Задача 1 Вероятность того что каждый из трёх кассиров занят обслуживанием покупателей

Задача 1. Вероятность того, что каждый из трёх кассиров занят обслуживанием покупателей, равна соответственно 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент заняты обслуживанием покупателей: а) все кассиры; б) два кассира; в) только один кассир; г) хотя бы один кассир.

Обозначим события:
A = { первый кассир занят обслуживанием покупателей }
B = { второй кассир занят обслуживанием покупателей }
С = { третий кассир занят обслуживанием покупателей }
D = { все кассиры заняты обслуживанием покупателей }
E = { два кассира заняты обслуживанием покупателей }
F = { только один кассир занят обслуживанием покупателей }
G = { хотя бы один кассир занят обслуживанием покупателей }
H = { ни один кассир не занят обслуживанием покупателей }

Вероятности событий A, B, C по условию задачи:

Вероятности противоположных событий (соответствующий кассир не занят):

Событие D равно произведению событий A, B, C:
Так как события A, B, C – независимые, то по теореме умножения вероятностей: – вероятность того, что в данный момент времени все кассиры заняты обслуживанием покупателей.
Событие E равно сумме событий:
События – слагаемые являются несовместными событиями, поэтому по теореме сложения вероятностей:
Так как события A, B, C и их противоположные – независимые, то по теореме умножения вероятностей:

– вероятность того, что в данный момент времени два кассира заняты обслуживанием покупателей.
Событие H равно произведению противоположных событий :
Так как события-сомножители – независимые, то по теореме умножения вероятностей: – вероятность того, что в данный момент времени ни один кассир не занят обслуживанием покупателей. Событие G – противоположное по отношению к H, поэтому:
– вероятность того, что в данный момент времени хотя бы один кассир занят обслуживанием покупателей.
События D, E, F, H несовместны и в сумме дают достоверное событие, поэтому – вероятность того, что в данный момент времени только один кассир занят обслуживанием покупателей.

undi7878 4.7

2 высших образования - экономист по финансовому менеджменту, юрист в области гражданского права. Работаю в сфере управления финансами (работа с кредиторской и дебиторской задолженностью).

Нанять автора