В таблице приведены результаты тестирования по математике учащихся 7-х классов Количество баллов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Число учащихся 3 4 6 1

Для нахождения среднего балла, дисперсии и стандартного отклонения заполним таблицу:
xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑
ni
3 4 6 1 11 32 18 6 9 8 6 2 106
xini
3 8 18 4 55 192 126 48 81 80 66 24 705
xi2ni
3 16 54 16 275 1152 882 384 729 800 726 288 5325
Средний балл x равен математическому ожиданию MX:
x=MX=1ni=112xini=705106≈7.
Дисперсию найдем по формуле:
DX=1ni=112xi2ni-M2X=5325106-72≈1,24.
Стандартное (среднее квадратическое) отклонение:
σ=DX≈1,11.
По определению, мода – это величина признака (баллы), которая чаще всего встречается в данной совокупности, т.е. имеет наибольшую частоту (количество учащихся. В данном больше всего учащихся (32 человека) получили 6 баллов, т.е. Mо=6.
Число учащихся 106 – четное, медианой будет 106/2=53 по номеру варианта. Для того, чтобы найти, какая варианта будет восьмой по номеру, будем накапливать частоты до тех пор, пока не получим сумму частот, равную или превышающую половину суммы всех частот. Соответствующая варианта и будет медианой: Mе=6.
xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ni
3 4 6 1 11 32 18 6 9 8 6 2
Накопленная частота 3 7 13 14 25 57 75 81 90 98 104 106
При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака (баллы), а на вертикальной оси (ось ординат) – частоты (число учащихся).

Ответ. x≈7; DX≈1,24; σ≈1,11; Mо=Mе=6.

…