Билет №1 Выгрузка вагонов представлена в виде производственной функции Q=10*(K)1

Билет №1
Выгрузка вагонов представлена в виде производственной функции Q=10*(K)1/3*(L)2/3, где K- капитал, L- труд. Недельная цена труда (w) 1, а аренда единицы капитала на неделю (r ) 4. Предположим, что надо выгрузить 200 вагонов за неделю. На какую величину будут различаться средние краткосрочные и средние долгосрочные издержки, если в краткосрочном периоде было нанято 20 единиц труда? Покажите решение на графике.

ТС = f(Q)
MPL/MPK = w/r
2K/L = w/r
L = 8K
K = L/8

Q = 10*K1/3* (8K) 2/3 = 40K -> K = Q/40
Q = 10*(L/8)1/3* (L) 2/3 = 5L-> L = Q/5

STC = w * Q/5+ r * Q/40= 3Q/10
SATC = TC/Q = 0.3

Производственная функция характеризуется постоянной отдачей от масштаба, в связи с чем LAC будут иметь постоянный характер (∆ = 0)
24955513525500
C
24345953340SAC
26174767056LAC

0,3
24955517068800Q

Билет №2
Дан отраслевой спрос Qd=120-3P, издержки одной фирмы TC=9+8q+4q2 под
а) найти объем и цену, если на рынке 24 фирмы? величину прибыли(убытки) одной фирмы.
б) Сколько фирм будет в долгосрочном периоде.
в) показать все этапы решения на графике

Определяем предельные издержки как производную от функции общих издержек:
MC = (TC)’ = 8 + 8q

Из P = MC выражаем объем производства через цену, получаем предложение отдельной фирмы:

P = 8+8q
qs = 0,125P – 1

Параметры краткосрочного равновесия:
0,125P – 1= (120-3P)/24
0,25P = 6
P* = 24
q* = 2
Q* = 2*24 = 48
Pr = TR-TC = Pq – TC = 48 – (9+16 + 16) =48 – 41 = 7 (прибыль)

б) ATC = 9/q + 8 + 4q
q = 2
ATC = 20,5
P* > min ATC => отсутствует долгосрочное равновесие и существует возможность получения экономической прибыли, следовательно, в отрасли будут появляться новые фирмы.

221932551435MC = 8+8q
00MC = 8+8q
3993515180975QD = 120-3P
00QD = 120-3P
81407010344150015081251434465008134354210056047740-3054985Q
Q
3338830108585P
P
757555143192500475869014706600037033206477000037058606172200037084002466340037084003594108128002428875812800323215
1045674172681ATC =9/q + 8 + 4q
00ATC =9/q + 8 + 4q
5726856104442Qs
00Qs
330835102870P
P
в)
9198941663700

38989012255524
24
3272514317524
24

386080654058
8

319519792473Q
00Q
624332093980Q
Q

454279010414048
48
1298934672542
2
576135582550120
120

Условие долгосрочного равновесия:
MC (q) = ATC (q)
8+8q = 9/q + 8 + 4q
q = 1,5 – равновесный выпуск фирмы в долгосрочном периоде
Тогда ATC = P = 20
QD (20) = 60
n = 60/1,5 = 40

Билет №5
U(xy)=(x+2)(y+1)
Px=15; Py=5; I=85; Px’=10
А) разложение по Хиксу и Слуцкому
Б) компенсация по Слуцкому

Бюджетное ограничение: 85 = 15Х + 5У
Максимум полезности: MRSxy = Px/Py = dY/dX = 15/5 = (x+2)/(y+1)
3Y + 3 = X+2
X=3Y +1
85 = 15 (3Y+1) + 5y
70 = 50Y
Y1 = 1,4
X1 = 5,2
U1 = 17,28

Найдем итоговый потребительский набор:
85 = 10X + 5Y
10/5 = (x+2)/(y+1)
2Y + 2 = X+2
X=2Y
85 = 15 (2Y) + 5y
85 = 35Y
Y2 = 2,43
X2 = 4,86
U2 = 23,5298

Найдем промежуточный оптимум:

По Хиксу: уровень полезности остался прежним (17,28)
U = 17,28
MRSxy = Px/Py = (x+2)/(y+1) = 2
X = 2Y
(2Y+2)(Y+1) = 17,28
Y3 = 1,9
X3 = 3,8

