С1 Жесткая рама (рис С1 0—С1 9 табл С1) закреплена в точке А шарнирно

С1
Жесткая рама (рис. С1. 0—С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.
В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М=60 кН-м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действуют сила F2 под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила F3 под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е и т.д.).Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,5 м.
Указания. Задача С1 – на равновесие тела под действием произволь- ной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обе- их ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают,
будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (со-держать меньше неизвестных ), если брать моменты относительно
точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на составляющие F' и F", для которых плечи легко определяют- ся, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда mo( F ) = mo( F' ) + + mo( F" ).
Дано:
М=60Кнп Р=25Кн F4=40Кн F1=10Кн А=0,5м
Определить реакцию в точки А и В Вызываемые действующими нагрузками
Решение
Рассмотрим равновесие конструкции. Проведем координатные оси ХУ и изобразим действующие на конструкцию силы: силы 1 и 4 , пару сил с момента М ,натяжения трасса (по модулю Т=Р) и реакция связей а , а в
(реакция неподвижной шарнирной опоры А. изображаем двумя ее составляющими, реакциями шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости). Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычисление моментов сил 1 и 4
Относительно точки А воспользуемся теоремой Вариньона , т.е. разложим силы 1 и 4 на составляющие
F'1 =F1 Cos30= 10Cos30=8,66Kн F' 4 =F4 Cos60=40Cos60= 20Кн
F''1 = F1 Sin30= 10Sin30= 5 Кн F''4 =F4 Sin60=40Sin60= 34,64Кн
(1) rx =0 Xa – Rb Sin30- T+F'1 + F'4 =0
(2) ry =0 Ya+ Rb Cos30+F''1 – F''4 =0
(3) a ( a)= 0 M- 40 Rb Cos30- 2aRb Sin30 + 2at (F'1 + F'4)+2aF''4 =0
Решая полученную систему уравнения (1-3) находим:
Rb = = = 40,76Кн
Xa= RbSin30+T-F'1 – F'4 = 40,76 sin30+25-8,66-20= 16,72Кн
Ya = -RCos30- T-F''1 +F'' 4 = – 40,76 Cos30 – 5+34,64= -5,66Кн
Проверка:b ( a) = M= 4aT=4aYa – 2aXa-4a(F' 4 F' 1)+ 4aF''1 -2aF''4 =60+2*25+2(-5,66)-16,72-2(20+8,66)+2*5-34,64=110-11,32-16,72-57,32+10-34,64=120-120=0
Ответ: Xa= 16.72Кн, Ya=-5.66Кн Rb=40.76Кн
Знак минус говорит о том, что реакция a направлена в противоположную сторону.

AriL 4.9

Являюсь аспирантом Высшей школы экономики. Специализируюсь на экономических дисциплинах, в особенности государственное управление, менеджмент,экономика. Большой опыт в экономике здравоохранения.

Нанять автора