Д3.Теорема об изменении кинетического момента. Однородная пластина массой m₁=24кг вращается с постоянной угловой скоростью ω₀=6 (рад/с) вокруг вертикальной оси Z. В точке А желоба находится материальная точка массы m₂=6 кг . В момент t₀=0 точка начинает двигаться по желобу по закону S=AD=f(t)= 2t-1,5t³ (м). Одновременно на пластину начинает действовать пара сил с моментом М = 2t² (Н∙м). Определить угловую скорость пластины в момент времени t₁=1(с)., R=2(м).
Рассматриваемая задача на применение теоремы об изменении кинетического момента системы. При применении теоремы к системе, состоящей из пластины и точки, кинетический момент Кz системы относительно оси z определяется как сумма моментов пластины и точки. Абсолютная скорость точки Vт складывается геометрически из относительной Vот и переносной Vпер скоростей
Поэтому и количество движения точки равно
Тогда можно воспользоваться теоремой Вариньона (статика),согласно которой
Для определения угловой скорости пластины применим теорему об изменении кинетического момента системы относительно оси z
Изобразим действующие на систему внешние силы: силы тяжести Р1, Р2 реакции RE, RH и _момент М. Так как силы Р1 и Р2 параллельны оси z, а реакции RE и RH эту ось пересекают, то их моменты относительно оси z равны нулю. Тогда, считая для момента положительным направление ωо>0, получим
Для рассматриваемой механической системы
где— кинетические моменты пластины и точки D соот-
ветственно.
Так как пластина вращается вокруг оси z, то
Значение найдем по теореме Гюйгенса:
(—момент инерции относительно оси, параллельной оси z и проходящей через центр масс С пластины).
Для определения рассмотрим движение точки D как сложное, считая его движение вдоль пластины относительным, а вращение самой пластины вокруг оси z — переносным движением. Тогда абсолютная скорость точки
Поскольку точка D движется по закону
S=AD=f(t)= 2t-1,5t³
В момент времени t₁=1(с)
S=AD=f(t1)= 2∙1-1,5∙1³=0,5 м
Изображаем вектор v0T на рис. 1.1 с учетом знака при s<0 направление Vот было бы противоположным S(t).
Затем, учитывая направление ω изображаем вектор Vпер
и численно равно Vпер =ω∙OD.
Рисунок 1.1
Тогда, по теореме Вариньона,
В момент времени t0=0(с)
В момент времени t₁=1(с)
RusBAtman 5.0
Отлично делаю презентации.Делал презентации для конкурсов. (деловые игры, маркетинг для начинающих предпринимателей,дни менеджера, IT и т.д) .Очень много помогал студентам своего вуза и колледжа.Тема - не важна, интернет наша энциклопедия.
Готовые работы на продажу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Нажимая "Купить" вы будете перенаправлены на страницу карточки работы.
Гарантия на работу 10 дней.
Плоскопараллельное движение твердого тела Кривошип ОА = r вращается вокруг оси О с постоянной углов
50₽
- Контрольная работа
- Механика
- Выполнил: vladmozdok
Д3 Теорема об изменении кинетической энергии Маховое колесо радиуса r и веса Р вращается вокруг сво
110₽
- Контрольная работа
- Теоретическая механика
- Выполнил: vladmozdok
На странице представлен фрагмент
Уникализируй или напиши новое задание с помощью нейросети
