В электрической цепи в результате коммутации возникает переходный процесс Параметры цепи для каждого варианта приведены

Токи ветвей до коммутации

Напряжение на конденсаторе до коммутации равно нулю, так как он отключен от цепи. По закону коммутации, напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, следовательно, напряжение на конденсаторе в момент коммутации (t=0) равно напряжению на конденсаторе до коммутации:

Входное комплексное сопротивление схемы относительно источника в операторной форме

Числитель входного операторного сопротивления схемы, приравненный к нулю, равняется характеристическим уравнением цепи:

Корень характеристического уравнения

Уравнения по законам Кирхгофа для схемы после коммутации при t = 0
i1(0) – i2(0) – i3(0) = 0 (для узла a);
i1(0)r + i2(0)r = E (для левого контура);
i2(0)r – i3(0)r – uC(0) = 0 (для правого контура).
Решаем подробно полученную систему уравнений Кирхгофа

Подставив i3(0) в первое уравнение, получим

Вычтем из нижнего уравнения верхнее и выразим i2(0)

Тогда i1(0) и i3(0)

Принужденные составляющие токов ветвей

Принужденная составляющая напряжения на конденсаторе

Свободные составляющие токов ветвей и напряжения на конденсаторе

Постоянные интегрирования
A1 = i1св(0) = i1(0) – i1пр(0) = 3,64 – 2,73 = 0,91 А;
A2 = i2св(0) = i2(0) – i2пр(0) = 1,82 – 2,73 = –0,91 А;
A3 = i3св(0) = i3(0) – i3пр(0) = 1,82 – 0 = 1,82 А;
B = uCсв(0) = uC(0) – uCпр(0) = 0 – 60 = –60 B.
Токи ветвей переходного режима
i1(t) = i1пр + i1св(t) = 2,73 + 0,91e – 303t А;
i2(t) = i2пр + i2св(t) = 2,73 – 0,91e – 303t А;
i3(t) = i3пр + i3св(t) = 0 + 1,82e – 303t А.
Переходное напряжение на конденсатореuC(t) = uCпр + uCсв(t) = 60 – 60e – 303t В.

Графики найденных токов

График напряжения на конденсаторе

…