Частица начала движение из точки с координатами x0=2 м

106. Частица начала движение из точки с координатами x0=2 м; y0=4 м; z0=6 м с нулевой начальной скоростью. Её скорость зависит от времени по закону v(t)=iAt4+jBt3+kCt2. Найти расстояние от начала координат до точки, в которой оказалась частица через 5 с после начала движения, если A=4 м/с5, B=2 м/с4, C=12 м/с3.
Дано:
x0=2 м;
y0=4 м;
z0=6 м;
v0=0;
vt=4it4+2jt3+12kt2;
t=5 с;
l-?
Решение:
xt=i4t55+j2t44+k12t33=i∙0,8t5+j∙0,5t4+k∙4t2;
xt=i∙0,8*55+j∙0,5*54+k∙4*52=i∙2500+j∙312,5+k∙100;
x1=2500 м; y1=312,5 м; z1=100 м;
l=x1-x02+y1-y02+z1-z02;
l=2500-22+312,5-42+100-62=2518;
Ответ: l=2518 м.

116. Точка движется по окружности радиусом R = 0,5 м так, что ее дуговая координата L, отсчитываемая вдоль окружности от некоторой начальной точки, лежащей на этой окружности, изменяется с течением времени по закону L = At – Bt3, где A = 15 м/с, B = 2 м/с3. Найти нормальное ускорение точки в момент времени t = 1,5 с.
Дано:
R=0,5 м;
L(t)=15t-2t3;
t=1,5 с;
an-?
Решение:
Lt=15t-2t3;
vt=15t-2t3’=15-6t2;
v=15-6*1,52=1,5мс;
an=v2R; an=1,520,5=4,5мс2;
Ответ: an=4,5мс2.

126. Парашютист, масса которого равна 80 кг, совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени скорость движения парашютиста будет равна 0,9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления r = 10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна нулю.
Дано:
m=80 кг;
v2=0,9v1;
r=10кгс;
t-?
Решение:
mdvdt=mg-rv;
dvmg-rv=dtm; 00,9v1dvmg-rv=0tdtm;
-1rlnmg-0,9rv1mg=tm; t=mrlnmgmg-0,9rv1;
mg-rv1=0; v1=mgr;
t=mrlnmgmg-0,9rmgr=mrln10;
t=8010*ln10=18,4 с.
Ответ: t=18,4 с.

136. Частице массой m = 3 кг сообщена начальная скорость vо =30 м/с под углом α = 60о к горизонту. Траектория полёта частицы лежит в плоскости xy. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти модуль момента импульса частицы относительно точки бросания в момент времени t = 2 c. g=9,81 м/с2.

Дано:
m=3кг;
v0=30мс;
α=60°;
t=2 с;
g=9,81мс2;
L-?
Решение:
L=mvr;
x=v0tcosα; x=30*2*cos60=30 м;
y=v0tsinα-gt22; y=30*2*sin60-9,81*222=32,34 м;
r=x2+y2; r=302+32,342=44,11 м;
v=vx2+vy2;
vx=v0cosα; vy=v0sinα-gt;
v=v0cosα2+v0sinα-gt2;
v=30*cos602+30*sin60-9,81*22=16,29мс;
L=3*16,29*44,11=2155,66м2∙кгс;
Ответ: L=2155,66м2∙кгс.

146. В начальный момент времени небольшое тело, находившееся на гладкой горизонтальной плоскости, имело начальную скорость v0=iE+jB, и на него начала действовать сила, изменяющаяся со временем по закону F=iCt+jDt2, E=1 м/с, B=2 м/с, C=2 Н/с, D=3 Н/с2. Найти массу тела, если за промежуток времени от 0 с до 2 с эта сила совершила над ним работу A = 220 Дж.
Дано:
v0=i+2j;
F=i∙2t+j∙3t2;
t=2 с;
A=220 Дж;
m-?
Решение:
A=p22m-mv022; p=Fdt;
p=2t+3t2=2t22+3t33=t2+t3;
v0=2мс; p=22+23=12 кг∙мс;
m2v02+2mA-p2=0;
4m2+440m-144=0; m2+110m-36=0;
D=12244; m=-110±110,652=0,325.
Ответ: m=0,325 кг.

