Тонкий однородный стержень массой т0 =1 кг и длиной ℓ = 4 м может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси о в поле силы тяжести (Рис

Тонкий однородный стержень массой т0 =1 кг и длиной ℓ = 4 м может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси о в поле силы тяжести (Рис. 3). Расстояние от верхнего конца стержня до оси вращения х = 1 м. На стержне жестко закреплены два однородных шара массами т1 = 1 кг и т2= 3 кг и радиусами r1 = 10 см и r2=20 см. В равновесии первый шар находится над осью вращения, второй – под ней. Расстояния от центров шаров до оси вращения – х1 и х2 соответственно. В центр одного из шаров попадает пуля массой т = 30 г, летящая
горизонтально со скоростью v = 500 застревает в нем. Масса пули много меньше массы шаров. Найти максимальный угол α, на который отклонится стержень с шарами после попадания пули. Пулю считать материальной точкой. Ускорение свободного падения g = 9.81 м/с2
Решение

Система изолирована относительно внешних моментов относительно оси вращения О.
Закон сохранения момента импульса относительно оси О.
<Object: word/embeddings/oleObject26.bin> (1)
слева момент импульса налетающей пули, справа момент импульса системы сразу после абсолютно неупругого удара
<Object: word/embeddings/oleObject27.bin>- момент инерции системы стержень + шары относительно оси О (массой пули пренебрегаем).
<Object: word/embeddings/oleObject28.bin>- начальная угловая скорость стержня с шарами после удара.
После удара система находится в потенциальном поле силы тяжести и выполняется закон сохранения механической энергии: начальная кинетическая энергия системы <Object: word/embeddings/oleObject29.bin> равна потенциальной П при максимальном угле отклонения α.
<Object: word/embeddings/oleObject30.bin> (2)
<Object: word/embeddings/oleObject31.bin>- высоты поднятия центров тяжести соответствующих элементов системы
Выражаем из (1) ω и подставляем в (2)
<Object: word/embeddings/oleObject32.bin> (3)
Вычисляем момент инерции системы относительно О как сумму моментов инерции её элементов
Стержень. Ось смещена на (ℓ/2 – х). По теореме Штейнера
<Object: word/embeddings/oleObject33.bin> кг∙м2
Верхний шар также по теореме Штейнера
<Object: word/embeddings/oleObject34.bin> кг∙м2
Нижний шар
<Object: word/embeddings/oleObject35.bin> кг∙м2
Решение в общем виде слишком громоздкое, производим вычисления
Полный момент инерции системы
<Object: word/embeddings/oleObject36.bin> кг∙м2
Теперь определяем приращение потенциальной энергии, выражая высоты подъёма центров тяжестей элементов через угол α отклонения стержня
Стержень <Object: word/embeddings/oleObject37.bin>
Верхний шар <Object: word/embeddings/oleObject38.bin>(опускается)
Нижний шар <Object: word/embeddings/oleObject39.bin>
Суммарное приращение потенциальной энергии
<Object: word/embeddings/oleObject40.bin>
Подставляем в (2)
<Object: word/embeddings/oleObject41.bin>

Ответ: стержень отклонится на <Object: word/embeddings/oleObject42.bin>

НатальяКА 4.6

Два высших образования: история и менеджмент организации (специализация-туризм). Есть опыт работы по обеим специальностям.

Нанять автора

Готовые работы на продажу

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Нажимая "Купить" вы будете перенаправлены на страницу карточки работы.

Гарантия на работу 10 дней.

Платформа в виде диска диаметром D= 3м и массой m1=180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси

11₽

• Решение задач
• Физика
• Выполнил: МарьянаИвановна

Купить

Плоскопараллельное движение твердого тела Кривошип ОА = r вращается вокруг оси О с постоянной углов

50₽

• Контрольная работа
• Механика
• Выполнил: vladmozdok

Купить