Рассмотрим постановку задачи о площади криволинейной трапеции.
Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями (рис. 1).
.
Рис. 1. Площадь криволинейной трапеции
Как мы пытались ее решить:
Первый способ.
Разбили отрезок на одинаковых отрезков, заменили искомую площадь площадью поступенчастой линии, легко ее сосчитали и получили приближенное решение нашей задачи. Далее устремили в пределе и
получили искомую площадь S. Ввели обозначение .
Это определенный интеграл. Вот таким образом мы пытались решить задачу. Мы знаем теперь, как приближенно ее решить, знаем обозначения для точного решения, но точного решения еще не знаем.
Затем мы получили точное
Часть выполненной работы
Рис. 2. Функция S (x)
Ввели функцию . Каждому площадь под соответствующей частью кривой . Так, введенная функция удовлетворяет единственному закону, а именно:
Каждому соответствует единственное значение .
Мы доказали, что производная этой же функции и доказали, что точная площадь вычисляется следующим образом. Надо найти любую первообразную от функциии взять приращение этих первообразных. То есть взять первообразную в точке и отнять первообразную в точке . И в результате мы получили формулу, которой мы будем пользоваться для вычисления площадей.
….
Ввели функцию . Каждому площадь под соответствующей частью кривой . Так, введенная функция удовлетворяет единственному закону, а именно:
Каждому соответствует единственное значение .
Мы доказали, что производная этой же функции и доказали, что точная площадь вычисляется следующим образом. Надо найти любую первообразную от функциии взять приращение этих первообразных. То есть взять первообразную в точке и отнять первообразную в точке . И в результате мы получили формулу, которой мы будем пользоваться для вычисления площадей.
….
ChAlexandra 5.0
2014- Специалист "Менеджмент организации" Высшее образование 2016- Специалист "Педагог доп. образования" - доп. спец. образование Занимаюсь созданием презентаций, дизайном, редактурой, написанием текстов.Гуманитарные предметы.
На странице представлен фрагмент
Уникализируй или напиши новое задание с помощью нейросети
