Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура включающего обе э

Число ветвей с неизвестными токами p=6; число узлов q=4. По первому закону Кирхгофа составляется q-1=4-1=3 уравнения:
узел a:I3+I4-I5=0
узел b: I1+I2-I4=0
узел c: -I1+I5-I6=0
В цепи p-q-1=6-4-1=3 независимых контура. Обходим контуры по часовой стрелке и с учетом выбранных направлений токов составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур I: -I2R2+I3R3-I4R4=-E2+E3
контур II: -I1R1+I2R2+I6R6=E2
контур III: I1R1+I4R4+I5R5=0
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему:
I3+I4-I5=0aI1+I2-I4=0b-I1+I5-I6=0c-I2R2+I3R3-I4R4=-E2+E3I-I1R1+I2R2+I6R6=E2III1R1+I4R4+I5R5=0III
2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
Считаем, что в каждом контуре замыкается свой контурный ток II, III, IIII. Указываем их направления.

Составляем систему контурных уравнений для определения контурных токов:
IIR2+R3+R4-IIIR2-IIIIR4=-E2+E3-IIR2+IIIR1+R2+R6-IIIIR1=E2-IIR4-IIIR1+IIIIR1+R4+R5=0
Подставляем в полученную систему значения ЭДС и сопротивлений:
II40+22+10-40III-10IIII=-23+9-40II+III30+40+50-30IIII=23-10II-30III+IIII30+10+14=0
72II-40III-10IIII=-14-40II+120III-30IIII=23-10II-30III+54IIII=0
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (контурных токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
72-40-10-40120-30-10-3054∙IIIIIIIII=-14230
Полученную систему уравнений решим в математическом ПО Mathcad матричным методом:
X=A-1∙B

В результате получаем:
II=-0,077 А
III=0,189 А
IIII=0,09 А
Определяем действительные токи ветвей:
I1=IIII-III=0,09-0,189=0.098 А
I2=III-II=0,189–0,077=0,266 А
I3=-II=0,077 А
I4=IIII-II=0,09–0,077=0,168 А
I5= IIII=0,09 А
I6=III=0,189 А
Ток I1 получился со знаком «минус», следовательно, его истинное направление противоположно выбранному.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
Заземлим узел c. Соответственно его потенциал φc=0

Составляем систему уравнений относительно потенциалов незаземлённых узлов:
φa1R3+1 R4+1 R5-φb1R4-φd1 R3=E31R3-φa1R4+φb1 R1+1R2+1R4-φd1 R2=E21R2-φa1 R3-φb1 R2+φd1 R2+1 R3+1 R6=-E21 R2-E31R3
Подставляем в полученную систему значения ЭДС и сопротивлений:
φa122+110+114-φb110-φd122=9122-φa110+φb130+140+110-φd140=23140-φa122-φb140+φd140+122+150=-23140-9122
0,217φa-0,1φb-0,045φd=0,409-0,1φa+0,158φb-0,025φd=0,575-0,045φa-0,025φb+0,09φd=-0,984
Записываем полученную систему в матричной форме:
0,217-0,1-0,045-0,10,158-0,025-0,045-0,0250,09∙φaφbφd=0,4090,575-0,984
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (узловых потенциалов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
Полученную систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) решим в математическом ПО Mathcad матричным способом:
X=A-1∙B

В результате получаем:
φa=1,267 В
φb=2,943 В
φd=-9,429 В
По обобщенному закону Ома определяем токи в ветвях:
I1=φc-φbR1=0-2,94330=-0,098 А
I2=φd-φb+E2R2=-9,429-2,943+2340=0,266 А
I3=φa-φd-E3R3=1,267–9,429-922=0,077 А
I4=φb-φaR4=2,943-1,26710=0,168 А
I5=φa-φcR5=1,267-014=0,09 А
I6=φc-φdR6=0–9,42950=0,189 А
Ток I1 получился со знаком «минус», следовательно, его истинное направление противоположно выбранному.
4. Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
Номер ветви Ik, A

Метод контурных токов Метод узловых потенциалов
1 -0,098 -0,098
2 0,266 0,266
3 0,077 0,077
4 0,168 0,168
5 0,09 0,09
6 0,189 0,189
Результаты расчетов, полученные методом контурных токов и методом узловых потенциалов, совпали. Полученная точность обусловлена расчетом в ПО Mathcad, что позволило избежать погрешности вследствие округления.
5. Составить баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).
Составим уравнения для расчёта баланса мощностей. Суммарная мощность источников энергии:
ΣPист=E2I2-E3I3=23∙0,266-9∙0,077=5,417 Вт
Суммарная мощность потребителей энергии:
ΣPпотр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=-0,0982∙30+0,2662∙40+0,0772∙22+0,1682∙10+0,092∙14+0,1892∙50=5,417 Вт
Баланс мощностей:
ΣPист=ΣPпотр
5,417 Вт=5,417 Вт
Баланс мощностей сходится.
6. Определить ток I1 в заданной по условию схеме, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.
Разомкнем ветвь с R1 и рассмотрим оставшуюся часть схемы:

ЭДС эквивалентного генератора равно напряжению на разомкнутых зажимах: Eэкв=Uхх. По второму закону Кирхгофа:
Uхх=-I2хR4-I5хR5
Считаем потенциал узла d равным нулю. Определим напряжение Uad:
Uad=φa-φd=E2R2+R4+E3R31R2+R4+1R3+1R5+R6=2340+10+922140+10+122+114+50=10,719 В
Определяем токи I2х и I5х преобразованной цепи по закону Ома для участка цепи:
I2х=E2-UadR1+R5=23-10,71940+10=0,246 А
I5х=UadR5+R6=10,71914+50=0,167 А
Определяем напряжение Uхх:
Uхх=-I2хR4-I5хR5=-0,246∙10-0,167∙14=-4,801 В
ЭДС эквивалентного генератора:
Eэкв=Uхх=-4,801 В
Для нахождения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора исключим источники из схемы:

Заменим треугольник сопротивлений, составленный из пассивных элементов, эквивалентной трехлучевой звездой:
R23=R2∙R3R2+R3+R4=40∙2240+22+10=12,222 Ом
R24=R2∙R4R2+R3+R4=40∙1040+22+10=5,556 Ом
R34=R3∙R4R2+R3+R4=22∙1040+22+10=3,056 Ом
После преобразования схема принимает вид:

Определяем внутреннее сопротивление эквивалентного генератора:
Rэкв=R24+R23+R6∙R34+R5R23+R6+R34+R5=5,556+12,222+50∙3,056+1412,222+50+3,056+14=18,942 Ом
Рассчитываем ток I1:
I1=EэквRэкв+R1=-4,80118,942+30=-0,098 А
Ток I1 получился со знаком «минус», следовательно, его истинное направление противоположно выбранному.
7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе э.д.с.
Построим потенциальную диаграмму для контура a-b-c-d-e-a.

Принимаем потенциал точки a равным нулю:
φa=0 В
Определяем потенциалы остальных точек.
φb=φa+E2=φa+23=23 В
φc=φb-I4R4=φb-0.168∙10=21,324 В
φd=φc-E3=21,324-9=12,324 В
φe=φd-I3R3=12,324-0.077∙22=10,628 В
φa=φe-I2R2=10,628-0.266∙40=0 В
Строим потенциальную диаграмму.

…