Полуфабрикаты поступают в цех в виде m различных партий содержащих а1

Получи учебную работу с гарантией

Полуфабрикаты поступают в цех в виде m различных партий, содержащих а1, а2, …, аm единиц полуфабриката одинакового для каждой партии размера d1, d2, …,dm(см) соответственно. Цех изготавливает комплекты деталей, в каждый из которых входит К1 деталей размера t1 (см), K2 деталей размера t2, …, Кl деталей размера tl, где l – число типов деталей.
Требуется найти оптимальный план раскроя полуфабрикатов.
Показать влияние изменений параметров ai в заданном диапазоне на оптимальное решение.
Кроме того, при условии незаданных значений аi и известной цене единицы полуфабриката ci (руб.) найти оптимальный вариант закупки полуфабрикатов для ряда значений требуемого числа комплектов (этот ряд должен охватывать число комплектов из первичного решения задачи).
Исходные данные представлены в табл. 1.Исходные данные приведены в табл. 1.
Таблица 1

Преобразование исходных данных.
Полуфабрикаты поступают в цех в виде 3 различных партий, содержащих 60, 150, 90 единиц полуфабриката одинакового для каждой партии размера 700, 350, 880 соответственно.
Цех изготавливает комплекты деталей, в каждый из которых входит 3 деталей размера 335, 7 деталей размера 75.
Требуется найти оптимальный план раскроя полуфабрикатов.
Найти решение при изменении количества заготовок:
первого типа – до 70.
второго типа – до 100.
третьего типа – до 100
Построение математической модели

У нас есть:
60 заготовок размера 700
150 заготовок размера 350
90 заготовок размера 880

Их нужно раскроить на детали размером 335 и 75 и сформировать максимальное количество комплектов из 3 деталей 1 типа и 7 деталей второго типа.
Сначала составим варианты раскроя заготовок.
Берем заготовку первого типа, размер 700, из нее нам нужно нарезать детали размера 335 и 75.
Можем нарезать 2 детали размера 335, можем, отрезаем 335*2 = 670, остается 700 – 670 = 30.
Отрезаем 1 деталь первого типа 335, остается 700-335=365.
Из остатков можно нарезать 4 детали второго типа: 75*4 = 300. Остается 365 – 300 = 65.
И последний вариант нарезать заготовку: 0 деталей первого вида и 9 деталей второго вида: 700 – 0*335 – 9*75 = 25 – остаток.
Получили варианты раскроя первого типа заготовки.

Аналогично составляем варианты раскроя для 2 и 3 заготовки и получим:

1 тип (размер 700).

2 тип (размер 350).

3 тип (размер 880).

Итак, у нас 8 переменных, показывающих количество вариантов раскроя по каждому типу деталей и типу заготовки.
Ограничения по количеству заготовок:
<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>
Количества деталей:
1 вида: <Object: word/embeddings/oleObject2.bin>
2 вида: <Object: word/embeddings/oleObject3.bin>
Количество комплектов:
<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>
максимизируем.

Найдем количество деталей 1 вида, для этого возьмем сумму произведений двух матриц:
Дет. 1 вида : * = 329

Дет. 2 вида : * = 769

Комплектов = целое(мин(329/3 ; 769/7)) = 109

Программа в Lindo
max c
subject to
2 x11 + x12 + x21 + 2 x31 + x32-3c>=0
4 x12 + 9 x13 + 4 x22 + 2 x31 + 7 x32 + 11 x33-7c>=0;
x11 + x12 + x13 <= 60;
x21 + x22 <= 150;
x31 + x32 + x33 <=90;
end
gin c

И получим 109 комплектов деталей.

user_logo