Два тела с массами m1 и m2 связаны невесомой нитью перекинутой через невесомый блок (Рис

Два тела с массами m1 и m2 связаны невесомой нитью перекинутой через невесомый блок (Рис. 1). Наклонные плоскости, по которым скользят грузы,
составляют с горизонтом углы α1 и α2 соответственно, а коэффициенты трения между грузами и плоскостями равны k1 и k2 соответственно. Трением в блоке можно пренебречь. В какую сторону движутся грузы – влево или вправо? Найти ускорение a грузов и силу натяжения T нити. Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с2
Решение:
Определим, в какую сторону движутся грузы. Для этого сравним скатывающие силы
<Object: word/embeddings/oleObject1.bin> Н
<Object: word/embeddings/oleObject2.bin> Н
Грузы движутся в сторону груза т1.
В соответствии с этим покажем силы, действующие на тела системы.
m1g и m2g силы тяжести,
Fтр – силы трения,
N – силы реакции опоры,
Т1 и Т2 – силы натяжения нитей.

Считаем, что невесомый блок не оказывает влияния на движение, поэтому эти силы равны по абсолютной величине <Object: word/embeddings/oleObject3.bin>
На рисунке также показаны направления осей координат для каждой наклонной плоскости и направление ускорения грузов системы.
Запишем уравнения движения каждого груза согласно второму закону Ньютона <Object: word/embeddings/oleObject4.bin> в проекции на соответствующую ось координат.
Тело 1 в проекции на ось х1
<Object: word/embeddings/oleObject5.bin> (1)
Тело 2 в проекции на ось х2
<Object: word/embeddings/oleObject6.bin> (2)
Добавим к этим уравнениям законы трения.
(<Object: word/embeddings/oleObject7.bin> для каждого груза из условия равновесия по осям у) (3)
<Object: word/embeddings/oleObject8.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject9.bin> (5)
<Object: word/embeddings/oleObject10.bin> – коэффициенты трения.
Получена система уравнений
<Object: word/embeddings/oleObject11.bin> (6)
Сложим уравнения (при этом сила натяжения Т сократится) и выразим ускорение.
<Object: word/embeddings/oleObject12.bin> <Object: word/embeddings/oleObject13.bin>
Из последнего уравнения выражаем а
<Object: word/embeddings/oleObject14.bin>
вычисление
<Object: word/embeddings/oleObject15.bin>
Отрицательное ускорение означает, что разницы скатывающих сил недостаточно, чтобы преодолеть силы трения и тела не будут двигаться (а = 0).
Каждое тело может скользить вниз по своей плоскости и натяжение нити будет зависеть от того в каком порядке тела размещались на плоскости, так силы трения задействованы не полностью.
Предположим, что первое тело прикрепили к ненатянутой нити и отпустили, оно начнёт скользить и остановится, когда сила натяжения станет равной <Object: word/embeddings/oleObject16.bin> Н
Второе тело при этом не сдвинется, так как для этого необходима сила
<Object: word/embeddings/oleObject17.bin> Н
Если второе тело прикрепили к ненатянутой нити, то такой же расчёт показывает, что сила натяжения будет 17,9 Н
Ответ: ускорение а = 0, натяжение нити в пределах Т = (17,9 – 19,3) Н

rosov 4.6

Кандидат технических наук, доцент ВАК. Стаж преподавательской деятельности в должности доцента – 12 лет. Специальности: технические - «Материаловедение в машиностроении»; экономические - «Менеджмент организации», «Экономика и управление"

Нанять автора