156. Маятник представляет собой лёгкий тонкий стержень длиной ℓ = 1,5 м, на конце которого находится стальной шар массой M = 1 кг. В шар попадает летящий горизонтально со скоростью v = 50 м/с стальной шар массой m = 20 г. Определить угол максимального отклонения маятника, считая удар упругим и центральным. Размерами шаров пренебречь.
Дано:
l=1,5 м;
M=1 кг;
m=0,02 кг;
v=50мс;
φ-?
Решение:
mv=Mv1; v1=mvM;
Mv122=Mgh; h=m2v22gM2;
cosφ=l-hl; φ=arccosl-m2v22gM2l;
φ=arccos1,5-0,022*5022*10*121,5=14,8°.
Ответ: φ=14,8°.

166. Тонкий сплошной диск массой M = 50 г и радиусом R = 15 см может вращаться без трения вокруг закреплённой горизонтальной оси симметрии O. К краю диска прикрепили маленький грузик массой m = 50 г. Найти период малых колебаний такой системы вокруг положения равновесия. Принять g = 9,8 м/с2 .

Дано:
R=0,15 м;
M=0,05 кг;
m=0,05 кг;
g=9,81мс2;
T-?
Решение:
T=2πac; E=E1+E2;
E1=Mv22+Jω22;
v=φR; J=12MR2; ω=φ;
E1=34MR2φ2; E2=12mR2φ2;
E=12R2φ214M+m; E=av22;
a=R214M+m;
dΠdq=cq=mgRφ; c=mgR;
T=2πR14M+mmg;
T=2*3,14*0,15*14*0,05+0,050,05*9,81=0,868.
Ответ: T=0,868 с.

176. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости на 100 м/с?
Дано:
∆v=100мс;
μ=0,032кгмоль;
T-?
Решение:
vнв=2RTμ; vкв=3RTμ ;
∆v=vкв-vнв; ∆v=3RTμ-2RTμ=RTμ3-2;
T=∆v2μ3-22R;
T=1002*0,0323-22*8,31=381;
Ответ: T=381 К.

186. Какая доля ω1 количества теплоты, подводимого к идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа и какая доля ω2 – на работу расширения? Рассмотреть три случая: 1) газ одноатомный; 2) газ двухатомный; 3) газ трёхатомный.
Дано:
p=const;
i1=3;
i2=5;
i3=6;
w1,w2-?
Решение:
A=p∆V=νR∆T; ∆U=i2νR∆T;
Q=A+∆U; Q=νR∆T+i2νR∆T=1+i2νR∆T;
w1=AQ; w1=νR∆T1+i2νR∆T=11+i2;
w2=∆UQ; w2=i2νR∆T1+i2νR∆T=i2+i;
1) w1=11+32=0,4; w2=32+3=0,6;
2) w1=11+52=0,29; w2=52+5=0,71;
3) w1=11+62=0,25; w2=62+6=0,75;
Ответ: 1)w1=0,4; w2=0,6; 2)w1=0,29; w2=0,71; 3)w1=0,25; w2=0,75.

196. При адиабатическом расширении азота массой m = 28 г его объём увеличился в n = 2 раза. Затем газ изобарно сжали до начального объёма. Определите изменение энтропии в ходе указанных процессов.
Дано:
m=0,028 кг;
V2V1=2;
∆S-?
Решение:
∆S=∆S1+∆S2;
∆Q1=0; ∆S1=0;
∆S2=mμCplnT2T1; Cp=72R; T2T1=V2V1;
∆S=mμ72RlnV2V1; ∆S=0,0280,028*72*8,31*ln2=20,16;
Ответ: ∆S=20,16ДжК.

206. Если a и an – тангенциальная и нормальная составляющие ускорения движущейся материальной точки, то соотношения: aτ = const, an = 0 справедливы для … .
а) равномерного движения по окружности
б) прямолинейного равнопеременного движения
в) прямолинейного равномерного движения
г) равномерного криволинейного движения
Решение:
aτ=∆v∆t=const; → ∆v=const;
∆v=const;an=0; → прямолинейное равномерное движение.
Ответ: В.