ЭЗ = X3 – X1 = – 1,4
ЭД = X2 – X3 = 1,06

По Слуцкому:
Найдем доход I’, который необходим для обеспечения исходной структуры потребления при новых ценах:
I’ = Px2 * X1 + Py*Y1 = 10*5,2 + 5*1,4 = 59

Решим оптимизационную задачу:
10Х + 5Y = 59
10/5 = (x+2)/(y+1)
2Y + 2 = X+2
X=2Y

20Y + 5Y = 59
25Y = 59
Y3 = 2,36
X3 = 4,72

ЭЗ = X3 – X1 = – 0,48
ЭД = X2 – X3 = 0,14

Б) Компенсация по Слуцкому:
Компенсирующее значение дохода: I’’ – I = 59 – 85 = -26
I’’ = Px2 * X3 + Py*Y3 = 59

Билет №7
U=xy+20x; найти спрос на У. Найти оптимум при Px=10;Py=20;I=300

Бюджетное ограничение: 10Х+20Y = 300
Условие максимизации полезности индивида: MRSxy = Px/Py = dY/dX = 10/20 = x/(y+20) -> Y+20 = 2X -> Y = 2X – 20
Подставим полученные данные в БО:
10Х + 20(2Х – 20) = 300
10Х + 40Х – 400 = 300
50Х = 700
Х = 14
У = 8

Билет №8
В отрасли, состоящей из 1000 фирм, производится стандартный продукт. Издержки каждой фирмы имеют вид ТС=200+5q+1/2q^2Задан рыночный спрос Qd=45000-1000Pа)Найдите параметры краткосрочного равновесия в отрасли и функцию рыночного предложения в краткосрочном периоде. Чему равен выигрыш продавцов на рынке?б)Изменится ли численность фирм на рынке в долгосрочном периоде? Объясните.в)Покажите все этапы решения на графике.

Определяем предельные издержки как производную от функции общих издержек:
MC = (TC)’ = 5 + q

Из P = MC выражаем объем производства через цену, получаем предложение отдельной фирмы:

P = 5 + q
qs = P-5

Параметры краткосрочного равновесия:
P – 5 = 45 – P
2P = 50
P* = 25
q* = 20
Q* = 20*1000 = 20000

Функцию предложения отдельной фирмы умножаем на количество фирм в отрасли, получаем уравнение кривой предложения отрасли:

Qs = nq = 1000 (P – 5) = 1000P -5000

б) ATC = 200/q + 5 +0,5q
q = 20
ATC = 25
P* = min ATC => отрасль находится в состоянии долгосрочного равновесия. Экономическая прибыль каждой фирмы при данном выпуске равна 0. Нет стимула покидать рынок или входить в него (n = 1000).
2327736152400MC = 5+q
00MC = 5+q
194310139065P
P
3152140142240P
P

358902085090QD = 45000-1000P
00QD = 45000-1000P
626399171392
62720682896558078440755Qs = 1000P -5000
00Qs = 1000P -5000
352171020955
35166301231900091376520320ATC = 200/q + 5 +0,5q

00ATC = 200/q + 5 +0,5q

9145732095535192289299900

62738013779500436689581280E0
E0

232537073660AVC

00AVC

19177011753325
25
315468010922025
25

13214351657350057098016342600
45720001587500

-533401555755
005

295275077470Q
Q
589534071755Q
Q

53638454508545000
0045000
35217108191509125502779520
0020
42557704445020000
0020000
62639945027

ФирмаОтрасль

Билет №10
Задача: Дана функция полезности: U(x,y)=X+4Y1/2 , доход равен 20, Рх=Ру=2;а)Надо было найти эффект дохода и эффект замены.б)Цена на товар Y была увеличена в 2 раза. Сравнить разложение по Хиксу и Слуцкому Показать решение на графике.в) Найти денежную компенсацию, такую чтобы доход был как при начальном равновесии.

