Имеются следующие данные о стаже и производительности труда рабочих цеха № п п Стаж работы

а) Обозначим признаки:
х – стаж работы (лет),
у – выработка за смену (штук).
Уравнение линейной регрессии ищем в виде .
Для нахождения коэффициентов регрессии a и b воспользуемся методом наименьших квадратов, для чего составим расчетную таблицу 1.

Таблица 1 – Расчетная таблица для нахождения коэффициентов регрессии
i xi yi x2i y2i xiyi
1 8 800 64 640000 6400
2 10 1000 100 1000000 10000
3 8 850 64 722500 6800
4 9 880 81 774400 7920
5 8 720 64 518400 5760
6 9 850 81 722500 7650
7 9 800 81 640000 7200
8 10 900 100 810000 9000
9 9 950 81 902500 8550
10 12 1200 144 1440000 14400
11 10 920 100 846400 9200
12 12 1000 144 1000000 12000
13 10 1060 100 1123600 10600
14 11 1150 121 1322500 12650
15 10 950 100 902500 9500
16 11 900 121 810000 9900
17 11 1200 121 1440000 13200
18 12 1100 144 1210000 13200
19 11 1000 121 1000000 11000
20 9 820 81 672400 7380
Σ 199 19050 2013 18497700 192310
Средние 9,95 952,5 100,65 924885 9615,5

По данным таблицы 1 определяем следующие величины:
– выборочные средние:

– вспомогательные величины

– выборочные дисперсии и среднеквадратические отклонения:

Определим коэффициенты линейной зависимости у от х. Согласно методу наименьших квадратов они находятся по формулам

Поэтому коэффициенты регрессии будут равны

Тогда уравнение связи будет иметь вид .

б) Оценим тесноту связи с помощью коэффициента парной корреляции:
.
Данное значение коэффициента корреляции позволяет судить о прямой высокой линейной зависимости между переменными х и у.

в) Проверим значимость коэффициента корреляции. Для этого рассмотрим нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции между переменными х и у. Вычисляем наблюдаемое значение t-статистики:

Для уровня значимости α=0,05 при степенях свободы ν=n–2=20–2=18 по таблице распределения Стьюдента находим критическое значение статистики
.
Так как , то нулевая гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции отвергается.
Таким образом, коэффициент корреляции статистически значим.

г) Покажем линейную линию регрессии на исходном поле корреляции (рис.1).

Рис.1 – График линейной регрессии и поле корреляции

По графику можно сделать вывод, что эмпирические точки расположены достаточно вплотную к теоретической прямой, что еще раз подтверждает вывод об адекватности построенной линейной регрессии эмпирическим данным.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бородич С.И. Эконометрика / С.И. Бородич. Минск: Дизайн ПРО, 2001. 256 с.
2. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 576 с.
3. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 344 с.
4. Эконометрика: Учебно-методическое пособие / Шалабанов А.К., Роганов Д.А. – Казань: Издательский центр Академии управления «ТИСБИ», 2008. – 198 с.
5. Практикум по эконометрике с применение MS Excel / Шалабанов А.К., Роганов Д.А. – Казань: Издательский центр Академии управления «ТИСБИ», 2008 – 53 с.
6. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999. – 402 с.

…