216. Лёгкий диск радиуса R начинает вращаться в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость угла поворота от времени показана на графике. Во сколько раз отличаются величины нормальных ускорений точки на краю диска в моменты времени t1 = 5 с и t2 = 8 c?
а) в 2 раза
б) в 4 раза
в) не отличаются, так как равны нулю в обоих случаях
г) равны друг другу и отличны от нуля

Решение:
an=ω2R; ω=φt; an=φ2Rt2; an~φ2;
φ5=0 рад;φ8=0 рад;→ не отличаются, так как равны нулю в обоих случаях.
Ответ: В.

226. Импульс материальной точки изменяется по закону p=i*10t+j*3t2. Модуль силы, действующей на точку в момент времени t = 4 с, равен … Н.
а) 34
б) 26
в) 22
г) 2
д) 1,75
Решение:
Ft=dpdt=ddt10t+3t2=10+6t;
F4=10+6*4=34 Н.
Ответ: А.

236. Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали: одну – пополам вдоль оси симметрии, а вторую – на четыре одинаковые части. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси ОО’ (см. рис.). Выберите правильное соотношение между моментами инерции этих деталей относительно оси ОО’.
а) J1 < J2 = J3
б) J1 < J2 < J3
в) J1 = J2 < J3
г) J1 > J2 > J3

Решение:
J=mir2;
J1=14mr2; J2=14m2r2+14m2r2=14mr2;
J3=14mr+∆r2; → J1=J2<J3;
Ответ: B.

246. Шарик, прикреплённый к пружине, совершает гармонические колебания вдоль горизонтальной направляющей. На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на ось X от координаты шарика. Работа силы упругости при смещении шарика из положения B в положение 0 составляет … мДж.
а) 10
б) 20
в) 30
г) 40

Решение:
F=-kx; k=-Fx; A=∆Ep=kxB22; A=-FxB2;
A=–2*0,042=0,04 Дж=40 мДж.
Ответ: Г.

256. На горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный стержень массы m и длины ℓ, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стержня О. Под углом к стержню в той же плоскости движется маленький пластилиновый шарик такой же массы m со скоростью v . Шарик прилипает к концу стержня, и система приобретает угловую скорость вращения . Найти длину стержня, если m = 4 кг, = 5 рад/с, v = 6 м/с, = 30.
а) 0,75 м;
б) 0,65 м;
в) 0,55 м;
г) 0,45 м

Решение:
J=J1+J2=13ml2+ml2=43ml2;
L=43ml2ω=mlvsinα;
l=34vsinαω; l=34*6*0,55=0,45;
Ответ: Г.

266. Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с одинаковыми амплитудами и одинаковыми частотами. При разности фаз π/2 траектория точки М имеет вид …
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4

Решение:
xt=Asinat+φ;
yt=Bsinbt;
AB=1; ab=1; φ=π4;
Ответ: B.

276. Пусть m0 – масса покоя электрона, движущегося со скоростью v = 0,9с (с – скорость света). При этом импульс движущегося электрона равен …
1) 0,9m0с
2) 1,11m0с
3) 2,06m0с
4) 4,73m0с
Решение:
p=mc=m0c1-v2c2=m0c1-0,92=2,29.
Ответ: 3.

286. В воздушном шарике находится один моль одноатомного идеального газа. Газ расширяется от объёма V1 до объёма V2, при этом его температура меняется по закону T=T0(V/V1)8. Найти работу (в кДж), совершенную газом в этом процессе. Универсальная газовая постоянная R 8,3Дж/(моль*К). T0=400 K;V1=1 м3; V2=2 м3.
а) 106 кДж
б) 206 кДж
в) 306 кДж
г) 406 кДж
Решение:
A=νCV∆T; CV=i2R; ∆T=T-T0=T0V2V18-1;
A=νi2RT0V2V18-1;
A=1*32*8,3*400*218-1=1,06∙106 ;
Ответ: А.

296. Величина концентрации молекул газа возрастает в отрицательном направлении оси Y. Это приводит к появлению направленного переноса массы газа …
а) в положительном направлении оси Y
б) в отрицательном направлении оси Y
в) в положительном направлении оси Z
г) в отрицательном направлении оси X
Решение:

Ответ: В.

user650286 5.0

Веду разработку 3d движка SkyXEngine, разрабатываю скриптовый язык программирования s4g

Нанять автора