,450 – – 3,730 – 2,827
0000

0,043 1,681 – – – – – – – –
0000

0,002 2,827 – – – – – – – –

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R 0,982

R-квадрат 0,964

Нормированный R-квадрат 0,958

Стандартная ошибка 0,370

Наблюдения 8

Дисперсионный анализ

  df
SS MS F Значимость F
Регрессия 1 21,794 21,794 159,174 0,000
Остаток 6 0,821 0,137

Итого 7 22,615      

  Коэффи
циенты
Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 4,785 0,211 22,667 0,000 4,268 5,301
Переменная X 1 37,995 3,012 12,616 0,000 30,626 45,365

Получено уравнение регрессии:.
Степенная модель
степенная функция у=axbε
Проведем его линеаризацию путем логарифмирования обеих частей уравнения

Для расчета параметров уравнения строим расчетную таблицу 2.
№ ln(x) ln(y) ln(x)2 ln(y)2 ln(x) • ln(y)
1 1,946 2,303 3,787 5,302 4,481 2,220 0,082 3,576 0,007 9,766
2 2,303 2,197 5,302 4,828 5,059 2,133 0,064 2,922 0,004 4,516
3 2,708 2,015 7,334 4,060 5,456 2,034 -0,019 0,942 0,000 0,391
4 2,996 1,792 8,974 3,210 5,368 1,964 -0,172 9,588 0,030 0,766
5 3,401 1,841 11,568 3,388 6,260 1,864 -0,024 1,296 0,001 0,331
6 3,807 1,758 14,491 3,090 6,692 1,765 -0,007 0,421 0,000 1,156
7 4,094 1,686 16,764 2,844 6,905 1,695 -0,009 0,505 0,000 2,176
8 4,787 1,609 22,920 2,590 7,705 1,525 0,084 5,219 0,007 3,516
Итого 26,042 15,201 91,139 29,312 47,926 15,201 0,000 24,469 0,049 22,615
Среднее значение 3,255 1,900 11,392 3,664 5,991 – – 3,05865332 – –
0000

0,892 0,232 – – – – – – – –
0000

0,796 0,054 – – – – – – – –
ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R 0,942

R-квадрат 0,887

Нормированный R-квадрат 0,868

Стандартная ошибка 0,090

Наблюдения 8

Дисперсионный анализ

  df
SS MS F Значимость F
Регрессия 1 0,381 0,381 47,060 0,000
Остаток 6 0,049 0,008

Итого 7 0,429      

  Коэффи
циенты
Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 2,696 0,120 22,410 0,000 2,402 2,990
Переменная X 1 -0,245 0,036 -6,860 0,000 -0,332 -0,157
Получено уравнение регрессии:.
Выполним его потенцирование, получим

Показательная модель
у=β0β1x*ε
Проведем его линеаризацию путем логарифмирования обеих частей уравнения

Для расчета параметров уравнения строим расчетную таблицу 3.

№ х ln(y) (x)2 ln(y)2 х • ln(y)
1 7,000 2,303 49 5,302 16,118 2,060 0,243 10,536 0,059 9,766
2 10,000 2,197 100 4,828 21,972 2,045 0,153 6,942 0,023 4,516
3 15,000 2,015 225 4,060 30,224 2,019 -0,004 0,214 0,000 0,391
4 20,000 1,792 400 3,210 35,835 1,994 -0,202 11,272 0,041 0,766
5 30,000 1,841 900 3,388 55,216 1,943 -0,102 5,554 0,010 0,331
6 45,000 1,758 2025 3,090 79,104 1,866 -0,108 6,171 0,012 1,156
7 60,000 1,686 3600 2,844 101,184 1,790 -0,103 6,137 0,011 2,176
8 120,000 1,609 14400 2,590 193,133 1,484 0,125 7,786 0,016 3,516
Итого 307,000 15,201 21699 29,312 532,786 0,000 0,000 54,611 0,172 22,615
Среднее значение 38,375 1,900 2712,375 3,664 66,598 – – 6,826 – –
0000

35,210 0,232 – – – – – – – –
0000

1239,734 0,054 – – – – – – – –

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R 0,775

R-квадрат 0,600

Нормированный R-квадрат 0,534

Стандартная ошибка 0,169

Наблюдения 8

Дисперсионный анализ

  df
SS MS F Значимость F
Регрессия 1 0,258 0,258 9,008 0,024
Остаток 6 0,172 0,029

Итого 7 0,429      

  Коэффи
циенты
Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 2,096 0,088 23,698 0,000 1,879 2,312
Переменная X 1 -0,005 0,002 -3,001 0,024 -0,009 -0,001
Получено уравнение регрессии:

Выполним его потенцирование, получим

Полиномиальная 2-ой степени модель
y=ax2+bx+c+ε
По приведенным исходным данным определим оценки коэффициентов квадратичной регрессии. Применение к ней метода наименьших квадратов приводит к следующей системе линейных алгебраических уравнений a, b, c
ax4+bx3+cx2=x2yax3+bx2+cx=xyax2+bx+cn=y
Решение находим методом Крамера