Бюджетное ограничение: 20 = 2Х + 2У
Максимум полезности: MRSxy = Px/Py = dY/dX => 1 = 2Y-0,5
Y0,5 = 2
Y1 = 4
2X = 20 – 2*4
X1 = 6
U1 = 14

Найдем итоговый потребительский набор:
20 = 2Х + 4У
MRSxy = Px/Py = dY/dX => 0,5 = 2Y-0,5
Y0,5 = 4
Y2 = 16
2X = 20 – 16*4
X2 = -22 -> Ошибка в условии, невозможно

Ход действий аналогичен задаче №5

Билет №12
Дана функция полезности U(x,y)=x1/2 + y1/2, Px=2, Py=1, I=216. Найти эффект замены и эффект дохода по Слуцкому и Хиксу, если цена Py увеличилась в два раза. Найти денежную компенсацию по Хиксу.

216 = Y + 2X
MRSxy = Px/Py = dY/dX = 2 = 0,5Y/0,5X -> Y = 0,5X
216 = 0,5X + 2X
X = 86,4
Y = 43,2
U0 = 15,87

Найдем итоговый потребительский набор:
216= 2Y + 2X
MRSxy = Px/Py = dY/dX = 1 = 0,5Y/0,5X -> Y = X
216 = 4Y

Y2 = 54
X2 = 54
U2 = 14,7

Найдем промежуточный оптимум:

По Хиксу: уровень полезности остался прежним (15,87)
U = 15,87
MRSxy = Px/Py = 2 = 0,5Y/0,5X -> Y = 0,5X
X1/2 + (0,5X)1/2 = 15,87
1,71 X1/2 = 15,87
X1/2 = 9,28
X3 = 86,12
Y3 = 43,06

ЭЗ = Y3 – Y1 = – 0,14
ЭД = Y2 – Y3 = 10,94

По Слуцкому:
Найдем доход I’, который необходим для обеспечения исходной структуры потребления при новых ценах:
I’ = Px * X1 + Py2*Y1 = 2*86,4 + 2*43,2 = 259,2

Решим оптимизационную задачу:
259,2= 2Y + 2X
MRSxy = Px/Py = dY/dX = 1 = 0,5Y/0,5X -> Y = X
259,2 = 4Y
Y3 = 64,8
X3 = 64,8

ЭЗ = Y3 – Y1 = 21,6
ЭД = Y2 – Y3 = – 10,8

Б) Компенсация по Хиксу:
U3 = U1
Компенсирующее значение дохода: I’’ – I = 42,36
I’’ = Px * X3 + Py2*Y3 = 2*86,12 + 2*43,06 = 258,36

Билет №13
Эластичность спроса по цене -0.5, по предложению 0.2, за 8 млн баррелей нефти отдали 4 чего-то там за каждую. Найти выигрыш продавцов и покупателей, если государство установило макс. цену, равную 2.м

EpD = (∆QD/∆P)*(P/Qd) = -0,5
EpS = (∆QS/∆P)*(P/Qs) = 0,2

(∆QD/∆P)*(4/8) = -0,5 -> (∆QD/∆P) = -1
QD = -aP+b
dQ/dP = a = -1
-4+b = 8
b = 12
QD = -P+12

(∆QS/∆P)*(4/8) = 0,2
(∆QS/∆P) = 0,4
Qs = cP + d
0,4*4 + d = 8
d = 6,4
Qs = 0,4P + 6, 4

Пусть P = 2
Тогда Qd = 10
Qs = 7,2
Возникнет дефицит товара.
Излишек потребителя: (4-2)*(0,5(8+10) = 18 (+)
Излишек производителя: 0,5*(8+7,2)*2 = 15,2 (-)
-121920139065P
P

222440553975S
S
34709157277
359283161290034709152705

-438151517654
4

13403581197610035928312001500

-742951047752
2

184035757531008040371447800223685154864D
D
3592835727700
270065568580Q
Q

6026151003307,2
7,2
16084558128010
10
1127760882658
8
3592839029700

Билет №20
функция спроса=10-Р функция предложения=2Р-8 вводится налог на потребителей 20%
найти: как изменилось равновесие, сумму налоговых сборов, чпо, изменение выигрыша, налоговое бремя, построить график

Найдем параметры исходного равновесия:
10 – P = 2P – 8
18 = 3P
P* = 6
Q* = 4

Введение налога на потребителя:
PD = Ps + 0,2P
10 – P = 2P – 8 +0,2P
18 = 3,2P
Ps = 5,625
Pd = 6,75

