Дана выборка объема n=25 0 053 0 942 0 804 0 216 0 974 0

1. Дана выборка объема n=25.
0,053 0,942 0,804 0,216 0,974 0,632 0,969 0,936 0,895 0,964
0,880 0,818 0,460 0,264 0,244 0,617 0,770 0,136 0,593 0,894
0,050 0,103 0,348 0,570 0,300

1. Построить вариационный ряд.
2. Найти математическое ожидание.
3. Найти дисперсию.
4. Найти стандартное отклонение.
5. Оценить вероятность событий:
а)
X<0,25∙MX; X<0,5∙MX; X<0,75∙MX;

б)
X-MX<0,5σX, X-MX<σX,
X-MX<2σX, X-MX<3σX.

Решение:
1. Упорядочив выборку по возрастанию, построим вариационный ряд:
0,05 0,053 0,103 0,136 0,216 0,244 0,264 0,3 0,348 0,46
0,57 0,593 0,617 0,632 0,77 0,804 0,818 0,88 0,894 0,895
0,936 0,942 0,964 0,969 0,974

Для удобства вычисления точечных оценок составим вспомогательную таблицу:

i xi xi-x2
1 0,05 0,278
2 0,053 0,275
3 0,103 0,225
4 0,136 0,195
5 0,216 0,131
6 0,244 0,111
7 0,264 0,098
8 0,3 0,077
9 0,348 0,053
10 0,46 0,014
11 0,57 0,000
12 0,593 0,000
13 0,617 0,002
14 0,632 0,003
15 0,77 0,037
16 0,804 0,051
17 0,818 0,058
18 0,88 0,092
19 0,894 0,100
20 0,895 0,101
21 0,936 0,129
22 0,942 0,133
23 0,964 0,150
24 0,969 0,153
25 0,974 0,157
∑ 14,432 2,622

2. Математическое ожидание:
MX=1nxi=125∙14,432=0,577.

3. Дисперсия:D(X)=1nxi-x2=125∙2,622=0,105.

4. Стандартное отклонение:
σ(X)=D(X)=0,105=0,324.
5. Оценим вероятности событий:
а) используем формулу:
PX<x=x1<x nin.
PX<0,25∙MX=PX<0,25∙0,577=PX<0,1442=425=0,16;
PX<0,5∙MX=PX<0,5∙0,577=PX<0,2885=725=0,28;
PX<0,75∙MX=PX<0,75∙0,577=PX<0,433=925=0,36.
б) используем формулу:
PX-MX<t∙σX=2Ф0t,
где Ф0t-функция Лапласа.
Находим:
PX-0,577<0,5∙σX=2Ф00,5,
по таблице значений функции Лапласа определяем: Ф00,5=0,1915, тогда искомая вероятность:
PX-0,577<0,5∙σX=2∙0,1915=0,383;

PX-0,577<1∙σX=2Ф01,
по таблице значений функции Лапласа определяем: Ф01=0,3413, тогда искомая вероятность:
PX-0,577<1∙σX=2∙0,3413=0,6826;

PX-0,577<2∙σX=2Ф02,
по таблице значений функции Лапласа определяем: Ф02=0,4772, тогда искомая вероятность:
PX-0,577<2∙σX=2∙0,4772=0,9544;

PX-0,577<3∙σX=2Ф03,
по таблице значений функции Лапласа определяем: Ф03=0,49865, тогда искомая вероятность:
PX-0,577<3∙σX=2∙0,49865=0,9973.

2. С помощью датчика случайных величин (Excel) генерируем выборку объёмом n=100:
0,2524 0,5651 0,7226 0,5660 0,6785 0,3200 0,5543 0,4363 0,8657 0,5974
0,1676 0,8385 0,2445 0,1244 0,0208 0,6874 0,8492 0,8449 0,5303 0,0368
0,6956 0,5622 0,7477 0,8560 0,7179 0,8260 0,0774 0,8468 0,8913 0,9249
0,4968 0,7717 0,2861 0,9341 0,6825 0,7566 0,1775 0,3462 0,0614 0,6753
0,9761 0,3951 0,5929 0,4385 0,1381 0,5816 0,3821 0,4314 0,2848 0,5992
0,6735 0,2517 0,4604 0,6302 0,5902 0,0425 0,0967 0,4534 0,7294 0,1249
0,4381 0,6955 0,3394 0,6740 0,7063 0,5101 0,0019 0,1144 0,5210 0,9167
0,3082 0,0769 0,4056 0,1942 0,5145 0,3495 0,7266 0,8561 0,8717 0,8706
0,0777 0,4076 0,5694 0,2564 0,2726 0,0336 0,4866 0,8569 0,2030 0,0387
0,7652 0,6310 0,0021 0,0026 0,3524 0,0891 0,5684 0,3824 0,9029 0,3103