№ х у ху
х2
у2
х3 х4
х2у
1 7 10 70,0 49,0 100,000 343,0 2401,0 490,0 5,457 4,543 45,431 9,766 20,640
2 10 9 90,0 100,0 81,000 1000,0 10000,0 900,0 5,596 3,404 37,822 4,516 11,587
3 15 7,5 112,5 225,0 56,250 3375,0 50625,0 1687,5 5,831 1,669 22,253 0,391 2,786
4 20 6 120,0 400,0 36,000 8000,0 160000,0 2400,0 6,070 -0,070 1,167 0,766 0,005
5 30 6,3 189,0 900,0 39,690 27000,0 810000,0 5670,0 6,560 -0,260 4,127 0,331 0,068
6 45 5,8 261,0 2025,0 33,640 91125,0 4100625,0 11745,0 7,325 -1,525 26,293 1,156 2,326
7 60 5,4 324,0 3600,0 29,160 216000,0 12960000,0 19440,0 8,126 -2,726 50,481 2,176 7,431
8 120 5 600,0 14400,0 25,000 1728000,0 207360000,0 72000,0 11,690 -6,690 133,800 3,516 44,756
Σ 307,000 55,000 1766,5 21699,0 400,740 2074843,0 225453651,0 114332,5 56,655 -1,655 321,375 22,615 89,598

Метод Крамера
225453651,000 2074843,000 400,740

114332,500 2074843,000 400,740

А= 2074843,000 400,740 307,000
В= 1766,500 400,740 307,000

400,740 307,000 8,000

55,000 307,000 8,000

225453651,000 114332,500 400,740

225453651,000 2074843,000 114332,500

С= 2074843,000 1766,500 307,000
Д= 2074843,000 400,740 1766,500

400,740 55,000 8,000

400,740 307,000 55,000

ΔА= -54455322770869,1
ΔВ= -4488645241,7
ΔС= -2458936489150,8
ΔД= -279793808816788

a=ΔВ/ΔА= 0,00008
b= 0,045
с= 5,138

y=0,00008×2+0,045x+5,138
Рассчитаем теоретические значения у и занесем в таблицу, также определим отклонения
2) оценить каждую модель через среднюю относительную ошибку аппроксимации и F критерий Фишера
Гиперболическая модель
Индекс детерминации: детерминации
Рассчитаем F-критерий Фишера:

для α=0,05; k1=m=1, k2=n-m-1=8.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1=1 и k2=8-2=6  составляет Fтабл=5,99.
Fфакт=159б154>Fтабл=5,99, наблюдаемое значение критерия Фишера превосходит табличное. Таким образом, нулевая гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии отклоняется на уровне 0,05 и принимается конкурирующая гипотеза Н1 , т.е. признается статистическая значимость уравнения регрессии.
Средняя относительная ошибка:

В среднем расчетные значения для гиперболической модели отличаются от фактических значений у на 3,73%. Качество построенной модели можно оценить хорошее, так как не превышает 8-10%.

Степенная модель
Рассчитаем индекс корреляции и коэффициент детерминации.
Определим коэффициент детерминации

Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1=1 и k2=8-2=6  составляет Fтабл=5,99.
Fфакт=47,06>Fтабл=5,99, наблюдаемое значение критерия Фишера превосходит табличное. Таким образом, нулевая гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии отклоняется на уровне 0,05 и принимается конкурирующая гипотеза Н1 , т.е. признается статистическая значимость уравнения регрессии.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

Качество построенной модели можно оценить хорошее, так как не превышает 8-10%.

Показательная модель
Определим коэффициент детерминации

Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1=1 и k2=8-2=6  составляет Fтабл=5,99.
Fфакт=9,008>Fтабл=5,99, наблюдаемое значение критерия Фишера превосходит табличное. Таким образом, нулевая гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии отклоняется на уровне 0,05 и принимается конкурирующая гипотеза Н1 , т.е. признается статистическая значимость уравнения регрессии.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

Качество построенной модели можно оценить хорошее, так как не превышает 8-10%.
Полиномиальная 2-ой степени модель
Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
Определим коэффициент детерминации

Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1=1 и k2=8-2=6  составляет Fтабл=5,99.
Fфакт=17,81>Fтабл=5,99, наблюдаемое значение критерия Фишера превосходит табличное. Таким образом, нулевая гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии отклоняется на уровне 0,05 и принимается конкурирующая гипотеза Н1 , т.е. признается статистическая значимость уравнения регрессии.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

Качество построенной модели можно оценить как неудовлетворительное, так как превышает 10%.

3) выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование (линейную модель тоже учитывать)
модель Уравнение Коэффициент детерминации Ошибка аппроксимации F критерий Фишера

Линейная 0,528 15,19 6,711
Гиперболическая 0,964 3,73 159,174
Степенная

0,887 3,06 47,06
Показательная 0,6 6.83 9,008
Полиномиальная 2-ой степени y=0,00008×2+0,045x+5,138
0,748 40,17 17,81
Лучшая гиперболическая
Лучшим уравнение является гиперболическая модель , т.к. значение критерия Фишера и коэффициента детерминации самые высокие, ошибка аппроксимации допустимая. Также может быть использована степенная модель.

MaryBatman 5.0

Международные отношения (РАНХиГС : Институт бизнеса и делового администрирования) Медиаменеджмент ( РАНХиГС: Реклама и связи со общественностью)

Нанять автора

Готовые работы на продажу

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Нажимая "Купить" вы будете перенаправлены на страницу карточки работы.

Гарантия на работу 10 дней.

Наименование показателя Варианты 22 Расстояние в один конец м в цех 1 630 в цех 2 294 Годовой груз

130₽

• Контрольная работа
• Экономика предприятия
• Выполнил: vladmozdok

Купить

5 1 Исходные данные № предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Производительность труда

60₽

• Контрольная работа
• Статистика
• Выполнил: vladmozdok

Купить