1 Необходимо установить является ли функция F(x) функцией распределения некоторой случайной величины и доказать это

1. Необходимо установить является ли функция F(x) функцией распределения некоторой случайной величины и доказать это. Если да, то найти плотность распределения. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал: [-2;1). Для любого случая построить график и наглядно убедиться в верности доказанного.

F(x) =
0 если х ≤ −1
|sin (х)| если х> −1

Решение:
Для проверки гипотезы о распределение случайной величины проведем интегрирование:

Данная функция не является функцией вероятности.

2. Доказать третье свойство дисперсии (D(X+ Y) = DX + DY).
Решение:
По формуле дисперсии имеем:
(D(X+ Y) = М [(X + Y)2] – [М(X + Y)] 2
Но
М [(X + Y)2] = М(Х2+2ХY=Y2)=M(X2)+2M(XY)+M(Y2)
Так как X и Y – независимые случайные величины, то
M(X*Y) = M(X)*M(Y)
Следовательно
М [(X + Y)2] = М(Х2) + 2M(X) * M(Y) + M(Y2)
Далее,
М(X+ Y) = МX + МY
Поэтому
[М (X + Y)]2= [М(Х)+М(Y)]2=[M(X)]2+M(Y)М(Х)+ [M(Y)]2
Таким образом,
D(X+ Y) = М(Х2) + 2M(X) * M(Y) + M(Y2) – [М(Х)+М(Y)]2=[M(X)]2+M(Y)М(Х)+ [M(Y)]2
= DX + DY
Следовательно,
D(X+ Y) = DX + DY

3. Плотность совместного распределения случайных величин X и Y задана формулой:

Найти постоянную a и коэффициент корреляции.Решение:
Найдем постоянную исходя из равенства двойного интеграла F(x):

а=0,25
Рассчитаем коэффициент корреляции:

где f(x,y) – плотность распределения системы.
Помимо k и s, характеризующий порядок момента по отношению к отдельным величинам, рассматривается еще суммарный порядок момента k+s, равный сумме показателей степеней при Х и У. Соответственно суммарному порядку моменты классифицируются на первые, вторые и т.д. На практике обычно применяются только первые и вторые моменты.
Первые начальные моменты представляют собой уже известные нам математические ожидания величин Х и У, входящих в систему:

Найдем математические ожидания:

Тогда коэффициент корреляции:

oly271972 4.9

Выполняю дипломные, курсовые, контрольные работы, отчеты по практике любой сложности по дисциплинам: Экономика предприятия, маркетинг, менеджмент, мировая экономика; правовые дисциплины, история, педагогика, туризм. Опыт работы более 17 лет

Нанять автора

Готовые работы на продажу

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Нажимая "Купить" вы будете перенаправлены на страницу карточки работы.

Гарантия на работу 10 дней.

Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения f(x) с модулем

50₽

• Решение задач
• Теория вероятностей
• Выполнил: FuntMMG

Купить

Задания 1) Определите парные и частные коэффициенты корреляции проверьте их значимость для α = 0

130₽

• Контрольная работа
• Статистика
• Выполнил: vladmozdok

Купить