1. Построить вариационный ряд.
2. Найти математическое ожидание.
3. Найти дисперсию.
4. Найти стандартное отклонение.
5. Оценить вероятность событий:
а)
X<0,25∙MX; X<0,5∙MX; X<0,75∙MX;
б)
X-MX<0,5σX, X-MX<σX,
X-MX<2σX, X-MX<3σX.

Решение:
1. Упорядочив выборку по возрастанию, построим вариационный ряд:
0,0019 0,0021 0,0026 0,0208 0,0336 0,0368 0,0387 0,0425 0,0614 0,0769
0,0774 0,0777 0,0891 0,0967 0,1144 0,1244 0,1249 0,1381 0,1676 0,1775
0,1942 0,203 0,2445 0,2517 0,2524 0,2564 0,2726 0,2848 0,2861 0,3082
0,3103 0,32 0,3394 0,3462 0,3495 0,3524 0,3821 0,3824 0,3951 0,4056
0,4076 0,4314 0,4363 0,4381 0,4385 0,4534 0,4604 0,4866 0,4968 0,5101
0,5145 0,521 0,5303 0,5543 0,5622 0,5651 0,566 0,5684 0,5694 0,5816
0,5902 0,5929 0,5974 0,5992 0,6302 0,631 0,6735 0,674 0,6753 0,6785
0,6825 0,6874 0,6955 0,6956 0,7063 0,7179 0,7226 0,7266 0,7294 0,7477
0,7566 0,7652 0,7717 0,826 0,8385 0,8449 0,8468 0,8492 0,856 0,8561
0,8569 0,8657 0,8706 0,8717 0,8913 0,9029 0,9167 0,9249 0,9341 0,9761

Для удобства вычисления точечных оценок составим вспомогательную таблицу:

i xi xi-x2
1 0,0019 0,2325
2 0,0021 0,2323
3 0,0026 0,2318
4 0,0208 0,2146
5 0,0336 0,2029
6 0,0368 0,2001
7 0,0387 0,1984
8 0,0425 0,1950
9 0,0614 0,1787
10 0,0769 0,1658
11 0,0774 0,1654
12 0,0777 0,1652
13 0,0891 0,1560
14 0,0967 0,1501
15 0,1144 0,1367
16 0,1244 0,1294
17 0,1249 0,1290
18 0,1381 0,1197
19 0,1676 0,1002
20 0,1775 0,0940
21 0,1942 0,0840
22 0,203 0,0790
23 0,2445 0,0574
24 0,2517 0,0540
25 0,2524 0,0537
26 0,2564 0,0518
27 0,2726 0,0447
28 0,2848 0,0397
29 0,2861 0,0392
30 0,3082 0,0309
31 0,3103 0,0302
32 0,32 0,0269
33 0,3394 0,0209
34 0,3462 0,0190
35 0,3495 0,0181
36 0,3524 0,0173
37 0,3821 0,0104
38 0,3824 0,0103
39 0,3951 0,0079
40 0,4056 0,0062
41 0,4076 0,0059
42 0,4314 0,0028
43 0,4363 0,0023
44 0,4381 0,0021
45 0,4385 0,0021
46 0,4534 0,0009
47 0,4604 0,0006
48 0,4866 0,0000
49 0,4968 0,0002
50 0,5101 0,0007
51 0,5145 0,0009
52 0,521 0,0014
53 0,5303 0,0021
54 0,5543 0,0049
55 0,5622 0,0061
56 0,5651 0,0066
57 0,566 0,0067
58 0,5684 0,0071
59 0,5694 0,0073
60 0,5816 0,0095
61 0,5902 0,0113
62 0,5929 0,0118
63 0,5974 0,0128
64 0,5992 0,0132
65 0,6302 0,0213
66 0,631 0,0216
67 0,6735 0,0359
68 0,674 0,0361
69 0,6753 0,0366
70 0,6785 0,0378
71 0,6825 0,0394
72 0,6874 0,0413
73 0,6955 0,0447
74 0,6956 0,0447
75 0,7063 0,0494
76 0,7179 0,0547
77 0,7226 0,0569
78 0,7266 0,0588
79 0,7294 0,0602
80 0,7477 0,0695
81 0,7566 0,0743
82 0,7652 0,0790
83 0,7717 0,0827
84 0,826 0,1169
85 0,8385 0,1256
86 0,8449 0,1302
87 0,8468 0,1316
88 0,8492 0,1333
89 0,856 0,1383
90 0,8561 0,1384
91 0,8569 0,1390
92 0,8657 0,1456
93 0,8706 0,1494
94 0,8717 0,1502
95 0,8913 0,1658
96 0,9029 0,1754
97 0,9167 0,1871
98 0,9249 0,1943
99 0,9341 0,2025
100 0,9761 0,2421
∑ 48,410 7,829

