Задание Сформулируйте проблему мультиколлинеарности в модели множественной линейной регрессии

В результате визуального анализа графика делаем вывод о возможности использования аддитивной модели, так как размах вариаций фактических значений относительно линии тренда не меняется, то есть периодических колебаний относительно тренда примерно одинаков в течение анализируемого периода времени.
Величину Y можно представить как .
Рассчитываем скользящую среднюю с шагом 4.
Центрируем скользящую среднюю.
Определяем сезонную компоненту путем вычитания из уровней ряда значений центрированной скользящей средней за соответствующий момент времени.
Результаты расчетов приведены в таблице:
Год Квартал Объем продаж S
1 IV 2

2 I 6

II 7 5,375

III 6,5 7,125 6,25 0,25

IV 9 8,25 7,6875 1,3125

3 I 10,5 9,875 9,0625 1,4375

II 13,5 11,75 10,8125 2,6875

III 14 12,75 12,25 1,75

IV 13 14,125 13,4375 -0,4375

4 I 16 15 14,5625 1,4375

II 17 15,625 15,3125 1,6875

III 16,5 16,625 16,125 0,375

IV 17 17,375 17 0

5 I 19 18,125 17,75 1,25

II 20

Производим расчет средних значений сезонной компоненты по кварталам.

Сумма средних значений сезонной компоненты за 4 квартала должна быть равна нулю. Корректируем средние значения сезонной компоненты, так как в нашем случае эта сумма равна (4,6458). Рассчитываем корректирующий коэффициент и. вычитаем его поочередно из каждой квартальной компоненты . Обычно так поступают при заметных отклонениях от 0.

5ср
Зскорр
1 квартал 1,375 1,161 0,213542
II квартал 2,1875 1,161 1,026042
III квартал 0,791667 1,161 -0,36979
IV квартал 0,291667 1,161 -0,86979
13ср 4,645833
0
От всех уровней ряда отнимаем соответствующее значение скорректированной сезонной компоненты и получаем значения, содержащие тренд и случайную компоненту: .
Построим модель тренда методом наименьших квадратов на нове десезонализированных данных объема ВВП Португалии. Строим график для Т+Е.
Год Квартал Объем продаж Скорректированная сезонная компонента Т+Е
1 IV 2 -0,86979 2,86979
2 I 6 0,213542 5,786458

II 7 1,026042 5,973958

III 6,5 -0,36979 6,86979

IV 9 -0,86979 9,86979
3 I 10,5 0,213542 10,28646

II 13,5 1,026042 12,47396

III 14 -0,36979 14,36979

IV 13 -0,86979 13,86979
4 I 16 0,213542 15,78646

II 17 1,026042 15,97396

III 16,5 -0,36979 16,86979

IV 17 -0,86979 17,86979
5 I 19 0,213542 18,78646

II 20 1,026042 18,97396

На основе визуального сравнения графиков фактических данных и десезонализированных можно принять гипотезу о линейности модели тренда
Подготовим данные для определения тренда (обозначим ):
Год Квартал Z t t2 Z∙t
1 IV 2,86979 1 1 2,86979
2 I 5,786458 2 4 11,57292

II 5,973958 3 9 17,92187

III 6,86979 4 16 27,47916

IV 9,86979 5 25 49,34895
3 I 10,28646 6 36 61,71875

II 12,47396 7 49 87,31771

III 14,36979 8 64 114,9583

IV 13,86979 9 81 124,8281
4 I 15,78646 10 100 157,8646

II 15,97396 11 121 175,7135

III 16,86979 12 144 202,4375

IV 17,86979 13 169 232,3073
5 I 18,78646 14 196 263,0104

II 18,97396 15 225 284,6094
∑ – 186,6302 120 1240 1813,958
Параметры определим из системы нормальных уравнений:

В результате расчетов составляем уравнение тренда: .
Рассчитаем ошибки по формуле:
Год Квартал Объем продаж Скорректированная сезонная компонента Z Ошибка Е
1 IV 2 -0,86979 4,419096 -2,4191
2 I 6 0,213542 5,565227 0,434773

II 7 1,026042 6,711358 0,288642

III 6,5 -0,36979 7,857489 -1,35749

IV 9 -0,86979 9,00362 -0,00362
3 I 10,5 0,213542 10,14975 0,350249

II 13,5 1,026042 11,29588 2,204118

III 14 -0,36979 12,44201 1,557987

IV 13 -0,86979 13,58814 -0,58814
4 I 16 0,213542 14,73427 1,265725

II 17 1,026042 15,88041 1,119594

III 16,5 -0,36979 17,02654 -0,52654

IV 17 -0,86979 18,17267 -1,17267
5 I 19 0,213542 19,3188 -0,3188

II 20 1,026042 20,46493 -0,46493

Среднее значение ошибки по модулю равно – 0,46. Это достаточно хороший показатель. По сравнению с уровнем ряда ошибка меньше 5%. Модель пригодна для прогнозирования.
А) Прогнозирование на основе тренда:

Б) Скорректируем прогноз с учетом фактора сезонности:

29. …