Вариант 30 Решить систему уравнений тремя способами по формулам Крамера

Вариант 30
Решить систему уравнений тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса, средствами матричного исчисления.
30.
Решение:
1) методом Крамера
Если определитель <Object: word/embeddings/oleObject1.bin>системы отличен от нуля ( 0), то система имеет единственное решение, которое находится по формулам: <Object: word/embeddings/oleObject2.bin>, где ∆1, ∆2, ∆3 – дополнительные определители, которые получаются из определителя системы заменой одного из столбцов столбцом свободных членов:
<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>

Таким образом, по формулам Крамера:

2) метод Гаусса

Ранг расширенной матрицы системы равен рангу матрицы системы . Система совместна, имеет единственное решение.

3) средствами матричного исчисления
Обозначим через А — матрицу коэффициентов при неизвестных; X — матрицу-столбец неизвестных; B – матрицу-столбец свободных членов:
,
С учетом этих обозначений данная система уравнений принимает следующую матричную форму: А*Х = B.
Если матрица А — невырожденная (ее определитель отличен от нуля, то она имеет обратную матрицу А-1. Умножив обе части уравнения на А-1, получим: А-1*А*Х = А-1*B, А-1*А=Е.
Это равенство называется матричной записью решения системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу А-1.
Система будет иметь решение, если определитель матрицы A отличен от нуля.
Найдем главный определитель.
, следовательно, обратная матрица существует
Вычисляем алгебраические дополнения элементов матрицы А

Составляем матрицу <Object: word/embeddings/oleObject4.bin>:

Ответ:

rosov 4.6

Кандидат технических наук, доцент ВАК. Стаж преподавательской деятельности в должности доцента – 12 лет. Специальности: технические - «Материаловедение в машиностроении»; экономические - «Менеджмент организации», «Экономика и управление"

Нанять автора

Готовые работы на продажу

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Нажимая "Купить" вы будете перенаправлены на страницу карточки работы.

Гарантия на работу 10 дней.

Решить систему линейных уравнений используя различные способы (матричный метод метод Крамера

130₽

• Контрольная работа
• Информатика
• Выполнил: vladmozdok

Купить

Решите систему линейных уравнений: а) методом Крамера; b) с помощью обратной матрицы. Сделайте проверку. 1 7 -2 3 А= 3 5 1 В= 5 -2 5 -5 -4

30₽

• Лабораторная работа
• Информатика
• Выполнил: Информатика

Купить