Введение налога привело к падению цены и сокращению объемов производства.
Доход государства: Qt * T = 3,25*1,2 = 3,9

Налоговое бремя:
Покупателей – Qt * (Pdt – P0) = 3,25 * (6,75 – 6) = 2,4375 (дополнительные траты)
Производителей – Qt * (P0 – Pst ) = 3,25 * (6 – 5,625) = 1,21875
ЧПО = Потери покупателей + Потери производителей + Доходы государства = 0,24375,

218757590805St
St
Излишек производителя: 0,5*(8+7,2)*2 = 15,2 (-)
34671019685-121920139065P
P

222440553975S
S
34709157277
359283161290034709152705

-188595469906,75
006,75

10908031463050034709111582400-438151517656
6

134048511684000-1527811600205,625
005,625
34709116002000
35877516700500

223685154864D
D

270065568580Q
Q

1127760882654
4
3592839029700

Билет №21
Q=(2x+4y) (1/2), где Px=2, Py=3
а) Найти функцию общих издержек фирмы.
б) Если цена конечного продукта равна 4, то при каком объеме выпуска прибыль будет максимальной.
в) Изобразить на графике

а) ТС = f(Q)
X/Y = Px/Py
X = (Px/Py)*Y
Q = (2*(Px/Py)*Y + 4Y)1/2
Q = (5,3Y)1/2
5,3Y = Q2
Y = Q2/5,3

Y = X* (Py/Px)
Q = (2X + 4*X* (Py/Px)) ½
Q = (8X) ½
Q2 = 8X
X = Q2/8

TC = Px * Q2/8 + Py * Q2/5,3 = (Q2 (5,3Px + 8Py))/42,4
При данных ценах:
TC = 0,82 Q2

Б) СКР: MC = P
MC = 1,64Q
4 = 1,64Q
Q = 2,44

349308165562Вид TC – парабола
3233420198755000323342036830-30226050165TC(Q))
00TC(Q))
1989686108758TC(Q))
00TC(Q))

40836851212850044906064424
ATC
3585730159327MC

373795740005496010037811324167527016.P=MR

279463581915Q
00Q

3493081316200
Q0

Билет №24Задача по РСК. Задача на нахождение краткосрочного равновесия.
ТС = 100+0,25(q2)Qd=9600/PКоличество фирм – зооa)Найти в краткосрочном периоде равновесиеб) Как изменятся цена, объем продаж и количество фирм в долгосрочном периоде. Проиллюстрируйте ход решения на графике (одной фирмы и отрасли)

Определяем предельные издержки как производную от функции общих издержек:
MC = (TC)’ = 0,5q

Из P = MC выражаем объем производства через цену, получаем предложение отдельной фирмы:

P = 0,5q
qs = 2P

Параметры краткосрочного равновесия:
2P= 32/P
P2 = 16
P* = 4
q* = 8
Q* = 8*300 = 2400

б) ATC = 100/q + 0,25q
q = 8
ATC = 14,5
P* < min ATC => отсутствует долгосрочное равновесие, из отрасли будут уходить фирмы.

Условие долгосрочного равновесия:
MC (q) = ATC (q)
0,5q = 100/q + 0,25q
q = 20 – равновесный выпуск фирмы в долгосрочном периоде
Тогда ATC = P = 10
QD (10) = 960
n = 960/20 = 48

221932551435MC = 0,5q
00MC = 0,5q
3993515180975QD = 9600/P
00QD = 9600/P
15081251434465006047740-3054985Q
Q
3338830108585P
P
757555143192500475869014706600037033206477000037058606172200037084002466340037084003594108128002428875812800323215
1045674172681ATC =100/q + 0,25q
00ATC =100/q + 0,25q
5726856104442Qs
00Qs
330835102870P
P

1296563166378008096254762500

82105510668000
3898901225554
4
327251431754
4

319519792473Q
00Q
624332093980Q
Q

45444641098382400
002400
1298934672548
8

Andreevich15 4.6

Практические навыки в программирования на С/С++/С#, Python. Умение проектировать информационные системы, реляционные базы данных ( SQL server , MySQL server 4.0, Microsoft Access). Буду рад сотрудничеству на взаимовыгодных условиях)

Нанять автора