Даны координаты вершин пирамиды Найти 1) длины ребер АВ и AC

Даны координаты вершин пирамиды. Найти: 1) длины ребер АВ и AC; 2) угол между ребрами АВ и АС; 3) площадь грани АВС; 4) объем пирамиды ABCD; 5) уравнение прямой АВ; 6) уравнение плоскости АВС; 7) уравнение высоты пирамиды, опущенной на грань АВС. Выполнить чертеж.
3. A(3; 5; 4), B(5; 8; 3), C(1; 9; 9), D(6; 4; 8);
Решение.
Для решения задачи найдем координаты векторов:
<Object: word/embeddings/oleObject58.bin>
1) Длину ребер АВ и АС находим как величины векторов
<Object: word/embeddings/oleObject59.bin>
2) Угол <Object: word/embeddings/oleObject60.bin> между ребрами АВ и АС находим как угол между векторами <Object: word/embeddings/oleObject61.bin> и <Object: word/embeddings/oleObject62.bin>, зная определение скалярного произведения векторов
<Object: word/embeddings/oleObject63.bin><Object: word/embeddings/oleObject64.bin>
3) Для определения площади грани АВС используем геометрический смысл векторного произведения
<Object: word/embeddings/oleObject65.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject66.bin>
4) Для определения объема пирамиды используем геометрический смысл смешанного произведения
<Object: word/embeddings/oleObject67.bin>
5) Уравнение прямой АВ запишем как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки <Object: word/embeddings/oleObject68.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject69.bin>
6) Составляя уравнение плоскости АВС, используем формулу плоскости, проходящей через данную точку, например <Object: word/embeddings/oleObject70.bin>, перпендикулярно вектору нормали <Object: word/embeddings/oleObject71.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject72.bin>
7) Для составления уравнения высоты, опущенной из вершины D на грань АВС, необходимо использовать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку <Object: word/embeddings/oleObject73.bin> параллельно вектору <Object: word/embeddings/oleObject74.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject75.bin>

Ellisfox 4.7

В 2012 году закончила факультет управления и регионологии по специальности "Маркетинг". Мой дипломный проект победил в двух всероссийских конкурсах. Опыт в выполнении работ различных направлений. Ответственность в любой работе.

Нанять автора