2. Математическое ожидание:
MX=1nxi=1100∙48,41=0,484.

3. Дисперсия:D(X)=1nxi-x2=1100∙7,829=0,078.

4. Стандартное отклонение:
σ(X)=D(X)=0,078=0,280.
5. Оценим вероятности событий:
а) используем формулу:
PX<x=x1<x nin.
PX<0,25∙MX=PX<0,25∙0,484=PX<0,121=15100=0,15;
PX<0,5∙MX=PX<0,5∙0,484=PX<0,242=22100=0,22;
PX<0,75∙MX=PX<0,75∙0,484=PX<0,363=36100=0,36.
б) используем формулу:
PX-MX<t∙σX=2Ф0t,
где Ф0t-функция Лапласа.
Находим:
PX-0,484<0,5∙σX=2Ф00,5,
по таблице значений функции Лапласа определяем: Ф00,5=0,1915, тогда искомая вероятность:
PX-0,484<0,5∙σX=2∙0,1915=0,383;

PX-0,484<1∙σX=2Ф01,
по таблице значений функции Лапласа определяем: Ф01=0,3413, тогда искомая вероятность:
PX-0,484<1∙σX=2∙0,3413=0,6826;

PX-0,484<2∙σX=2Ф02,
по таблице значений функции Лапласа определяем: Ф02=0,4772, тогда искомая вероятность:
PX-0,484<2∙σX=2∙0,4772=0,9544;

PX-0,484<3∙σX=2Ф03,
по таблице значений функции Лапласа определяем: Ф03=0,49865, тогда искомая вероятность:
PX-0,484<3∙σX=2∙0,49865=0,9973.

Значения математических ожиданий, дисперсий, стандартных отклонений и вероятностей попадания случайной величины в интервалы, указанные в п. 5.а, полученных двух выборок различны. Вероятности попадания случайной величины в интервалы, указанные в п.п. 5.б равны, так как не зависят от значения полученной дисперсии.

MorskojPriboj 5.0

15-летний опыт написания научных работ (дипломы, курсовые, рефераты, доклады и т.д.) Основные направления: Экономика; Менеджмент; Управление персоналом;Политология; Антикризисное управление; Рекламная деятельность; PR; Маркетинг и т.д.

Нанять автора

Готовые работы на продажу

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Нажимая "Купить" вы будете перенаправлены на страницу карточки работы.

Гарантия на работу 10 дней.

По выборке объема n = 100 построен ряд распределения X 0 25 0 75 1 25 1 75 2

90₽

• Контрольная работа
• Теория вероятностей
• Выполнил: vladmozdok

Купить

№ 4 Дана выборка из генеральной совокупности объема N=100 0 1 0 11 0 78 0 06 0 42 0

110₽

• Контрольная работа
• Статистика
• Выполнил: vladmozdok

Купить