) + B(y – y0 ) + Ax0 + By0 + C = 0 то решая получим Подставляя эти выражения в уравнение (1)

22. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
Условие параллельности прямой и плоскости эквивалентно условию перпендикулярности векторов  (m;n;p) и  (A;B;C), и выражается равенством нулю скалярного произведения этих векторов:
Am+Bn+Cp=0.
Условие перпендикулярности прямой и плоскости эквивалентно условию параллельности векторов  (m;n;p) и (A;B;C), и выражается пропорциональностью координат этих векторов:

23. Кривые второго порядка. Окружность.
Линии, определяемые алгебраическими уравнениями второй степени относительно переменных x и y ,т.е. уравнениями вида
Ax2+2By2+Cy2+2Dx+2Ey+F=0 (A2+B2+C2 0) (3.1)
Называются кривыми второго порядка.
Окружность
Окружностью называется множество всех точек плоскости, удалённых от заданной точки А этой же плоскости на одно и тоже расстояние R>0.
Точка А называется центром , а R- радиусом окружности.
В прямоугольной системе координат уравнение окружности имеет вид
(x-a)2+(y-b)2=R2 (3.2)
Где (a;b)- координаты её центра, (рис. 31). Уравнение (3.2) называется каноническим уравнением окружности. В частности, если a=0; b=0 (т.е. центр окружности совпадает с началом координат ), то уравнение (3.2) имеет вид
X2+y2=r2. (3.3)
left0Общее уравнение второй степени (3.1) определяет окружность , если A=C0 и B=0.
Пример.(1) Найти координаты центра и радиус окружности :
x2+y2-4x+8y-16=0;
выделяя полные квадраты в левой части данного уравнения , приведём его к виду (3.2):
x2-4x+4-4+y2+8y+16-16-16=0,
т.е. (x-2)2+(y+4)2=62. Центр окружности находится в точке (2;-4), а радиус равен 6.
Пример.(2)Написать уравнения касательных к окружности точке Примера(1). Написать уравнения касательных к окружности точки
x2+y2-6x+4y-12=0, проведённых из точки М(0;3).
Уравнения касательных будем искать в виде уравнения прямых с угловыми коэффициентами : y=kx+3. Уравнение окружности приведём к каноническому виду (3.2) : (x-3)2+(y+2)2=25. Для нахождения общих точек прямой и окружности решим систему уравнений

Имеем (x-3)2+(kx+3+2)2=25, т. е. x2-6x+9+k2x2+10kx+25=25, поэтому (k2+1)x2+(10k-6)x+9=0. Так как прямая касается окружности , то это уравнение имеет единственное решение .Следовательно , его дискриминант равен нулю ,т.е. (5k-3)2-9(k2+1)=0, или 16k2-30k=0, откуда k1=0 , k2=. Значит , y=3 и y= x+3-искомые уравнения.
24. Кривые второго порядка. Эллипс.
Эллипс – множество точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а.
 
 
Пусть точка М(х,у) – некоторая точка плоскости. Обозначим через r1 и r2 расстояния от точки М до точек F1 и F2 соответственно. Согласно определению эллипса равенство:
r1+r2=2a
является необходимым и достаточным условием расположения точки М(х,у) на данном эллипсе.
 – каноническое уравнение эллипса.
Свойства эллипса.
1) Эллипс симметричен относительно осей Ох и Оу и точки О(0;0) – центра эллипса.
Точки пересечения эллипса с осями координат А1(а;0) и А2(-а;0), В1(0;b) и B2(0;-b) называются вершинами эллипса.
Отрезки А1А2=2а и В1B2=2b называются соответственно большойи малойосями эллипса.
2) Эллипс содержится внутри прямоугольника |x|£a, |y|£b. В самом деле, из канонического уравнения вытекает, что  . Эти неравенства эквивалентны неравенствам |x|£a, |y|£b.
Отношение расстояния между фокусами к длине большой оси эллипса называется эксцентриситетом эллипса:
е=с/а.
Учитывая, что b2=a2-c2, получим:
 .
Из этой формулы видно, что эксцентриситет эллипса меньше единицы.
Чем больше эксцентриситет эллипса, тем меньше отношение  малой полуоси эллипса b к его большой полуоси а, и значит, тем более сплющенным будет эллипс.
Пример. 
Проверить, является ли линия, …